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三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)
三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

大冶一中 孙雷

一、选择题(每题只有一个正确选项,共60分)

1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2

3

,

21(则( ) ° ° C. 120° D. 150°

2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中,△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(+?的最小值是( )

B. -14

3.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB ( )

@

A.51858-

+ B.74718-+ C.58518-+ D. 7

1874-+ 4.已知)2π-απ-(523-

αsin -αcos <<=,则=+α

ααtan -1)

tan 1(2sin ( ) A.7528-

B.7528

C.7556-

D. 75

56

5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2-

6.已知α为锐角,且2)8

π

-α(tan =,则=α2sin ( )

A.

102 B.1023 C.1027 D. 4

23

7.已知向量)sin 41

-(α,=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=,,且//,则=)4

π-αcos(( )

)

A.21-

B.2

1

C.23-

D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( )

:2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1

9.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,

5

3

cos =C ,且4=ABC S △,则=c ( )

A.

364 C.3

6

2 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且7

7

2sin =∠

BAD ,则CD =( )

A.

334 B.4

3

C.33

D.332 …

11.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布31

35

尺,则这位女子织布的天数是( )

12.数列}{n a 中,01=a ,且)2(2-1-1-≥+=

+n a a n a a n n n n ,则数列})1-(1

{2

n a 前2019项和为( )

A.

20194036 B.10102019 C.20194037 D.2020

4039

二、填空题(共20分)

13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值,且

1-2019

2020

321)2(+=n a a a a n ,则该数列的通项公式为______________.

15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*

1-1N n n a a n n n ∈≥++=+,且121==a a ,则数列}{n a 的前2020项的

和为_______________.

16.ABC △中,A

b B a B

A c C

B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+,若1=+b a ,则c 的取值范围是___________.

三、解答题(共70分)

17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,81=a ,10-10=S

(1)求n a ,n S ;

(2)设||||||21n n a a a T +++= ,求n T .

^

"

18.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,且5

52sin

=B ,6=? (1)求ABC △的面积; (2)若8=+c a ,求b 的值.

`

19.已知函数)(|2||-|)(R a x a x x f ∈++=

(1)当1=a 时,求不等式5≥)(x f 的解集;

(2)当]1,0[∈x 时,不等式|4|≤)(+x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.

20.已知函数)0(2

3

-

sin 3cos sin )(2

>+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π,将函数)(x f 的图象向左平移

6π个单位长度,再向下平移2

1

个单位长度,得到函数=y )(x g 的图象 (1)求函数)(x f 的单调递减区间; #

(2)在锐角ABC △中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若2,0)2

(==a A

g ,求ABC △面积的最大值.

21.已知关于x 的函数1-2-2

π

3cos(

cos 2)(2)x x x f += (1)求不等式0)(>x f 的解集;

(2)若关于x 的不等式x a x x f sin ≥|2sin )(|+在区间]4

π

3,

3π[上有解,求实数a 的取值范围.

(

22.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且3

1-34n n a S =

,等差数列}{n b 各项均为正数,2

23b a =,4246b b a += (1)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;

(2)设数列}{n c 的前n 项和为n T ,对一切*

N n ∈有

n n

n b na c a c a c =++ 22

112成立,求n T .

数列与三角函数练习题 难题

[例1]已知数列{a n }是公差为d 的等差数列,数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列,若函数f (x )=(x -1)2,且a 1=f (d -1),a 3=f (d +1),b 1=f (q +1),b 3=f (q -1), (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; 解:(1)∵a 1=f (d -1)=(d -2)2,a 3=f (d +1)=d 2 , ∴a 3-a 1=d 2-(d -2)2=2d , ∵d =2,∴a n =a 1+(n -1)d =2(n -1);又b 1=f (q +1)=q 2,b 3=f (q -1)=(q -2)2 , ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ,由q ∈R ,且q ≠1,得q =-2, ∴b n =b ·q n -1=4·(-2)n -1 [例2]设A n 为数列{a n }的前n 项和,A n = 2 3 (a n -1),数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式; (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明:数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解:(1)由A n = 2 3(a n -1),可知A n +1= 2 3(a n +1-1), ∴a n +1-a n =2 3 (a n +1-a n ),即n n a a 1+=3,而a 1=A 1=2 3 (a 1-1),得a 1=3,所以数列是以3 为首项,公比为3的等比数列,数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4-1)2n =3·[42n +C 12n ·42n -1(-1)+…+C 1 22-n n ·4·(-1)+(-1)2n ]=4n +3, ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4-1)2n =42n +C 12n ·42n -1·(-1)+…+C 122-n n ·4·(-1)+(-1)2n =(4k +1), ∴32n ?{b n },而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n },∴d n =32n +1. [例3]数列{a n }满足a 1=2,对于任意的n ∈N *都有a n >0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1- na n +12 =0,又知数列{b n }的通项为b n =2 n -1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ; (2)求数列{b n }的前n 项和T n ; (3)猜想S n 与T n 的大小关系,并说明理由. .解:(1)可解得 1 1+= +n n a a n n ,从而a n =2n ,有S n =n 2+n ,

