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综 述

电机优化设计技术发展情况

范镇南, 韩 力

(重庆大学电气工程学院,重庆 400044)

摘 要:在分析电机优化设计技术文献的基础上,总结了国内在电机传统优化设计方面的特点,几种主要的新型算法及其在电机设计中的应用,电磁场逆问题的优化设计,以及电机优化设计技术的发展动向;并对该领域未来的发展趋势作了展望。

关键词:电机设计;优化算法;电磁场逆问题;数值方法

中图分类号:T M302 文献标识码:A 文章编号:167326540(2006)0820003205

O verv i ew about the O pti m i za ti on D esi gn of Electr i ca l M ach i n es

FAN Zhen 2nan, HAN L i

(College of Electrical Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China )

Abstract:Based on analysis of the interrelated technical literatures for the op ti m izati on design of electrical ma 2

chines,the features of conventi onal op ti m izati on design of electrical machines in China are su mmarized .Several p ri 2mary op ti m al algorith m s and its app licati on in design of electricalmachines,op ti m izati on design of inverse electr o mag 2netic field p r oble m s,the technical devel op ing trend of op ti m izati on design of electrical machines,the future devel op ing trend of this field are p resented .

Key words:desi gn of electr i ca l mach i n es ;opti m a l a lgor ith m s ;i n verse electro magneti c f i eld proble m s ;nu m er i ca l m ethods

0 引 言

电机的优化设计技术是电气工程领域中一个长盛不衰的研究热点。所谓电机优化设计,是指在满足国家标准、用户要求以及特定约束的条件下,使电机效率、体积、功率、重量等设计性能指标达到最优的一种设计技术。它可以被描述为一个有约束、多目标、多变量以及多峰值的复杂非线性问题:

m in f (X ),

X ∈R

n

g j (X )≤0,

j =1,2,…,

m

(1)

式中:f (X )———优化目标函数;

g (X )———约束条件函数;m ———约束条件数;n ———变量数;X ———优化变量。

从早期凭经验判断到用古典极值理论和传统随机算法寻优,再到目前广泛使用的通过数学建模用全局优化理论求得最优设计,电机优化设计

取得了丰硕的成果。本文在分析大量文献的基础上,阐述了国内在电机传统优化设计的特点及几种主要的新型优化算法及其在电机设计中的应用,电磁场逆问题的优化设计,电机优化设计技术的未来走向等,以利于促进电机设计的进一步发展。

1 电机优化设计方法简述

1.1 传统优化设计方法

电机传统优化设计是建立在古典极值理论和传统随机算法基础上的优化设计方法,主要有直接搜索法和随机搜索法两种寻优模式。其中应用较为广泛的寻优策略有Powell 法、单纯形法、可变容差法和梯度法等。利用这些算法,电机设计曾取得了一定的成果,但也暴露出传统优化算法本身一系列难以克服的问题。其中比较突出的问题是:此类算法收敛速度虽然很快,但由于寻优过程受初始解的制约太大,优化结果常常收敛于初始解附近的局部最优点,全局寻优能力较差;且此

3—《电机与控制应用》2006,33(8)电机优化设计技术发展情况

类算法在建模和求解中忽略的因素太多,使得算

法难于求解复杂的工程实际问题。上述缺陷使电机传统优化设计的应用受到了极大的限制。1.2 几种主要的新型优化算法

通过对物理、自然或社会现象的观察和模拟,人们成功地提出了以模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法等全局优化算法为代表的新型优化算法。与传统优化算法相比,这些算法能跳出局部极值点,并能以较少的计算代价搜索到最优解。1.2.1 模拟退火算法

模拟退火(Si m ulated Annealing,简为S A )算法是S .Kirkpatrick 于1983年提出的一种适用于组合优化问题的优化算法。其出发点基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题的相似性。S A 算法是在某一初温下,伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性,在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解,即能从局部最优解概率性地跳出,并最终趋于全局最优。其算法框图如图1所示

[1]

图1 模拟退火算法框图

该算法具有很好的局部搜索能力,并能使搜

索过程避免陷入局部最优解;但缺点是对整个搜索空间了解不多,不便于使搜索过程进入最有希望的搜索区域,导致采样次数过多,优化时间长。1.2.2 遗传算法

遗传算法(Genetic A lgorith m ,简为G A )是由Holland 于20世纪70年代初首先提出的。其基本思想是:首先通过编码操作将问题空间映射到

编码空间;然后在编码空间内进行选择、交叉、变

异3种遗传操作及其循环迭代操作,模拟生物遗传进化机制,搜索编码空间的最优解;最后逆映射到原问题空间,从而得到原问题的最优解。其算

法框图如图2所示[2]

图2 遗传算法框图

这是一种高度并行、随机、自适应的算法,全

局搜索能力强,但缺点是局部搜索能力较弱。1.2.3 禁忌搜索算法

禁忌搜索(Tabu Search,简为Tabu )算法是由F .Gl over 等人于1986年为求解组合优化问题提出的。Tabu 算法的显著优点是:在寻优中,记录下已经到达过的局部最优点或到达过局部最优的一些过程,在下一步搜索中不再搜索或有选择地搜索这些点或过程,避免了寻优过程中大量无效劳动,保证了对不同有效搜索途径的探索;缺点是判据方面还不够成熟,与直接搜索法相比,速度不

