北师大数学必修二新素养应用案巩固提升：模块综合检测A 含解析

模块综合检测(A)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积及体积为()

A．24π cm2，12π cm3B．15π cm2，12π cm3

C．24π cm2，36π cm3D．以上都不正确

解析：选A.由三视图可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为3，母线长为5，所以高

为h＝52－32＝4，所以S表＝πr2＋πrl＝π(32＋3×5)＝24π，V＝1

3πr2h＝

1

3

π×32×4＝12π，

故选A.

2．已知点A(1，2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为()

A．2 2 B．4

C．2 5 D．27

解析：选B.点A关于平面xOy对称的点C(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B(1，－2，1)，则|BC|＝（1－1）2＋（2＋2）2＋（1－1）2＝4.

3．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是() A．1或3 B．1或5

C．3或5 D．1或2

解析：选C.因为直线l1∥l2，所以－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，即(k－3)(k－5)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验，符合条件．

4．在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为()

A.

5

5B．

5

6

C.

6

6D．

30

6

解析：选C.由题意知，∠AC ′B ′即为AC ′与BC 所成的角，连接AB ′，在Rt △AC ′B ′中，AC ′＝6，B ′C ′＝1，

故cos ∠AC ′B ′＝

66

. 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线的方程是( ) A ．3x －4y －11＝0

B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0

C ．3x －4y ＋9＝0

D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0

解析：选B.设所求直线方程为3x －4y ＋c ＝0，由题意可得|c －（－1）|

32＋42＝2，即|c ＋1|＝

10，解得c ＝9或c ＝－11.即所求直线方程为3x －4y ＋9＝0或3x －4y －11＝0.

6．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( ) A ．1 B ．1或2 C ．3

D ．1或3

解析：选D.当三条两两相交的直线共面时，只有一个，当三条直线两两相交且不共面时，可以确定三个平面．

7．过点(2，1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在直线的方程是( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0

D ．x －3y ＋1＝0

解析：选A.由题意知所求直线应过圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心，即过点(1，－2)，由直线方程的两点式可得，所求直线方程为3x －y －5＝0.

8．已知不同的直线m ，n 和不同的平面α，β给出下列命题： ①

???α∥βm

α?m ∥β；②

?????m ∥n m ∥β?n ∥β；③

?

????m αn β?m ，n 异面；④

????

?α⊥βm ∥α?m ⊥β.其中假命题有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

解析：选D.命题①正确，面面平行的性质；命题②不正确，也可能n

β；命题③不正

确，如果m ，n 中有一条是α，β的交线，则m ，n 共面；命题④不正确，m 与β的关系不确

定．

9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0

解析：选C.令a ＝0，a ＝1，

得方程组?????－x －y ＋1＝0，

－y ＋2＝0.

解得?

????x ＝－1，

y ＝2，所以C (－1，2)，

则圆C 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5， 即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.

10．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截后剩余的凸多面体的体积为( )

A.23 B ．76

C.45

D ．56

解析：选D.共截去8个小三棱锥，且这8个小三棱锥完全一样，每个小三棱锥都有三条长度为12且互相垂直的棱，故每个小三棱锥的体积为V ＝13×????12×12×12×12＝1

48，故剩余的多面体体积为1－8×148＝5

6

.

11.

如图，在正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论 中不成立的是( ) A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直

C ．EF 与C

D 所成的角为45°

D ．EF 与A 1C 1异面

解析：选D.取B 1B 的中点P ，连接EP ，FP (图略)，易证B 1B ⊥FP ，B 1B ⊥EP ，故B 1B ⊥平面EPF ，所以B 1B ⊥EF ；连接AC ，B 1C (图略)，则EF ∥AC ，又AC ⊥BD ，故EF 与BD 垂直；EF ∥AC ，故EF 与CD 所成的角即为∠DCA ，∠DCA ＝45°；EF 与A 1C 1显然平行．故选D.

12．已知圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝1(a >0)与直线y ＝2x 相交于P ，Q 两点，则当△CPQ 的面积为1

2

时，实数a 的值为( )

A.52 B ．102 C.54

D ．

104

解析：选B.由题意，得圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝1(a >0)的圆心C (a ，a )，半径r ＝1，所以圆心到直线y ＝2x 的距离d ＝a

5，所以弦长为|PQ |＝2

r 2－d 2＝2

1－a 2

5

，所以△CPQ

的面积为S ＝12|PQ |·d ＝1

2

×2

1－a 25×a 5

＝

a

5－a 25＝12，所以a ＝10

2

，故选B. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．经过点P (2，－3)作圆x 2＋y 2＝20的弦AB ，且使|AB |＝8，则弦AB 所在的直线方程为________．

解析：如图，因为|AB |＝8，所以|OC |＝

20－16＝2.

