上海市川沙中学2017-2018学年高一(平行班)上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年上海市浦东新区川沙中学高一（上）期中数

学试卷（平行班）

一、填空题（每题3分，共36分）

1．写出集合{0，1}的所有子集．

2．集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈Z}用列举法表示为．

3．命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命题是命题．

4．不等式＞0的解集为．

5．设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，C U A={5}，则a=．

6．已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为．7．已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?U A=．

8．若f（x）=，g（x）=，则f（x）?g（x）=．

9．若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是：．10．若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是．

11．函数f（x）=x2﹣ax+2，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围．

12．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．

二、选择题（每题3分，共12分）

13．如图中的阴影部分表示的集合是（）

A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N

14．已知x为实数，则“”是“x＞1”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若＞．则a＞b；其中真命题有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．设P、Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P且x?Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1﹣＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（）

A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}

三、解答题（6+8+8+8+10+12，共53分）

17．（6分）设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d与q的值．18．（8分）设关于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分别是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．

19．（8分）函数y=的定义域为集合A，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．

（1）求集合A、B；

（2）求B∩?∪A．

20．（8分）某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．

（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；

（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润．

21．（10分）（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较+与的大

小，并指出两式相等的条件．

（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x∈（0，）的最小值．

22．（12分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，

S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．

（1）试求数列{a n}的通项；

（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．