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-三角函数中学考试题总汇编含问题详解

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锐角三角函数与特殊角

4、(2013)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:

①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=;④S△DEF=4.

其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号).

考点:相似三角形的判定与性质;垂径定理;圆周角定理.

分析:①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:=,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;

②由=,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;

③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E=;

④首先求得△ADF的面积,由相似三角形面积的比等于相似比,即可求得△ADE的面

积,继而求得S△DEF=4.

解答:解:①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,

∴=,DG=CG,

∴∠ADF=∠AED,

∵∠F AD=∠DAE(公共角),

∴△ADF∽△AED;

故①正确;

②∵=,CF=2,

∴FD=6,

∴CD=DF+CF=8,

∴CG=DG=4,

∴FG=CG﹣CF=2;

故②正确;

③∵AF=3,FG=2,

∴AG==,

∴在Rt△AGD中,tan∠ADG==,

∴tan∠E=;

故③错误;

④∵DF =DG +FG =6,AD ==, ∴S △ADF =DF ?AG =×6×=3, ∵△ADF ∽△AED , ∴=()2, ∴=, ∴S △AED =7,

∴S △DEF =S △AED ﹣S △ADF =4; 故④正确.

故答案为:①②④.

点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性较强,难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

5、(2013年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的接三角形,AB =AC ,点P 是?

AB 的中点,连接P A ,PB ,PC .

(1)如图①,若∠BPC =60°,求证:AP AC 3=; (2)如图②,若25

24

sin =

∠BPC ,求PAB ∠tan 的值.

解析:

(1)证明:∵弧BC =弧BC ,∴∠BAC =∠BPC =60°.

又∵AB =AC ,∴△ABC 为等边三角形

∴∠ACB =60°,∵点P 是弧AB 的中点,∴∠ACP =30°,

又∠APC =∠ABC =60°,∴AC =3AP .

(2)解:连接AO 并延长交PC 于F ,过点E 作EG ⊥AC 于G ,连接OC . ∵AB =AC ,∴AF ⊥BC ,BF =CF .

∵点P 是弧AB 中点,∴∠ACP =∠PCB ,∴EG =EF . ∵∠BPC =∠FOC ,

∴sin ∠FOC =sin ∠BPC=

25

24.

第22题图①

第22题图②

设FC =24a ,则OC =OA =25a , ∴OF =7a ,AF =32a .

在Rt △AFC 中,AC 2=AF 2+FC 2,∴AC =40a .

在Rt △AGE 和Rt △AFC 中,sin ∠FAC =AC

FC

AE EG =

, ∴

a

a

EG a EG 402432=

-,∴EG =12a . ∴tan ∠PAB =tan ∠PCB=2

1

2412==a a CF EF .

一.选择题

1.(2013,9,3分)△ABC 中,a 、b 、c 分别是∠A .∠B 、∠C 的对边,如果a 2

+b 2

=c 2

,那么下列结论正确的是( )

A .csinA =a

B .bcosB =c

C .atanA =b

D .ctanB =b 考点:勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.

分析:由于a 2

+b 2

=c 2

,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形,且∠C =90°,再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项. 解答:解:∵a 2

+b 2

=c 2

∴△ABC 是直角三角形,且∠C =90°.

A .sinA =,则csinA =a .故本选项正确;

B .cosB =,则cosBc =a .故本选项错误;

C .tanA =,则=b .故本选项错误;

D .tanB =,则atanB =b .故本选项错误.

故选A .

点评:本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3 .[2013,9,3分]在△ABC 中,若??????sin A - 12 +(cos B - 12 )2=0,则∠C 的度数是( ) A .30° B .45° C .60° D .90°

知识考点:特殊角的三角函数值,绝对值,非负数的性质.

审题要津:根据两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0可分别求出∠A 、∠B 的角度数,从而求出∠C 的度数.

满分解答:解:由题意知?

?????sin A - 12 =0,cos B - 12 =0所以∠A =45°,∠B=45°.故∠C=180°-∠A -∠B=180°-45°-45°=90°.故选C.

