文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013四川高考数学(理科)答案及解析
2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学

理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只

有一个是符合题目要求的.

1.(2013四川,理1)设集合A ={x |x +2=0},集合B ={x |x 2

-4=0},则A ∩B =( ). A .{-2} B .{2} C .{-2,2} D .?

2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数

的点是( ). A .A B .B C .C D .D

3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ).

4.(2013四川,理4)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x

∈B ,则( ). A .?p :?x ∈A,2x ?B B .?p :?x ?A,2x ?B C .?p :?x ?A,2x ∈B D .?p :?x ∈A,2x ?B 5.(2013四川,理5)函数f (x )=2sin(ωx +φ)ππ0,22ω??

?

>-

<< ??

?

的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ).

A .2,π

3-

B .2,π6-

C .4,π6-

D .4,π3

6.(2013四川,理6)抛物线y 2

=4x 的焦点到双曲线x 2

-2

3

y =1的渐近线的距离是( ).

A .12 B

. C .1 D

7.(2013四川,理7)函数

3

31

x

x

y=

-

的图象大致是( ).

8.(2013四川,理8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ).

A.9 B.10 C.18 D.20

9.(2013四川,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ).

A.1

4 B.

1

2 C.

3

4 D.

7

8

10.(2013四川,理10)设函数f(x)

a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y

=sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是( ).

A.[1,e] B.[e-1-1,1]

C.[1,e+1] D.[e-1-1,e+1]

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.(2013四川,理11)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是__________.(用数字作答)

12.(2013四川,理12)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=__________.

13.(2013四川,理13)设sin 2α=-sin α,α∈

π

2

??

?

??

,则tan 2α的值是__________.

14.(2013四川,理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是__________.

15.(2013四川,理15)设P1,P2,…,P n为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,P n的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,P n的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题:

①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;

③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.

其中的真命题是__________.(写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(2013四川,理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{a n}的首项、公差及前n项和.

17.(2013四川,理17)(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,

且22

cos

2A B -cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=3

5

-, (1)求cos A 的值;

(2)若a =b =5,求向量BA 在BC 方向上的投影.

18.(2013四川,理18)(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x

在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i =1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了

输出y 的值为i (i =1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当n=2 100(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大;

(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期

望.

19.(2013四川,理19)(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,D,D1分别是线段BC,B1C1的中点,P是线段AD的中点.

(1)在平面ABC内,试作出过点P与平面A1BC平行的直线l,说明理由,并证明直线l⊥平

面ADD1A1;

(2)设(1)中的直线l交AB于点M,交AC于点N,求二面角A-A1M-N的余弦值.

20.(2013四川,理20)(本小题满分13分)已知椭圆C :22

221x y a b +=(a >b >0)的两个

焦点分别为F 1(-1,0),F 2(1,0),且椭圆C 经过点P 41,33??

???

.

(1)求椭圆C 的离心率;

(2)设过点A (0,2)的直线l 与椭圆C 交于M ,N 两点,点Q 是线段MN 上的点,且

222

211

||||||AQ AM AN =+

,求点Q 的轨迹方程.

21.(2013四川,理21)(本小题满分14分)已知函数f(x)=

22,0,

ln,0,

x x a x

x x

?++<

?

>

?

其中a是实

数.设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1<x2.

(1)指出函数f(x)的单调区间;

(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,求x2-x1的最小值;

(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷)

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只

有一个是符合题目要求的. 1. 答案:A

解析:由题意可得,A ={-2},B ={-2,2}, ∴A ∩B ={-2}.故选A . 2. 答案:B

解析:复数z 表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称. 3. 答案:D

解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D . 4. 答案:D 5. 答案:A

解析:由图象可得,35ππ3π

41234T ??=--=

???, ∴T =π,则ω=2ππ=2,再将点5π,212?? ???代入f (x )=2sin(2x +φ)中得,5πsin 16???

+= ???

令5π6+φ=2k π+π2

,k ∈Z ,

解得,φ=2k π-π

3

,k ∈Z ,

又∵φ∈ππ,22??

