第7章 电机的统一理论
第七章电机的统一理论
7-1电机的统一理论
概述各种类型的旋转电机，在结构上有其统一性：都可分为定子和转子两大部件，它两又都由铁心和绕组构成。但在电机发展史上，本世纪初以前，电机理论的研究是按电机类型分别进行的。到三十年代初期，匈牙利人克朗(见绪论，1901-1908年)首先提出分析旋转电机的统一理论。他阐明了主要类型的交直流电机都可从一般化电机模型出发，用统一的方法求解。这是电机理论发展的一个里程碑。
统一理论的提出有一定渊源，如上世纪末的同步机双反应理论，本世纪二十年代派克提出的dqo坐标变换，相当于把同步电机变换成换向器电机，上章阐明的派克方程的简洁表达式(6-15)、(6-16)就是有力的证据。dqo变换推广应用到异步机更表明三相交流电机都可变换成换向器电机，而直流电机就是换向器电机，无需变换。因此，从直流电机抽象得出的一种普遍的换向器电机就自然地成为一般化电机的模型。
本章在上几章基础上适当地扩大视野。首先阐明一般化电机的运动方程，然后应用一般化电机于主要类型电机，对交流电机只简单论证与上两章殊途同归。最后是直流电机的暂态分析，举六个实例阐明。
电机统一理论曾经是很吸引人的，并受到很大重视；但必须指出这种方法由于强调共性采用简化假定，在个性应用上存在有局限性和片面性。
7-2有关一般化电机的基本知识
一、一般化电机模型的具体结构
上节已述，一般化电机模型是一种普遍的换向器电机。它的定子具有凸极或隐极，转子装带换向器的绕组。由于大多数多极电机在每对极下的磁路和电路的分布完全重复，可用等效的两极机)隆代表。因此我们假设模型机都是两极的，
从而转子转速
===
P1
ωωω
Ω
。
模型机定子上有两个绕组：直轴绕组D和交轴绕组Q。相应地转子换向器上有成正交的两对电刷，把带换向器的绕组分为直轴和交轴两个电路，如图7-1(a)。从这图可见一般化电机与交磁电机放大机类似，只是各个绕组独立，相
互间没有连接而已。其中转子两个电路又可用等效d绕组和等效q绕组来简化表示，如图7-1(b)。
对d绕组和q绕组：首先必须明确，它两的轴线是被两对电刷的位置限定并分别与定子的直轴和交轴重合的。所以d绕组和q绕组的轴线在空间是静上的，它两中的电流分别产生在空间静止的转子直轴磁场和转子交轴磁场。
其次必须明确，构成d绕组和q绕组的元件当转子旋转时是不断轮流替换的。所以这两绕组中不仅有变压器电动势，而且还有因与正交磁通有相对切割而产生的运动电动势。
转子上的d绕组和q绕组，由于上述具有既是轴线在空间静止又有运动电动势的性能，因此又常称为伪静止绕组。
二、对一般化电机模型的简化假定
(1)假定模型机的磁路是线性的，略去剩磁、饱和、磁滞和涡流效应不计，适用叠加原理；
(2)假定模型机的气隙磁通密度在空间按正弦分布，
图7—l一般化电机的模型；
(a)电路示意；(b)简化表示
又略去定转子的齿槽的影响不计；
(3)假定模型机的结构对直轴和交轴都是对称的。
在实际情况与上述简化假定有较大出入的场合，例如需要考虑饱和、谐波等
效应时，则通过修改有关的参数和系数来计人其影响。 三、模型机采用的规定正方向
模型机的时变量和空间量正方向的规定，尽可能与以前各章的觇定一致，如下述。
(1)dq 坐标系的规定；已见于图7-1，规定正方向都是从里向外。d 轴就是定子直轴；q 轴的正向位置，是从转：产上看来，在时间上超前d 轴90电度。 (2)绕组磁链的规定正方向：D 绕组和d 绕组的磁链正方向都规定与d 轴正方向一致；Q 绕组和q 绕组的磁链正方向都规定与q 轴正方向一致。还规定所有绕组的正向磁链与正向电流的关系要符合右手螺旋定则。
(3)绕组电流i 、电压u 和电动势e 的规定正方向：在满足上述规定的前提下，所有绕组的5、24和e 的正方向都按电动机惯例规定，已见于图6-1(a)。具体到转子上两个伪静止绕组中e 、i 及其所生磁通的规定正方向，则如图7-2(a)和(b)，其中转子周沿的点叉号，既是i 的正方向，也是e 的正方向。 (4)转矩的规定正方向：与图6-1(c)相同。
图7-2仂静止绕组中i 、e 和φ的规定正方向
(a)对d 绕组；(b)对g 绕组
7-3一般化电机的电压方程
按上节的规定正方向，可写出一般化电机的电压方程的矩阵表达式为 t u Ri e e ∞=-- （7-1） 上式右方首项Ri 表示电阻压降列矩阵，R 为电阻矩阵，具体关系是
00
00
000000
0D D Q Q d d q q R i R i Ri R i R i ????
?????
???=????????????????
（7-2） (7-1)右方次项t e 表示变压器电动势列矩阵，末项e ω表示运动电动势列矩阵。这两项是本节分析的重点，其中每个绕组的t e 又取决于该绕组磁链的变化率
t d
e dt
ψ=-
。为此下面从分析各绕组的磁链方程人手。 一、一般化电机的磁链方程
电机的每个绕组都会有自感磁链，同轴的两绕组间还有互感磁链；但d 轴绕组与q 轴绕组间由于两轴线正交，没有互感磁链。设D 、Q 、d 和g 绕组的自感分别为D L ，Q L ，d L 和q L ，同轴两绕组间的互感为Dd dD M M =和Qq qQ M M =。则按正向电流产生正向磁链的规定，应用叠加原理，可写出一般化电机磁链方程的矩阵表达式为
D Q
d q L 0000=0000
D
Dd D Q Qq Q dD d d qQ
q q M i L M i M L i M L i ψψψψ??????
?????????
???????????????????????????
（7-3a ） 或简作
Li ψ= （7-3b ） 由于四绕组轴线都是在空间相对静止，因而上式中电感矩阵L 的所有元素都是常量，不随转子旋转时角位移的变化。这是一个重要的特点。 二、一般电机的变压器电动势
每个绕组都有变压器电动势。变压器电动势列矩阵t d
e dt
ψ=-，以式（7-3）带入得
()t d
e Li LDi dt
=-
= （7-4a ） 或
L 000
0000
D Dd D Q Qq Q t dD d d qQ
q q M i L M i e D M L i M L i ????
?????
???-=????????????????
（7-4b ） 三、一般化电机的运动电动势
上节提过，转子上伪静止的d 绕组和q 绕组分别与其正交磁通有相对切割，会产生运动电动势+而定子上D 绕组和Q 绕组虽然也有与之正交的磁通，但没有相对切割，所以就没有运动电动势。
d 绕组切割Q 绕组电流Q i 的磁场，产生运动电动势：dQ
e ω?'；dQ e ω?'的大小参照式(2-2)可写为dQ dQ Q e G i ωω?'=，其中dQ G 是对应的运动电动势系数。dQ e ω?'的方向按在正向Q φ下用右手发电机定则决定，如图7-3(a)，与图7-2(b)对比，可知这个方向与d i 的正方向相同：由此得
dQ dQ Q e G i ωω?'=+
d 绕组切割q 绕组电流q i 的磁场，产生运动电动势dQ
e ω?'同上分析并按图7-3(a)，可得
dq dq q e G i ωω?=+
q 绕组切割D 绕组电流D i 的磁场，产生运动电动势dD e ω?：
图7-3 运动电动势正负号得决定 （a ） 对d 绕组；（b ）对q 绕组
qD e ω?'的大小qD dQ Q e G i ωω?=。qD e ω?的方向按字正向D φ下用发电机定则决定，如
图7-3（b ），与图7-2（b ）对比，可知这个方向与q i 的正方向相反。由此得
dD dD d e G i ωω?=-
q 绕组切割d 绕组电流d i 的磁场，产生运动电动势d d e ω?，同上分析，可得
d qd d d
e G i ωω?=-
归纳以上分析可得d 绕组和q 绕组中的运动电动势分别为
Q d q dD +G G G d d dq dQ q q d dD qd D qd d e e e G i i e e e i i ωωωωωωωωωω??????=+=+???=+=--??