设AB 所在直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0，圆心O 到AB 的距离为|－2k －3|k 2＋（－1）

2

＝2，解得k ＝－5

12.此时，AB 所在的直线方程为5x ＋12y ＋26＝0.

当AB 所在的直线方程为x ＝2时，也符合题意．

所以，所求弦AB 所在直线的方程是5x ＋12y ＋26＝0或x ＝2. 答案：5x ＋12y ＋26＝0或x ＝2

14．若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1

b 的值等于________．

解析：三点共线，则k AB ＝k AC ， 即

22－a

＝2－b 2.

整理知2a ＋2b ＝ab .同除以ab ， 有2a ＋2

b ＝1， 所以1a ＋1b ＝12.

答案：12

15．三棱锥P -ABC 的两侧面P AB 、PBC 都是边长为2的正三角形，AC ＝3，则二面角A -PB -C 的大小为________．

解析：如图所示，取PB 的中点M ，连接MA 、MC ，由于P AB 、PBC 都是边长为2的正三角形，所以PB ⊥MA ，PB ⊥MC ，且MA ＝MC ＝3，所以∠AMC 即为二面角A -PB -C 的平面角．又AC ＝3，所以△MAC 为正三角形，∠AMC ＝60°.

答案：60°

16．已知直线l ：(2a ＋1)x ＋(a ＋2)y ＋2a ＋2＝0(a ∈R )，有下列三个结论： ①若a ＝－2，则直线l 与x 轴平行；

②当a ＝1时，l 与两坐标轴围成三角形的面积为8

9；

③l 经过定点????－23

，－23. 其中正确的结论是________(填上你认为正确的所有序号)．

解析：对于①，若a ＝－2，则直线l 的方程为x ＝－2

3，与x 轴垂直，故①不正确；对

于②，当a ＝1时，则直线l 的方程为3x ＋3y ＋4＝0，与两坐标轴的交点分别为???

?－4

3，0，????0，－43，所以三角形面积为12×43×43＝89

，故②正确；对于③，直线方程可化为a (2x ＋y ＋

2)＋x ＋2y ＋2＝0，由?????2x ＋y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0，得?

??x ＝－2

3

，

y ＝－

23

故直线l 经过定点????－23，－2

3，③正确． 答案：②③

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)球面上三点A ，B ，C 组成这个球的一个截面的内接三角形，其中AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．

解：因为AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30， 所以AB 2＋BC 2＝AC 2，

所以△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形． 所以△ABC 的外接圆的半径为15， 即截面圆的半径r ＝15. 又球心到截面的距离d ＝1

2R ，

所以

R 2－

???

?12R 2

＝152， 解得R ＝10 3.

所以球的表面积为S ＝4πR 2＝4π×(103)2＝1 200π.

18．(本小题满分12分)已知直线m 经过点P ????－3，－3

2，被圆O ：x 2＋y 2＝25所截得的弦长为8.

(1)求此弦所在的直线方程；

(2)求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．

解：(1)当直线m 的斜率存在时，设直线m 的方程为：y ＋3

2＝k (x ＋3)，

即2kx －2y ＋6k －3＝0.

由题意易知：圆心O 到直线m 的距离为3，因此易求得k ＝－3

4

.

此时直线m 的方程为3x ＋4y ＋15＝0，而直线的斜率不存在时，直线x ＝－3显然也符合题意，

故直线m 的方程为3x ＋4y ＋15＝0或x ＝－3. (2)过点P 的最长弦所在直线为PO 所在直线，

方程为：y ＝1

2

x .

过点P 的最短弦所在直线与PO 垂直， 方程为y ＋3

2＝－2(x ＋3)，

即4x ＋2y ＋15＝0. 19.

(本小题满分12分)如图，四面体ABCD 中，AD ⊥平面BCD ，E ，F 分别为AD ，AC 的中点，BC ⊥CD .

求证：(1)EF ∥平面BCD ； (2)平面BDC ⊥平面ACD . 证明：(1)

?

???

?

??

??

?AE ＝ED AF ＝FC ?EF ∥DC

EF ?/平面BCD DC 平面BCD

?EF ∥平面BCD . (2)

??

??

?AD ⊥平面BCD BC 平面BCD ?

?

??

