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北师大版必修三教学案:第一章§5 用样本估计总体 Word版含答案

北师大版必修三教学案:第一章§5 用样本估计总体 Word版含答案
北师大版必修三教学案:第一章§5 用样本估计总体 Word版含答案

[核心必知]

1.众数、中位数、平均数 (1)众数的定义:

一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个,也可以是多个.

(2)中位数的定义及求法:

把一组数据按从小到大的顺序排列,把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数.

(3)平均数: ①平均数的定义:

如果有n 个数x 1、x 2、…、x n ,那么x =x 1+x 2+…+x n

n

,叫作这n 个数的平均数.

②平均数的分类:

总体平均数:总体中所有个体的平均数叫总体平均数. 样本平均数:样本中所有个体的平均数叫样本平均数. 2.标准差、方差 (1)标准差的求法:

标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示.

s =

1

n

x 1-x

2

+x 2-x

2

+…+x n -x

2

].

(2)方差的求法:

标准差的平方s 2

叫作方差.

s 2=1

n

[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2].

其中,x n 是样本数据,n 是样本容量,x 是样本均值. (3)方差的简化计算公式:

s 2=1

n

[(x 21+x 22+…+x 2n )-n x 2

]

=1

n

(x21+x22+…+x2n)-x2.

3.极差

一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.

4.数字特征的意义

平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势,极差、方差刻画了一组数据的离散程度.

[问题思考]

1.一组数据的众数一定存在吗?若存在,众数是唯一的吗?

提示:不一定.若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数;不是,可以是一个,也可以是多个.

2.如何确定一组数据的中位数?

提示:(1)当数据个数为奇数时,中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数.

(2)当数据个数为偶数时,中位数为排列在最中间的两个数的平均值.

讲一讲

1.据报道,某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下:

(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平,结合此问题谈一谈你的看法.

[尝试解答] (1)平均数是x=1 500+

4 000+3 500+2 000×2+1 500+1 000×5+500×3+0×20

33

≈1 500+591=2 091(元).

中位数是1 500元,众数是1 500元.

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