2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6

2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）

A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4

3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）

A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）

A．24 B．48 C．60 D．72

5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年

6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35

7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，

则p是q的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1

9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处

的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（）

A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）

10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）

A．B．C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）﹣=．

12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是．

13．（5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．

14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=．

15．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．

其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；

（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

19．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．

（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求a n的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=，证明：e1+e2+???+e n＞．20．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点

是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值．21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e1﹣x在区间（1，+∞）内恒成

立（e=2.718…为自然对数的底数）．

2016年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）（2016秋?游仙区校级月考）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】由A与Z，求出两集合的交集，即可作出判断．

【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，

∴A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩Z中元素的个数是5，

故选：C．

2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）

A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4

【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．

【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4?i2=﹣15x4，

故选：A．

3．（5分）（2016?自贡校级模拟）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）

A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x

﹣）=sin（2x﹣）的图象，

故选：D．

4．（5分）（2016秋?通渭县期末）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）

A．24 B．48 C．60 D．72

【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．

【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，

然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有=24种排法．

由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个．

故选：D．

5．（5分）（2016?四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年

【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．

【解答】解：设第n年开始超过200万元，

则130×（1+12%）n﹣2015＞200，

化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，

n﹣2015＞=3.8．

取n=2019．

因此开始超过200万元的年份是2019年．

故选：B．

6．（5分）（2016春?平罗县校级期末）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35

【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．

【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：

v=1

i=2 v=1×2+2=4

i=1 v=4×2+1=9

i=0 v=9×2+0=18

i=﹣1 跳出循环，输出v的值为18．

故选：B．

7．（5分）（2016秋?湘桥区校级月考）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；

满足的可行域如图有阴影部分所示，

故p是q的必要不充分条件，

故选：A

8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1

【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．

【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），

显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．

要求k OM的最大值，设y0＞0，

则=+=+=+（﹣）

=+=（+，），

可得k OM==≤=，

当且仅当y02=2p2，取得等号．

故选：C．

9．（5分）（2016?四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象

上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）

A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）

【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），

当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，

∴l1的斜率，l2的斜率，

∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，

∴，即x1x2=1．

直线l1：，l2：．

取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），

|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．

联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，

∴|AB|?|x P|==．

∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，

∴，则，

∴．

∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．

故选：A．

10．（5分）（2016秋?汕头期末）在平面内，定点A，B，C，D满足==，?=?=?=﹣2，动点P，M满足=1，=，则||2的最大值是（）

A．B．C． D．

【分析】由==，可得D为△ABC的外心，又?=?=?，可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建

立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．

【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，

又?=?=?，可得

?（﹣）=0，?（﹣）=0，

即?=?=0，

即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，

则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．

由?=﹣2，即有||?||cos120°=﹣2，

解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，

以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，

可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），

由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），

由=，可得M为PC的中点，即有M（，），

则||2=（3﹣）2+（+）2

=+=

=，

当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．

故选：B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）（2013秋?南开区期末）﹣=．

【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．

【解答】解：cos2﹣sin2

=cos（2×）=cos=．

故答案为：

12．（5分）（2016秋?大连月考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是．

【分析】由对立事件概率计算公式求出这次试验成功的概率，从而得到在2次试验中成功次数X～B（2，），由此能求出在2次试验中成功次数X的均值E（X）．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，

∴这次试验成功的概率p=1﹣（）2=，

∴在2次试验中成功次数X～B（2，），

∴在2次试验中成功次数X的均值E（X）==．

故答案为：．

13．（5分）（2016秋?汕头期末）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．

【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．

【解答】解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，

结合给定的三棱锥的正视图，

可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，

棱锥的高为1，

故棱锥的体积V=×（×2×1）×1=，

故答案为：

14．（5分）（2016春?陕西校级期末）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（1）=﹣2．

【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用当0＜x＜1时，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，

∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）

∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，

∴f（﹣）=﹣2，

∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，

∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），

∴f（1）=0，

∴f（﹣）+f（1）=﹣2．

故答案为：﹣2

15．（5分）（2016秋?江西月考）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．

其中的真命题是②③（写出所有真命题的序列）．

【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；

②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；

③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；

④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=

∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．

故答案为：②③．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）（2016秋?博野县校级期中）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．

【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；

（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；

（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．

【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，

∴a=0.3；

（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；

（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；

月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨

17．（12分）（2016?四川）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．

（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；

（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．

【分析】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．

（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B的正切函数值即可．

【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，

∴由正弦定理得：，

∴=，

∵sin（A+B）=sinC．

∴整理可得：sinAsinB=sinC，

（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．

sinA=，=

+==1，=，

tanB=4．

18．（12分）（2016秋?杨浦区校级月考）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可．

（II）如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD ﹣A的平面角，大小为45°．PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出．