- ???,则取k =0,

∴φ=π

3

-.故选A .

6. 答案:B

解析:由题意可得,抛物线的焦点为(1,0)

,双曲线的渐近线方程为y =

,即-y =0

,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离

d =

=

. 7.

答案:C

解析:由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除A ;取x =-1,

y =

1113

--=32>0,故再排除B ;当x →+∞时,3x -1远远大于x 3

的值且都为正,故3

31

x

x -→0且大于0,故排除D ,选C . 8. 答案:C

解析:记基本事件为(a ,b ),则基本事件空间Ω={(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),

(3,5),(3,7),(3,9),(5,1),(5,3),(5,7),(5,9),(7,1),(7,3),(7,5),(7,9),

(9,1),(9,3),(9,5),(9,7)}共有20个基本事件,而lg a -lg b =lg a

b

,其中基本事件(1,3),(3,9)和(3,1),(9,3)使lg

a

b

的值相等,则不同值的个数为20-2=18(个),故选C . 9. 答案:C

解析:设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x ,y ,则由题意可得,0≤x ≤4,0≤y ≤4;而所

求事件“两串彩灯同时通电后,第一次闪亮相差不超过2秒”={(x ,y )||x -y |≤2},

由图示得,该事件概率1643

164

S P S -=

==阴影正方形.

10.

答案:A

解析:由题意可得,y 0=sin x 0∈[-1,1],

而由f (x )可知y 0∈[0,1],

当a =0时,f (x )

∴y 0∈[0,1]时,f (y 0)∈[1.

∴f (f (y 0 1.

∴不存在y 0∈[0,1]使f (f (y 0))=y 0成立,故B ,D 错;

当a =e +1时,f (x )y 0∈[0,1]时,只有y 0=1时f (x )才有意义,而

f (1)=0,

∴f (f (1))=f (0),显然无意义,故C 错.故选A . 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项:

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用

铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.答案:10

解析:由二项式展开系数可得,x 2y 3

的系数为35C =2

5C =10.

12.答案:2

解析:如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB +AD =AC =2AO ,

∴λ=2.

13.解析:∵sin 2α=-sin α, ∴2sin αcos α=-sin α.

又∵α∈π,π2??

???

,∴cos α=12-.

∴sin α2

=.

∴sin 2α=2

-cos 2α=2cos 2

α-1=12-.

∴tan 2α=sin2cos2α

α

14.答案:(-7,3)

解析:当x ≥0时,令x 2

-4x <5,解得,0≤x <5.

又因为f (x )为定义域为R 的偶函数,则不等式f (x +2)<5等价于-5<x +2<5,即-7<x

<3;故解集为(-7,3). 15.

答案:①④

解析:由“中位点”可知,若C 在线段AB 上,则线段AB 上任一点都为“中位点”,C 也不

例外,故①正确;

对于②假设在等腰Rt △ABC 中,∠ACB =90°,如图所示,点P 为斜边AB 中点,设腰长为2,

则|PA |+|PB |+|PC |=

3

2

|AB |=而若C 为“中位点”,则|CB |+|CA |=4<故②错;

对于③,若B ,C 三等分AD ,若设|AB |=|BC |=|CD |=1,则|BA |+|BC |+|BD |=4=|CA |+

|CB |+|CD |,故③错;

对于④,在梯形ABCD 中,对角线AC 与BD 的交点为O ,在梯形ABCD 内任取不同于点O 的一

点M ,则在△MAC 中,|MA |+|MC |>|AC |=|OA |+|OC |,

同理在△MBD 中,|MB |+|MD |>|BD |=|OB |+|OD |, 则得,

|MA |+|MB |+|MC |+|MD |>|OA |+|OB |+|OC |+|OD |, 故O 为梯形内唯一中位点是正确的.

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.解:设该数列公差为d ,前n 项和为S n .

由已知,可得2a 1+2d =8,(a 1+3d )2

=(a 1+d )(a 1+8d ).

