牛吃草类型应用题解题方法

最近看了Q 友萤火总结的一个牛吃草专题，看完之后感觉不是很明白，在看过参考书后学习了

一种新的思路。希望能对大家有帮助。另外新增加了一个例题六。

下面是我自己总结的新思路。

例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃1

0天．问：可供25头牛吃几天？

分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到

不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，

新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新

长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．

设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草

也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150 份，前者是原有的草加20天新长出的草，

后者是原有的草加10天新长出的草．

200－150＝50(份)，20－10＝10(天)，

说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以

外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草

(10－5)×20＝100(份)

或(15－5)×10＝100( 份)．

现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，

剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．

所以，这片草地可供25头牛吃5天．

在例1的解法中要注意三点：

(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来

的．

(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，

根据吃的天数可以计算出原有的草量．

(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计

算出能吃几天．

例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打

开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3

个出水管，那么5分

钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？

分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的

水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1

相似．

出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排

水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用

的时间及排水量入手解决问题．

设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16( 份)，3个出水管5

分钟所排的水是3×5＝15(份)，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间

内的进水量．两者相减就是在8－5＝3(分)内所放进的水量，所以每分钟的进水量是

水管排原有的水，可以求出原有水的水量为

解：设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量

答：出水管比进水管晚开40分钟．

例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地

上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样

可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．

设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10( 份)，说明寒

冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛

吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草

(20＋10) ×5＝150(份)．

由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10

天．.

例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走

20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：

该扶梯共有多少级？

分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，

也可以看成牛吃草问题．

上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男

孩5分钟走了20×5＝100( 级)，女孩6分钟走了15×6＝90( 级)，女孩比男孩少走了100－90＝10

(级)，多用了6－5＝1(分)，说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自

己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有

(20＋10) ×5＝150(级)．

解：自动扶梯每分钟走

(20×5－15×6)÷(6－5)＝10(级)，

自动扶梯共有(20＋10) ×5＝150(级)．

答：扶梯共有150级．

例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检

票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票

口，那么需多少分钟？

分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛

吃草问题的解法求解．

旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后

新来的旅客．

设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过(4×30)份，5个检票口20分

钟通过(5×20)份，说明在(30－20)分钟内新来旅客(4×30－5×20)份，所以每分钟新来旅客

(4×30－5×20)÷(30－20) ＝2(份)．

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出

原有旅客为

(4－2)×30＝60( 份)

或(5－2)×20＝60(份)．

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需

要

60÷(7－2)＝12(分)．

例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地

可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供

19头牛吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将

三块草地的面积统一起来．

[5，6，8]＝120 ．

因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120 ÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264(头)牛吃10

天．

因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120 ÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240(头)牛吃14

天．

120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285(头)牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”

这与例1完全一样．设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有

(240×14－264×10)÷(14 －10)＝180(份)．

草地原有草(264 －180) ×10＝840(份)．可供285头牛吃

840÷(285 －180) ＝8(天)．

所以，第三块草地可供19头牛吃8天

我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可

供21头牛吃几天？

例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第

一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛

吃多少天？

分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别）

第一章：核心思路

[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思]

现在来说我的核心思路：

例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21

头牛吃几天？

将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设27头牛中有X 头是“剪草工”

，这X 头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，

永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场

原来的草吃

完。（请慢慢理解，这是关键）

例1：

解:设每天新增加草量恰可供X 头牛吃一天,21牛可吃Y 天（后面所有X 均为此意）

可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）头牛6天把草场吃完可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）头牛9天把草场吃完可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）头牛Y 天把草场吃完因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面1、2、3 （27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y

（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】

（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】

解这个方程组，得X＝15（头）Y＝12（天）

例2：有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一

块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃

多少天？

解析：现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，需要将三块草地的面积统一起

来．（这是面积不同时得解题关键）

求【5，6，8】得最小公倍数为120

1、因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120/5＝24，所以120公顷草地可供11*24＝264(头)

