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湖南省平江四中2012届高三数学(理)第一轮小题训练(3)

平江四中12届高三数学(理)第一轮小题训练(三)

命题人:何跨海 班次 学号 . 姓名 . 一.选择题 (每小题5分,共40分) 1.函数()sin()4f x x π=-图像的对称轴...

方程可以是( ) A .2x π= B .4

x π= C .2x π=- D .4x π=-

2.设实数R a ∈且i i a ?-)((其中i 是虚数单位)为正实数,则a 的值为( )

A .-1

B .0

C .0或-1

D .1 3.已知向量a 、b 满足6,8,a b ==且,a b a b +=-则a b +=( )

A .10

B .20

C .21

D .30 4.已知1

20201

,cos 15sin 15M xdx N -=

=-?

,由如右程序框图输出的=S ( )

A. 0

B.

125.给定下列四个命题:

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;

②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中,为真命题的是 ( )

A. ①和②

B. ②和③

C. ③和④

D. ②和④ 6.若不等式1

1x a x

+

>+对于一切非零实数x 均成立,则实数a 的取值范围是( )

A. [-1,1]

B. (1,1)-

C. (-2,2)

D.[-2,2]

7.如图,已知双曲线2

2

13

y x -=,, A C 分别是虚轴的上、下顶点,B 是左顶点,F 为左焦点,直线AB 与FC 相交于点D ,则B D F

∠的余弦值是( )

A .

7 B .7 C .14 D .14

8.定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”,

如果函数()g x x =,()ln(1)h x x =+,()cos x x ?=(()x π

∈π2

,)的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( )

A .γβα<<

B .βγα<<

C .βαγ<<

D .γαβ<<

二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,满分35分) 9.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8, 9},全集U=A B ,则集合)(B A C U = 。 10.6

1()x x

-

的展开式中的常数项是: 。(请用数字作答)

11.已知平面区域}1|),{(2

2≤+=Ωy

x y x ,0(,)01x M x y y x y ?

≥???

??=≥??????+≤???

,若在区域Ω上随机投一点P ,则点P 落在区域M 的概率为: 。

12.已知△ABC 三边长分别为1、2、a ()a R +∈其中,“△ABC 为锐角三角形”的充要条件是:

“a ∈ ”。

13.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,那么f (x +5)的单调递增区间是_________. 14.若等差数列{a n }满足a 7=p,a 14=q,(p ≠q),则a 21=________ 15.有以下命题:设12,,

m n n n a a a 是公差为d 的等差数列{}n a 中任意m 项,若

12(*,)m n n n r

p p N r N r m m m +++=+∈∈<且,则12

m

n n n p a a a r a d m m

+++=+

;特别地,当r =0时,称p a 为12,,m n n n a a a 的等差平均项。

⑴已知等差数列{}n a 的通项公式为n a =2n ,根据上述命题,则131018,,,a a a a 的等差平均项为: ; ⑵将上述真命题推广..到各项为正实数的等比数列....

中:设12,,m n n n a a a 是公比为q 的等比

数列{}n a 中任意m 项,若12(*,)m n n n r p p N r N r m m m

+++=+∈∈<且,

则 ;特别地,当r =0时,称p a 为12,,m n n n a a a 的等比平均项。

9、__________ 10、__________ 11、__________ 12、__________ 13、__________

14、__________ 15、___________ 三.解答题 (12分)

16.一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成,点

A 、

B 、

C 在圆柱上底面圆O 的圆周上,EA ABC ⊥平面, AB AC ⊥,AB AC =,其正视图、侧视图如图

所示.

⑴求证:AC BD ⊥;

⑵求锐二面角A BD C --的大小.

(三)

9、________}8,5,3{_ 10、_______20-___

11、___

π

21

__ 12、______]5,3[____ 13、_____]2,7[--_____ 14、____p q -2______

15、___16___,_m

r p n n n n q a a a a m ?=???121 ____ 三、解答题 17、(1)略 (2)3

π

θ=

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