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高二上学期数学12月月考试卷

高二上学期数学12月月考试卷
高二上学期数学12月月考试卷

高二上学期数学 12 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)
1. (2 分) (2019 高二上·金华月考) 在空间直角坐标系中,点
与点
()
A . 关于
平面对称
B . 关于
平面对称
C . 关于
平面对称
D . 关于 轴对称
2. (2 分) 圆

的位置关系为( )
A . 外切
B . 内切
C . 外离
D . 内含
3. (2 分) (2016 高三上·上海期中) “|x﹣1|<2 成立”是“x(x﹣3)<0 成立”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不不充分也不必要条件
4. (2 分) (2019 高一下·上海月考) 下列四个命题,其中是假命题的是( )
A . 不存在无穷多个角 和 ,使得
B . 存在这样的角 和 ,使得
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C . 对任意角 和 ,都有 D . 不存在这样的角 和 ,使得 5. (2 分) 对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 ,使得( ) A. B. C. D.
6. (2 分) 曲线
上点 处的切线垂直于直线
, 则点 P0 的坐标是( )
A.
B.
C.
D.

7. (2 分) (2017 高二上·莆田期末) 正方体 所成角的余弦值 ( )
中, 是棱
的中点,则

A.
B.
C.
D.
8. (2 分) (2017 高二下·福州期中) 已知曲线 y= 为( )
﹣3lnx 的一条切线的斜率为﹣ ,则切点的横坐标
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A.3 B.2 C.1
D. 9. (2 分) (2017·鞍山模拟) 已知椭圆的左焦点为 F1 , 有一小球 A 从 F1 处以速度 v 开始沿直线运动,经 椭圆壁反射(无论经过几次反射速度大小始终保持不变,小球半径忽略不计),若小球第一次回到 F1 时,它所用的 最长时间是最短时间的 5 倍,则椭圆的离心率为( )
A.
B. C.
D. 10. (2 分) 正四面体 ABCD 中,E、F 分别是棱 BC、AD 的中点,则直线 DE 与平面 BCF 所成角的正弦值为( )
A. B.
C.
D.
二、 填空题 (共 7 题;共 7 分)
11. (1 分) (2016 高二上·怀仁期中) 经过两条直线 2x+y+2=0 和 3x+4y﹣2=0 的交点,且垂直于直线 3x﹣ 2y+4=0 的直线方程为________
12. (1 分) 设函数 y=f(x)的导函数为 f′(x),若 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1))处的切线方程为 x
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﹣y+2=0,则 f(1)+f′(1)=________
13. (1 分) (2018 高一上·深圳月考) 如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯 视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是________.
14. (1 分) (2018 高二上·浙江月考) 若椭圆 的方程是________,若点 是直线 上一点,则
到椭圆
的弦被点
平分,则这条弦所在的直线
的两个焦点的距离之和的最小值等于________.
15. (1 分) 已知三次函数 f(x)= x3+ x2+cx+d(a<b)在 R 上单调递增,则
的最小值为________
16. (1 分) 一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是 x2=2y,y∈[0,10],在杯内放入一个清 洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为________
17. (1 分) (2013·上海理) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a=5,c=8,B=60°,则 b=________.
三、 解答题 (共 5 题;共 50 分)
18. (10 分) (2016 高三上·扬州期中) 已知圆 M:x2+y2﹣2x+a=0.
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(1) 若 a=﹣8,过点 P(4,5)作圆 M 的切线,求该切线方程;
(2) 若 AB 为圆 M 的任意一条直径,且
=﹣6(其中 O 为坐标原点),求圆 M 的半径.
19. (10 分) (2017·长沙模拟) 如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面相互垂直,AB= G 为线段 AD 上的任意一点.
,AF=1,
(1) 若 M 是线段 EF 的中点,证明:平面 AMG⊥平面 BDF;
(2) 若 N 为线段 EF 上任意一点,设直线 AN 与平面 ABF,平面 BDF 所成角分别是 α,β,求 围.
的取值范
20.(10 分)(2012·湖南理) 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°, E 是 CD 的中点.
(1) 证明:CD⊥平面 PAE; (2) 若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积.
21. (10 分) (2019 高三上·宁德月考) 已知抛物线
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的焦点为 ,
在抛物线 上,


.
(1) 求抛物线 的方程及 的值;
(2) 若过点
的直线 与 相交于
,求直线 的方程.
两点, 为
的中点, 是坐标原点,且
22. (10 分) (2017·浙江) 如图,已知抛物线 x2=y,点 A(﹣ , ),B( , ),抛物线上的点 P(x,y)(﹣ <x< ),过点 B 作直线 AP 的垂线,垂足为 Q.
(Ⅰ)求直线 AP 斜率的取值范围; (Ⅱ)求|PA|?|PQ|的最大值.
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一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共 7 题;共 7 分)
11-1、 12-1、 13-1、
参考答案
14-1、
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15-1、 16-1、 17-1、
三、 解答题 (共 5 题;共 50 分)
18-1、 18-2、
19-1、
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19-2、
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20-1、
第 10 页 共 13 页

第 11 页 共 13 页

21-1、
21-2、
第 12 页 共 13 页

22-1、
第 13 页 共 13 页

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