仲恺高等数学试卷

1.下列积分为0的是（ ）

?-+11cos 1cos )(x xdx A ?-+11221sin )(x xdx x B ?+1021)(x x d x C ?-1

1

tan )(xdx x D )()1(lim .222

0=-?x dx

e x

x

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3

.3.下列广义积分收敛的是（ ）

?+∞A 132)(x dx

?+∞B 121)(x dx ?-212)1()(x dx C ?+∞-22)1()(x dx D

()==→→y xy

I y x sin lim .402

（A ）0 （B ） 1 （C) 1/2 （D ） 2

5.Z=f(x,y)可微是z=f(x,y)偏导数存在的（）条件

（A ）必要 （B ） 充分 （C ） 充要 （D ）无关

()的函数，则、为确定设y x z 0e .6=-xyz z

y x xz yz A =)( y x yz xz B =)( y x z z C =)( y x z z D -=)(

()()()().P ,,,)(,)(,)(,P ,.72000000处取得极值大值在时，

则当令导数，

的某邻域有二阶连续偏在点驻点y x f z B AC C P f B P f A P f y x y x f z yy xy xx =-=?=====

()0A A ? 0?? ()0A B ? 0?? ()0A C ? 0?? ()0?A D 0??

８．设Ｄ是由x=0.y=0,x+y=1所围区域，则

()()()

的大小关系是与σσd y x I d y x I D D ????+=+=4

221

()()()()无法比较D I I C I I B I I A 212121=??

9.下列级数条件收敛是的（ ）

()()()

()()()()∑∑∑∑∞=∞

=∞

=∞=-+--+-1112411

)1(sin ln 1231)1(1n n n

n n n

n n n n n n D n

C n B n n A

10.微分方程xdy-ylnydx=0的通解为（ ）

()()()()Cx x x x e y D C e y C e y B Ce y A -=+===

二．填空题

()=????

???dx x f dx d b a .1

?=10.2dx e x

______du .3==的全微分设yz

x u

______,arctan .4==yy z x y z 设

()_______

,,:D .5D 22二次积分是为极坐标系下的

化若dxdy y x f Rx y x ??≤+ 三．计算题

1 求由抛物线2x y =，直线x=2与x 轴所围成的平面图形绕x 轴轴旋转一周所得立体的体积。

2.设()y

z x z xy y x f z ????-=,,,22求 所围成的闭区域

和直线是由抛物线其中计算积分2D ,.32-==??x y x y xydxdy D

4.求幂函数()

的和函数1

21120+-+∞=∑n x n n n x e x y y sin cos .5-=+'求解微分方程

的通解求方程x e y y y =+'-''23.6

四．要用钢板制作一个容积为33m a 的无盖长方体容器，若不计钢板厚度，怎样制作材料最省.

高等数学下册模拟试题2及答案.

高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a

三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?

2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中

高等数学试卷 含答案 下册

高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。

大一高等数学A试卷答案

杭州师范大学理学院2012-2013学年第一学期期末考试 《高等数学C 》试卷（A ） 3分，共15分） =+∞→x x e x sin lim 0 的第是1113113)(1>=≤???+=（ B ） 1,0,1- （B ）4,1,1- 1,0,41 （D ）4,1,41 )(x f 的定义域为]1,0[，则函数)2(+x f 的定义域为（D ） ]0,1[- （B ）]1,0[ ]1,2[- （D ）]1,2[-- 为）上的函数，则，是定义在（)()(-)(x f x f x --∞+∞（ B ） （B ）奇函数 （D ）非负函数 )4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则)(x f '在),(∞-∞内有（ C ）个根 1 （B ）2 3 （D ）4

— 10. 若x x f 2)(='，且2)1(=f ，则=)(x f （ B ） （A ）2x （B ）12+x （C ）x 2 （D ）12+x 三．求下列极限（每小题5分，共15分） 11.)5(313) 2)(1)(1(lim 3分=++-∞→n n n n n 12.分）（分523 )3(3)3 (2 1lim 3sin 3cos 1lim 2 00=?=-→→x x x x x x x x 13. 分）（分51)3(cos sin lim cot lim 00==→→x x x x x x x 四．求下列导数或微分（每小题5分，共15分） 14. y x y '+=，求设)1ln(2 解：)5(122分x x y +=' 15. y e xy x y y y x '==+确定，求由方程设)( 解：分），（求导：方程两边对3)1(y e y x y x y x '+='++ 解得：分）（5y x y x e x y e y ++--=' 16. dy x y ，求设33)42(-= 解：分）（分5)42(18)2(232dx x x dx y dy -='= 五．解答题（共20分） 17.讨论???>≤=00 sin )(x x x x x f 在0=x 处的连续性与可导性（6分）。 解：分）（处连续在30)(),0(0 )(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x