所以,a 1+d =4,d (d -3a 1)=0,解得a 1=4,d =0,或a 1=1,d =3,即数列{a n }的首项为

4,公差为0,或首项为1,公差为3.

所以,数列的前n 项和S n =4n 或S n =232

n n

-.

17.

解:(1)由22

cos

2A B -cos B -sin(A -B )sin B +cos(A +C )=3

5

-,得[cos(A -B )+1]cos B -sin(A -B )sin B -cos B =3

5

-,

即cos(A -B )cos B -sin(A -B )sin B =3

5

-.

则cos(A -B +B )=35-,即cos A =3

5-.

(2)由cos A =35-,0<A <π,得sin A =4

5,

由正弦定理,有sin sin a b A B =,

所以,sin B =sin 2

b A a =

由题知a >b ,则A >B ,故π

4

B =.

根据余弦定理,有2=52+c 2

-2×5c ×35??- ???

,解得c =1或c =-7(舍去).

故向量BA 在BC 方向上的投影为|BA |cos B =2

.

18.

解:(1)变量x 是在1,2,3,…,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能. 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故P 1=1

2

; 当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故P 2=13

; 当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故P 3=16

. 所以,输出y 的值为1的概率为

12,输出y 的值为2的概率为1

3

,输出y 的值为3的概率为

1

6

. (2)当n =

(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3.

P(ξ=0)=

03

3

128

C

3327

????

??=

? ?

????

P(ξ=1)=

12

1

3

124 C

339

????

??=

? ?

????

P(ξ=2)=

21

2

3

122

C

339

????

??=

? ?

????

P(ξ=3)=

30

3

3

121

C

3327

????

??=

? ?

????

故ξ的分布列为

所以,Eξ=0×8

27

+1×

4

9

+2×

9

+3×

27

=1.

即ξ的数学期望为1.

19.

解:(1)如图,在平面ABC内,过点P作直线l∥BC,

因为l在平面A1BC外,BC在平面A1BC内,由直线与平面平行的判定定理可知,l∥平面A1BC.由已知,AB=AC,D是BC的中点,

所以,BC⊥AD,则直线l⊥AD.

因为AA1⊥平面ABC,

所以AA1⊥直线l.

又因为AD,AA1在平面ADD1A1内,且AD与AA1相交,

所以直线l⊥平面ADD1A1.

(2)解法一:

连接A1P,过A作AE⊥A1P于E,过E作EF⊥A1M于F,连接AF.

由(1)知,MN⊥平面AEA1,

所以平面AEA1⊥平面A1MN.

所以AE⊥平面A1MN,则A1M⊥AE.

所以A1M⊥平面AEF,则A1M⊥AF.

故∠AFE为二面角A-A1M-N的平面角(设为θ).

设AA1=1,则由AB=AC=2AA1,∠BAC=120°,有∠BAD=60°,AB=2,AD=1.

又P 为AD 的中点,

所以M 为AB 中点,且AP =1

2,AM =1, 所以,在Rt △AA 1P 中,A 1P

Rt △A 1AM 中,A 1M

从而11AA AP AE A P ?==

11AA AM AF A M ?==

. 所以sin θ

AE AF =

所以cos θ

==. 故二面角A -A 1M -N

. 解法二:设A 1A =1.如图,过A 1作A 1E 平行于B 1C 1,以A 1为坐标原点,分别以1A E ,11A D ,

1A A 的方向为x 轴,

y 轴,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz (点O 与点A 1重合).

则A 1(0,0,0),A (0,0,1). 因为P 为AD 的中点,

所以M ,N 分别为AB ,AC 的中点.

M 1,12?????,

N 1,12??

? ???

. 所以1A M

=1,12?

????

,1A A =(0,0,1),NM =

0,0).

设平面AA 1M 的一个法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1),

则1111,,A M A A ?⊥??⊥??n n 即11110,

0,A M A A ??=???=??n n

故有1111111,,,10,2,,0,0,10,

x y z x y z ??()?=???????

()?()=?

从而1111

1

0,22

0.x y z z ++=?

