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五年级奥数讲义:倒推法解题

五年级奥数讲义:倒推法解题
五年级奥数讲义:倒推法解题

五年级奥数讲义:倒推法解题

在我们生活中经常会遇到“还原问题”,如把一盒包装精美的玩具打开,再把它重新包装好,重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中,也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法,即从结果入手,逐步向前逆推,最终找到原问题的答案. 例题选讲

例1:有一群猴子分吃桃子,第一只拿走—半,第二只拿走余下的一半多3个,第三只拿走第二只取剩的一半少3个,第四只拿走第三只取剩的一半多3个,第五只拿走第四只取剩的一半,最后还剩3个,这堆桃原来有多少个?

【分析与艉答】l|这道题条件比较多,顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原,解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半,还剩3个,所以第五只猴子拿之前应该有桃子:3×2=6(个),同理,第四只猴子拿之前应该有桃子:(6+3)×2=18(个),第三只猴子拿之前应该有桃子:(18—3)×2=30(个),第二只猴子拿之前应该有桃子:(30+3)×2=66(个),第一只猴子拿之前应该有桃子:66×2=132(个),即这堆桃有132个.

例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出与乙相同多的钱给乙,也拿出与丙相同多的钱给丙;然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱;最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱,此时三人都有48元钱.

问:开始时三人各有多少元钱?

【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算,根据三人最后都有48元,那么在丙给甲、乙添钱之前:甲:48÷2:24(元),

乙:48÷2—24(元),

丙:48+24+24—96(元);

第二次在乙给甲、丙添钱之前:

甲:24÷2—12(元),

乙:24+12+48===84(元),

丙:96÷2=48(元);

第一次在甲给乙、丙添钱之前:

甲:12+42+24—78(元),

乙:84÷2=42(元),

丙:48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元,乙有42元,丙有24元.

例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票,第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙;第三次

乙拿出与丙的邮票数相等的张数给丙;第三次丙又拿出与这时的甲的邮票数相等的张数给甲,最后三人的邮票数相等,三人原来各有多少张邮票?

【分析与解答】此题条件复杂,因此我们可以用列表的方法,从最后的果一步步按每次的变化倒推,这样就容易看清题中的数量关系了.列表如下:

练习与思考

1.张强去银行取款,第一次取了存款的一半多100元,第二次取了余下的一半少50元,第三次取了余下的一半多50元,这时他的存折上还剩下575元.问:张强原来有存款多少元?

2.书架上有上、中、下三层书,共2400本一先从上层拿出与中层同样多的书放进中层,再从中层拿出与下层同样多的书放进下层,最后从下层拿出与上层现在同样多的书放进上层,这时三层书同样多.问:开始时,上、中、下三层各有多少本书?

3.做一道整数加一个学生把个位上的7看作5,把十位上的5看作7,把百位上的9看作6,结果得出和为775.问:正确的答案应该是多少?

4.有26块砖,兄弟两人争着去挑,弟弟走在前面,刚摆好砖哥哥赶来了.哥哥见弟弟挑得太多,就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半.哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块.问:开始时,弟弟准备挑多少块?

5.甲、乙、丙三个瓶子共装了24升水,现在把甲瓶的水分别倒给乙、丙两瓶,使乙、丙两瓶的

水比原来增加1倍;之后,又将乙瓶的水按上面的要求倒给甲、丙;最后,再按上面的要求将丙瓶的水倒一部分给甲、乙两瓶,这样倒了三次后,三个瓶中的水一样多.问:开始时甲、乙、丙三瓶各装水多少升?

6.世纪商场里有一批儿童玩具,第一天运出总数的一半少4 个,第二天运出剩下的一半多2个,第三天又运进25个,这时库存儿童玩具45个,世纪商场原来有多少个儿童玩具?

7.有一堆书,第一次搬一半,第二次般走剩下的一半多3本,第三次搬走剩下的一半少3本,第四次搬走剩下的一半多3本,第五次搬走剩下的一半,最后剩3本.问:原来有多少本书?

