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高二数学同步测试—简单几何体(4)

高二数学同步测试—简单几何体(4)
高二数学同步测试—简单几何体(4)

高二数学同步测试—简单几何体(4)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等,则该棱锥一定不是

( ) A .三棱锥

B .四棱锥

C .五棱锥

D .六棱锥 2.一个棱柱是正四棱柱的条件是

( )

A .底面是正方形,有两个侧面是矩形

B .底面是正方形,有两个侧面垂直于底面

C .底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直

D .每个侧面都是全等矩形的四棱柱

3.如图,棱锥P-ABCD 的高PO =3,截面积A ’B ’C ’D ’平行于底面ABCD ,PO 与截面交于O ’,且OO ’=2。如果四边形ABCD 的面积为36,则四边形A ’B ’C ’D ’的面积为 ( ) A .12 B . 16 C . 4 D . 8

4.一个凸多面体的面数为8,各面多边形的内角总和为16π,则它的棱数为 ( )

A .24

B .22

C .18

D .16

5.在棱长为1的正方体AC 1中,对角线AC 1在六个面上的射影长度总和是 ( )

A .36

B . 26

C .6

D .63

6.若一个四面体由长度为1,2,3的三种棱所构成,则这样的四面体的个数是 ( ) A .2

B .4

C .6

D .8

7.棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )

A .33

a

B .4

3a

C .6

3a

D .12

3a

8.已知一个简单多面体的每个面均为五边形,且它共有30条棱,则此多面体的面数F 和顶 点数V 分别等于

( )

A .F=6,V=26

B .F=8,V=24

C .F=12,V=20

D .F=20,V=12

9.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至 把容器注满.在注水过程中水面的高度曲线如右图所示,

其中PQ 为一线段,则与此图相对应的容器的形状是( )

A .

B .

C .

D .

10.一个水平放置的圆柱形贮油桶,桶内有油部分占底面一头的圆周长的

4

1

,则油桶直立时,油的高度与桶的高之比是

( )

A .

41 B .

π

2141- C .

8

1 D .

π

2181- 11.平行六面体ABCD-A′B′C′D′的六个面都是菱形,那么顶点B 在平面ACB′上的射影一定是⊿ACB′的 A .重心 B . 外心 C .内心 D .垂心 12.棱长为a 的正四面体中,高为H ,斜高为h ,相对棱间的距离为d ,则a .H .h .d 的大

小关系正确的是

( )

A .d h H a >>>

B .d H h a >>>

C .H d h a >>>

D .H h d a >>>

二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.

13.正方体1111D C B A ABCD -中,棱长为a ,E 是1AA 的中点,在对角面D D BB 11上取一点M ,使

AM+ME 最小,其最小值为 .

14.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体

积为 (写出一个可能值).

15.在正四棱锥P —ABCD 中,若侧面与底面所成二面角的大小为60°,则异面直线PA 与BC 所成角的大小等于 .(结果用反三角函数值表示)

16.如图,在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1-ABCD 中,当底面四边形ABCD 满足条件____________时,有A 1 B ⊥

B 1 D 1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)

三、解答题:本大题满分74分.

17.(10分)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱长为2

13, 试求第三条侧棱长的取值范围.

B 1

C 1

A

1

D

1

B A

C

D

18.(12分)今年庄稼丰收,这些粮食往哪儿放呢?东东爹想了个好办法:拿一块长方形木板,借助两面

墙,在偏屋的墙角处围一个直三棱柱的谷仓。而木板可以立着放,可以横着放,怎样放装粮食多呢?

19.(12分)长方体的底面积是4,对角线长是4,求长方体侧面积的最大值.

20.(12分) 已知简单多面体的顶点数.面数.数分别为V .F . E . 多面体的各面为正x 边形,过同一

顶点的面数为y . 求证: .2

1

111=-+E y x

21.(14分)如图,正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,D 是BC 的中点,AB=a . (Ⅰ)求证:直线A 1D ⊥B 1C 1; (Ⅱ)求点D 到平面ACC 1的距离; (Ⅲ)判断A 1B 与平面ADC 的位置关系, 并证明你的结论.