《高等数学》试卷2答案

？？大学 2008-2009 学年第一学期 2008级电子类、物理类专业 本 科 卷 B 参考答案与评分标准 课程名称 《高等数学》E1 课程号（ ） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟）） 一、填空题：本题共5小题，每题3分，满分15分。 1、0()f x '； 2 、 2； 3、32； 4 、12x e x x +++； 5、233 3sin(1)x x +。 二、单项选择题：本题共5小题，每空3分，满分15分。 1、C ； 2、B ； 3、C ； 4、B ； 5、C 。 三、计算题：本题共10小题，满分60分。 1、(6分) 求() 401cos 1cos 2lim x x x →--。 解：原式＝2 12 4 0(1cos 2)lim x x x →- ------------------（2分） 2 2 1cos 28lim( )(2) x x x →-= ------------------（2分） 2 18()22 ==。 ------------------（2分） 2、(6分) 设()(1)(2)(100)f x x x x x =---，求)0(f '。 解：原式0 ()(0) lim x f x f x →-=- ------------------（3分） lim(1)(2) (100)x x x x →=--- 100(1)100!100!=-= ------------------（3分） 3、(6分) 已知函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求)0(y '。 解：两边对x 求导，0y e y y xy ''++= ------------------（3分） 由题设知(0)1y =，于是01 01 1 x y y x y y y e x e ===='=- =-+。------------------（3分） 4、(6分) 22x y x e =， 求dy 。 解：dy y dx '= ------------------（2分）

高等数学试题及答案91398

《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高等数学试卷2及答案

１ 高等数学（A2）试卷（二） 答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1． 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2． 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3． 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4． 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得

高等数学(上)模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 2、极限（）。 [A] [B] [C] 1 [D] 3、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 4、（）。 [A] [B] [C] [D] 5、由曲线所围成平面图形的面积（）。 [A] [B] [C] [D] 6、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 7、设函数，在处连续，则等于（）。 [A] [B] [C] [D] 8、函数在区间上是（）。 [A] 单调增加[B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少[D] 先单调减少再单调增加 9、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 10、曲线所围成平面图形的面积S是（）。

[A] [B] [C] ；[D] 11、函数的反函数是（）。 [A] [B] [C] [D] 12、设可导，，则（）。 [A] [B] [C] [D] 13、设则（）。 [A] [B] [C] [D] 14、下列积分值为0的是（）。 [A] [B] [C] [D] 15、若函数，则积分（）。 [A] [B] [C] [D] 16、函数的定义域为（）。 [A] [B] [C] [D] 17、设，则（）。 [A] 1 [B] [C] [D] 0 18、设，则=（）。 [A] [B] [C] [D] 19、函数的定义域是（）。 [A] [B] [C] [D] 20、若，则常数（）。 [A] [B] [C] [D] 21、的近似值为（）。 [A] [B] [C] [D]

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学上模拟试卷和答案

高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3

高等数学下册试题及答案解析

高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

2010高等数学下试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2009~2010学年第2学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程'220y y x ---=是（ ） A ．齐次方程 B ．可分离变量方程 C ．一阶线性方程 D ．二阶微分方程 2．过点(1,2,--且与直线25 421 x y z +-==-垂直的平面方程是 （ ） A ．4250x y z +-+= B ．4250x y z ++-= C ．42110x y z +-+= D ．42110x y z ++-= 3．设(,)ln()2y f x y x x =+ ，则(1,1)y f =（ ） A ．0 B ．13 C ．1 2 D ．2 4．若lim 0n n u →∞ =，则级数1 n n u ∞ =∑（ ） A ．可能收敛，也可能发散 B ．一定条件收敛 C ．一定收敛 D ．一定发散 5．下列级数中发散的是 （ ） A ．112n n ∞ =∑ B ．11(1)n n ∞-=-∑ C ． n ∞ = D ． n ∞= 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程"4'50y y y -+=的通解为______。（今年不作要求） 2．设有向量(4,3,0),(1,2,2)a b ==-，则2a b +=____________________。

