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有理数中的六种易错类型

有理数的运算易错点

有理数运算中的常见错误示例 -、概念不清例1 计算:15+(-6)-|-5|. 错解:原式=15-6+5=14. 错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5. 正解:原式=15-6-5=4. 例2 计算:34 2 293??-÷?- ???. 错解:原式=9 26943?? -??-= ??? . 错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32-表示222-??,其结果为-8,因此,32-绝不是指数和底数相乘. 正解:原式=9 2 81243??-??-= ??? . 二、错用符号例3 计算:-5-8×(-2). 错解:原式=-5-16=-21. 错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用. 正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程: 原式=-5+(-8)×(-2) =-5+16=11. 正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程:

原式=-5-(-16)=-5+16=11. 三、项动符号不动例4 计算:()1312352814.53443 ????????-+---+--- ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? . 错解:原式=1231138521433442?? ????-++-++ ? ??????? ? ? =1 1 1 5314322 ?? +-+ ?? ? =15113+=1163 . 错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动283 --项时,漏掉了其符号. 正解:原式=1231138521433442?? ????--+-++ ? ??????? ? ? =11123142 2?? -+-+ ?? ? =-12+11=-1. 四、对负带分数理解不清例5 计算:76488??-÷ ?? ? 错解:原式=76488??-+÷ ?? ? =()171 648 88-?+? =7864-+=7 864 -. 错解分析：错在把负带分数7648-理解为7648 -+,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648-看成7648--才是正确的.与之类似,7 864 -+ 也不等于

《有理数及其运算》易错题及培优题

1 《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．

七年级有理数混合运算及易错题练习

有理数混合运算练习题一、选择题： 1.近似0.036490有______个有效数字（） A.6 B.5 C.4 D.3 2.下面关于0的说法正确的是（）： ①是整数，也是有理数 ②是正数，不是负数 ③不是整数，是有理数 ④是整数，也是自然数 A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 3.用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（） A.0，6，0 B.0，6，1，0 C.0，6，1 D.6，1 4.如果一个近似数是1.60,则它的精确值x 的取值范围是（） ≤≤ 5.乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后，总结出下列结论：①相反数等于本身的有理数只有0；②倒数等于本身的有理数只有1；③0和正数的绝对值都是它本身；④立方等于本身的有理数有3个．其中，你认为正确结论的有几个（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（） A.b+c>0 B.a+bbc D.ab>ac 7.已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（） A.a<0，b<0，c>0 B.a>0，b>0，c<0 C.a>0，b<0，c<0 D.a<0，b>0，c>0 8.对于两个非零有理数a 、b 定义运算*如下：a*b= b b a ab 232-+，则（-3）*（32）=（） A ．-3 B ．23 C ．3 D ．-2 3 9.若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，则计算! 2011!2012正确的是（） A ．2012 B ．2011 C ．2011 2012 D ．2012×2011 10.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则代数式3 100)(b a +-2 )(1cd 的值是（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．无法确定

有理数混合运算易错题及考点题综合训练

有理数及其运算易错及考点题训练专训一：有理数中的七种易错类型类型1对有理数有关概念理解不清造成错误 1. 下列说法正确的是（） A最小的正整数是0 B-a是负数 C符号不同的两个数互为相反数 D —a的相反数是a 2. 已知|a| = 7,贝U a= _________ . 类型2误认为|a| = a,忽略对字母a分情况讨论 3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（） A负数 B.负数或零 C正数或零 D.正数 4. 已知a = 8, |a| = |b|，则b的值等于（） A8 B —8 C O D ±8 类型3对括号使用不当导致错误 5. 计算：—7 —5.

6.计算： 1 1 1 2——_+_—_ 2 5 4 2 . 类型4忽略或不清楚运算顺序 7. 计算：3X4 2+ 43-2. 8. 计算：一81 - 4 X討(—16) 类型5 混淆—a n与(—a) n的意义 9. 计算一24正确的是( ) A8 B —8 C16 D —16 4 2 3 10. 计算：一2 -(—2) + 2X(—2).

类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆11.计算: 7 5 12. 计算：一36X 12 —石一1 类型7除法没有分配律 1 1 1 但计算：24- 3—8—6 .

第二章《有理数及其运算》易错题及难题

第二章《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（）． A.数0是最小的整数 B.若│a│=│b│，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.?2）kg，（25 ±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a－b>0 D.b－c<0 8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是________. 9.-m的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a的相反数是；已知a=-9，则a的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离 C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a是有理数，则|-a|-a一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A、B、C在数轴上的位置关系是( ) A.点A在点B、C之间 B.点B在点A、C之间 C.点C在点A、B之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么a+b=______. 18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则a-b+c×(b-c)=_____.