22.(14分)如图,在三棱锥ABC —S 中,⊥SA 平面ABC ,1==AC AB ,2=SA ,D 为BC 的中点. (1)判断AD 与SB 能否垂直,并说明理由; (2)若三棱锥ABC —S 的体积为

6

3

,且BAC ∠为 钝角,求二面角A BC ——S 的平面角的正切值; (3)在(Ⅱ)的条件下,求点A 到平面SBC 的距离.

参考答案(四)

一、选择题:每小题5分,共60分.

1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.B 6.解:满足条件的四面体只有如下两种情形:

7.解:该内接正八面体的棱长为a

2

2 ,

它的体积为().23112

21

a a a =?

?选C

10.解: 设圆柱的底面半径为R ,高为h ,油桶直立时油面的高度为x ,则

()

.,21

4122212

4

1πππ-=∴=-R x x R h R R

选B .

11.解:∵BA=BC=BB′,∴B 在平面ACB′上的射影到三个顶点的距离也相等,即射影为⊿ACB′的外心。答案:B .

12.解:易得.,,6

182

26

272

36

243

6a a d a a h a a H

=

=

=

=

=

=

∴ d H h a >>>.选B .

二、填空题:本大题满分16分,每小题4分.

13.

a 23 14.

24

2

15.552arcsin 55arccos 或 16.AC ⊥BD,或AB=AD 且BC=DC 13.解:

,,,11B BB BD BB AC BD AC =⊥⊥ .11D D BB AC 面⊥∴

设AC ∩BD=O ,则AO=CO . ∴平面D D BB 11是线段AC 的垂直平分面,∴C 是A 关于平面D D BB 11的对称点。连CE 交面D D BB 11于M ,则M 就是要求的点,这时AM+ME 最小。又AM=CM, ∴AM+ME 的最小值就是CE 的长,

而2

4

12222a a AE AC CE

+=+==

a 23, ∴AM+ME 的最小值为a 2

3

. 三、解答题:本大题满分74分.

17. 解: 如图, 四面体ABCD 中,AB=BC=CA=1(2分), DA=DC=

13(4分), 只有棱DB 的长x 是可变的. 在三角

形ACD 中, M 为AC 的中点, MD=

. 由MF-MB

3

323<

18. 解:用直尺测出木板的长为a ,宽为b ,知道a>b>0,又知道两墙面所成二面角为β (2分). 设b 作底边,a 作直三棱柱的侧棱,底面另两边为x,y, 则

(),co s 2,s i n 2

221ββxy y x b a xy V -+==(4分) ,2.sin cos 4222sin 2xy b y x xy a V a V

≥+=+∴=∴βββ(6分)

,co t ,2241s i n 4s i n c o s 42

ββββab V b

a V a V ≤≥+∴得(8分)

A 1

A

C 1

C

E

则当x=y 时,.cot 2241

m a x βab

V =(10

分)同理,若a 作底边,有,cot 22

41βb a V

≤当

x=y 时,

.cot 22

41m a x βb a V =

,,22ab b a b a >∴> ∴.cot 22

41max βb a V =

所以把长边放在底面,短边作侧棱,且围成底面是等腰三角形时,容积最大。(12分) 19. 解:设长方体的底面长,宽分别为x,y, 高为z .(2分)

则)2......(4),1.......(42222=++=z y x xy

由:(1)、(2),得2

2

2)

x 4x (24x 16x 16z

+-=-

-=.(4分)

∵,4x

4

x ≥+

∴]22,0(z ,22z ∈≤即.(6分) ∵)z 24(z 2z 24z 2z )y x (2S 222-=-?=+=侧.(8分)

将22222

z 24)z ()z 24(z

+-=-的二次函数视为2z 的二次函数,它的增区间是[0,

12].(10分)由于]22,0(z ∈,故当时8z

2

=,)z 24(z 22-取最大值128.