BC ⊥AD

BC ⊥CD

AD ∩CD ＝D ?BC ⊥平面ACD ，又BC

平面BDC ，所以平

面BDC ⊥平面ACD .

20．(本小题满分12分)已知圆C 的方程为x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，其中m <5. (1)若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M ，N 两点，且|MN |＝

45

5

，求m 的值； (2)在(1)条件下，是否存在直线l ：x －2y ＋c ＝0，使得圆上有四点到直线l 的距离为55

，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．

解：(1)圆的方程化为(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，圆心C (1，2)，半径r ＝

5－m ，则圆心

C (1，2)到直线l ：x ＋2y －4＝0的距离为d ＝|1＋2×2－4|12＋22＝15.由于|MN |＝45，则12|MN |＝2

5，

有r 2＝d 2＋???

?1

2|MN |2， 所以5－m ＝????152＋????252

， 得m ＝4.

(2)假设存在直线l ：x －2y ＋c ＝0，使得圆上有四点到直线l 的距离为5

5

，由于圆心C (1，2)，半径r ＝1，则圆心C (1，2)到直线l ：x －2y ＋c ＝0的距离为

d ＝|1－2×2＋c |12＋22＝|c －3|5

解得4－5

(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE ＝CF ，EF 交BD 于点H .将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置．

(1)证明：AC ⊥HD ′；

(2)若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝5

4，OD ′＝22，求五棱锥D ′-ABCFE 的体积．

解：(1)证明：由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD . 又由AE ＝CF ，得AE AD ＝CF

CD ，故AC ∥EF .

由此得EF ⊥HD ，EF ⊥HD ′，所以AC ⊥HD ′. (2)由EF ∥AC ，得OH DO ＝AE AD ＝1

4.

由AB ＝5，AC ＝6，得DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4.

所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.

于是OD ′2＋OH 2＝(22)2＋12＝9＝D ′H 2，故OD ′⊥OH .

由上述知，AC ⊥HD ′，又AC ⊥BD ，BD ∩HD ′＝H ，所以AC ⊥平面BHD ′，于是AC ⊥OD ′.

又由OD ′⊥OH ，AC ∩OH ＝O ，所以OD ′⊥平面ABC . 又由EF AC ＝DH DO ，得EF ＝92

.

五边形ABCFE 的面积S ＝12×6×8－12×92×3＝694.

所以五棱锥D ′-ABCFE 的体积V ＝13×694×22＝232

2

.

22．(本小题满分12分)已知以点P 为圆心的圆过点A (－1，0)和B (3，4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C ，D ，且|CD |＝410.

(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程；

(3)设点Q 在圆P 上，试探究使△QAB 的面积为8的点Q 共有几个？并证明你的结论． 解：(1)因为A (－1，0)和B (3，4)，所以k AB ＝1.由题意知AB 与CD 垂直，故k CD ·k AB ＝－1，所以k CD ＝－1.

又由题意知，直线CD 经过线段AB 的中点(1，2)，所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0. (2)由题意知，线段CD 的长为圆P 的直径，设圆P 的半径为R ，则2R ＝410，所以R

＝210.设圆P 的圆心坐标为(a ，b )，则?????a ＋b －3＝0，（a ＋1）2＋b 2

＝40.解之得?????a ＝－3，b ＝6或?

????a ＝5，

b ＝－2.所

以圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40，或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40.

(3)因为|AB |＝42，S △QAB ＝8，

所以点Q 到直线AB 的距离为2 2.设圆心P 到直线AB 的距离为d ，则d 2＝R 2－

???

?

|AB |22

＝(210)2－(22)2＝32，所以圆心P 到直线AB 的距离为d ＝4 2.

又圆P 的半径R ＝210，而210－42<22， 所以，圆P 上共有2个点Q 使△QAB 的面积为8.

(北师大版)高一数学必修1全套教案

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

高中数学北师大版必修1全册知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

2010年高一数学必修二模块考试题及答案(北师大版)

高一数学必修二模块考试题 命题人：高一年级组 侯雪慧 参考公式： 球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V 锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积V 台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高． 球的体积公式V 球343 R π=，其中R 是球半径． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ） 2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 3．在正方体 1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6 5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确

7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（） Ａ、８Лｃｍ２Ｂ、１２Лｃｍ２Ｃ、１６Лｃｍ２Ｄ、２０Лｃｍ２ 8、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB， 则EF与CD所成的角为（） Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００ 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误 ．．的命题有（） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（） A.B.C. D. 12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（） A、2 3 B、 7 6 C、 4 5 D、 5 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面 都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度 3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是. 4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面） ○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α ○3若m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α以上正确的有个