8.甲、乙、丙各有若干个橘子.第一次甲给乙、丙橘子,各给与他们原有橘子数量相等的个数;同样,第二次乙给甲、丙橘子,各给与他们现有橘子数量相等的个数;第三次丙给甲、乙橘子,同样各给与他们现有数量相等的个数.最后三人都各有48个橘子,那么开始时三人各有多少个橘子?

9.一种有益的菌种每小时可增长.l倍,现有一批这样的细菌:10小时后达到100万个,当它们达到25万个时,经历了多少长时间?

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的12 又1米;第二次剪下剩下的13 又1米;此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的12 又3吨,第二次用剩下水泥的13 又3吨,第三次又用去第二次余下的14 又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨

例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库,再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的27 多12个,第二只分到余下的23 少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个(竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是。那么,被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中 的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少(奥赛初赛

A卷试题) 例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就 1,充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的 4 需要多少秒 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后,再扩大5倍,然后减去5,再缩小5倍,刚好是20岁。小明今年多少岁

六年级上册奥数第12讲 倒推法解题

第12讲倒推法解题讲义 专题简析 倒推法解题是从最后的结果出发,运用加和减、乘和除之间的互逆关系,从后往前一步一步地推算,直到找到最初的数据,这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件:已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 例1、筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了余下的,还剩500米。这段公路全长多少米? 练习:1、一堆煤,上午运走,下午运的比余下的还多6吨,最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨? 2、用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的又2公顷,第二天耕的比余下的多3公顷,还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷? 3、一批水泥,第一天用去多1吨,第二天用去余下的少2吨,还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨?

例2、王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的合,以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、,摘了9天,树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子? 练习:1、把一根绳子对半剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米? 2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗。问持米几何?”题意是:有人背米过关卡,经过外关时,用全部米的纳税,过中关时用所余米的纳税,经过内关时用再余米的纳税,最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关? 3、仓库里存粮若干吨,第一次运出总数的又4吨,第二次运出余下的又3吨,第三次运出余下的又5吨,最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨?

五年级奥数题:逆推法(A)

十九 逆推法(A ) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 已知:[135÷(11+O -141 2 )-1÷7]611?=1.则○=_____. 2. 已知:x 151********+++++ =718501,则x =_____. 3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____. 4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_____本书. 6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮 草,第_____天时浮萍所占面积是池塘的4 1. 7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____. 8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_____钱. 9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_____块. 10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多;乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱

六年级奥数专题讲义:倒推法解题

六年级奥数专题讲义:倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页? 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3/5=2/5。第一天看后还剩下48÷2/5=120页,这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有120÷2/3=180页。即48÷(1-3/5)÷(1-1/3)=180(页) 答:这本书共有180页。 练习1: 1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米? 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2/7=5/7,第一天修后还剩500÷5/7=700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100=800米,这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长800÷4/5=1000米。列式为: 【500÷(1-2/7)+100】÷(1-1/5)=1000米 答:这段公路全长1000米。 练习2: 1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3

四年级奥数教程(六)倒推法的妙用

课题倒推法的妙用 教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法,明白倒推法是一种逆向思维,主要要在思维方式上得到新的启迪 教学重难点 重点是如何理解倒推法是一种逆运算,逆向思维 难点是那这种思维用到自己解题中去,发散解题思路 教学过程 一、本讲知识点 在分析应用题的过程中,倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题. 用倒推法解题时要注意: ①从结果出发,逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序,正确使用括号. 二、教学方法 讲练结合. 三、具体安排 【经典例题】 例1 一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗? 分析这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题:一个数减去8,加上10,再除以7,

乘以4,结果是56.求这个数是多少?把一个数用□来表示,根据题目已知条件可得到这样的等式: {[(□-8)+10]÷7}×4=56. 如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的,加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的,减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解. 解:{[(□-8)+10]÷7}×4=56 [(□-8)+10]÷7=56÷4 答:于昆这次数学考试成绩是96分. 例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 分析{[(□ + 17)÷4]- 15}×10 = 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁) 【尝试实践1】 1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 2、某数除以4,乘以5,再除以6,结果是615,求某数. 3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.