必修5解三角形数列综合测试题

必修5解三角形数列综合测试题 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:(每小题5分,共60分) 1.已知锐角ABC ?的面积为4,3BC CA ==,则角C 的大小为( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 75 2. 在等差数列{}n a 中,若4612a a +=,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则9S =( ) A .48 B .54 C .60 D .108 3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数,且2 3952a a a ?=,21a =,则1a =( ) A . 1 2 B .2 C D .2 4. 已知{}n a 是首项为1的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369s s =,则数列1n a ?? ???? 的前5项和为( ) A . 158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .15 8 5. 已知数列{}n a 的前n 项和2 9n S n n =-,第k 项满足58k a <<,则k =( ) A .9 B .8 C .7 D .6 6. 在各项均为正数的等比数列{n a }中,123a a a =5,789a a a =10,则456a a a =( ) A . B .7 C . 6 D . 7. 在ABC ?中,60A =,且最大边长和最小边长是方程2 7110x x -+=的两个根,则第三边的长为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 8. 在数列{}n a 中,12a =, 11ln(1)n n a a n +=++,则n a = ( )

A .2ln n + B .2(1)ln n n +- C .2ln n n + D .1ln n n ++ 9. 在ABC ?中,A 、B 的对边分别是a 、b ,且 30=A ,a =4b =,那么满 足条件的ABC ?( ) A .有一个解 B .有两个解 C .无解 D .不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <,若462824,10a a a a =+=,则该数列的前n 项和n S 的最大值为( ) A .50 B .45 C .40 D .35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10302,14S S ==,则40S =( ) A .80 B .30 C .26 D .16 12. 在?ABC 中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是( ) A .(0, 6 π ] B .[ 6π,π) C .(0,3π] D .[ 3 π ,π) 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13. 已知c b a ,,分别是ABC ?的三个内角C B A ,,所对的边,若 B C A b a 2,3,1=+==则=C sin . 14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若 5359a a =,则95 S S = . 15. 已知ABC ? 的一个内角为 120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC ?的面积为_______________. 16.下表给出一个“直角三角形数阵” 41 4 1,21

【数学】2020.2.15三角函数和数列高考题1(2015-2019全国1卷)

2020.2.15三角函数和数列高考题 学校___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共10小题,共50.0分) 1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( ) A. a n =2n ?5 B. a n =3n ?10 C. S n =2n 2?8n D. S n =1 2n 2?2n 2. 关于函数 有下述四个结论: 是偶函数 在区间(π 2,π)单调递增 在[?π,π]有4个零点 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( ) A. ?12 B. ?10 C. 10 D. 12 4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4+a 5=24,S 6=48,则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知曲线C 1:,C 2:,则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位 长度,得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位 长度,得到曲线C 2 C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6个单位长 度,得到曲线C 2 D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12个单位长 度,得到曲线C 2 6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 已知函数, 为的零点,为图象的对称轴,且在(π 18,5π 36)上单调,则ω的最大值为( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. sin20°cos10°?cos160°sin10°=( ) A. ?√32 B. √3 2 C. ?1 2 D. 1 2 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内 角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案) 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项,共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) ° ° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中,△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(+?的最小值是( ) B. -14 3.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB ( ) @ A.51858- + B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知)2π-απ-(523- αsin -αcos <<=,则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角,且2)8 π -α(tan =,则=α2sin ( ) A. 102 B.1023 C.1027 D. 4 23