∴侧S 的最大值为216.(12分)

20.证明:由题设,有

???

?

?===-+xF

yV xF E E F V 22

?????=-+?===-+?222222E x E y E E

yV x E F E F V , 由此得到所证等式. 21.

(Ⅰ)证法一:∵点D 是正△ABC 中BC 边的中点,∴AD ⊥BC , 又A 1A ⊥底面ABC ,∴A 1D ⊥BC ,∵BC ∥B 1C 1,∴A 1D ⊥B 1C 1.

证法二:连结A 1C 1,则A 1C=A 1B . ∵点D 是正△A 1CB 的底边中BC 的中点, ∴A 1D ⊥BC ,∵BC ∥B 1C 1,∴A 1D ⊥B 1C 1.(4分) (Ⅱ)解法一:作DE ⊥AC 于E , ∵平面ACC 1⊥平面ABC ,

∴DE ⊥平面ACC 1于E ,即DE 的长为点D 到平面ACC 1的 距离. 在Rt △ADC 中, AC=2CD=.2

3,a AD a =

∴所求的距离.43a AC AD CD DE =?=(9分)

解法二:设点D 到平面ACC 1的距离为x , ∵体积11

1

ACC D ACD

C V V --= .2

1318

33

1112x CC a CC a ???=??∴

,43a x =

∴即点D 到平面ACC 1的距离为a 4

3.

(9分)

(Ⅲ)答:直线A 1B//平面ADC 1,证明如下:

证法一:如图1,连结A 1C 交AC 1于F ,则F 为A 1C 的中点,∵D 是BC 的中点,∴DF ∥A 1B , 又DF ? 平面ADC 1,A 1B ?平面ADC 1,∴A 1B ∥平面ADC 1. (14分) 证法二:如图2,取C 1B 1的中点D 1,则AD ∥A 1D 1,C 1D ∥D 1B , ∴AD ∥平面A 1D 1B ,且C 1D ∥平面A 1D 1B ,

∴平面ADC 1∥平面A 1D 1B ,∵A 1B ?平面A 1D 1B ,∴A 1B ∥平面ADC 1. (14分)

22. 解:(1)因为SB 在底面ABC 上的射影AB 与AD 不垂直,否则与AB =AC 且D 为BC 的中点矛盾,所以AD 与SB 不

垂直;(4分)

(2)设θ=∠BAC ,则6

3

2121312=θ????=

sin V 解得 2

3=

θsin ,所以060=θ(舍),0

120=θ. ⊥SA 平面ABC ,AB =AC ,D 为BC 的中点

BC SD BC AD ⊥⊥,,

则SDA ∠是二面角S —BC —A 的平面角. 在SDA Rt ?中,4==

∠AD

SA

SDA tan , 故二面角的正切值为4;(9分)

(3)由(2)知,⊥BC 平面SDA ,所以平面SBC ⊥平面SDA ,过点A 作AE ⊥SD ,则AE ⊥平面SBC ,于是点A 到平

面SBC 的距离为AE, 从而17172=

∠=SDA AD AE sin 即A 到平面SBC 的距离为17

17

2.(14分)

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为

1.1简单几何体 教案 (高中数学必修二北师大版)

§1简单几何体 1.1简单旋转体 1.2简单多面体 (教师用书独具) ●三维目标 1.知识与技能 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.(2)掌握简单几何体的分类. 2.过程与方法 通过对简单几何体结构的描述和判断,培养学生的观察能力和空间想象能力. 3.情感、态度与价值观 通过对简单几何体的学习,体会数学的应用价值,增加学生学习数学的兴趣. ●重点难点 重点:简单几何体的结构特征. 难点:简单几何体的分类. 教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手,引导学生观察、归纳出几何体的结构特征,进而认识旋转体与多面体,找准彼此的分类特征. (教师用书独具)

