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第十三章-控制系统和方法

第十三章-控制系统和方法
第十三章-控制系统和方法

第十三章控制系统和方法

根据控制对象的不同,可以将组织控制体系分为人员控制系统、预算控制系统、作业控制系统和全面绩效控制系统等。不同的控制系统采用的控制方法也是不同的。

第一部分内容提要

一、人员控制系统构成和功能

1.人员控制系统构成:控制对象是员工的行为,控制主体是各级管理者,控制信息主要有岗位说明书、操作规程、人员履历、工作汇报、绩效考评信息等,控制方法包括直接监督、职位设计、人事调整、培训、股票期权、报酬、绩效考评、文化建设等。

2.人员控制系统的功能:为岗位或任务配备合适的人员;明确任务及偏差的责任人;调动员工士气,提高员工的执行能力和自我控制能力。

二、人员控制方法

1.人员配备与人事调整:为岗位或为任务配备合适的人员和进行必要的调整。

2.培训:确定培训需求,细化总体培训需求,选择培训方法,提高培训效果。

3.授权:上级把自己的职权授给下属,使下属拥有相当的自主权和行动权。授权有助于实现下属的自我控制,进而提高控制的有效性。

4.工作汇报:要求下属定期或不定期地递交工作汇报是一种普遍的控制方法。工作汇报是工作人员向上级汇报工作进展情况的书面材料。中心问题是对一定时期内的工作经验和教训进行总结、分析和评价,肯定成绩和找出问题。撰写工作汇报时要满足客观性、典型性、指导性、证明性要求。

三、作业控制系统

对作业系统的控制主要围绕质量、成本和采购等问题展开。

1.质量控制

质量控制包括产品质量控制和工作质量控制。

产品质量控制是企业为生产出合格产品、提供顾客满意的服务和减少无效劳动而进行的控制工作。工作质量控制是指企业为保证和提高产品质量,对经营管理和生产技术工作进行的水平控制。

2.全面质量管理

全面质量管理是指企业内部的全体成员都参与到企业产品质量和工作质量工作过程中,把企业的经营管理理念、专业操作和开发技术、各种统计与会计手段等结合起来,在企业中普遍建立从研究开发、产品设计、采购、生产加工,到产品销售、售后服务等环节的贯穿企业生产经营全过程的质量管理体系。主要包括全员参与的质量管理和全过程质量管理两个方面。

3.成本控制

(1)成本中心。为进行有效的成本控制,许多组织引用了成本中心的概念。工厂、部门、工作区都可以被当作独立的成本中心,而且其主管人员对其产品或服务的可变成本负责。

(2)成本控制过程。制定控制标准,确定目标成本,根据各种数据记录、统计资料进行成本核算,进行成本差异分析,及时采取措施,降低成本。

4.采购控制

包括评价和挑选供应商,确定并执行经济订货批量。

四、预算控制的程序

第一步,深入了解企业在过去财政年度的预算执行情况和企业在未来年度的发展需要,以此作为企业制定预算的主要依据。

数学物理方法第八章作业答案

P 175 8.1在0x =的邻区域内,求解下列方程: (1) 2 (1)0x y''xy'y -+-= 解:依题意将方程化为标准形式2 2 10(1) (1) x y''y'y x x + - =-- 2 ()(1) x p x x = -,2 1()(1) q x x =- - 可见0x =是方程的常点. 设方程的级数解为0 ()n n n y x c x ∞ == ∑,则1 1 ()n n n y'x nc x ∞ -== ∑,2 2 ()(1)n n n y''x n n c x ∞ -== -∑ 代入原方程得2 2 2 1 2 2102 2 2 1 (1)(1)0(1)(1)0 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c x x n n c x x nc x c x n n c x n n c x nc x c x ∞ ∞ ∞ ∞ ---====∞ ∞ ∞ ∞ -====---+- =? -- -+ - =∑∑∑∑∑∑∑∑ 由0 x 项的系数为0有:202012102 c c c c ?-=?= 由1 x 项的系数为0有:311313200 (0)c c c c c ?+-=?=≠ 由2x 项的系数为0有:42224201143212012 24 c c c c c c c ?-?+-=?= = 由3 x 项的系数为0有:533355432300c c c c c ?-?+-=?= 由4x 项的系数为0有:64446403165434010 80 c c c c c c c ?-?+-=?= = 由5 x 项的系数为0有:755577654500c c c c c ?-?+-=?= 由6 x 项的系数为0有:866686025587656056 896 c c c c c c c ?-?+-=?== …… ∴ 方程的级数解为 2 4 6 8 0100000 1115()2 24 80 896 n n n y x c x c c x c x c x c x c x ∞== =++ + + + +???∑

