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专升本《高数》入学试题库

专科起点升本科《高等数学(二)》入学考试题库(共180题)

1.函数、极限和连续(53题)

1.1函数(8题) 1.1.1函数定义域 1.函数

lg arcsin

23

x x y x =+-的定义域是( )

。A A. [3,0)(2,3]-; B. [3,3]-;

C. [3,0)

(1,3]-; D. [2,0)(1,2)-.

2.如果函数()f x 的定义域是

1[2,]3-,则1()

f x

的定义域是( )

。D A.

1

[,3]2-; B. 1[,0)[3,)2-?+∞; C.

1[,0)(0,3]2-?; D. 1(,][3,)2

-∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则2(log )f x 的定义域是( )。B

A.

1

[,0)(0,4]4-; B. 1[,4]4; C. 1[,0)(0,2]2- ; D. 1[,2]2

. 4.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则3

(log )f x 的定义域是( ).D

A .

1

[,0)(0,3]3-?; B . 1[,3]3; C . 1[,0)(0,9]9-? ; D . 1[,9]9

. 5.如果)(x f 的定义域是[0,1],则(arcsin )f x 的定义域是( )。C

A. [0,1];

B.

1[0,]2; C. [0,]

2

π ; D. [0,]π.

1.1.2函数关系 6.设

()()22

221,1x f x x x x

??+??==??-,则()f x =( ).A

A .211

x x +-; B. 211x x -+; C. 121x x -+; D. 121

x x +-.

7.函数

331x x

y =+的反函数y =( )

。B A .

3log ()1x x +; B. 3log ()1x x -; C. 3log ()1x x -; D. 31log ()

x x

-.

8.如果

2sin (cos )cos 2x f x x

=

,则()f x =( ).C

A .22121

x x +-; B. 22121x x -+; C. 22121x x --; D. 22121

x x ++.

1.2极限(37题) 1.

2.1数列的极限 9.极限

123lim ()2

n n

n n

→+∞++++-=( ).B

A .1; B. 12

; C. 13; D. ∞.

10.极限

2

123lim 2n n

n →∞++++=

( ).A

A .14

; B.

14-; C. 15; D. 15

-

11.极限

11

1lim 1223(1)n n n →∞??

+++= ???+??

( ).C

A .-1; B. 0; C. 1; D. ∞.

12.极限

221111(1)222lim

111

1333

n n

n n

→+∞-+++-=++++( ).A A .49

; B.

49-; C. 94; D. 94

-

1.2.2函数的极限 13

.极限

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lim x x

→∞=( ).C

A .12

; B.

12

-; C. 1; D. 1-.

14

.极限

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0x →=( ).A A .12

; B.

12

-; C. 2; D. 2-.

15

.极限

01lim x x

→=( ).B

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A.

32- ; B. 32 ; C. 12- ; D. 12

.

16

.极限

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1x →=( ).C A. -2 ; B. 0 ; C. 1 ; D. 2 .

17

.极限

4x →=( ).B

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A .

43-; B. 43; C. 34-; D. 34

. 18

.极限

x →∞

=

( ).D

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A .∞; B. 2; C. 1; D. 0.

19.极限

2256lim 2

x x x x →-+=- ( ).D A .∞; B. 0; C. 1; D. -1.

20.极限

3221lim 53

x x x x →-=-+ ( ).A A .

73-; B. 73; C. 13; D. 13

-.

21.极限

2231

lim 254

x x x x →∞-=-+ ( ).C A .∞; B. 23

; C. 32; D. 34

.

22.极限

sin lim x x x

→∞=( ).B A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.

23.极限

01lim sin x x x

→=( ).B A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.

24.极限

2

sin 1lim

x

x t

dt t x →-=

?

( ).B

A .12

; B.

12-; C. 13; D. 13

-. 25.若

232lim 43x x x k

x →-+=-,则k =( ).A A .3-; B. 3; C. 13-

; D. 13

.

26.极限

2323lim 31

x x x x →∞++=- ( ).B A .∞; B. 0; C. 1; D. -1.

1.2.3无穷小量与无穷大量 27.当0x →时,

2ln(12)x +与2x 比较是( )

。D

A .较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。

28.1x

是( ).A

A. 0x →时的无穷大;

B. 0x →时的无穷小;

C. x →∞时的无穷大;

D.

100

110

x →时的无穷大. 29.

12

x -是( )

.D A. 0x →时的无穷大; B. 0x →时的无穷小; C. x →∞时的无穷大; D. 2x →时的无穷大.

30.当0x →时,若2kx 与

2sin

3

x 是等价无穷小,则k =( )

.C A .12

; B.

12-; C. 13; D. 13

-. 1.2.4两个重要极限 31.极限

1lim sin x x x

→∞=( )

.C A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.

32.极限

0sin 2lim x x x

→=( ).D A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.

33.极限

0sin 3lim 4x x x

→=( ).A A. 34; B. 1;

C. 43

; D. ∞.

34.极限

0sin 2lim sin 3x x x

→=( )

.C A .32

; B.

32-; C. 23; D. 23

-. 35.极限

0tan lim x x x

→=( )

.C

A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.

36.极限

2

01cos lim x x x →-=( )

.A A .12

; B.

12-; C. 13; D. 13

-.

37.下列极限计算正确的是( ).D

A.

01lim(1)x

x e x

→+=; B. 0

lim(1)x x x e →+=; C.

1

lim(1)x

x x e

→∞

+=; D.

1lim(1)x

x e x

→∞+=. 38.极限

21lim(1)x x x

→∞-=( )

.B A .2e ; B. 2e -; C. e ; D. 1e -.

39.极限

1lim(1)3x x x

→∞-=( ).D A .3e ; B. 3e -; C.

1

3

e

; D.

13

e

-

.

40.极限

1lim()1

x x x x →∞+=-( )

.A A .2e ; B. 2e -; C. e ; D. 1e -.

41.极限

2lim()2

x x x x →∞+=-( )

.D A. 4e -; B. 2e -;

C. 1;

D. 4e .

42.极限

5lim(1)x x x

→∞+( )

.B A .5e -; B. 5e ; C.

15

e

; D.

15

e

-

.

43.极限

1

lim(13)

x

x x →+( ).A

A .3e ; B. 3e -; C.

13

e

; D.

13

e

-

.

44.极限

5lim()1x x x x

→∞=+( )

.A A .5e -; B. 5e ; C. e ; D. 1e -.

45.极限

0ln(12)lim x x x

→+=( )

.D A .1-; B. 0; C. 1; D. 2.

1.3函数的连续性(8题) 1.3.1函数连续的概念 46.如果函数

sin 3(1)

,1()1

4, 1

x x f x x x k x -?≤?

=-??+>?处处连续,则k = ( ).B

A .1;

B . -1;

C . 2;

D . -2.

47.如果函数

sin (1)

,1()1

arcsin , 1

x x f x x x k x π-?

=-??+≥?处处连续,则k = ( ).D

A .

2π-

;B . 2π

;C .

2

π-

;D . 2

π.

48.如果函数

1sin

1,1()2

3,1

x x

x f x e k x π-?+≤?=??+>?处处连续,则k = ( ).A

A .-1;

B . 1;

C . -2;

D . 2.

49.如果函数

sin 1,12

()5ln ,11

x x f x x k x x π?+≤??=?

?+>?-?处处连续,则k = ( ).B

A .3;

B . -3;

C . 2;

D . -2.

50.如果函数

1 , 02

()ln(1),03x e x f x x k x x

?+≤??=?

+?+>??处处连续,则k = ( ).C

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