2015步步高理科数学专题六

专题六 高考中的概率与统计问题






1．(2013·安徽)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男

生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

答案 C

1解析 x男＝＋94＋88＋92＋90)＝90， 5

1x女＋93＋93＋88＋93)＝91， 5

122222s2男＝[(86－90)＋(94－90)＋(88－90)＋(92－90)＋(90－90)]＝8， 5

122222s2女＝[(88－91)＋(93－91)＋(93－91)＋(88－91)＋(93－91)]＝6. 5

2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )

A．0.6

C．0.3

答案 C

解析 ∵P(ξ<4)＝0.8，

∴P(ξ>4)＝0.2，

由题意知图象的对称轴为直线x＝2，

P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，

∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.

1∴P(0<ξ<2)＝(0<ξ<4)＝0.3. 2

3．(2012·上海)设10≤x1<x2<x3<x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率

x1＋x2x2＋x3x3＋x4x4＋x5x5＋x1均为0.2，随机变量ξ2取值、、0.2.若记22222

D(ξ1)、D(ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差，则

A．D(ξ1)>D(ξ2)

B．D(ξ1)＝D(ξ2)

C．D(ξ1)<D(ξ2




)

( ) B．0.4 D．0.2 ( )