[9102]《高等数学》 在线作业及参考答案

[9102]《高等数学》2013年上半年第1批次[单选

题]

A：a

B：b

C：c

参考答案：B

[单选

题]

A：a

B：b

C：c

参考答案：A

题]

A：a

B：b

C：c

参考答案：B [单选

题]

A：a

B：b

C：c

参考答案：B [单选

题]

A：a

B：b

C：c

参考答案：C

[单选题]

A：A

B：B

C：C

参考答案：B

2013年上半年第2批次

[判断题]连续的奇函数的原函数都是偶函数．参考答案：正确

[判断题]连续函数的原函数一定存在

参考答案：正确

[判断题]如果数列有界，则极限存在．

参考答案：错误

[判断题]

参考答案：正确

[判断

题]

参考答案：正确

[判断

题]

参考答案：错误

[判断

题]

参考答案：错误

2013年上半年第3批次

[填空题]

( )

参考答案：

[填空题]( ) 参考答案：

[填空题]( )

参考答案：

[填空

题]

( )

参考答案：

[填空题]( )

参考答案：x

[填空题]

( )

参考答案：

2013年上半年第4批次

[论述题]

参考答案：

[论述题]参考答案：[论述题]参考答案：

[论述题]参考答案：

[论述题]

参考答案：

[论述题]参考答案：

高等数学作业上-1 (答案)

第一章函数 极限 连续 §1函数 1． 解：（1） 要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数 的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、 （3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即 定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且 （5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义， 必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3． 解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使， 即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且

C．在上单调增加，且 D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C

4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D 5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( ) A．4 B．0.16 C．4 D．1.6 17 C 18D 19A 20B

6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D 7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D

26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A 9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小

C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

高等数学上册知识点

高等数学上册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限

εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?;

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、 坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

济南大学大一上学期高等数学试题

高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋

版更新高等数学作业题参考答案新

东北农业大学网络教育学院 高等数学作业题（2014更新版） 一、单项选择题 1. x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 2. 24 lim 22--→x x x =（ ） A . -6 B. 4 C. 0 D . 2 3. x e x f 2)(=，则 )1(f '=（ ） A . 2e B . 2 2e C. e D. 2 4. ?= dx e x ( ) A ． 2C e x + B ．2 C e x + C ．C e x + D ．C e x 1+ 5. 若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（ ） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 6. 下列函数是初等函数的是（ ）。 A. 3sin -=x y B.1sin -=x y C. ??? ??=≠--=1,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 ,0 , 1x x x x y 7. x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 8. )12ln(-=x y ，则)1(f '=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3

9. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 10. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 11. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 12. x x x 2 sin lim → A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 - 13. )1 2 ln(- =x y，则)1( f' =（） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3 14. 若 ()()x f x F= '，则() ()= ?dx x f d （） A. ()x f B. ()dx x f C. ()x F D. ()dx x F 15. 方程 2= -'y y的通解是（） A x y sin = B x e y2 4 = C x ce y2 = D x e y= 16. 下列函数是初等函数的是（）。 A. 3 sin- =x y B. 1 sin- =x y C. ?? ? ? ? = ≠ - - = 1 , 1 , 1 1 2 x x x x y D. ? ? ? ≥ < + = , , 1 x x x x y 17. 下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。 A．e 1 x x ,() →∞ B. sin ,() x x x→∞

(完整版)同济大学___高数上册知识点

高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+=

)()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x -

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1 1.下列各组函数中，是相同的函数的是 2.函数f sin x 4 In 5.点x 0是函数y x 4的( .选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分,共 30分) (A) f x In x 2 和 g x 2ln (B) |x|和 (C ) f x (D) |x|工 —和 x (A) 0 (B) 3.曲线y (A) y 4.设函数 (C) 1 (D) 2 xln x 的平行于直线x x 1 (B) y (x 1) 1 0的切线方程为( (C) y lnx 1 (D) f x |x|,贝U 函数在点x (A)连续且可导 (B)连续且可微 (C)连续不可导 (D)不连续不可微 (A)驻点但非极值点 (B)拐点 (C)驻点且是拐点 (D)驻点且是极值点 ,,,, 1 …… - 6 .曲线y ——的渐近线情况是( ) |x| (A)只有水平渐近线 ( B)只有垂直渐近线 (D)既无水平渐近线又无垂直渐近线 (C)既有水平渐近线又有垂直渐近线 1 1 7. f 1 %dx 的结果是( ) x x , 1 - , 1 - (A) f 1 C (B) f 1 C x x dx … 8. 的结果是( ). x x e e (A) arctane x C (B) arctane x C ,1 1 - (C) f - C (D) f - C x x _ x x _ (C) e e C (D) ln(e e ) C 9.下列定积分为零的是( 。处连续，则

