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十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题13 计数原理(新课标Ⅰ卷)(解析版)

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题13 计数原理(新课标Ⅰ卷)(解析版)
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题13 计数原理(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题13计数原理历年考题细目表

题型年

考点试题位置

单选题201

7 二项式定理2017年新课标1理科06

单选题201

5 二项式定理2015年新课标1理科10

单选题201

3 二项式定理2013年新课标1理科09

单选题201

2 排列与组合2012年新课标1理科02

单选题201

1 二项式定理2011年新课标1理科08

填空题201

8 排列与组合2018年新课标1理科15

填空题201

6 二项式定理2016年新课标1理科14

填空题201

4 二项式定理2014年新课标1理科13

历年高考真题汇编

1.【2017年新课标1理科06】(1)(1+)6展开式中2的系数为()A.15 B.20 C.30 D.35

【解答】解:(1)(1+)6展开式中:

若(1)=(1+﹣2)提供常数项1,则(1+)6提供含有2的项,可得展开式中2的系数:若(1)提供﹣2项,则(1+)6提供含有4的项,可得展开式中2的系数:

由(1+)6通项公式可得.

可知r=2时,可得展开式中2的系数为.

可知r=4时,可得展开式中2的系数为.

(1)(1+)6展开式中2的系数为:15+15=30.

故选:C.

2.【2015年新课标1理科10】(2++y)5的展开式中,5y2的系数为()

A.10 B.20 C.30 D.60

【解答】解:(2++y)5的展开式的通项为T r+1,

令r=2,则(2+)3的通项为,

令6﹣=5,则=1,

∴(2++y)5的展开式中,5y2的系数为30.

故选:C.

3.【2013年新课标1理科09】设m为正整数,(+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=()

A.5 B.6 C.7 D.8

【解答】解:∵m为正整数,由(+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,以及二项式系数的性质可得a,

同理,由(+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,可得b.

再由13a=7b,可得137,即137,

即13=7,即13(m+1)=7(2m+1),解得m=6,

故选:B.

4.【2012年新课标1理科02】将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()

A.12种B.10种C.9种D.8种

【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有2种选法;

第二步,为甲地选两个学生,有6种选法;

第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法

故不同的安排方案共有2×6×1=12种

故选:A.

5.【2011年新课标1理科08】的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()

A.﹣40 B.﹣20 C.20 D.40

【解答】解:令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为1+a

∴1+a=2

∴a=1

∴展开式中常数项为的的系数和

∵展开式的通项为T r+1=(﹣1)r25﹣r C5r5﹣2r

令5﹣2r=1得r=2;令5﹣2r=﹣1得r=3

展开式中常数项为8C52﹣4C53=40

故选:D.

6.【2018年新课标1理科15】从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

【解答】解:方法一:直接法,1女2男,有C21C42=12,2女1男,有C22C41=4

根据分类计数原理可得,共有12+4=16种,

方法二,间接法:C63﹣C43=20﹣4=16种,

故答案为:16

7.【2016年新课标1理科14】(2)5的展开式中,3的系数是10.(用数字填写答案)

【解答】解:(2)5的展开式中,通项公式为:T r+125﹣r,

令53,解得r=4

∴3的系数210.

故答案为:10.

8.【2014年新课标1理科13】(﹣y )(+y )8的展开式中2y 7的系数为 .(用数字填写答案) 【解答】解:(+y )8的展开式中,含y 7的系数是:8. 含2y 6的系数是28,

∴(﹣y )(+y )8的展开式中2y 7的系数为:8﹣28=﹣20. 故答案为:﹣20 考题分析与复习建议

本专题考查的知识点为:排列与组合,二项式定理等.以理解和应用两个基本原理为主,常以实际问题为载体,突出分类讨论思想,注重分析问题、解决问题能力的考查,常与排列、组合知识交汇;两个计数原理在高考中单独命题较少,一般是与排列组合结合进行考查,历年考题主要以选择填空题型出现,重点考查的知识点为:排列与组合,二项式定理,预测明年本考点题目会比较稳定,备考方向以知识点排列与组合,二项式定理为重点较佳.

