【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数
2、1 倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1 倍数=倍数;几倍数÷倍数=1 倍数
3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间;
工作总量÷工作时间=工作效率;
6、加数+加数=和;和 - 一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数
8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长,S:面积,a:边长)
周长=边长×4;C=4a 面积=边长×边长;S=a×a
2、正方体(V:体积,a:棱长)
表面积=棱长×棱长×6; S 表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长;V= a×a×a
3、长方形(C:周长,S:面积,a:边长, b:宽)
周长=(长+宽)×2;C=2(a+b) 面积=长×宽;S=a×b
4、长方体(V:体积,S:面积,a:长,b:宽,h:高)
(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高;V=abh
5、三角形(S:面积,a:底,h:高)
面积=底×高÷2 ;S=ah÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形(S:面积,a:底,h:高)
面积=底×高;S=ah
7、梯形(S:面积,a:上底,b:下底,h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2;S=(a+b)×h÷2
8、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径)
(1)周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr
(2)面积=π×半径×半径;S= πr2
9、圆柱体(V:体积,S:底面积 C:底面周长, h:高, r:底面半径)(1)侧面积=底面周长×高=C h=πdh=2πr h
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式:
已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。
(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数
13、和倍问题的公式:
已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。和÷(倍数-1)= 小数;小数×倍数=大数(或者:和-小数=大数)
14、差倍问题的公式:
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。差÷(倍数-1)= 小数;小数× 倍数=大数(或者:小数+差=大数)
15、相遇问题:
相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程和速度;速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;溶液的重量×浓度=溶质的重量;溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度;溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本;利润率=利润÷成本×100%;利息=本金×利率×时间;
涨跌金额=本金×涨跌百分比;税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税)
【常用单位换算】
长度单位换算
1 千米=1000 米; 1 米=10 分米; 1 分米=10 厘米;1 米=100 厘米;1 厘米=10 毫米((二)面积单位换算:
1 平方千米=100 公顷; 1 公顷=10000 平方米; 1 平方米=100 平方分米; 1 平方分米=100 平方厘米; 1 平方厘米=100 平方毫米
体积(容积)单位换算:
1 立方米=1000 立方分米;1 立方分米=1000 立方厘米; 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升; 1 立方米=1000 升
(四)重量单位换算: 1 吨=1000 千克; 1 千克=1000 克; 1 千克=1 公斤
(五)人民币单位换算: 1 元=10 角; 1 角=10 分; 1 元=100 分
(六)时间单位换算: 1 世纪=100 年; 1 年=12 月;
【大月(31 天)有:1、3、5、7、8、10、12 月】;
【小月(30 天)有:4、6、9、11 月】
【平年:2 月有 28 天;全年有 365 天】;
【闰年:2 月有 29 天;全年有 366 天】
1 日=24 小时; 1 时=60 分=3600 秒; 1 分=60 秒;
1、负数的由来:
第一单元 负数
2
为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的 0
1 3.4 ……是远
5
远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负
2、负数:小于 0 的数叫负数(不包括 0),数轴上 0 左边的数叫做负数。
若一个数小于 0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数)
2
负数的写法:数字前面 加负号“-”号, 不可以省略 例如:-2,-5.33,-45,-
5
3、正数:大于 0 的数叫正数(不包括 0),数轴上 0 右边的数叫做正数
若一个数大于 0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数)
2
正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,
5
4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限
负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数小,正数都比负数大 5、数轴:
6
1 1 1 1
的反而小,数字小的反而大 > - <-
3 6 3 6
第二单元 百分数(二)
(一)、折扣和成数
1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。
8 6.5 65
几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折= =80﹪,六折五= = =65﹪
10 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,
10 100
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答商品现在打八折 :现在的售价是原价的 80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的 65﹪ 2、成数:
1 8.5 85
几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成= =10﹪,八成五= = =80﹪
10 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,
10 100
然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加 10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的 85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案学
后反思:做事情运用策略的好处
第三单元圆柱和圆锥
一、圆柱
1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。(两种方式:1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.
