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二项分布与正态分布

二项分布与正态分布
二项分布与正态分布

第七章假设检验

第一节二项分布

二项分布的数学形式·二项分布的性质

第二节统计检验的基本步骤

建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布

正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法

第四节中心极限定理

抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理

第五节总体均值和成数的单样本检验

σ已知,对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验

一、填空

1.不论总体是否服从正态分布,只要样本容量n足够大,样本平均数的抽样分布就趋于()分布。

2.统计检验时,被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率,叫做检验的( ),它决定了否定域的大小。

3.假设检验中若其他条件不变,显著性水平的取值越小,接受原假设的可能性越(),原假设为真而被拒绝的概率越()。

4.二项分布的正态近似法,即以将B(x;n,p)视为()查表进行计算。

5.已知连续型随机变量X~N(0,1),若概率P{X

≥λ}=0.10,则常数λ=()。

6.已知连续型随机变量X~N(2,9),函数值

9772

.0

)2(

=

Φ

,则概率

}8

{<

X

P=

()。

二、单项选择

1.关于学生t分布,下面哪种说法不正确()。

A 要求随机样本

B 适用于任何形式的总体分布

C 可用于小样本

D 可用样本标准差S代替总体标准差σ

2.二项分布的数学期望为()。

A n(1-n)p

B np(1- p)

C np

D n(1- p)。

3.处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为()。

A 大于0.5

B -0.5

C 1

D 0.5。

4.假设检验的基本思想可用( )来解释。

A 中心极限定理

B 置信区间

C 小概率事件

D 正态分布的性质

5.成数与成数方差的关系是( )。

A 成数的数值越接近0,成数的方差越大

B 成数的数值越接近0.3,成数的方差越大

C 成数的数值越接近1,成数的方差越大

D 成数的数值越接近0.5,成数的方差越大

6.在统计检验中,那些不大可能的结果称为( )。如果这类结果真的发生了, 我们将否定假设。

A 检验统计量

B 显著性水平

C 零假设

D 否定域

7.对于大样本双侧检验,如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2=1.96,则当零假设被否定时,犯第一类错误的概率是( )。

A 20%

B 10%

C 5%

D .1%

8.关于二项分布,下面不正确的描述是( )。

A 它为连续型随机变量的分布;

B 它的图形当p =0.5时是对称的,当p ≠ 0.5时是非对称的,而当n 愈大

时非对称性愈不明显;

C 二项分布的数学期望)(X E =μ=np ,变异数)(X

D =2σ=npq ;

D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。

9.事件A 在一次试验中发生的概率为

4

1,则在3次独立重复试验中,事件A 恰好发生2次的概率为( )。 A

21 B 16

1 C 643 D 649 10.设离散型随机变量X ~),2(p B ,若数学期望4.2)(=X E ,方差44.1)(=X D ,则参数p n ,的值为( ).

A 4=n ,p =0.6

B 6=n ,p =0.4

C 8=n ,p =0.3

D 12=n ,p =0.2

三、多项选择

1.关于正态分布的性质,下面正确的说法是( )。

A 正态曲线以μ=x 呈钟形对称,其均值、中位数和众数三者必定相等。

B 对于固定的σ值,不同均值

μ的正态曲线的外形完全相同,差别只在于曲线在

横轴方向上整体平移了一个位置。

C 对于固定的μ

值,不同均值σ的正态曲线的外形完全相同,差别只在于曲线在

横轴方向上整体平移了一个位置。

D 对于固定的μ

值,σ值越大,正态曲线越陡峭。

2.下列概率论定理中,两个最为重要,也是统计推断的数理基础的是()

A 加法定理

B 乘法定理

C 大数定律

D 中心极限定理

E 贝叶斯定理。

3.统计推断的具体内容很广泛,归纳起来,主要是()问题。

A 抽样分布

B 参数估计

C 方差分析

D 回归分析

E 假设检验

4.下列关于假设检验的陈述正确的是()。

A 假设检验实质上是对原假设进行检验;

B 假设检验实质上是对备择假设进行检验;

C 当拒绝原假设时,只能认为肯定它的根据尚不充分,而不是认为它绝对错误;

D假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择假设哪一个更有可能正确;

E 当接受原假设时,只能认为否定它的根据尚不充分,而不是认为它绝对正确

5.选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤,其中“合适”实质上是指()