（7-5a ）
因此，与运动电动势相平衡的电压分量列矩阵为
0000
000
000000
0D Q d dQ dq d q dQ qd q i i e e G G i e G G i ωωωω????????
???????
?????-==??????
---??????
-????????????
（7-5b ）
或简作
e G i ωω-= （7-5c ）
上式G 为运动电动势系数矩阵。要留意由于用e ω-表示，G 中元素符号与（7-5a ）中的系数相反 四、一般化电机的电压方程
至此，可将式（7-2）、（7-4b ）和（7-5b ）次第代入（7-1），再将右方各项共有的电流列矩阵括出，就得一般化电机的电压方程的矩阵具体表达式为
000L 000
000000000000000000000
0D D
D
Dd D Q Q Q Qq Q d d dD d dQ dq d q q qQ
q dQ qd
q u R M i u R L M i D u R M L G G i u R M L G G i ω????????????
????????????????????????=++????????????
--????????????????????????
?
??????
????? （7-6a ）
或简作
()u R LD G i ω=++ （7-6b ） 如将式（7-6a ）右方大括号弧内三个矩阵合并，得
00
00D D D Dd
Q Q Q Qq d dD dQ d d dq q dQ qQ qd q q u R L D
M u R L M D u M G R L D G u G M G R L D ω+????
????+???
?=????
-+-???
?
????????
D Q
d q i i i i ??
?????????????
（7-7a ）
或简作 u Zi = （7-7b ）
上式中Z R LD G ω=++表示一般化电机的暂态阻抗矩阵。要留意区别式(7-7a)中
下标D 是表示D 绕组而文字D 则是代表微分算子
d
dt
式(7-6)或(7-7)的电压方程是对应双轴四绕组的一般化电机的，当绕组数目不止四个时，仅是矩阵的行数和列数相应增加，而方程的基本形式不变。可见，一般化电机的电压方程是常系数一阶线性微分方程，求解比较容易，这是应用电机统一理论的一个突出优点．
7-4一般化电机的功率和转矩方程
一、 一般化电机的功率方程．
参照式(2-6)知，从电源输入一般化电机的电功率为t i u ，以式(7-6b)代入，可得
t t t t i u i Ri i LDi i G i ω=++ (7-8)
式中 t i Ri ——电阻损耗；
t i LDi ——耦合场磁能的变化率；
t i G i ω：——转换为机械功率的部分，也就是电磁功率m P 。
即 m t P i G i ω= （7-9） 二、 一般化电机的电磁转矩和转矩方程 按照磁矩m
m P T ω
=
，以式（7-9）代入得
m t T i Gt = （7-10a ）
以上式（7-5c ）与（7-5b ）中的对应关系代入，就得死绕组一般电磁转矩的具体表达式为
t Q
D d
q i Gt i i i i ??=??0
0000000000
0D Q dQ dq d dQ
qd
q i i G G i G G i ????
?????????????
--????????????
q D q D dQ d Q qd d q dq d q G i i G i i G i i G i i =-+-
即 q ()m qd dq d q dQ d Q D q D T G G i i G i i G i i =--+ （7-10b ）
一般化电机的转矩方程，按图6-1（c ）的规定正方向与式（6-22）完全相同，不赘！
7-5气隙磁通密度按正弦分布 时的运动电动势表达式
上节推导的电压方程，理论上对气隙磁通密度不论是什么波形都适用。但通常假定气隙磁通密度在空间按正弦分布（见第7-2节之二）并不记漏磁，在这些条件下的运动电动势，可进一步推导得出比式（7-5a ）更简洁的表达式。以下具体阐明。
一、q 绕组的运动电动势d d e ωωψ=-
d e ω 是q 绕组切割d 轴磁通产生的，这里d 轴磁通包括D 绕组和d 绕组中电
流所产生的磁通。为此先从推导d 轴每极磁通md φ入手，进而推导转子绕组任一匝对d 轴磁通的磁链Dd ψ，然后求d 绕组的磁链d ψ与md φ的关系，最后从d e ω 的起因来导出它可以用d ψ来表达的公式。
参照图7-4（a ），设d 轴磁通对应的气隙磁通密度cos d md b B θ=，转子有效长度为l ，半径为r ，转子周沿每单位电弧度内的导体总数为Z θ。
图7-4 正弦磁通密度下运动电动势的推导 （a ） 对q 绕组的q e ω ； （b ）对d 绕组的d e ω
（1） d 轴每极磁通为
2
2
22
2
2
cos [sin ]2md d md md md l b rd lr B d B lr B lr πππππ
π
θθθθ-
-
-
Φ====??
（2） 转子绕组任一匝对d 轴磁通的磁链为
()()
[sin ]2sin sin od d
md
md md l
b rd B lr B lr θ
θπθπθ
ψθθθφθ----====?
（3） d 绕组的磁通d ψ，具体说也就是d 绕组每支路匝数的磁链，它与od ψ的
关系是
00
01
sin [cos ]222
d od
md md md Z Z d d Z π
π
πθθθψψθφθθφθφ===-=?? 注意上式计算磁链时单位电弧度内的支持匝数是
2
Z θ
而不是b Z ，是由于换向器绕组总是双层的，考虑每支路匝数时只能算一半导体数，其余一半是属于另一支路。 （4） 最后按每一道题的运动电动势为cos d d md b lv b lr B lr ωωθ==，可积分得q
绕组的运动电动势为
2
'
2
B cos )2B q md md e lr Z d lrZ π
ωθθπ
ωθθω-
=-=-? （
留意上式负号是由于切割正向d 轴磁通所产生'
q e ω 的方向与q i 的正方向相反引起
的，已见于7-3（b ）再将本段导出的第1、3两式先后代入上式，即得
'
(2)q md md d e B lr Z Z ωθθωφωωψ=-=-=- （7-11a ）
二、d 绕组的运动电动势'
q q e ωωψ=+
'
q e ω 是d 绕组切割q 轴磁通产生的，这里q 轴磁通包括Q 绕组和q 绕组中电
流所产生的磁通。读者可仿上段层次推导出以下关系。
（1） q 轴每极磁通为2mq mq B lr φ=；
（2） 转子绕组任一匝对q 轴磁通的磁链为sin oq mq ψψθ=； （3） q 绕组每支路匝数的磁链为q mq Z θψψ=； （4） d 绕组的运动电动势为
2
'
2
()d q q
e b lv Z d π
ωθπ
θωψ-=+=+? （7-11b ）
以上证得的两式，如将式（7-3a ）中的q ψ及d ψ的关系分别代入，再与式（7-5a ）排比如表7-1所示。 表
7-1
可见，在正弦气隙磁通密度的特定条件下，各个运动电动势系数与有关电感存在以下关系
,,,dQ qQ dq q qD dD qd d G M G L G M G L ==== （7-12）
读者不妨揣摩这些关系的规律性。显然，如气隙磁通密度非正弦分布，则上式不复成立。
顺便指出，在正弦气隙磁通密度下，d 绕组和q 绕组的变压器电动势，也可
用本节导出的d md z θψφ=和q mq z θψφ=代入，得出较简单的表达式如
'd md t d d d e z dt dt
θψφ
=-
=- 和 'q mq t q d d e z dt
dt
θ
ψφ=-
=-
7-6 从一般化电机推导交流电机运动方程简介
交流电机的动态分析，前两章已用许多篇幅阐述。本节只着重把模型机电压方程（7-7）具体应用于交流电机，阐明把abc 坐标系变换到dq 坐标系后，所得电压方程的一致性，并扼要说明求解的一般步骤。
一、 从式（7-7a ）推导同步机的电压方程
设把通常的磁转式同步机的定转子绕组换位置，成为励磁绕组D 和阻尼绕组Q 装在定子上而三相绕组装在转子上的枢转式同步机，再把电枢三相绕组变换为与定子相对静止的dq 绕组。这就成为与同步机等效的具有D 、Q 、d 和q 绕组的一般化电机。
因此对式（7-7a ），考虑正弦气隙磁通密度，以式（7-12）代入，又设
d q R R R ==，就成为同步机dq 系统的电压方程
D Q d
q u u u u ?? ? ? ? ? ???=0000D D D Dd Q Q Q Qq dD qQ d q d dD qQ q q q i R L D M D i R L D M D M D M D R L D L i M M D L R L D i ωωω??
+?? ? ?+ ? ?? ? ?-+- ? ? ? ?+?