名师点评:本题是常见的计算型试题,考查考生的综合运算能力,熟练掌握特殊角的

三角函数值,绝对值,非负数的性质是解题的关键.

4.(2013?东营,5,3分)将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置,然后绕点O 逆时针旋转90?至A OB ''?的位置,点B 的横坐标为2,则点A '的坐标为( )

A .(1,1)

B .

C .(-1,1)

D .(答案:C

解析:在Rt AOB ?中,2OB =,45AOB ∠=?,OA

AOB OB

∠=

,所以2

cos 2

22

OA OB AOB =∠==,所以OA '=,过A '作A C y '⊥轴于点C ,在

Rt A OC '?,45A OC '∠=?,OA '=,sin A C

A OC A O

''∠=

',2

sin 12

A C A O A OC '''=∠==,又因为⊙O 1A C '==,且点A '在第二象限,所以点A '的坐标为(-1,1)

. 5. (20133分)在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =4,sinA =,则斜边上的高等于( ) A . B . C . D .【答案】B . 【解析】根据题意画出图形,如图所示, 在Rt △ABC 中,AB =4,sinA =, ∴BC =ABsinA =2.4, 根据勾股定理得:AC ==3.2, ∵S △ABC =AC ?BC =AB ?CD ,

∴CD==

【方法指导】此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键

6. (2013?3分)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m,≈1.73).

A.3.5m B.3.6m C.4.3m D.5.1m

【解析】设CD=x,

在Rt△ACD中,CD=x,∠CAD=30°,

则AD=x,

在Rt△CED中,CD=x,∠CED=60°,

则ED=x,

由题意得,AD﹣ED=x﹣x=4,

解得:x=2,

则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m.

【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识表示出相关线段的长度.

7.(2013,6,3分)如图,已知第一象限的点A在反比例函数

2

y

x

=上,第二象限的点B

在反比例函数

k

y

x

=上,且OA⊥OB,

3

cosA=

3

,则k的值为【】

A.-3 B.-6 C.-4 D.23

-

8.(2013市,6,4分)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( )

A .3

B .4

C .53

D .5

【答案】D .

【解析】6tan 45°-2cos 60°=6×1-2×1

2

=5. 【方法指导】本题考查特殊锐角三角函数值.熟练记忆特殊锐角三角函数值,并掌握实数运算法则是准确求解的前提. 10.(2013,9,4分)如图,在△ABC 中,∠A =45°,∠B =30°,CD ⊥AB ,垂足为D ,CD =1,则AB 的长为( ) A .2 B .32 C .

13

3

+ D .13+ 【答案】D 【解析】在Rt△ACD 中,∠ADC =90°,∠A =45°,∴∠ACD =∠A =45°,∴AD = CD =1. 在Rt△BCD 中,∠BDC =90°,∠B =30°,∴BD =330tan 1tan =?

=B CD ,∴AB =AD +BD =31+,故选D .

【方法指导】本题考查了对锐角三角函数的识记,以及用三角函数的知识解直角三角形.求一般三角形边的长度,可以通过求作高,转化为直角三角形解答;在含有特殊角的直角三角形中,已知两个元素(至少有一条边),可以用三角函数的定义、勾股定理、直角三角形两角互余的关系,求出所有未知的边或角;锐角三角函数,表示的是直角三角形中边、角之间

的关系,三者之间可以相互转化:c a A =

sin ,则a =c ·sinA ,c =A a sin ;c

b A =cos ,则

b =

c ·cosA ,c =A b cos ;b a A =tan ,则a =btanA ;A

a

b tan =.

