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专升本数学公式汇总

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专升本高等数学公式

一、求极限方法:

1、当x 趋于常数0x 时的极限:

02

2

00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++;0000

0ax b

cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→

++→当; 00000cx d ,ax b ax b lim cx d

x x +=+≠+???????????→∞+→当但; 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e

++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。

2、当x 趋于常数∞时的极限:

1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e

n

m

-++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

3、可以使用洛必达发则:

0f(x)f (x)

x f(x)g(x)lim lim

g(x)g (x)x x '→∞→∞???????????????→'→∞→∞当时,与都或;对0x →也同样成立。而且,只要满足条件,洛必达发则可以多次使用。

二、求导公式:

1、0c '=;

2、1n n (x )nx -'=;

3、x x (a )a ln x '=;

4、x x (e )e '=;

5、1

(log x)a x lna

'=

6、1

(ln x)x '=;7、(sinx)cos x '=;8、(cos x)sinx '=-;9、2(tanx)sec x '=

10、2(cot x)csc x '=-;11、(secx)secxtanx '=;12、(cscx)cscxcot x '=- 13

、(arcsin x)'=;14

、(arccos x)'=;15、2

1

1(arctan x)x '=

+;16、21

1(arccot x)x

'=-+;17、(shx)chx '=;18、(chx)shx '=;19、2(thx)ch x -'=;20

、(arshx)'=

;21

、(archx)'=

;22、21

1(arthx)x

'=

-; 三、求导法则:(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±;2、(kv(x))kv (x)''=;

3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''?=+;

4、2

u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)

(

)v(x)v (x)

''-'= 4、复合函数y f[]?=(x )的求导:f []=f (u)u (x),u=(x)??'''(x )其中。

5、莱布尼茨公式:0

(n )

k (n k )(k )

n n (uv)=u v k c -∑=。

6、隐函数求导规则:等式两边同时对x 求导,遇到含有y 的项,先对y 求导,再乘以y 对x 的导数,得到一个关于y '的方程,求出y '即可。

7、参数方程x g(t)

{y f (t)==的求导:dy f (t)dx g (t)'=';2

2f (t)f (t)

d

()d y g (t)g (t)dx dx dx

dt

'''''==

,高阶导数依次类推,分母总是多一个

dx

dt

,这一点和显函数的求导不一样,要注意! 四、导数应用:

1、单调性的判定:导数大于零,递增;导数小于零,递减。

2、求极值的步骤:

方法一:求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。 方法二:求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号,二阶导小于零,有极大值,二阶导大于零,有极小值。 4、求最值的步骤:

求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值,最小的是最小值。

5、凸凹的判定:二阶导大于零则为凹;二阶导小于零则是凸。

6、图形描绘步骤:

确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性;求出一阶导、二阶导及各自的根;划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点;确定水平及铅直渐近线;根据上述资料描画图形。 五、积分公式:

1、kdx kx c =+?;

2、1

11x dx x c ()

μμμ+=+?+;3、1dx ln x c x =+?;4、x x e dx e c =+?;

5、1x x

a dx a c lna

=

+?;6、cosxdx sinx c =+?7、sinxdx cosx c =-+?; 8、tanxdx ln|cos x|c =-+?;9、cot xdx ln|sinx|c =+?;10、cscxcot xdx cscx c =-+? 11、secxtanxdx secx c =+?;12、2sec xdx tanx c =+?;13、2csc xdx cot x c =-+?;

14、shxdx chx c =+?;15、chxdx shx c =+?;16、sec xdx ln |sec x tan x |c =++?

17、csc xdx ln |csc x cot x |c =-+?

;18、21

1

dx arctan x c x =+?+; 19

、arcsin x c =+?

;20、22110x

dx arctan c,(a )a x a a

=+>+?