够快。其算法框图如图3所示[3,17]

图3 禁忌搜索算法

4—电机优化设计技术发展情况《电机与控制应用》2006,33(8)

1.2.4 其他新型优化算法

其他较著名的新型优化算法有:源于遗传算法但不需进行编码和解码操作的差异进化算法(DE);源于模拟退火算法、将启发和随机相结合的A l opex算法;源于对鸟群捕食行为的研究而提出的粒子群优化算法(PS O);模拟生物免疫机制的免疫算法(I A);基于“系统地探寻整个可行域以寻找全局最小解”思路的区域消去法;基于对大脑信息处理机制的模拟研究而诞生的神经网络算法;以专家提供的专业知识和经验为依据的专家系统;利用规格化的正交表合理安排设计方案的正交算法等。

2 在电机设计中的应用和发展

2.1 对算法本身的参数、结构进行改进

文献[4]在国内较早地对模拟退火算法进行了初步的适应性改进,并将其用于单相电机的优化设计。文献[5]在研究电机优化设计特点的基础上结合实际,对模拟退火算法作了适应性改进(包括共用变量与非共用变量的搜索模式,连续变量与非连续变量的搜索模式,以及全局寻优与收敛速度之间的协调问题),从而构成了更实用的电机全局优化设计算法;应用模拟退火算法对Y系列小型三相异步电机进行优化计算,并对堵转电流、力能指标及有效材料进行了对比分析。文献[6]通过改善控制参数T,并为每个变量规定适合自身变化的步长,对模拟退火算法作了更完善的适应性改进,并对容量自适应电机进行了实际的优化设计。文献[7]在国内首先将遗传算法引入电机及电力变压器的优化设计领域,提出了构造基因链的方法,并针对电机及变压器优化设计的特点,对传统的遗传算法和基因操作提出了改进措施。文献[8]结合异步电机优化设计的特点,使用“近亲变异率”对传统遗传算法进行了改进,增强了算法的搜索能力。文献[9]采用双亲四子交叉算子、自适应变异算子及多轮次循环优化策略,提出了改进实数编码遗传算法(I RG A),并将其应用于Y系列三相异步电机的优化设计,分别以提高效率和降低成本为目标进行了优化。文献[10]在国内率先对差异进化算法本身作了改进,并对一台永磁同步电机进行了综合的优化设计。文献[11]详细分析了粒子群算法原理,提出了改进措施,增强了其全局寻优能力,并应用于直线异步电机的设计,证明了该算法全局寻优能力好,计算速度快,适合电机优化设计。

2.2 将全局优化算法与直接搜索法相结合

此类寻优策略充分利用了直接搜索法收敛较快的优点,先使用全局算法搜索到全局最优解的吸引区,然后再应用直接搜索法进行搜索,这样常常可以在最优化结果相当或相近的情况下,大幅度缩短计算时间,从而提高收敛速度。

文献[12]较早地在国内设计界介绍了由模拟退火算法和直接搜索法构成的混合寻优策略,在实用中选取直接搜索法中的Powell法与模拟退火算法相结合,以Y系列电机为例进行了成功的试算。文献[13]将模拟退火算法与步长加速法进行了有机的结合,提出了改进模拟退火算法(I S A)。该算法能在保持全局优化能力的前提下,有效节省搜索时间,显著改善模拟退火算法的时间性能。此算法应用于三相异步电机的优化设计中,获得了成功。文献[14]首先把区域消去法应用于电机设计并结合Powell法进行直线电机的优化设计。实践证明该方法计算速度快,全局寻优性能好,非常适合工程优化。除此之外,目前仍有许多研究者在进行这方面的探索。

2.3 多种优化算法的综合应用

文献[15,16]将遗传算法和模拟退火算法相结合,充分利用了遗传算法全局搜索能力强而模拟退火算法局部搜索能力强的优点,克服了遗传算法局部搜索能力差而模拟退火算法全局搜索能力差的缺点,成功地进行了圆筒直线异步电机和长定子同步直线电机的优化设计。文献[17]应用模糊优化设计算法建立了电机的优化设计数学模型,再利用Tabu算法对目标函数进行优化,减少了电机体积和设计时间,提高了电机的力能指标。文献[18]先使用Tabu算法对高维问题进行降维分解并缩小搜索域,然后用遗传算法进行全局寻优。应用此法对三相异步电机进行了优化设计,获得了满意度较高的优化结果。文献[19]将人工神经网络、数据库技术与专家系统相结合,提出并建立了电机设计混合型专家系统E MD I ES的模型,用以指导三相笼型转子异步电机的设计。

近年来优化算法在电机设计领域的应用取得了长足的进步,但如果要更好地实现电机的全局

5

《电机与控制应用》2006,33(8)电机优化设计技术发展情况

优化设计,仅依靠改进优化算法是不够的。

3 电磁场逆问题的电机优化设计

对电磁场逆问题的求解通常是将其分解成一系列的正问题,然后利用优化算法进行迭代求解,以最终达到优化设计的目的。所谓电磁场正问

题,就是给定场的计算区域以及各区域材料(媒质)组成和特性,求其场域中场量随时间、空间分布的规律。而电机电磁场逆问题的优化设计,则是根据给定的电机性能、电磁场参数和相关特性,在一定的约束条件下,优化求解电机的几何结构参数、材料性能参数及激励参数等物理量。