11.(2013,11,3分)如图,在半径为1的⊙O 中,∠AOB =45°,则sin C 的值为( )

A D

B C (第9题图)

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(48 分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C= C C .A C D .A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A .3 π B .-3π C .6π D .-6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C .2316 D .-2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 ( ) A .在x 轴上 B .在直线y x =上 C .在y 轴上 D .在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A .3 2- B .3 2 C .1 2 D . 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )A .向左平移 4π个单位 B .向右平移4π个单位C .向左平移8π个单位D .向右平移8 π个单位 7、如图,曲线对应的函数是 ( ) A .y=|sin x | B .y=sin|x | C .y=-sin|x | D .y=-|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A .cos160? B .cos160-? C .cos160±? D .cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( )

最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3)

最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3) 一、选择题 1.如图,要测量小河两岸相对的两点P ,A 的距离,可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ,测得PC=100米,∠PCA=35°,则小河宽PA 等于( ) A .100sin35°米 B .100sin55°米 C .100tan35°米 D .100tan55°米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正切函数可求小河宽PA 的长度. 【详解】 ∵PA ⊥PB ,PC=100米,∠PCA=35°, ∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米. 故选:C . 【点睛】 此题考查解直角三角形的应用,解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是:①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案. 2.如图,AB 是O e 的弦,直径CD 交AB 于点E ,若3AE EB ==,15C ∠=o ,则OE 的长为( ) A 3 B .4 C .6 D .33【答案】D 【解析】 【分析】

连接OA .证明OAB ?是等边三角形即可解决问题. 【详解】 如图,连接OA . ∵AE EB =, ∴CD AB ⊥, ∴??AD BD =, ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o , ∴60AOB ∠=o , ∵OA OB =, ∴AOB ?是等边三角形, ∵3AE =, ∴tan 6033OE AE =?=o , 故选D . 【点睛】 本题考查圆周角定理,勾股定理,垂径定理,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( ) A .1000sin α米 B .1000tan α米 C .1000tan α米 D .1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB α= ,即可解决问题. 【详解】

三角函数性质类高考题汇总

6.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图1-1,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x ),则y =f (x )在[0,π]上的图像大致为( ) 图1-1 A B C D 6.C [解析] 根据三角函数的定义,点M (cos x ,0),△OPM 的面积为1 2|sin x cos x |,在 直角三角形OPM 中,根据等积关系得点M 到直线OP 的距离,即f (x )=|sin x cos x |=1 2|sin 2x |, 且当x =π 2 时上述关系也成立, 故函数f (x )的图像为选项C 中的图像. 9.[2014·辽宁卷] 将函数y =3sin ? ???2x +π 3的图像向右平移π2个单位长度,所得图像对 应的函数( ) A .在区间????π12,7π 12上单调递减 B .在区间????π12,7π 12上单调递增 C .在区间????-π6,π 3上单调递减 D .在区间??? ?-π6,π 3上单调递增 9.B [解析] 由题可知,将函数y =3sin ? ???2x +π3的图像向右平移π 2个单位长度得到函数 y =3sin ????2x -23π的图像,令-π2+2k π≤2x -23π≤π2+2k π,k ∈Z ,即π12+k π≤x ≤7π12 +k π,k ∈Z 时,函数单调递增,即函数y =3sin ? ???2x -2 3π的单调递增区间为????π12+k π,7π12+k π,k ∈Z ,可知当k =0时,函数在区间????π12,7π12上单调递增. 3.[2014·全国卷] 设a =sin 33°,b =cos 55°,c =tan 35°,则( )

高中数学三角函数检测题(完美版)

2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中,正确的是( ) A .tan 5 13tan 4 13ππ< B .sin )7 cos(5 π π-> C .sin(π-1)cos B B. sin A

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1.在ABC ?中,角A . B .C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C . (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2.在ABC ?中,已知内角A . B .C 所对的边分别为a 、b 、c ,向 量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3.已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4.设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 .已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???,ππ42x ??∈???? ,. (1)求)(x f 的最大值和最小值; (2)2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ,上恒成立,求实数m 的取值范围.