数学物理方法第三章答案完整版

第三章答案 1. (6分)已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下,求其逆矩阵)(1 t -Φ和系统矩阵A 。 ??? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解: ??????+-+---=-Φ=Φ-2t t 2t t 2t t 2t t 1 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t ()t ( (3分) ? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & (3分) 2. (8分)求定常控制系统的状态响应。 ()()()()()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ??????=+≥== ? ? ?--?????? & 解:11t t t At t t t t t t e te te e e t t te e te -------+??+??== ? ?----?? ?? (4分) 0()()(0)()()10t t t t t x t t x Bu t d e te e d te e e ττττττ τττ------=Φ+Φ-????+??=+=??????--?????? ?? (4分) 3.(3分) 已知齐次状态方程Ax x =&的状态转移矩阵)(t Φ如下,求其系统矩阵A 。 ?? ? ???+-+---=Φ--------2t t 2t t 2t t 2t t 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 3e )t (。 解:? ? ? ? ??=Φ==4-3-21|)t (A 0t & (3分) 4.(8分)已知系统的状态方程为: u x x ?? ????+??????=111101&, 初始条件为1)0(1=x ,0)0(2=x 。求系统在单位阶跃输入作用下的响应。 解:解法1:?? ? ???=??? ? ????????---=Φ--t t t e te e s s L t 01101)(1 1; (4分) ?? ????-=??????-+??????=??? ?????????-+????????????=?---t t t t t t t t t t t t t te e te e te e d e e t e e te e x 212111)(00100τττττ。 (4分) 解法2: ?? ????--=??????--+??????--=+-=-s s s s s s s s s s x s Bu A s s x 21)1(1 11)1(11)1(1)}0()({)I ()(22221 ;

《数学物理方法》各章节作业题

《数学物理方法》各章节作业题 要求:每章讲完后的下一周同一时间将作业收齐并交到辅导教师(2016级硕士生刘璋诚、王俊超和2015级硕士生魏弋翔、 徐鹏飞)处。例如,第一周星期四讲完第一章,则第二周 星期四上课时交第一章的作业,以此类推。 说明:若无特别标注,下面的页码均指梁昆淼编《数学物理方法》。 (第三版的页码用红字标出,第四版的页码用蓝字标出) 希望:若对我的讲授和布置的作业有任何批评和建议,欢迎同学们及时指出和告知,不胜感激。(最好用E-mail:) 辅导答疑安排:待定 辅导答疑教师:刘璋诚、王俊超、魏弋翔、徐鹏飞 第一部分复变函数论 “第一章复变函数的一般概念”作业题(2月23日交)

第5页(第三版)第6页(第四版): 第1题中(1),(2),(4),(6),(10); 第2题中(1),(2),(3),(7); 第3题中(2),(3),(7),(8); 第9页(第三版)第8页(第四版): 第2题中(1),(3),(7),(9); 第3题。 “第二章复变函数的导数”作业题(2月27日交) 第13页(第三版)第12页(第四版):习题; 第18页(第三版)第16页(第四版): 第1题; 第2题中(2),(3),(4),(8),(10),(11); 第23页(第三版)第20页(第四版): 第1题 第3题。 “第三章复变函数的积分”作业题(3月6日交) 第38页(第三版)第31页(第四版): 第1题,第2题; 补充题1:有一无限长的均匀带电导线与Z轴平行,且与XY平面相交于 ,线电荷密度为λ,求此平面场的复势,并说明积分

?-l z dz α的物理意义。 补充题2:计算()?-l n z dz α,n为正整数,且n≠+1。 “第四章 复数级数”作业题(3月16日交) 第46页(第三版) 第37页(第四版):第3题,第4题; 第52页(第三版) 第41页(第四版):(1),(3),(4),(8); 第60页(第三版) 第47页(第四版): (1),(2),(4),(5),(9),(11),(15); 第64页(第三版) 第50页(第四版):习题。 “第五章 留数定理”作业题(3月23日交) 第71页(第三版) 第55页(第四版): 第1题中(1),(2),(3),(5),(9),(10); 第2题中(1),(4); 第3题; 第81页(第三版) 第63页(第四版): 第1题中(4),(5),(7),(8); 第2题中(4),(6); 第3题中(1),(2),(7),(8)。 第二部分 积分变换

数学物理方法习题答案[1]

