2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文

第一节集合

1．集合的含义与表示

(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

授课提示：对应学生用书第1页

◆教材通关◆

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系

A B

[必记结论]

集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n

－1个真子集(除集合本身)，有2n

－1个非空子集，有2n

－2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)．

3．集合的基本运算

(1)A ∩?＝?，A ∪?＝A ；

(2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?；

(3)A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )．

[小题诊断]

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )

A ．A ∩

B ＝??????

???

?x ???

x <

3

2

B ．A ∩B ＝?

C ．A ∪B ＝??????

???

?x ???

x <

3

2

D ．A ∪B ＝R

解析：因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝?

?????????x ???

x <

3

2，所以A ∩B ＝?

?????

???

?x ???

x <3

2，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A.

答案：A

2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2

－x ＜6}，则下列结论正确的是( ) A ．N ?M B ．N ∩M ＝? C ．M ?N

D ．M ∩N ＝R

解析：由已知得集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |x 2

－x ＜6}＝{x |－2＜x ＜3}，所以M ?N ，故选C.

答案：C

3．(2018·唐山模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4}，B ＝{2,5}，则(?U A )∪B ＝( )

A ．{3,4,5}

B ．{2,3,5}

C ．{5}

D ．{3}

解析：因为U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,4}，所以?U A ＝{3,5}，又B ＝{2,5}，所以(?U A )∪B ＝{2,3,5}．

答案：B

4．(2018·衡水中学联考)若集合B ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝A ，则集合A 可能是( ) A ．{1,2} B ．{x |x ≤1} C ．{－1,0,1}

D ．R

解析：由A ∩B ＝A 得A ?B ，因为B ＝{x |x ≥0}，所以集合A 可能是{1,2}，故选A. 答案：A

5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )

A ．{0,1}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

解析：由Venn 图可知，阴影部分的元素由属于A 且不属于B 的元素构成，所以用集合表示为A ∩?U B .∵U ＝R ，A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，

∴A ∩?U B ＝{0,1}，故选A. 答案：A

6．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，y ＝4x 2

－1}，则

A ∩

B 的元素个数是________．

解析：集合A 是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B 是抛物线y ＝4x 2

－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A ∩B 中含有3个元素．

答案：3

◆ 易错通关 ◆

1．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 2．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．

3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

[小题纠偏]

1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |7－6x ≤0}，集合B ＝{x |y ＝lg(x ＋2)}，则(?U A )∩B 等于( )

A.? ????－2，76

B ．? ??

??76，＋∞

C.?

?????－2，76 D ．?

????－2，－76

解析：依题意得A ＝??????????x ???

x ≥

7

6，?U A ＝??????

???

?x ?

??

x ＜

7

6；B ＝{x |x ＋2＞0}＝{x |x ＞－2}，因此(?U A )∩B ＝??????

???

?x ?

??

－2＜x ＜

7

6. 答案：A

2．若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ?A ，则由m 的可取值组成的集合为________．

解析：当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝?，满足B ?A ；若B ≠?，且满足B ?A ，如图所

示，则????

?

m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，

2m －1≤5，

即????

?

m ≥2，m ≥－3，m ≤3，

∴2≤m ≤3.故m ＜2或

2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．

答案：{m |m ≤3}

3．已知集合A ＝{x ∈N |x 2

－2x ≤0}，则满足A ∪B ＝{0,1,2}的集合B 的个数为________．

解析：由A 中的不等式解得0≤x ≤2，x ∈N ，即A ＝{0,1,2}．∵A ∪B ＝{0,1,2}，∴B 可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，?，共8个．

答案：8

授课提示：对应学生用书第2页

考点一 集合的概念与关系 自主探究 基础送分考点——自主练透

[题组练通]

1．已知集合A ＝{1，－1}，B ＝{1,0，－1}，则集合C ＝{a ＋b |a ∈A ，b ∈B }中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

解析：由题意，当a ＝1，b ＝1时，a ＋b ＝2；当a ＝1，b ＝0时，a ＋b ＝1；当a ＝1，b ＝－1时，a ＋b ＝0；当a ＝－1，b ＝1时，a ＋b ＝0；当a ＝－1，b ＝0时，a ＋b ＝－1；当a ＝－1，b ＝－1时，a ＋b ＝－2.因此集合C ＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.

