多边形的面积计算公式 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
多边形的面积及周长计算公式①平行四边形的面积=底×高
计算公式:S=ah
②平行四边形的高=面积÷底
计算公式:h=S÷a
③平行四边形的底=面积÷高
计算公式:a=S÷h
④三角形的面积=底×高÷2
计算公式:S=ah÷2
⑤三角形的高=面积×2÷底
计算公式:h=2S÷a
⑥三角形的底=面积×2÷高
计算公式:a=2S÷h
⑦梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
计算公式:S=(a+b)h÷2
⑧梯形的高=面积×2÷(上底+下底)
计算公式:h=2S÷(a+b)
⑨梯形的(上底+下底)=面积×2÷高
计算公式:(a+b)=2S÷h
⑩正方形的面积=边长×边长
计算公式:S=a×a
⑾长方形的面积=长×宽
计算公式:s=ab
⑿长方形的长=面积÷宽
计算公式:a=S÷b
⒀长方形的宽=面积÷长
计算公式:b=S÷a
⒁长方形的周长=长×2+宽×2 计算公式:C=2a+2b
长方形的周长=(长+宽)×2 计算公式: C=(a+b)×2 ⒂正方形的周长=边长×4
计算公式:C=4a
五上:《多边形的面积复习课》教案 教学内容: 人教版小学数学教材五年级上册第113页第2题及相关练习。 教学目标: (一)知识与技能 复习已学的多边形面积的计算公式。 (二)过程与方法 利用转化思想,推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,将各种组合图形的面积转化为已学的多边形面积并加以计算。 (三)情感态度和价值观 加强知识间的联系,培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。 目标解析: 本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以从长方形的面积计算公式推导而来。理解推导的过程,对加强知识间的内在联系、掌握转化的数学思想方法起着重要的作用。掌握了这些,学生今后即使忘记某个多边形的面积计算公式,也可自行推导得出。在计算组合图形的面积时,可以鼓励学生采用不同的方法进行计算,提高学生解决问题的能力。
教学重点: 利用转化思想掌握多边形面积的计算公式。 教学难点: 采用不同方法计算组合图形的面积,提高综合应用知识解决问题的能力。 教学准备: 教具:课件; 学具:每人准备两个完全相同的三角形、梯形和一个平行四边形。 教学过程: 一、创设情境,引出新课 李爷爷有一块地,种了三种蔬菜,是哪三种呢?我们一起去看看(课件出示图片)。 教师引导学生发现信息与问题。 信息:种茄子的是一块三角形的地,底长15 m,高是32 m;种黄瓜的是一块平行四边形的地,底长25 m,高是32 m;种西红柿的是一块梯形的地,上底是15 m,下底是23 m,高是32 m。 问题:茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米?这块地共有多少平方米? 【设计意图】通过情境的创设,拉近数学与生活的联系,使学生产生亲切感,产生学习的兴趣。
不规则图形面积的计算(一) 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表: 实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。 例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等,求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。 例4 如右图,A为△CDE的DE边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.
例5 如下页右上图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘 例6 如右图,已知:S△ABC=1, 例7 如下页右上图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG 的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米?
例8 如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积. 例9 如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.