【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，

∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．

∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，

∵BE?平面PBE，∴CM∥平面PBE，

∵M∈AB，AB?平面PAB，

∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM ∥平面PBE．

（II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB ∩CD=M，

∴AP⊥平面ABCD．

∴CD⊥PD，PA⊥AD．

因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．

∴PA=AD．

不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），

设平面PCE的法向量为=（x，y，z），则，可得：．

令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．

设直线PA与平面PCE所成角为θ，

则sinθ====．

19．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．

（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求a n的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=，证明：e1+e2+???+e n＞．

【分析】（Ⅰ）由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{a n}为首项等于1、公比为q的等比数列，再根据2a2，a3，a2+2成等差数列求得公比q的值，可得{a n}的通项公式．

（Ⅱ）利用双曲线的定义和简单性质求得e n=，根据e2==，求得q的值，可得{a n}的解析式，再利用放缩法可得∴e n=＞，从而证得不等式成立．

=qS n+1 ①，∴当n≥2时，S n=qS n﹣1+1 ②，两式相减可【解答】解：（Ⅰ）∵S n

+1

得a n

=q?a n，

+1

即从第二项开始，数列{a n}为等比数列，公比为q．

当n=1时，∵数列{a n}的首项为1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2 =a1?q，

∴数列{a n}为等比数列，公比为q．

∵2a2，a3，a2+2成等差数列，∴2a3 =2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，或q=﹣．

根据q＞0，故取q=2，∴a n=2n﹣1，n∈N*．

（Ⅱ）证明：设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，

∴e n==．

由于数列{a n}为首项等于1、公比为q的等比数列，

∴e2===，q=，

∴a n=，∴e n==＞=．

∴e1+e2+???+e n＞1+++…+==，原不等式得证．

20．（13分）（2016秋?路南区校级月考）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|?|PB|，并求λ的值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的短轴端点C与左右焦点F1、F2构成等腰直角三角形，结合直线l与椭圆E只有一个交点，

利用判别式△=0，即可求出椭圆E的方程和点T的坐标；

2016年 汉语高考试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试 汉语文 (供用本民族语言文字授课的少数民族考生使用) 第I卷 一、基础知识：本卷共16小题,每小题3分,共48分。给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.下列词语中加点的字, 读音全都相同的一项（） A.处．理长．处办事处．绝处．逢生 B.量．化胆量．度量．衡量．入为出 C.调．侃协调．调．解人调．兵遣将 D.乐．歌欢乐．乐．天派安贫乐．道 2.下列各组词语,没有错别字的一项（） A.憋屈篡夺出类拔萃入不敷出 B.频率喝彩层峦叠嶂流连往返 C.修炼原委以逸代劳循规蹈矩 D.严峻签署义不容辞明辩是非 3.下列各组成语中加点的字,意思完全相同的一项（） A.适．得其反无所适．从适．可而止 B.心平．气和持平．之论平．分秋色 C.假．公济私久假．不归假．手于人 D.罪魁祸首．畏首．畏尾首．当其冲 4.下列各组用横线连接的语, 不全是反义词的一项（） A.谦虚---骄傲倒退---前进麻木---敏锐 B野蛮---文明偶然---必然完备---欠缺 C.强健---衰弱繁琐---简洁荣耀---耻辱 D.大方---拘束招架---抵挡奉献---索取 5.下列各组词语,搭配不完全恰当的一项（） A. 丰富的资源丰裕的脸庞丰腴的牧场丰硕的成果 B. 热烈的掌声热闹的大街热辣的劲舞热情的观众 C.神秘的人物神奇的传说神圣的使命神秒的笔法 D. 细腻的描写细巧的图案细微的变化细致的花纹 6.下列各句中画线的词语, 全都是褒义词的一项（）A.与那些千篇一律的设计相比,他的作品构思新颖,独具匠心。 B.听到这个消息，她既喜出望外，又有些忐忑不安。 C.一个习惯于闭目塞听、画地为牢的人，是不可能取得创造性成就的。 D. 世人都喜欢锦上添花，殊不知更为可贵的是雪中送炭。 7.下列各句中画线的词，使用恰当的一项（） A.中国地大物博，地下隐藏着许多矿产资源。 B.那里山清水秀，古木参天，极富野趣。 C.那声音大概是横笛，婉转，悠扬，使我的心寂静下来。 D. 那云彩像是棉絮堆，高高低低，陆续不断，一直到天边。 8.将下列词语依次填入语段横线处,排序恰当的一项（） ①运用②拓展③安排④控制⑤提升 可以说，是这些作品让我知道什么是文学。它们有的是____了我的境界，有的是____了我的思维，有的是在写作上给了我启示,怎样____结构,怎样____文字，怎样____节奏。 A.⑤④②③① B.②③⑤①④ C.⑤②③①④ D.②⑤③④① 9.下列各句中画线的关联词语, 使用不完全恰当的一项（） A. 任凭马俊友怎么喊她，她也不回头。 B. 平日来这里游览的人既然这么多，节假日来的人就更多了。 C. 即使对一些素不相识的人，父亲也一样热情接待。 D. 尽管恒星都很大，可是在辽阔的宇宙里，它们不过像大海里的水滴。 10.将“紧接着这种自卑就激起自尊，”插入下面语段中,位置恰当的一项（） 崇高的对象以巨大的体积，或雄伟的精神气魄突然向我们压来。①我们首先感到的是势不可挡，②因而惊惧，③要把自己提到雄伟对象的高度而鼓舞振奋，感到愉快。④所以崇高感有一个由不愉快转化到高度愉快的过程。 A.① B.② C.③ D.④ 11.下列括号内的缩句, 与原句基本意思相符的一项（） A. 人们能通过舌头，感觉到不同的物质有不同的味道。 (舌头感觉味道。) B. 孩子顺利入托，解决了家长的后顾之忧。 (孩子解决了后顾之忧。) C. 一道微弱的光，给围绕在高坡上的树顶镶了一条花边。 (光给树顶镶了花边。) D. 在现代社会，科学正在对人类生活产生越来越广泛而深刻的影响。 (现代社会对生活产生影响。) 12.下列各句,没有语病的一项（） A. 相信在不久的将来这一现象会得到圆满的解决。