数学物理方法习题答案: 第二章: 1、(1)a 与b 的连线的垂直平分线;以0z 为圆心,2为半径的圆。 (2)左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部;圆2211()416x y -+= 2、2 ,cos(2)sin(2)i e i π ππ+; 32,2[cos(sin(3)i e i π ππ+; ,(cos1sin1)i e e e i ?+ 3、22k e ππ--; (623)i k e ππ+; 42355cos sin 10cos sin sin ?????-+; 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1 ()cos 2 y y ay b e e x e ---- 4、(1) 2214u υ+= 变为W 平面上半径为1 2的圆。 (2)u υ=- 平分二、四象限的直线。 5、(1) z ie iC -+; 2(1) 2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标 ,, ()2 2 u C f z ?? υ==+=6、ln C z D + 第三章: 1、 (1) i π (2)、 i ie π-- (3)、 0 (4)、i π (5)、6i π 2、 设 ()!n z z e f n ξ ξ= z 为参变数,则 () 1 220 1 1 () 1(0)2!2! 1()()!!! ! n z n n n l l n n n n z z n z e d f d f i n i n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ ξ +=== ====? ? 第四章: 1、(1) 23 23 ()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+- (2)23313 (1) 2!3!e z z z ++++ (3) 211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑ 2、(1) 1 n n z ∞ =--∑ (2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞ ++=-∑ , 34z <<时

数学物理方法123章作业解答

另:()y x u u ,=,()y x v v ,=,?? ?==? ρ?ρsin ,cos y x ? ?ρ ρ ρ sin cos y u x u y y u x x u u ??+ ??= ????+ ????= ?? ρ ?????ρ?ρρ??ρ? ρ??= ??+ ??= ??+ ??- =??? ? ????+-??=???? ??????+????= ??u x u y u y v x v y v x v y y v x x v v cos sin cos sin cos )sin (111 ? ?ρ ρ ρ sin cos y v x v y y v x x v v ??+ ??= ????+ ????= ?? ρ ?????ρ?ρρ??ρ? ρ??- =??- ??- =??+ ??- =??? ? ????+-??=???? ??????+????= ??v x v y v y u x u y u x u y y u x x u u cos sin cos sin cos )sin (111 所以,有 ?????? ???-=????=??ρ?ρ?ρρv u v u 11 第18页 第2题

第27页 指出下列多值函数的支点及其阶。 (1) ) (a z - 解:根式的可能支点是∞点和根式内多项式的零点,现在来逐个考察这些点的性质。 ① a z =:在此点的邻域内任取一点 1 11φρi e a z +=(11 <<ρ),则有 2 11)(φ φ ρρi i e e a z = = - 当保持 1ρ不变 π φφ211+→(绕 a z =一周)时,有

材料力学习题册答案-第13章_能量法

第 十三 章 能 量 法 一、选择题 1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下,其( A )。 A 应变能相同,自由端扭转角不同; B 应变能不同,自由端扭转角相同; C 应变能和自由端扭转角均相同; D 应变能和自由端扭转角均不同。 (图1) 2.图2所示悬臂梁,当单独作用力F 时,截面B 的转角为θ,若先加力偶M ,后加F ,则在加F 的过程中,力偶M ( C )。 A 不做功; B 做正功; C 做负功,其值为θM ; D 做负功,其值为 θM 2 1 。 3.图2所示悬臂梁,加载次序有下述三种方式:第一种为F 、M 同时按比例施加;第二种为先加F ,后加M ;第三种为先加M ,后加F 。在线弹性范围内,它们的变形能应为( D )。 A 第一种大; B 第二种大; C 第三种大; D 一样大。 4.图3所示等截面直杆,受一对大小相等,方向相反的力F 作用。若已知杆的拉压刚度为EA ,材料的泊松比为μ,则由功的互等定理可知,该杆的轴向变形为EA Fl μ,l 为杆件长度。(提示:在杆的轴向施加另一组拉力F 。) A 0; B EA Fb ; C EA Fb μ; D 无法确定。 (图2) (图3)

二、计算题 1.图示静定桁架,各杆的拉压刚度均为EA 相等。试求节点C 的水平位移。 解:解法1-功能原理,因为要求的水平位移与P 力方向一致,所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力,如下表所示。 ( )() EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出:() EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分,这两种方法一致了。 则C 点水平位移为:() EA Pa C 122+= ? 2.图示刚架,已知各段的拉压刚度均为EA ,抗弯刚度均为EI 。试求A 截面的铅直位移。