六年级奥数专项用倒推法解题定稿版

六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

用倒推法解题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的1 2 又1米;第二次剪下剩下的 1 3 又1米;此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米? 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的1 2 又3吨,第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨,第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库,再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨?

模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个,第二只分到余下 的2 3 少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个( 竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是10.8。那么,被擦掉的那个自然数是多少? 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少( 奥赛初赛A卷试题) 例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的 4 1,需要多少秒? 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时?

五年级奥数讲义:倒推法解题

五年级奥数讲义:倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”,如把一盒包装精美的玩具打开,再把它重新包装好,重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中,也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法,即从结果入手,逐步向前逆推,最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子,第一只拿走—半,第二只拿走余下的一半多3个,第三只拿走第二只取剩的一半少3个,第四只拿走第三只取剩的一半多3个,第五只拿走第四只取剩的一半,最后还剩3个,这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多,顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原,解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半,还剩3个,所以第五只猴子拿之前应该有桃子:3×2=6(个),同理,第四只猴子拿之前应该有桃子:(6+3)×2=18(个),第三只猴子拿之前应该有桃子:(18—3)×2=30(个),第二只猴子拿之前应该有桃子:(30+3)×2=66(个),第一只猴子拿之前应该有桃子:66×2=132(个),即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱,甲拿出与乙相同多的钱给乙,也拿出与丙相同多的钱给丙;然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱;最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱,此时三人都有48元钱. 问:开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算,根据三人最后都有48元,那么在丙给甲、乙添钱之前:甲:48÷2:24(元), 乙:48÷2—24(元), 丙:48+24+24—96(元); 第二次在乙给甲、丙添钱之前: 甲:24÷2—12(元), 乙:24+12+48===84(元), 丙:96÷2=48(元); 第一次在甲给乙、丙添钱之前: 甲:12+42+24—78(元), 乙:84÷2=42(元), 丙:48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元,乙有42元,丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票,第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙;第三次

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的1 2 又1米;第二次剪下剩下的 1 3 又1米;此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的1 2又3吨,第二次用剩下水泥的 1 3又3吨,第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库,再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个,第二只分到余 下的2 3少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个(竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是。那么,被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少(奥赛初赛A卷试题)

例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的4 1,需要多少秒 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后,再扩大5倍,然后减去5,再缩小5倍,刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数,从甲数中取出17加到乙数,从乙数中取出19加到丙数,从丙数中取出15加到甲数,这时三个数都是153,甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的17 ,第二天它吃了余下桃子的16 ,第三天它吃了余下桃子的15 ,第四天它吃了余下桃子的14 ,第五天它吃了余下桃子的13 , 第六天它吃了余下桃子的12 ,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少(奥赛初赛试题) 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班, 再把余下的14 加上12 千克给乙班,又把余下的一半给丙班,最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班,这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克(邀请赛试题) 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过二分钟还有二十分之一没有破,经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

六年级奥数倒推法解题

倒推法解题 考点、热点分析 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 例题讲解 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页? 练习1: 1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?

【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米? 练习2: 1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷? 【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出1/3给乙桶后,又从乙桶中倒出1/5给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?

练习3: 1.小华拿出自己的画片的1/5给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张? 2.甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出1/5给乙后,乙又拿出1/4给甲,这时他们各有90元,他们原来各有多少元? 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱? 练习4: 1.甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?

六年级倒推法解题

第十二周倒推法解题 专题简析: 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 1 3 一本文艺书,小明第一天看了全书的3,第二天看了余下的5,还剩下48页,这本书 共有多少页? 3 2 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的 1 -3 = 2。第一天看后还剩 5 5 2 1 2 2 下48-5 = 120页,这120页占 全书的1-3 = 3,这本书共有120^3 = 180 页。即 3 1 = 48+( 1 —5 )*( 1-3)= 180 (页) 答:这本书共有180页。 练习1 3 5 1. 某班少先队员参加劳动,其中7的人打扫礼堂,剩下队员中的8打扫操场,还剩12 人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 3 2 2. 一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的8,第二天走了余下的3,第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 1 2 3. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的6,乙拿走了余下的5,丙拿走这时所剩的 3 4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 例题2。 1 2 筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了余下的,还剩500米, 5 7 这段公路全长多少米? 2 5 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-7 = 7,第一天修后还剩 5 1 500十7 = 700米,如果第一天正好修全长的5,还余下700+100 = 800米,这 1 4 4 800米占全长的1 - =-,这段路全长800 + = 1000米。列式为: 5 5 5 2 1 【500+( 1- ) +1001 + ( 1 - )= 1000 米 7 5

