文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 专升本高等数学学习经验

专升本高等数学学习经验

专升本高等数学学习经验
专升本高等数学学习经验

任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。

第一天去听高数课,我信心满满的,并暗下决心我一定能学好这门课,可是事情并不如意,当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号,说着一连串我听都没听过的术语的时候,我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事,近在眼前,你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流,我问老师:什么是绝对值?老师说:绝对值你都不知道你还听什么高数!面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说,当时真的是万念俱灰,我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末,所以宿舍只有我一个人,面对空荡荡的宿舍,看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶,心里百感交集不知所措。夜色渐暗,天气转凉,我独自走在河边,思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话:人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们:人在何时都要谦虚谨慎,但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学,从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习,自己去学,这当然是有好处的,但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂,比如不定积分和定积分这两个知识点,如果你按照自己的思维从字面意思去理解,你会误以为它们两个基本是一样的,无非就是定积分多了一个几何意义,多了一步原函数带入上下限做差的

运算,这样理解显然是不对的。它们两个虽然字面只差了一个字,可是从本质来

看它们两个有着天壤之别,简单的说,不定积分只是寻找被积函数的原函数。而

定积分是求一个和式的极限,它的本质是一个确定的常数。你说函数和常数能是

一样的吗?只是牛顿–莱布尼茨公式把这两种毫不相干的运算紧密的连接在了一起,从而抛掉了计算和式的极限,大大的缩短了我们的计算步骤,这正是两位数学

大腕的伟大之处。关于我个人的数学学习方法及总结会穿插在每一段落里进行阐述。不得不说我们学校的条件真的很差,校图书馆晚上7点锁门,教学楼没有我们班的

固定教室可供自习,对于准毕业生宿舍晚上只供电半个小时,这对我自学的打算

无疑是一个十足的妨碍,我在宿舍走廊走来走去思索着,突然发现每层楼的一个

公共洗衣房(我们平时把它叫做水房)整晚不断电,于是我迅速从宿舍带来桌椅

板凳拿上自己搜集来的数学教材开始了慢慢长征路的第一步,可是哪有那么容易

的事情呢?我首先读的是我们学校为我们中职生量身定做的数学基础教材,里面是

一些重要的小学数学知识和中学基础数学知识的浓缩版,不出所料,果然如同天

书一样,可当时的决心真的就是豁出去的感觉,我哪怕就是一个字一个字的看

一个字一个字的理解,我也要把这些东西弄懂整明白。说出来不怕别人耻笑一个

分数加减法就让我自己学了一个星期才整明白,当时的内心真的就是非常非常无助,没有可以询问的老师,没有人给我指点迷津,越是觉得自己不行,我就越是在内心

告诉自己:我一定能行!同学们看见我,并不是鼓励,而是冷嘲热讽,都在说:在这种学校装什么学霸,都是一个山上的狐狸跟我玩什么聊斋。我却不以为然

我不屑与你们这群无志之徒为伍。我还是做着自己下定决心要做好的事。时间过的

很快从分数加减法到乘方开方运算再到合并同类项,简单的代数方程等等,我坚

持了一个月,看看了一个月下来的结果 ,我觉得确实有略微的进步,最起码相对于以前的自己来说不是纯数学白板了,我告诉自己:该坚持的不要放弃,该放弃的不要坚持。那时已到了隆冬时节 天气异常寒冷 正所谓宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来。此时我已经略微的体会到了 每晚在水房坐到一点多。紧接着学到了函数章节,到了这里也就是一个突破的时候了。最初的我看着这些东西也是一头雾水,可是现在总结来看,初学者没必要去彻底理解那些所谓的奇偶性,周期性这些乍一看不容易理解的数学概念 刚开始只需知道六类基本初等函数(常值函数,幂函数,对数函数,指数函数,三角函数,反三角函数)的表达式,知道这些函数图像是怎么画出来的,这就可以了,这就好比一个饥肠辘辘的人去吃饭,肯定是要先填饱肚子,而后再去考虑味道好吃不好吃。这里说一下关于三角函数,它是六类基本初等函数中的一类函数,这类函数的图像看着不太好记忆,而且由它衍生出来的一大堆公式看着就令人作呕,不过,我是这样处理的。首先先要了解一下弧度制,不必知道弧度制这个变态它是怎么来的,只需记住πrad=180o (其中rad 为弧度单位,可以把”rad ”省去不写,并且我们约定表示角度时:π=180o )这样一来就好办了,我们将π=180o 这个等式两端同时乘以二:22180π?=?o (我们知道等式两端同时乘以一个常数,这个等式不变)得2360π=o 。我们还可以将π=180o 这个等式两端同时乘以二分之一:1118022π?=?o ,即得