最新高考模拟试题

1.用0,l ,2,3,4可以组成数字不重复的两位数的个数为( ) A .15 B .16 C .17 D .18

【答案】B 【解析】

解:若个位数是0,则有1

4C 4=种, 若个位数不是0,则有2

412A =种,

则共有41216+=种, 故选:B .

2.()

5

221x x --的展开式中2x 的系数为( ) A .400

B .120

C .80

D .0

【答案】D 【解析】 ∵()

5

25521

(1)(21)x x x x --=-+,二项展开式5(1)x -的通项为55(1)r r r C x --,二项展开式5(21)x +的通项式为5555C (2)

(1)(21)k

k

x x x --+,的通项为510()55(1)2r k r k k r C C x --+-,所以8k r +=,所以展开式中2x 的

系数为5253444385

555555(1)2(1)2(1)0C C C C C C -+-+-=.

3.已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同,且

01(1)n x a a x λ+=++22n n a x a x +?+,若12242n a a a ++?+=,则4()x x

λ

+展开式中常数项( )

A .32

B .24

C .4

D .8

【答案】B 【解析】

因为(1)n

x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同,

所以23

n n C C =,因此5n =,

又5205125

(1)x a a x a x a x λ+=+++?+,所以01a =, 令1x =,则01525

(1)a a a a λ+=+++?+,

又125242a a a ++?+=,所以55

(3)3124λ+==,因此2λ=, 所以4

2

()x x +展开式的通项公式为44214422k k k k k k k k T C x x C x ---+==,

由420k -=得2k =,

因此4

2()x x

+展开式中常数项为2234224T C ==.

故选B

4.设两直线1:220l x y --=与2:10l ax y ++=垂直,则4

1x a x ?+ ?的展开式中2x 的系数为( ) A .12 B .3

C .

52

D .

72

【答案】D 【解析】

解:Q 两直线1:220l x y --=与2:10l ax y ++=垂直,

1

()12

a ∴?-=-,求得2a =.

则41x a x ?+= ?

4

12x x ?+= ?, 要求其展开式中2x

项,则是分子(8

x 中展开式中的6

x

故它的展开式中2x 的系数为2

8216

C ?=7

2,

故选:D .

5.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作,每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作,甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .64种

【答案】C 【解析】

解:根据题意,分2步进行分析:

①,将4人分成3组,有2

46C =种分法;

②,甲不能安排木工工作,甲所在的一组只能安排给泥工或油漆,有2种情况,

将剩下的2组全排列,安排其他的2项工作,有2

2

2A =种情况, 此时有224?=种情况,

则有6424?=种不同的安排方法; 故选:C .

6.2019年4月25日-27日,北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式的种数为 ( ) A .198 B .268 C .306 D .378

【答案】A 【解析】

分两种情况,若选两个国内媒体一个国外媒体,有212

63290C C A =种不同提问方式;

若选两个外国媒体一个国内媒体,有123

633108

C C A 种不同提问方式,

所以共有90+108=198种提问方式.

故选A.

7.把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个小球,则1号球不放入1号盒子的方法共有()

A.18种B.9种C.6种D.3种

【答案】A

【解析】

由于1号球不放入1号盒子,则1号盒子有2、3、4号球三种选择,还剩余三个球可以任意放入2、3、4

号盒子中,则2号盒子有三种选择,3号盒子还剩两种选择,4号盒子只有一种选择,根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。

故答案选A。

8.某学校要将4名实习教师分配到3个班级,每个班级至少要分配1名实习教师,则不同的分配方案有()A.24种B.36种C.48种D.72种

【答案】B

【解析】

解:因为某学校要将4名实习教师分配到3个班级,每个班级至少要分配1名实习教师,

所以有一个班级一定会安排两名教师,

故第一步:先安排两名教师到一个班级实习,,

第二步:将剩下的教师安排到相应的班级实习,,

根据乘法原理得这个问题的分配方案共有种,

故选B。

9.某大学党支部中有名女教师和名男教师,现从中任选名教师去参加精准扶贫工作,至少有名女教师要参加这项工作的选择方法种数为( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

没有女教师参加这项工作的选法有:种

至少名女教师参加这项工作的选法有:种

本题正确选项: 10.已知展开式中的系数小于90,则的取值范围为( ). A .

B .

C .

D .