6.在锐角△ABC 中,角A . B .C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7.在锐角ABC ?中,已知内角A . B .C 所对的边分别为a 、b 、c ,且(tanA -tanB)=1+tanA·tan B . (1)若a 2-ab =c 2-b 2,求A . B .C 的大小; (2)已知向量m ρ=(sinA ,cosA),n ρ=(cosB ,sinB),求|3m ρ-2n ρ|的取值范围. 三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C . 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA . ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B

最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习

三角函数大题压轴题练习 1.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解:(1) ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ (2) 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增,在区间[,]32 ππ 上单调 递减, 所以 当3 x π= 时,()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=,当12 x π =-时,()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2.已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? (0ω>)的最小正周期为π. (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求函数()f x 在区间2π03 ?????? ,上的取值范围. 解:(Ⅰ)1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?. 因为函数()f x 的最小正周期为π,且0ω>, 所以 2π π2ω =,解得1ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?. 因为2π03 x ≤≤, 所以ππ7π2666 x --≤≤, 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤, 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤,即()f x 的取值范围为302?????? ,. 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-,m ·n =1,且A 为锐角. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解:(Ⅰ) 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = (Ⅱ) 由(Ⅰ)知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ,所以[]sin 1,1x ∈-,因此,当1sin 2x =时,f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时,()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ,

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

2016高考三角函数专题测试题 及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数

C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数)

最新高中三角函数测试题及答案

三角函数测试 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A C D .A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A . 3 π B .- 3 π C . 6π D .-6 π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 ( ) A .在x 轴上 B .在直线y x =上 C .在y 轴上 D .在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A .32 - B . 32 C .12 D . 1 2 - 6、要得到)42sin(3π +=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )A .向左平移4π个单位 B .向右平移4π个单位C .向左平移8 π 个 单位D .向右平移8π 个单位 7 、 如 图 , 曲 线 对 应 的 函 数 是 ( ) A .y=|sin x | B .y=sin|x | C .y=-sin|x | D .y=-|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A .cos160? B .cos160-? C .cos160±? D .cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12 sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 ( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( ) A .关于原点对称 B .关于点(-6 π ,0)对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x=6 π 对称 11、 函 数 sin(),2 y x x R π =+∈是 ( ) A .[,]22 ππ - 上是增函数 B .[0,]π上是减函数 C .[,0]π-上是减函数 D .[,]ππ-上是减函数 12 、 函 数 y =的定义域是 ( ) A .2,2()33k k k Z ππππ-+∈?????? B .2,2()66k k k Z ππππ-+∈? ???? ? C .22,2()33k k k Z ππππ++∈?????? D .222,2()33k k k Z ππππ-+∈? ???? ? 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知απ βαππβαπ2,3,34则-<-<-<+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数,=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 15 、 函 数 ]) 3 2 ,6[)(8cos(πππ∈-=x x y 的最小值 是 . 16、已知,2 4,81cos sin π απαα<<=?且则=-ααsin cos . 三、解答题: 17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)?+?+?--?+-?

高中数学三角函数练习题

高一数学第一次月考试题 一. 选择题(每题5分,共60分) 1.函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是( ) A .π4 B .π2 C .π D .2 π 2.0sin300=( ) A .1 2 B . 32 C .-12 D .-32 3.如图,在直角坐标系xOy 中,射线OP 交单位圆O 于点P ,若∠ AOP =θ,则点P 的坐标是( ) A .(cos θ,sin θ) B .(-cos θ,sin θ) C .(sin θ,cos θ) D .(-sin θ,cos θ) 4.如果sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) A .-2 B .2 D .-2316

5.函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是( ) A .2 π-=x B .4 π-=x C .8 π = x D .4 5π= x 6.将函数y =sin(x -π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移π 3个单位,得到的图象 对应的解析式是( ) A .y =sin 1 2x B .y =sin(12x -π 2) C .y =sin(12x -π 6 ) D .y =sin(2x -π 6 ) 7.已知α是第二象限角,且4tan =-3 α,则( ) A .4sin =-5α B .4sin =5α C .3cos =5α D .4cos =-5 α 8.已知3 cos +=25πθ?? ???,且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ,则tan θ=( ) A .43 B .-43 C .34 D .-34 9.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|< π 2 )的部分图象如

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的 2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:2 2cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c .

(1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值. 5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12 A f a ?? == ??? ,求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长.

