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旋转

等腰直角三角形ABC中,角C=90度P是三角形ABC内的一点,且PA:PC:PB=1:2:3,求角APC的度数.

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' 所以△CPB全等于△CP'A 所以CP=CP'BP=P'A ∠PCB=∠P'CA 所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90° 在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45° 因为CP=CP'=2所以PP'等于2倍根号2 因为AP'=BP=1 AP=3

所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方PP'等于2倍根号2 所以角AP'P=90° 所以角CPB=角

AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°

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