六年级奥数专项用倒推法解题

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】: 倒推法,即从后面的已知条件(结果)入手,逐步向前一步一步地推算,最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1:有一条铁丝,第一次剪下它的12 又1米;第二次剪下剩下的13 又1米;此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米? 模仿练习1:一堆水泥,第一次用去它的12 又3吨,第二次用剩下水泥的13 又3吨,第三次又用去第二次余下的14 又3吨,这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨? 例2:甲、乙两仓库各存粮若干,先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库,再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库,这时甲仓库有粮食600吨,乙仓库有粮食720吨。那么,原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨? 模仿练习2:三只猴子分一筐桃,第一只猴子分得全部桃子的27 多12个,第二只分到余下的23 少4个,第三只分到20个。这筐桃子共有多少个?(竞赛决赛试题) 例3:李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个,剩下的数的平均数是10.8。那么,被擦掉的那个自然数是多少? 模仿练习3:☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少?(奥赛初赛A 卷试题) 例4:有一种细胞,每秒钟分裂成2个,两秒钟可分裂成4个,3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞,刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞,要充满整个瓶的4 1,需要多少秒? 模仿练习4:一种微生物,每小时可增加一倍,现在有一批这样的微生物,10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时?

(完整word版)六年级倒推法解题

倒推法解题 【知识点】 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的要求一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐,量与量之间的关系也不好找。对于这种类型的应用题,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后往前一步一步推算,这种思考问题的方法就叫倒推法。运用这种方法,反向倒推过去,反而易于解决问题。 【练习题】 1、 张大爷提篮去卖蛋,第一次卖了全部的一半又半个,第二次卖了余下的一半又半个,第三次卖了第二次余下的一半又半个,第四次卖了第三次余下的一半又半个。这时,鸡蛋都卖完了。问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个?(15) 2、三只猴子去吃篮里的桃子,第一只猴子吃了 31,第二只猴子吃了剩下的31,第三只猴子吃了第二只剩下的4 1,最后篮子里还剩下6只桃子。原有桃子多少只?(18) 3、一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。这捆电线原有多少米?(54) 4、修一段路,第一天修全路的 21还多2千米,第二天修余下的31少1千米,第三天修余下的 41还多1千米,这样还剩下20千米没有修完,求公路的全长?(85) 5、一只猴子偷吃桃子,它第一天偷吃了树上桃子的10 1,以后的8天每天偷吃树上桃子的91、81、71 (2) 1,这时树上还剩下10个桃子。问树上原来有多少个桃子?(100)

6、 甲、乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得苹果数的 31分给了乙,乙又将自己现有苹果数的31还给甲;最后甲又将自己现有苹果数的3 1给了乙,这时两人苹果数恰好相等。问:最初甲分得几个苹果?(15) 7、 一瓶酒精,第一次倒出31,然后倒回瓶中40克,第二次倒出瓶中剩下酒精的9 5,第三次倒出180克,瓶中还剩下60克。问原来瓶中有酒精多少克?(750) 8、 甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相等的钱给乙;第二次乙拿出与丙相等的钱给丙;第三次丙拿出与甲相等的钱给甲,这时,三人的钱刚好相等。问:原来甲比乙多多少元?(28) 9、 甲、乙、丙三个人各有画片若干张,要求互相赠送。先由甲送乙、丙,所送张数等于乙、丙原来的张数(即乙、丙后来的画片张数是原来的2倍)。再由乙送给甲、丙现在的张数,最后由丙送给甲、乙现在的张数,互送后每人各有32张。原来各有画片多少张?(甲52 ;乙28 ;丙16) 10、一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的83,第二天走了余下的3 2,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?(1200)