数学物理方法第十二章

第12章 第12.1节 一、数学物理问题分为正向问题和逆向问题。 正向问题,即为已知源求场;逆向问题,即为已知场求源。 前者是经典数学物理所讨论的主要内容.后者是高等数学物理所讨论的主要内容。 二、数学物理方程的类型和所描述的物理规律多数为二阶线性偏微分方程 1.振动与波(振动波,电磁波)传播满足波动方程。 2.热传导问题和扩散问题满足热传导方程。 3.静电场和引力势满足拉普拉斯方程或泊松方程。 三、三类典型的数学物理方程 1.双曲型方程(以波动方程为代表) 错误!未找到引用源。 2.抛物型方程(以热传导方程为代表) 错误!未找到引用源。 3.椭圆型方程(以泊松方程为代表) 错误!未找到引用源。当f(x,y,z)=0时,退化为拉普拉斯方程。 四、三类数学物理方程的一种最常用解法 分离变量法 -> 偏微分方程 -> 标准的常微分方程 ->标准解,即为各

类特殊函数 第12.2节 一、振动方程 1.弦的横振动 考察一根长为 l 且两端固定、水平拉紧的弦. 确定弦的微分方程的方法: 1)要研究的物理量是弦沿垂直方向的位移u(x,t) 2)被研究的物理量遵循牛顿第二定律。 3)按物理定理写出数学物理方程(即建立泛定方程) 其中必须注意两点:(a)由于数学物理方程必须反映弦上任一位置上的垂直 位移所遵循的普遍规律,所以考察点不能取在端点上,但可以取除端点之外 的任何位置作为考察点.(b)由于物理问题涉及的因素较多,往往还需要引 入适当假设才能使方程简化. 根据牛顿第二定律F =ma运动的方程可以描述为: 错误!未找到引用源。 仅考虑微小的横振动,夹角θ1 θ2为很小的量, cosθ1≈cosθ2≈1 Sinθ1≈tgθ1sinθ2≈tgθ2 ?s≈ds≈?x=dx

数学物理方法

数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 (一)课程名称:数学物理方法 所属专业:物理、应用物理专业 课程性质:数学、物理学 学分:5 (二)课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法,主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等,适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础,其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务,是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用,往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲,因为同样的方程有同样的解,掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入,更本质。 (三)先修课程要求,与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础,为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备,也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 (四)教材:《数学物理方法》杨孔庆编 参考书:1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数

第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace(拉普拉斯)算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert(希尔伯特)空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy(柯西)积分定理 第三节Cauchy(柯西)积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开

2018物理二轮复习100考点第十七章物理思维方法专题17.13数学物理方法

专题17.13 数学物理方法 1.(2008·上海)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy 平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长 为L的正方形(不计电子所受重力)。 (1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置。 (2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置。 (3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1),仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动),求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。 (2)设释放点在电场区域I中,其坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入 电场II做类平抛运动,并从D点离开,有,, 解得xy=,即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。 (3)设电子从(x,y)点释放,在电场I中加速到v2,进入电场II后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场II时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D点,则有

,,,。 解得,即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。 【点评】大于题述要求的单个或分离位置,可以用位置坐标表示;对于连续位置则需要用方程表示。 2.(2008·四川)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时,B 车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少? 3.(2014·四川省雅安三诊)如题79B图所示,质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放,从轨道末端O点水平抛出,击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系,挡板形状满足方程 y=6-x2(单位:m),小球质量m=0.4 kg,圆弧轨道半径R=1.25m,g 取10 m/s2;求: (1)小球对圆弧轨道末端的压力大小; (2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号)。

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明:令Re z u iv =+。Re z x =,,0u x v ∴==。 1u x ?=?,0v y ?=?, u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C -R 条件, 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明:令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外,,u v 不满足C -R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续,且满足C -R 条件,所以()f z 在原点可微。 ()00 00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或:()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=,*2i z e z θ-?=?与趋向有关,则上式中**1z z z z ??==??】

3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ,证明()z f 在原点满足C -R 条件,但不可微。 证明:令()()(),,f z u x y iv x y =+,则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??, 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===, 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-; 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===, 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C -R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0,则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ,()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一,证明其在区域D 上