有理数的运算易错题汇编附解析

有理数的运算易错题汇编附解析一、选择题 1．0000084=8.4×10-6 故选B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a 【答案】B 【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b ∴ab＜0，故本选项错误； B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b ∴a+b＜0，故本选项正确； C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a ∴a+b＜0； D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B． 3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（） A．1 B．3 C．6 D．8 【答案】B 【解析】【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】把x＝2代入得：1 2 ×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：1 2 ×6＝3，

把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：1 2 ×8＝4，把x＝4代入得：1 2 ×4＝2，把x＝2代入得：1 2 ×2＝1，以此类推， ∵2019÷6＝336…3， ∴第2019次输出的结果为3，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 4．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（） A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107 【答案】B 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可. 【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键． 5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10 【答案】B 【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000， ∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.

新北师大版七年级数学(上册)有理数易错题精选

《有理数》易错题精选 1．填空： (1)当a________时，a与－a必有一个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________； (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是 _______． 2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． 3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)小学里学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零； (6)比负数大的数________正数． 4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空： (1)－a________是负数； (2)当a＞b时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；

(4)|x|＋|y|________是正数； (5)一个数________大于它的相反数； (6)一个数________小于或等于它的绝对值； 5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来． 8．填空： (1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式： (1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和； (2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值； (3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6； (4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？ 11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： (1)若a是负数，则a________－a；

第二章--《有理数及其运算》易错题及难题.docx

第二章《有理数及其运算》易、考点一：有理数的分及用 (☆☆☆ ) 1. 下列法正确的是（）． A. 数 0 是最小的整数 B. 若│ a │ =│b │， a=b C.互相反数的两数之和零 D. 两个有理数，大的离原点 2. 若两个有理数的和是正数，那么一定有（） A. 两个加数都是正数 B. 两个加数有一个是正数 C.一个加数正数 , 另一个加数零 D. 两个加数不能同数 3、 1-2+3-4+5-6+ ?? +2015－2018 的果不可能是（） A. 奇数 B. 偶数 C. 数 D. 整数 4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分有量（ 25± 0.1 ）kg ，（ 25± 0.?2 ）kg ，（ 25 ±0.3 ） kg 的字，从中任意拿出两袋，它的量最多相差（） A 、 0.8kg B 、 0.6kg C 、 0.5kg D 、0.4kg 考点二：数 ( ☆☆☆ ) 5.a,b,c 三个数在数上的位置如所示，下列中的是（） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b － c<0 6. 在数上表示下列各数： 5，-|-3.5| ， 2 1 ，|- 1 | ，+4，0，并用“＜”号把些数 2 2 接起来． 7.- 5 ____- 3 ( 填“＞”、“ =”、“＜” ) 6 4 考点三：相反数 ( ☆☆ ) 8. 倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；是它本身的数是，最小的数是 ________. 9.-m 的相反数是， -m+1 的相反数是 10. 已知 -a=9 ，那么 -a 的相反数是；已知， m+1的相反数是 a=-9 ， a 的相反数是 . . 11. 两个非零有理数的和是 0，它的商 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D. 不能确定考点四： ( ☆☆☆☆☆ ) 12. 已知数上的三点 A 、 B 、C 分表示有理数 a ， 1， -1 ，那么 |a+1| 表示 ( ) A.A 、 B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、 B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13. 已知 |m|=-m ，化 |m-1|-|m-2| 所得的果是 _______ 14. 若 a 是有理数， |-a|-a 一定是()A. 零 B. 非数 C. 正数 D. 数 ※若 |x-2|+x-2=0 ，那么 x 的取范是 ( ) A.x ≤ 2 B.x ≥ 2 C.x=2 D. 任意数 15. 互不相等的有理数 a 、b 、c 在数上的点分 A 、 B 、 C ，如果 |a-b|+|b-c|=|a-c| ，那么点 A 、B 、 C 在数上的位置关系是 ( ) A.点 A 在点 B 、C 之 B. 点 B 在点 A 、C 之 C.点 C 在点 A 、B 之 D. 以上三种情况均有可能 16、(1) 若 |x+1|=3 ， x=_______. (2) 大于 1 且不大于 5 的所有整数的和 _______． 17. 已知 |a|=3 ， |b|=1, 且 |a-b|=b-a ，那么 a+b=______. 18. 若 |2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0 ， a-b+c × (b-c)=_____.

