平江四中12届高三数学(理)第一轮小题训练(三)
命题人:何跨海 班次 学号 . 姓名 . 一.选择题 (每小题5分,共40分) 1.函数()sin()4f x x π=-图像的对称轴...
方程可以是( ) A .2x π= B .4
x π= C .2x π=- D .4x π=-
2.设实数R a ∈且i i a ?-)((其中i 是虚数单位)为正实数,则a 的值为( )
A .-1
B .0
C .0或-1
D .1 3.已知向量a 、b 满足6,8,a b ==且,a b a b +=-则a b +=( )
A .10
B .20
C .21
D .30 4.已知1
20201
,cos 15sin 15M xdx N -=
=-?
,由如右程序框图输出的=S ( )
A. 0
B.
125.给定下列四个命题:
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是 ( )
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ②和④ 6.若不等式1
1x a x
+
>+对于一切非零实数x 均成立,则实数a 的取值范围是( )
A. [-1,1]
B. (1,1)-
C. (-2,2)
D.[-2,2]
7.如图,已知双曲线2
2
13
y x -=,, A C 分别是虚轴的上、下顶点,B 是左顶点,F 为左焦点,直线AB 与FC 相交于点D ,则B D F
∠的余弦值是( )
A .
7 B .7 C .14 D .14
8.定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”,
如果函数()g x x =,()ln(1)h x x =+,()cos x x ?=(()x π
∈π2
,)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( )
A .γβα<<
B .βγα<<
C .βαγ<<
D .γαβ<<
二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,满分35分) 9.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8, 9},全集U=A B ,则集合)(B A C U = 。 10.6
1()x x
-
的展开式中的常数项是: 。(请用数字作答)
11.已知平面区域}1|),{(2
2≤+=Ωy
x y x ,0(,)01x M x y y x y ?
≥???
??=≥??????+≤???
,若在区域Ω上随机投一点P ,则点P 落在区域M 的概率为: 。
12.已知△ABC 三边长分别为1、2、a ()a R +∈其中,“△ABC 为锐角三角形”的充要条件是:
“a ∈ ”。
13.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,那么f (x +5)的单调递增区间是_________. 14.若等差数列{a n }满足a 7=p,a 14=q,(p ≠q),则a 21=________ 15.有以下命题:设12,,
m n n n a a a 是公差为d 的等差数列{}n a 中任意m 项,若
12(*,)m n n n r
p p N r N r m m m +++=+∈∈<且,则12
m
n n n p a a a r a d m m
+++=+
;特别地,当r =0时,称p a 为12,,m n n n a a a 的等差平均项。
⑴已知等差数列{}n a 的通项公式为n a =2n ,根据上述命题,则131018,,,a a a a 的等差平均项为: ; ⑵将上述真命题推广..到各项为正实数的等比数列....
中:设12,,m n n n a a a 是公比为q 的等比
数列{}n a 中任意m 项,若12(*,)m n n n r p p N r N r m m m
+++=+∈∈<且,
则 ;特别地,当r =0时,称p a 为12,,m n n n a a a 的等比平均项。
9、__________ 10、__________ 11、__________ 12、__________ 13、__________
14、__________ 15、___________ 三.解答题 (12分)
16.一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成,点
A 、
B 、
C 在圆柱上底面圆O 的圆周上,EA ABC ⊥平面, AB AC ⊥,AB AC =,其正视图、侧视图如图
所示.
⑴求证:AC BD ⊥;
⑵求锐二面角A BD C --的大小.
(三)
9、________}8,5,3{_ 10、_______20-___
11、___
π
21
__ 12、______]5,3[____ 13、_____]2,7[--_____ 14、____p q -2______
15、___16___,_m
r p n n n n q a a a a m ?=???121 ____ 三、解答题 17、(1)略 (2)3
π
θ=