以长方形的宽为底面周长,长为高。其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。)
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:①横切:切面是圆,表面积增加 2 倍底面积,即 S 增=2πr2
②竖切(过直径):切面是长方形(如果 h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆
柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即 S 增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:底面积:S 底=πr2
底面周长:C 底=πd=2πr
侧面积:S 侧=2πrh
表面积:S 表=2S 底+S 侧=2πr2+2πrh
体积:V 柱=πr2h
考试常见题型:①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积 =侧面积+一个底面积
油桶的表面积 =侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆柱的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的
圆锥也可以由扇形卷曲而得到
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
4、圆柱的切割:①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,
底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即 S 增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:底面积:S 底=πr2
底面周长:C 底=πd=2πr
1
体积:V 锥= πr2h
3
考试常见题型:①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3 倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的 3 倍。
2
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差Sh
3
题型总结
①直接利用公式:分析清楚求的的是表面积,侧面积、底面积、体积
分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化
分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积
之比
②圆柱与圆锥关系的转换:包括削成最大体积的问题(正方体,长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的问题
④浸水体积问题:(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升
的高度)容积是圆柱或长方体,正方体
⑤等体积转换问题:一个圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,
1
注意不要乘以
3
第四单元比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0 除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可
以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。
8、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的
两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字y
母表示=k(一定)
x
9、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的
两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k (一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
11、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺
图上距离
13、图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺
实际距离
实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤:
(1)写出图的名称、(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。
16、用比例解决问题:
根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式:(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量
总价总产量路程工作总量
=数量=数量=时间=工作时间
单价单产量总价总产量速度工作效率路程工作总量
=单价=单产量=速度=工作效率
数量数量时间工作时间
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。已知比例尺和图上距离可以求实际距离。已知比例尺和实际距离可以求图上距离。计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答:每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
20、判断下面各题的两个量是不是成比例,如果成比例,成什么比例?
(1)订阅《中国少年报》的份数和钱数。
钱数
因为= 每份的钱数(一定)
订阅《中国少年报》的份数
所以,订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例。
(2)三角形的底一定,它的面积和高。
三角形的面积 1
因为= (一定)
高 2
所以,它的面积和高成正比例。
(3)图上距离一定,实际距离和比例尺。因
为,实际距离×比例尺=图上距离(一定)
所以,实际距离和比例尺成反比例。
(4)一条绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分。
因为,剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系,
所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。
(5)圆的面积和它的半径不成正比例,因为圆的面积和它的半径的比值不一定,所以圆的面积和它的半径不成正比例。
自行车里的数学:
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数
蹬一圈走的路程=车轮周长×(蹬一圈,后轮转动的圈数)
蹬一圈走的路程=车轮周长×(前齿轮齿数:后齿轮齿数)
48:28≈1.7148:24=2 48:20=2.4 48:18≈2.6748:16=3 48:14≈3.43
40:28≈1.4340:24≈1.6740:20=2 40:18≈2.2240:16=2.5 40:14≈2.86
前、后齿轮齿数相差大的,比值就大,这种组合走的就远,因而车速快,但骑车人较费力