(整理)数学物理方法

《数学物理方法》课程考试大纲 一、课程说明: 本课程是物理学专业的一门重要基础课程,它是继高等数学后的一门数学基础课程。 本课程的教学目的是:(1) 掌握复变函数、数学物理方程、特殊函数的基本概念、基本原理、基本解题计算方法;(2) 掌握把物理问题归结成数学问题的方法,以及对数学结果做出物理解释。为今后学习电动力学、量子力学和统计物理等理论物理课程打下必要的数学基础。 本课程的重点是解析函数、留数定理、傅里叶变换、数学物理方程、分离变数法、傅里叶级数法、本征值问题等。 本课程的难点是把物理问题归结成数学问题,以及各种数学物理方程的求解。 二、参考教材: 必读书:《数学物理方法》,梁昆淼编,高等教育出版社,1998年6月第3版。 参考书:《数学物理方法》,汪德新编,科学出版社,2006年8月第3版;《数学物理方法》,赵蕙芬、陆全康编,高等教育出版社,2003年8月第2版。 三、考试要点: 第一章复变函数 (一)考核知识点 1、复数及复数的运算 2、复变函数及其导数 3、解析函数的定义、柯西-黎曼条件 (二)考核要求 1、掌握复数三种形式的转换。 2、掌握复变函数的导数和解析等基本概念,并掌握判断导数是否存在和函数是否解析的 方法。 u 。 3、了解解析函数与调和函数的关系,并能从已知调和函数u或v,求解析函数iv 第二章复变函数的积分 (一)考核知识点 1、复变函数积分的运算 2、柯西定理 (二)考核要求 1、理解单通区域和复通区域的柯西定理,并能用它们来计算复变函数的积分。

2、掌握应用原函数法计算积分。 3、掌握柯西公式计算积分。 第三章幂级数展开 (一)考核知识点 1、幂级数的收敛半径 2、解析函数的泰勒展开 3、解析函数的洛朗展开 (二)考核要求 1、理解幂级数收敛圆的性质。 2、掌握把解析函数展开成泰勒级数的方法。 3、掌握把环域中的解析函数展开成洛朗级数的方法。 4、理解孤立奇点的分类及其类型判断。 第四章留数定理 (一)考核知识点 1、留数的计算 2、留数定理 3、利用留数定理计算实变函数定积分 (二)考核要求 1、掌握留数定理和留数计算方法。 2、掌握利用留数定理计算三类实变函数定积分。 第五章傅里叶变换 (一)考核知识点 1、傅里叶级数 2、傅里叶变换 3、δ函数 (二)考核要求 1、掌握周期函数的傅里叶级数形式和定义在有限区间) ,0(l上的函数的傅里叶展开。 2、掌握非周期函数的傅里叶变换。 3、掌握δ函数的性质及其傅里叶积分的形式。 第七章数学物理方程的定解问题

《高等数学》第四册(数学物理方法)

第一章 复数与复变函数(1) 1.计算 )(1)2; i i i i i -- = -- =-()122(12)(34)(2)5102122. ; 345(34)(34)59165 5 i i i i i i i i i i i i +-++--+++ = + =- =- --+-+5 5 51(3). ; (1)(2)(3) (13)(3) 102i i i i i i i = = = ------ 4 2 2 2 (4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-=- 1 1 22 ())]a b a b i =+= 1 1 2 2 24s sin )]()(co s sin ); 2 2 i a b i θθθθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i = 试用三角形式表示12z z 及1 2z z 。 解: 121co s sin ;(co s sin ); 4 4 2 6 6 z i z i ππππ=+= + 121155[co s( )sin ( )](co s sin ); 2 4 6 4 6 2 12 12 z z i i π π π π ππ= + ++ = + 12 2[co s( )sin ( )]2(co s sin ); 4 6 4 6 12 12 z i i z ππππππ=- +- =+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1231; z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1 的正三角形的顶点。 证明:1230;z z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123 ,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z === 123 ,,z z z ∴为以z 为圆心,1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。

材料力学习题册答案-第13章 能量法要点

第十三章能量法 一、选择题 1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下,其( A )。 A 应变能相同,自由端扭转角不同; B 应变能不同,自由端扭转角相同; C 应变能和自由端扭转角均相同; D 应变能和自由端扭转角均不同。(图1) 2.图2所示悬臂梁,当单独作用力F时,截面B的转角为θ,若先加力偶M,后加F,则在加F的过程中,力偶M( C )。 A 不做功; B 做正功; C 做负功,其值为Mθ; D 做负功,其值为1 2Mθ 。 3.图2所示悬臂梁,加载次序有下述三种方式:第一种为F、M同时按比例施加;第二种为先加F,后加M;第三种为先加M,后加F。在线弹性范围内,它们的变形能应为( D )。 A 第一种大; B 第二种大; C 第三种大; D 一样大。 4.图3所示等截面直杆,受一对大小相等,方向相反的力F作用。若已知杆的拉压刚度为EA,材料的泊松比为μ,则由功的互等定理可知,该杆的轴向变形为度。(提示:在杆的轴向施加另一组拉力F。) A 0; B C μFb EAFbEAμFlEA,l为杆件长;; D 无法确定。 (图2)(图3)