牛吃10天．

2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120/6＝20，所以120公顷草地可供12*20＝240(头)

牛吃14天．

3、1208＝15，问题变为：120公顷草地可供19/15＝285(头)牛吃几天？

这样一来，例2就转化为例1，同理可得：

（264－X）·10＝（240－X）·14＝（285－X）·Y

（264－X）·10＝（240－X）·14 【1】

（240－X）·14＝（285－X）·Y 【2】

解方程组：X=180（头）Y=8（天）

典型例题“牛吃草”已介绍完毕。

第二章：“牛吃草”变型.

以下几道题目都是“牛吃草”的变型，解法和上面我讲的一摸一样，因为我在前边写的很详细

了，所以下面的例题不再给出详解，略作说明即可。请大家自行验证。

例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块

草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

解析：本题的不同点在草匀速减少，不管它，和前边设X、Y 一样来理想化，解出的X 为负

数（无所谓，因为X 是我们理想化的产物，没有实际意义），解出Y 为我们所求。

例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分

钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到

达楼上．问：该扶梯共有多少级？

解析：总楼梯数即总草量，设略

列式（20－X）·5＝（15-X）·6

X= －10（级）？？？（例3已说过，X 是理想化的产物，没有实际意义）

将X=－10代入（20－X）·5得150级楼梯

例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等

候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打

开7个检票口，那么需多少分钟？

解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量，其它不用我多说了吧。

例6现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；

用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

解析：原有水量即原有草量，新匀速注入得水即每天新长出得草量，继续。。。。。。例7一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如

5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

解析：（10-X）*3=(5-x)*8=(n-x)*2。

例8、牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80

只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃

可以吃多少天？

解析：思路，把羊转化为牛

4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”

现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草”[16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*y

x=10 y=8

例9.某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群

牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?

解：设原有Y 头，x 还是“剪草的”

[17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2

注意：剩下的2天已经卖掉了4头牛，要分开计算

（y-x-4）*（6+2），这样列式就错了

x=9 y=40

小学数学应用题典型详解19-牛吃草问题

19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量 由此可知（20－10）天内草的生长量为 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5 （2）求原有草量 原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100 （3）求5 天内草总量 5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125 （4）求多少头牛5 天吃完草 因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头） 答：需要5头牛5天可以把草吃完。 例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是 30÷（17－2）＝2（小时） 答：17人2小时可以淘完水。

牛吃草问题【图示法解析】

图示法解析牛吃草问题 图示法解题：图示法在解很多题目时非常直观、简洁，如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用，以牛吃草为例说明如下： 【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是： （1）设1头牛1天吃1份草； （2）要求出每天（或每周等）新生长的草量； （3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。 然后代入计算就可以了。 解：作线段图如下图： 设1头牛1天吃1份草， 则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份， 多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量， 所以每天生长的草量为：＝15份/天； 则原有的草量为：162－6×15＝72份； 21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草， 所以可以吃：天，因此可供21头牛吃12天。 练习题： 1.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完? 2.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级? 3.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级?

4.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 5.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分? 6.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口? 7.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110 亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人? 8.有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)? 9.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天? 10.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8 台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?

典型应用题(牛吃草问题)

学生姓名： 年级：小升初 科目：数学 授课教师：贺琴 授课时间： 学生签字： 牛吃草问题 1、牧场上长满青草，草每天均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20 天，可供15头牛吃了10天，那么供25头牛可吃多少天？ 2、有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完，20头 牛10天可以把草吃完，牧场每天生长的草可供几头牛吃1天？ 3、牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果 每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可供21头牛吃几天？ 4、牧场上有一片青草，24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可 以把青草吃完。那么多少只羊12天可以把青草吃完？