??=? 取x 1=1,则y 1

= 所以n 1=(1

,0).

设平面A 1MN 的一个法向量为n 2=(x 2,y 2,z 2),

则212,,A M NM ?⊥??⊥??n n 即2120,0,A M NM ??=???=?

?n n

故有2222221,,,10,22,,0,x y z x y z ???()?=? ? ?????

()=?

从而2222

1

0,22

0.x y z ++=?

= 取y 2=2,则z 2=-1,所以n 2=(0,2,-1). 设二面角A -A 1M -N 的平面角为θ, 又θ为锐角, 则cos θ=

12

12||||

??n n n n

5=故二面角A -A 1M -N

. 20.

解:(1)由椭圆定义知,

2a =|PF 1|+|PF 2|

=

所以a =又由已知,c =1.

所以椭圆C

的离心率c e a =

==

(2)由(1)知,椭圆C 的方程为22

x +y 2

=1.

设点Q 的坐标为(x ,y ).

(1)当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于(0,1),(0,-1)两点,此时点Q

的坐标为

0,2? ?

?. (2)当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =kx +2.

因为M ,N 在直线l 上,可设点M ,N 的坐标分别为(x 1,kx 1+2),(x 2,kx 2+2),

则|AM |2=(1+k 2)x 12,|AN |2=(1+k 2)x 22

.

又|AQ |2=x 2+(y -2)2=(1+k 2)x 2

. 由

222

211

||||||AQ AM AN =+,得 222222

12211

111k x k x k x =+

(+)(+)(+),

即2121222222

1212

2211x x x x x x x x x (+)-=+=.① 将y =kx +2代入22

x +y 2=1中,得

(2k 2

+1)x 2

+8kx +6=0.②

由Δ=(8k )2

-4×(2k 2

+1)×6>0,得k 2

>32

. 由②可知,x 1+x 2=

2821k k -+,x 1x 2=2

6

21

k +, 代入①中并化简,得2

218103

x k =-.③

因为点Q 在直线y =kx +2上,

所以2y k x

-=

,代入③中并化简,得10(y -2)2-3x 2

=18. 由③及k 2>32,可知0<x 2

<32,即x

∈2??- ? ???

∪0,2? ??.

又0,2? ??

满足10(y -2)2-3x 2=18, 故x

∈22?- ??

.

由题意,Q (x ,y )在椭圆C 内, 所以-1≤y ≤1.

又由10(y -2)2

=18+3x 2

有(y -2)2

∈99,

54??

????

且-1≤y ≤1, 则y

∈1,225?- ??

. 所以,点Q 的轨迹方程为10(y -2)2

-3x 2

=18,其中x

∈22?- ??,y

∈1,225?- ??

.

21.

解:(1)函数f (x )的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为[-1,0),(0,+∞). (2)由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为f ′(x 1),点B 处的切线斜率为f ′(x 2), 故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时,有f ′(x 1)f ′(x 2)=-1. 当x <0时,对函数f (x )求导,得f ′(x )=2x +2. 因为x 1<x 2<0,

所以,(2x 1+2)(2x 2+2)=-1. 所以2x 1+2<0,2x 2+2>0. 因此x 2-x 1=

1

2

[-(2x 1+2)+2x 2

1,当且仅当-(2x 1+2)=2x 2+2=1,即132x =-且21

2

x =-时等号成立.

所以,函数f (x )的图象在点A ,B 处的切线互相垂直时,x 2-x 1的最小值为1.

(3)当x 1<x 2<0或x 2>x 1>0时,f ′(x 1)≠f ′(x 2),故x 1<0<x 2. 当x 1<0时,函数f (x )的图象在点(x 1,f (x 1))处的切线方程为y -(x 12+2x 1+a )=(2x 1+2)(x

-x 1),即y =(2x 1+2)x -x 12

+a .