最新北师大版高中数学必修二教案(全册)

最新北师大版高中数学必修二教案（全册） 第一章 推理与证明 合情推理（一）——归纳推理 课时安排：一课时 课型：新授课 教学目标： 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理 二、新课讲解： 1、 蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3、，由此我们猜想：（均为正实数） 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 三、例题讲解： 例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 180?360?540?(2)180n -??221222221,,,331332333+++<<<+++ a a m b b m +<+,,a b m {}n a 2 1()(1)n a n N n +=∈+12()(1)(1)(1)n f n a a a =--???-(1),(2),(3)f f f ()f n 113(1)1144 f a =-=-=

北师大版数学必修4全套教案

北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海

水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角

sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域

(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，? 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注 - 1 -

2020年北师版数学必修二 1.1.1

第一章§1 1.1 A级基础巩固 一、选择题 1．下面几何体的轴截面(过旋转轴的截面)是圆面的是(C) A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 [解析]圆柱的轴截面是矩形面，圆锥的轴截面是三角形面，球的轴截面是圆面，圆台的轴截面是等腰梯形面． 2．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的(A) [解析]该简单组合体为一个圆台和一个圆锥，因此平面图应由一个直角三角形和一个直角梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转后为两圆锥与一圆柱． 3．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为(B) A．10B．20 C．40 D．15 [解析]圆柱的轴截面是矩形，矩形的长宽分别为5、4，则面积为4×5＝20． 4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是(B) A．圆锥B．圆柱 C．球体D．以上均有可能 [解析]圆锥、球体被平面截后不可能是四边形，而圆柱被截后可能是四边形． 5．充满气的车轮内胎可由图中哪个图形绕对称轴旋转生成(C) [解析]汽车内胎是圆形筒状几何体． 6．(2019·潍坊高一检测)如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体

形状为( B ) A ．一个球体 B ．一个球体中间挖出一个圆柱 C ．一个圆柱 D ．一个球体中间挖去一个长方体 [解析] 圆旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱． 二、填空题 7．已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，高为1，则圆台的下底面半径为__2__． [解析] 设下底面半径为r ，则r －11＝tan45°，∴r ＝2． 8．有下列说法： ①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球． 其中正确的有__①__． [解析] 球是半圆绕其直径所在的直线旋转，旋转面所围成的封闭的几何体，不难理解，半圆的直径就是球的直径，半圆的圆心就是球心，半圆的半径就是球的半径，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误． 三、解答题 9．已知圆锥的母线长为10mm ，高为5mm ． (1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积． (2)这个截面是轴截面吗？为什么？ [解析] 如图所示： (1)∵OA ＝10mm ，OH ＝5mm ，

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结

高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边 长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个 底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 （ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） B. 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是 323π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ） （B ） （C （D 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则 //l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为 1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 9、已知三点A （－2,－1）、B （x ，2）、C （1，0）共线，则x 为： （ ） A 、7 B 、-5 C 、3 D 、-1 10、方程x 2+y 2-x+y+m=0表示圆则m 的取值范围是 ( ) A 、 m ≤2 B 、 m<2 C 、 m<21 D 、 m ≤2 1 11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程 为 （ ） A 、+2y-3=0 B 、2x+y-3=0 C 、x+y-2=0 D 、2x+y+2=0 12、圆心在直线x=y 上且与x 轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ） A 、(x-1)2+y 2=1 B 、(x-1)2+(y-1)2=1 C 、(x+1)2+(y-1)2=1 D 、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13、直线x=2y-6到直线x=8-3y 的角是 。 14、圆：x 2+y 2-2x-2y=0的圆心到直线xcos θ +ysin θ=2的最大距离 是 。 15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿ 16如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=?90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直 角三角形。 三 解答题:(共70分) 17．（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面 PBC 求证：AB ⊥BC P A C

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

北师大版高一数学必修2试卷及答案

高一数学必修2考试卷 十二厂中学 屈丽萍 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该 几何体的体积为（ ） （A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2、已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴， 则|AB |=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5、已知正方体外接球的体积是32 3 π，那么正方体的棱长等于 （ D ） （A ）22 （B ） 23 （C ）42 （D ）43 6、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 7、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ， 11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T （-3，2）的对称曲线方程是： （ ） A 、 (x+8)2+(y-5)2=1 B 、(x-7)2+(y+4)2=2 C 、 (x+3)2+(y-2)2=1 D 、(x+4)2+(y+3)2=2 A F D B C G E 1B H 1C 1D 1A

新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)

新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．- 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( ) A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C