21、

221102a x dx ln ||c,(a )a x a a x +=+>--?;22

、x

arcsin c a =+?; 23

、arcsin xdx xarcsin x c =?;24

、arccos xdx xarccos x c =?; 25

、arctan xdx xarctan x c =-?;26

、arccot xdx xarccot x c =+?;

27、udv uv vdu =-??;

六、定积分性质:

1、b

b a a

kf(x)dx k f(x)dx =?

?;2、b b b

a

a

a

[f(x)g(x)]dx f(x)dx g(x)dx ±=+???

3、b

c b a a

c

f(x)dx f(x)dx f(x)dx =+?

??;4、b

a

dx b a =-?;5、b a f(x)dx f(x)dx a b

=-??; 6、

b

a

f(x)dx f()(b a),(a,b)ξξ=-∈?

7、udv uv vdu =-??;

8、x

a (f(t)dt)f(x)'=?;9、020

x a f (x)dx {a x a f (x)dx ??????→=?-??????→?是偶函数

是奇函数;

10、b

b b udv (uv)|vdu a

a

a =-??;11、

b f(x)dx lim f(x)dx a a

b +∞=??→+∞

; 12、c b f(x)dx lim f(x)dx lim f(x)dx a c

a b +∞=+???-∞→-∞→+∞

; 七、多元函数

1、N 维空间中两点之间的距离公式:1212,,,n ,,,n p(x x ...x ),Q(y y ...y )的距离

PQ =2、多元函数z f(x,y)=求偏导时,对谁求偏导,就意味着其它的变量都暂时看作常量。比

如,

z

x

??表示对x 求偏导,计算时把y 当作常量,只对x 求导就可以了。

3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关,即22z z

x y y x

??=

????。 4、多元函数z f(x,y)=的全微分公式: z z

dz dx dy x y

??=

+??。 5、复合函数z f(u,v),u (t),v (t)φ?===,其导数公式:

dz z du z dv

dt u dt v dt

??=+??。 6、隐函数F(x,y)=0的求导公式: X y

F dy

dX F '=-',其中x

y F ,F ''分别表示对x,y 求偏导数。 7、求多元函数z=f(x , y)极值步骤:

第一步:求出函数对x , y 的偏导数,并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值 第二步:求出000000xx xy yy f (x ,y )A,f (x ,y )B,f (x ,y )C ===

第三步:判断AC-B 2的符号,若AC-B 2大于零,则存在极值,且当A 小于零是极大值,当A 大于零是极小值;若AC-B 2小于零则无极值;若AC-B 2等于零则无法判断 8、双重积分的性质: (1)(,)(,)D

D

kf x y d k f x y d σσ=????

(2)[(,)(,)](,)(,)D

D

D

f x y

g x y d f x y d g x y d σσσ±=±??????

(3)

1

2

(,)(,)(,)D

D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+??????

(4)若(,)(,)f x y g x y <,则(,)(,)D

D

f x y d

g x y d σσ

(5)

D

d s σ=??,其中s 为积分区域D 的面积

(6)(,)m f x y M <<,则(,)D

ms f x y d Ms σ<

(7)积分中值定理:

(,)(,)D

f x y d sf σεη=??,其中(,)εη是区域D 中的点

11、双重积分总可以化简为二次积分(先对y ,后对x 的积分或先对x ,后对y 的积分形式)

2211()

()

()

()

(,)(,)(,)P x P y b

d

D

a

P x c

P y f x y d dx f x y dy dy

f x y dx σ==????

??