902π=o 。类似的我们还可以由π=180o 得出所有特殊角的弧度制表达法:603π

=o ,454π

=o ,306π

=o 。所以 所谓的数学公式

什么的都不用背,大部分都可以由我以上这种简单的方法得出,我们学习数学就要有这种创造的能力。公式可以自己创造,不过定义还是需要记忆一下的,毕竟我们

不是数学家。关于三角函数公式,大部分也可以自己创造,不必全都耗时耗力的去记忆,而且死记硬背的公式也无法很好的应用到灵活的数学运算中去。关于三角函

数常用公式我们记住两个加减法公式1.sin()sin cos cos sin 2.cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ

±=±±=m ,这两个公式如同一把王者之剑,记住了可以创造出大多数常用三角函数公式。下面给出正余弦倍角公式的创造方法,共计四个

22221.sin sin()sin cos sin cos 2sin cos 22222222

2.sin 2sin()sin cos sin cos 2sin cos

3.cos cos()cos cos sin sin cos sin 22222222

4.cos 2cos()cos cos sin sin cos sin α

ααααααααααααααααα

αααααααααααααααααα=+=+==+=+==+=-=-=+=-=-,

可以试着自己创造一遍,这样远比你直接去背sin 22sin cos ααα=,

22cos 2cos sin ααα=-等等强多了,而且增加数学学习的信心。下面我们要继续导出由我们已经创造出的公式衍生出的新公式,在此之前我们要再请出一位助我们荡平三角王国的“大人物“: 22sin cos 1x x +=,还可把它移项后写成:22sin 1cos x x =-或22cos 1sin x x =-,我们把它唤作黄金之剑,不止是在创造三角函数公式上,它在后面的一元函数积分学里更是功不可没。由前面我们已经创造出的

22cos 2cos sin x x x =-和黄金之剑22sin cos 1x x +=共同配合下我们可创造出:

22222222221.cos 2cos sin cos (1cos )2cos 1

2.cos 2cos sin (1sin )sin 12sin x x x x x x x x x x x x =-=--=-=-=--=-。

再请出黄金之剑的二弟、三弟:22sec tan 1x x -=和22csc cot 1x x -=,这里只导出“二弟” ,至于”三弟”你可以自己仿照我的过程去导出,记不住的话可以重复

着多创造几遍,慢慢就完全记住了,其实过程很简单,如下:

22222

22221sin 1sin cos sec tan 1cos cos cos cos x x x x x x x x x --=-===。我们再用黄金之剑22sin cos 1x x +=创造出一个所谓的降幂公式,首先将22sin cos 1x x +=等式两边同时加上2sin x 得:2222sin cos 1sin x x x +=+,然后移项得

2222222sin 1sin cos 2sin 1(cos sin )x x x x x x =+-?=--最后得:

221cos 22sin 1cos 2sin 2

x x x x -=-?=。 类似的还可以创造出2

221cos sin 22

1cos cos 22

1cos 2cos 2x x x x x x -=+=+= 很快,三个月的时间过去了,当时已经是阳春三月 我庆幸自己坚持了一个冬天。补充完初等数学的知识后,我开始了高等数学的学习。第一章的主要内容是极限 学初等数学时摸不着头脑的感觉又飞了回来 可是此时的我还会惧怕眼前的这点困难吗?显然不会!因为我相信劣势通过努力是真的可以变成优势的。请相信自己的努力和收获成正比关系。我边看视频课边自学 每个知识点对应的例题反复做 哪怕做上上百遍也一定要整明白。关于极限这一章节我们所要求掌握的主要就是极限的概念及计算和连续的概念,包括两个重要极限0sin lim 1x x x →=和1lim 1x

x e x →∞??+= ???,别看形式简单,可是考试可不会考我们这么直接,所以这两个公式要理解成sin''0''1''0''

=和

()''''1''0''e ∞+=。我们知道极限是一种近似描述的抽象概念,比如0

lim ()x x f x →近似描述的是x 向0

x 无限靠近,那么函数值此时向谁在无限靠近呢?最令人头疼的还是左右极限问题, 0lim ()x x f x -→代表着x 从左侧向0x 靠近,0lim ()x x f x +→代表着x 从右侧向0x 靠近,0lim ()x x f x →存在的充分必要条件就是左右极限都存在且相等,分段函数由于随着x 取

值范围的不同所以表达式也不相同,所以遇到分段函数的时候一定不要忘记考查一下左右极限。下面举一个需要考查左右极限的例子:0lim x x x

→ 很明显,注意到x 是个典型的分段函数,,00,0,0x x x x x x -?