《实数》易错题和典型题

《实数》易错题和典型题一、平方根、算术平方根、立方根的基本概念和区别 1.25的平方根是±5的数学表达式是（） A.525±= B.525= C.525±=± D.525-= 2.81的算数平方根是；16的平方根是，=338- ，64-的立方根是。 3.如果x 是23-）（的算数平方根，y 是16的算数平方根，则1xy x 2++= 。 4.若2x =729，则x= ；若2x =2 4-）（，则x= 。 5.已知2x-1的负的平方根是-3，3x+y-1的算数平方根是4，求x+2y 的平方根。 6.一个数的平方根等于这个数，那么这个数是。 7.下列语句及写成的式子正确的是（） A.8是64的平方根，即864= B.864648=±的平方根，即是 C.864648±=±的平方根，即是 D.88-8-822=）（的算数平方根，即）是（ 9.已知有理数m 的两个平方根是方程4x+2y=6的一组解，则m= 。 10.已知=±x 11-x 232，则的平方根是）（。二、对21-a ）（的化简：去绝对值符号 1.化解=22-1）（；=23-2）（；=22-3）（。 2.如果4m 2=，则m= ；如果1-a 1-a 2=）（，则a 的取值范围是。 3.已知b a a -b b -a 10b 6a 2 +===，则且，= 。 4.实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化解233c -a b a -b -c a ）（）（+++ 三、被开方数的小数位移动与结果的关系 1.已知==200414.12，那么；=0 2.0 。 2.已知==23604858.0236.0，那么（） A.4858 B.485.8 C.48.58 D.4.858 3.若===x 68.28x 868.26.233,3，那么，。 4.已知853.32.57,788.172.58301.0572.033,3===，，，则=357200 ；=300572.0 ； =35720 ；3572 。

《有理数》的易错题难题集锦

《有理数》的易错题和难题 1、计算：(每小题6分，共36分) (1) 12411()()()23523+-++-+- （2）21151 2.4533612????--+?÷ ??????? （3）-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 （4）215[4(10.2)(2)]5 ---+-?÷- 2、（8分）计算：20111-2012141-5131-4121-31+???+++ 3、（8分）已知a 是最大的负整数，b 的相反数是它的本身，c 比最小的正整数大2，计算：c ab 22 3+的值。 4、（8分）已知：,032=-++y x 求：xy y x 43 525+--的值 5、（10分）已知：0)5 2(31212=++++-c b a ，求：c b a 532--的值. 8、（10分）已知：0>ab ，求：ab b a ++的值. 9、（10分）若b a 、均为整数，且满足32=-a ，4)1(2=-b ，求b a +的值。 10、（10分）已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，x 的平方是4． 11、（10分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负, 行车里程（单位:km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 12、（10分）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的售价完全不相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记请问：该服装店售完这13、（10 (1)(2)小王在上周五以每股30元的价格买进了该股票1000股,又在本周四全部卖出。买进与卖出时各付出了1‰的手续费，卖出时还付出了0.5‰的税,问小王收益如何?

七年级数学有理数及其运算易错点测试(含答案)

七年级数学有理数及其运算易错点测试试卷简介:本测试卷适合熟练掌握了有理数及其运算数的内容，特别是有理数的分类、绝对值的相关概念以及相反数等，但还不能将知识融合到具体类型的题目中的七年级学生，比如：知道绝对值法则，但是不知道如何应用，易忽略0的特殊情况。学习建议:1.先熟悉教材中绝对值、相反数等内容2.内容的灵活综合应用3.计算中括号的作用一、单选题(共4道，每道15分) 1.若|x|=-x，则x一定是（）． A..负数 B.负数或零 C.零 D.正数答案：B 解题思路：负数的绝对值是它的相反数，满足|x|=-x；0的绝对值是0，而0的相反数也是0，所以也满足|x|=-x，故答案选择B 易错点：忽略0的绝对值是0，而0的相反数也是0这种情况试题难度：三颗星知识点：绝对值 2.一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m,则这个数的绝对值为（） A.-m B.m C.±m D.2m 答案：B 解题思路：一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，所以m≥0，且这个数是m或-m，而|m|=|-m|=m 易错点：题中要求的是绝对值，绝对值是距离，是大于等于0的数，只有一个结果试题难度：三颗星知识点：绝对值 3.若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（） A.-1 B.1 C.1或-1 D.-1或-5 答案：D 解题思路：由题意知，x=3或-3，y=2或-2，又因为x-y的绝对值等于它的相反数，所以，x-y≤0，所以x只能取-3，才能保证不等式成立，故有-3+2=-1或-3+（-2）=-5 易错点：考虑不到x-y≤0 试题难度：四颗星知识点：绝对值