??? 将上市中d 绕组和q 绕组的电压方程依式（7-3a ）整理，可得
()()d
q
d dD D d d qQ Q q q d u D M i L i M i L i Ri ψψω=+-++
()()d
q
q qQ Q q q dD D d d q
u D M i L i M i L i Ri ψψω=++++
即 d d q d q q d q u D Ri u D Ri ψωψψωψ=-+??
?=++??
（7-13）
上式显然与式（6-15）完全一致，这就证实了派克方程对一般化电机模型的渊源关系。
二、 从式（7-7a ）推导感应机的电压方程
设把通常的三相感应电机的定转子绕组互换位置，成为副方多相绕组装在定子上而原方三相绕组装在转子上经三个集电环输入电能的反装感应电机。又把折算后的副方三相绕组变换为dq 为静止绕组。这也就成为与三相感应电机等效的四绕组一般化电机。
在5-6节分析，复平面在转速为0ω的转子上的原方电压方程为式（5-59）：
()()()()11111t
o d
U R I j d ψωψ=+
+ 如将各个综合矢量都分解为d 轴和q 轴分量，即
()()11,,d q d q U u ju I i ji =+=+
()1d q j ψψψ=+
这些关系代入（5-59）后，可整理得
()()11d q d o q d q o d q u ju D R i j D R i ψωψψωψ+=-++++
则有
d d q d q q d q u D Ri u D Ri ψωψψωψ=-+??
?=++??
（7-14）
这就是感应电机原方绕组变换到dq 系统的电压方程，与式（7-13）对比，在形式上完全一致。
三、 应用dqo 变换求解三相电机的一般步骤
仿5-3节的分析，设原来三相绕组电压abc abc abc u Z i =，变换矩阵为C ，即
,abc dqo abc dqo u cu i ci ==
则有 111dqo abc abc abc abc dqo u c u c Z i c Z ci ---=== 故得 ()1,dqo dqo dqo dqo abc u Z i Z c Z c -==
据此可推知三相电机在给定三相电压下求解电流、功率、转矩等的一般步骤为
（1） 将abc u 变换为1dqo abc u c u -=； （2） 求1dqo abc Z c Z c -=；
（3） 求解1
dqo dqo
dqo i Z u -=； （4） 计算功率和转矩； （5） 求解abc dqo i ci =。
应当指出，这些步骤中虽然求解微分方程不难，但坐标变换的代数运算，往往仍是相当烦杂的。
7-7直流电机的运动方程
本章初提过，一般化电机应用于直流电机无需变换，因此，可据前者直接写出后者的暂态阻抗矩阵以及电压方程。
一、两绕组直流电机的运动方程
通常直流电机的换向器上只在q 轴安一套电刷，因而转子上只有一个伪静止的q 绕组；d 轴上没安电刷，也就不存在d 绕组。同时，较有代表性的直流电机是定子上只在直轴装一个励磁绕组D ，没有Q 绕组。如图7-5。
记住这里D 绕组就是励磁绕组F ，q 绕组就是电枢绕组a 。为了统一理论的方便，仍保持D 和q 代表F 和a 。
因此，具有D 和q 两绕组的直流电机电压矩阵方程，只要把式（7-7a ）的Q 行Q 列和d 行d 列去掉就是，即
D D D D qD q q q q u i R L D
G
R L D u i ω+????
??= ?????+?
?????
（7-16）
其中暂态阻抗矩阵也可仿式（7-6a ）分解，得出与式（7-6b ）相似的关系。
矩阵方程仍与式（6-22）同。但其中电磁转矩式（7-10b ），由于Q i 和Q i 都不存在，可直接写为
m t qD D q T i Gi G i i == （7-17）
式（7-16）的两个电压方程和以上式代入式（6-22）所得的转矩方程，这三
个基本方程就是两绕组直流电机的运动方程，反应两个电端口和一个机械端口的物理状况。这三个端口共有D u 、D i 、q u 、q i 、mco T 和ω六个端口变量，求解时除上述三个基本方程外，还需要电机的励磁方式，找出附加的约束方程。
二、他励直流发电机的运动方程
通常直流发电机的转速ω保持一定，他励电压D u 是给定的。又已知电枢端口接负载的暂态主抗()L Z D ，则可得到三个附加方程为
图 7-5 两绕组直流电机示意 图 7-6 串励电动机示意
ω=常量，()(),D D q L q u u t u Z D i ==- （7-18）
其中末式右方的负号是由于q i 按从端口输入电能规定正方向引起的。
三、串励直流电动机的微分方程
串励电动机的接线如图7-6.据此三个附加方程为
D q D q i i i u u u ==??
?==??
（7-19a ）
上式可看作是一种简单的坐标变换，新系统的电压为u ，电流为i ，用矩阵表示时是
[][]()1111D Dq
q D t Dq q i i i ci i u u u c u u ?????==??????????
???
?==???
???
，即，即 （7-19b ）
在此基础上，把两绕组直流电机电压矩阵方程（7-16）简写作Dq Dq Dq u z i =，然后代入上式整理，可得
t Dq t Dq Dq t Dq u c u c z i c z ci ===
()[]0
1111D D qD q q R L D
i G R L D ω+????=
???+??
??
()[[]1111D D qD q q R L D G R L D i ω
??
?=+++?????
即串励电动机的电压方程为
()()]D q D q qD u R R L L D G i ω
?=++++?
显然，只要给定u 和参数，上式即可解出。
应当指出上式本来可将式（7-16）代入式（7-19a ）直接写出，用矩阵推导似乎过于琐细，其目的在于说明怎样用坐标变换的方法处理，而变换后的阻抗矩阵一般等于't Z c Zc =。
还应当指出，本节所导方程不但适用于直流电机的暂态和稳态，而且也适用于交流换向器电机。
7-8 直流电机的暂态分析
一、他励直流发电机建压的暂态过程
【例 7-1】设他励发电机由原动机以恒ω施动；电抠端空载。求励磁回路接通电压D D u U =时，极端电压q u 的暂态过程。没0t =时，0D i =。
【解】 D 绕组电压方程()D D D D U R L D i =+取拉氏变换得
()()D
D D D U R pL i p p
=+
则 ()()
()
11D
D
D
D D D D D D D D U U U i p p R pL pR pT L pR p R =
=
=
++??
+ ?
?
?
式中D D D T L R =——励磁绕组的时间常数。 求拉氏反变换后可撂励磁电流为
()()1D t D
D D
U i t e R -=
- （7-21a ） q 绕组电压方程 ()q qD D q q q u G i R L D i ω=++ 空载时0q i =，故得空载枢端电压为
()()1D
qD D
t T qD qD D D
G U u t G i e
R ωω-==
- (7-21b)
【例 7-2】上例条件的他励发电机，如电枢q 绕组接纯电阻负裁L R 。试分沂q 绕组电流q i 的哲态过程。
【解】 对q 绕组的电压方程取拉氏变换，并考虑零初始条化 可得
()()()()q qD D q q q u p G i p R pL i p ω=++
又依题意q L q u R i =-，对应()()q L q u p R i p =-。则代入上式可整理得
()()()L
q q q qD D R
R pL i p G i p ω++=-
则 ()()
()
()()
1qD D qD D q L q q
L q q G i p G i p i p R R pL R R pT ωω=-
=-
++++ （7-22a ）
其中()q q L
q T L R
R =+为电抠回路的时间常数。通常q D T T 由此可求出q i 的解具
有以下形式
()q
D t t T q i t A Be
Ce --=++ （7-22b ）
二、他励发电机电枢端突然短路
【例 7-3】设他励直流发电机突然短路前电枢空载，突然短路后励磁电压D u 和转速ω都保持不变。试分析电机的突然短路电流。
【解】 依题意把突然短路前电枢端电压设为qD u 。不计磁路饱和，利用叠加原理分析：把电枢瑞突然短路看作是在q 绕组端突然加一个与原来电压大小
相等方向相反的qD u -。，如图7—7。实际的(a)图等效于(b)图，而(b)图又等效于(c)图的稳态分量与(d)图的暂态分量的叠加。
(1)突然短路前的稳态分量
0D D D i u R = 00q i =
00q qD D qD D D u G i G U R ωω==[见式（7-21b ）]
(2)突然加0q u -引起的暂态分量
'
0D i =
(
)
0'
1q
t T q q q
u i e
R -=-
-，其中q q q
L T R =
'0q q u u =-
图7—7 他励发电机突然短路的分析
(3)突然短路后的实际电流和电压
()
()
()'00'
0'
000110q q
D
D D D D
t T q q q q q
t T qD D q D q q q q q u i i i R u i i i e R G U e R R u u u u u ω--?=+=
??