答案：D

2．(2018·兰州模拟)已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )

A ．A ＝

B B ．A ∩B ＝?

C ．A ?B

D ．B ?A

解析：A ＝{x |x ＞－3}，B ＝{x |x ≥2}，结合数轴可得：B ?A . 答案：D

3．已知集合M ＝??????????x ?

??

x ＝k π4＋π

4，k ∈Z

，集合N ＝??????

???

?x ?

??

x ＝k π8－π

4，k ∈Z

，则( ) A ．M ∩N ＝? B ．M ?N C ．N ?M

D ．M ∪N ＝N

解析：由题意可知，M ＝??????????x ???

x ＝

k ＋

8π－π

4

，k ∈Z

＝?

?????

???

?x ???

x ＝2n π8－π4，n ∈Z

，N ＝?

????

x ??? x ＝2k π8－π

4或

?

???

?

x ＝

k －

8π－π

4

，k ∈Z

，所以M ?N ，故选B.

答案：B

4．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ?B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.

解析：由log 2x ≤2，得0＜x ≤4， 即A ＝{x |0＜x ≤4}， 而B ＝(－∞，a )，

由于A ?B ，如图所示，则a ＞4，即c ＝4. 答案：4

1．集合中元素的互异性常常容易被忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．如题组中1易错．

2．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的条件，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析．如题组中2,4均用了数轴进行分析求解．

考点二 集合的基本运算 多维探究 题点多变考点——多角探明

[锁定考向] 集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．

常见的命题角度有：(1)集合的基本运算；(2)利用集合运算求参数或范围． 角度一 集合的基本运算

1．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

解析：因为A 表示圆x 2

＋y 2

＝1上的点的集合，B 表示直线y ＝x 上的点的集合，直线y ＝x 与圆x 2

＋y 2

＝1有两个交点，所以A ∩B 中元素的个数为2.

答案：B

2．设集合A ＝{x ∈Z ||x |≤2}，B ＝??????

???

?x ???

32x

≤1

，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{－1,2} C ．{－2,1,2}

D ．{－2，－1,0,2}

2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)

2021届单元训练卷?高三?数学卷（B ） 第4单元 三角函数 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2sin(π)3α-=- 且π (,0)2 α∈-，则tan(2π)α-=（ ） A B ． C D ．2．已知π4 cos()45 α-=，则sin 2α=（ ） A ．725- B ． 725 C ．15 - D ． 15 3．已知π1 sin()63 α-=，则πcos(2)3α-=（ ） A ．79 - B ． 9 C ． 79 D ．9 - 4．已知π3sin()45α-=，π5π (,)24 α∈，则sin α=（ ） A B ． C ．± D ． 5．函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π 6 个单位得到，则()g x 的一条对称轴方程是（ ） A ．π6 x =- B ．π6 x = C ．π12 x =- D ．π12 x = 6．已知1tan 4tan θθ+=，则2π cos ()4 θ+=（ ） A ． 1 5 B ． 14 C ． 13 D ． 12 7 ．函数()cos f x x x =-，[0,π]x ∈的单调递减区间是（ ） A ．2π[0, ]3 B ．π2π [, ]23 C ．2π[ ,π]3 D ．π5π [, ]26 8．若π1sin()6 3α-=，则2π cos( 2)3 α+的值为（ ） A ．1 3- B ．79 - C ． 13 D ． 79 9．函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+< 的图象向左平移π 6 个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 是R 上的奇函数，则函数()f x 在π [0,]2 上的最小值为（ ） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 10．设π (0,)2α∈，π(0,)2β∈，且1sin tan cos α βα += ，则（ ） A ．π32 αβ-=- B ．π22αβ-=- C ．π32 αβ+= D ．π22 αβ+= 11．将函数sin 2y x =的图象向右平移π (0)2 ??<< 个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间π[0,]4 上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5ππ (,)126 --上，则?的取值范围是（ ） A ．ππ (,]64 B ．ππ(,)62 C ．ππ( ,]124 D ．ππ( ,)122 12．函数πsin sin()3 y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ． π 12 B ． π2 C ． π3 D ． π6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 ．函数2 3 ()cos cos 2 f x x x x =+ 的单调递增区间为__________．