●教学建议 本节内容是学习立体几何的第一节,是对简单几何体的初步认识,为以后学习立体几何内容作好图形基础.本节课宜采用观察总结式教学模式,即在教学过程中,让学生观察现实生活的几何体,在老师的引导下,去认识简单的旋转体和简单的多面体,让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征,让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体. ●教学流程 创设问题情景,引出问题,旋转体与多面体的特征是什么??引导学生结合现实空间几何体来认识圆柱、圆锥、圆台、球与棱柱、棱锥、棱台?通过例1及其互动探究,使学生掌握平面图形的旋转问题?通过例2及其变式训练,使学生掌握简单多面体的特征?通过例3及变式训练,使学生认识简单组合体的构成?归纳整理,进行课堂小结整体认识本节课所学知识?完成当堂双基达标,巩固所学知识并进行反馈、矫正 观察下列图形 思考它们有什么共同特点?是怎样形成的? 【提示】共同特点:组成它们的面不全是平面图形.可以由平面图形旋转而成. 1.旋转体的定义:一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息,对于学生和家长来讲非常重要,查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文,希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,合计50分) 1、若,其中、,是虚数单位,则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图:基础题。考核复数相等这一重要概念 答案:A 2、函数,则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图:基础题。考核常数的导数为零。 答案:C 3、某校高二年级文科共303名学生,为了调查情况,学校决定随机抽取50人参加抽测,采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下,某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创 命题意图:基础题。本题属于1-2第一章的相关内容,为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案:D 4、下列函数中,导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图:基础题。考核求导公式的记忆 答案:A 5、若可导函数f(x)图像过原点,且满足,则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图:基础题。考核对导数的概念理解。 答案:B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中,可以通过对残差的分析,发现原始数据中的可疑数据,以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得,且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大,则残差平方和越小。

高二数学期末测试卷

高二数学期末测试卷 姓名: 班级: 得分; 一.选择题(30分) 1.若集合M={a,b,c }中的元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.函数y =-x 2(x ≤0)的反函数是( ) A.y=-x (x ≥0) B.y= x -(x ≤0) C.y =- x -(x ≥0) D.y=|x| 3.已知∈( 2π,π),sinx=53,则tan(a+4π)等于( ) A.71 B.7 C.- 71 D.-7 4.若全集∪={0,2,4,6}且c u A ={2},则合集A 的真子集共有( ) A.3个 B.5个 C.7个 D.7个 5.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 6.设集合A={x| x 1<2},B ={x|x >31},则A ∩B 等于( ) A.( 31,21) B. (21,+∞) C.( -∞,-31)∪(31,+∞) D.( -∞,-31)∪(21 ,+∞) 7.已知数列{a n }为等差数列,a 2+a 8=43,则s 9=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列1,3,5 ,7,……1-2n ……,则35是它的( ) 项 A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项 9.函数y=sinx+cosx 的一个对称中心是( ) A.( 4π,2) B.( 45π,-2) C.(- 4π,0) D.( 2π ,0) 10.若a+b>0,c<0,bc>0,则a-b 的值是( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.符号不能确定