与单纯使用优化算法进行电机设计相比,从电磁场逆问题角度出发进行电机优化设计,能够利用场的观点更加全面地研究电机,能够更加精确地考虑磁饱和、涡流效应和集肤效应等因素对电机参数及性能的影响,进而可以更准确地计算出电机电磁场的分布、电磁参数和性能指标,从而获得更好的优化设计结果。

采用电磁场逆问题的研究方法进行电机优化设计,关键在于电机电磁场数值计算与优化算法的结合。此求解过程由以下2个步骤构成:

首先,应用电机电磁场的基本控制方程

×1μ

×A =J S -σ

5A

5t

(2)

结合边界条件和材料特性,建立电机电磁场的计算模型,采用一定的数值解法,求解电机的电磁场分布、电磁参数和性能指标。

其次,选定电机优化目标函数、优化变量及约束条件,建立优化设计模型,采用一定的优化算法,结合电磁场数值计算结果进行求解。基于上述思路,文献[20]针对直线同步电机的特点,构造了直线同步电机的三维电磁场有限元数值计算模型,然后选定电机推进力谐波分量的最小化为优化目标,以磁极的结构尺寸为优化变量,结合遗传算法建立了电机优化设计模型;并对具体实例进行了成功的优化计算,表明这是电机优化设计领域中一条行之有效的思路。文献[21]将一种改进的Tabu 算法与电磁场有限元分

析法结合起来,建立了适合大型水轮发电机和发电2电动机及贯流式机组转子极靴设计的多段圆弧极靴优化设计模型,并在对真机的试算中取得

了令人满意的结果。文献[22]对同一个问题,使

用改进区域消除法结合电磁场有限元分析建立了优化设计模型,得到了与国外样机数据极为接近的优化结果。采用类似思路,文献[23]建立了轮毂式电机的准静态电磁场数值计算模型,结合改进的Tabu 算法,对一台轮毂式永磁无刷电机实施了优化设计,使永磁材料的用量以及样机价格、体积和重量都有了相应的减少。

4 前景展望

4.1 优化算法将进一步发展

目前流行的各类随机优化方法和确定性优化方法远没有完美地解决避免陷入局部最优解的问题,并且优化搜索的收敛速度缓慢,还不能令人满意[24227]。一些新型的优化算法(如蚁群算法、粒子算法等)正在探索并不断发展。4.2 对电磁场逆问题的研究将更加深入

电磁场逆问题实际上包含了电磁场正问题与优化方法的组合。由于每步迭代中都需要进行若干次电磁场的数值计算,并且现阶段各种全局优化算法的收敛速度本来就不高,所以现阶段面临着计算量大、计算效率难以保证的问题,不能满足包含三维瞬态耦合问题在内的一系列复杂大系统计算的要求[28,29]

。随着优化算法和电磁场数值计算方法的进步,该问题应能逐步得到解决。近年来出现的表面响应模型与随机类优化算法的结合,就是这方面值得注意的一个研究方向。4.3 对材料特性的模拟将更加趋于精细化电机电磁场的数值计算精度在相当大的程度上依赖于对求解区域中各种材料电磁参数和特性(如非线性问题、各向异性问题、磁滞问题、温度

效应问题等)的准确模拟[29]

。上述问题的计入将使优化结果进一步精细化。这将促进对材料的微观物理特性的研究以及对宏观数学模型的改进,也将促进对新材料的研究应用,而新材料的应用又将进一步促进对材料电磁特性的模拟研究。

综上所述,电机优化设计技术已经取得了丰硕成果,但远未走到尽头。随着优化技术与电磁场计算技术的发展,人们终将具备从综合物理场(电磁场、温度场、流速场、应力场等)的角度研究电机内物理现象的能力;同时能够结合更先进的优化算法,应用更强大的计算机工具,真正实现电

6—电机优化设计技术发展情况《电机与控制应用》2006,33(8)

机的全局优化设计。

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收稿日期:2004203217

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《电机与控制应用》2006,33(8)电机优化设计技术发展情况

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3.数学模型的建立 建立数学模型见图1,即用数学语言来描述最优化问题,模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约 束条件。 3.1设计变量的确定 影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量,即: x=[x 1 x 2 x 3 x 4 ]T=[z 1 b m c]T [1] 式中:z 1ˉ ̄ 太阳轮齿数;b―齿宽(mm);m—模数(mm);行星轮的个数。通常情况下,行星轮个数根据机构类型以事先选定,由已知条件c=3。这样,设计变量为: x=[x 1 x 2 x 3 ]T=[z 1 b m]T [1] 3.2目标函数的确定 为了方便,行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替,即: V=π/4(d 12+Cd 2 2)b 式中:d 1--太阳轮1的分度圆直径,mm;d 2 --行星轮2的分度圆 直径,mm。 将d 1=mz 1, d 2 =mz 2 ,z 2 =z 1 (u-2)/2代入(3)式整理,目标函数 则为: F(x)=0.19635m2z 1 2b[4+(u-2)2c][1] 式中u--减速器传动比;c--行星轮个数 由已知条件c=3,u=4.64,因此目标函数可简化为: F(x)=4.891x 32x 1 2x 2