广东省高考数学一轮复习：62 几何概型

广东省高考数学一轮复习：62 几何概型 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共17题；共34分) 1. （2分）(2018·宜宾模拟) 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知实数x∈[0，8]，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为（） A . B . C .

D . 3. （2分） (2018高二上·唐县期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高二上·阳高月考) 两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，则他们两人在约定时间内相见的概率为（）． A . B . C . D . 5. （2分） (2016高一下·烟台期中) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）

A . B . C . D . 6. （2分）(2019·永州模拟) 如图，在边长为的正六边形内任取一点，则点到正六边形六个顶点的距离都大于的概率为（） A . B . C . D . 7. （2分）已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域内的概率为（） A . B .

2019年至2019高考文言文阅读

2019年高考语文课标卷一文言文阅读 马文升，字负图，貌瑰奇多力。登景泰二年进士，授御史。历按山西、湖广，风裁甚著。成化初，召为南京大理卿，满四之乱，录功进左副都御史，振巩昌、临洮饥民，抚安流移。绩甚著。是时败寇黑水口，又败之汤羊岭，勒石纪之而还。进右都御史，总督漕运。淮、徐、和饥，移江南粮十万石、盐价银五万两振之。孝宗即位，召拜左都御史。弘治元年上言十五事，悉议行。帝耕藉田，教坊以杂戏进。文升正色曰：“新天子当使知稼穑艰难，此何为者？”即斥去。明年，为兵部尚书，督团营如故。承平既久，兵政废弛，西北部落时伺塞下。文升严核诸将校，黜贪懦者三十余人。奸人大怨，夜持弓矢伺其门，或作谤书射入东长安门内。为兵部十三年，尽心戎务，于屯田、马政、边备、守御，数条上便宜。国家事当言者，即非职守，亦言无不尽。尝以太子年及四龄，当早谕教。请择醇谨老成知书史者，保抱扶持，凡言语动止悉导之以正。山东久旱，浙江及南畿水灾，文升请命所司振恤，练士卒以备不虞。帝皆深纳之。在班列中最为耆硕，帝亦推心任之。诸大臣莫敢望也。吏部尚书屠滽罢，倪岳代滽，岳卒，以文升代。南京、凤阳大风雨坏屋拔木，文升请帝减膳撤乐，修德省愆，御经筵，绝游宴；停不急务，止额外织造；振饥民，捕盗贼。已，又上吏部职掌十事。帝悉褒纳。正德时，朝政已移于中官，文升老，连疏求去，许之。家居，非事未尝入州城。语即时事，辄颦蹙不答。五年卒，年八十五。文升有文武才，长于应变，朝端大议往往待之决。功在边镇，外国皆闻其名。尤重气节，厉廉隅，直道而行。卒后逾年，大盗至钧州，以文升家在，舍之去。（节选自《明史?马文升传》） 2019年高考语文课标卷二文言文阅读： 李揆字端卿，祖籍陇西成纪人，而家于郑州，代．为冠族。少聪敏好学，善属． 文。开元末，举进士，献书阙下，诏中书试文章，擢拜右拾遗。乾元初，兼礼部侍郎。揆尝以主司取士，多不考实，徒峻其堤防，索其书策，深昧．求贤之意也。其试进士文章，曰：“大国选士，但务得才，经籍在此，请恣．寻检。”由是数月之间，美声上闻，自此颇承恩遇，遂蒙大用。时京师多盗贼，有通衢杀人置沟中者，李辅国方恣横，上请选羽林骑士五百人以备巡检。揆上疏曰：“昔西汉以南北军相摄，故周勃因南军入北军，遂安刘氏。皇朝置南北衙，文武区分，以相伺