二. 填空题（每题 4分，共20分） e 2x 1 dx 2 x 1 ln x 5. 2 x 4 sin x cosx dx . 2 三. 计算（每小题 5分，共30分） 1. 求极限 - x sin x 纠 im —T x x e 1 2. 求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数 *. 3. 求不定积分 ① --------------- —— ② ；：，2 a 0 ③ xe x dx 四. 应用题（每题 10分，共20分） 1.作出函数y x 3 3x 2的图像. 2.求曲线和直线所围图形的面积 (A )切知 ctanx 4 1 -^dx (B) 4 xarcsinx dx (C) x 4 dx (D) x sin x dx 10.设 f x 1 为连续函数，则 0f 2x dx 等于（ (A) f 2 c ， 、 1? ? (B) - f 11 f 0 2 (C) (D) 1. 设函数f 0处连续, 2. 已知曲线 2处的切线的倾斜角为 3. 的垂直渐近线有 4. 1 x 2x lim x

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ． 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题，总计14分)

高数上册知识点

高等数学上册知识点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数 )(x f 在0x 连续 ) ()(lim 00 x f x f x x =→ 间断点 第一类：左右极限均存在. ( 可去间断点、跳跃间断点) 第二类：左右极限、至少有一个不存在. (无穷间断点、振荡间断点) 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 : εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 :εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+= )()( )(lim 000 +-→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2）a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n =∞ → 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' '=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1)单调有界准则； 2)夹逼准则； 3)极限运算准则及函数连续性； 4) 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)1 1(lim )1(lim 1 5）无穷小代换：（0→x ） a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 221 ~cos 1x x - c) x e x ~1-,（a x a x ln ~1-） d)x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~ )1(log +） e) x x αα ~1)1(-+ 二、 导数与微分

9102《高等数学》西南大学网教19秋作业答案

西南大学网络与继续教育学院 课程代码：9102 学年学季：20192 单项选择题 1、 函数与在处都没有导数，则 ，在处( ) D．至多一个有导数 2、 若函数在上连续，在可导，则( ) 3、 设，而处连续但不可导，则在处( ) C．仅有一阶导数 4、 函数的图形，在( ) B．处处是凹的 5、

，如果在处连续，那么k=（）D．1 . 6、 曲线( ) D 既无极值点，又无拐点 7、 设，若在上是连续函数，则a=( ) C． 8、 下列函数中为奇函数的是( ) A． 9、 设函数有连续的二阶导数，且则极限 等于( ) D．-1

10、 ( ) A． . 11、 设为奇函数，且( ) C．2 12、 下列各式中的极限存在的是( ) C． 13、 若函数在点a连续，则在点a( ) D．有定义 14、 若为可微分函数，当时，则在点x处的是关于的( ) A．高阶无穷小 15、

设，则它的连续区间是( ) B． 16、 下列函数相等的是( A ) A． 17、 设函数在区间内有定义，若当时，恒有，则x=0是的( ) C．可导的点，且 . 18、 可微的周期函数其导数( ) A．一定仍是周期函数，且周期相同 19、 指出曲线的渐近线( )

C．即有垂直渐近线，又有水平渐近 20、 若对任意则( D ) . 21、 求极限时，下列各种解法正确的是( ) C．原式, 22、 设函数，当自变量x由改变到时，相应函数的改变量( ) C． . 23、 ，则它的连续区间为( ) C．

24、( ) C．1 25、无穷小量是( ) C．以零为极限的一个变量 26、 ，则=( ) A． 27、 设其中是有界函数，则处( ) D．可导 28、 函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( ) . 29、

西交2017《高等数学(上)》在线作业

一、单选题共40题，80分12分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 22分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 32分

?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：D 学生答案：D得分:2分 解析: 42分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 52分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分

62分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 72分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：A 学生答案：A得分:2分 解析: 82分

?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 92分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：B 学生答案：B得分:2分 解析: 102分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 112分

?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：C 学生答案：C得分:2分 解析: 122分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：B 学生答案：B得分:2分 解析: 132分

?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：D 学生答案：D得分:2分 解析: 142分 ?A A ?B B ?C C ?D D 正确答案：D 学生答案：D得分:2分 解析: 152分 ?A A ?B B ?C C ?D D

高等数学B上

华南理工大学 高等数学B上（随堂练习）第一章函数与极限 1.函数的定义域是( ) A． B． C． D． 参考答案：A 2.函数的定义域是 ( ) A． B． C． D． 参考答案：C 3.函数的定义域是( ) A． B． C． D． 参考答案：A 4.函数的定义域为( ) A． B． C． D． 参考答案：B

5.函数的定义域是（） A． B． C． D． 参考答案：C 6.函数的定义域是( ) A． B． C． D． 参考答案：C 7.函数的定义域是（）A． B． C． D． 参考答案：A 8.若，则( ) A． B． C． D． 参考答案：A 9.若，，则( ) A． B． C． D． 参考答案：D 10.设，则( ) A． B． C． D． 参考答案：A

11. ( ) A． B． C． D． 参考答案：B 12.( ) A． B．不存在 C． D．参考答案：D 13. ( ) A．不存在 B． C． D．参考答案：C 14.( ) A． B．不存在 C． D．参考答案：D 15.( ) A． B． C． D． 参考答案：A 16.( ) A． B． C．不存在 D．