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

北京高二数学下学期期末考试试题

高二数学下学期期末考试试题 第Ⅰ卷 一、选择题:每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若),0(,∞+∈b a ,则“12 2 <+b a ”是“b a ab +>+1”的( ). (A )必要非充分条件; (B )充分非必要条件; (C )充要条件; (D )既不充分也不必要条件. 2.经过点(0,0),且与以(2,-1)为方向向量的直线垂直的直线方程为( ). (A )02=+y x ; (B )02=-y x ; (C )02=+y x ; (D )02=-y x . 3.已知动点P (x ,y )满足y x y x +=+-2 2 )1(,则点P 的轨迹是( ). (A )椭圆; (B )双曲线; (C )抛物线; (D )两相交直线. 4.(文科)给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果两条直线同垂直一个平面,那么这两条直线平行. 其中真命题的个数是( ). (A )4; (B )3; (C )2; (D )1. (理科)对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l ( ). (A )平行; (B )相交; (C )垂直; (D )互为异面直线. 5.若关于x 的不等式a x x <++-11的解集为?,则实数a 的取值范围为( ). (A ))2,(-∞; (B )]2,(-∞; (C )),2(∞+; (D )),2[∞+. 6.已知直线l :2+=ax y 与以A (1,4)、B (3,1)为端点的线段相交,则实数a 的取值范围是( ). (A )31- ≤a ; (B )231≤≤-a ; (C )2≥a ; (D )3 1 -≤a 或2≥a . 7.已知圆C :4)2()(2 2=-+-y a x )0(>a 及直线l :03=+-y x .当直线l 被圆C 截得的弦长为3 2时,则=a ( ). (A )2; (B )22- ; (C )12-; (D )12+. 8.已知点A (3,2),F 为抛物线x y 22 =的焦点,点P 在抛物线上移动,当PF PA +取得最小值时,点P 的坐标是( ). (A )(0,0); (B )(2,2); (C )(-2,-2) (D )(2,0). 9.(文科)已知0>a ,0>b , 12 1=+b a ,则 b a +的最小值是( ). (A )24; (B )223+; (C ) 22; (D )5.

高二数学选修测试题及答案

高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021

2008学年高二数学(选修1-2)测试题 (全卷满分150分,考试时间120分钟)命题人:陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,将答案直接填在下表中) 1.下列各数中,纯虚数的个数有()个 .2 2 7 i,0i,58 i+ , (1i-,0.618 个个个个 2.用反证法证明:“a b >”,应假设为(). A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-,变量x增加一个单位时,变量?y平均 () A.增加2.5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2.5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是() A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除,100 2是偶数,所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案,则第五 个图案中有白色地面砖()块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是:() A. 3 5 4 5 +i B. 3 5 4 5 -i C.34 +i D.34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为() A.2cos 2 θ B.2cos 2 θ - C.2sin 2 θ D.- 8.在如右图的程序图中,输出结果是() A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P,则

高二数学下期末测试题及答案

高二数学下期末测试题 及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2014高二数学下期末测试题2 班别: 姓名:__________成绩: _____ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1、函数()2 2)(x x f π=的导数是 A. x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.已知0<a <2,复数z a i =+(i 是虚数单位),则|z |的取值范围是 3.2 (sin cos )x a x dx π +?=2,则实数a 等于 A 、-1 B 、 1 C 、- 4、复数13z i =+,21z i =-,则复数1 2 z z 在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5、5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 A .10种 B .20种 C .25种 D .32种 6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明: (1)当1=n 时,左边=1,右边=1121=-所以等式成立; (2)假设k n =时等式成立,即12222112-=++++-k k 成立, 则当1+=k n 时,122 12122 22111 1 2 -=--=+++++++-k k k n ,所以1+=k n 时等式也 成立。 由(1)(2)知,对任意的正整数n 等式都成立。 经判断以上评述 A .命题、推理都正确 B 命题不正确、推理正确 C .命题正确、推理不正确 D 命题、推理都不正确 7.小王通过英语听力测试的概率是31 ,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过 的概率是