2020届高考数学一轮复习通用版讲义数列求和

第四节数列求和 一、基础知识批注——理解深一点 1．公式法 (1)等差数列{a n }的前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)d 2 . 推导方法：倒序相加法． (2)等比数列{a n }的前n 项和S n ＝????? na 1 ，q ＝1，a 1(1－q n )1－q ，q ≠1. 推导方法：乘公比，错位相减法． (3)一些常见的数列的前n 项和： ①1＋2＋3＋…＋n ＝ n (n ＋1) 2 ； ②2＋4＋6＋…＋2n ＝n (n ＋1)； ③1＋3＋5＋…＋2n －1＝n 2. 2．几种数列求和的常用方法 (1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n 项和． (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n (4)倒序相加法：如果一个数列{a n }与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解． 二、基础小题强化——功底牢一点 (一)判一判(对的打“√”，错的打“×”) (1)如果数列{a n }为等比数列，且公比不等于1，则其前n 项和S n ＝a 1－a n ＋1 1－q .( ) (2)当n ≥2时， 1n 2 －1＝12? ???1 n －1－1n ＋1.( ) (3)求S n ＝a ＋2a 2＋3a 2＋…＋na n 之和时，只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得．( )

届高考理科数学第一轮复习辅导讲义

选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23 a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??

广东省高考数学一轮复习：18 三角函数的图象与性质

广东省高考数学一轮复习：18 三角函数的图象与性质 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）在下列函数中，图象关于直线对称的是（） A . B . C . D . 2. （2分）已知函数在上有两个零点,则的值为（） A . B . C . D . 3. （2分）下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是（） A . B . C . D . 4. （2分）若函数是奇函数，则（）

A . １ B . ０ C . ２ D . －１ 5. （2分）(2019·大连模拟) 函数的最小正周期为（） A . B . C . D . 2 6. （2分） (2020高二上·安徽月考) 已知函数，将函数图象向右平移个单位得到 的图象，若点为函数图象的一个对称中心，为图象的一个对称中心，则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2019·新乡模拟) 已知函数，若 的最小正周期为，且，则的解析式为（） A . B .

C . D . 8. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（） A . （0，1）∪（2，3） B . C . D . （0，1）∪（1，3） 9. （2分） (2019高一下·宁江期末) 已知函数，若存在满足 ，且，则n 的最小值为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 10. （2分） (2020高三上·郑州月考) 已知点在函数（且， ）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调，则 （）

2019年高考语文文言文文阅读真题汇编

2019年高考语文文言文文阅读真题汇编(WORD版本真题，共171页，名师解析答案，建议下载练习) 文言文知识梳理(一) 必修1 烛之武退秦师 一、在括号内写出下列句中加点字的通假字。 1. 行李之往来,共．其乏困() 2. 失其所与,不知．( ) 3. 无能为也已．( ) 4. 秦伯说．( ) 二、写出下列句中加点词语的古义。 1. 若舍郑以为东道主 ．．． 今义:请客的主人或比赛、会议的承办者 古义: 2. 行李 ．．之往来 今义:出门所带的包裹、箱子等古义: 3. 共其乏困 ．．今义:疲劳古义: 4. 微夫人 ．．之力不及此今义:妻子古义: 三、解释下列句中加点的多义词。 1. 鄙 越国以鄙．远,君知其难也( ) 顾不如蜀鄙．之僧哉( ) 肉食者鄙．,未能远谋( ) 敢竭鄙．怀,恭疏短引( ) 2. 焉