2008年全国高考广东理科数学试题与答案

2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0－3 B. a<－3 C. a>－1/3 D. a<－1/3 8、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F 。若AC a =，BD b =，则AF =（ ）

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2016年高考语文全国卷(含答案解析)

绝密★启用前 2016年普通高等学校全国统一考试 语文 注意事项： 1．本试卷分第I卷（阅读题）和第II卷（表达题）两部分。 2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，毎小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 殷墟甲骨文是商代晚期刻在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字。殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响。 甲骨文的发现证实了商王朝的存在。历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记·殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远，即使公认保留了较多商人语言的《尚书·盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章。因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”。甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代。特别是1917年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记·殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的。论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的。 甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记·夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构，特别是在20世纪20年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的可靠性恢复了信心。 甲骨文的发现同时引发了震撼中外学术界的殷墟发掘。“五四运动”促使中国的历史学界发生了两大变化：一是提倡实事求是的科学态度，古史辩派对一切经不住史证的旧史学的无情批判，使人痛感中国古史上科学的考古资料的极端贫乏；二是历史唯物主义在史学界产生了巨大影响，1925年王国维在清华国学研究院讲授《古史新证》，力倡“二重证据法”，亦使中国历史学研究者开始往重地下出土的新材料。这些历史因素对近代考古学在中国的星期具有催生作用。1928年秋，当时的中央研究院历史语言研究所开始发掘殷墟，其最初的目的乃是继续寻找甲骨。而第二次发掘时，已从主要寻找甲骨编程了对整个遗址所有遗存的科学发掘。 甲骨文的发现还大大加速了对传统的中国文字学的改造。汉代以后中国的文字学家崇尚许慎的《说文解字》，传统的文字学主要是《说文》学；但由于北宋以来金石学的发展，特别是对金文的研究，已不断地用商周古文字对《说文》的文字学进行补充。到了清代，对金石学的研究进一步深入，使《说文》的权威性受到了极大的冲击。甲骨文的发现提供了汉字

2008年高考理科数学试卷及答案-云南省

第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-<

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2016年高考语文试题(全国卷Ⅱ)

2016年高考语文试题(全国卷Ⅱ) 语文 适用于：重庆陕西青海西藏甘肃内蒙古新疆宁夏吉林黑龙江辽宁 注意事项： 1.本试卷分第I卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷阅读题 甲必考题 ―、现代文阅读(9分，每小题3分) 阅读下面的文宇，完成1?3題. 人们常说“小说是讲故事的艺术”，丹故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道题听途说的故事，口耳相传，吧它们转化为听众的经验;小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。 除流传形式上的简单差异外，早起小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传统较为落后的过去，作为远行者的商人和税收最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成比。受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《唐吉可德》中的故事是唐吉可德的行侠其余和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。在中国民间传说和历史故事为志怪录类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。