现代电机优化设计纵横谈_包广清

包广清 1972年10月生,硕士,现为上海大学机电工程与自动化学院博士生。主要从事新型电机的理论研究与优化设计、电机电磁场分析与计算及控制系统研究。 研究与设计 现代电机优化设计纵横谈 包广清, 江建中(上海大学,上海 200072) 摘要 电机优化设计是电气工程领域的热点问题之一。本文针对传统电机优化设计存在的主要问题,详细讨论了以遗传、免疫算法为代表的几种最新全局优化方法在电机优化领域的应用情况,阐述了它们不同于传统优化算法的特点,并提出了今后电机优化设计的发展方向。 关键词 电机 优化 遗传算法 免疫算法 Study on Modern Motor p s Optimum Design Bao Guangqing , Jiang Jianzhong (Shanghai University) Abstract :Motor p s optimum design is one of key projects in electrical engineering ar -ea.In order to deal with the shortages of traditional motor p s optimum design,some newly developed global optimization methods such as genetic and immune -based algorithm are discussed clearly in this paper.Their results show an excellent promise of using these modern optimization algorithms for motor p s design.Finally,some possible future research topics are proposed. Key words :Motor Optimum design Genetic algorithm Im mune algorithm 1 引 言 最优化是人们在工程技术、理论研究和经济 管理等诸多领域中经常遇到的问题。近年来,随 着现代控制理论和计算机技术的快速发展,最优化理论与技术的应用日益广泛,并取得了巨大的经济效益和社会效益,始于上世纪60年代初期的电机优化设计就是其中的热点之一。 所谓电机优化设计是指在满足国家标准、用户要求以及特定约束条件下,使电机效率、体积、功率、重量等设计性能指标达到最优的一种技术,它可以被描述为一个复杂的有约束、非线性、混合离散多目标规划问题 [1,2,5] min f (X ),X I R n ;g j (X )[0, j =1,2,,,m 式中 f (X ))))优化目标函数 g )))约束条件函数 m )))约束条件个数 n )))变量个数 X )))优化变量(自变量矢量) 由此看出,电机优化设计主要涉及两方面的内容:首先根据实际应用对电机的性能要求确定最优方案标准,并构造出相应的数学模型。具体包括确定优化变量,建立目标函数,列出约束条件等;其次选择能够找出最优方案的寻优策略,并将优化算法进行计算机编程,求出优化结果。与此同时,还需要考虑算法的收敛性、通用性和稳定性问题以及计算效率等。 经过四十多年的研究、探索,电机优化经历了早期主要靠经验积累凭主观作判断到目前通过数 学建模用全局优化理论求解最优设计的发展历 程,取得了令人瞩目的成就。国内对该领域的研究、讨论十分积极、活跃,每年有大量相关文章发表,但是我国电机优化设计的工程应用和技术水

机械优化设计方法论文

浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中,机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法,能从众多的设计方案中找出最佳方案,从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的,都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上,总结机械优化设计的特点,着重分析常用的机械优化设计方法,包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械;优化设计;方法特点;评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数,可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径,可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。