焉．用亡郑以陪邻( ) 朝济而夕设版焉．( ) 若不阙秦,将焉．取之( ) 四、指出下列句中加点词的活用情况并解释。 1. 晋军．函陵,秦军氾南( ) 2. 越国以鄙．远( ) 3. 既东封．郑( ) 4. 与郑人盟．( ) 5. 既东．封郑( ) 6. 越国以鄙远．( ) 五、指出下列句子的句式特点并翻译。 1. 夫晋,何厌之有?( ) 2. 以其无礼于晋,且贰于楚也。( ) 3. 晋军函陵,秦军氾南。() 4. 是寡人之过也。( ) 六、文化常识检测。 下列关于文化常识的解说,不正确的一项是( ) A. 《左传》是我国第一部叙事详细的编年史著作,和《公羊传》《穀梁传》合称为“春秋三传”。 B. “爵”是古代皇帝对贵戚功臣的封赐。侯,古爵位名,为春秋时期五等爵位的第三等,比“伯”低一等。如晋侯比秦伯低一等。 C. 在春秋时,秦、晋两国国君几代都互相通婚,后称两姓联姻为“秦晋之好”。 D. “陛下”是对皇帝的尊称,古代臣子不敢直接同皇帝交谈,就告诉站在陛(宫殿的台阶)下的人,请他们把意思传达上去。

2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 授课提示：对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

2．集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 3．集合的基本运算 (1)A ∩?＝?，A ∪?＝A ； (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?； (3)A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )． [小题诊断] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩ B ＝?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B ．A ∩B ＝?

广东高考数学考试一轮复习攻略

广东高考数学考试一轮复习攻略 一、夯实基础，知识与能力并重。 没有基础谈不上能力;复习要真正地回到重视基础的轨道上来，这里的基础不是指针 对考试机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知 识本质意义的理解与感悟，同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。 著名数学家华罗庚先生说：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用。” 华罗庚先生还一再倡导读书要把书读得“由薄到厚”，再“由厚到薄”，如果说我们从小 学到中学学习12年数学的过程是“由薄到厚”的过程，那么高考复习的过程应该是深刻 领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提练，把握规律、灵活运用，把数学学习变成“由厚变薄”的过程，变成我们培养科学精神、掌握科学方法的最有 效的工具，成为自己做高素质现代人的重要武器，那时，做高考数学题就会得心应手。 二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。 培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过 程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实 的提高。 学习好数学要抓住“四个三”：1、内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思 维;2、解题上要抓好三个字：数、式、形;3、阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言 自如转化文字语言、符号语言、图形语言;4、学习中要驾驭好三条线：知识结构是明线要 清晰，方法能力是暗线要领悟、要提练，思维训练是主线思维能力是数学诸能力的核心， 创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。 三、讲究复习策略。 在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大 的“综合题、探究题”，复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题 的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景、设问的角 度改变了一下，因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。 数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是 不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的的，其中的关键在于对待题目的态度和处 理解题的方式上。