习题一 一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积):
苏教版五年级数学上第二单元多边形(平行四边形)面积的计算 教学内容: 平行四边形面积的计算(第12 — 14页) 教材分析: 教学面积计算时,不仅教会学生面积计算的方法,更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力,通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作,发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾,探索规律的能力。教学中,要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形,还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系,从而找到计算方法,这样学生的印象深刻,思维也得到发展。 教学目标: 1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握平行四边形的面积公式,能正确计算它的面积。 2、使学生通过列表、画图等策略,整理平面图形的面积公式,加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。 3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想,发展空间观念,发展初步的推理能力。 4、使学生在操作、思考的过程中,提高对“空间与图形”内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。 教学重点:理解并掌握平行四边形的面积公式 教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程,运用公式解决面积的计算问题。教学内容:平行四边形面积的计算 教学目标: 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。 3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学过程: 一、复习导入: 1、说出学过的平面图形。 2、在这些图形中,哪些图形的面积你会求? 二、探究新知: 1、教学例1: (1)出示例1中的第1组图 要求:下面的两个图形面积是否相等?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。(学生分组活动后组织交流) (2)出示例1中的第2组图 要求:不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗?(学生交流,教师适当强调“转化”的方法。) (3)揭示课题: 师:今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。(板书课题) 2、教学例2: (1)出示一个平行四边形 师:你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗? (2)学生操作,教师巡视指导。 (3)学生交流操作情况 第一种:①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。 ③到斜边重合。 第二种:①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。 ②把左侧的梯形向右平移。 ③道斜边重合。 (4)教室用课件进行演示并小结。 师:沿着平行四边形的任意一条稿剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。
最新人教版五年级上册数学《多边形面积》教案 第1课时平行四边形的面积(新授课) 教学内容:教材P79页本单元教学主题图;课本P80-81页的教学内容。 教学目标: 1.情感目标: (1)渗透转化的数学思想方法; (2)使学生在探索平行四边形面积的计算方法,获得成功的经验,形成积极的数学学习情感。 2.知识目标: (1)使学生通过实际操作和讨论思考,探索并掌握平行四边形的面积的计算公式,并能应用公式正确计算平行四边形的面积。 (2)能应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。 3.能力目标:使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程,体会“等积变形”的思想方法,培养空间观念,发展初步的推理能力。 教学重点:探索并掌握平行四边形面积的计算公式。 教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程,并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。 学具准备:每个学生准备一个平行四边形。 教学过程: 一、复习 1、什么是面积? 2、请同学翻书到80页,请观察这两个花坛,哪一个大呢?假如这块长方形花坛的长是3米,宽是2米,怎样计算它的面积呢? 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽(板书),得出长方形花坛的面积是6平方米,平行四边形面积我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 (一)、数方格法 用展示台出示方格图
1、这是什么图形?(长方形)如果每个小方格代表1平方厘米,这个长方形的面积是多少?(18平方厘米) 2、这是什么图形?(平行四边形)每一个方格表示1平方厘米,自己数一数是多少平方厘米? 请同学认真观察一下,平行四边形在方格纸上出现了不满一格的,怎么数呢?可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表,填完后请学生回答发现了什么? 小结:如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高,则它们的面积相等。 (二)引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西,都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便?那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 (三)割补法 1、这是一个平行四边形,请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来,自己拼一下,看可以拼成我们以前学过的什么图形? 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时,就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后,左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。(教师巡视指导。) 4、观察(黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形,便于比较。) ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?