前、后齿轮齿数相差小的,比值就小,这种组合走的就近,因而车速慢,但骑车人较省力
自行车跑的快慢与两个条件有关:1、前后齿轮齿数的比值。2、车轮的大小(合理)
第五单元数学广角—鸽巢问题
1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同的放法,
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了 2 只或2 只以上的鸽子如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式
②利用公式进行解题:物体个数÷鸽巣个数=商……余数
至少个数=商+1
2、摸 2 个同色球计算方法。
①要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。
物体数=颜色数×(至少数-1)+1
②极端思想:用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证
一定有两个球是同色的。
③公式:两种颜色:2+1=3(个)
三种颜色:3+1=4(个)
四种颜色:4+1=5(个)
【常用的数量关系】 1、每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数;几倍数÷1倍数=倍数;几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价;总价÷单价=数量;总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量;工作总量÷工作效率=工作时间; 工作总量÷工作时间=工作效率; 6、加数+加数=和;和 - 一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差;被减数-差=减数;差+减数=被减数 8、因数×因数=积;积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商;被除数÷商=除数;商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长,S:面积,a:边长) 周长=边长×4;C=4a 面积=边长×边长;S=a×a 2、正方体(V:体积,a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6;S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长;V= a×a×a 3、长方形(C:周长,S:面积,a:边长, b:宽) 周长=(长+宽)×2;C=2(a+b) 面积=长×宽; S=a×b 4、长方体(V:体积,S:面积,a:长,b:宽,h:高)(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高;V=abh 5、三角形(S:面积,a:底,h:高) 面积=底×高÷2 ;S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形(S:面积,a:底,h:高) 面积=底×高;S=ah 7、梯形(S:面积,a:上底,b:下底,h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2; S=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积, C:周长,π:圆周率, d:直径, r:半径) (1)周长=π×直径π=2×π×半径;C=πd=2πr (2)面积=π×半径×半径; S= πr2 9、圆柱体(V:体积,S:底面积 C:底面周长, h:高, r:底面半径)(1)侧面积=底面周长×高=C h=πdh=2πr h (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体(V:体积, S:底面积, h:高, r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式: 已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问 题。(和+差)÷2=大数;(和-差)÷2=小数
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
2017-2018学年第二学期六年级数学期中测试题 一、认真填写,我最棒!(每空1分,共18分) 1、月球表面夜间的平均温度是零下150℃,记作()℃。 2、 3∶4 =()∶ 32 0.8∶5=()∶5 3、如果4a=5b,那么a∶b=(∶) 4、一个圆柱体的底面直径2分米,高0.5分米,它的侧面积是()平方分米;它的表面积是()平方分米;它的体积是()立方分米。 5、在○里填上“>”“<”或“=”。 0 ○ -10.5 -41 -31 1 ○ -1 -0.75 ○ 0.05 6、圆柱有()条高,圆锥有()条高。 7、把地面150千米的距离用5厘米的线段画在地图上,那么,这幅地图的比例尺是(). 8、一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差50立方厘米,这个圆锥体的体积是()立方厘米。 9、一个圆锥的体积是12立方分米,高是6分米,底面积是()。 10、在比例尺为1∶5000的地图上,6厘米的线段代表实际距离()米,实际距离350米在图上要画()厘米。 二、慎重选择,对号入座。(每题1分,共10分) 1、一个圆柱的底面半径是4 cm ,高是25.12 cm ,它的侧面沿高剪开是 ()。 A.长方形 B. 正方形 C.平行四边形 2、一架客机从北京飞往上海,路程和所用时间() A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 3、圆锥的体积一定,它的高和()成反比例。 A.底面半径 B. 底面积 C. 底面周长 4、下面各组的两个比不能组成比例的是() A. 5:8和14:16 B.0.6:0.2和3:1 C.110:99 和10:9 5、在x=9y中,x和y () A.成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 6、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的() A.表面积 B. 侧面积 C.体积 7、下面图形中,()是圆柱的展开图。 8、圆柱体的底面半径扩大4倍,高不变,体积扩大() A.4倍 B.8倍 C.16倍 9、把一个棱长2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是()立方分米。 A.8 B.12.56 C.6.28 10、把一团圆锥体橡皮泥揉成与它等底的圆柱体,高将()。 A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 三、认真推敲,做个好裁判。(每题1分,共10分) 1、0既不是正数也不是负数。() 2、温度0℃就是没有温度() 3、在比例里,如果两个外项互为倒数,那么两个内项也互为倒数。() 4、由两个比组成的式子叫做比例。() 5、天数一定,每天烧煤量和烧煤总量成反比例() 6、正方形的面积和边长成正比例关系. () 7、两个相关联的量,不是正比例就是反比例。() 8、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。() 9、圆柱体的高扩大3倍,体积就扩大3倍。() 10、圆锥体的体积是8立方厘米,高是2厘米,底面积是12平方厘米。() 四、认真审题,细心计算。 1.直接写得数。(8分) 3.14×20= 2× 5 1 5 1 = 1 + 7 4 - 7 3 =