二、计算题 1.图示静定桁架,各杆的拉压刚度均为EA相等。试求节点C的水平位移。 解:解法1-功能原理,因为要求的水平位移与P力方向一致,所以可以用这种方法。由静力学知识可简单地求出各杆的内力,如下表所示。 12P?C= Pa 2EA + Pa 2EA (+

2P )( 2a ) 2EA 可得出:?C= ( 2+1PaEA ) 解法2-卡氏定理或莫尔积分,这两种方法一致了。 在C点施加水平单位力,则各杆的内力如下表所示。 则C点水平位移为:?C= 2.图示刚架,已知各段的拉压刚度均为EA,抗弯刚度均为EI。试求A截面的铅直位移。 ( 2+1PaEA )

材料力学习题册答案-第13章-能量法

材料力学习题册答案-第13章-能量法

第 十三 章 能 量 法 一、选择题 1.一圆轴在图1所示两种受扭情况下,其 ( A )。 A 应变能相同,自由端扭转角不同; B 应变能不同,自由端 扭转角相同; C 应变能和自由端扭转角均相同; D 应变能和自由端扭转角均不同。 (图1) 2.图2所示悬臂梁,当单独作用力F 时,截面 B 的转角为θ,若先加力偶M ,后加F ,则在加F 的过程中,力偶M ( C )。 A 不做功; B 做正功; C 做负功,其值为θM ; D 做负功,其值为θM 2 1 。 3.图2所示悬臂梁,加载次序有下述三种方式: 第一种为F 、M 同时按比例施加;第二种为先加F ,后加M ;第三种为先加M ,后加F 。在线弹性范围内,它们的变形能应为( D )。 a 2M M a M

二、计算题 1.图示静定桁架,各杆的拉压刚度均为EA 相 等。试求节点C 的水平位移。 a a P C B A D 解:解法1-功能原理,因为要求的水平位移与P 力方向一致,所以可以用这种方法。 由静力学知识可简单地求出各杆的内力,如下表所示。 ( )()EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出:( )EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分,这两种方法一致了。 在C 点施加水平单位力,则各杆的内力如下表所示。 杆 i N i N i l i i i l N N ?? AB P 1 a Pa BC P 1 a Pa CD a 1

BD P 2- 2 - a 2 Pa 22 AD a EA Pa )222(+ 则C 点水平位移为:( )EA Pa C 122+= ? 2.图示刚架,已知各段的拉压刚度均为EA ,抗 弯刚度均为EI 。试求A 截面的铅直位移。 C F h l B A C B Fl Fl C B l l 解:采用图乘法,如果不计轴向拉压,在A 点施加单位力,则刚架内力图和单位力图如图所示。 h Fl Fl l h Fl l l Fl EI A 2 3 3 1 3221+=??+??=? 如果考虑轴力影响,则各杆的内力如下表所示。 杆 i N i N i l i i i l N N ?? AB 0 0 l

数学物理方法第一章作业答案

第一章复变函数 §1.1 复数与复数运算 1、下列式子在复数平面上个具有怎样的意义? (1)z≤ 2 解:以原点为心,2 为半径的圆内,包括圆周。 (2)z?a=z?b,(a、b 为复常数) 解:点z 到定点a 和 b 的距离相等的各点集合,即a 和 b 点连线的垂直平分线。 (3)Re z>1/2 解:直线x=1/ 2右半部分,不包括该直线。 (4)z+Re z≤1 解:即x2 +y2 +x≤1,则x≤1,y2 ≤1?2x,即抛物线y2 =1?2x及其内部。(5)α<arg z<β,a<Re z<b,(α、β、a、b为实常数) 解: (6)0 0 x 2 2 + +( y y 2 + ? 1 1) 2 > 所以 ,即x <0,x2 +y2 ?1+2x >0 x 0

z -1 ≤(7)1, z +1

2 z-1 x 1 iy x y 1 4y ?+?+?? 2 2 2 ==+ ?? 解:()[()] +++++ iy 1 y2 2 2 z 1 x 1 x ?x 1 y ?+ 2 + 2 所以()[()] x+?+≤++ 2 2 2 y 1 4y2 x 1 y 2 2 2 化简可得x≥0 (8)Re(1 /z) =2 ????? 1 x iy x 解:Re( ?=R e 2 1/ z=? ) R e 2 == ???? ?iy? x ?x ++y+y ?x 2 2 2 即(1/ 4)1/16 x? 2 +y= 2 (9)Re Z2 =a2 解:Re Z2 =x2 ?y2 =a2 +z+z?z=2 z+2 z 2 (10) z 1