7.已知向量)sin 41 -(α,=a ,)4πα0)(1-α(cos <<=,,且//,则=)4 π-αcos(( ) ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=, 5 3 cos =C ,且4=ABC S △,则=c ( ) A. 364 C.3 6 2 10.在ABC △中,°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上,且7 7 2sin =∠ BAD ,则CD =( ) A. 334 B.4 3 C.33 D.332 … 11.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件,若该女子共织布31 35 尺,则这位女子织布的天数是( )

解三角形与数列Word版

解三角形及其数列专练 1.(2016·吉林)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(cosA,3sinA),n=(2cosA,-2cosA),m·n=-1. (1)若a=23,c=2,求△ABC的面积; (2)求 b-2c acos( π 3 +C) 的值. 解析(1)因为m·n=2cos2A-3sin2A=cos2A-3sin2A+1=2cos(2A+ π 3 )+1=-1,所以cos(2A+ π 3 )=-1.又 π 3 <2A+ π 3 <2π+ π 3 ,所以2A+ π 3 =π,A= π 3 .由12=4+b2-2×2×b×cos π 3 ,得b=4(舍负值).所以△ABC的面积为 1 2 ×2×4×sin π 3 =2 3. (2) b-2c acos( π 3 +C) = sinB-2sinC sinAcos( π 3 +C) = sin(A+C)-2sinC 3 2 cos( π 3 +C) = 3 2 cosC- 3 2 sinC 3 2 cos( π 3 +C) = 3cos( π 3 +C) 3 2 cos( π 3 +C) =2. 2.(2016·福建)在△ABC中,B= π 3 ,点D在边AB上,BD=1,且DA=DC. (1)若△BCD的面积为3,求CD; (2)若AC=3,求∠DCA. 解析(1)因为S △BCD =3,即 1 2 BC·BD· sinB=3,又B= π 3 ,BD=1,所以BC=4. 在△BDC中,由余弦定理得,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cosB, 即CD2=16+1-2×4×1× 1 2 =13,解得CD=13. (2)在△ACD中,DA=DC,可设∠A=∠DCA=θ,则∠ADC=π-2θ,又AC=3,由正弦定

三角函数与数列高考题

三角函数与数列(高考题)1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值. 5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长. 8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c= 2,角C=,求ΔABC的面积.

三角函数、数列、不等式练习题练习题1

三角函数、数列、不等式练习题 命题人:刁化清 一、选择题 1.对于任意的实数,,a b c ,下列命题正确的是 A .若22bc ac >,则b a > B .若0,≠>c b a ,则bc ac > C .若b a >,则 b a 11< D .若b a >,则22b c ac > 2. 设0 C .0()0f x < D .)(0x f 的符号不确定 7. 在等差数列{n a }中,若,8171593=+++a a a a 则=11a ( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.已知等差数列前n 项和为n S ,且,则13S 的值为 A .13 B .26 C .8 D .162 9.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若S 10=2,S 30=14,则S 40等于( ) A .80 B .30 C .26 D .16 10.在ABC ?中,角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、,若2cos a c B =,则ABC ?的形状为 A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 {}n a 351024a a a ++=

向量解三角形数列不等式测试卷

向量、解三角形、数列、不等式测试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a , 当298n a =时,n 等于 ( ) A.99 B.100 C.96 D.101 2.ABC ?中,若?===60,2,1B c a ,则ABC ?的面积为 ( ) A . 2 1 B .23 C.1 D.3 3.如图,在△ABC 中,1 ,3,,,2 BD DC AE ED AB a AC b BE = ===若则= ( ) A .1133a b + B .11 24a b -+ C .1124a b + D .11 33 a b -+ 4.已知3≥x ,函数1 1 -+=x x y 的最小值是 ( ) A .2 7 B .4 C .8 D .6 5.设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b =0,则()()a c b c -?-的最小值为 ( ) A 、2- ( B )22- ( C )1- (D)12- 6.在各项均为正数的等比数列 {}n b 中,若783b b ?=,则 3132log log b b ++……314log b +等于 ( ) (A) 5 (B) 6 (C)7 (D)8 7.设,x y 满足约束条件1 2x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?===,则此三角形解的情况是 ( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.已知b a ,满足:a =3,b =2,b a +=4,则b a -=( ) A .3 B .5 C .3 D 10 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48,前2n 项和为60,则前3n 项和为( )