一种新型电机自动控制系统调节器——典型Ⅲ型系统及其优化设计

一种新型电机自动控制系统调节器###典型*型系统及其优化设计 ! 卢健康!杨立华!高扬!史仪凯 "西北工业大学机电学院!陕西西安Z$&&Z)# 摘要!针对电机控制系统的设计方法!提出一种典型*型系统"经过理论研究和大量的数字仿真与计算机辅助分析!在保证系统稳定的条件下!依据*?A C 6及+H A C 6准则得出了该典型*型系统的优化设计方法!避免了$型系统加速度输入的稳态误差问题!同时获得良好的系统性能"可作为现有控制系统调节器的工程设计方法之扩展" 关键词!典型*型系统#优化设计#调节器 中图分类号!’($$++文献标识码!,++文章编号!$&&$-.//$")&&0#$$-$%)-. 7E #:L #B’4(&)01#2%B*J#&");+)0J)&)0K )*&0)4$52&#-0!53%.(4*$ 52&#-(*;%&2?3&%-(41#2%B*U 1_C =6P=67!c ,2C B 4J 5B 85I 6?A 9E C D =J 8C A ?J =B C 568=6M D 5A R L?B 9E =C M9M =6=J K 898!=65LB C A =J M98C 76A 9B 45M 5I B 49B K LC D =J *8K 8B 9A@=8I 5?6MO ’5968?E 9B 498K 8B 9A /88B =GC J C B K !B 4C 8A 9B 45M @=89M?D 9M G=89M 56B 49;*?/!;+H /A C 6C A ?ALE C 6D C LJ 98O ’49A 9B 45M D =6=N 5C M B 498B =GJ 99E E 5E 5I B K LC D =J $8K 8B 9A@4C J 9B 49C 6L?B C 6R D J ?M98=D D 9J 9E =B 9M 9J 9A 96B !=6M E 9D 9C N 9=LE 9I 9E =GJ 9L9E I 5E A =6D 9O H B D =6G9?89M =8=69X B 968C 56B 5B 49E 97?J =B 5E /8967C 699E C 67M98C 76A 9B 45MO 9#5:)0;2&’K LC D =J *8 K 8B 9A #;LB C A =J M98C 76#V 97?J =B 5E !"引言 目前电机控制系统的设计中!常采用调节器的 +工程设计方法,($)!作为运动控制系统中的基本设计方法!长期以来!该方法以其简便’实用和有效性在电力拖动自动控制系统的优化设计中得到广泛应用"然而!由于它只含有典型H 型与典型$型两种典型系统!不适于设计稳态误差度要求较高的系统!如输入信号中含有与时间的平方成正比的成份时!只有设计成*型系统!才能使稳态误差为零"而一般认为*型及*型以上系统很难稳定!所以通常只将系统设计成H 型或$型($!))"为了解决工程设计方法存在的上述问题!本文提出一种典型*型系统"文中不仅解决了它的稳定性问题!而且沿用典型$型系统的优化设计思路!得出了这种典型*型系统的优化设计方法!可作为现有调节器的工程设计方法之扩展" #"系统的结构及其稳定判据 具有单位反馈结构的典型*型系统的开环传递函数为 A &$ B %h ;5$"$B ^$%$")B ^$%B . $5B ^$% $$%式中&B 为复变量!时间常数5为被控对象的固有参数!;5是开环放大系数!它为系统中的可变参数!"$与")这两个时间常数可能都是可变参数!也可能都是固有参数或其中一个可以改变!因系统的具体组成而异"为了分析方便!作如下变量代换& 令H h 5B !则A &$B %可变换为A &$B %h A $H %h ;$5$H ^$%$5)H ^$%H . $H ^$%$)%式中&;h ;55. !5$h "$45!5)h ")4 5$.% 上述变量代换的意义是以系统的固有参数5为时间基准来分析设计!求出相对参数;’5$’5)后再按式$.%求出实际参数"所以!依据式$)%得出的具有时间量纲的指标$例如调节时间+H 等%!只是无量纲的相对指标!须乘以5后才是实际的时域指标#同理!具有频率量纲的指标$例如截止频率0) %!须除以5后才是实际的频域指标"典型*型系统的闭环传递函数是& A )$$H %h 7)H ) ^7$H ^$H *4;^H .4;^7)H ) ^7$H ^$$*%其中&7$h 5$^5)!7)h 5$5)$%% 根据四阶系统的劳斯判据!可得出使系统稳定的 充要条件& ;i &!7)i 7$i &且;$7)-7$%7$i $$0% 由于实际系统中5$’5)一般为正数!故要满足 条件7)i 7$i &必须满足5$i $!5)i $!此时!条件7)i 7$i &成为7)i 7$i )当5$i )且5)i )时!7)i 7$i )必定满足!所以!5$i )且5)i )与;$7)-7$%7$i $这两个条件可作为使系统稳定的充分条件" * =H <*$机床与液压%)&&0O 25O $$! 基金项目 !国家自然科学基金资助项目$%&)Z%$)%%万方数据

机械优化设计三个案例

机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ,输入转速n 1=1000r/min ,齿数比u=5,齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ,许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依据,故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为: ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出,其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知,齿数比给定之后,体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数,则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1)为避免发生根切,应有min z z ≥17=,得