数学物理方法(刘连寿第二版)第07章习题

第七章 习题答案 7.1-1将Helmholtz 方程0=+?u u λ在柱坐标系中分离变量。 解:0112 2 22 2=+??+??+???? ??????=+?u z u u u u u λ?ρρρρρλ 设)()()(),,(z Z R z u ?φρ?ρ=代入上面的方程有: 0d d d d d d d d 2 2 22 2=Φ+Φ+Φ+???? ??ΦZ R z Z R RZ R Z λ?ρρρρρ 两边同时除以Z R Φ,并移项得: λ?ρρρρρ--=ΦΦ+???? ??2 2 22 2d d 1d d 1d d d d 1 z Z Z R R 上式左边与z 无关,右边与?ρ,无关,令左右两边都等于μ-,即: 右边为:0)(d d d d 12 2 22 =-+? -=-- Z u z Z z Z z λμλ ① 而左边有:μ? ρρρρρ-=ΦΦ+???? ??2 2 2d d 1d d d d 1 R R 两边同时除以2ρ,并移项得: 2 2 2 2 d d 1d d d d m R R =ΦΦ- =+??? ? ?? ? μρρρρρ 0d d d d 12 2 2 2 2 2 =Φ+Φ? =ΦΦ- m m ? ? ② 和: 2 2 d d d d m R R =+??? ? ?? μρρ ρρρ 2 2 2 2 d d d d m R R R =+??? ? ??+ μρρρρρ 0d d 1d d 2 2 22 =??? ? ??-++R m R R ρ μρρρ ③ Helmholtz 方程在柱坐标系下可分解为①②③三个常微分方程。 7.1-2 将三维热传导方程 02 =?-??u a t u 在球坐标系中分离变量。

数学物理方法第14章

第14章 第14.1节 一、二阶线性偏微分方程的通解 例题14.1.1求偏微分方程 X 2u xx +2xyu xy +y 2u yy =0 )0(≠y 的通解 解:判别式?=B 2?4AC=4x 2y 2-4x 2y 2=0,所以方程为抛物型的,其 特征方程为(xdy-ydx )2=0因此,特征曲线为 )(常数c x y =若令 y x y == ηξ,,做自变量变换,原方程化为如下标准形式: )即(或0y 00 2 ≠≠==ηηηηηηu u 将上式对η积分两次,得u(ζ,η)=ηf(ζ)+g (ζ) 其中,f(ζ)和g(ζ)是两个任意连续二次可微函数。 恢复到原来x 、y,就得到原方程的通解 u(x,y)=yf(y/x)+g(y/x) 例题14.1.2求偏微分方程x 2u xx -y 2u yy =0 (x>0,y>0)的通解。 解:因为方程的判别式?=B 2?4AC=x 2y 2>0,所以方程为双曲型的, 其特征方程为(xdy+ydx )(xdy-ydx)=0因此特征曲线是如下两族曲线: Xy=c 1)(常数),y/x=c 2(常数) 做自变量变换 x y xy = =ηξ, 则题设方程可化为如下标准形式:)0,0(21>>=ηξξη ξη u u

再作代换v=u η,将上述方程化简为v u ξ ξη 21= 这个方程经过分离变量很容易积分。对ζ积分后,我们有)(ηξf v = 再将上式对η积分,即得u(ζ,η)=G(ζ)+ ) (ηξf 其中f(η),F(η),G(ζ)是三个任意二次连续可微函数。 恢复到原来变量x,y,就得到原方程的通解 u(x,y)=G(x,y)+ )(x y F xy (14.1.2) 再求上述方程适合如下条件的解: )3.1.14() (),(),() ,(1 1 x y y x u x y x u y y ψ?=??=== 将式(14.1.2)代入式(14.1.3) ) 5.1.14()()1(1)1(2)() 4.1.14() ()1 ()('' x x F x x F x x xG x x F x x G ψ?=++ =+ 微分式(14.1.4),得 )()1(1)1(21 )(' '' x x F x x x F x x G ?=-+ (14.1.6) 式(14.1.5)与式(14.1.6),解出 因此)(为常数) (为常数8.1.14) () (2 ) (2 )()(G 7.1.14)c () (2 1 ) (21 )1 (0 2 /3' 2 /3' c x c dz z z x dz z z x x x c dz z z dz z z x F x x x x x x x x -+ -=+- = ? ? ?? ????? 于是