A 选择的检验统计量应与原假设有关;

B 选择的检验统计量应与备择假设有关;

C 在原假设为真时,所选的检验统计量的抽样分布已知;

D 在备择假设为真时,所选的检验统计量的抽样分布已知;

E 所选的检验统计量的抽样分布已知,不含未知参数。

6.关于t检验,下面正确的说法是()。

A t检验实际是解决大样本均值的检验问题;

B t检验实际是解决小样本均值的检验问题;

C t检验适用于任何总体分布;

D t检验对正态总体适用;

E t检验要求总体的σ已知。

四、名词解释

1.零假设2.第一类错误3.第二类错误4.显著性水平

5.总体参数6.检验统计量7.中心极限定理

五、判断题

1.在同样的显著性水平的条件下,单侧检验较之双侧检验,可以在犯第一类错误的危险不变的情况下,减少犯第二类错误的危险。()2.统计检验可以帮助我们否定一个假设,却不能帮助我们肯定一个假设。()3.检验的显著性水平(用α表示)被定义为能允许犯第一类错误的概率,它决定了否定

域的大小。 ( )

4.第一类错误是,零假设H 0实际上是错的,却没有被否定。第二类错误则是,零假设H 0实际上是正确的,却被否定了。 ( )

5.每当方向能被预测的时候,在同样显著性水平的条件下,双侧检验比单侧检验更合 适。 ( )

六、计算题

1.根据统计,北京市初婚年龄服从正态分布,其均值为25岁,标准差为5岁,问25岁到30岁之间结婚的人;其百分数为多少?

2.共有5000个同龄人参加人寿保险,设死亡率为0.1%。参加保险的人在年初应交纳保险费10元,死亡时家属可领2000元。求保险公司一年内从这些保险的人中,获利不少于30000元的概率。

3.为了验证统计报表的正确性,作了共50人的抽样调查,人均收入的结果有:

,871元=X 元,

21=S 问能否证明统计报表中人均收入μ=880元是正确的(显著性水平α=0.05)。

4.某单位统计报表显示,人均月收入为3030元,为了验证该统计报表的正确性,作了共100人的抽样调查,样本人均月收入为3060元,标准差为80元,问能否说明该统计报表显示的人均收入的数字有误(取显著性水平α=0.05)。

5.已知初婚年龄服从正态分布,根据9个人的抽样调查有:5.23=X (岁),3=S (岁)。

问是否可以认为该地区平均初婚年龄已超过20岁(α=0.05)?

6.某地区成人中吸烟者占75%,经过戒烟宣传之后,进行了抽样调查,发现了100名被调查的成人中,有63人是吸烟者,问戒烟宣传是否收到了成效?(α=0.05)

7.据原有资料,某城市居民彩电的拥有率为60%,现根据最新100户的抽样调查,彩电的拥有率为62%。问能否认为彩电拥有率有所增长?(α=0.05)

8.一个社会心理学家试图通过实验来表明采取某种手段有助于增加群体的凝聚力。但有16个小组,将它们配对成一个实验组和控制组,实验组和控制组各有8个小组,问怎样用二项分布去检验无效力的零假设,列出检验所需的零假设,计算抽样分布,用显著水平0.05,请指出否定域。

9.孟德尔遗传定律表明:在纯种红花豌豆与白花豌豆杂交后所生的,子二代豌豆中,红花对白花之比为3:1。某次种植试验的结果为:红花豌豆352株,白花豌豆96株。试在α=0.05的显著性水平上,检定孟德尔定律。

10.一个样本容量为50的样本,具有均值10.6和标准差2.2,要求:

(1) 请用单侧检验,显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设;

(2)请用双侧检验,显著性水平0.05检验总体均值为10.0的假设;

(3)请比较上述单、双侧检验犯第一类错误和犯第二类错误的情况。

11.设要评价某重点中学教学质量情况,原计划升学率为60%,在高校录取工作结束后,现在一个由81个学生组成的随机样本中,发现升学率55%,用显著性水平为0.02,你能否就此得出该校的工作没有达到预期要求的结论。为什么?

12.在重复抛掷一枚硬币49次的二项试验中,试求成功29次的概率?