六年级奥数倒推法解题讲座(含答案解析)

六年级奥数倒推法解题讲座(含答案解析) 倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页? 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3/5=2/5。天看后还剩下48÷2/5=120页,这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有120÷2/3=180页。即 ÷÷=180 答:这本书共有180页。 练习1: 1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,天走了全程的3/8,第二天

走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 【例题2】筑路队修一段路,天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7,还剩500米,这段公路全长多少米? 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2/7=5/7,天修后还剩500÷5/7=700米,如果天正好修全长的1/5,还余下700+100=800米,这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长800÷4/5=1000米。列式为: 【500÷+100】÷=1000米 答:这段公路全长1000米。 练习2: 1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷? 3.一批水泥,天用去了1/2多1吨,第二天用去了余

人教版数学五年级下册倒推法

解决问题的策略——倒推法 授课教师:王冒指导教师:杨必勇教学目标: 1、使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。 2、让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,增强解决问题的策略意识,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。 教学重点: 学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。 教学难点: 在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 和学生做课前游戏,老师说,你们做出和老师相反的动作:起立、坐下、站着、向左看、抬左手、(我一起来挑战更难的动作)右手摸左耳朵、教学过程: 一、游戏导入 正话反说:(由简单到难,两字、三字、句子)白雪马上302 518 我最棒我爱学数学 二、自主探究,深化理解 (一)、出示李白喝酒诗“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花

喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?” (二)、分糖游戏 现在老师手中有一盒子,里面有神秘的东西,同学们想不想知道是什么?(想)打开盒子。老师呢今天要和同学们做一个分糖的游戏。 1、感受分糖的过程 第一个分糖活动 (盒子里面准备8 颗糖)教师手指盒子说,你们知道盒子里面有多少颗糖么?(不知道)那现在老师拿出3 颗给学生1(让学生告诉全班同学分到几颗糖),然后再分4 颗给学生2(让学生告诉全班同学分到几颗糖),最后让学生数一数现在盒子里面还剩多少颗?(1 颗)师:根据上面这个分糖的游戏,同学们能提出一个问题吗?(原来盒子里面有多少颗糖?)同学们能解决刚刚这位同学提出的问题吗?(能)请告诉老师,盒子里面原来有多少颗糖?(8 颗)师:为了把分之前盒子里面的糖和分之后盒子里面的糖区分开,我们可以用哪个词语来描述分之前盒子里面的糖(原来),那同样的道理用(现在)来描述分之后盒子里面的糖。(板书:原来现在)师:我们班的孩子太聪明了,现在我们刚刚那些糖还原出来。(引导 学生说出还原的过程) 出示李白喝酒诗“李白街上走,提壶去买酒。 遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”

小学六年级奥数系列讲座:倒推法解题((有答案))

倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页? 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-3/5=2/5。第一天看后还剩下48÷2/5=120页,这120页占全书的1-1/3=2/3,这本书共有120÷2/3=180页。即 48÷(1-3/5)÷(1-1/3)=180(页) 答:这本书共有180页。 练习1: 1.某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米? 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-2/7=5/7,第一天修后还剩500÷5/7=700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下 700+100=800米,这800米占全长的1-1/5=4/5,这段路全长800÷4/5=1000米。列式为: 【500÷(1-2/7)+100】÷(1-1/5)=1000米 答:这段公路全长1000米。 练习2: 1.一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2.用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比