解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题(含答案) 一.选择题(共4小题) 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C=() A.B.C.D. 2.在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 3.已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3),若a1>1,则() A.a1<a3,a2<a4B.a1>a3,a2<a4C.a1<a3,a2>a4D.a1>a3,a2>a4 4.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.12 二.填空题(共4小题) 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sinB=,c=. 7.设{a n}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{a n}的通项公式为. 8.记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=. 三.解答题(共9小题) 9.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=﹣. (Ⅰ)求∠A; (Ⅱ)求AC边上的高. 10.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过

点P(﹣,﹣). (Ⅰ)求sin(α+π)的值; (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值. 11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B ﹣). (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2A﹣B)的值. 12.在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5. (1)求cos∠ADB; (2)若DC=2,求BC. 13.设{a n}是首项为a1,公差为d的等差数列,{b n}是首项为b1,公比为q的等比数列. (1)设a1=0,b1=1,q=2,若|a n﹣b n|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围; (2)若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,],证明:存在d∈R,使得|a n﹣b n|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).14.已知等比数列{a n}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{b n}满足b1=1,数列{(b n+1﹣b n)a n}的前n项和为2n2+n. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)求数列{b n}的通项公式. 15.设{a n}是等比数列,公比大于0,其前n项和为S n(n∈N*),{b n}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式; (Ⅱ)设数列{S n}的前n项和为T n(n∈N*), (i)求T n; (ii)证明=﹣2(n∈N*). 16.等比数列{a n}中,a1=1,a5=4a3.

解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题 2014.8.8 一、选择题:(每小题5分,共计50分) 1. 在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .() 1310- C .13+ D .310 2. 在△ABC 中,b=c=3,B=300,则a 等于( ) A B . C D .2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A .a=7,b=14,A=300有两解 B .a=30,b=25,A=1500有一解 C .a=6,b=9, A=450有两解 D .a=9, c=10,B=600无解 4. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则AB BC ?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 5. .在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角三角形 6. 已知等差数列5724,7 43…,则使得n S 取得最大值的n 值是( ) A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8 7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且,则15796 log () a a a ++的值是( ) A .-2 B .12- C .2 D .12 8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=,则有( ) A 、11010a a +> B 、11010a a +< C 、11010a a += D 、5151a = 9. 在等差数列中,若是9641272=++a a a ,则1532a a +等于( ) A. 12 B. 96 C. 24 D. 48 10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ,已知a 1 > 0,S 7 = S 13,则当S n 的值 最大时,n =( ) A. 8 B.9 C.10 D.11

三角函数、数列、导数试题及详解

三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的. 1.已知点A (-1,1),点B (2,y ),向量a=(l ,2),若//AB a ,则实数y 的值为 A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A .50 B .70 C .80 D .90 3.2 (sin cos )1y x x =+-是 A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 4.在右图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列, 每一纵列成等比数列,那么x+y+z 的值为 A .1 B .2 C .3 D .4 5.已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈,下列命题中真命题是 A .若* ,//n n n N c b ?∈总有成立,则数列{}n a 是等差数列 B .若* ,//n n n N c b ?∈总有成立,则数列{}n a 是等比数列 C .若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立,则数列{}n a 是等差数列 D .若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立,则数列{}n a 是等比数列 6.若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项,则cos2x 的值为 A . 133 8 + B . 133 8 C . 133 8 ± D . 12 4 - 7.如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分,A ,B 是图象上的一个最高点和一个最低 点,O 为坐标原点,则OA OB ?的值为 A .12π B . 2 119π+ C .2 119 π- D .2 113 π- 8.已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1,x 2,且方程()f x m =有两个