,有的积分可以随意选择积分次序,

但是做题的复杂性会出现不同,这时选择积分次序就比较重要,主要依据通过积分区域和被积函数来确定

12、双重积分转化为二次积分进行运算时,对谁积分,就把另外的变量都看成常量,可以按照求一元函数定积分的方法进行求解,包括凑微分、换元、分步等方法

八、排列组合及概率公示

1、排列数公式: (1)(2)(1)m n P n n n n m =--???-+。当m =n 时称作

全排列,且其排列总数的计算公式是(1)(2)1n n n --???,简记作n!。 2、组合公式:(1)(2)(1)

!

m m

n n

m m P n n n n m C P m --???-+==

。 特殊的,记1n n C =。另有m n m n n C C -=,故记01n C =。

3、互斥事件:不能同时发生的事件。互斥事件A 、B 中有一个发生的事件记作

A+B ,其概率等于事件A 、B 概率之和,即P (A+B )=P (A )+P (B )。 相互独立事件:有A ,B 两个结果,且A 事件的发生与否与B 事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作AB ,其概率是()()()p AB p A p B =。 相互独立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是相互独立事件。

4、n 次独立重复试验:设A 事件发生的概率是p ,则n 次试验中A 事件发生了k 次的概率是()(1)k k n k n p A C p p -=-。

2021年专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式(全) 常数项级数: 是发散的 调和级数:等差数列:等比数列:n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法: 散。 存在,则收敛;否则发、定义法: 时,不确定 时,级数发散 时,级数收敛 ,则设:、比值审敛法: 时,不确定时,级数发散 时,级数收敛 ,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和 如果交错级数满足—莱布尼兹定理: —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛: ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛 1时发散p 级数: 收敛; 级数:收敛; 发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n

幂级数: 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。 ,其中时不定 时发散时收敛 ,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全 ,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散 时,收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数: +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ 某些函数展开成幂级数: ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程 类型一:()()n y f x = 解法(多次积分法):(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求 类型二:''(,')y f x y =

(完整版)专升本数学公式大全

专升本高等数学公式大全 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两

浙江专升本—高等数学复习公式(下载)

浙江专升本—高等数学复习公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

专升本数学公式汇总

专升本高等数学公式 一、求极限方法: 1、当x 趋于常数0x 时的极限: 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++;0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当; 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但; 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限: 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

最新专升本高数大纲.pdf

上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的 概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念;理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出,求N或的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与 运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练 求函数的导数。 3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。 4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用(一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 (二)考试要求 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证 明一些简单的结论。2.掌握用洛必达法则求 0, ,0,,1, ,0等不定式极限的方法。 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调 性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。四、不定积分(一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。(二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有 理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。 五、定积分及其应用(一)考试内容 定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。(二)考试要求

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 (一)函数、极限和连续 1.函数 (1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。 (2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。 (3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。 (4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 (6)了解初等函数的概念。 2.极限 (1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。 (3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。 (4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。 (5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。 (6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

专升本高等数学学习经验

任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。 第一天去听高数课,我信心满满的,并暗下决心我一定能学好这门课,可是事情并不如意,当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号,说着一连串我听都没听过的术语的时候,我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事,近在眼前,你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流,我问老师:什么是绝对值?老师说:绝对值你都不知道你还听什么高数!面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说,当时真的是万念俱灰,我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末,所以宿舍只有我一个人,面对空荡荡的宿舍,看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶,心里百感交集不知所措。夜色渐暗,天气转凉,我独自走在河边,思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话:人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们:人在何时都要谦虚谨慎,但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学,从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习,自己去学,这当然是有好处的,但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂,比如不定积分和定积分这两个知识点,如果你按照自己的思维从字面意思去理解,你会误以为它们两个基本是一样的,无非就是定积分多了一个几何意义,多了一步原函数带入上下限做差的

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.考试范围 (1)函数的概念:函数的定义函数的表示法分段函数 (2)函数的简单性质:单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数:反函数的定义反函数的图象 (4)函数的四则运算与复合运算 (5)基本初等函数:幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (6)初等函数 2. 要求 (1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。 (2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。 (3)了解函数y=?(x)与其反函数y=?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。 (4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。 (5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1. 考试范围 (1)数列极限的概念:数列数列极限的定义

成人高考专升本高等数学二概念大全

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第一章 函数、极限和连续 §1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念 1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f). 2. 分 段 函 数 : ?? ?∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1 (x) 定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的; 则它必定存在反函数: y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X 且也是严格单调增加(或减少)的。 ㈡ 函数的几何特性 1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1<x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( );

