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2011高考数学文科数列真题汇编

文科数列

1. 【2011全国】6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

2. 【2011北京】12．在等比数列{a n }中，a 1=

，a 4=4，则公比q=______________；a 1+a 2+…+a n =

_________________.

3. 【2011四川】9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=

（A ）3 × 44

（B ）3 × 44+1

（C ）44

（D ）44+1

4. 【2011天津】11．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，

若32016,20,a S ==则10S 的值为_______

5. 【2011安徽】（7）若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则

（A ）15 （B ）12

（C ）-12

（D ）-15

6. 【2011广东】11．已知{}n a 是同等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______

7. 【2011江西】5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =（）

A.18

B.20

C.22

D.24

8. 【2011浙江】（17）若数列2(4)()3

n n n ??+???

中的最大项是第k 项，则k =_______________。

9. 【2011辽宁】5．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 A ．2 B ．4 C ．8

D ．16

10. 【2011辽宁】15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 11. 【2011重庆】1．在等差数列中，，3104,a a =则＝ A ．12 B ．14 C ．16 D ．18

{}n a

22a =

【2011上海】23、（18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（*n N ∈），将集合**{|,}{|,}n n x x a n N x x b n N =∈=∈ 中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,n c c c c 。

⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项； ⑵ 12340,,,,c c c c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？说明理由； ⑶ 求数列{}n c 的前4n 项和4n S （*n N ∈）。

【2011全国】17．（本小题满分l0分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630,a a +=求n a 和n

【2011北京】20．（本小题共13分）

若数列12:,,,(2)n n A a a a n ???≥满足11(1,2,,1)k k a a k n +-==???-，则称n A 为E 数列，

记12()n n S A a a a =++???+. （Ⅰ）写出一个E 数列A 5满足130a a ==；

（Ⅱ）若112a =，n=2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011；（Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()n S A =0成立得n 的最小值.

已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；

（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．

【2011天津】20．（本小题满分14分）

已知数列{}{}n n a b 与满足1

1113(1)

(2)1,,, 2.2

n n

n n n n n b a b a b n N a -+++-+=-+=∈=且

（Ⅰ）求23,a a 的值；

（Ⅱ）设*

2121,n n n c a a n N +-=-∈，证明{}n c 是等比数列；

（Ⅲ）设n S 为{}n a 的前n 项和，证明*

212121

21().3

n n n n

S S S S n n N a a a a --+

≤-

∈

【2011安徽】（21）（本小题满分13分）

在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2

n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列的前项和．

【2011广东】20．（本小题满分14分）

设b>0，数列{n a }满足a 1=b,11(2)1

n n nba a n a n --=

+-≥

（1）求数列{n a }的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n ，2a n ≤b n 1++1

【2011新课标】17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113

a =

，公比1

3q =

．

（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12

n a S -=

（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列{}n b 的通项公式．

{}n a 123,,a a a 123

,,a a a {}n a {}n b {}n b 2n 2n S

（1）已知两个等比数列{}{}n n b a ,，满足()3,2,1,03322111=-=-=->=a b a b a b a a a ，若数列{}n a 唯一，求a 的值；

（2）是否存在两个等比数列{}{}n n b a ,，使得44332211,,,a b a b a b a b ----成公差不．为0 的等差数列？若存在，求 {}{}n n b a , 的通项公式；若不．存在，说明理由．

【2011浙江】（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为)(R a a ∈，

且

1a ，

1a 成等比数列．

（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）对*N n ∈，试比较n a

a 2

1...111+

+与

1a 的大小．

【2011湖北】17．（本小题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列

中的、、。

（I ）求数列的通项公式；（II ）数列的前n 项和为，求证：数列是等比数列。

{}

n b b b b {}n b {}n b S 54n S ?

???

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%．

（I ）求第n 年初M 的价值的表达式；（II ）设若大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对

M 更新，证明：须在第9年初对M 更新．

【2011福建】17．（本小题满分12分）

已知等差数列{a n }中，a 1=1，a 3=-3．（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{a n }的前k 项和=-35，求k 的值．

【2011重庆】16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s 。

【2011陕西】19．（本小题满分12分）

如图，从点1(0,0)P 做x 轴的垂线交曲线x

y e =于点1(0,1),Q 曲线在1Q 点处的切线与x 轴交于点2P ，再从2P 做x 轴的垂线交曲线于点2Q ，依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,......;,,n n P Q P Q P Q 记k P 点的坐标为(,0)(1,2,...,)k x k n =．（Ⅰ）试求1x 与1k x -的关系(2)k n ≤≤

（Ⅱ）求112233...n n P Q P Q P Q P Q ++++

n a 12,n

n a a a A n

+++= n