高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳与测试卷.doc

第十二讲 解三角形 1 、三角形三角关系: A+B+C=180 °; C=180 °— (A+B) ; 3 、三角形中的基本关系: sin( A B) sin C , cos( A B) cosC , tan(A B) tanC , sin A B cos C ,cos A B sin C , tan A B cot C 2 2 2 2 2 2 4 、正弦定理:在 C 中, a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边, R 为 C 的外接圆的半 径,则有 a b c 2R . sin sin C sin 5 、正弦定理的变形公式: ①化角为边: a 2Rsin , b 2Rsin , c 2R sin C ; ②化边为角: sin a , sin b c ; , sin C 2R 2R 2R ③ a : b: c sin :sin :sin C ;④ a b c a b c . sin sin sin C sin sin sin C 7 、余弦定理:在 C 中,有 a 2 2 c 2 2bc cos 等,变形: cos b 2 c 2 a 2 b 等, 2bc 8 、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角) 9 、三角形面积公式: 1 1 1 S C bc sin ab sin Cac sin . 2 2 2 10 、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形 式或角的形式设 a 、 b 、 c 是 C 的角 、 、 C 的对边,则: ①若 a 2 b 2 c 2 ,则 C 90o ;②若 a 2 b 2 c 2 ,则 C 90o ;③若 a 2 b 2 c 2 ,则 C 90o . 11 、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点

最新必修5解三角形和数列测试题及答案

必修五解三角形和数列综合练习 解三角形 一、选择题 1.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若b 2+c 2-a 2=bc ,则角A 等于( ) (A) 6 π (B) 3 π (C) 3 2π (D) 6 5π 2.在△ABC 中,给出下列关系式: ①sin(A +B )=sin C ②cos(A +B )=cos C ③2 cos 2sin C B A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c .若a =3,sin A =32,sin(A +C )=4 3 ,则b 等于( ) (A)4 (B)3 8 (C)6 (D) 8 27 4.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =3,b =4,sin C = 3 2 ,则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若(a +b +c )(b +c -a )=3bc ,且sin A =2sin B cos C ,则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题 6.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,b =2,B =45°,则角A =________. 7.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a =2,b =3,c =19,则角C =________. 8.在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若b =3,c =4,cos A = 5 3 ,则此三角形的面积为________. 9.已知△ABC 的顶点A (1,0),B (0,2),C (4,4),则cos A =________. 10.已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 满足2B =A +C ,且AB =1,BC =4,那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题 11.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且a =3,b =4,C =60°. (1)求c ; (2)求sin B . 12.设向量a ,b 满足a ·b =3,|a |=3,|b |=2. (1)求〈a ,b 〉; (2)求|a -b |.

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综 合测试(含答案) 欧阳光明(2021.03.07) 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项,共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中,△,则对于ABC △所在平面内的一点P ,)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中,点E 为CD 的中点,点F 为CB 上靠近点B 的三等分点,O 为AC 与BD 的交点,则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知)2π-απ-(523- αsin -αcos <<=,则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3,则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角,且2)8 π -α(tan =,则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α,=a ,)4 πα0)(1-α(cos <<=,,且//,则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中,3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中,c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边,若B A C sin sin sin 3+=,

(完整版)高二数学必修5(解三角形和数列)练习题

高二数学必修5(解三角形与数列)练习题 一、选择题 1在等比数列{a n }中,a 2=8,a 5=64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 2 已知,2 31,2 31-= += b a 则b a ,的等差中项为( ) A .3 B .2 C . 3 1 D . 2 1 3等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?等于( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2462,10,S S S ==则等于( ) A .12 B .18 C .24 D .42 5在ABC ?中,ο 120,3,33===A b a ,则B的值为( ) A、ο30 B、ο45 C、ο60 D、ο 90 6在⊿ABC 中,已知ba c b a 22 22+=+,则∠C= ( ) A 300 B 1500 C 450 D 1350 7在ABC ?中,已知?=30A ,?=45C ,2=a ,则ABC ?的面积等于( ) A .2 B .13+ C .22 D . )13(2 1 + 8已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于( ) A.3 B.2 C.1 D.2- 9设ABC ?的三内角A 、B 、C 成等差数列,sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列,则这个三角形的形状是( ) A.直角三角形 B钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题 11已知数列{n a }的前n 项和2 9n S n n =-,则其通项n a = 12已知等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 1=4,d=- 5 7 , 当S n 取得最大值时n= 13、在ABC ?中,2||,60==AB A ο ,且ABC ?的面积为 2 3 ,则=||AC ; 14、在等差数列{}n a 中,421,,a a a 这三项构成等比数列,则公比=q 三、解答题 15.在ABC ?中,A B C 、、是三角形的三内角,a b c 、、是三内角对应的三边,已知

三角函数综合测试题(含答案)(1)