?=+=--????=--?
?
?=+=+-=??
（7-23） 以上分析结果对实际电机是近似的，因为没有考虑可能有串励绕组、换向极绕组和补偿绕组的作用；而且忽略电枢反应、电刷偏移以及铁耗等的较大影响。 三、直流电动机起动过程的容性效应
【例 7-4】 设他励电动机在恒定励磁电流D D i I =下电抠端接通q q u U =。机械系统方面：设外加机械转矩0mac T =，不计机械损耗，即旋转阻力系数R J Ω≈，但具有较大的转动惯量J 。又没气隙磁通密度按正弦分布。
试阐明屯动机起动过程中，从电源看电枢回路时存在等效电容2
off d C J ψ=。
【证】 允求磁链d ψ，按式（7-3a ），考虑0d i =以及式（7-12）代入，得
d dD D d d dD D dD D M i L i M i G i ψ=+==
即 d dD D G I ψ==ψ常量 （7-24）
其次分析机械方面，由于0mac T =和R o Ω≈，则转矩方程（6-22）简化为
m d T J
dt
ω
≈ 其中m T 按式（7-17）并以式（7-24）代入，又可得
()m qD D q qD D q q T G i i G I i i ===ψ （7-25）
则有 q d J
i dt
ω
≈ψ
所以 q i dt J ωψ
≈
?
（7-26）
再次是分析电枢回路的电压方程：q qD D q q q q u G i R i L Di ω=++， 以式（7-24）和（7-26）先后代入得
q q q q q u R i L Di ω=ψ++
2
q
q q q q q di U L R i i dt dt J
ψ=++? （7-27a ） 将上式与RLC 串联带你路的电压方程（3-1）对比，显然可见直流电动机在起动过程中从电源看电枢回路存在等效电容
2
off C J ψ= （7-27b ） 数字实例：设20.9,100V,1800min q J kg m U n r === 。稳定运行时
q qD D q q qD D U G I R i G I ωωω=+≈=ψ
则 100603
W b 221800 1.860
q
q U U n πω
ππ?ψ≈
=
==? 从而 2
2
30.9 3.2F 1.8off
C J ψπ??
=== ???
这是用普通电容器几乎无法实现的大电容。直流电动机在起动过程中具有这样显著的容性效应，它的应用是一个很有趣的课题。
但须指出，当直流电动机加速到接近稳速时，ω接近不变，d dt
ω
很小，R ωΩ与d J
dt ω相比不能忽略，因而m d T J dt
ω≈不能成立，本例题的结论也就归于无效。 习题
[7—1]设一般化电机的dq 坐标同图7-I ，但转子转向改为逆钟向，试推导对应的
(a)运动电动势矩阵； (b)运动电动势系数矩阵G 。
[7—2]试将旋转电机的转矩方程(5-58)或(6-22)，与《电机学》中的电动机转矩平衡关系比较，列出对应项并说明为什么个别项的符号不一样。
[7—3]试仿7-5节第一段推导在正弦气隙磁通密度下，d 绕组的运动电动势
d q
e ωωψ?=+。
[7—4]阐明两绕组直流电机的电压方程(7-16)在正弦气隙磁通密度下也可写成如式(7-13)的派克方程。
[7—5]试从式(7-22a)具体导出式(7-22b)。 [7—6]用法定计量单位证明直流电动机中2
J ψ。的量纲与电容的量纲完全
相同。
[7—7]例7-5中的他励电动机，如0q L ≠，试画出在复频率内求解转速用的框图。
[7—8]求例7-6中当0δω=和0δω≤两种情况下的()q i t 和()t ω
现代控制理论发展史香港科技大学李泽湘教授的报告
自动控制技术与人类科技文明 Automatic Control & Human Civilization 前言 从远古的漏壶和计时容器到公元前的水利枢纽工程，从中世纪的钟摆、天文望远镜到工业革命的蒸汽机、蒸汽机车和蒸汽轮船，从百年前的飞机、汽车和电话通讯到半个世纪前的电子放大器和模拟计算机，从二战期间的雷达和火炮防空网到冷战时代的卫星、导弹和数字计算机，从六十年代的登月飞船到现代的航天飞机、宇宙和星球探测器，这些著名的人类科技发明直接催生和发展了自动控制技术。源于实践，服务于实践，在实践中升华。经过千百年的提炼，尤其是近半个世纪工业实践的普遍应用，自动控制技术已经成为人类科技文明的重要组成部分，在日常生活中不可或缺。随着新型制造业的兴起和网络信息技术的进步，自动控制技术的发展与应用将进入一个全新的时代，新的维纳和卡尔曼将陆续诞生。数风流人物，还看今朝。 1
I.前期控制(Early Control)(1400B.C. - 1900) (0)中国，埃及和巴比伦出现自动计时漏壶 (1400B.C. ~1100B.C.)。孙武著《孙子兵法》 (600B.C.) (1)秦昭王时，李冰主持修筑都江堰体现的系 西汉漏壶统观念和实践(300B.C.) 2
(2)亚历山大的希罗发明开闭庙门和分发圣水等自动装置(100年) (3)中国张衡发明水运浑象，研制出自动测量地震的候风地动仪(132年) 3
(4)中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车(235年) (5)中国定向驾驶舵（1180年） （人类首台控制机构）(6)中国明代宋应星所著《天工开物》 记载有程序控制思想(CNC)的提花织 机结构图(1637年) 4
现代控制理论概述及实际应用意义
13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.docsj.com/doc/1010671784.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制
电机调速中的控制技术
电机调速中的控制技术 交流传动系统中的交流电动机是一个多变量、非线性、强耦合、时变的被控对象, 随着交流电动机调速理论的突破和调速装置性能的完善, 电动机的调速从直流发电机-电动机组调速、晶闸管可控整流器直流调压调速逐步发展到交流电动机变频调速, 变频调速又由WVF控制的PWM频调速发展到矢量控制、直接转矩控制变频调速。现代控制理论中的控制方法, 实现方法简便, 在电机调速领域中, 具有更广阔的应用前景。由目前国内外的研究成果可以看出, 电机传动的控制逐步向多元化、智能化和多种方法综合运用的方向发展。 一、矢量控制技术 VVV F空制是从电动机稳态方程出发研究其控制特性，动态控制效果很不理想。20 世纪70 年代初德国工程师F.Blaschke 首 先提出用矢量变换的方法来研究交流电动机的动态控制过程, 不但要控制各变量的幅值, 同时还要控制其相位, 以实现交流电动机磁通和转矩的解耦, 促使了高性能交流传动系统逐步走向实用化, 目前高动态性能的矢量控制变频器已经成功地应用在轧机主传动、电力机车牵引系统和数控机床中。这种理论的主要思想是将异步电动机模拟成直流机, 通过坐标变换的方法, 分别控制励磁电流分量与转矩电流分量, 从而获得与直流电动机一样良好的动态调速特性[1] 。这种控制方法现已较成熟, 产品质量较稳定。
这种方法采用了坐标变换, 所以对控制器的运算速度、处理能力等性能要求较高。近年来,围绕着矢量变换控制的缺陷, 如系统结构复杂、非线性和电机参数变化影响系统性能等等问题, 国内、外学者也进行了大量的研究。 二、直接转矩控制技术 1985年,德国的Depenbrock 教授提出了异步电动机直接转矩控制方法, 解决了系统复杂性和控制精度之间的矛盾。直接转矩控制系统不需要坐标变换,也不需要依赖转子数学模型, 理论上非常诱人。实验室条件下也已做出性能指标相当高的样机。只是还有些问题未解决, 如低速时转矩观测器和转速波动等, 未能产品化。现在市面上自称实现了转矩直接控制的系统, 大多都是或者采用了将磁链定向与直接转矩控制相结合的方法, 低速时采用磁链定向矢量变换控制, 高速时采用直接转矩控制。或者同时观测转子磁链, 作为直接转矩控制系统的校正。 直接转矩无差拍控制是基于离散化直接转矩控制系统提出来的一种控制方法。无差拍控制可以在一个控制周期内, 完全消除定子磁链模值和电磁转矩的动、静态误差, 消除由于使用滞环比较器产生的转矩脉动,使电机可以运行在极低速下, 扩大了调速范围。 转矩（磁链）跟踪预测控制方法认为磁链模值已经被准确控 制或只发生缓慢地变化, 没有考虑磁链模值的控制问题。对磁链和转矩都进行了预测跟踪控制, 控制效果明显优于单纯的转矩跟
三相异步电机VF调速