2019届高考文言文翻译专题真题训练答案

文言文翻译专题训练答案 1.诸葛诞以寿春叛，魏帝出征，芝率荆州文武以为先驱。诞平，迁大尚书，掌刑理。武帝践阼，转镇东将军，进爵为侯。帝以芝清忠履正，素无居宅，使军兵为作屋五十间。芝以年及悬车，告老逊位 ①诸葛诞以寿春叛，魏帝出征。芝率荆州文武以为先驱。 译文： ②帝以芝清忠稷正，素无居宅，使君兵为作屋五十间。 译文： ①诸葛亮凭借寿春反叛，魏帝出征，鲁芝率领荆州文武官兵作为先锋。 ②皇上因为鲁芝清廉忠诚行为端正，一向没有私宅，让士兵为他建造五十间房屋。 ①重点字：以、以为、先驱，句意。②清忠、履正、素，句意。 要求文言翻译要直译，讲究字字落实，特别是对关键词语的理解、特殊句式的判断要求较高。今年文言翻译不难，只有“履正”的意思稍显陌生，意思是“躬行正道”，只要学生按照句意理解翻译下来就可以。 2.民思其德，为立祠安阳亭西，每食辄弦歌而荐之。延熹中，桓帝事黄老道，悉毁诸房祀，唯特诏密县存故太傅卓茂庙，洛阳留王涣祠焉。自涣卒后，连诏三公特选洛阳令，皆不称职。永和中，以剧令勃海任峻补之。峻擢用文武吏，皆尽其能，纠剔奸盗，不得旋踵，一岁断狱，不过数十。威风猛于涣，而文理不及之。峻字叔高，终于太山太守。 ①民思其德，为立祠安阳亭西，每食辄弦歌而荐之。 译文： ②一岁断狱，不过数十，威风猛于涣，而文理不及之。 译文： ①百姓思念王涣恩德，在安阳亭西为他建造祠堂，每到进食时就奏乐歌咏而祭祀他。 ②一年间的断案，不过几十件。声威超过王涣，而在条理方面比不上他。 ①“为立祠安阳亭西”省略介词“于”，是状语后置，在安阳亭西为他建造祠堂；辄，就；弦歌：奏乐歌咏；荐：祭祀。 ②狱：案件；威风：声威；文理：条理。 3.方务去前之苛，犹虑未尽，岂有宽为患也。”由是一切以宽处之。中旨鞠享泽村民谋逆，纯礼审其故，此民入戏场观优，归途见匠者作桶，取而戴于首曰：“与刘先主如何？”遂为匠擒。明日入对，徽宗问何以处之，对曰：“愚人村野无所知，若以叛逆蔽罪，恐辜好生之德。以不应为杖之，足矣。” ①方务去前之苛，犹虑未尽，岂有宽为患也。

广东省2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：平面向量

广东省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 平面向量 1、（2018全国I 卷高考题）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 2、（2017全国I 卷高考题）已知向量a ，b 的夹角为60?，2a =，1b =，则2a b +=________． 3、（2016全国I 卷高考题）设向量)1,(m a =→ ，)2,1(=→ b ，且2 22b a b a +=+，则=m _______ 4、（广州市2018高三一模）已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ． 5、（广州市2018高三二模）已知向量a 与b 的夹角为4 π ，2,2==a b ，()⊥+λa a b ，则实数λ= ． 6、（广州市2018高三上期末调研）已知向量(),2x x =-a ，()3,4=b ，若a b ，则向量a 的模 为________． 7、（广州市海珠区2018届高三综合测试（一））已知向量a ，b 的夹角为 60，2=a ，22=-b a ，则=b A ．4 B ．2 C ．2 D ．1 8、（惠州市2018届高三4月模拟考试）在ABC ?中， 3A π =，2AB =，3AC =，2CM MB =， 则AM BC ?=( ) (A) 113- (B) 43- (C) 43 (D) 11 3 9、（惠州市2018届高三第三次调研）已知向量a b ⊥，2,a b ==则2a b -= ． 10、（惠州市2018届高三第一次调研）已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则 ()()=+?-BC BA OA OD ． 11、（揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试）已知sin 24 a π =，cos 24 b π =，且a 、b 的夹 角为 12 π ，则=a b ? （A ） 116 （B ）18 （C ）38 （D ）14

高考数学一轮复习(一) 集合与函数

高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中 至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

2020高考数学第一轮复习全套讲义

第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}

2019-2020年高考数学第一轮复习教案人教版

【教学目标】 正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题。 【知识梳理】 1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， ①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； ②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短． 2．重要公式 如图，已知OB ⊥平面α于B ，OA 是平面α的斜线，A 为斜足， 直线AC ?平面α，设∠OAB =θ1，又∠CAB =θ2，∠OAC =θ．那么 cos θ=cos θ1cos θ2． 3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角． 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”． 【点击双基】 1．下列命题中，正确的是 ( ) (A )垂直于同一条直线的两条直线平行 (B )平行于同一平面的两条直线平行 (C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D )a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线，则a 、b 也是相交直线 2．直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1，下列命题正确的是 ( ) (A )若a 1⊥b 1，则a ⊥b (B )若a ⊥b ，则a 1⊥b 1 (C )若a 1//b 1，则a 与b 不垂直 (D )若a //b ，则a 1与b 1不垂直 3．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a 与b 是 ( ) (A )异面直线 (B )相交直线 (C )异面直线或相交直线 (D )异面直线或平行直线 4．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的 ( ) C α D A B O

