高数考试大纲word版

浙江省2007年普通高校“2+2”选拔联考科目考试大纲：

《高等数学A》考试大纲

I.考试要求

适用专业：报考软件工程、电子信息工程、信息管理与信息系统和机械设计制造及自动化专业的考生

《高等数学A》考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。

考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。1．了解：要求对所列知识的含义有基本的认识，知道这一知识内容是什么，并在有关的问题中识别它。

2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够利用知识解决有关问题。

3．灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

II.大纲内容

《微积分》部分

一、函数、极限、连续

考试内容：

函数的概念及表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/极限存在的两个准则：单调有界数列极限存在准则和夹逼准则/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质

考试要求：

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。

5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6．掌握极限的性质与极限四则运算法则。掌握利用两个重要极限求极限的方法。7．理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）并会应用这些性质。

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算/基本初等函数的导数/复合函数、反函数和隐函数的导数/高阶导数/某些简单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值/弧微分/曲率的概念/曲率半径的概念

考试要求

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量。

2. 掌握用定义法求函数导数值；熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；熟练掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。

3.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。

4．会求分段函数的一阶、二阶导数。

5．会求由参数方程所确定的函数的导数以及反函数的导数。

6.理解微分的概念，导数与微分之间的关系。

7.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用及相关证明题。

8.熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。

9. 熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握极值、最大值和最小值的求法（含应用题）。

10. 熟练掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法。

11. 熟练掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。

12．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试内容

原函数与不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分/定积分的概念和基本性质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。

2．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分。

3．了解定积分的概念和基本性质。熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导公式。

4．会利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积，会利用定积分计算函数的平均值。会利用定积分计算平面曲线的弧长和旋转体的侧面积，会利用定积分计算功、引力、压力等物理量。

5．了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。

四、向量代数和空间解析几何

考试内容

向量的概念/向量的线性运算/向量的数量积和向量积/向量的混合积/两向量垂直、平行的条件/两向量的夹角/向量的坐标表达式及其运算/单位向量/方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念/平面方程、直线方程/平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件/点到平面和点到直线的距离/球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程/常用的二次曲面方程及其图形/空间曲线的参数方程和一般方程/空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。

3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式

进行向量运算的方法。

4、掌握平面方程和直线方程及其求法。

5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直

线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6、会求点到直线以及点到平面的距离。

7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念

8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母

线平行于坐标轴的柱面方程。

9、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，

并会求其方程。

五、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念/二元函数的几何意义/二元函数的极限和连续的概念/有界

闭区域上多元连续函数的性质/多元函数偏导数和全微分/全微分存在的必要条

件和充分条件/多元复合函数、隐函数的求导法/二阶偏导数/方向导数和梯度/

空间曲线的切线和法平面/曲面的切平面和法线/二元函数的二阶泰勒公式/多元

函数极值和条件极值/拉格朗目乘数法/多元函数的最大值最小值及其简单应用

考试要求

1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要

条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6、会用隐函数的求导法则。

7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8、了解二元函数的二阶泰勒公式。

9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和

充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗目乘数法求条件极值，会求简单二

元函数的最大值和最小值，并会解决一些无条件最值或条件最值

的应用问题。

六、多元函数积分学

考试内容

二重积分、三重积分的概念及性质/二重积分与三重积分的计算和应用/两类

曲线积分的概念、性质及计算/两类曲线积分的关系格林公式/平面曲线积分与路

径无关的条件/已知全微分求原函数/两类曲面积分的概念、性质及计算/两类曲

面积分的关系/高斯公式/斯托克斯公式/散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲

面积分的应用

考试要求

1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值

定理。

2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、

柱面坐标、球面坐标）。

3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4、掌握计算两类曲线积分的方法。

5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。

6、了解两类曲线积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面

积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

7、了解散度与旋度的概念，并会计算。

8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、

体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念/收敛级数的概念和的概念/级数的基本性

质与收敛的必要条件/几何级数与P级数及其收敛性/正项级数收敛性的判别法/

交错级数与莱布尼茨定理/任意项级数的绝对收敛与条件收敛/函数项级数的收

敛域与和函数的概念/函数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域/幂级

数的和函数/幂级数在其收敛区间内的基本性质/简单幂级数的和函数的求法/初

等函数的幂级数展开式/函数的傅里叶系数与傅里叶级数/狄利克雷定理/函数在[-1，1]上的傅里叶级数/函数在[0，1]上的正弦级数和余弦级数。

考试要求

1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2、掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。

3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。

6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10、掌握 )1()1ln(,cos ,sin x x x x e x ++和α 的麦克劳林展开式。会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11、了解博里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-1，1]上的函数展开为博里叶级数，会将定义在[0，1]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出博里叶级数的和的表达式。

八、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念/变量可分离的微分方程/齐次微分方程一阶线性微分方程/伯努方程/全微分方程/可用简单的变量代换求解的某些微分方程/可降价的高价微分方程/线性微分方程解的性质及解的结构定理/二阶常系数齐次线性微分方程/高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程/简单的二阶常系数非齐次线性微分方程/欧拉方程/微分方程的简单应用。

考试要求

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3、会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。

4、会用降阶法解下列微分方程：),(),(),('''''')(y y f y y x f y x f y n ===和 。

5、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

8、会解欧拉方程。

9、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

《线性代数》部分

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5．了解分块矩阵及其运算。

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间以及相关概念

n 维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向

量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解并会用向量组线性相关、线性

无关的有关性质及判别法。

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性

无关组及秩。

4．了解向量组等价的概念，以及向量组的秩与矩阵秩的关系。

5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵。

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次

线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．会用克莱姆法则。

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充

分必要条件。

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线方程组

的基础解系和通解的求法。

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质

矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征

向量及相似对角矩阵

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对象矩阵的方法。

3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准型和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理。

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形。了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法。

《概率论》部分

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本空间事件的关系与运算完全事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验

考试要求

1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握计算概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式等。

3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

二、随机变量及其概率分布

考试内容

随机变量及其概率分布随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的概率分布随机变量函数的概率分布