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
2018年春季学期官渡区小学期中教学质量检测卷 六年级数学 满分100分,考试时间100分 一、填空 题(每空0.5分,共16分) 1、圆柱的上下两个底面叫( ),两个底面之间的距离叫( ),圆柱的侧面展开后得到一个( ),长方形的长等于圆柱的( ),圆柱的高等于长方形的( )。 2、数轴左边的数是( ),都比0( ),如( )都是负数,数轴右边的数是( ),都比0( ),如( )都是正数。 3、一件商品打八折销售,也就是说现价是原价的()%,这件商品的原价是120元,打折后是( )元 4、存入银行的钱是(),比本金多出的那部分叫( ),利息的计算公式是( ). 5、一个圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,底面积是( )厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 6、写出比值是 4的两个比。并组成比例( ):()=( ):(),比例尺=()距离:( )距离 7、希望小学六一班与六二班举行篮球比赛,六二班赢了13分记作+13分,六一班输了5分,那么可记作( ). 8、等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥的( )倍,如果一个圆柱的体积是24立方厘米,那么与它等底等高的圆锥体积是( )立方厘米。 9、有一个汽车模型的实际长度为4米,在图纸上长度为8厘米,这幅图纸的比例尺是( ):( ). 10、一个半径是2厘米的圆,按3:1的比例放大后,得到的圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 二、判断题(5分) 1、所有的正数都比负数大,0就比负数小。( ) 2、二成就是十分之二,也就是20%。( ) 3、圆柱的体积都是圆锥体积的3倍。( ) 4、一个比例中,两个内项的积是1,两个外项的积不一定是1.( ) 5、一辆汽车的行驶速度不变,汽车所行驶的路程和时间就成正比例。( ) 三、选择题(5分) 1、圆柱的高有( )条,圆锥的高有( )条 A、1 B、 3 C、0 D、无数 2、大于负5的正数有( )个 A、5 B、1 C、10、 D、无数 3、一件售价为200元的衣服,打六折销售,现价比原价便宜()元A、120 B、60 C、80 D、100 4、长方形的面积一定,它的长和宽所形成的关系是( ) A、正比例 B、反比例 C、不成比例 5、有杯120克的盐水,已知糖有20克,糖与水的比是( ) A、1:5 B、1:6 C、6:1 D、无法确定 四、求下面图形的表面积和体积(12分) 1、(表面积和体积) d=20厘米 2、(求体积) r=6分米 h=8分米 h=10厘米 五、填表题(12分) 六、解比例(12分) 18:x=6:1 0.9:7.2=x:8 0.75:0.5=X:240
一 负数 1、负数的由来: 为了表示相反意义的两个量(如盈利亏损、收入支出……),光有学过的0 1 3.4 25 ……是远远不够的。所以出现了负数,以盈利为正、亏损为负;以收入为正、支出为负 2、负数:小于0的数叫负数(不包括0),数轴上0左边的数叫做负数。 若一个数小于0,则称它是一个负数。负数有无数个,其中有(负整数,负分数和负小数) 负数的写法:数字前面 加负号“-”号, 不可以省略 例如:-2,-5.33,-45,-25 3、正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于0,则称它是一个正数。正数有无数个,其中有(正整数,正分数和正小数) 正数的写法:数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写。例如:+2,5.33,+45,25 4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限 负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大 5、数轴: 6、比较两数的大小: ①利用数轴: 负数<0<正数 或 左边<右边 ②利用正负数含义:正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小。负数之间比较大小,数字大的反 而小,数字小的反而大 13 >16 -13 <-16
二 百分数(二) (一)、折扣和成数 1、折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。 几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如八折=810 =80﹪,六折五=6.510 =65100 =65﹪ 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 商品现在打八折 :现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪ 2、成数: 几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如一成=110 =10﹪,八成五=8.510 =85100 =80﹪ 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数, 然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答 这次衣服的进价增加一成 :这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪ (二)、税率和利率 1、税率 (1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 (2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 (3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。 (4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 (5)应纳税额的计算方法: 应纳税额=总收入×税率 收入额=应纳税额÷税率 2、利率 (1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 (2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。 (3)本金:存入银行的钱叫做本金。 (4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。 (5)利率:利息与本金的比值叫做利率。 (6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间 利率=利息÷时间÷本金×100% (7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则: 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略: 估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。 购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案 学后反思:做事情运用策略的好处
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。