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2018湖北襄阳中考数学解析

2018年湖北省襄阳市初中毕业、升学考试

数学学科

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018湖北省襄阳市，1，3分）-2的相反数是(▲)

A.2

B.21

C.-2

D.2

1 【答案】A

【解析】解：由相反数的定义可知，-2的相反数是2，

故选A.

【知识点】相反数

2．（2018湖北省襄阳市，2，3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP 突破4000亿元大关.4000亿这个数用科学记数法表示为(▲)

A.4×1012

B.4×1011

C.0.4×1012

D.40×1011

【答案】B

【解析】解：4000亿=400 000 000 000=4×1011，

故选B.

【知识点】科学记数法

3．（2018湖北省襄阳市，3，3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(▲)

A.55°

B.50°

C.45°

D.40°

【答案】D

【解析】解：由平行线性质可知，∠3=∠1=50°，

又∵∠3+90°+∠2=180°，

∴∠2=90°-∠3=40°.

故选D.

【知识点】平行线的性质

4．（2018湖北省襄阳市，4，3分）下列运算正确的是(▲)

A.a 2+a 2=2a 4

B.a 6÷a 2=a 3

C.(-a 3)2=a 6

D.(ab)2=ab 2

【答案】C

【解析】解：A.由a 2+a 2=2a 2，故该选项错误；

B. 由a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故该选项错误；

C. 由(-a 3)2=(-1)2·a 3×2=a 6，故该选项正确；

D. 由(ab)2=a 2b 2，故该选项错误.

故选C.

【知识点】合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方

5．（2018湖北省襄阳市，5，3分）不等式组??

?-+-142x,12x x x ＜＞的解集为(▲) A.31＞x B.x ＞1 C.13

1＜＜x D.空集【答案】B 【解析】解：解不等式①得，3

1＞x ；解不等式②得，x ＞1.

∴不等式组的解集为x ＞1.

【知识点】解一元一次不等式组

6．（2018湖北省襄阳市，6，3分）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(▲)

【答案】C

【解析】解：A.主视图、左视图和俯视图都不符合，该选项错误；

B. 主视图和俯视图不符合，该选项错误；

C. 主视图、左视图和俯视图都符合，该选项正确；

D. 主视图和左视图不符合，该选项错误. 故选C.

【知识点】简单几何体的三视图

7．（2018湖北省襄阳市，7，3分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于24cm 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E.若AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为(▲)

A.16cm

B.19cm

C.22cm

D.25cm

【答案】B

【解析】解：由尺规作图可知，MN 是线段AC 的垂直平分线，

∴AD =CD ，AC =2AE =6cm ，

∴AB +BC =AB +BD +DC =AB +BD +AD =C △ABD =13cm ，

∴C △ABC =AB +BC +AC =13+6=19cm.

故选B.

【知识点】线段垂直平分线

8．（2018湖北省襄阳市，8，3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是(▲)

A.任意画一个四边形,其内角和为180°

B.经过任意两点画一条直线

C.任意画一个菱形，是中心对称图形

D.过平面内任意三点画一个圆

【答案】D

【解析】解：A.四边形的内角和为360°，故该事件是不可能事件；

B. 过两点有且只有一条直线，故该事件是必然事件；

C. 菱形一定是中心对称图形，故该事件是必然事件；

D. 过不在同一直线上三点可画一个圆，故该事件是随机事件.

故选D.

【知识点】随机事件的定义、多边形内角和、直线公理、菱形的性质、确定圆的条件

9．（2018湖北省襄阳市，9，3分）已知二次函数1412-+-=m x x y 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是(▲)

A.m ≤5

B.m ≥2

C.m<5

D.m>2

【答案】A 【解析】解：∵二次函数的图象与x 轴有交点，

∴△=b 2-4ac=1)-m 4

1(4-2(-1)?≥0，解得，m ≤5.

故选A.