当x 2>0时,函数f (x )的图象在点(x 2,f (x 2))处的切线方程为y -ln x 2=

2

1

x (x -x 2),即y =

21

x

·x +ln x 2-1. 两切线重合的充要条件是

122211

22,ln 1.x x

x x a ?=+???-=-+?①

由①及x 1<0<x 2知,-1<x 1<0. 由①②得,a =x 12

+11ln

22

x +-1=x 12

-ln(2x 1+2)-1.

设h (x 1)=x 12

-ln(2x 1+2)-1(-1<x 1<0), 则h ′(x 1)=2x 1-

11

1

x +<0. 所以,h (x 1)(-1<x 1<0)是减函数. 则h (x 1)>h (0)=-ln 2-1, 所以a >-ln 2-1.

又当x 1∈(-1,0)且趋近于-1时,h (x 1)无限增大, 所以a 的取值范围是(-ln 2-1,+∞).

故当函数f (x )的图象在点A ,B 处的切线重合时,a 的取值范围是(-ln 2-1,+∞).

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B=().A.{-2} B.{2} C.{-2,2} D. 答案:A 解析:由题意可得,A={-2},B={-2,2}, ∴A∩B={-2}.故选A. 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(). A.A B.B C.C D.D 答案:B 解析:复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称. 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是().

答案:D 解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D. 4.(2013四川,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则().A.?p:?x∈A,2x?B B.?p:?x?A,2x?B C.?p:?x?A,2x∈B D.?p:?x∈A,2x?B 答案:D 5.(2013四川,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别 是(). A.2, π 3 -B.2, π 6 - C.4, π 6 -D.4, π 3 答案:A 解析:由图象可得,35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? , ∴T=π,则ω=2π π =2,再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)=2sin(2x+φ)中得, 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? , 令5π 6 +φ=2kπ+ π 2 ,k∈Z, 解得,φ=2kπ-π 3 ,k∈Z, 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ,则取k=0,

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,理1)设集合A ={x |x +2=0},集合B ={x |x 2 -4=0},则A ∩B =( ). A .{-2} B .{2} C .{-2,2} D .? 2.(2013四川,理2)如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数 的点是( ). A .A B .B C .C D .D 3.(2013四川,理3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ). 4.(2013四川,理4)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( ). A .?p :?x ∈A,2x ?B B .?p :?x ?A,2x ?B C .?p :?x ?A,2x ∈B D .?p :?x ∈A,2x ?B 5.(2013四川,理5)函数f (x )=2sin(ωx +φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ). A .2,π 3- B .2,π6- C .4,π6- D .4,π3 6.(2013四川,理6)抛物线y 2 =4x 的焦点到双曲线x 2 -2 3 y =1的渐近线的距离是( ). A .12 B . C .1 D

7.(2013四川,理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( ). 8.(2013四川,理8)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( ). A.9 B.10 C.18 D.20 9.(2013四川,理9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ). A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 7 8 10.(2013四川,理10)设函数f(x) a∈R,e为自然对数的底数),若曲线y =sin x上存在点(x0,y0)使得f(f(y0))=y0,则a的取值范围是( ). A.[1,e] B.[e-1-1,1] C.[1,e+1] D.[e-1-1,e+1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.(2013四川,理11)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是__________.(用数字作答) 12.(2013四川,理12)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=__________. 13.(2013四川,理13)设sin 2α=-sin α,α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ,则tan 2α的值是__________. 14.(2013四川,理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是__________. 15.(2013四川,理15)设P1,P2,…,P n为平面α内的n个点,在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,P n的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,P n的一个“中位点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点,现有下列命题: ①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是__________.(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(2013四川,理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9的等比中项,求数列{a n}的首项、公差及前n项和.