五年级《多边形面积的计算》复习题姓名: 一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来平行四边形的面积( ), 这个长方形的长等于原平行四边形的( ),这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于( )乘( ),用字母表示的公式为( )。 2、一个平行四边形的底为15分米,高为18分米,面积为( )平方分米。如果一个 平行四边形底为12分米,面积为180平方分米,则高为( )分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍,高缩小2倍,则面积( );如果它的底缩小 3倍,高扩大3倍,则面积( )。 4、一个梯形的面积是42平方米,它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等,高与 平行四边形的高相等,这个平行四边形的面积是( )平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米,上、下底之和为11分米,它的高是( )分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米,下底是5分米,高是4分米,上底是( )分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米,高为8厘米,底为( )厘米。 8、一块直角三角形的地,两条直角边的长分别是36米、27米,这块地的面积是( )。 9、一个三角形,它的面积为36平方分米,高为8分米,则它的底为( )分米。 10、一块直角梯形的地,它的下底是40米,如果上底增加38米,这块地就变成了正方 形,原梯形的面积是( )平方米。 11、一个长方形木框,长10dm,宽8dm,将它拉成一个平行四边形,面积变( ), 这个平行四边形的周长为( )dm。 12、三角形有一条边的长为9厘米,这条边上的高为4厘米,另一条边长6厘米,这条 边上的高是( )厘米。 13、一个三角形的面积为10平方分米,若底扩大2倍,高缩小4倍,则现在的面积为 ( )平方分米。 14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米,则平行四边 形的面积是( )平方分米,三角形的面积为( )平方分米。 15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,如果三角形的高是8米,那 么平行四边形的高是( )米;如果平行四边形高是8米,那么三角形的高是( )米 16、填“>”、“<”或“=”。 ①A的面积( )B的面积②A的面积( )B的面积
数学教案设计多边形面积的计算 数学教案设计多边形面积的计算 1·平行四边形面积的计算 课题一:平行四边形面积的计算 教学内容:教科书第70页一第72页的内容,完成练习十七的第l~3题。 教学目的:1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 教学难点:通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念。 教具准备:参照教科书第70页的方格纸,投影片; 教学过程: 一、复习 1.出示方格纸上画的平行四边形。提问:方格纸上面的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征? 2·让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确。) 教师:今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。
板书课题:平行四边形的面积 二、新课 1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1)我们在计算长方形的面积时,曾经用数方格的方法来计算它的面积,现在我们学习平行四边形面积的计算,也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。请打开教科书,看第70页上边的平行四边形图,每一个方格表示一平方厘米,自己数一数是多少平方厘米? 请同学们认真观察一下,平行四边形在方格纸上出现了不满一格的,该怎么数呢?(可以都按半格计算。)然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的。 (2)出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。 (3)比较平行四边形和长方形。 提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积怎么样? 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的党分别相等,它们的面积也相等。 (4)小结:从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形的菜地,就不好用数方格的方法求它的面积了。想一想,能不能像计算长方形面积那样,找出平行四边形面积的计算方法呢? 2.通过操作总结平行四边形面积的计算公式。 (1)从上面的比较中,你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系?你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想,该怎么做?让学生拿出准备好的平
第一讲不规则图形面积的计算(一) 习题一(及详细答案) 一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积): 二、解答题: 1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN (阴影部分)的面积. 3.如右图,正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图,直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少? 7.如右图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图,它的面积与原三角形面积之比为2:3,已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
8.如右图,ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答 一、填空题: 二、解答题: 3.CE=7厘米. 可求出BE=12.所以CE=BE-5=7厘米. 4.3.提示:加辅助线BD ∴CE=4,DE=CD-CE=5-4=1。 同理AF=8,DF=AD-AF=14-8=6, 6.如右图,大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米,所以长方形的宽为(8-3)÷2=(米),长方形的长为=(米).