【知识点】二次函数与一元二次方程的关系

10．（2018湖北省襄阳市，10，3分）如图，点A 、B 、C 、D 都在半径为2的⊙O 上，若OA ⊥BC ，∠CDA =30°，则弦BC 的长为(▲)

A.4

B.22

C.3

D.32

【答案】

【解析】解：AO 与BC 交于点E ，

∵OA ⊥BC ，OA 为半径，

∴弧AC =弧AB ，CE =BE ，

∴∠AOB =2∠ADC =60°，

在Rt △BOE 中，∵∠BOE =60°，

∴BE =OB ·sin 60°=3，

∴BC =2BE =32.

故选D .

【知识点】垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数

二、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．（2018湖北省襄阳市，11，3分）化简：|2-1|= ▲ . 【答案】1-2

【解析】解：∵1＜2， ∴021＜-， ∴1-2|2-1|=. 故答案为1-2.

【知识点】估算无理数大小、绝对值

12．（2018湖北省襄阳市，12，3分）计算：2222235y

x x y x y x ---+= ▲ . 【答案】y x -3.

【解析】解：原式=222-35y

x x y x -+ =)

)(()

(3y x y x y x -++ =y x -3.

故答案为y x -3. 【知识点】分式的加减，平方差公式

13．（2018湖北省襄阳市，13，3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为:“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元.问这个物品

的价格是多少元?”该物品的价格是 = ▲ 元. 【答案】53

【解析】解：设共有x 个人共同购买该物品，依题意得，

8x-3=7x+4

解得，x=7. 8x-3=8×7-3=53元.

故答案为53.

【知识点】一元一次方程的应用

14．（2018湖北省襄阳市，14，3分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3,则它的方差是= ▲ .

【答案】0.4

【解析】解：由平均数为3得，3+2+3+4+x=3×5，

∴x=3.

∴方差为4.0]2)34(2)32[(5

1=-+- 故答案为0.4

【知识点】平均数、方差

15．（2018湖北省襄阳市，15，3分）已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为= ▲ .

【答案】7232或

【解析】解：分两种情况讨论：

①当CD 在△ABC 内部时，如图

在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC =22CD AD +=2.

∴AB =2AC =4，

∴BD =AB -AD =3.

在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC =22CB CD +=32.

②当CD 在△ABC 外部时，如图

此时，AB =4，BD =BA +AD =5,

在Rt △ABD 中，由勾股定理得，BC =22CB CD +=72.

综上所述，BC 的长为7232或.

故答案为7232或.

【知识点】勾股定理，分类讨论思想

16．（2018湖北省襄阳市，16，3分）如图，将面积为232的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E .若BE =2，则AP 的长为= ▲ .

【答案】

16 【解析】解：设AP 与BD 交于F ，AD =a ，AB =b ,

∵A 点沿BD 折叠与P 重合，

∴BD 是AP 的垂直平分线，

∴AP ⊥BD ，AF =PF ，

又∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠BAD =∠CBA =90°，

∴∠BEF +∠EBF =∠EBF +∠ABD ,

∴∠BEF =∠ABD ，

∴△ABE ∽△DAB ,

∴AD

BA BA EB =，即BA 2=EB ·AD ， ∴b 2=2a ①.

又∵矩形的面积为232，

∴ab =232②, 联立①②得，???==2

3222ab a b

解得，???==4

28b a .

在Rt △ABD 中，由勾股定理1222=+=

AB AD BD , ∵S △ABD =

AF BD ·21=AD BA ·21, ∴23

8·==BD AD

BA AF ， ∴23162=

=AP AP . 故答案为23

16. 【知识点】矩形折叠问题、相似三角形

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018湖北省襄阳市，17，6分）先化简，再求值：(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2，其中32+=x ，3-2=y

【思路分析】本题属于整式的化简求值题，考查整式的运算及二次根式的计算，比较简单.先对式子进行化简，再将x 和y 的值代入化简后的式子计算即可；

【解题过程】解：原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ，

当32+=x ，3-2=y 时，

原式=）（）（32323-?+?=3.