第1章绪论 1.1 毕业论文选题的背景 电动机作为主要的动力设备被广泛的应用于工农业生产、国防、科技、日常生活等各个方面，其负荷约占总发电量的60％"70％，成为用电量最多的电气设备。根据采用的电流制式不同，电动机分为直流电动机和交流电动机两大类，其中交流电动机形式多样、用途各异、拥有量最多，交流电动机又分为同步电动机和异步(感应)电动机两大类。根据统计，交流电动机用电量占电机总用电量的85％左右，可见交流电动机应用的广泛性及其在国民经济中的重要地位。电动机作为把电能转换为机械能的主要设备，在实际应用中，一是要使电动机具有较高的机电能量转换效率；二是根据生产机械的工艺要求控制和调节电动机的旋转速度。电动机的调速性能好坏对提高产品质量、提高劳动生产率和节省电能有着直接的决定性影响。电动机和控制装置一起合成电力传动自动控制系统。以直流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统称之为直流调速系统；以交流电动机作为控制对象的电力传动自动控制系统称之为交流调速系统。根据交流电机的类型，相应有同步电动机调速系统和异步电动机调速系统。 众所周知，直流电动机的转速容易控制和调节，采用转速、电流双闭环直流调速系统可获得优良的静、动态调速特性。因此，长期以来在变速传动领域中，直流调速一直占据主导地位。但是，由于直流调速系统解决不了直流电动机本身的的换向问题和在恶劣环境下的不适应问题，这就限制了直流调速系统的进一步发展。 交流电动机，特别是鼠笼型异步电动机，具有结构简单、制造容易、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、很少维修、使用环境及结构发展不受限制等优点。但交流电动机自1885年出现后，由于没有理想的调速方案，因而长期用于恒速拖动领域。20世纪70年代后，国际上解决了交流电动机调速方案中的关键问题，使得交流调速系统已具备了宽调速范围、高稳态精度、快速动态响应、高工作效率以及可以四象限运行等优异性能，其静、动态特性均可以和直流调速系统相媲美。 交流调速系统与直流调速系统相比，具有如下特点： （1）容量大。 （2）转速高且耐压高。 （3）交流电动机的体积、重量、价格比同容量的直流电动机小，且结构简
现代控制理论心得
现代控制理论课程心得 摘要：从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析，并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。 关键词：现代控制理论；学习策略；学习方法； 学习心得在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合, 各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社 会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的主要课程。从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次 飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变 量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题，它是以 矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制论 来源于工程实际，具有明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统 论的特点是在数学描述的基础上，充分利用现有的强有力的数学工具，对系 统进行分析和综合。系统特性的度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在 引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理” ，指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用 状态变量的描述方法，才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初，卡尔曼(Kalman) 从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制论中所研究的许多基本问题，诸如最优控制和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。现代控制理论是一门工程理论性强的 课程，在自学这门课程时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难，如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难，这是一个比较突出的矛盾。对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型，有了数学模型，才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线。
交流异步电机的变频调速系统设计报告
交流异步电机的变频调速 系统设计报告 Last revision on 21 December 2020
单相异步电机变频调速器的设计 姓名: 陈焰 学院: 工学院 专业: 12级电气工程及其自动化 班级: 电气3班 学号: 日期 2015年1月17日—2015年1月23日指导教 刘权、孙磊 师: 安徽农业大学工学院电气工程系 摘要
近年来,交流电机变频调速及其相关技术的研究己成为现代电气传动领域的一个重要课题,并且随着新的电力电子器件和微处理器的推出以及交流电机控制理论的发展，交流变频调速技术还将会取得巨大进步。 现在流行的异步电动机的调速方法可分为两种：变频调速和变压调速，其中异步电动机的变频调速应用较多，它的调速方法可分为两种：变频变压调速和矢量控制法，前者的控制方法相对简单，有二十多年的发展经验。因此应用的比较多，目前市场上出售的变频器多数都是采用这种控制方法。 本文对变频调速理论，逆变技术，SPWM产生原理进行了研究，在此基础上设计了一种新型数字化三相SPWM变频调速系统，以8051控制专用集成芯片 SA4828为控制核心，采用IGBT作为主功率器件，同时采用EXB840构成IGBT的驱动电路，整流电路采用二极管，可使功率因数接近1，并且只用一级可控的功率环节，电路结构比较简单。 一、绪论 变频调速技术简介 变频调速技术是一种以改变交流电动机的供电频率来达到交流电动机调速目的的技术。大家都知道，目前，无论哪种机械调速，都是通过电机来实现的。从大的范围来分，电机有直流电机和交流电机。由于直流机调速容易实现，性能好，因此过去生产机械的调速多用直流电动机。但直流机固有的缺点：由于采用直流电源，它的滑环和碳刷要经常拆换，故费时费工，成本高，给人们带来太大的麻烦。因此人们希望，让简单可靠廉价的笼式交流电机也像直流电动机那样调速。这样就出现了定子调速、变极调速、滑差调速、转子串电阻调速、串极调速等交流调速方式。当然也出现了滑差电机、绕线式电机、同步式交流电机。随着电力电子技术、微电子技术和信息技术的发展，出现了变频调速技术，它一出现就以其优异的性能逐步取代其它交流电机调速方式，乃至直流电机调速，而成为电气传动的中枢[1]。 变频调速被认为是一种理想的交流调速方法。但如何得到一个单独向异步电动机供电的经济可靠的变频电源，一直是交流变频调速的主要课题。20世纪60年代中期，随着普通的晶闸管、小功率管的实用化，出现了静止变频装置，它是将三相的工频电源经变换后，得到频率可调的交流电。这个时期的变频装置，多为分立元件，它体积大、造价高，大多是为特定的控制对象而研制的，容量普遍偏小，控制方式也很不完善，调速后电动机的静、动态性能还有待提高，特别是低速的性能不理想，因此仅用于纺织、磨床等特定场合。
交流电机绕组的基本理论