多边形面积的计算教案及教学设计 > 第一课时:平行四边形面积的计算 教学内容:平行四边形面积的计算 教学目标: 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。 3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点:理解并掌握平行四边形的面积公式 教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程 教学过程: 一、复习导入: 1、说出学过的平面图形。 2、在这些图形中,哪些图形的面积你会求? 二、探究新知: 1、教学例1: (1)出示例1中的第1组图 要求:下面的两个图形面积是否相等?在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。(学生分组活动后组织交流) (2)出示例1中的第2组图 要求:不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗?(学生交流,教师适当强调“转化“的方法。) (3)揭示课题: 师:今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。今天我们来研究“平行四边形面积的计算“。(板书课题) 2、教学例2: (1)出示一个平行四边形 师:你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗? (2)学生操作,教师巡视指导。 (3)学生交流操作情况 第一种:①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。 ③到斜边重合。 第二种:①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。 ②把左侧的梯形向右平移。 ③道斜边重合。 (4)教室用课件进行演示并小结。 师:沿着平行四边形的任意一条稿剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。 (5)小组讨论: ①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗? ②长方形的长与平行四边形的底有什么关系? ③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
六年级奥数组合图形面积计算教案设计 在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。 【例题1】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】如图所示的特点,阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜 答:阴影部分的面积是平方厘米。 练习1: 1.求下面各个图形中阴影部分的面积。 2.求下面各个图形中阴影部分的面积。 3.求下面各个图形中阴影部分的面积。 【例题2】求图中阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后,构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答:阴影部分的面积是平方厘米。 练习2: 1.计算下面图形中阴影部分的面积。2.计算下面图形中阴影部分的面积。 3.计算下面图形中阴影部分的面积。 【例题3】如图19-10 所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答:长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。 练习3: 1. 如图所示,圆的周长为厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,阴影部分的面积与阴影部分的面积相等,求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示,直径BC= 8厘米,AB= AC, D为AC的中点,求阴影部分的面积。 3. 如图所示,AB= BC= 8厘米,求阴影部分的面积。 【例题4】如图19-14 所示,求阴影部分的面积。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分,把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答:阴影部分的面积是24 平方厘米。 练习4: 1. 如图所示,求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示,BE长5厘米,长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3.图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积。 【例题5】如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,/ ABC= 30度,求阴影部分的面积。
五年级数学上册期末复习:多边形面积的计算练习题 一、单位换算 (1)把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形()。这个长方形的长等于平形四边形的(),宽等于平行四边形的()。平行四边形的面积等于(),用字母表示是()。 (2)一个平行四边形的底为15分米,高为18分米,面积为( )平方分米。如果一个平行四边 底为12分米,面积为180平方分米,则高为( )分米。 (3)一个平行四边形的底扩大4倍,高缩小2倍,则面积( );如果它的底缩小3倍,高扩大3倍,则面积( )。 (4)一个长方形木框,长10dm,宽8dm,将它拉成一个平行四边形,面积变( ),这个平行四边形的周长为( )dm。 (5)把一个长8厘米,宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形,这时面积减少8平方厘米,平行四边形的面积为( )平方厘米,这时平行四边形的高为( )厘米。 三、(三角形)三角形的面积=底×高÷2 S= a h÷2 (1)两个完全一样的三角形能拼成(),所以三角形的面积等于()。用字母表示是()。 (2)一个三角形底是5cm,高是7cm,面积是()。 (3)一个三角形,它的面积为36平方分米,高为8分米,则它的底为( )分米。 (4)一个三角形的面积是4.8 m2,与它等底等高的平行四边形的面积是()。 (5)一个三角形的面积为10平方分米,若底扩大2倍,高缩小4倍,则现在的面积为( )平方分米。 (6)一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米,则平行四边形的面积是( )平方分米,三角形的面积为( )平方分米。 (7)一个三角形与一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是8米,那么平行四边形的高是( )米;如果平行四边形的高是8米,那么三角形的高是( )米。 (8)一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米,这个三角形的面积是()平方厘米。 四、(梯形)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 (1)两个完全一样的梯形能拼(),所以梯形的面积等于()。用字母表示是()。 (2)一个梯形的面积是22平方分米,上、下底之和为11分米,它的高是( )分米。 (3)一个梯形的面积是24平方分米,下底是5分米,高是4分米,上底是( )分米。 (4)一个梯形的面积是42平方米,它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等,高与平行四边形的高相等,这个平行四边形的面积是( )平方米。 (5)一块直角梯形的地,它的下底是40米,如果上底增加38米,这块地就变成了正方形,原梯形的面积是( )平方米。 (6)一个梯形的高是6厘米,下底10厘米,如果上底增加7厘米,它就变成了一个平行四边形,这个梯形的面积是( )平方厘米。 五、选择(填上正确答案的序号) 1、下面的四个平行四边形,根据已知条件第( )个平行四边形的面积可以算出。