3．设有向量(1,1,0), a b ==-，它们的夹角为θ，则 c o s θ=____________________。 4．设x z y =，则dz =____________________。 5．设L 是圆周229x y +=（按逆时针方向绕行），则曲线积分 2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-? 的值为____________________。 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1．已知arctan x z y =，求2,z z x x y ?????。 2．求微分方程()()0x y x x y y e e dx e e dy ++-++=的通解。 3．求微分方程'cos y y x x x -= 满足初始条件2 |2x y ππ ==-的特解。 4．判定级数1 4!n n n n n ∞ =?∑的敛散性。 5．计算二重积分D xdxdy ??，其中D 是由直线y x =和圆周22(1)1x y +-=所围成 且在直线y x =下方的闭区域。 6．设区域D 由,2,2 y x y x x π === 围成，sin()1D A x y dxdy +=??，其中A 为常数， 试求A 的值。 7．计算曲线积分L xydx ?，其中L 为圆周222()(0)x a y a a -+=>及x 轴所围成 的在第一象限内的区域的整个边界（按逆时针方向绕行）。 四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1．要做一个具有体积为0V 的有盖圆柱形铁桶，问当高H 与底半径R 之比 H R 的值为多少时用料最省？ 2．设对任意的x 和y ,有22 4f f x y ?? ????+= ? ???????,用变量代换221()2 x uv y u v =???=-??将(,) f x y 变换成(,) g u v ,试求满足22 22g g a b u v u v ?????? -=+ ? ??????? 中的常数a 和b 。

高等数学基础模拟试题2及参考答案

高等数学基础试题 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数2 e e x x y -=-的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) )(1 sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000（ ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(ln 1（ ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) 0d sin 11 =?-x x x (B) 1d e 0=?∞--x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数24) 1ln(x x y -+=的定义域是 ． 2.若函数?????≥+<+=0 0) 1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线1)(3 +=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．

5.若?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y e cos ln +=，求'y ． 3.计算不定积分 ?x x x d e 21． 4.计算定积分?e 1d ln x x ． 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 高等数学基础 答案 一、单项选择题 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题 1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1 )1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x 2. 解：x x x y e sin e 1-=' 3. 解：由换元积分法得 c u x x x u u x x +-=-=-=???e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e 4. 解：由分部积分法得 ??-=e 1e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e 1?=-=x 四、应用题（本题16分）

(完整版)高等数学测试题及答案.docx

高等数学测试试题 一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （ ） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （ ） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （ ） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （ ） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（ ） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （ ） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（ ） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（ ） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（ ） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（ ） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （ ） h 0 f ( h) f (0) 2

湖南大学高等数学A2试题及答案

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 湖南大学期中考试试卷 课程名称：高等数学A （2）；课程编码： 10015 试卷编号： ；考试时间：120分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 应得分 15 15 40 16 14 100 实得分 签 名 一. 填空题（每小题3分，共15分） 1.方程22222440x y z yz ++--=所表示的二次曲面是 . 2. 若向量375472+⊥--⊥-(a b)(a b),(a b)(a b),则 (, )a b = . 3. 曲线2222 2z x y x y y ?=+?+=?在点(1,1,2)的切线的参数方程为 . 4. 设22u xy z =-，则u 在点()2,1,1-处方向导数的最大值为 . 5. 函数2 1)(+= x x f 展开成)1(-x 幂级数，则展开式中3 )1(-x 的系数是 . 二. 选择题（每小题3分，共15分） 1. 设有以下命题：①若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛. ②若 1 n n u ∞ =∑收敛，则 1000 1 n n u ∞ +=∑收敛. ③若1lim 1 >+∞→n n n u u ，则∑∞ =1n n u 发散. ④若 ∑∞ =+1 )(n n n v u 收敛，则∑∑∞ =∞=1 1 ,n n n n v u 都收敛.则以上命题中正确的是（ ） (A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D) ①④ 2. 直线 z y x =-=+222 与? ??=++=++02012z y y x 之间的关系是( ) (A) 重合 (B) 相交 (C) 异面 (D) 平行

高等数学试卷和答案(1)

高等数学（下）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共15分） （1 ）函数 z =+ 的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交 （2 ）设 是由方程xyz =(1,0,1)-处的dz =（ ） A.dx dy + B.dx + + D.dx - （3）已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω +???在柱面坐标系 下化成三次积分为（ ） A.225 30 d r dr dz πθ? ?? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 350 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4 ）已知幂级数 ，则其收敛半径（ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（ ） A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-== 的平面方程 2、 已知22 (,)z f xy x y =，求z x ??， z y ?? 3、 设 22 {(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2D x dxdy ??