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析 (本栏目内容,学生用书中以活页形式单独装订成册!) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.集合A={1,2,a},B={2,3,a2},C={1,2,3,4},a∈R,则集合(A∩B)∩C不可能是( ) A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{3} 【解析】若a=-1,(A∩B)∩C={1,2}; 若a=3,则(A∩B)∩C={2,3} 若a≠-1且a≠3,则(A∩B)∩C={2},故选D. 【答案】 D 2.(2020全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3个B.4个 C.5个D.6个 【解析】A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?U(A∩B)={3,5,8},故选A. 【答案】 A 3.(2020年广东卷)已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如右图

所示,则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A.3个B.2个 C.1个D.无穷多个 【解析】M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3},有2个. 【答案】 B 4.给出以下集合: ①M={x|x2+2x+a=0,a∈R}; ②N={x|-x2+x-2>0}; ③P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)}; ④Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}, 其中一定是空集的有( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个 【解析】在集合M中,当Δ=4-4a≥0时,方程有解,集合不是空集;而Q={y|y=x2}∩{y|y=x-4}={y|y≥0}∩{y|y∈R}={y|y≥0},所以不是空集;在P中,P={x|y=lg(-x)}∩{y|y=lg(-x)}={x|x<0}∩R={x|x<0},不是空集;在N中,由于不等式-x2+x-2>0?x2-x+2<0,Δ=-7<0,故无解,因此,只有1个一定是空集,所以选B. 【答案】 B 5.如右图所示

2013年四川高考理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工类) 本试题卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)。第I 卷1至2页,第II 卷2至5页考生作答是,须将答案答在答题卡上,在本试题作答,答题无效。满分:150分,考试时间150分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷(选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题:本答题共有10小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{}02|=+=x x A ,集合{}04|2=-=x x B ,则B A I =( ) A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ 2、如图,在复平面内,点A 表示复数z 的共轭复数的点是( ) A 、A B 、B C 、C D 、D 3、一个几何体的三视图如图所示,则该集合体的直视图可以是( ) 主视图 侧视图 俯视图 A 、 B 、 C 、 D 、 4、设Z x ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集,若命题B x A x p ∈∈?2,:,则( ) A 、B x A x p ?∈??2,: B 、B x A x p ????2,: C 、B x A x p ∈???2,: D 、B x A x p ?∈??2,:

5、函数)2 2 ,0)(sin(2)(π ?π ω?ω< <->+=x x f 的部分图象如图所示, 则?ω,的值分别是( ) A 、3 2π - 、 B 、6 2π - 、 C 、64π - 、 D 、3 4π 、 6、抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线的距离是( ) A 、 2 1 B 、23 C 、1 D 、3 7、函数1 33 -=x x y 的图象大致是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 8、从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为b a ,,共可得到b a lg lg -的不同值的个数是( ) A 、9 B 、10 C 、18 D 、20 9、节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时同时通电后,它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是( ) A 、41 B 、21 C 、43 D 、87 10、设函数为自然对数的底数)e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =,则a 的取值范围是( ) A、],1[e B、]1,1[1--e C、]1,1[+e D、]1,1[1+--e e

2014年四川高考文科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(文史类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤,集合B 为整数集,则A B =( ) A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ) A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )(锥体体积公式:1 3 V Sh = ,其中S 为底面面积,h 为高) A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>,0c d <<,则一定有( ) A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图,如果输入的,x y R ∈,那么输出的S 的最大值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >,5log b a =,lg b c =,510d =,则下列等式一定成立的是( ) A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1

2018江苏高考数学试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为

c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()() 15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D .若0=?,则点A 的横坐标为 . 13.在ABC ?中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,ο 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D , 且1=BD ,则c a +4的最小值为 . 14.已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|,{}* ∈==N n x x B n ,2|.将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 .

江苏高考数学答案及解析

绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+,其中i 是虚数单位,则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ,||2,||==a b ,则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+,由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。

4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数,0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示,则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =, 23T π =,所以3ω=, 5.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m )分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机 抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图,最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 ★ . 【答案】1:8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中,点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上, 且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ,函数()x f x a =,若实数,m n 满足()()f m f n >,则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束