【答案】B 【解析】 解:因为

展开式为

要想得到展开式中的项,只能是

当时,

二项式

的展开通项

要想得到项,只能,此时的系数为

当时,

二项式

的展开通项

要想得到项,只能,此时的系数为

当时,

二项式

的展开通项

要想得到项,只能,此时的系数为

所以展开式中的系数为

所以,解得

故选:B.

11.已知二项式2(*)n

x n N x ?∈ ?

的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5,则3

x 的系数

为( )

A .14

B .14-

C .240

D .240-

【答案】C 【解析】

二项展开式的第1r +项的通项公式为()

12r

n r

r r n

T C x x -+?=- ??

?

由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5,可得:1

2

:2:5n n C C =. 解得:6n =. 所以()

()3

662

16221r

r n r

r r

r r r n

T C x C x

x ---+?=-=- ??

? 令3

632

r -

=,解得:2r =, 所以3x 的系数为()2

262

621240C --=

故选:C

12.汉中市2019年油菜花节在汉台区举办,组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作,每个接待处至少2人,则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有( ) A .12种 B .22种

C .28种

D .30种

【答案】C 【解析】

由题可分两种情况讨论:

①甲可能在A 组,组内分到其他四人中的1人,2人或3人,则有种分法; ②甲可能在B 组,组内分到其他四人中的1人,2人或3人,则有种分法;

一共有种分法。

故选C.

13.7人乘坐2辆汽车,每辆汽车最多坐4人,则不同的乘车方法有( ) A .35种 B .50种

C .60种

D .70种

【答案】D 【解析】

解:根据题意,分2步分析,

①,先将7人分成2组,1组4人,另1组3人,有C74=35种分组方法,

②,将分好的2组全排列,对应2辆汽车,有A22=2种情况,

则有35×2=70种不同的乘车方法;

故选:D.

14.中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则名同学所有可能的选择有()

A.种B.种C.种D.种

【答案】D

【解析】

(1)若甲选《春秋》,则有种情况;

(2)若甲不选《春秋》,则有种情况;

所以名同学所有可能的选择有种情况.

故选D

15.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为()

A.479B.480C.455D.456

【答案】C

【解析】

根据题意,分3种情况讨论:

①,六位数的首位数字为7、8、9时,有3种情况,将剩下的5个数字全排列,安排在后面的5个数位,此时有3×A55=360种情况,即有360个大于420789的正整数,

②,六位数的首位数字为4,其万位数字可以为7、8、9时,有3种情况,

将剩下的4个数字全排列,安排在后面的4个数位,此时有3×A44=72种情况,即有72个大于420789的正整数,

③,六位数的首位数字为4,其万位数字为2,将剩下的4个数字全排列,安排在后面的4个数位,此时有A44=24种情况,其中有420789不符合题意,有24﹣1=23个大于420789的正整数,

则其中大于420789的正整数个数有360+72+23=455个;

故选:C.

16.中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种,其相互关系是“金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为( ) A.8 B.10 C.15 D.20

【答案】B

【解析】

由题意知,可看作五个位置排列五个元素,

第一位置有五种排列方法,不妨假设是金,

则第二步只能从土与水两者中选一种排放,有两种选择,不妨假设排上的是水,

第三步只能排上木,第四步只能排上火,第五步只能排上土,

故总的排列方法种数有.

故选:B

17.某技术学院安排5个班到3个工厂实习,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,则不同的安排方法共有()

A.60种B.90种C.150种D.240种

【答案】C

【解析】

将5个班分成3组,有两类方法:(1)3,1,1,有种;(2)2,2,1,有种.所以不同的安排方法共有种.

故选:C.

18.某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩下的个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

首先安排三辆车的位置,假设车位是从左到右一共7个,

当三辆车都在最左边时,有车之间的一个排列,

当左边两辆,最右边一辆时,有车之间的一个排列,

当左边一辆,最右边两辆时,有车之间的一个排列,

当最右边三辆时,有车之间的一个排列,

总上可知,共有不同的排列法种结果.

所以选B

19.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数中偶数的个数为()

A.7200B.2880C.120D.60

【答案】B

【解析】

从1,3,5,7,9中任取3个数字再从2,4,6,8中任取2个数字,有种选法,

再将选出的5个数字排成五位偶数有种排法,

所以组成没有重复数字的五位偶数有个.