5、24头牛6天可以将一片牧草吃完，21头牛8天也可以的将这片牧草 吃完，如果每天牧草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放几头牛吃这片牧草？ 6、一片牧草，每天生长速度相同，现在这片牧场上的草可供16头牛 吃20天，或者可供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天？ 7、有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只 羊吃24天。现有若干只羊，吃了6天后卖了4只，余下的羊再吃2天将草吃完，那么原来有多少只羊？ 8、一块牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只 有4头牛吃，从第7天起又意思啊若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛？ 9、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计 算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃多少天？

小学思维数学讲义：牛吃草问题(一)-含答案解析

牛吃草问题（一） 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为 (2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长 的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=． 20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天． 【答案】14头牛 【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头例题精讲 知识精讲 教学目标

牛吃草类型应用题解题方法完整版

牛吃草类型应用题解题 方法 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？ 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量．总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分．牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的．下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量．设1头牛一天吃的草为1份．那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完．前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草．200－150＝50(份)，20－10＝ 10(天)，说明牧场10天长草50份，1天长草5份．也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草．由此得出，牧场上原有草(10－5)×20＝100(份)或(15－5)×10＝100(份)．现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份．当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5(天)．所以，这片草地可供25头牛吃5天．在例1的解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的．(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以

五年级下册数学试题-奥数专题：牛吃草问题全国通用

牛吃草问题 知识要点 一、定义 英国大科学家牛顿在他所著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数学问题（格尔为牧场面积单位）： 有三片牧场，场上的草长得一样密，并且长的速度一样快，它们的面积分别是三又三分之一格尔、10格尔和24格尔。第一片牧场的草饲养12头牛可以吃4个星期，第二片牧场的草饲养21头牛可以吃9个星期，问在第三片牧场上放多少头牛可以吃18个星期？ 这个问题被人们称为牛顿问题，也就是我们平常说的牛吃草问题。 二、特点 牛吃草问题其实就是消长问题，问题的主要特征是：同一个数量一方面增加，另一方面减少，朝两个方向同时变化。如牛吃草问题中，草生长使草量匀速增加，牛吃草却使草量逐渐减少。 在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。 数量关系分析： 在牛吃草问题中，我们一般把一头牛一天的吃草量看作一个单位的草量，作为牧草的计量单位。 在这个问题中，主要研究牧场原有草量、每日新增草量（即牧草生长速度）、牛的饲养数量、饲养时间，这四个数量之间的关系。 一头牛一天吃一个单位的草量。 如果养牛头数等于或小于每日新增草量，则无需动用牧场原有草量，这个牧场就会像个聚宝盆一样，供这些牛永远吃下去，草永远吃不完； 如果养牛头数大于每日新增草量，我们可以理解为，每日新增的草先喂养了同等数量的牛，而多出的牛则需要吃牧场原有的草，牧场中原有的草可以供这些多出的牛吃多少天，这个牧场草就可以供这些牛吃多少天。（原有的草吃完了，新增草未生长，就理解为牧场的草吃完了。） 此类问题中的基本数量关系有： 牛的头数×对应的吃的天数＝总草量； 牛的头数－每日新增草量数＝多出牛的头数； 每日新增草量＝（较长时间总草量－同一牧场较短时间总草量）÷相差天数； 原有草量＝对应总草量－每日新增草量×天数； 吃的天数＝原有草量÷多出牛的头数； 牛的头数＝原有草量÷天数＋每日新增草量数。 解题方法介绍： 上面牛顿提出的牛吃草问题，比较复杂（三片面积不同的牧场），需要进行几次转化解题。本讲只学习较简单的牛吃草问题（同一片牧场），及数量关系、解题方法与之相似的消

小学奥数教程：牛吃草问题(一)全国通用(含答案)

1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为 (2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长 的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=． 20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天． 【答案】14头牛 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-10.牛吃草问题（一）

小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变??2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数 三、解题基本公式

