九年级上册一二章练习[上学期]北师大版

九年级上学期数学练习题

一、填空题：

1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度。

2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ____________ _ 。

3、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

4、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ；直角三角形的两边分别为

5、12，则另一边的长为 。 5、已知线段AB 的垂直平分线是l ，P 是l 上的一点，如果PA ＝7，∠A ＝60o ，那么PB ＝ ，∠B ＝ ，△PAB 是 三角形。

l P

B

A

B(0,4)

A(2,0)

y

x

O

F

E

D

C

B

A 1

2

第5题图 第6题图 第7题图

6、如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，△AOB 与△BOC ，则点C 的坐标是 。

7、如图，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还须补充一个条件 。（只要填一个）

8、直角三角形两条直角边的平方和等于 。 9、已知：如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上两点，且BP ＝PQ

＝QC ＝AP ＝AQ ，∠A PQ ＝ °，∠B ＝ °，

∠BAC ＝ °。

10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内

角不 小于60o ”，假设为

。 二、选择题：

11、下列判断正确的是 （ ）

A 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B 、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C 、有一边对应相等的两个直角三角形全等

D 、有两角和一边对应相等的两个三角形全等

12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）

Q C A

A 、17

B 、22

C 、13

D 、17或22

13、△ABC 中，点O 为∠ABC 和∠ACB 角平分线交点，则∠BOC 与∠A 的关系是（ ） A 、∠BOC =2∠A B 、∠BOC =180o -2

1

∠A C 、∠BOC =90o +

2

1

∠A D 、∠BOC=900+∠A 14、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是 （ ） A 、15° B 、20° C 、30° D 、25° 15、如图，小明从A 地沿北偏东30°方向走100m ，到B 地再从B 地向西走200m 到C 地，这时小明离A 地 ( )

A 、150m

B 、1003 m

C 、100m

D 、50

3 m 三、操作题：

16、如图已知∠AOB 内有两点，M 、N 求作一点P ，使点P 在∠AOB 两边距离相等，且到点M 、N 的距离也相等，保留作图痕迹并完成填

空。

解：（1）连结 ；

作 垂直平分线CD 。

（2）作∠AOB 的 OE

与CD 交于点 ，

所以点 就是要找的点。

17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c 。图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3)

四、解答题：

18、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：

（1）AD=CB ；(2)AE=CF ；(3)∠B=∠D ；(4)AD ∥BC 。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

条件为：

结论为：

证明：

A

M ●

●N

O B

北东C B

A

F E D B

A

19、如图，在ΔABC 中，AC=BC ，∠C=90o，AD 是ΔABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ， （1）已知CD=4cm ，求AC 的长；（2）求证：AB=AC+CD 。

E

D

C

B

A

20 已知，如图⊿ABC 中，∠ACB 的平分线交AB 于E ，∠ACB 的补角∠ACD 的平分线为CG ，EG ∥BC 交AC 于F ，EF 会与FG 相等吗？为什么？

21 百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了迎接“六·一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？

22 某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察周周围50海里（含50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB=90海里。若军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。

D

答案： 1、 20°；

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形

3、相等；

4、24；13或119；

5、7，60o

，等边三角形；

6、(-2,0)，(2,4)， (-2,4)；

7、如∠B=∠E ；

8、斜边的平方；

9、60o

，30°，120°；

10、三个内角没有一个小于或等于60°或三个内角都大于60°；

16、MN ，MN ，角平分线，P ，P ；

17、如图

18、见北师大版教材第3页。 19、如：

条件为：AD=CB ；∠B=∠D ；AD ∥BC 结论为：AE=CF

证明： 用ASA 证明△AFD ≌△BEC ，得AF ＝CE ，AF －EF ＝CE －EF 。 20、分两种情况讨论：

（1） 底角为30°，设底边上的高为x ，得出4x 2＝x 2＋10 2，解方程得x ＝

3

3

10 （2） 顶角为30°，用北师大版教材第12页的方法得底边上的高为20＋103 21、见北师大版教材第36页 （1）AC ＝4＋42

22、（1）由题意有：12

-n ，n 2，12

+n ；

（2）猜想为以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形。

证明：∵12-=n a ，n b 2=；12

+=n c

∴2

22422422222)1(12412)2()1(+=++=++-=+-=+n n n n n n n n b a 而2

2

2

)1(+=n c ，∴根据勾股定理的逆定理，以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形。