高二数学定时练
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一． 选择题
1. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , A =
3
π
,a =3,b =1，则c =( )
（A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3
2. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B ．17 C ．19 D ．21
3 若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为1F ，则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
Ａ．1
4
Ｂ．1
2
2
2
4. 焦点为(06)，且与双曲线2
2
12
x
y -=有相同的渐近线的双曲线方程是（
）
Ａ．
2
2
112
24
x
y
-
= Ｂ．
2
2
124
12
y
x
-
= Ｃ．
2
2
124
12
x
y
-
= Ｄ．
2
2
112
24
y
x
-
=
5．如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）
A B ．120≤ C ．12≥k D ．120≤ A n n 1- B n n 12+ C n n 212+ D 1 1-+n n 7. 抛物线的焦点在x 轴上，抛物线上的点(3)P m -，到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（ ） Ａ．2 4y x = Ｂ．2 8y x = Ｃ．24y x =- Ｄ．2 8y x =- 8. 在下列结论中，正确的是（ ） ①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ?为假的必要不充分条件 ④""p ?为真是""q p ∧为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二． 填空题 9．不等式lg x 2＜lg 2x 的解集是________． 10．设变量x y ，满足约束条件2211x y x y x y ?-? --?? +?，，， ≤≥≥，则23z x y =+的最大值为___________． 11．建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为 200元和150元，那么池的最低造价为 元. 12. 已知函数f(x)=x 2-2x+5. 若存在一个实数x 0使得不等式0)(0>-x f m 成立，则实数m 的范围 三． 解答题 13．已知△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，其中2=c ， 又向量m )cos ,1(C =，n )1,cos (C =，m ·n =1． （1）若45A =?，求a 的值； （2）若4=+b a ，求△ABC 的面积 14．椭圆 222 2 1(0) x y a b a b + =>>的离心率为 2 ，椭圆与直线280x y ++=相交于点P Q ，，且 P Q = 15. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b 。 (I) 求数列{}n b 的通项公式； (II) 数列{}n b 的前n 项和为S ，求证：数列54n S ? ?+ ???? 是等比数列。 16．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南 (cos 10 θθ= 方向300km 的海面P 处， 并以20km/h 的速度向西偏北?45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 东