解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法：

小学奥数 牛吃草问题

专题一：牛吃草问题 ※. 这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量” 那么牛吃草问题的核心公式为： 原有量 =（牛数－日产量）×天数 ※.解题思路： A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。 首先：求出日产量（每天长出的草量） 然后：求出原有量（草场草量） 最后：求出题目。 B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。 ----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份） 草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份） 25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。

课堂练兵： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可供几头牛吃5天？ 例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。 照此计算，可供多少头牛吃10天？ 分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。 但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份） 草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份） 设：可供x头牛吃10天？ 150 = （x＋10）×10 x = 5 答：可供5头牛吃10天。

小学数学奥数测试题牛吃草问题_人教版

2019年小学奥数应用题专题——牛吃草 问题 1．青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方； 若养二十一，可作几周粮？ （注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。） 题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？ 3．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？ 4．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？ 5．(2019年湖北省“创新杯”) 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？ 6．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完? 7．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）8．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？ 9．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？10．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 11．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？12．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？ 13．有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完? 14．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？ 15．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)？ 16．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？ 17．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃， 第1页/共12页

小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题 综合讲解 Revised on November 25, 2020

小学数学牛吃草问题 吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数

三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法：

牛吃草问题练习题

在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是： （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 例1一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？ 摘录条件： 27头6天原有草+6天生长草 23头9天原有草+9天生长草 21头？天原有草+？天生长草 小学解答：解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45。为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15 现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？ （27-15）×6=72 那么：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207 每天生长草量45÷3=15 原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72 21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）

牛吃草问题例题

牛吃草问题经典例题 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是 （小时）2）＝2－1730÷（ 小时可以淘完水。答：17人2 天306头牛，吃10亩草，181、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，天可以吃完：放养天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草24可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，量相同，且每天草的生长两相等）、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车2千米，中速车每小时小时追上骑车人。现在知道快车每小时走24小时、10小时、12分别用6走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？ 提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。 3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？ 提示：解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。 序章：问题提出 我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？ 分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别） 第一章：核心思路 [普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思] 现在来说我的核心思路： 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 头是“剪草工”X头牛中有27将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设 ，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键） 例1：

年级奥数牛吃草问题练习题及答案

年级奥数牛吃草问题练习题及答案 （１）牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀 速生长，可供21头牛吃几周？ 27×6=16223×9=207 207-162=45 45/(9-6)=15每周生长数 162-15×6=72(原有量)72/(21-15)=12周 （２）有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？ 4×15=608×7=56 60-56=44/(15-7)=0.5(每分钟涌量) 60-15×0、5=52、5（原有水量）52、5+/(5×0.5)/5=11桶 （３）有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完， 如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？ 17×30=51019×24=456 510-456=54 54/(30-24)=9每天生长量 510-30×9=240原有草量240+6×9=294 294/6=49人 （４）有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天 可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？ 6×4=244×5=20 24-20=44/(5-4)=4每天漏掉数 24+4×4=40原有数 这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天？ （５）一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水 机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？ 5×20=1006×15=90 100-90=10 10/（20-15）=2每天入库数

四年级奥数-牛吃草问题例题讲解

例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。可以吃：72÷6=12天。 例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问想要18天吃完这些草要几头牛？ 分析：这道题和例1有点互逆的意思。我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。 例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？ 分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。 例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ 分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。所以只要算出新增的量即可。设每头牛每天的吃草量为1份，则牧场每天新增的草量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），最多可放牧：12÷1=12头。

(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)

精心整理 精心整理 牛吃草问题 例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？ 设每头牛每周吃草一份， 100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份） 草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份） 原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份） （240+20×2）÷2=140（头） ① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份） 每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份） 设卖牛前有x 头： 6x+2（x-4）=312 x=40 ② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份） 从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份） 开始的44×12=48（份） （头） ③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份． 每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份） 原有的草量：8×20-2×20=120（份） 若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份） 羊的只数：120÷6=20（只） ④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？ 青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）