考察趋于0时的左极限,0是一个特殊点,从它左侧靠近它的时候,x 始终是负数,所以我们要取第一个表达式,所以0lim x x x -

→= 0lim x x x -→-=-1 同上,考察右极限得:0lim x x x +→=0lim x x x

+→ =1 显然,左右极限不相等,所以0lim x x x

→不存在。 这章过后紧接着遇到的问题就是导数了,导数这一章节主要要求我们的就是,理解导数的概念,掌握导数的定义,会计算函数的导数,会计算分段函数的导数,掌握导数的几何意义,明白导数和一元函数微分的关系,还有的就是导数的应用包括两个常用的微分中值定理:罗尔定理(Rolle ),拉格朗日定理(Lagrange ) 这两个

定理主要用途是在证明题中,前期可以只做了解,但是到了后期快考试的时候一定

要加紧练习。还要会用洛必达法则求解0

0和∞

型极限。

我们要明白导数的本质是个什么玩意儿,导数其实是一个极限,导数分别有两个定义

如下:

我们都看到课本上有一个导数公式表,老师要求我们记忆,其实大可不必,我们可以根据以上两个导数定义来创造出导数公式表,下面我举几个例子。

首先是由第一个导数定义

()()

1.lim

x

f x x f x

x

?→

+?-

?

得出的正弦函数的导函数。(为什么

是导函数呢,因为我们这里取的是x而不是

x,它并没有具体取值,而是一个变量,

x代表着某一个具体的数值,所以这里取x的结果并不是一个确定的极限值,而

是一个关于x的函数,并且它是由导数定义得出的函数,所以我们称它为导函数,

一般我们也简称为导数。)

我们把中间步骤省去,简洁的记为(sin)'cos

x x

=,这便是正弦函数的导数公式。

我们继续创造对数函数的导数公式,其中会用到换底公式

log

log

log

a

N

a

M

M

N

=,过程如

下:

我们简记为:

1

(log)'

ln

a

x

x a

=,这便是对数函数的导数公式。

剩下的导数公式大家可以自己创造,不过幂函数的导数公式大家还是记记吧,那个创造起来比较麻烦,因为需要用到二项式定理。

这里有必要说一下一元函数微分学,其实专升本对于一元微分的要求很简单,只是会算就行了,一元函数微分其实很简单,比如dsinx=? 你只需求出y=sinx 的导数,再紧跟着导数乘上一个dx 这便是y=sinx 的微分了,即dsinx=cosxdx 。还有一个点就是微分近似计算,近似计算的 公式我们也可以自己创造,如下: 先看前面提到的导数的第一个定义()()0000lim '()x f x x f x f x x

?→+?-=?,把极限符号去掉,得:()()000'()f x x f x f x x

+?-=?,由于0x ?≠,所以我们可以把()()000'()f x x f x f x x

+?-=?进行恒等变形:()()()()000000'()'()f x x f x f x x f x x f x x f x +?-=??+?=?+,这便是微分近似计算公

式。(多元函数微分学里面的全微分近似计算公式也可以这样得来。)

一元微分学过后就是一元积分学了,不定积分是求导的逆运算,你只需把导数公式表的公式倒过来,便是积分公式表,可以把导数表和积分表对比一下,导数公式你都会创造了,积分学着还会难吗?下面我继续简要的介绍一下一元函数积分学。 首先我们要明白,不定积分只是寻找导函数的原函数的一种运算,它是独立的,千万不要把它和定积分搞混,它们两个只是被牛顿 – 莱布尼茨公式联系了起来,它们两个本身是没有任何关系的。

()()f x dx F x C =+? 这个便是不定积分的定义,你可以这样理解:对()F x C +求导等于()f x 。举个例子:?xdx =? 这就是在问你,对谁求导等于x ?,根据我们的求导经验,对2

2

x 求导等于x ,所以22x xdx C =+?,注意C 一定不要丢,因为C 代表任意个常数,把C 任意取定一个数就能和2

2

x 组合成一个新的结果,总之,笼统地说22x C +代表着好多好多个x 的原函数,称为x 的原函数族,如果把C 丢了,那么22x 就仅仅只代表x 的一个原函数,你说,一个和很多个能是一个概念吗?这样解释是为了让你明白不定积分是什么原理,当然,搞明白以后也可以直接按照积分表的公式来求解不定积分。按照积分表求解不定积分的时候一定要想办法把被积函数往公式表里面的形式上凑,多练习,慢慢的就熟悉了。举个例子吧,如下:

2cos ?x x dx =?