数学物理方法第四章习题及答案

第四章习题及答案 1.(10分)确定使下列系统状态完全能控的待定参数的a ,b ,c 取值范围 (1)u c 10x 0000b a 010x ?? ?? ??????+??????????--=& (2)u c b a ????? ?????+??????????--=x 1861201640120x & 解:(1)0ac ≠ b 任意 (5分) (2)a,b,c 为任何值都不能控(此题用PBH 秩判据较容易,特征值为18) (5分) 2.(10分)判断下列系统的能观性 07A (1)[]x 001y u 321x 501101200x =???? ? ?????+??????????-=& (2) x 04 2021y x 30 002000 1x ?? ??? ?=??????????-=& 解: (1)不能观 (5分) (2)不能观 3.(8分)判断下列系统中,a b 的取值对可控性、可观测性的影响。 1)(4分)2 ()6s a G s s s b +=++ 该系统状态完全可控且完全可观测,确定,a b 的关系。 解:化成可控标准型为: []010611x x u b y a x ????=+????--????=& (2分) 可观测性判别阵为:16c a V cA b a ????==????--???? (2分) 2det 60V a a b ∴=-+≠,即(6)b a a ≠-时系统完全可控且完全可观测。 2)(4分)1102101000020x x a u b -???? ? ? ? ?=-+ ? ? ? ?-????& 设该系统完全可控,试确定,a b 。 解:因系统矩阵为约当标准型,由约当标准型判据知:

《数学物理方法》第八章作业(边界条件)

第八章习题和部分定解问题。 P201:1,2,5,6,11,12,13,16,17,20 1.长为l 的弦,两端固定,弦中张力为T ,在距一端为0x 的一点以力0F 把弦拉开,然后突然撇除这力,求解弦的振动。 解:此题的定解问题为 200000000,(0),(0,)(,)0,,(0),(,0)(),(),0.tt xx t t u a u x l u t u l t F l x x x x T l u x F x l x x x l T l u =?-=<

数学物理方法习题解答(完整版)

数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在z 平面上处处不可导。 证明:令Re z u iv =+。Re z x =Q ,,0u x v ∴==。 1u x ?=?,0v y ?=?, u v x y ??≠??。 于是u 与v 在z 平面上处处不满足C -R 条件, 所以Re z 在z 平面上处处不可导。 2、试证()2 f z z = 仅在原点有导数。 证明:令()f z u iv =+。()2 2222,0f z z x y u x y v ==+ ∴ =+=Q 。 2,2u u x y x y ??= =??。v v x y ?? ==0 ??。 所以除原点以外,,u v 不满足C -R 条件。而 ,,u u v v x y x y ???? , ????在原点连续,且满足C -R 条件,所以()f z 在原点可微。 ()00 00x x y y u v v u f i i x x y y ====???????? '=+=-= ? ?????????。 或:()()()2 * 00 0lim lim lim 0z z x y z f z x i y z ?→?→?=?=?'==?=?-?=?。 2 2 ***0* 00lim lim lim()0z z z z z z z zz z z z z z z z z =?→?→?→+?+?+??==+??→???。 【当0,i z z re θ≠?=,*2i z e z θ-?=?与趋向有关,则上式中**1z z z z ??==??】

3、设333322 ()z 0 ()z=0 0x y i x y f z x y ?+++≠? =+??? ,证明()z f 在原点满足C -R 条件,但不可微。 证明:令()()(),,f z u x y iv x y =+,则 ()332222 22 ,=0 0x y x y u x y x y x y ?-+≠? =+?+??, 332222 22 (,)=0 0x y x y v x y x y x y ?++≠? =+?+?? 。 3 300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x u x u x u x x →→-===, 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x u y u y u y y →→--===-; 3300(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x x v x v x v x x →→-===, 3300(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1y y x v y v y v y y →→-===。 (0,0)(0,0),(0,0)(0,0)x y y x u v u v ∴ = =- ()f z ∴ 在原点上满足C -R 条件。 但33332200()(0)() lim lim ()()z z f z f x y i x y z x y x iy →→--++=++。 令y 沿y kx =趋于0,则 333333434322222 0()1(1)1(1) lim ()()(1)(1)(1)z x y i x y k i k k k k i k k k x y x iy k ik k →-++-++-++++-+==+++++ 依赖于k ,()f z ∴在原点不可导。 4、若复变函数()z f 在区域D 上解析并满足下列条件之一,证明其在区域D 上

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