若f(x1)≥f(x2), 则称f(x)在D内单调减少( ); 若f(x1)<f(x2), 则称f(x)在D内严格单调增加 ( ); 若f(x1)>f(x2), 则称f(x)在D内严格单调减少 ( )。 2.函数的奇偶性:D(f)关于原点对称 偶函数:f(-x)=f(x) 奇函数:f(-x)=-f(x)3.函数的 周期性: 周期函数:f(x+T)=f(x), x∈(- ∞,+∞) 周期:T——最小的正数 4.函数的有界性: |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢基本初等函数 1.常数函数: y=c , (c为常数) 2.幂函数: y=x n , (n为实数) 3.指数函数: y=a x , (a>0、a≠1) 4.对数函数: y=log a x ,(a>0、a≠1) 5.三角函数: y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x

2021年专升本高数公式大全

导数公式: 基本积分表: 三角函数有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

成人高考专升本高等数学公式大全

2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。

(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单 的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像), 会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的 变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷 大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要 极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识 点汇总 Revised on November 25, 2020

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1) c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x >0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ,所在的区间上是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ,所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有 D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域是),(+∞-∞,图形是一条平行于x 轴的直线。

2、幂函数:u x y =, (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数 定义: x a x f y ==)(, (a 是常数且0>a ,1≠a ).图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T , },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π , ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2,2[)(π π-=D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2,2()(π π-=D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。

专升本高等数学考试大纲

重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 《高等数学》(2019年版) (考试科目代码20) Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩,按照已确定的招生计划择优录取。因此,该考试应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ、考试内容及要求 一、一元函数微分学 1.理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。 2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3.理解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数。 4.掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。 5.理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。 6.理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 7 8.理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。 9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。 10.理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。 11.理解函数的可导与连续的关系。 12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。 13.了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 14.理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性;会求函数的微分。 15.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。

天一专升本高数知识点

第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质,奇偶性、有界性 奇函数:)()(x f x f -=-,图像关于原点对称。 偶函数: )()(x f x f =-,图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设βα,是自变量同一变化过程中的两个无穷小量,则 (1)若0=β α lim ,则α是比β高阶的无穷小量。 (2)若c β α =lim (不为0) ,则α与β是同阶无穷小量 特别地,若1=β α lim ,则α与β是等价无穷小量 (3)若∞=β α lim ,则α与β是低阶无穷小量 记忆方法:看谁趋向于0的速度快,谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 (1)100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法:拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ,一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致 (2)e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim [][][]e =+→1 1)(lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。 5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00

()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂,谁的次幂高,谁的头大,趋向于无穷大的速度 快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大;m n <,分母以更快的速度趋向于无穷大;m n >,分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限:A x f x x =- →)(lim 0 右极限:A x f x x =+ →)(lim 0 A x f x f A x f x x x x x x ===+ - →→→)(lim )(lim )(lim 000 充分必要条件是 注:此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义: []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断:使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况 ??? ? ???≠→→)()(lim )(lim )()(00 00 0x f x f x f x f x f x x x x 不存在无意义 不存在, 记忆方法:1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在,但不相等 9、间断点类型 (1)、第二类间断点:)(lim 0 x f x x - →、)(lim 0x f x x + →至少有一个不存在 (2)、第一类间断点:)(lim 0 x f x x - →、)(lim 0x f x x + →都存在 ?? ???≠=+ - + - →→→→)(lim )(lim )(lim )(lim 000 x f x f x f x f x x x x x x x x 跳跃间断点:可去间断点: 注:在应用时,先判断是不是“第二类间断点”,左右只要有一个不存在,就是“第二类”然后再判断是不是第 一类间断点;左右相等是“可去”,左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 (1) 最值定理:如果)(x f 在[]b a ,上连续,则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。 (2) ξ零点定理:如果)(x f 在[]b a ,上连续,且0)()(

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