,我们注意到这个题和公式表里的cos sin xdx x C =+?很像,它的特点是:自变量位置相同。我们能不能把它凑成公式里的这个样子呢?我们试一下,我们发现22dx xdx =,而原题中积分号后面的被积表达式是2cos x x dx ,我们可以它写成222cos 2cos x dx x x dx =这个等式,而这个等式右边比原题中的被积表达式多乘了一个2,我们该怎么办呢?兵来将挡水来土掩,多乘了一个2,那我就给你等式两边同时除掉一个2,即: 222222111cos 2cos cos cos 222x dx x x dx x dx x x dx =??=,所以2221cos cos 2

x dx x x dx =,即2221cos cos 2x dx x x dx =??,要计算2cos x x dx ?,只需计算221cos 2x dx ?即可,公式表中

cos sin xdx x C =+?的特点是自变量位置相同,这一题经我们费劲周折的变化之后,自变量位置也变成了一样的,所以222211cos cos sin 22

x dx x x dx x C ==+??,即

221cos sin 2x x dx x C =+?。开始不用着急,多练练就行了。 下面再给出几个常用积分公式的创造过程,这个过程一定要记住,记住了过程不仅仅意味着记住了公式,也意味着记住了公式中同类型的解法。 (这里用到了积分表中2arctan 1dx x C x

=++?这个公式,始终记住,特点是:自变量位置一样,下面不再强调这一点,直接给出过程。)

极限,微分学,积分学,这三章学好,后几章简直是易如反掌。

我就这样边看视频课边自学 慢慢的我摸清了规律 只是学习进入了快车道 数学能力也再突飞猛进。后来再见到当时打击我的那个老师的时候他非常非常的惊讶于我的进步。时间眨眼间到了6月,最后我的高数取得了143分的成绩,我顺利的升入了华北水利水电大学,不过令人遗憾的是,在这一年时间里我并没有把未曾学过的英语学好,不过没关系,以后的日子里我一定能把英语学好。

该努力的年纪一定不要安逸,请不要忘记最初时候所确定的目标,矢志不移,有始有终的坚持下去,才会取得好的结果。共勉!

专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5->-51050 1. 2. 下 列 函 数 中 , 图 形 关 于 y 轴对称的是 ( ) A .x x y cos = B. 13++=x x y C. 222x x y --= D.2 22x x y -+= 解:图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为 偶函数,应选D. 3. 当0→x 时,与12 -x e 等价的无穷小量是 ( ) A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,

2021年专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式(全) 常数项级数: 是发散的 调和级数:等差数列:等比数列:n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法: 散。 存在,则收敛;否则发、定义法: 时,不确定 时,级数发散 时,级数收敛 ,则设:、比值审敛法: 时,不确定时,级数发散 时,级数收敛 ,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和 如果交错级数满足—莱布尼兹定理: —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛: ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛 1时发散p 级数: 收敛; 级数:收敛; 发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n

幂级数: 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。 ,其中时不定 时发散时收敛 ,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全 ,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散 时,收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数: +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ 某些函数展开成幂级数: ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程 类型一:()()n y f x = 解法(多次积分法):(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求 类型二:''(,')y f x y =

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试(第二章) 一.选择题(每小题2分,共20分) 1 .设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处( ) A .不连续B .连续但不可导C .可导D .可微 2.设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导,且0()2f x '=,则0()f x 等于( )A .1 B .2 e C .2e D .e 3.设函数()f x 在点x a =处可导,则0()()lim x f a x f a x x →+--等于( ) A .0 B .()f a ' C .2()f a ' D .(2)f a ' 4.设x x x f += ??? ??11,x x g ln )(=,则[()]f g x '= ( ) A . 2) 1(1x + B .2)1(1x +- C .1x x + D .22 )1(x x +- 5.设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导,则下列结论中正确的是 ( ) A .若)(x f 为周期函数,则)(x f '也是周期函数 B .若)(x f 为单调增加函数,则)(x f '也是单调增加函数 C .若)(x f 为偶函数,则)(x f '也是偶函数 D .若 )(x f 为奇函数,则)(x f '也是奇函数 6.设)(x f 可导,则下列不成立的是 ( ) A .)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B .)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C .)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D .)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