虚构的加强使小说和传统质检的区别清晰起来。小说中的故事可以来自想象。不一定是作者的亲历亲闻。小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许礼金千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦;一个匠人瓢泼一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年作在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。 就现代小说而言，虚构一个故事并非首要功能，现代小说的繁荣对应的故事不同程度的减损或逐渐消失，现代小说家对待故事的方式复杂多变，以实现他们特殊的叙事目的。小说家呈现人生，有时会写到难以言喻的个人经验，他们会调整讲故事的方式，甚至将虚构和表述的重心掷到故事之外。在这些小说家笔下，故事成了幌子，故事之外的附加信息显得更有意味。16世纪末期以来，小说家对小说故事性的破坏日趋强烈。这时，一个故事的好坏并不看它的“成色”如何，而是取决于讲故事的方式。契诃夫曾经把那些不好好讲故事的小说家称为“耍弄蹩脚花招的人”，但这种花招的大量出现也有其内在的合理性—他们要摆脱陈旧的故事模式，摆脱虚假的因果关系和矫揉造作的戏剧冲突，甚至摆脱故事本身。现代小说家认为，传统的故事模式早已失去了弹性和内在活力，也失去了起初的存在价值，那些千百年来一直在给小说提供养料的故事模式已经成为制约想象力的障碍之一。 (摘编自格非《塞壬的歌声》) 1. 下列关于原文内容的表述，不正确的一项是 A.讲故事的人不一定是小说家，小说家在讲故事的时候，不像传统的故事讲述者那么依赖亲身经历和耳闻目睹的事。 B.传统故事和早期小说的本质差异在于，前者是故事的口耳相传，后者则是作家创作加工后的游历见闻。 C.17世纪的欧洲流浪汉小说和部分中国古典小说，或在叙述形式方面，或在素材来源方面，都受到了传统故事的影响。

2016年高考数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(I 卷) 本试题卷共5页，24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （A ）)2 3,3(-- （B ）)2 3,3(- （C ）)2 3,1( （D ）)3,2 3( 【解析】：{} {}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ??=->=>????．故332A B x x ?? =<，∴223m n m -<<

2008年高考理科数学试题及答案(四川卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．

2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案

2015年高考理科数学试卷全国卷1 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?

2016年全国高考英语试题及答案-全国卷1

绝密★启封前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I） 英语 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30 分） 做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分） 听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A.￡ 19.15 B.￡ 9.18 C.￡ 9.15 答案是C。 1.What are the speakers talking about? A. Having a birthday party. B. Doing some exercise. C. Getting Lydia a gift 2. What is the woman going to do?

A. Help the man. B. Take a bus. C. Get a camera 3. What does the woman suggest the man do? A. Tell Kate to stop. B. Call Kate, s friends. C. Stay away from Kate. 4. Where does the conversation probably take place? A. In a wine shop. B. In a supermarket. C. In a restaurant. 5. What does the woman mean? A. Keep the window closed. B. Go out for fresh air. C. Turn on the fan. 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the man going to do this summer? A. Teach a course. B. Repair his house. C. Work at a hotel. 7. How will the man use the money? A. To hire a gardener. B. To buy books. C. To pay for a boat trip. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What is the probable relationship between the speakers? A. Schoolmates. B. Colleagues. C. Roommates. 9. What does Frank plan to do right after graduation? A. Work as a programmer. B. Travel around the world.

2008年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于．

2016年美术高考试题

2016普通高等学校招生全国统一考试（新课标I） 英语试卷类型A 第Ⅰ卷 第一部分听力（共两节，满分30 分） 做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡ 19. 15 B. ￡ 9. 18 C. ￡ 9. 15 答案是C。 1. What are the speakers talking about? A. Having a birthday party. B. Doing some exercise. C. Getting Lydia a gift. 2. What is the woman going to do? A. Help the man. B. Take a bus. C. Get a camera. 3. What does the woman suggest the man do? A. Tell Kate to stop. B. Call Kate, s friends. C. Stay away from Kate. 4. Where does the conversation probably take place? A. In a wine shop. B. In a supermarket. C. In a restaurant. 5. What does the woman mean? A. Keep the window closed. B. Go out for fresh air. C. Turn on the fan. 听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the man going to do this summer? A. Teach a course. B. Repair his house. C. Work at a hotel. 7. How will the man use the money? A. To hire a gardener. B. To buy books. C. To pay for a boat trip. 听第7段材料，回答第8、9题。 8. What is the probable relationship between the speakers? A. Schoolmates. B. Colleagues. C. Roommates. 9. What does Frank plan to do right after graduation? A. Work as a programmer. B. Travel around the world. C. Start his own business. 第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第8段材料，回答第10至12题 10. Why does the woman make the call? A. To book a hotel room. B. To ask about the room service C. To make changes ti a reservation

2008年重庆高考理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切