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1|

高二数学排列练习题及答案

解答题 1.求和()() 2!1!2!4!3!24!3!2!13+++++++++++n n n n . 2.5名男生、2名女生站成一排照像: (1)两名女生要在两端,有多少种不同的站法? (2)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法? (3)两名女生要相邻,有多少种不同的站法? (4)两名女生不相邻,有多少种不同的站法? (5)女生甲要在女生乙的右方,有多少种不同的站法? (6)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? 3.从6名运动员中选出4人参加4×400m 接力赛,如果甲、乙两人都不能跑第一棒,那么共有多少种不同的参赛方案? 4.由2,3,5,7组成没有重复数字的4位数. (1)求这些数字的和;(2)按从小到大顺序排列,5372是第几个数? 5.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的数共有多少个? 6.7个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在左端; (2)甲、乙都不能站在两端; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间相隔二人. 7.8个人站成一排,其中甲不站在中间两个位置,乙不站在两端两个位置,有多少种不同的站法? 8.从8名运动员中选出4人参加4×100m 接力比赛,分别求满足下列条件的安排方法的种数:(1)甲、乙二人都不跑中间两棒;(2)甲、乙二人不都跑中间两棒。 9.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种值A ,B 两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A ,B 两种作物间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种? 10.某城市马路呈棋盘形,南北向马路6条,东西向马路5条,一辆汽车要从西南角行驶到东北角不绕道的走法有多少种? 参考答案: 1.∵()()()22!2!2!1!2++=+++++k k k k k k k ,()()()! 21!11!21+-+=++=k k k k . ∴()()()!2121!21!11!41!31!31!21+-=?? ????+-+++??? ??-+??? ??-=n n n 原式 2.(1)两端的两个位置,女生任意排,中间的五个位置男生任意排;2405522=?A A (种); (2)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生;2400 5525=?A A

重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文

重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 己知复数z 满足(1-2i )z = 5,则z = A.1+ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<,则A B = A.(-3,0) B. (-3,1) C. (0,1) D. (0,3) 3.命题“2 ,2x x R x ?∈<”的否定为 A.2 ,2x x R x ?∈> B .2 ,2x x R x ?∈< C.2 ,2x x R x ?∈≥ D.2 ,2x x R x ?∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是 A.(-∞,2) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (2,+∞) 5. 己知变量x ,y 的取值如下表: 由散点图分析可知y 与x 线性相关,且求得回归方程为??y 0.7x a =+,据此预测:当x=9时,y 的值约为 A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7 6.己知命题P :单位向量的方向均相同,命题q :实数a 的平方为负数。则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ?∨是假命题 D. p (q)∧?是假命题 7.执行如图所示的程序框图,输出的结果为

A. -58 B .-59 C.-179 D. -180 8.在一次随机试验中,己知A , B , C 三个事件发生的概率分别为0.2, 0.3, 0.5,则下列说法一定正确的是 A. B 与C 是互斥事件 B. A +B 与C 是对立事件 C. A +B +C 是必然事件 D. ()0.3P A B 0.5≤+≤ 9.规定()() a a b a b b a b ≥??=?b>0,c ,d 为实数,若函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d 在R 上单调递增,则c a b +的取值范围是 A.(0, 16) B. (0,+∞) C. (1 6,+∞) D. (6,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.复数1z i = (i 为虚数单位)的共扼复数是 14.数据3,4,3,2,1,5的标准差为

高二数学试题及答案资料

高二数学期中测试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设a

解析 由sin 2A +sin 2B =2sin 2C ,得a 2+b 2=2c 2. 即a 2+b 2-c 2=c 2>0,cos C >0. 答案 C 4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }的前7项和为( ) A .63 B .64 C .127 D .128 解析 a 5=a 1q 4=q 4=16,∴q =2. ∴S 7=1-27 1-2=128-1=127. 答案 C 5.一张报纸,其厚度为a ,面积为b ,现将此报纸对折7次,这时报纸的厚度和面积分别为( ) A .8a ,b 8 B .64a ,b 64 C .128a ,b 128 D .256a ,b 256 答案 C 6.不等式y ≤3x +b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内,而点(4,4)在此区域内,则b 的范围是( ) A .-8≤b ≤-5 B .b ≤-8或b >-5 C .-8≤b <-5 D .b ≤-8或b ≥-5 解析 ∵4>3×3+b ,且4≤3×4+b , ∴-8≤b <-5. 答案 C