2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料

2018学年广东省高考数学文科第一轮复习辅导资料 知识回顾： 1．已知集合A ＝{y |y ＝x 2 －2x －1，x ∈R }，集合B ＝{x |－2≤x <8}，则集合A 与B 的关系是________ 2．满足{1}A ?{1,2,3}的集合A 的个数是________个． 3．集合A ＝{3，log 2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 4．已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 5、设函数f (x )＝? ?? ?? x 2 －4x ＋6，x ≥0 x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________． 6、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是________． ①y ＝－1x ②y ＝－(x －1) ③y ＝x 2 －2 ④y ＝－|x | 7．若函数f (x )＝log 2(x 2 －ax ＋3a )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 8．若函数f (x )＝x ＋a x (a >0)在(3 4 ，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围__． 9、已知定义域在[－1,1]上的函数y ＝f (x )的值域为[－2,0]，则函数y ＝f (cos x )的值域 是________． 10、定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)等于________． 11.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则f (－25)、f (11)、f (80)的大小关系为________． 12.已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)

2018～2019年全国高考文言文阅读试题

2018～2019年全国高考文言文阅读试题 （一）阅读下面的文言文，完成10～13题。（2019年高考全国Ⅰ） 贾生名谊洛阳人也年十八以能诵诗属书闻于郡中吴廷尉为河南守闻其秀才召置门下甚幸爱孝文皇帝初立，闻河南守吴公治平为天下第一，故与李斯同邑而常学事焉，乃征为廷尉。廷尉乃言贾生年少，颇通诸子百家之书。文帝召以为博士。是时贾生年二十余，最为少。每诏令议下，诸老先生不能言，贾生尽为之对，人人各如其意所欲出。诸生于是乃以为能不及也。孝文帝说之，超迁，一岁中至太中大夫。贾生以为汉兴至孝文二十余年，天下和洽，而固当改正朔，易服色，法制度，定官名，兴礼乐，乃悉草具其事仪法，色尚黄，数用五，为官名，悉更秦之法。孝文帝初即位，谦让未遑也。诸律令所更定，及列侯悉就国，其说皆自贾生发之。于是天子议以为贾生任公卿之位。绛、灌、东阳侯、冯敬之属尽害之，乃短贾生曰：“洛阳之人，年少初学，专欲擅权，纷乱诸事。”于是天子后亦疏之，不用其议，乃以贾生为长沙王太傅。贾生既辞往行，及渡湘水，为赋以吊屈原。为长沙王太傅三年。后岁余，贾生征见。孝文帝方受釐，坐宣室。上因感鬼神事，而问鬼神之本。贾生因具道所以然之状。至夜半，文帝前席。既罢，曰：“吾久不见贾生，自以为过之，今不及也。”居顷之，拜贾生为梁怀王太傅。梁怀王，文帝之少子，爱，而好书，故令贾生傅之。文帝复封淮南厉王子四人皆为列侯。贾生谏，以为患之兴自此起矣。贾生数上疏，言诸侯或连数郡，非古之制，可稍削之。文帝不听。居数年，怀王骑，堕马而死，无后。贾生自伤为傅无状，哭泣岁余，亦死。 （节选自《史记·屈原贾生列传》）10．下列对文中画被浪线部分的断句，正确的一项是（3分) A．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中吴廷尉/为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/ B．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中/吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置/门下甚幸爱/ C．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中/吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/ D．贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻/于郡中吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/ 11．下列对文中加点的词语相关内容的解说，不正确的一项是（3分） A．诸子百家是先秦至汉初学术派别的总称，其中又以道、法、农三家影响最深远。 B．诏令作为古代的文体名称，是以皇帝的名义所发布的各种命令、文告的总称。 C．礼乐指礼制和音乐，古代帝王常常用兴礼乐作为手段，以维护社会秩序的稳定。 D．就国，是指受到君主分封并获得领地后，受封者前非领地居住并进行统治管理。 12．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分) A．贾谊初入仕途，展现非凡才能。他受到廷尉推荐而入仕，当时年仅二十余岁，却让诸生自觉不如，不久得到文帝越级提拔，一年之间就当上太中大夫。 B．贾谊热心政事，遭到权要忌恨。他认为汉朝建立二十余年，政通人和，应当全盘改变秦朝法令，因此触及权贵利益，受到诋毁，文帝后来也疏远了他。 C．贾谊答复询问，重新得到重用。文帝询问鬼神之事，对贾谊的回答很满意，于是任命他为自己钟爱的小儿子梁怀王的太傅，又表示自己也比不上贾谊。 D．贾谊劝止封候，文帝未予采纳。文帝封淮南厉王四个儿子为候，贾谊认为祸患将自此兴起；数年之后，梁怀王堕马死，贾谊觉得未能尽责，悲泣而死。 13．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。（10分） （1）乃短贾生曰：“洛阳之人，年少初学，专欲擅权，纷乱诸事。” （2）贾生数上疏，言诸侯或连数郡，非古之制，可稍削之。