高中数学 三角函数测试题

三角函数测试题 班级 姓名 得分 . 一、选择题: 1、sin 600=…………………………………………………………………………………………( ) (A )12 (B )-12 (C (D ) 2、3 π 弧度的圆心角所对弦长为2,则这个圆心角所夹扇形的面积为……………………………( ) (A ) 23π (B ) 3π (C )6 π (D )43π 3、在(0,2π)内,满足si nx >c os x 的角x 的取值范围是…………………………………………( ) (A )(4π,54π) (B )(4π,2π)∪(π,54π) (C )(4π,π) (D )(4 π,π)∪(54π,32π) 4、已知12tan ,tan()23 ααβ=-=-,则t a n (2)βα-=……………………………………………( ) (A )18 (B )-18 (C )-74 (D )47 5、已知函数2()3sin 12x f x π=+,则使得()()f x c f x +=恒成立的最小正整数C =…………( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D ) 4 6、设A 、B 都是锐角,c os A >si nB ,则A +B 的取值范围是………………………………………( ) (A ) ( 2π,π) (B ) (0,π) (C ) (0,2π) (D ) (4π,2 π) 7、下列各式中,值为12的是…………………………………………………………………………( ) (A )sin15cos15 (B )22cos sin 1212π π - (C (D ) 2tan 22.51tan 22.5 - 8、在适合条件3cos ,[0,]4x x π=-∈,x 可以表示为……………………………………………( ) (A )3arccos 4 (B ) -3arccos 4 (C ) π+3arccos 4 (D ) π-3arccos 4 9、要得到函数cos(2)4y x π=- 的图象,只要将函数y =si n 2x 的图象……………………………( ) (A )左平移8π (B )右平移8π (C ) 左平移4π (D ) 右平移4 π 10、在△ABC 中,2tan cot a c B C c -=,则角B =…………………………………………………( )

高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明: 1、本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分。考试时间90分钟。 2、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内,第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后,只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷(选择题) 一.单选题(每题3分,共60分) 1.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为() A.2,-B.2,-C.4,-D.4, 2.下列说法正确的个数是() ①小于90°的角是锐角;

②钝角一定大于第一象限角; ③第二象限的角一定大于第一象限的角; ④始边与终边重合的角为0°. A.0B.1C.2D.3 3.若0<y<x<,且tan2x=3tan(x-y),则x+y的可能取值是()A.B.C.D. 4.已知函数y=tan(ωx)(ω>0)的最小正周期为2π,则函数y=ωcosx的值域是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[-,]D.[-,] 5.在△ABC中,sin2=(a、b、c分别为角A、B、C的对应边),则△ABC的形状为() A.正三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形 6.已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是() A.f(x)既是偶函数又是周期函数 B.f(x)最大值是1 C.f(x)的图象关于点(,0)对称 D.f(x)的图象关于直线x=π对称 7.sin55°sin65°-cos55°cos65°值为() A.B.C.-D.- 8.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则角α为() A.2kπ+B.2kπ-C.kπ+D.kπ-,其中k∈Z

锐角三角函数的真题汇编及答案解析

锐角三角函数的真题汇编及答案解析 一、选择题 1.如图,在正方形ABCD 中,3AB =,点M 在CD 的边上,且1DM =,AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称,将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?,连接EF ,则cos EFC ∠的值是 ( ) A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D . 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ,交AB 于H ,交CD 于G ,作EN BC ⊥于N ,首先证明 AEH EMG V :V ,则有 1 3 EH AE MG EM == ,设MG x =,则3EH x =,1DG AH x ==+, 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值,进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度,进而可求FN ,再利用勾股定理求出EF 的长度,最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解. 【详解】 过点E 作//HG AD ,交AB 于H ,交CD 于G ,作EN BC ⊥于N ,则 90AHG MGE ∠=∠=?,

∵四边形ABCD 是正方形, ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? , ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形. 由折叠可得,90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====, 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? , AEH EMG ∴∠=∠, AEH EMG ∴V :V , 1 3 EH AE MG EM ∴ == . 设MG x =,则3EH x =,1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中, 222AH EH AE +=Q , 222(1)(3)3x x ∴++= , 解得4 5 x = 或1x =-(舍去), 125EH BN ∴== ,65 CG CD DG EN =-== . 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= . 在Rt EFN △ 中, 由勾股定理得,2213EF EN FN =+=, 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =. 故选:A . 【点睛】

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀.