中考数学各题型的八大易错点总结

2019中考数学各题型的八大易错点总结 2019中考临近，初三学生复习也进入了紧张的冲刺阶段。今天学习方法网给初三的同学整理中考数学各题型中的8个易错点。大部分同学都容易犯错，看完希望大家能多留心哦，家长们可以为孩子收藏下或转发给需要的同学。一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

第二章--《有理数及其运算》易错题及难题

第二章--《有理数及其运算》易错题及难题．第二章《有理数及其运算》易错题、难题) ☆☆☆考点一：有理数的分类及应用( ．1.下列说法正确的是（）a=b │，则A.数0是最小的整数 B.若│a│=│b 两个有理数，大的离原点远C.互为相反数的两数之和为零 D. 若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（2. ）

A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）3、 A.奇数 B.整数 C.负数 D.偶数25（kg，±，（250.?2）4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ）的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（±0.3）kg0.4kg 0.5kg D、、A0.8kg B、0.6kg C、) (☆☆☆考点二：数轴）a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（5. c<0 D.b－ B.a+c<0 C.a－b>0 A.a+b<0 11，并用“＜”号把这些数连0，|-|6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2+4，，22接起来． 35) 、“＜”、“=”____-7.-(填“＞”46) ☆☆考点三：相反数(，；绝对值是它本身的数是；相反数是它本身的数是 8.倒数是它本身的数是 ________. 绝对值最小的数是，m+1 的相反数是 9.-m的相反数是，-m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a的相反数是；已知a=-9，则a的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定

有理数及其运算中考考点分析及试题

一、中考要求： 1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小． 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 3．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算． 4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率 1 绝对值2% 2 相反数、倒数2%～3% 3 有理数的运算2%～5% (二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题．三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解： 1．整数与分数统称为有理数．有理数 2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为倒数． 7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数． 8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0． 9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、鹿泉，2分）|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4 解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】（2004、海口，3分）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．解：－2 ⊕－4= －6 点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】（2004、北碚，4分）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________ 解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13 (1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】（2004、开福6分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或300+|200|=500（m）．答：青少宫与商场之间的距离是500m。三、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 ) 1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．若 3 a的倒数与 2a-9 3互为相反数，则a等于（） 3．已知有理数x、y满足1+2y-4+z-6=0 x-，求 xyz的值． 4．如图1―2―2是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，

有理数及其运算知识点及例题【答案】

【教学标题】有理数及其运算【教学目标】 1、提高学生计算能力和学习兴趣 2、使学生掌握相关题型【重点难点】混合运算【教学内容】易错点 1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把4 2当作分数； 2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a - =，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是 ()a b a b b a --=-+=-； 4、底数的认识：认为5 2-的底数为2-，正确答案应该是2； 5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。一、有关有理数的概念 1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。 2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除 1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与零相乘，积仍是0. 2、乘数为1的两个有理数互为倒数。 3、除法是乘法的逆运算。 4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。例如a ?a ?……?a=a n 四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系 1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是（B ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．31－例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（C ） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和 D 点 D ．B 点和C 点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（D ） A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 例4.绝对值等于4的数是_4,-4________，用式子表示为|±4| = 4。例5 比较大小:（填写“＞”或“＜”号）（2） 0>－1.8 ； 2.有理数的加减例1.（1）__-5__+（-3）=-8 （-11）+____16____=5 （2）（-16）+（-17）（3）（ 542 -）+ (513-)= -6 例2.（1）- 5 – 5=___-10____ 0 -（-3）=____3____

有理数及其运算知识点及例题

【教学标题】有理数及其运算【教学目标】 1、提高学生计算能力和学习兴趣 2、使学生掌握相关题型【重点难点】混合运算【教学内容】易错点 1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把4 2 当作分数； 2、对负数的认识：易把a -当作负数，从而就认为||a a - =，这是错误的； 3、对相反数的判断：认为a b -的相反数就是a b +，正确答案应该是：a b -的相反数是 ()a b a b b a --=-+=-； 4、底数的认识：认为5 2-的底数为2-，正确答案应该是2； 5、有理数的混合运算是学生出错的一个重点，要加强训练。一、有关有理数的概念 1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。 2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除 1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与零相乘，积仍是0. 2、乘数为1的两个有理数互为倒数。 3、除法是乘法的逆运算。 4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。例如a ?a ?……?a=a n 四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系 1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是（） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．31－例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和 D 点 D ．B 点和C 点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（） A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 例4. 绝对值等于4的数是_________，用式子表示为。例5 比较大小:（填写“＞”或“＜”号）（2） 0 －1.8 ； 2.有理数的加减例1.（1）_______+（-3）=-8 （-11）+________=5 （2）（-16）+（-17）（3）（542 -）+ (51 3-) 例2.（1）- 5 – 5=_______ 0 -（-3）=________