电机优化设计及相关问题研究

电机优化设计及相关问题研究 发表时间:2018-10-15T13:18:53.800Z 来源:《防护工程》2018年第14期作者:李泓寰[导读] 最优化是人们在工程技术、理论研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题 李泓寰 广东美的环境电器制造有限公司广东中山 528425 摘要:最优化是人们在工程技术、理论研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。近年来,随着现代控制理论和计算机技术的快速发展,最优化理论与技术的应用日益广泛,并取得了巨大的经济效益和社会效益,始于上世纪60年代初期的电机优化设计就是其中的热点之一。 关键词:电机优化;设计;问题;分析 1导言 在工程技术与经济管理以及理论研究等多种领域,电机优化都是经常出现的问题。目前,伴随着现代控制理论以及计算机技术的全面可持续发展,最优化理论以及技术被广泛应用,经济与社会效益显著。为此,深入研究并分析电机优化设计的相关问题具有一定的现实意义。 2传统电机优化设计概述 传统电机优化设计采用的优化算法是一种基于设计变量可微性的数值方法,主要有直接搜索法和随机搜索法两种寻优模式,其中经典寻优策略有Powell法、单纯形法、SUMT罚函数法、可变容差法和梯度法等等,并且已经在电机新产品的优化设计方面取得了一定进展。国外最早将古典极值理论应用于电机优化设计程序,国内清华大学较早按混合离散规划方法设计特高效率的专用三相异步电动机,其主要指标达到当时世界同类产品先进水平。 3现代电机优化设计简介 90年代以来,模拟退火(SA)、遗传算法(GA)、禁忌搜索(TS)和模拟进化(SE)等现代启发式优化算法得到迅速发展,为了进一步提高电机设计水平,电机工作者开始着手研究这些新型最优化理论与电机设计技术的结合与交叉,并逐步形成了能够实现全局最优的现代电机优化设计技术。 3.1基于遗传算法的电机优化设计 遗传算法(GA)是一种模拟生命演化的仿生算法,它通过模拟达尔文“优胜劣汰,适者生存”原理和孟得尔遗传变异理论,在算法迭代过程中重复执行选择、杂交和变异运算,使种群进化接近某一优化目标。作为一种随机搜索的优化方法,遗传算法具有以下鲜明特点:一是它的操作对象是一组可行解,而非单个可行解;搜索轨道有多条,而非单条,因而具有良好的并行性;二是只需利用目标的取值信息,无需梯度等高价值信息,因而适合于任何大规模、高度非线性的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化,具有很强的通用性;三是其择优机制是一种“软”选择,再加之良好的并行性,使它具有很好的全局优化性和鲁棒性;四是进行操作的可行解集是经过编码的,目标函数解释为编码化个体的适应值,因而具有良好的可操作性与简单性。 3.2基于免疫算法的电机优化设计 迄今为止,已有多种非确定性优化方法(即随机优化方法)应用于电机优化设计。与确定性算法相比,非确定性算法的优点在于它有更多机会求得全局最优解。许多非确定性算法大都体现了自然界生物的某些生理机制,如果说神经网络是人类对其大脑信息处理机制的模拟,模糊系统是人类对其思维方式的模拟,遗传算法是对生物生存演化的模拟,那么最近发展起来的免疫算法(IA)又成为一门新兴的模拟生物免疫机制的随机优化方法。关于生物免疫系统的工作机理已有大量文献介绍,这里不再赘述。作为一种优化方法,IA中抗原和抗体分别对应于优化问题的目标函数和可行解,其亲和性有两层含义:一方面说明抗体和抗原之间的关系,即解和目标的匹配程度,另一方面解释了抗体之间的关系,即控制适用于抗原(目标)的相同抗体的过多产生,保证候选解的多样性。计算亲和性的作用是用一组记忆单元保存用于防御抗原的一组抗体(优化问题的候选解),这样对于曾经出现过的抗原,IA产生相应抗体的速度比以前更快。 4电机优化设计的最新发展 近年来,遗传算法与模拟退火等新型的启发式优化算法发展速度明显加快,要想实现电机设计水平的全面提升,相关工作人员将重点放在新型最优化理论和电机设计技术有效融合与交叉方面,最终研发出能够满足全局最优需求的电机优化设计技术。 4.1以遗传算法为基础的电机优化设计 众所周知,遗传算法是对生命演化进行模拟的仿生算法,对达尔文提出的优胜劣汰和适者生存原理予以有效模拟,通过算法的迭代,实现了重复执行选择、杂交以及变异运算的目标,有效推动了种群的进一步优化,与某一优化目标也更加接近。这种电机优化设计属于随机搜索方式,最突出的特点表现在以下几方面。第一,实际操作对象属于一组可行解,并非是单个的可行解。与此同时,搜索的轨道很多,并非是单条,所以并行性也十分理想。第二,仅借助目标取值的信息,并不需要价值较高的信息,所以,这种算法在任何函数优化方面都适用,其通用性显著。第三,该算法的择优机制处于软性选择,因其并行性理想,所以,鲁棒性与全局优化的性能也相对突出。第四,应用于实际操作过程中的可行解集通常都是事先编码,而且目标函数被解释成编码化个体适应值。 4.2以电磁场逆问题为基础的电机优化设计 在求解电磁场逆问题的过程中,一般会将正问题进行有效分解,并对优化算法进行合理地运用完成迭代求解任务,进而满足优化设计目标。而电磁场正问题,指的是给定场计算区域与各区域材料组成以及特性,并对场域当中场量伴随时间与空间的变化规律进行计算。在优化设计电机电磁场逆问题的过程中,应结合给定电机性能与电磁场的参数与特性,在特定约束条件下,对电机几何结构参数、激励参数以及材料性能参数等物理量进行优化求解。较之单纯使用优化算法设计电机,站在电磁场逆问题角度,对电机优化设计予以全面优化,并借助场的观点对电机进行深入研究,对涡流效应与磁饱和等多种因素对于电机参数与性能产生的影响进行综合考虑,以保证对电机电磁场的分布与电磁参数进行准确计算,确保优化设计结果最优。研究电磁场逆问题,以实现对电机设计的全面优化,最重要的就是实现电机电磁场数值计算和优化算法的有机结合。 4.3以蝶形直线超声电机为例的定子优化

机械优化设计方法基本理论

机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学,它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速,并且取得了可观的经济效益,在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展,现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心,以计算机为工具,向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多,从不同的角度出发,可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少,可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数,可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况,可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径,可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达,可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法,如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数,在优化过程中,这些参数就是自变量,一旦设计变量全部确定,设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数,设计变量数目越多,设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂,同时效益也越显著,因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件,按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束,按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况,可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种,前者是对某个或某组设计变量的直接限制,后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格,起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内,找出一组优化的设计变量值,使得目标函数达到最优值。