小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)剖析

小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)剖析 以下是为大家整理的小学六年级奥数练习(举一反三李济元A版练习)剖析的相关范文,本文关键词为小学,六年级,奥数,练习,举一反三,李济元,剖析,达标,试卷,您可以从右上方搜索框检索更多相关文章,如果您觉得有用,请继续关注我们并推荐给您的好友,您可以在幼小课堂中查看更多范文。 达标测试卷(一) 第1周~第5周(定义新运算、简便运算)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟) 1.(10分)规定②=1*2*3,③=2*3*4,④=3*4*5……如果 ⑦-⑥=6A,那么A等于多少? 2.(10分)规定a*b=(a+b)(a-b),求49*9等于多少? 3.(10分)设A,b是两个数,规定A*b=,求5*10等于多少? 4.(10分)规定ab=3a-4b,求(157)10等于多少? 5.(10分)设ab=2ab,已知(3x)2=96,求x的值? 6.(10分)对两个整数a和b定义新运算“#”;a#b= 7.(40分)下列各题怎样算简便就怎样算。(1)8.75-8.57+

(11.25-1.43) ,求2#6+3#9. (2)0.999*0.7+0.111*3.7 (3)875*0.25+8.75*76-8.75 (4)72*1.09+2.4*67.3 (5)4123+3412+2341+1234 (6)999*375+6375 (7)*2000 (8)1/2+1/4+1/8+…+1/128(9) (10)1/99+2/99+3/99+…+98/99 达标测试卷(二) 第6周~第8周(转化单位“1”)(本卷满分100分,建议测试时间80分钟) 1.(8分)一本书第一次看了全书的0.6,第二次看了第一次的0.6,两次一共看了多少? 2.(8分)已知a=3/4b,c=2/3a,b-c=16,求a=()。

【小学数学】六年级数学思维训练:倒推法解题带解析

倒推法解题 小试牛刀 1.某班少先队员参加劳动;其中的3/7人打扫礼堂;剩下队员中的5/8打扫操场;还剩12人打扫教室;这个班共有多少名少先队员? 2.一辆汽车从甲地出发;第一天走了全程的3/8;第二天走了余下的2/3;第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3.把一堆苹果分给四个人;甲拿走了其中的1/6;乙拿走了余下的2/5;丙拿走这时所剩的3/4;丁拿走最后剩下的15个;这堆苹果共有多少个? 小试牛刀 1.一堆煤;上午运走2/7;下午运的比余下的1/3还多6吨;最后剩下14吨还没有运走;这堆煤原有多少吨?

2.用拖拉机耕一块地;第一天耕了这块地的1/3又2公顷;第二天耕的比余下的1/2多3公顷;还剩下35公顷;这块地共有多少公顷? 3.一批水泥;第一天用去了1/2多1吨;第二天用去了余下1/3少2吨;还剩下16吨;原来这批水泥有多少吨? 小试牛刀 例题4:甲、乙、丙三人共有人民币168元;第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样;甲、乙、丙三人的钱数相等;原来甲比乙多多少元钱?【思路导航】:根据题意;由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后;甲剩下的钱是56÷2=28元;这28元就是原来甲比乙多的钱数。168÷3÷2=28元答:原来甲比乙多28元。 小试牛刀

1.甲、乙、丙三个班共有学生144人;先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班;再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班;这样;甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人? 2.甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球;从甲盒拿出4个放入乙盒;再从乙盒拿出8个放入丙盒后;三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球? 3.甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5;如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库;则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋? 小试牛刀

倒推法解应用题

倒推法解应用题 例题 1、小明原来有一些邮票,今年又收集了24张,送给小军30张后,还剩52张。小明原来有多少张邮票? 2、填下适当的数 3、(1)我借出500元后现在还有300元,我原来有( )元。 (2)从甲杯倒进40毫升果汁到乙杯中,甲杯现在有200毫升,甲杯原来有( )亳升。 (3)我送给小军4张邮票后现在有12张,我原来有( )邮票。 练习 1、星期天,吃过晚饭小明和爷爷一起散步,小明问爷爷:“您今年多少岁?”爷爷说:“我今年的年龄加上16,再除以4,然后减去15,最后乘10正好是100。”你能帮小明推算出爷爷的年龄吗? 2、小红每天早上起床穿衣要用5分钟,梳头要2分钟,洗脸刷牙要5分钟,吃早饭要8分钟,走路上学要15分钟。学校准备上午8:00出发,那么小红最迟什么时候起床,才能保证准时出发? 3、妈妈买来一些桃子,小明吃了其中的一半,爸爸又吃了剩下的一半,妈妈最后又吃了剩下的一半。结果还有一个桃子。妈妈原来买了多少个桃子?