多边形的面积 23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2—【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式:C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式:S=ab 正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长字母公式:S=a 平行四边形的面积=底×高字母公式: S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式: S=ah÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2 【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】 24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移 25、三角形面积公式推导:旋转 平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形, 长方形的长相当于平行四边形的底; 平行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高; 平行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于平行四边形的面积, 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍, 因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导:旋转 27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高; 平行四边形面积等于梯形面积的2倍, 因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等; 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
苏教版五年级第二单元《多边形面积的计算》练习题 一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来 平行四边形的面积( ),这个长方形的长等于原平行四边形的( ),这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于( )乘( ),用字母表示的公式为( )。 2、一个平行四边形的底为15分米,高为18分米,面积为 ( )平方分米。如果一个平行四边形底为12分米,面积为180平方分米,则高为( )分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍,高缩小2倍,则面积 ( );如果它的底缩小3倍,高扩大3倍,则面积( )。 4、一个梯形的面积是42平方米,它的上下底之和与一个平 行四边形的底边相等,高与平行四边形的高相等,这个平行四边形的面积是( )平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米,上、下底之和为11分 米,它的高是( )分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米,下底是5分米,高是4 分米,上底是( )分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米,高为8厘米,底 为( )厘米。 8、一块直角三角形的地,两条直角边的长分别是36米、27 米,这块地的面积是( )平方米。 9、一个三角形,它的面积为36平方分米,高为8分米,则 它的底为( )分米。 10、一块直角梯形的地,它的下底是40米,如果上底增加 38米,这块地就变成了正方形,原梯形的面积是( )平方米。 11、一个长方形木框,长10dm,宽8dm,将它拉成一个平行 四边形,面积变( ),这个平行四边形的周长为( )dm。 12、三角形有一条边的长为9厘米,这条边上的高为4厘米, 另一条边长6厘米,这条边上的高是( )厘米。
《多边形的面积》教学计划 教学内容: 本单元教材包括四部分内容:平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。 教学目标: 积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2.认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 教学重难点: 会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点,难点是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。 学情分析: 平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的,它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的,所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作,切忌由教师带着做。通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力。 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法,本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。 课时安排: 7课时 课题:平行四边形的面积(第一课时)
课题:平行四边形的面积(第二课时)
三角形的面积(第三课时)
【检测反馈】 1.课本85页做一做。 2.判断 (1)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16 平方厘米。() (2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。() (3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。() (4)三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30 平方厘米。() 三角形面积练习课(第四课时)
梯形的面积(第五课时)