高中数学三角函数专题专项练习(非常好)

【三角函数疑难点拔】 一、 忽略隐含条件 例3. 若01cos sin >-+x x ,求x 的取值范围。 正解:1)4sin(2>+πx ,由22)4sin(>+πx 得)(432442Z k k x k ∈+<+<+πππππ∴)(2 22Z k k x k ∈+ <<π ππ 二、 忽视角的范围,盲目地套用正弦、余弦的有界性 例4. 设α、β为锐角,且α+β?=120,讨论函数βα22cos cos +=y 的最值。 错解 )cos(21 1)cos()cos(1)2cos 2(cos 211βαβαβαβα--=-++=++=y ,可见,当1)cos( -=-βα时, 2 3max = y ;当1)cos(=-βα时,21min =y 。分析:由已知得?<>+=x b a x b x a y 的最小值。 错解 )12sin 0(42sin 4cos sin 2sin cos )2() 1(2222≤<≥=≥+=x ab x ab x x ab x b x a y ,∴当12sin =x 时,ab y 4min = 分析:在已知条件下,(1)、(2)两处不能同时取等号。正解: 2 222 222222222)(2)cot tan ()cot 1()tan 1(b a ab b a x b x a b a x b x a y +=++≥+++=+++=, 当且仅当x b x a cot tan =,即a b x = tan ,时, 2min )(b a y += 【经典题例】 例4:已知b 、c 是实数,函数f(x)=c bx x ++2 对任意α、β∈R 有:,0)(sin ≥αf 且,0)cos 2(≤+βf (1)求f (1)的值;(2)证明:c 3≥;(3)设)(sin αf 的最大值为10,求f (x )。 [思路](1)令α=2 π ,得,0)1(≥f 令β=π,得,0)1(≤f 因此,0)1(=f ;(2)证明:由已知,当11≤≤-x 时,, 0)(≥x f 当31≤≤x 时,,0)(≤x f 通过数形结合的方法可得:,0)3(≤f 化简得c 3≥; (3)由上述可知,[-1,1]是)(x f 的减区间,那么 ,10)1(=-f 又,0)1(=f 联立方程组可得4,5=-=c b ,所以45)(2+-=x x x f 例5:关于正弦曲线回答下述问题: (1)函数 )43sin(log 2 1x y ππ-=的单调递增区间是? Z k k x k ∈+<≤-]348328[; (2)若函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8 π =x 对称,则a 的值是 1 ; (3)把函数)4 3sin(π+=x y 的图象向右平移8π 个单位,再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变),则所得 的函数解析式子是 )8 sin(π -=x y ;

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、(2009)函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为2π的奇函数 D .最小正周期为2π 的偶函数 2、(2008)已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能...是( ) 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D .2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称, 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( ) 二.填空题 1.(2009宁夏海南卷文)已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示,则 712 f π ?? = ??? 。 2.(2009年上海卷)函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.(2009辽宁卷文)已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω =

高一数学必修四三角函数测试题及答案

高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是( ) A .0.5 B .0.5- C . 2 D .2 - 2、若角α的终边过点(sin30o ,-cos30o ),则sin α等于( ) A . 21 B .-2 1 C .-23 D .-33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为( ) A .-2 B .2 C . 2316 D .- 2316 4、下列函数中,最小正周期为π的偶函数是( ) =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象,只需将y=sin 2x 的图象 ( ) A .向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C .向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中,正确的是( ) A .tan 513tan 413ππ< B .sin )7 cos(5π π-> C .sin(π-1)

y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为( ) A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A .)621sin(2)(π +=x x f B .)6 21sin(2)(π -=x x f C .)6 2sin(2)(π -=x x f D .()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ, 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题: ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数; ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数;

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