4、在五个箱子里放着同样多的乒乓球,如果从每个箱子里取出60个乒乓球,那么剩下的乒乓球与原来两箱中乒乓球的数量相等。求原来每箱中有多少个乒乓球? 5、妈妈从水果店买回一些苹果,每天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半个,第三天再吃了余下的一半又半个,恰好吃完。妈妈买回多少个苹果? 6、有一堆铅笔,把它四等分后剩下一支,取走三份又一支,剩下的再四等分又剩下一支,再取走三份又一支,剩下的再四等分又剩下一支。原来至少有多少支铅笔? 7、有一箱鸡蛋,第一次用了一半又1个,第二次用了余下的一半又一个,第三次用了第二次余下的一半又一个,结果还剩一个。这箱鸡蛋一共有多少个? 游戏环节 1、桌上放着30枚硬币,两个游戏者(你和你的一位同学)轮流取走若干个。规则是每人每次至少取1枚,至多取5枚,谁拿到最后一枚谁就赢得15枚硬币。 2、猜谜游戏:

六年级奥数第12周.倒推法解题

第12周 倒推法解题 专题简析 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这捉思思考问题的方法叫倒推法。 王牌例题1 筑路队修一段路,第一天修了全长的 51又100米,第二天修了余下的72,还剩500米,这段公路全长多少米? 疯狂操练1 1. 一堆煤,上午运走 72,下午运的比余下的31还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2. 用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的 31又2公顷,第二天耕的比余下的21多3公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷? 3. 一批水泥,第一天用去了21多1吨,第二天用去了余下的3 1少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨? 王牌例题2 王大伯屋后的一棵桃树,他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃,第一天摘下桃子总个数的101,以后8天分别摘下当天树上现有桃子的21,31,,71,81,91 ,摘了9天,树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子? 疯狂操练2 1. 把一根绳子对剪开,再取其中一段对半剪开,这样剪了四次,剩下的正好是1米。这根 绳子原长多少米? 2. 《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关 七而取一,余米五斗。问持米几何?”题意是:有人背米过关卡,经过外关时,用全部米的31纳税,过中关时用所余的51纳税,经过内关时用再余的7 1纳税,最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关? 3. 仓库里存粮若干吨,第一次运出总数的 21又4吨,第二次运出余下的21又3吨,第三次运出余下的 21又5吨,最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨? 王牌例题3 有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出31给乙桶后,又从乙桶中倒出5 1给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油? 疯狂操练3 1. 小华拿出自己画片的51给小强,小强再从自己现有的画片中拿出4 1给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?

六年级第12讲 倒推法解题

第12讲 倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的31,第二天看了余下的5 3 ,还剩下48页, 这本书共有多少页? 练习1: 1、某班少先队员参加劳动,其中 73的人打扫礼堂,剩下队员中的8 5 打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员? 2、一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的83,第二天走了余下的3 2 ,第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米? 3、把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的 61,乙拿走了余下的5 2 ,丙拿走这时所剩的4 3 ,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个? 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的51又100米,第二天修了余下的7 2 ,还 剩500米,这段公路全长多少米? 练习2: 1、一堆煤,上午运走72,下午运的比余下的3 1 还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨? 2、用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的31又2公顷,第二天耕的比余下的2 1 多3 公顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?

3、一批水泥,第一天用去了21多1吨,第二天用去了余下3 1 少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨? 【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出31给乙桶后,又从乙桶中倒出5 1 给甲桶,这时 两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油? 练习3: 1、小华拿出自己的画片的51给小强,小强再从自己现有的画片中拿出4 1 给小华,这时 两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张? 2、甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出51给乙后,乙又拿出4 1 给甲,这时他们各有 90元,他们原来各有多少元? 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱? 练习4: 1、甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人? 2、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球? 【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出4 1 到乙仓库后,又从乙仓库 运出 4 1 到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?

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