2013年高考文科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2013四川,文1)设集合A ={1,2,3},集合B ={-2,2}.则A ∩B =( ). A .? B .{2} C .{-2,2} D .{-2,1,2,3} 2.(2013四川,文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ). A .棱柱 B .棱台 C .圆柱 D .圆台 3.(2013四川,文3)如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ). A .A B .B C .C D .D 4.(2013四川,文4)设x ∈Z ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :?x ∈A,2x ∈B ,则( ). A .?p :?x ∈A,2x ∈ B B .?p :?x ?A,2x ∈B C .?p :?x ∈A,2x ?B D .?p :?x ?A,2x ?B 5.(2013四川,文5)抛物线y 2 =8x 的焦点到直线x =0的距离是( ). A ..2 C D .1 6.(2013四川,文6)函数f (x )=2sin(ωx +φ)ππ0,22ω??? >-<< ?? ? 的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ). A .2,π 3- B .2,π6- C .4,π6- D .4,π3 7.(2013四川,文7)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( ).

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD 的体积是.

10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.

2013年高考真题——理科数学(四川卷) 含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1 至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回. 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( ) (A ){2}- (B ){2} (C ){2,2}- (D )? 2.如图,在复平面内,点A 表示复数z ,则图中表示z 的共轭复数的点是( ) (A )A (B )B (C )C (D )D 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) 4.设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则( ) (A ):,2p x A x B ??∈? (B ):,2p x A x B ???? (C ) :,2p x A x B ???∈ (D ):,2p x A x B ??∈∈ 5.函数()2sin()(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示, 则,ω?的值分别是( )

(A )2,3π - (B )2,6π - (C )4,6π- (D )4,3π 6.抛物线24y x =的焦点到双曲线22 13y x -=的渐近线的距离是( ) (A )12 (B (C )1 (D 7.函数2 31 x x y =-的图象大致是( ) 8.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是( ) (A )9 (B )10 (C )18 (D )20 9.节日 家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) (A )14 (B )12 (C )34 (D )78 10.设函数()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A )[1,]e (B )1[,1]e - (C )[1,1]e + (D )1 [,1]e e -+ 第二部分 (非选择题 共100分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.二项式5()x y +的展开式中,含23 x y 的项的系数是____________.(用数字作答)

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=() A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.(5分)(2015?四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣=() A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A. ﹣B.C. ﹣ D. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A. y=cos(2x+)B. y=sin(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5.(5分)(2015?四川)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点,则|AB|=() A.B.2C.6D.4

6.(5分)(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 7.(5分)(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足 ,,则=() A.20 B.15 C.9D.6 8.(5分)(2015?四川)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9.(5分)(2015?四川)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 []上单调递减,那么mn的最大值为() A.16 B.18 C.25 D. 10.(5分)(2015?四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)(2015?四川)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015?四川)sin15°+sin75°的值是. 13.(5分)(2015?四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时. 14.(5分)(2015?四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上......... (1)【2017年,1,5分】已知集合}2{1A =,,23{},B a a =+.若{}1A B =I ,则实数a 的值为_______. 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =,,23{},B a a =+.{}1A B =I ,∴1a =或231a +=,解得1a =. 【点评】本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义及性质的合理运用. (2)【2017年,2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+,其中i 是虚数单位,则z 的模是_______. 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+,∴() 2 21310z = -+=. 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2017年,3,5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件. 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件,而抽取60辆进行检验,抽样比例为606 1000100 = ,则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件. 【点评】本题的考点是分层抽样.分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例, 即样本容量和总体容量的比值,在各层中进行抽取. (4)【2017年,4,5分】如图是一个算法流程图:若输入x 的值为1 16 ,则输出y 的值是_______. 【答案】2- 【解析】初始值116 x =,不满足1x ≥,所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-. 【点评】本题考查程序框图,模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累,属于 基础题. (5)【2017年,5,5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?.则tan α=_______. 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ,∴6tan 6tan 1αα-=+,解得7tan 5α=. 【点评】本题考查了两角差的正切公式,属于基础题. (6)【2017年,6,5分】如如图,在圆柱12O O 有一个球O ,该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12 V V 的值是________. 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ,则球的体积为:3 43 R π,圆柱的体积为:2322R R R ππ?=.则313223423 V R R V ππ==. 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力. (7)【2017年,7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[45]-,上随机取一个数x ,则x ∈D

相关文档
相关文档 最新文档