多边形面积的计算 多边形面积的计算第三单元多边形面积的计算 1·平行四边形面积的计算 课题一:平行四边形面积的计算 教学内容:教科书第70页一第72页的内容,完成练习十七的第l~3 题。 教学目的:1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。 教学难点:通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念。 教具准备:参照教科书第70页的方格纸,投影片; 教学过程:一、复习 1.出示方格纸上画的平行四边形。提问:方格纸上面的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征? 2·让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视,注意画得是否正确。)
教师:今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。 板书课题:平行四边形的面积 二、新课 1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1)我们在计算长方形的面积时,曾经用数方格的方法来计算它的面积,现在我们学习平行四边形面积的计算,也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。请打开教科书,看第70页上边的平行四边形图,每一个方格表示一平方厘米,自己数一数是多少平方厘米? 请同学们认真观察一下,平行四边形在方格纸上出现了不满一格的,该怎么数呢?(可以都按半格计算。)然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的。 (2)出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。 (3)比较平行四边形和长方形。 提问:平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积怎么样? 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的党分别相等,它们的面积也相等。 (4)小结:从上面的研究我们知道,平行四边形的面
《多边形的面积关系》教学设计 一、教学目标: 1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能应用公式计算这些图形的面积,并解决一些简单的实际问题。 2、通过回忆、交流,将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习,形成完整知识体系;结合练习,加深对所学知识的理解,提高应用所学知识解决实际问题的能力。 3、感受复习的必要性与重要性,逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 二、教学重难点:归纳整理本单元所学的面积公式,能正确应用这些面积公式解决实际问题。 三、教学准备:多媒体课件,作业纸,多边形,复习题单 四、教学环节: 一、出示课题,谈话引入: 孩子们,今天我对我们学过的一个章节的知识进行复习。来看看要复习的是那一章节》(读课题:多边形的面积,)这个课题不完整,缺关键词,你能做一个补充吗?(生:……)好,孩子们有点紧张,我们来做一个游戏,好吗? 二、回顾梳理,主动探索: 1、公式回忆: 老师手上有五个信封,每个信封里面装着一个你学过的平面的图形,你任意抽取一个,抽到哪一个你就介绍这个图形的有关知识,越全面越好。谁来接受这个挑战?(学生依次抽取图形,介绍图形有关知识,当说到面积时老师相机写在黑板上,并把图形贴在黑板上) 贴图:长方形:S=ab 平行四边形:S=ah 三角形:S=ab÷2 梯形:S =(a+b)× h÷ 2
2、巩固公式的推导过程: 师:我们在推导这些面积公式的时候用到了一个非常重要的数学方法,叫做?(转化)那谁来说说平行四边形的面积的转化过程呢?好,我们来看一看平行四边形面积转化的动态图。那三角形呢?(看动态图)梯形呢?(看动态图) 3、这几个平面图形的面积计算中,你觉得哪个相对麻烦一些呢?(梯形)为什么?那我们就从计算相对比较麻烦的梯形面积公式开始探究,看看我们今天能有什么收获。 4、实践操作: (1)(作业纸)请在下面格子图内画出高为4个平方单位,面积为20个平方单位的梯形。 (2)汇报交流: 师:有不同的画法吗?(学生汇报) 师:完成这个作品前,你们是怎么想的呢?(倒过来推算的,求出梯形上下底之和为10) 三、解决问题,沟通联系: 1、初步感知,引发思考: 师:上下底之和为10,高为4的梯形只能画出这四幅吗?(有小数)那有多少种情况?(无数种情况) 2、出示图形,问题跟进: 师:老师也来说几种,可以吗?(可以)为了大家能看得清楚,我等比例把图形扩大了。上底为3.5,下底为6.5,高为4;上底为2.5,下底为7.5,高为4;上底为1.5,下底为8.5;上底为0.5,下底为9.5,高为4。 3、观察图形,发现联系: 师:观察以上一组图形,你发现了什么? 生:越往右,梯形的上底越来越小。 师:我们把梯形的上底标出字母AB,AB间的距离越来越小,距离越来越接近0,当AB=0时,梯形就变成了什么图形?(三角形) 这个时候,三角形的面积公式可以怎样计算呢?(0+10)×h÷2,也就是说梯形的面积公式也适用于三角形的面积计算。
第6单元多边形的面积 单元分析 【教材分析】 本单元学习的内容主要包括:平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上,以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后,也是利用转化的数学思想,让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算,降低了学生的学习难度,并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算,发展了学生的空间观念。 【学情分析】 学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰盛的经验。在学习本单元之前,他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验,再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此,学习本单元面积公式的推导过程中,教师应引导学生紧密联系生活实际,从已有的认知基础和生活经验出发,让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中,完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想,在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导,又要注意不要包办代替,一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作,切忌由教师带着做。通过实际操作活动,发展学生的空间观念,培养动手操作能力,为接下来学习圆的面积作好铺垫。 【教学目标】 知识技能:掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,并能正确地计算相应图形的面积;了解简单组合图形面积的计算方法。 数学思考:在推理公式的过程中,引导学生应用转化的数学思想方法,经历计算公式的过程。