机械优化设计技术

学号:1310111131 姓名汪海超班级:13机制2班 机械优化设计技术 摘要:机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法, 能从众多的设计方案中找出最佳方案, 从而大大提高设计的效率和质量。现代工程装备的复杂性使得机械优化设计变得越来越困难, 利用新的科学理论探索新的优化设计法是该研究领域的一个重要方面。在综合大量文献的基础上, 阐述机械优化设计的含义、目的及必要性, 总结机械优化设计的特点,从优化设计数学模型建立和求解算法两方面探讨现代机械优化设计的理论方法和研究现状, 并指出该领中应当进一步研究的问题和发展方向 关键词:机械;优化设计;数学模型;优化方法;智能优化 优化设计是 20世纪 60年代随计算机技术发展起来的一门新学科 , 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术 , 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法 , 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计 , 能节约原材料 , 降低成本 , 缩短设计周期 , 提高设计效率和水平 , 提升企业竞争力、经济效益与社会效益[ 1 - 2].国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视 , 并开展了量工作 , 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。国内优化设计起步较晚 , 但在众多学者和科研人员的不懈努力下 , 机械优化设计发展迅猛。 1 机械优化设计研究内容 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法 , 集思考、绘图、计算、实验于一体 , 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的 , 随着科技的发展以及设计条件的改变 , 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化 ,要求人们根据事物的客观规律 , 在一定的物质基础和技术条件下充分发挥人的主观能动性 , 得出最优的设计方案。 2 传统优化设计理论方法 传统优化设计方法种类很多 , 按求解方法特点分为准则优化法、线性规划法和非线性规划法。作者仅从工程应用角度对之进行归纳和整理 , 具体算法可参考其他资料。 3 现代优化设计理论方法 优化准则法对于不同类型的约束、变量、目标函数等需导出不同的优化准则 , 通用性较差 , 且多为近似最优解 ;规划法需多次迭代、重复分析 , 代价昂贵 , 效率较低 , 往往还要求目标函数和约束条件连续、可微 , 这都

电机控制器发展现状及研究意义

电机控制器发展现状及研究意义 一、盘式永磁电机的发展情况及研究现状 盘式电机的气隙是平面型的,气隙磁场是轴向的,所以又被称为轴向磁场电机。法拉第发明的世界上第一台电机就是轴向磁场电机,但是由于它的定、转子之间存在轴向磁吸力以及制造复杂等缺点,使得盘式电机未能得到进一步的发展,而被以后发展起来的常规电机又称为径向磁场电机所取代,可是常规电机也并非十全十美,由于齿根部存在“瓶颈”现象,致使电机的散热、铁心利用率低等问题一直困扰着电机工程人员,而这些问题只有从结构上进行彻底的变化才能解决,于是20世纪40年代起,轴向磁场电机又重新受到了电机界的重视。实际的研究结果表明,轴向磁场电机不仅具有较高的功率密度,而且在一些特殊应用场合,它还具有明显的优越性。(吴畏,许锦兴,林金铭.盘式永磁同步电动机及其发展.电工技术杂志,1990,2:10~13.) 随着数控机床、工业机器人、机械手、计算机及其外围设备等高科技产品的兴起和特殊应用如雷达、卫星天线等跟踪系统的需要,人们对伺服驱动电机小型化、薄型化、低噪声的呼声愈来愈高,对电机的结构和体积也提出了更高的要求。世界上一些先进的工业国家从20世纪80年代初期起,就已经开始研制盘式永磁电机。由于它结合了永磁电机和盘式电机的优点,使得该类电机既具有永磁电机结构简单、运行可靠、体积小、质量轻、损耗小、效率高的优点,又同时具有盘式电机轴向尺寸短、结构紧凑、硅钢片利用率高、工艺简单、功率密度高、转动惯量小的特点,因此,该类电机在国内外迅速地得到了广泛应用。目前在不同种类、不同结构的盘式永磁电机中尤以盘式永磁直流电动机、盘式永磁同步电动机和盘式无刷直流电动机应用最为广泛。 上世纪70年代初期,盘式电机首先以直流电机的形式应用于电车、水泵、吊扇和家用电器等场合。1973年,英国的Keiper F率先指出了盘式轴向磁场结构的优越性,从而引起了电机界的极大兴趣,从70年代末期起,人们开始将盘式电机研究的方向转向盘式永磁同步电机。1978年,意大利比萨大学的Bramanti A 教授首次提出了制造轴向气隙同步电动机的几种方法,探讨论了轴向磁场同步电机的特性,并且制造论文一台双定子单隐极转子的实验样机。1979年,联邦德国布伦瑞克大学的Weh H教授给出了双转子单定子盘式永磁同步电机电磁场的计算的解析法,并导出了电机的稳态、瞬态参数和特性方程。1985年,美国弗吉尼亚理工大学的Krishnan R教授对伺服驱动用的盘式永磁同步电动机进行了全面的介绍,通过对各种径、轴向磁场电机的性能进行比较,展现了盘式永磁同步电机的优越性。(Krishnan R,Beutler A J.Performance and design of an axial field permanent magnet synchronous motor servo drive.IEEE Industry Applications Annual Meeting,1985:634~640.)2001年,Metin Aydin和Surong Hung对环形有槽和无槽盘式永磁电机进行了深入的研究并推导出了用于环形盘式永磁同步电机的方程(Aydin M,Hung S,Thomas A.Design and 3D electromagnetic field analysis of non-slotted and slotted TO-RUS type axial flux surface mounted permanent magnet disc machines.IEEE Electric Machines and Drives Conference,2001:645~651)。2004年,意大利的Federico Caricchi,Fabio Giulii Capponi等对盘式永磁电机的空载损耗和脉动转矩通过试验和磁场分析的方法进行了深入地研究。(Caricchi F,Capponi F G,Crescimbini F,et al.Experimental study on reducing cogging torque and no load power loss in axial-flux permanent magnet machines with slotted winding.IEEE Transactions on Industry Applications,2004,40(4):1066~1075.)随着市场的需要和设计研究辅助工具的提高,近几年来,国外又涌现出了许多新型的盘式永磁电机。 图1-1所示为Briggs和Stratton研制的一种新型盘式永磁直流电动机(Etek),该电机利用铜条代替了传统电机中的铜制导线,与产生相同电磁转矩的传统绕线式直流电机相比,该