故选:B

20.第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办,为宣传地方特色,某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为:“负重扛机”,“对象采访”,“文稿编写”“编制剪辑”等四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有()

A.150B.126C.90D.54

【答案】B

【解析】

解:记两名女记者为甲乙,三名男记者为丙、丁、戊

根据题意,分情况讨论,①甲乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:C31×A33=18种;

②甲乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况;

1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种;

2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作:A32×C31×C21×A22=72种;

由分类计数原理,可得共有18+36+72=126种,

故选:B.

21.设929

0129(21)(21)(21)x a a x a x a x =+++++++L ,则0a =________,8a =________.

【答案】1

512

-;

1512. 【解析】

把1

2x =-代入等式中,得901()2a -=,即9011()2512

a =-=-

. 在等式的右边只有在9

9(21)a x +这个展开式中,才会出现9x 项,它的系数为:

099992512a C a ??=,因此有9915121512a a =?=

,所以0911

,512512

a a =-=. 22.

从二项式8

x ?

+ ?

的展开式各项中随机选两项,选得的两项均是有理项的概率是_____. 【答案】

1

12

【解析】

二项式8

x ?

?

的展开式的通项为: 24483

3

18

8

r r r

r

r r T c x

x

c x

--

-+==,

2443

r

z -∈,08r ≤≤, 则0r =或3或6时为有理项,

所以从二项式8

x ?+ ?的展开式各项中随机选两项有2

9C 种选法, 其中有理项有2

3C 种,

所以选得的两项均是有理项的概率是23291

12

C C =,

故答案为

112

. 23.5位同学分成3组,参加3个不同的志愿者活动,每组至少1人,其中甲乙2人不能分在同一组,则不同的分配方案有_____种.(用数字作答) 【答案】114 【解析】

根据题意,分2步进行分析:

①,将5位同学分成3组,要求甲乙2人不能分在同一组,

若分成1、2、2的三组,有

122

542

2

2

15

C C C

A

=种,其中甲乙分在同一组的情况有2

3

C3

=种,此时有15312

-=

种分组方法;

若分成3、1、1的三组,有

311

521

2

2

10

C C C

A

=种,其中甲乙分在同一组的情况有1

3

3

C=种,此时有1037

-=种

分组方法;

则符合题意的分法有12719

+=种;

②,将分好的3组全排列,对应3个不同的志愿者活动,有3

36

A=种情况,

则有196114

?=种不同的分配方案;

故答案为:114.

24.一名同学想要报考某大学,他必须从该校的8个不同专业中选出5个,并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表.若A专业不能作为第一、第二志愿,则他共有______种不同的填法(用数字作答).

【答案】5040

【解析】

解:根据题意,分2步选专业:

①A专业不能作为第一、第二志愿有2742

A=种选法,

②第三、四、五志愿,有3

6120

A=种选法,

则这名同学共有421205040

?=种不同的填报方法,

故答案为:5040

25.“雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的5个热点.小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度.若小王准备按照顺序分别调査其中的4个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为______.

【答案】72

【解析】

解:根据题意,分2步进行分析:

①,小王准备把“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点,

则“量子卫星”可以安排在后面的三个位置,有3种安排方法,

②,在剩下的4个热点中任选3个,安排在剩下的3个位置,有3424

A=种安排方法,

则有32472

?=种不同的安排方法;

故答案为:72

26.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中百位上的数字是5的四位数共有______个(用数字作答).

【答案】48

【解析】

根据题意,组成四位数的百位数字为5,分2步进行分析:

①组成四位数的千位数字不能为0,则千位数字有4种选法,

②在剩下的4个数字中选出2个,安排在是十位、个位,有2

412

A=种选法,

则符合条件的四位数有12448

?=个;

故答案为:48

27.12本相同的资料书配给三个班级,要求每班至少一本且至多六本,则不同的分配方法共有_____种.【答案】25.