第四章 交流电机绕组的基本理论 4．1交流绕组的基本要求 1． 电势和磁势波形接近正弦，各谐波分量要小。 2． 三相绕组基波电势、基波磁势对称。 3． 在导体数一定时，获得较大的基波电势和基波磁势。 4． 节省有效材料，绝缘性能好，机械强度高，散热条件好。 5． 制造工艺简单，检修方便。 a. 要获得正弦波电动势或磁动势，则根据e=blv, 只要磁场B 在空间按正弦规律分布，则它在交流绕组中感应的电动势就是随着时间按正弦规律变化。 b. 用槽电势星形图保证三相绕组基波电势、基波磁势对称 槽电势星形图： 把电枢上各槽内导体感应电势用矢量表示，构成的图。 概念：槽距角----相邻两个槽之间的自然（机械）角度，Z 360=α 槽距电角----用电角度来表示的相邻两个槽之间的角度，Z p 0 1360=α 电角度---是磁场所经历的角度。 c. 用600相带的绕组获得较大的基波电动势 相带：（1）360度的星形图圆周分成三等分，每等分占1200，成为120度相 带；这种分法简单，但电势相量分散，其相量和较小，获得的电动势较小。 （2）若分成六等分，则称600相带；这种分法同样可以保证电势对称， 且合成感应电动势较大，是常用的方法。 4．2三相单层绕组 特点：线圈数等于二分之一槽数；通常是整距绕组；嵌线方便；无层间绝缘；槽利用率高。 缺点：电势、磁势波形比双层绕组差。一般用于小型（10kW 以下）的异步电动机。 例题：一台交流电机定子槽数z=36, 极数2p=4,并联支路数a=1，绘制三相单层绕组展开图。 解： 步骤 1 绘制槽电势星形图 槽距电角Z p 0 1360=α=200, 槽电势星形图如上图 （注意：不是槽星形图，而是槽电势星形图） 步骤2 分相、构成线圈 每极每相槽数pm Z q 2= =36/4/3=3；每相在每个极下所占有的槽数。
直流电动机的基本原理：
一、直流电动机的基本原理： 下面电机原理部分的内容主要摘自谢明琛教授编著的《电机学》： 图示为一个最简单的直流电机模型，定子上有固定的永久磁铁做磁极，转子为圆柱型的铁芯，上面嵌有线圈（图中导体ab和cd连成一个线圈），线圈的首末端分别连接在两片彼此绝缘的圆弧型换向片上，换向片固定在转轴上，换向片构成的整体称为换向器，整个转动部分成为电枢，为了把电枢和外电路接通，在换向片上放置了两件空间位置固定的电刷A和B，当电枢转动时，电刷A只能与转到上面的换向片接触，电刷B只能与转到下面的换向片接触。 当这个原理样机作为直流发电机运行时，用原动机拖动电枢，使之以恒速n沿逆时针方向旋转，若导体的有效长度为l ,线速度为v,导体所在位置的磁通密度为 ，则在每根导体中感应出电势为 = v l e.. B δ
导体感应电势的方向用右手定则确定，在图示的瞬间，ab导体处在N极下，其电动势的方向由b—a，而导体cd处·在S极下，其电动势方向由d—c,整个线圈的电动势为2e，方向由d—a,如果线圈转过180度，则ab导体和cd导体的电动势方向均发生改变，故线圈电动势为交变电动势。 但通过测量，我们却发现在电刷A/B间的电动势却是单向的，这是为什么呢？这是因为电刷A只与N极下的导体接触，当ab导体在N极下时，电动势方向为b—a—A，电刷A的极性为+，在另一个时刻，导体cd转到N极下时，电动势的方向为c—d—A,电刷A的极性仍为+，可见电刷A的极性永远为+，同理，电刷B的极性就永远为-，故电刷A/B间的电动势为直流电动势。 若把上述电机模型用做电动机运行，在电刷A/B间施加直流电压，使电流从正极电刷A流入，通过线圈abcd，经负极电刷B流出，由于电流始终从N极下的导体流入，S极下的导体流出，根据电磁力定律可知，上下两根导体受到的电磁力方向始终为逆时针方向，它们产生的电磁力矩的方向也始终是逆时针方向，使电机按逆时针方向旋转，从上面的分析可以看出，在直流电机的绕组里，电枢线圈里的电流方向是交变的，但产生的电磁转距的方向却是单向的，这也是由于有换向器的原因。 以上是直流电机运行的基本原理，而对直流电机的基本结构，相信大家已经非常熟悉，我就不再浪费大家的时间，下面，就首先从电动机的额定参数的定义开始给大家开始介绍电机的运行方程及特点。
电动机基础理论论文
目录 1前言 (3) 1.1电动机技术发展及现状 (3) 2电动机工作原理 (4) 3电动机的运行维护 (6) 3.1电动机启动前的准备 (6) 3.2起动时注意的问题 (7) 3.3电动机运行中的监视 (7) 3.3.1监视电动机的温度 (7) 3.3.2 监视电动机的电流 (8) 3.3.3 监视电动机的电压 (8) 3.4电动机运行中的注意事项 (8) 4 电动机的定期检查和保养 (9) 5 对电动机轴电流的分析及防范 (10) 小结 (12) 参考文献 (13) 致谢 (14)
摘要 近几十年来，随着电力电子技术、微电子技术及现代控制理论的发展，中、小功率电动机在工农业生产及人们的日常生活中都有极其广泛的的应用。特别是乡镇企业及家用电器的迅速，更需要大量的中小功率电动机。由于这种电动机的发展及广泛的应用，它的使用、保养和维护工作也越来越重要。本文主要介绍了电动机技术发展及现状、工作原理、电动机的运行维护。 关键词：技术现状工作原理运行维护
1前言 1.1电动机技术发展及现状 电机是利用电磁感应原理工作的机械。随着生产的发展而发展的，反过来，电机的发展又促进了社会生产力的不断提高。从19世纪末期起，电动机就逐渐代替蒸汽机作为拖动生产机械的原动机，一个多世纪以来，虽然电机的基本结构变化不大，但是电机的类型增加了许多，在运行性能，经济指标等方面也都有了很大的改进和提高，而且随着自动控制系统和计算机技术的发展，在一般旋转电机的理论基础上又发展出许多种类的控制电机，控制电机具有高可靠性﹑好精确度﹑快速响应的特点，已成为电机学科的一个独立分支。 它应用广泛，种类繁多。性能各异，分类方法也很多。电机常用的分类方法主要有两种：一种是按功能用途分，可分为发电机﹑电动机，变压器和控制电机四大类。电动机的功能是将电能转换成机械能，它可以作为拖动各种生产机械的动力，是国民经济各部门应用最多的动力机械，也是最主要的用电设备，各种电动机消耗的电能占全国总发电量的60%~70%。另一种分类方法是按照电机的结构或转速分类,可分为变压器和旋转电机.根据电源电流的不同旋转电机又分为直流电机和交流电机两大类.交流电机又分为同步电机和异步电机。 在现代化工业生产过程中，为了实现各种生产工艺过程，需要各种各样的生产机械。拖动各种生产机械运转，可以采用气动，液压传动和电力拖动。由于电力拖动具有控制简单﹑调节性能好﹑耗损小﹑经济，能实现远距离控制和自动控制等一系列优点，因此大多数生产机械都采用电力拖动。 按照电动机的种类不同，电力拖动系统分为直流电力拖动系统和交流电力拖动系统两大类。 纵观电力拖动的发展过程，交，直流两种拖动方式并存于各个生产领域。在交流电出现以前，直流电力拖动是唯一的一种电力拖动方式，19世纪末期，由于研制出了经济实用的交流电动机，致使交流电力拖动在工业中得到了广泛的应
交流电机调速复习题
《现代电机控制技术》复习题 1. 试以“磁场”和“Bli ”的观点，阐述电磁转矩生成的原因和实质。 答：P10 2. 任意波形的定子电流通入相绕组后能否产生基波磁动势？为什么？ 答：P22 3.试论述三相感应电动机各磁链矢量σψs 、g ψ、s ψ、σψr 、和r ψ的物理含义， 指出它们之间的联系和区别，并写出相应的磁链方程。 答：P31 4.为什么可以采用空间矢量理论来分析电动机的动态控制问题？矢量控制的含义是什么？ 答：P41 5.为什么在转子磁场作用下，转子笼型绕组会具有换向器绕组的特性？ 答：P50 6.什么是磁场定向？为什么在基于转子磁场的矢量控制中，一定要先将MT 轴系沿转子磁场方向进行磁场定向？ 答：P52，P61 7.试论述电动机参数变化对直接和间接磁场定向的影响。 答：P69,P70,P71，P73 8.基于气隙磁场定向和基于定子磁场定向的矢量控制与基于转子磁场定向的矢量控制比较，有什么本质的不同？ 答：P95 9.PMSM 的磁场定向指的是什么？为什么PMSM 的转子磁场定向相对三相感
应电动机的转子磁场定向要容易得多？ 答：P116 10.对于面装式PMSM，是怎样将其变换为一台等效的直流电动机的？ 答：P114 11.试论述弱磁控制的基本原理和控制方式。 答：P115，P122 13.为什么说PMSM矢量控制是一种自控式的控制方式？矢量控制会不会发生失步现象？为什么？ 答：P117 14.试论述直接转矩控制的基本原理。 答：P139 15.除了定子磁链和转矩会计外，滞环比较控制是否还利用了电动机数学模型，这有什么好处？ 答：P143 16.电动机转速大小对直接转矩控制有什么影响？为什么？ 答：P146 17.为什么直接转矩控制是一种非线性控制？为什么通常选择滞环比较控制方式？这种控制方式有什么优点和不足？ 答： 18.直接转矩控制能否改变三相感应电动机固有的非线性机械特性？为什么？ 19.在直接转矩控制原理上，PMSM与三相感应电动机有什么共同之处？又有什么差别？ 20.直接转矩控制是非线性的，根本原因是什么？
直流电机工作原理图解