【知识点】整式的运算、二次根式的计算

18．（2018湖北省襄阳市，18，6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶.在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离(结果保留根号).

【思路分析】本题考查了特殊三角函数的应用，题目本身易于理解，难度不大，属于简单题.过点P 作PC ⊥AB 于点C ，则P 到赛道AB 的距离即为PC ，在Rt △PAC 和Rt △PBC 中，利用特殊角三角函数用PC 表示出AC 和BC 的长，再利用AC +BC =AB =400米列出关于PC 的方程，解方程即可求出答案.

【解题过程】解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ，由题意知∠PAC =60°，∠PBC =30°.

在Rt △PAC 中，PAC AC PC ∠=tan , ∴PC AC 3

3=. 在Rt △PBC 中，

PBC BC PC

∠=tan , ∴PC BC 3=.

∵AB =AC +BC

=PC PC 333+

=10×40

=400，

∴PC =1003.

答：建筑物P 到赛道AB 的距离为1003米.

【知识点】特殊角的三角函数、方位角、解直角三角形的应用

19．（2018湖北省襄阳市，19，6分）“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.

(1)表中a= ▲ ；m= ▲ ；

(2)补全频数分布直方图;

(3)D 组的4名学生中，有1名男生和3名女生.现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲ .

【思路分析】考查学生的数据处理和分析能力，属于简单题.

（1）用组百分比组人数

A A 计算总人数，再用总人数乘以C 组百分比即可求出a 的值；用1减去A 、C 、D 百分比即为

B 组百分比即可求出m 的值；

（2）根据a 的值不全直方图即可；

（3）用列表法或树状图法列举出所有抽取可能结果，并找出一名男生和一名女生的结果数，由概率公式即可求出概率.

【解题过程】解：（1）a=12，m=40；理由如下：∵总人数为40%

208=人， ∴C 组人数为40×30%=12人；

∵B 组百分比为1-20%-30%-10%=40%;

∴m=40.

故答案为12 40；

（2）补全条形图如下：

（3）2

，

列表如下：

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

∴恰好选1名男生和1名女生的概率为2

1126=. 故答案为2

1. 【知识点】频数分布表、频数分布直方图、条形图、概率

20．（2018湖北省襄阳市，20，6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.

【思路分析】本题考查了分式方程的应用，熟练找出题目中的数量关系是解决问题的关键.设高铁的速度为x 千米/时，用x 的代数式表示出动车的速度，再根据高铁比动车所用时间少1.5小时”列出方程，注意分式方程要检验.

【解题过程】解：设高铁的速度为x 千米/时，则动车的速度为x 4.05.2=x 千米/时. 依题意得，5.13254.0325=-x

x 解得，x=325.

经检验x=325是原方程的根，

答：高铁的速度为325千米/时.

【知识点】分式方程的应用

21．（2018湖北省襄阳市，21，7分）如图,已知双曲线x k =

1y 与直线y 2=ax +b 交于点A (-4，1)

和点B (m ，-4）

(1)求双曲线和直线的解析式；

(2)直接写出线段AB 的长和y 1>y 2时x 的取值范围.

【思路分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，需要学生会利用函数图象解决不等式问题，是一道常规题目，属于简单题；

（1）把A 点坐标代入双曲线解析式即可求出k 的值，从而确定双曲线的解析式；将B 点坐标代入双曲线解析式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，从而确定B 点坐标；最后将A ，B 两点坐标代入直线解析式，列出关于a ,b 的方程组，解方程组求出a,b 的值即可得到直线解析式.

（2）利用A 、B 坐标和勾股定理计算AB 的长度；观察图象，找出双曲线在直线上方的部分，确定x 的取值范围即为答案.

【解题过程】解：（1）∵双曲线x

k y =1经过点A （-4，1）， ∴k =-4×1=-4.

∴双曲线的解析式为x y 4-

1=. ∵双曲线x y 4

-1=经过点B （m ，-4），

∴-4m =-4，

∴m =1.

∴B （1，-4）.