三角函数综合测试题 学生: 用时: 分数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共18小题,每小题3分,共54分) 1.(08全国一6)2 (sin cos )1y x x =--是 ( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数 2.(08全国一9)为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象,只需将函数sin y x =的图像( ) A .向左平移 π 6个长度单位 B .向右平移 π 6个长度单位 C .向左平移5π 6 个长度单位 D .向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是,则α是 ( ) A .第一象限角 B . 第二象限角 C . 第三象限角 D . 第四象限角 4.(08全国二10).函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 ( ) A .1 B . 2 C .3 D .2 5.(08安徽卷8)函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 ( ) A .6 x π =- B .12 x π =- C .6 x π = D .12 x π = 6.(08福建卷7)函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后,得到函数y=g(x )的图象,则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.(08广东卷5)已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.(08海南卷11)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 ( )

高一下学期解三角形数列综合测试题

一、选择题 的值为则,,中,已知在c C b a ABC ,12046.1?===? 76.A 76.B 28.C 28.D 应等于的规律,,,,,,,,,,观察数列x x 553421853211.2 11.A 12.B 13.C 14.D 的值为,则,中,已知在A c C a ABC 3,606.3=?==? ?45.A ?135.B ??13545.或C ??12060.或D 的值为,则,中,已知等差数列124115116}{..4a a a a a n ==+ 15.A 30.B 31.C 64.D 离为 向,这时船与灯塔的距后,看见灯塔在正西方海里的方向航行方向,后来船沿南偏东偏东某船开始看见灯塔在南906030.5?? 海里230.A 海里330.B 海里345.C 海里245.D 的值为,则,中,已知等差数列158431204}{..6a a a a a a n =+=+ 26.A 30.B 28.C 36.D 的值为,则且项和是其前为等差数列,已知611tan 3 22,}{..7a S n S a n n π = 3.A 3 3 . B 3.± C 3.- D 等于时,的面积等于当,中,已知在C ABC B a ABC sin 32,3 24.8?= =?π 147. A 1414. B 714. C 14 21 .D 9.在ABC ?中,若7,3,8,a b c ===则面积为( ) A 12 B 21 2 .28C D 为取最小值的则使,若项和为的前等差数列n S a a a S n a n n n ,14,5}{..101041=+-= 3.A 4.B 5.C 6.D 则最大角正弦值等于,,中,已知在,14 13 cos 87.11= ==?C b a ABC 73. A 732. B 733. C 73 4. D

三角函数与数列(高考题)

三角函数与数列(高考题) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值.

5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.

8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若//,求证:ΔABC为等腰三角形;(2)若⊥,边长c= 2,角C=,求ΔABC的面积. 10.已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)令c n=.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*. (1)求通项公式a n;(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和.

(完整版)三角函数、数列测试题(可编辑修改word版)

三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题 班级: 姓名: 学号: 一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ,且为第四象限角,则 t an 的值等于( ) A . 12 5 B . - 12 5 C . 5 12 D . - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= (A ) - 3 2 (B ) 3 2 (C ) - 1 2 (D ) 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示,则 f (x )的单调 递减区间为 (A)( ),k (b)( ),k (C)( ),k (D)( ),k a 4. 设 , b 是非零向量,“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ,若 P 点是?ABC 所在平面内一点, AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ,则 PB ? PC 的最大值等于( ) AB AC A .13 B .15 C .19 D .21 6. 已知 M (x 0,y0)是双曲线 C : x 2 - y 2 = 1 2 上的一点,F 1、F 2 是 C 上的两个焦点,若 ? <0,则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 (A )(- 3 , 3 ) (B )(- 3 , 3 ) 3 3 6 6 (C )( - 2 2 , 2 2 ) (D )( - 2 3 , ) 3 3 3 7. 等比数列{ a n } 满足 a 1=3, ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21, 则 a 3 + a 5 + a 7 = (A )21 (B )42 (C )63 (D )84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A .若 a 1 + a 2 > 0 ,则 a 2 + a 3 > 0 B .若 a 1 + a 3 < 0 ,则 a 1 + a 2 < 0 C . 若 0 < a 1 < a 2 , 则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D . 若 a 1 < 0 , 则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和,若 a 1 = 1 ,且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列,则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中, a = 1 , a = a + 1 ( n ≥ 2 ),则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于 。 a 1a 3

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