直流电机工作原理图解 一.直流电机的物理模型图解释。 这是分析直流电机的物理模型图。其中，固定部分有磁铁，这里称作主磁极；固定部分还有电刷。转动部分有环形铁心和绕在环形铁心上的绕组。(其中2个小圆圈是为了方便表示该位置上的导体电势或电流的方向而设置的) 上图表示一台最简单的两极直流电机模型，它的固定部分（定子）上，装设了一对直流励磁的静止的主磁极N和S，在旋转部分（转子）上装设电枢铁心。定子与转子之间有一气隙。在电枢铁心上放置了由A和X两根导体连成的电枢线圈，线圈的首端和末端分别连到两个圆弧形的铜片上，此铜片称为换向片。换向片之间互相绝缘，由换向片构成的整体称为换向器。换向器固定在转轴上，换向片与转轴之间亦
互相绝缘。在换向片上放置着一对固定不动的电刷B1和B2，当电枢旋转时，电枢线圈通过换向片和电刷与外电路接通。 二.直流发电机的工作原理 直流发电机是机械能转换为直流电能的电气设备。 如何转换？分以下步骤说明： 设原动机拖动转子以每分转n转转动； 电机内部的固定部分要有磁场。这个磁场可以是如图示的磁铁也可以是磁极铁心上绕套线圈，再通过直流电产生磁场。其中 If 称之为励磁电流。这种线圈每个磁极上有一个，也就是，电机有几个磁极就有几个励磁线圈，这几个线圈串联（或并联）起来就构成了励磁绕组。这里要注意各线圈通过电流的方向不可出错。在以上条件下环外导体将感应电势，其大小与磁通密度 B 、导体的有效长度 l 和导体切割磁场速度 v 三者的乘积成正比，其方向用右手定则判断。 但是要注意某一根转子导体的电势性质是交流电。而经电刷输出的电动势确是直流电了。这便是直流发电机的工作原理。如下动画演示： 三.直流电动机的工作原理
现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异
现代控制理论的产生、发展、内容、研究方法和应用经典控制理论与现代控制理论的差异 建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。 现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。 最优控制理论最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要
交流电机的调压调速论文
交流电机的调压调速论文-----------------------作者：
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天津工程师范学院成人教育专科毕业设计开题报告 天津工程师范学院成人教育专科毕业设计进度计划表
天津工程师范学院成人教育专科毕业设计任务书 设计题目交流电机的调压调速（普通车床的主轴调速） 学生姓名夏万宇系别自动化专业电气自动化技术班级 2007级 指导教师姓名职称高级教师课题来源教师自拟任务书下达时间 2008年9月 函授部主任签字成教部主管主任签字 一、车床的情况介绍 车床的应用比较广泛，它主要是用车刀对旋转的工件进行车削加工的机床。在车床上还可用钻头、扩孔钻、铰刀、丝锥、板牙和滚花工具等进行相应的加工，它的主运动是主轴的旋转运动，由主轴电动机通过传动带主轴箱带动主轴旋转的，刀架是由溜板箱带这作纵向合横向移动，称为进给运动，进给运动也是由主轴电动机经过主轴箱输出轴传给进给箱，在通过光杆将运动传入溜板箱，溜板箱就带动刀架作纵，横两个方向的进给运动，刀架由快速电动机带动还可作快速移动，是机械制造和修配工厂中不可缺少的。 原有的主轴调速是靠齿轮箱进行调速，调速范围窄为改变对原来的调速较窄和电压动波，对电机转速的影响，本设计提出了对它的主轴变速改进采用变频器控制。对它的主轴电机驱动一些性能来控制的要求。 二、拖动方案的确定 为了满足上面所说的要求，交流主轴电机采用6.5KW交流电机，型号Y132M —4—B3主轴电机驱动控制采用的是PWM逆变器转差频率控制系统进行调压调速，实现系统的稳定调速，并配合由PI调节器组成的双闭环系统来抑制系统在运行过程中的扰动量。 三、设计要求 1、毕业设计的主要内容： （1）、交流电动的主要参数： 额定功率：6.5KW 额定转速：1430r/min 额定电压：380V （2）、由PWM逆变器转差频率调速，并且具有双闭环。 （3）、在断续负载下电机转速波动要较小。 （4）、振动，噪声不要太大。 （5）、电机可靠性能要高，容易维护。 （6）、体积要小，重量较轻，与机械连接容易。
交流电机绕组的基本理论
第三篇交流电机绕组的基本理论 3．1 交流绕组与直流绕组的根本区别是什么？ 3．2 何谓相带？在三相电机中为什么常用60°相带绕组而不用120°相带绕组？ 3．3 双层绕组和单层绕组的最大并联支路数与极对数有什么关系？ 3．4 试比较单层绕组和双层绕组的优缺点及它们的应用范围？ 3．5 为什么采用短距和分布绕组能削弱谐波电动势？为了消除5次或7次谐波电动势，节距应选择多大？若要同时削弱5次和7次谐波电动势，节距应选择多大？ 3．6 为什么对称三相绕组线电动势中不存在3及3的倍数次谐波？为什么同步发电机三相绕组多采用Y型接法而不采用Δ接法？ 3．7 为什么说交流绕组产生的磁动势既是时间的函数，又是空间的函数，试以三相绕组合成磁动势的基波来说明。 3．8 脉振磁动势和旋转磁动势各有哪些基本特性？产生脉振磁动势、圆形旋转磁动势和椭圆形旋转磁动势的条件有什么不同？ 3．9 把一台三相交流电机定子绕组的三个首端和三个末端分别连在一起，再通以交流电流，则合成磁动势基波是多少？如将三相绕组依次串联起来后通以交流电流，则合成磁动势基波又是多少？可能存在哪些谐波合成磁动势？ 3．10 一台三角形联接的定子绕组，当绕组内有一相断线时，产生的磁动势是什么磁动势？ 3．11 把三相感应电动机接到电源的三个接线头对调两根后，电动机的转向是否会改变？为什么？ 3．12 试述三相绕组产生的高次谐波磁动势的极对数、转向、转速和幅值。它们所建立的磁场在定子绕组内的感应电动势的频率是多少？ 3．13 短距系数和分布系数的物理意义是什么？试说明绕组系数在电动势和磁动势方面的统一性。 3．14 定子绕组磁场的转速与电流频率和极对数有什么关系？一台50Hz的三相电机，通入60Hz的三相对称电流，如电流的有效值不变，相序不变，试问三相合成磁动势基波的幅值、转速和转向是否会改变？ 3．15 有一双层三相绕组，Z=24，2p=4，a=2，试绘出： （1）槽电动势星形图； （2）叠绕组展开图。 3．16 已知Z=24，2p=4，a=1，试绘制三相单层同心式绕组展开图。 3．17 一台三相同步发电机，f=50Hz，n N=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1/τ=8/9，每相串联匝数N=108，Y联接，每极磁通量Ф1=1.015×10-2Wb，Ф3=0.66×10-2Wb，Ф5=0.24×10-2Wb，Ф7=0.09×10-2Wb，试求： （1）电机的极数； （2）定子槽数； （3）绕组系数k N1、k N3、、k N5、k N7； （4）相电动势E1、E3、E5、E7及合成相电动势Eφ和线电动势E l。 3．18 一台汽轮发电机，2极，50Hz，定子54槽每槽内两根导体，a=1，y1=22槽，Y 联接。已知空载线电压U0=6300V，求每极基波磁通量Ф1。 3．19三相双层短距绕组，f=50Hz，2p=10，Z=180，y1=15，N c=3，a=1，每极基波磁通φ1=0.113Wb，磁通密度B=（sinθ+0.3sin3θ+0.2sin5θ）T，试求：
现代控制理论课程报告
现代控制理论课程总结 学习心得 从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，在刚拿到课本的时候，没上张老师的课之前，咋一看，会认为开课的内容会是上学期学的控制理论基础的累赘或者简单的重复，更甚至我还以为是线性代数的复现呢！根本没有和现代控制论联系到一起。但后面随着老师讲课的风格的深入浅出，循循善诱，发现和自己想象的恰恰相反，张老师以她特有的讲课风格，精心准备的ppt 课件，向我们展示了现代控制理论发展过程，以及该掌握内容的方方面面，个人觉得，我们不仅掌握了现代控制理论的理论知识，更重要的是学会了掌握这门知识的严谨的逻辑思维和科学的学习方法，对以后学习其他知识及在工作上的需要大有裨益，总之学习了这门课让我受益匪浅。 由于我们学习这门课的课时不是很多，并结合我们学生学习的需求及所要掌握的课程深入程度，张老师根据我们教学安排需要，我们这学期学习的内容主要有：1.绪论；2.控制系统的状态表达式；3.控制系统状态表达式的解；4.线性系统的能空性和能观性；5.线性定常系统的综合。而状态变量和状态空间表达式、状态转移矩阵、系统的能控性与能观性以及线性定常系统的综合是本门课程的主要学习内容。当然学习的内容还包括老师根据多年教学经验及对该学科的研究的一些深入见解。 在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的必修课。 