高二数学测试题 含答案解析

高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.若a 1b >1 c 【解析】选C.选项A 中c =0时不成立;选项B 中a ≤0时不成立;选项D 中取a =-2,b =-1,c =1验证,不成立,故选C. 2.等比数列x ,3x +3,6x +6,…的第四项等于( ) A .-24 B .0 C .12 D .24 【解析】选A.由题意知(3x +3)2=x (6x +6),即x 2+4x +3=0,解得x =-3或x =-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24. 3.当x >1时,不等式x +1x -1≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[3,+∞) D .(-∞,3] 【解析】选D.因为当x >1时,x +1x -1=1+(x -1)+1 x -1≥3, 所以x +1 x -1 ≥a 恒成立,只需a ≤3. 4.等差数列{a n }满足a 24+a 2 7+2a 4a 7=9,则其前10项之和为( ) A .-9 B .-15 C .15 D .±15 【解析】选D.由已知(a 4+a 7)2=9,所以a 4+a 7=±3,从而a 1+a 10=±3. 所以S 10=a 1+a 102 ×10=±15. 5.函数y =x 2+2 x -1(x >1)的最小值是( ) A .23+2 B .23-2 C .2 3 D .2 【解析】选 A.因为x >1,所以x -1>0.所以y =x 2+2x -1=x 2-2x +2x +2 x -1= x 2-2x +1+2(x -1)+3x -1=(x -1)2+2(x -1)+3x -1=x -1+3 x -1 +2≥23+2. 6.不等式组? ??? ? x ≥2x -y +3≤0表示的平面区域是下列图中的( D )

数学必修二第一章知识点总结+习题

第一章空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台; 常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 (2)简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图1.1-11中(1)(2)物体表示的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表 示的几何体。 练习1.下图是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE 或用对角线的端点字母,如五棱柱' AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 简单组合体

表示:用各顶点字母,如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 练习2.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 3.空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 (1)定义: 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等” 练习3.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 练习4.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( ). 主视图 左视图 俯视图

高二数学试卷及答案

高二数学试题 说明: 1、试卷满分120分,考试时间100分钟。 2、答案必须写在答案卷上,写在试题卷上的答案无效。 一、选择题(12×4分=48分) 1、执行右图所示的程序框图后,输出的结果为 A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 答案:C 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示, 时速在[50,60)的汽车大约有 A.30辆B.40辆 C.60辆D.80辆 3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人, 中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况, 现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32人,则该样本中的老年职工人数为 (A)9 (B)18 (C)27 (D) 36 答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人,用分层抽样的比例应抽取18人. 4、观察右列各图形: 其中两个变量x、y具有相关关系的图是 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 解析:相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都 在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非线性相关.①②是不相关的,而③④是相关的. 答案:C 5、如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积大约为 A. 23 5 B. 21 5 C. 19 5 D. 16 5 解析:据题意知: S阴 S矩 = S阴 2×5 = 138 300,∴S阴= 23 5. 答案:A 6、“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 7、下列四个命题中,其中为真命题的是 A.?x∈R,x2+3<0 B.?x∈N,x2≥1 C.?x∈Z,使x5<1 D.?x∈Q,x2=3 答案:C 8、已知命题p:“任意x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命题“p且 q”是真命题,则实数a的取值范围为 A.a≤-2或a=1 B.a≤-2或1≤a≤2 C.a≥1 D.-2≤a≤1 解析:由已知可知p和q均为真命题,由命题p为真得a≤1,由命题q为真得a≤-2或a≥1,所 以a≤-2或a=1. 答案:A 9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足1 MF ·2 MF =0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取 值范围是() A.(0,1) B.(0, 1 2] C.(0, 2 2) D.[ 2 2,1) 解析:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c, ∵ 1 MF ·2 MF =0, ∴M点的轨迹是以原点O为圆心,半焦距c为半径的圆. 又M点总在椭圆内部, ∴该圆内含于椭圆,即c<b,c2<b2=a2-c2.