专升本高等数学学习经验

任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。 第一天去听高数课,我信心满满的,并暗下决心我一定能学好这门课,可是事情并不如意,当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号,说着一连串我听都没听过的术语的时候,我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事,近在眼前,你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流,我问老师:什么是绝对值?老师说:绝对值你都不知道你还听什么高数!面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说,当时真的是万念俱灰,我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末,所以宿舍只有我一个人,面对空荡荡的宿舍,看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶,心里百感交集不知所措。夜色渐暗,天气转凉,我独自走在河边,思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话:人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们:人在何时都要谦虚谨慎,但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学,从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习,自己去学,这当然是有好处的,但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂,比如不定积分和定积分这两个知识点,如果你按照自己的思维从字面意思去理解,你会误以为它们两个基本是一样的,无非就是定积分多了一个几何意义,多了一步原函数带入上下限做差的运算,这样理解显然是不对的。它们两个虽然字面只差了一个字,可是从本质来看它们两个有着天壤之别,简单的说,不定积分只是寻找被积函数的原函数。而定积分是求一个和式的极限,它的本质是一个确定的常数。你说函数和常数能是一样的吗?只是牛顿–莱布尼茨公式把这两种毫不相干的运算紧密的连接在了一起,从而抛掉了计算和式的极限,大大的缩短了我们的计算步骤,这正是两位数学大腕的伟大之处。关于我个人的数学学习方法及总结会穿插在每一段落里进行阐述。 不得不说我们学校的条件真的很差,校图书馆晚上7点锁门,教学楼没有我们班的固定教室可供自习,对于准毕业生宿舍晚上只供电半个小时,这对我自学的打算无疑是一个十足的妨碍,我在宿舍走廊走来走去思索着,突然发现每层楼的一个公共洗衣房(我们平时把它叫做水房)整晚不断电,于是我迅速从宿舍带来桌椅板凳拿上自己搜集来的数学教材开始了慢慢长征路的第一步,可是哪有那么容易的事情呢?我首先读的是我们学校为我们中职生量身定做的数学基础教材,里面是一些重要的小学数学知识和中学基础数学知识的浓缩版,不出所料,果然如同天书一样,可当时的决心真

普通专升本高等数学真题汇总

. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

最新专升本高数大纲.pdf

上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的 概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念;理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出,求N或的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与 运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练 求函数的导数。 3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。 4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用(一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 (二)考试要求 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证 明一些简单的结论。2.掌握用洛必达法则求 0, ,0,,1, ,0等不定式极限的方法。 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调 性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。四、不定积分(一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。(二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有 理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。 五、定积分及其应用(一)考试内容 定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。(二)考试要求

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两

成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效....... 。 选择题 一、选择题:1~10 小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点.......... 上. 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-,则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =,则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加,后单调减少 D.先单调减少,后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+,则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2

9、设函数y z xe =,则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ,B 是两随机事件,则事件A B -表示 A.事件A ,B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ,B 都不发生 非选择题 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分,将答案填写在答题卡相应题...... 号后..。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1) c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x >0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ,所在的区间上是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ,所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域是),(+∞-∞,图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数:u x y =, (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(, (a 是常数且0>a ,1≠a ).图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T , },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π , ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。

高等数学(专升本)第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章(总分100分) 时间:90分钟 _____学习中心(教学点) 批次: 层次: 专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分: 一. 选择题(每题4分,共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -

二.填空题(每题4分,共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321(f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答: 时,x 所以在时取到极小值, 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

高等数学教材(专升本)

目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (9) 10、函数极限的运算规则 (11)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a∈A,否则就说a不属于A,记作:a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合 ⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系,称集合A为集合B的子集,记作A?B(或B?A)。。 ⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样,因此集合A与集合B相等,记作A=B。 ⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?,并规定,空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系,可以得到下面的结论: ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A ②、对于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”,这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。(在求并集时,它们的公共元素在并集中只能出现一次。) 即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。 ⑵、交集:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。 ⑶、补集: ①全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。通常记作U。

2019年高等数学专升本真题(回忆版)

2019年高等数学专升本真题(回忆版) 一、选择题 1. 下列是同一函数的是(D ) A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的(B ) A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=,则)(x f 的定义域为( C ). A 、[2,3) B 、(2,3) C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=( A ). 01sin lim 2 0=→x x x (有界量*无穷小量) A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=,则=dx dz ( A ). (把z 换成y 就容易理解了,lna 为常数) A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为( C ). (x x y 1212''2 -=) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是( D ). A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是( B ). A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续,其中0)('',0)('>

专升本高等数学(二)

成人高考(专升本)高等数学二 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念(对极限定义等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念,掌握微分法则,了解可微和可导的关系,会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

2011年普通专升本高等数学真题汇总

2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------

河南专升本高数真题

2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( )

相关文档
相关文档 最新文档