【解析】

先分组,再排序,12本书分三个班级,且每班至少一本且至多六本,可能有

1、5、6;

2、4、6;2、5、5;

3、3、6;3、

4、5;4、4、4共6中情况

当一个班分1本,一个班分5本,一个班分6本,不同的方法有3

36

A=种;

当一个班分2本,一个班分4本,一个班分6本,不同的方法有3

36

A=种;

当一个班分2本,一个班分5本,一个班分5本,不同的方法有

3

3

2

2

3

A

A

=种;

当一个班分3本,一个班分3本,一个班分6本,不同的方法有

3

3

2

2

3

A

A

=种;

当一个班分3本,一个班分4本,一个班分5本,不同的方法有3

36

A=种;

当一个班分4本,一个班分4本,一个班分4本,不同的方法有

3

3

3

3

1

A

A

=种;

所以一共有66336125+++++= 故答案为25 28.若

4sin n xdx π

=

?

,2n

x ?

- ?

的展开式中常数项为________.

【答案】112 【解析】

00

4sin 4(11)8n xdx π

π

===-?--=?(-4cosx)|,

8

2x ? ?

的展开式的通项为4

8883188(2)(2r r r r r r r

r T C x C x ---+==

(-1), 令4

80,63

r r -

=∴=. 所以展开式的常数项为

6

2

6

82=112C (-1). 故答案为:112

29.2019年3月2日,昌平 “回天”地区开展了7种不同类型的 “三月雷锋月,回天有我”社会服务活动. 其中有2种活动既在上午开展、又在下午开展, 3种活动只在上午开展,2种活动只在下午开展 . 小王参加了两种不同的活动,且分别安排在上、下午,那么不同安排方案的种数是___________. 【答案】18 【解析】

小王参加的是两种不同的活动,有2种活动既在上午开展、又在下午开展,

(1)设小王没参加既在上午开展、又在下午开展的2种活动,则有:1

1

32C C ?=6种方案; (2)设小王参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动,

(a )上午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一,则有:1

1

22C C ?=4种方案; (b )下午参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动之一,则有:1

1

32C C ?=6种方案; (c )上下午都参加了既在上午开展、又在下午开展的2种活动,则有:1

1

21C C ?=2种方案; 所以,不同的安排方案有:6+4+6+2=18种.

30.由数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的三位数,偶数共有______个,其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个.

【答案】6036

【解析】

根据题意,

对于第一空:分2步分析:

①要求是没有重复数字的三位偶数,其个位是2、4或6,有3种情况,

②在剩下的5个数字中任选2个,安排在前2个数位,有2

520

A 种情况,

则有3×20=60个符合题意的三位偶数;

对于第二空:分3种情况讨论:

①,当其个位为2时,十位数字只能是1,百位数字有4种情况,此时有4个符合题意的三位数;

②,当其个位为4时,十位数字可以是1、2、3,百位数字有4种情况,此时有3×4=12个符合题意的三位数;

③,当其个位为6时,十位数字可以是1、2、3、4、5,百位数字有4种情况,此时有5×4=20个符合题意的三位数;

则有4+12+20=36个符合题意的三位数;

故答案为:60,36.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一) x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F , F为椭圆的左、右焦点,动点P 的坐标为 ( -1,m),过点 F 4 3 椭圆交于 A, B 两点 . (1)求 F1,F 2的坐标; (2)若直线 PA, PF 2, PB 的斜率之和为 0,求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1,P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k(k≠0)的直线l 交椭圆于另一点A,设点 A 关于原点的 对称点为 B. (1)求△PAB 面积的最大值; (2)设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N,若点 N 在椭圆内 部,求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为,定点 M ( 2,0 ) ,椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1, B2,且MB1 MB 2. (1)求椭圆C的方程; (2)设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点,试问 x 轴上是否存在定点P ,使 PM 平分∠APB ?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ,点 E(0,1) . 16 12 (1 )经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点,求 | AB | .4 (2 )问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ,若存在,求出直线p 斜率 的取值范围;若不存在说明理由. 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点,焦点分别在x 轴与y轴上,它们有相同的离心率e= 2 ,并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴, C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程; (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点,P 与椭圆C1长轴两个顶点 A , B 的连线 PA , PB 分别与椭圆 C1交于E,F点 . (i)求证:直线 PA , PB 斜率之积为常数; (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳!数学6大必考题型全总结!掌握好轻松考到140+! 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题,而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法: (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案:C 解:因为{}12A x x =-<<,{}1B x x =>,所以{}1A B x x =>-U , 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-,{}2B x x =<,则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案:C 解:{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<

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