典型应用题牛吃草问题

学生姓名：年级：小升初科目：数学 授课教师：贺琴授课时间：学生签字： 牛吃草问题 1、牧场上长满青草，草每天均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃了 10天，那么供25头牛可吃多少天？ 2、有一片牧场上的草均匀地生长。24头牛6天可以把草吃完，20头牛10天可以把草吃完， 牧场每天生长的草可供几头牛吃1天？ 3、牧场上有一片青草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速 度相同，那么这片牧草可供21头牛吃几天？ 4、牧场上有一片青草，24只羊6天可以把草吃完；20只羊10天也可以把青草吃完。那么 多少只羊12天可以把青草吃完？ 5、24头牛6天可以将一片牧草吃完，21头牛8天也可以的将这片牧草吃完，如果每天牧 草的增长量相等，要使这片牧草永远吃不完，至多放几头牛吃这片牧草？ 6、一片牧草，每天生长速度相同，现在这片牧场上的草可供16头牛吃20天，或者可供 80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃多少天？ 7、有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天。现有若 干只羊，吃了6天后卖了4只，余下的羊再吃2天将草吃完，那么原来有多少只羊？8、一块牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天，现在开始只有4头牛吃，从第 7天起又意思啊若干头牛吃草，再吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头

牛？ 9、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20 头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃多少天？ 10、一只船发现漏水，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完； 如果5人淘水8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？ 11、某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人在排队，检票开始后每分钟有10人前 来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？12、仓库里原有一批存货，以后继续有车运货进仓，且每天运进的货一样多，有同样的 汽车运货出仓。如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 13、画展9点开门，但早就有人排队入场。以第一个观众来算起，每分钟来的观众人数 一样多。如果开3个入场口，则9分钟后就不再有人排队；如果开5个入场口，则5分钟后就再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？ 14、一水库存量一定，河水均匀入库。如果用5台抽水机，连续抽20天可将水库抽干； 如果用6台抽水机，连续抽15天可将水库抽干。现在希望6天将水库里的水抽干，问需要几台抽水机？（假设每台抽水机每天的抽水量相同）

牛吃草问题(五年级奥数讲解及例题分析)

小学奥数之牛吃草问题 牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。） （2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。） （3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： （1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15

数学牛吃草问题解题技巧

数学牛吃草问题解题技巧 关于数学牛吃草问题解题技巧 一、牛吃草问题 牛吃草问题是一个很有趣的问题，关键在于牧场每天都长新草，通过两组条件的比较，先求出每天（周）长牧草的新草量，然后把 牛分成两部分，一部分吃新草，一部分吃旧草，从而求出吃草的天数。显然牛实际上是不能这样分成两部分去吃草的，但在解数学问 题中，这种分成几部分去解决问题的方法，可以使复杂的问题变成 简单的问题，化繁为简是常常应用的技巧之一。 例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。如果27头牛6周 吃完，23头牛9周吃完，那么21头牛几周吃完？ 解：设1头牛1周吃的草为1份，27头牛6周吃27×6=162（份），23头牛9周吃23×9=207（份），这说明牧场每周长新草（207－162）÷（9－6）=15（份）。原来（牛吃前）牧场有草162 －15×6=72（份） 吃新草的牛需要15÷1=15（头）吃旧草的牛有21－15=6（头） 吃完草的时间72÷6=12（周） 例2由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供 15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？ 解：20头牛5天吃草20×5=100（份）15头牛6天吃草 15×6=90（份） 青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份）150份草吃10天本可供150÷10=15（头）因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，所以只能供牛15－10=5（头）

二、牛吃草问题概念及公式 假设定一头牛一天吃草量为“1” 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛 头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 4）牛头数＝原有草量÷吃的.天数＋草的生长速度。 这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的， 新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量 应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本 公式。 牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干 头牛吃的这片地的草可以吃多少天。 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷ （吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。 2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量。