参考答案：B 17.当时，下列变量是无穷小的是( ) A． B． C． D． 参考答案：C 18.当时，与等价的无穷小是( ) A． B． C． D． 参考答案：A 19. ( ) A．0 B． C． D．1 参考答案：B 20.( ) A．8 B．2 C． D．0 参考答案：D 21.( ) A．0 B．1 C． D．2 参考答案：D 22.下列等式成立的是( ) A． B．

关于大学高等数学上考试题库附答案

2 x 1 7 《高数》试卷1 (上) 一?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共30分). 1 ?下列各组函数中, 是相同的函数的是( ). (A ) f x ln x 2 和 g x 2ln x (B ) f x |x| 和 g x x 2 (C ) f x x 和 g x “/x (D ) f x |x| x 和 g x 1 sin x 4 2 v 0 在x 0处: 2 ?函数f x A In 1 x 连续, 则 a ( ) a x (A ) 0 (B ) 1 - (C ) 1 ( D ) 4 2 3 ?曲线y xln x 的平行于直线 x y 1 0的切线方程为( ) (A ) y x 1 (B ) y (x 1) (C ) y ln x 1 x 1 (D ) y x 4 ?设函数f x | |x|, 则函数在点x :0处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5 ?点x 0是函数 y x 4的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6 ?曲线y —的渐近线情况是( ) |x| 只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 既无水平渐近线又无垂直渐近线 1 1 —-dx 的结果是 x x dx - x 的结果是 e e 9.下列定积分为零的是( (B ) 4 xarcsinx dx (C ) dx ( D ) x sin x dx (A ) (D ) (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (A ) (B ) (C ) (A ) arcta n e x C (B ) arcta n e (C ) (D ) ln(e

高等数学作业

高等数学作业 AⅢ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年9月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．设L 是圆周222x y a +=，则22()d n L x y s +=?( ) ． （A ）2n a π； （B ）12n a π+； （C ）22n a π； （D ）212n a π+． 2．设L 是由(0, 0), (2, 0), (1, 1)三点连成的三角形边界曲线，则d L y s =?( )． （A （B ）2+ （C ） （D ）2+ 3．设∑是锥面222x y z +=在01z ≤≤的部分，则22()d x y S ∑ +=??( )． （A ）1 300d d r r πθ??； （B ）21 300d d r r πθ??； （C 1 300d d r r π θ?； （D 21 300d d r r π θ?． 4．设∑为2222(0)x y z a z ++=≥，1∑是∑在第一卦限中的部分，则有( )． （A ）1 d 4d x S x S ∑ ∑=????； （B ）1 d 4d y S x S ∑ ∑=????； （C ）1 d 4d z S x S ∑ ∑=????； （D ）1 d 4d xyz S xyz S ∑ ∑=????． 二、填空题 1．设曲线L 为下半圆y =22()d L x y s +=? ． 2．设L 为曲线||y x =-上从1x =-到1x =的一段，则d L y s =? ． 3．设Γ表示曲线弧,,,(02)2 t x t y t z t π= =≤≤，则2 22()d x y z s Γ++=? ． 4．设∑是柱面222(0)x y a a +=>在0z h ≤≤之间的部分，则2d x S ∑ =?? ． 5．设∑是上半椭球面22 21(0)94 x y z z ++=≥，已知∑的面积为A ，则 222 (4936)d x y z xyz S ∑ +++=?? ．

高等数学B(上)复习资料

华南理工大学网络教育学院 《高等数学（上）》辅导 一、 求函数值 例题： 1、若2()f x x =，()x x e ?=，则(())f x ?= ． 解：() 2 2(())()x x x f x f e e e ?=== 2、若(1)21f x x -=+，则()f x = ． 解：令1x t -=，则1x t =+ 所以()2(1)123f t t t =++=+ 即 ()23f x x =+ 二、 常见的等价无穷小及等价无穷小替换原理 常见的等价无穷小： 0~sin ~tan ~arcsin ~arctan x x x x x x →时, ~ln(1)~x x x e +-1 211cos ~,2x x -1 1~2 x -

无穷小替换原理：在求极限过程中，无穷小的因子可以用 相应的等价无穷小替换 例题： 1、320sin 3lim x x x →=？ 解：当0sin3~3x x x →，， 原式=3 200(3)lim lim 270x x x x x →→== 2、0sin3lim x x x →=？ 解：原式=03lim 3x x x →= 3、201-cos lim x x x →=？ 解：当2 10cos ~2x x x →，1- 原式=220112lim 2x x x →=

4、0ln(13) lim x x x →+=？ 解：当03)~3x x x →，ln(1+ 原式=.03lim 3x x x →=. 5、201 lim x x e x →-=？ 解：当201~2x x e x →-， 原式=.02lim 2x x x →=. 三、 多项式之比的极限 2lim 03x x x x →∞=+，22 11lim 33x x x x →∞-=+，23lim x x x x →∞+=∞ 四、 导数的几何意义（填空题） 0()f x '：表示曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的切线斜率 曲线..()y f x =..在点00(,())M x f x 处的切线方程为： 000()()()y f x f x x x '-=- 曲线()y f x =在点00(,())M x f x 处的法线方程为：