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中考总复习专题训练(八)三角形

2008年中考总复习专题训练（八)

三角形

考试时间：120分钟满分150分

一、选择题（每小题3分，共45分）

1. 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（）。

A.∠A：∠B：∠C＝1：2：3

B.∠A－∠B＝∠C

C.∠A＝∠C＝40°

D.∠A＝2∠B＝2∠C 2. 如果线段a 、b 、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（）。

A. 1：2：4

B. 1：3：5

C. 3：4：7

D. 5：12：13 3. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）。 A.90° B.110° C.100° D.120°

4. 在一个三角形中有两个内角相等,这个三角形还有一个外角为110°,则两个相等的内角的度数为（）。

A.40°

B.55°

C.70°或55°

D.70°

5.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）。

A.14

B.15

C.16

D.17 6. 下列命题：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（）。

A.0 个

B.1个

C.2个

D.3个 7.锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，

A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中（）。

A ．没有锐角

B ．有1个锐角

C ．有2个锐角

D ．有3个锐角 8.如图1，已知AB ∥CD ，则（）。 A ．∠1＝∠2＋∠3 B ．∠1＝2∠2＋∠3 C ．∠1＝2∠2－∠3

D ．∠1＝180o－∠2－∠3

9. 如图2，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，

30DEC '∠= ，则折痕DE 的长为（）。

A.2

C.4

D. 1

10. 如图3,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC =4cm 2

,则阴影面积等于（）。 A.2cm 2

B.1cm 2

12cm 2 D.14

cm 2

图1 图2 图3

11.对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是（）。

A.∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′

B.∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′

C.∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′

D.AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′

12.有五根细木棒，长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm ，现任取其中的三根木棒，组成

一个三角形，问有几种可能（）。

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

13.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（）。 A.中线 B.高线 C.边的中垂线 D.角平分线

14.已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形中（）。 A.一定有一个内角为45? B.一定有一个内角为60? C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形 15.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）。

A.顶角的2倍

B. 顶角的一半

C. 顶角

D. 底角的一半二、填空题（每小题3分，共45分）

1.等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为_________。

2.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于45°，则这个三角形的顶角等于_________。

3.已知等腰三角形的腰长是6cm ，底边长是8cm ，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_________cm 。

4. 如图4，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里运用的几何原理是________________________。

5.如图5，一个正方体的棱长为2cm ，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是_________。

6. 如图6, △ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠A=30°,BD=3,则AB=_________。

图图5 图6 7. 如图7，已知DE 是AC 的垂直平分线，10cm AB =，11cm BC =，则ABD △的周长为_________。

D A C B

8.如图8，D 、E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B=500

，则∠BDF=_________。

9.如图9，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是_________；△BPD 的面积是_________。

图7 图8 图9

10. 两根木棒的长分别是8cm,10cm.要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x 的取值范围是_________；如果以5cm 为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为_________。

11.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_________。

12.一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4cm ，那么，该三角形的面积等于_________。 13. 如图10,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为_________。

14. 如图11,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=158°, 则∠EDF =_________度。 15. 在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图12所示，地毯的长度至少需要_________m 。

图10 图11 图12

三、解答下列各题（每小题10分，共60 分）

1.如图13，已知ΔABC 中，∠A=58°，分别求∠BOC 的度数。（1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心。

图13

2. 如图14，大江的一侧有A 、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米

和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A 、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？

图

A F E

3.如图15，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE ，你能判定BC ∥EF 吗？说说你的理由。

图15

4．如图16，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。求证：∠FAC=∠B 。

图16

5.已知：如图17，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，?=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB

边上一点，

求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）2

DE AE AD =+。

图17

6.如图18，△ABC 、△DEC 均为等边三角形，点M 为线段AD 的中点，点N 为线段BE 的中点，求证：△CNM 为等边三角形。

图18

2008年中考总复习专题训练（八) 参考答案

一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、B 6、B 7、A 8、A

9、C 10、B 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B

二、1、9； 2、90°； 3、10； 4、三角形的稳定性； 5、cm 52； 6、12 ； 7、21 cm ； 8、800

； 9、1, 13-； 10、2＜x ＜18,25cm ； 11、1350

；

12、4cm 2 ； 13、800； 14、680

；15、17。

三、1、（1）1160，1190，1220

；2、距A3千米处；3、提示：证明△ABC ≌△DEF ；

4、先证EA=ED ，再证FA=FD 得∠FDA=∠FAD 。

5、（1） ∵ DCE ACB ∠=∠

∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠

∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE （2）∵ BC AC ACB =?=∠,90，

∴ ?=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE

∴ ?=∠=∠45CAE B

∴ ?=?+?=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 2

DE AE AD =+ 。

6、先证△ACD ≌△BCE 得AD=BE ，∠DAC=∠EBC ，再证△ACM ≌△BCN 得CM=CN ，并证

∠MCN=60°。