高二下期期末数学测试题及答案解析

高二下期期末数学测试题 第I卷(选择题) 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1.过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(B ) A. B. C. D. 2.曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是(A) A.B.2 C.3 D.0 3.曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( A )A.B.C.D.1 4.已知函数与的图象如图所示,则(C) A.在区间(0,1)上是减函数B.在区间(1,4)上是减函数 C.在区间上是减函数D.在区间上是减函数 5.设是虚数单位,若复数,则的共轭复数为(D ) A.B.C.D. 6.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为,则连续测试4次,至少有3次通过的概率为(A )

A.B. C.D. 7.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个分数的平均数为91,现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示,则5个剩余分数的方差为(C ) A.B. C. 6 D.30 8.在的展开式中,常数项是(D) A.B.C.D. 9.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数,比2018大的有( B )个 A.10 B.11 C.12 D.13 10.已知,在的图象上存在一点,使得在处作图象的切线, 满足的斜率为,则的取值范围为(A ) A.B. C.D. 11.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min,广告的总播放时长不少于 30min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(A ) A.6,3 B.5,2 C. 4,5 D.2,7

人教数学必修二示范教案 空间几何体的三视图

教学分析 在上一节认识空间几何体结构特征的基础上,本节来学习空间几何体的表示形式,以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是:画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形,是学好立体几何的一个前提.因此,本节内容是立体几何的基础之一,教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能,同时,通过三视图的学习,可以丰富学生的空间想象力.“视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”,自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”,自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”.用这三种视图即可刻画空间物体的几何结构,这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体……的三视图出发,要求学生自己画出球、长方体的三视图;接着,通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务,这是提高学生空间想象力的需要,应当作为教学的一个重点. 三视图的教学,主要应当通过学生自己的亲身实践,动手作图来完成.因此,教科书主要通过提出问题,引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中,教师可以通过提出问题,让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法,体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体,在作三视图之前应当提醒学生细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业,让学生在课外完成后,再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学,主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外,教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片,让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 三维目标 1.掌握平行投影和中心投影,了解空间图形的不同表示形式和相互转化,发展学生的空间想象能力,培养学生转化与化归的数学思想方法. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,并能识

高二数学期末试卷及答案

1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,,, ===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 213221+- B .21 2132++- C .c b a 212121-+ D .c b a 2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .78 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) 或 54 或5 3 8、若不等式|x -1|

高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为( ) A .'0()f x B .'02()f x C .'02()f x - D .0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A .7米/秒 B .6米/秒 C .5米/秒 D .8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是( ) A .),0(+∞ B .)1,(-∞ C .),(+∞-∞ D .),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( ) A . 3 19 B . 316 C .313 D .3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象,那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x

7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ,当2n =时,(2)S =( )A.12B.1123+C.111234++ D.11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处,则克服弹力所做的功为( ) (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数()f x ,如果0()0f x '=,那么0x x =是函数()f x 的极值点,因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=,所以,0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中( ) A .大前提错误 B . 小前提错误 C .推理形式错误 D .结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线,则k 的值为( ) (A )e 1 (B )e 1- (C )e 2 (D )e 2- 11、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原 点,=( ) A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、 若点P 在曲线y =x 3-3x 2+(3-3)x +3 4上移动,经过点P 的切线的倾斜角 为α,则角α的取值范围是( ) A .[0,π2) B .[0,π2)∪[2π3,π) C .[2π3,π) D.[0,π2)∪(π2,2π 3] 二、填空题(每小题5分,共30分) 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数,且1 0()2()f x x f t dt =+?,则)(x f =_______. 16、函数g (x )=ax 3+2(1-a )x 2-3ax 在区间? ? ???-∞,a 3内单调递减,则a 的取值 范围是________.

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