经典控制理论的特点 经典控制理论以拉氏变换为数学工具，以单输入－单输出的线性定常系统为主要的研究对象。将描述系统的微分方程或差分方程变换到复数域中，得到系统的传递函数，并以此作为基础在频率域中对系统进行分析和设计，确定控制器的结构和参数。通常是采用反馈控制，构成所谓闭环控制系统。经典控制理论具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统、多变量系统，也难以揭示系统更为深刻的特性。当把这种理论推广到更为复杂的系统时，经典控制理论就显得无能为力了，这是因为它的以下几个特点所决定。 1．经典控制理论只限于研究线性定常系统，即使对最简单的非线性系统也是无法处理的；这就从本质上忽略了系统结构的内在特性，也不能处理输入和输出皆大于1的系统。实际上，大多数工程对象都是多输入－多输出系统，尽管人们做了很多尝试，但是，用经典控制理论设计这类系统都没有得到满意的结果；2．经典控制理论采用试探法设计系统。即根据经验选用合适的、简单的、工程上易于实现的控制器，然后对系统进行分析，直至找到满意的结果为止。虽然这种设计方法具有实用等很多完整，从而促使现代控制理论的发展：对经典理论的精确化、数学化及理论化。优点，但是，在推理上却是不能令人满意的，效果也
马达基础理论
微电机常见问题分析 一、 确认马达尺寸（即了解马达型号） 1． A 段尺寸的确定： 3P ：A 段尺寸 = 换向器长 + E 段尺寸 + 0.6 5P ：A 段尺寸 = 换向器长 + E 段尺寸 + 0.8 为何5P 所留空间为0．8？ 因5P 绕线，线堆积较3P 高，会造成以下几点不良： 1． 焊头碰线。 2． 焊压敏电阻时空间小，夹具易将线挤伤。 3． 点焊短路，线堆积过高，点线时传热于线上时将线烧破皮。 2． 制定B 段尺寸的原则： B 段尺寸大，除具有以上三项不良外，还有第四项不良， 即：线高铜介子（它会造成平衡胶碰螺丝的现象） 铁后盖B 段尺寸原则如下： 360H 22片 380H 35片 540H 42片 550H 60片 5512 56片 365H 20片 385H 32片 545H 40片 555H 58片 二、 确定马达的特性因素： 1． 转速（确定转速的因素有：线圈、B 段、碳精、磁石） 线圈（线圈与槽满率有关） 槽满率 = 线截面积 ÷ 转槽的截面积 × 100% 截面积 = n × D 2π ÷ 4 n ：线圈圈数， D ：漆包线线径， 槽满率高与低对马达特性的影响： 槽满率太高（胖线），不良因素有： 1． 绕线困难（胖线时线拉力过大易断线）。 2． 点焊因难（点焊推动时易破皮）。 3． 平衡作业困难。（加胶难加） 4． 装风叶困难。 5． 高转速马达易飞线。 6． 焊压敏电阻空间小，易将线挤破。 马达尺寸中，变化较多属转子部分，转子主要几个尺寸有：A 段、B 段、E 段、C 段、轴长
槽满率过低的不良因素有： 1． 扭力小（接收磁场小）。 2． 线径小（线径小时 电流密度大 马达易发热 马达烧坏机率大）。 槽满率过低的优点：节约成本 三、 后盖的确定（即：铁盖、胶盖） 铁盖马达电磁屏蔽好 四、 转子线径与圈数的确定： 首先查找与待求马达同电压且转速接近的作为参照物。 如：已知：RS-360SA-13325 12V 测试 RPM ：5700 求知：RS-360SA-？ 12V 测试 RPM ：7500 圈数 = 5700 ÷ 7500 ×325 线径 = 5700 ÷ 7500 × 325 × D 2π÷ 4 = 5700 ÷ 7500 × 325 × 0.132π÷ 4 当试验过程中，转速偏差较大时（如与待求值差2000rpm ）， 圈数修改同时线径亦要求修改。（避免槽满率高） 五、 碳精的确定（碳精又名：电刷、碳素、碳刷）： 碳精主要成份有铜与石墨。 石墨优点：润滑性好、耐磨、耐温、熔点在3000℃以上 选碳精受约束的因素有： 1．电压 2．寿命 3．声音 4．转速 1． 6V 以下电压：碳精使用70%-----80% 4.8V 以下电压：碳精一般用80% 2V 以下电压：一般用含银碳刷 金属刷一般用于280以上马达及音响马达， 3V 电压或3VRPM10000以下的马达 金属刷的成份有：磷铜、铍铜、贵金属（如：钯、铑、银） 金属刷的优点：导电性好（接触电阻小，则马达压降小） 一般碳刷马达12V 测试时接触电阻其压降为0.6V 而金属刷接触电阻其压降几乎为0 因一般马达有起动电压，再加上压降，所以当2V 测试或1.5V 测试马达用碳刷则不能起动马用铁盖的好处： 1． 耐温（散热快）。 2．芯片多（芯片多----接收磁场大---扭力大）。 3．电磁屏被好（高转速马达一般用铁盖）。 4．强度大。 用铁盖的坏处： 1． 绝缘效果差，如3170装电容时需加绝缘套 管。 2． 成本高
控制理论发展历史
控制理论发展历史综述 一：20世纪40年代末-50年代的经典控制理论时期，着重解决单输入单输出系统的控制问题，主要数学工具是微分方程、拉氏变换、传递函数；主要方法是时域法、频域法、根轨迹法；主要问题是系统的稳、准、快。 二：20世纪60年代的现代控制理论时期，着重解决多输入多输出系统的控制问题，主要数学工具是以此为峰方程组、矩阵论、状态空间法主要方法是变分法、极大值原理、动态规划理论；重点是最优控制、随即控制、自适应控制；核心控制装置是电子计算机。 三：20世纪70年代之后的先进控制理时期，先进控制理论是现代控制理论的发展和延伸。先进控制理论内容丰富、涵盖面最广，包括自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、人工神经网络控制等。 经典控制理论 经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统。 发展过程 1.原始阶段 中国，两千年前我国发明的指南车：一种开环自动调节系统，它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回运而手常指南”。 2.起步阶段 人类社会发展，有一个点把人类社会的发展分成两大部分，那就是工业革命。18世纪中叶之前，不管你什么怎么划分人类社会也好（农业牧业手工业），社会的发展始终离不开人力，就是必须得有人亲自去做。18世纪中叶之后，机器的出现，使得以机器取代了人力，所以称之为革命。然后机器的出现变革了人类的整个历史，直至现代社会文明的如此进步。工业革命的开始的标志为哈格里夫斯发明的珍妮纺纱机，而工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机，为什么扯这么多？如果机器不能控制，那和工具又有什么区别？所以工业革命的标志是瓦特改良蒸汽机。钱学森也在最新一版的工程控制论中提到技术革命。 1769年，控制思想首次应用于工业控制的是瓦特，发明用来控制蒸汽机转速的飞球离心控制器。以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。 1868年以前，这一百年来，自动控制装置的设计还出于“直觉”阶段，没有系统的理论指导，因此在控制系统的各项性能（稳、准、快）的协调方面经常出现问题。实践中出现的问题，促使科学家们从理论上进行探索研究。19世纪后半叶许多科学家开始基于理论来研究控制。 1868年，麦克斯韦(J.C. Maxwell)通过对瓦特的调速器建立起线性常微分方程，解释了瓦特蒸汽机速度控制系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。 1877年，劳斯（E.J.Routh）提出了不直接求解系统微分方程的根的稳定性判据。 1895年，霍尔维茨（A.Hurwitz）也独立提出了类似的霍尔维茨稳定性判据。 他俩把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中，各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则两个著名的稳定性判据—劳斯判据和霍尔维茨判据。这些方法基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要，奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。 3.发展阶段 早期的控制的目的是防止不稳定，控制目的比较单一，于是劳斯和霍尔维茨的代数稳定判据在相当一个历史时期里基本满足了控制工程师的需要。直至二战前后，这种情况才发生了改变。战争的发生某种意义上也是有好处的，比如推动的科技的发展这方面。战争武器的 1 / 4