∵直线y 2=ax +b 经过点A （-4,1）和点B （1，-4），

∴???-=+=+4

14-b a b a ，

解得，??

?-=-=31b a ， ∴直线的解析式为y 2=-x -3.

（2）AB=25，y 1＞y 2时，x 的取值范围是-4＜x ＜0或x ＞1.

理由如下：由勾股定理可知，AB =252)41(2)14(=++--.

在图象中找出双曲线在直线上方的部分，确定这部分x 的取值范围是-4＜x ＜0或x ＞1.

故答案为AB =25，y 1＞y 2时，x 的取值范围是-4＜x ＜0或x ＞1.

【知识点】

22．（2018湖北省襄阳市，22，8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，E 为⊙O 上一点，过点E 作直线DC 分别交AM 、BN 于点D 、C ,且CB =CE ，

(1)求证：DA =DE ；

(2)若AB =6，CD =34，求图中阴影部分的面积.

【思路分析】考查圆的综合性质，包括切线的性质与判定，切线长定理，求阴影部分面积等，对于学生综合能力，有一定要求，构造辅助线的方法比较常规，属于中档题；

（1）连接OE ，OC ，先判定△OEC ≌△OBC 得出∠OEC=∠OBC=90°，从而判定CD 是⊙O 的切线，最后用

切线长定理即可判定DA=DE;

（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，由切线长定理可知DC =BC +AD =34①；由勾股定

理计算FC 的长为32，即可得出BC -AD =32②；联立①，②组成方程组即可求出BC 的长，在Rt △OBC

中，由tan ∠BOC =3

=BO

BC 得到∠BOC =60°；由△OEC ≌△OBC 得到∠BOE =2∠BOC =120°，最后根据S 阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE 计算出阴影部分的面积即可.

【解题过程】解：（1）证明：连接OE ，OC ，

∵BN 且⊙O 于点B ，

∴∠OBN =90°.

∵OE =OB ，OC =OC ，CE =CB ，

∴△OEC ≌△OBC ，

∴∠OEC =∠OBC =90°，

∴CD 是⊙O 的切线.

∵AD 切⊙O 于点A ，

∴DA=DE .

（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，

∴AD =BF ，DF =AB =6。

∴DC =BC +AD =34.

∵FC =3222=-DF DC .

∴BC -AD =32，

∴BC =33.

在Rt △OBC 中，tan ∠BOC =3=BO BC

∴∠BOC =60°.

∵△OEC ≌△OBC ，

∴∠BOE =2∠BOC =120°.

∴S 阴影部分=S 四边形BCEO -S 扇形OBE =2360

120·212OB OB BC ??-?π =π3

39-. 【知识点】全等三角形的判定、切线的性质和判定、切线长定理、勾股定理、扇形的面积

23．（2018湖北省襄阳市，23，10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为?

??≤≤≤-=，为正整数，，为正整数，＜)3020()201(76x x n x x m mx y 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元(利润=销售收入一成本)

(1)m = ▲ ；n= ▲ ；

(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大?最大利润是多少?

(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天?

【思路分析】一次函数、二次函数的实际应用题，重点考查学生建模能力，把实际问题转化为函数问题。同时考查了利用函数求最值，利用函数图象解不等式等知识点，对于学生建模能力有较高要求，同时需要学生的计算非常准确.

（1）将x=12，y=32和x=26，y=25分别代入y=mx-76m 即可求出m ，n 的值；

（2）由（1）可知?????≤≤≤+-=)

,3020(25),201(38x 21为正整数为正整数＜x x x x y ，再根据“利润=销售收入一成本”列出利润W 与x 的

函数关系式，分别利用二次函数和一次函数的性质计算最大值，比较两种情况下的最大值即为得出答案；

（3）根据二次函数、一次函数图象的增减性确定利润不低于870元时x 的取值范围，找出取值范围内的正整数解的个数即为答案.

【解题过程】解：（1）m =2

1-，n =25. 理由如下：把x =12，y =32代入y =mx -76m 得，12m -76m =32