(通用版)202x高考数学一轮复习 1.1 集合讲义 文

第一节 集合 一、基础知识批注——理解深一点 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图： N * 或N ＋表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2)真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A B 或B A . A B ?? ?? ?? A ? B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不 属于A . (3)集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ?? ?? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一 个元素也符合A 中元素的特性． (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?.

0，{0}，?，{?}之间的关系：?≠{?}， ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?U A，即?U A＝{x|x∈U，且x?A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A. 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)子集的性质：A?A，??A，A∩B?A，A∩B?B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A. (4)补集的性质：A∪?U A＝U，A∩?U A＝?，?U(?U A)＝A，?A A＝?，?A?＝A. (5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． (6)等价关系：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B. 三、基础小题强化——功底牢一点 一判一判对的打“√”，错的打“×” (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( ) (3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ) (4)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (5)若A B，则A?B且A≠B.( ) (6)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．( ) (7)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) 答案：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×

2021届高考数学第一轮复习精品试题：统计

2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计 2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计 必修3 第2章统计 §2.1 抽样方法 重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法． 考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性． ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？ 当堂练习： 1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（） A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③70000名考生是总体；④样本容量是1000， 其中正确的说法有：（） A．1种B．2种C．3种D．4种 3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（） A．120 B．200 C．150 D．100 4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000 B．1200 C．130 D．1300 5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48 6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（） A．N n B．n C． N n ?? ?? ?? D. 1 N n + ?? ?? ?? 7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（）A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样法8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）

广东省广州市天河中学2018高考数学文科一轮复习基础知识检测：随机事件的概率和古典概型 含解析

随机事件的概率与古典概型 基础热身 1． 将一条长为6的线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量大于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68 3．把一枚硬币任意掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，事件B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )等于( ) A.14 B.12 C.16 D.18 4．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为________． 能力提升 5．把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( ) A ．互斥但非对立事件 B ．对立事件 C ．相互独立事件 D K57－6．同时转动如图K57－1所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ≤4的概率为( )

A.7 16 B.3 8 C. 1 2 D. 1 4 7．连续抛两枚骰子分别得到的点数是a、b，则向量(a，b)与向量(1，－1)垂直的概率是() A.5 12 B.1 6 C. 1 3 D. 1 2 8．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是() A.1 10 B.3 10 C. 3 5 D. 9 10 9．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝1 6，P(B C)＝ 1 8，P(AB C) ＝1 8，则P(B)＝________；P(A B)＝________. 10．在1,2,3,4,5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个 数字都是奇数的概率是________． 11．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________． 12．(13分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n 表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： (1)求第66s；