问题解决:能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的欢乐。 情感态度:培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。 教学重点:掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式;会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学难点:渗透“转化”思想,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 【课时划分】 1.平行四边形的面积………………………2课时 2.三角形的面积……………………………2课时 3.梯形的面积………………………………2课时 4.组合图形的面积…………………………2课时 5.整理和复习………………………………1课时
多边形的面积思维导图教学设计 设计人:李慧 教学内容:整理《多边形的面积》 教学目标: 1.通过整理与复习,进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法及公式的推导过程,加深对多边形面积计算公式间关系的理解。 2.利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际问题,培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。 3.进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和信心。 4.经历整理与复习的全过程,学习整理知识的方法,提高初步归纳,整理知识的能力,逐步养成梳理知识的习惯。 教学重点:进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程,灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点:沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想,进一步培养学生的空间观念。 思维导图: 教学过程: 一、创设情境,导入课题
谈话:元旦快到了,为了迎接元旦,学校准备用红、白、黄三种颜色的菊花摆成下面的形状, 出示课件: 提出问题: 占地0.1平方米,要计算三部分菊花分别摆多少盆,应该怎么办? 预设:图中有三角形、平行四边形、梯形。需要分别计算这三种图形的面积。 导入课题:看来,学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题,这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行回顾和整理。(板书:多边形的面积) 二、合作探究,自主整理 1、交流整理方法 师:在你们的整理中,用到了哪些方法? 生:文字描述,列表法,图文结合,思维导图,鱼骨法..... 师:同学们的方法真多。老师从同学们的作品中选了几组,我们一起来欣赏一下。 2、合作探究,自主整理 提出学习任务:以小组为单位,围绕问题进行整理复习。 课件出示问题: 问题1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的?你能先用语言叙述,再用字母来表示吗? 问题2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的? 问题 3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢?用你喜欢的方法表示出来。能整理成知识网络吗? 学生活动:在自主梳理的基础上,小组交流。 教师活动:教师巡视,对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇报交流,评价质疑
《多边形面积的计算》练习题 一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来平行四边形的面积 (),这个长方形的长等于原平行四边形的(),这个长方形的宽 等于原平行四边形的形的面积等于( ( )乘( )。长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边 ),用字母表示的公式为( )。 ) 平方分米。 2、一个平行四边形的底为15 分米,高为18 分米,面积为( 如果一个平行四边形底为 分米。 3、一个平行四边形的底扩大 它的底缩小 3 倍,高扩大12 分米,面积为180 平方分米,则高为( ) 4 倍,高缩小 3 倍,则面积( 2 倍,则面积( )。 );如果 4、一个梯形的面积是42 平方米,它的上下底之和与一个平行四边形的底边相 等,高与平行四边形的高相等,这个平行四边形的面积是()平方米。 5、一个梯形的面积是 分米。 6、一个梯形的面积是 分米。22 平方分米,上、下底之和为11 分米,它的高是( ) 24 平方分米,下底是5 分米,高是4 分米,上底是( ) 7、一个平行四边形的面积为64 平方厘米,高为8 厘米,底为( )厘米。 8、一块直角三角形的地,两条直角边的长分别是36 米、27 米,这块地的面 积是( )平方米。 9、一个三角形,它的面积为 分米。 36 平方分米,高为8 分米,则它的底为( ) 10、一块直角梯形的地,它的下底是 成了正方形,原梯形的面积是 40 米,如果上底增加 )平方米。 38 米,这块地就变( 11、一个长方形木框,长10dm,宽8dm,将它拉成一个平行四边形,面积变 (),这个平行四边形的周长为()dm。 12、三角形有一条边的长为 厘米,这条边上的高是 9 厘米,这条边上的高为 )厘米。 4 厘米,另一条边长6 ( 13、一个三角形的面积为10 平方分米,若底扩大 2 倍,高缩小 4 倍,则现在 的面积为( )平方分米。
五年级数学上册第二单元多边形面积知识点归纳总结 前面我们学习过长方形和正方形的周长和面积, 本单元主要学习平行四边形,三角形,梯形的面积和它们之间的面积关系 3、平行四边形面积=底×高字母公式:s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等 。 多边形面积
4、三角形面积=底×高÷2字母公式:s=ah÷2 (底=面积×2÷高;高=面积×2÷底) ★三角形面积公式的推导过程:旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2 (上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)) 梯形面积公式的推导过程:旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与 下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷ 2 用字母表示S=(a+b)×h÷2. 6、计算圆木、钢管等的根数: (顶层根数+底层根数)×层数÷2 7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。 8、有关规律: ★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积