机械优化设计实例(人字架优化)

人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成,其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ,材料密度p=7.8×103 kg /m ,许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下,人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量:平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件: (1) 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 (2) 稳定性约束条件: []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ (3)取值范围:

12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为:()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为:0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为:()T x x X 21,=;)(min x f ;()0..≤x g t s i 。 考察该模型,它是一个具有2个设计变量,6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题,属于小型优化设计,故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新目标函数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题

电机电器优化设计

改进蚁群算法及其在永磁同步电机设计中的应用 摘要: 蚁群算法是一种新型的模拟进化算法,该算法通过模拟蚂蚁觅食的方式,使一定数量的蚂蚁在解空间内进行随机搜索,对路径上蚂蚁释放的信息素进行更新,按照转移概率决定前进的方向,最后收敛于全局最优解。 对蚁群算法的模型进行了改进以提高其全局寻优速度,用国际标准函数对改进算法进行验证,并对一台15 kW 的永磁同步电机进行优化,取得了满意的优化结果,为永磁同步电机的设计提供了一种新的有效方法。 关键词: 蚁群算法;电机;优化设计;进化算法;函数优化 1、 引言 蚁群算法(Ant Colony Algorithm ,ACA)是一种新的仿生模拟进化算法。ACA 的思想就是模拟蚂蚁觅食行为,即使用大量Ant 在搜索空间中随机搜索,并且用信息素(Pheromone)来加强搜索路线,引导其他Ant 的搜索,同时引入信息素的挥发机制( Evaporation)。这种正反馈使得该算法能够找到全局的最优解。该算法由M1Dorigo 提出之后,在旅行商问题( TSP)、二次分配问题(QAP)和车间调度问题(JSP)的求解中取得了较好的效果[1 ,2 ]。现在蚁群算法己经在电力网络优化、网络路中分配、函数优化和集成电路布线等领域得到应用。本文将蚁群算法进行了改进,将其用于永磁同步电机的优化设计中,取得了较好的优化效果。 2 基本蚁群算法 蚁群优化算法主要是由转移规则和信息素更新规则组成,在这里以求解典型的旅行商问题(Traveling Salesman Problem , TSP)为背景,来说明蚁群算法的原理[3] 。 TSP 可以形象地描述为:假设平面上有n 个城市,n 个城市的TSP 问题就是寻找通过n 个城市各一次且回到出发点的所有路径中最短的一条,设蚁群系统中蚂蚁的数量为m, d ij (i,j= 1 ,2 , ?, n)表示城市i 到城市j 之间的距离;b i ( t)表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁个数;1()()n i ij i M b t t τ==?∑表示t 时刻在ij 连线上残留的 信息量。在初始时刻,各条线路上的信息量相等,不妨设τ ij (0) = C( C 为常数),

机械优化设计习题及答案

机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度?梯度对优化设计有何意义? 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f (x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向是函数值变化最快方向,梯度模是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2.求二元函数f (x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解:由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向,这里用单位向量p 表示,函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f (x1,x2)在

机械优化设计实例讲解学习

机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆,以学号为p值,自定义有设计变量的 尺寸限制值,求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小?(内外直径分别为d1、d2)两端承向轴向压力,并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲,失去稳定性,所以,设计时,应使压应力不 超过材料的弹性极限,还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解:根据欧拉压杆公式,两端铰支的压杆,其临界载荷为:I——材料的惯性矩,EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性,以及尺寸限制为约束条件,在外力为p的情况下建立优化模型: 1) 2)

3) 罚函数: 传递扭矩的等截面轴的优化设计解:1、设计变量: 2、目标函数

以轴的重量最轻作为目标函数: 3、约束条件: 1)要求扭矩应力小于许用扭转应力,即: 式中:——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2)要求扭转变形小于许用变形。即: 扭转角: 式中:G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩,对实心轴: 3)结构尺寸要求的约束条件: 若轴中间还要承受一个集中载荷,则约束条件中要考虑:根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴,应采用疲劳强度校核的安全系数法,增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。

二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器,总传动比i=4,求在中心距A最小下如何 分配传动比?设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则: 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法,广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后,和原目标函数结合成新的目标函数,求解该新目标函数的无约束极小值,以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题,故采用混合罚函数法。 一)、优化过程 (1)、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量: (2)、目标函数

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