13.某市2003年居民的户均收入是3500元,为了了解该市居民2004年的收入情况,有关调查部门作了一个共100户的收入情况的抽样调查,样本户均月收入为3525,标准差为100元。据此,你有多大把握说该市居民户均收入是增加了。

14.某单位共有5名孕妇,求以下概率(设婴儿性别男为22/43,21/43):

(1)全为男婴;(2)全为女婴;(3)3男2女。

15.某地区回族占全体居民人数的6%,今随机抽取10位居民,问其中恰有2名是回族的概率是多少?

16.工人中吸烟的比例为0.5%。某车间有工人300名,求以下概率:

(1)全部吸烟;(2)2人吸烟;(3)100人吸烟;(4)160人吸烟。

17.某工厂总体的10%是技术人员,求7人委员会中4人是技术员的概率,并指出检验所需的假设。

18.设某股民在股票交易中,每次判断正确的概率是60%。该股民最近作了100次交易。试求至少有50次判断正确的概率。

19.某市去年的数字显示:进城农民工参加社保的比例是30%。今年在进城农民工中

随机抽取400人进行调查,经计算得该样本总体的参保率为33%,试在 =0.05的显著性水平上,检定“今年该市农民工参保情况有了改进”的零假设。

20.根据调查,儿童的智商分布为N(100,102),某幼儿园共有儿童250名,问智商在110 ~ 120之间的儿童共有多少名?

21.根据调查,女大学生的身高分布为N(163,62),某大学共有女大学生1500名,问身高在164 ~ 168厘米之间的女大学生共有多少名?

22.已知连续型随机变量X~N(0,1),求

(1)概率P{X=1};

(2)概率P{0

(3)概率P{X<-1.5;

(4)概率P{X>1.2};

(5)概率P{X≤1};

(6)概率P{X≥3}.

23.某批袋装大米重量X kg 是一个连续型随机变量,它服从参数为kg kg 1.0,10==σμ的正态分布,任选1袋大米,求这袋大米重量9.9kg ~10.2kg 之间的概率.

24.某批螺栓直径X cm 是一个连续型随机变量,它服从均值为0.8cm 、方差为0.0004cm 2的正态分布,随机抽取1个螺栓,求这个螺栓直径小于0.81cm 概率.

25. 某省文凭考试高等数学成绩X 分是一个离散型随机变量,近似认为连续型随机变量,它服从正态分布N (58,102

),规定考试成绩达到或超过60分为合格,求:

(1)任取1份高等数学试卷成绩为合格的概率;

(2)任取3份高等数学试卷中恰好有2份试卷成绩为合格的概率.

26. 已知连续型随机变量X ~N (3,4),求:

(1)概率}53{≤<-X P ;

(2)概率P {3-X >3.92};

(3)数学期望E (-X +5);

(4)方差D (-X +5)。

七、问答题

1.简述中心极限定理。

2.试述正态分布的性质与特点。

参考答案

一、填空

1.正态2.显著性水平3.大小

4.N( np ,npq ) 5.1.65 6.0.033

二、单项选择

1.B 2.C 3.D 4.C 5.D

6.D 7.C 8. A 9.C 10.B

三、多项选择

1.AB 2.CD 3.BE

4.ACDE 5.ACE 6.BD

四、名词解释

1.零假设:

概率分布的具体形式是由假设决定的,假设肯定不止一个。在统计检验中,通常把被检验的那个假设称为零假设(或称原假设,用符号H0表示),并用它和其他备择假设(用符号H1表示)相对比。

2.第一类错误:

零假设Ho实际上是正确的,却被否定了。

3.第二类错误:

零假设Ho实际上是错误的,却没有被否定。

4.显著性水平:

能允许犯第一类错误的概率叫做检验的显著性水平,它决定了否定域的大小。

5.总体参数:

已知一总体分布,可求得它的特征值。根据总体分布计算的特征值,即根据总体各个单位标志值计算的统计指标,在推论统计中称为总体参数。总体均值和总体标准差(或方差)是反映总体分布特征最重要的两个总体参数,习惯上分别记作μ和σ(或σ2)。

6.检验统计量:

检验统计量是关于样本的一个综合指标,但与参数估计中讨论的统计量有所不同,它不用作估测,而只用作检验。

7.中心极限定理:

如果从一个具有均值μ

和方差2

σ的总体(可以具有任何形式)中重复抽取容量

为n 的随机样本,那么当n 变得很大时,样本均值的抽样分布接近正态,并具有均值μ

和方差2

σ/n 。

五、判断题

1. ( √ ) 2.( √ ) 3.( √ )

4. ( × ) 5.( × )

六、计算题

1.【84.13%】

【34.13%】

已知μ=25,σ=5,z 1=

σμ-1x =52525-=0 z 2=σμ

-2x =5

2530-=1 P (z 1≤Z ≤z 2)=P (0≤Z ≤1)=0.3413

2.【98.75%】

3.不能,因为Z=-3.03<-1.96,所以否定原假设μ=880

4. 可以,因为Z=3.75〉1.96,所以可以拒绝原假设μ=3030,即可以认为统计报表有误

5.可以,因为t=3.2998〉1.8595,所以可以拒绝原假设μ=20,可以认为平均初婚年龄已超过20岁。

6.

1H 0.75,H 0.75?=<。=0.05,Z 1.65αα=。Z =所以拒绝原假设,接受备择假设。

7.不能,因为Z=0.408<1.65,所以接受原假设p=60%,不能认为彩电拥有率有所增长

8.在社会研究的实验法中,此为“双组实验设计”,其步骤是:1)用匹配或随机指派的方法将实验对象一半分到控制组一半分到实验组;2)对实验组实施实验刺激但不对控制组实施这种刺激;3)然后同时对控制组和实验组进行测量,即后测;4)在比较和分析两个组后测结果之间的差别,得出实验刺激的影响。由此,我们先将16个组两两匹配,得到8个配对组(要使每个配对组在除实验变量之外的其他方面尽量相似)。然后在每个配对组中任取一组安排于实验组,另一组安排于控制组。接着,在4-8年的时间内,让分到实验组的8组人接受某种手段,如共同游戏,而控制组的8组人则没有这样做。而后对每个配对组分别进行后度测量,并用“+”号表示实验组比控制组好的那些配对组,用“-”表示实验组比控制组差的那些配对组。除非度量方法很粗燥,每配对组应该都能判断出差异。这样便可以用二项分布做实验无效的检验了。

0H :p=0.5,1H :p>0.5,选用0.1的显著性水平。()()78P P 0.03910.1+=<,()()()678P P P 0.1836>0.1++=,所以否定域由7个“+”和8个“+”组成,即对每配对组进行后测度量,如出现7个“+”和或8个“+”时,在0.1的显著性水平上,我们将否定零假设,说明实验有效。否则就不能否定零假设,也就是说实验无效

9. 3:p 4H ?=,13:p 4H ≠。20.05,Z 1.96αα==,

3523Z -==1.75<1.96,所以保留原假设

10.1)1.65<1.928,所以否定原假设,接受备择假设均值为10.6

2)1.928<1.96,所以不能否定原假设,仍接受总体均值为10.0

3)在方向可知时,同样犯第一类错误概率的情况下,单侧检验比双侧检验能减少犯第二类错误的概率

11. -0.918>-1.65,(题目中条件显著性水平为0.02应改为0.2计算时用单侧检验)所以不能否认原假设p=60%

12. 29292049

C 0.50.5 13. 在α=0.05进行双侧检验时,Z=2.5>1.96,有95%的把握

14.(1)【52243?? ???】;(2【52143?? ???】;(3)【2

33543214322??

? ????? ??C 】。 15.【0.099】

16.(1)【3000030095.005.0C 】;(2)【2982230095.005.0C 】

;(3)【20010010030095.05.0C 】; (4)【3000030095.005.0C 】

17.34479.01.0C =0.00255,p=0.26%,1H 0.1,H 0.1?=≠ 18. 0.9793

19. 单侧检验时,Z=1.31<1.65,所以不能否定原假设,即不能认为今年农民工参保情况有了改进

20. 34

21. 343

22.

(1) Z =

σμ-X =101-=1,连续变量秋点概率无意义? (2)

0.49865 (3)

0.5-0.4332=0.0668 (4)

0.5-0.3849=0.1151 (5)

0.3413*2=0.6826 (6) 2(0.5-0.49865)=0.0027

23. 0.136

已知μ=10,σ=0.1,z 1=σμ

-1x =1

z 2=σμ

-2x =2

P (9.9≤X ≤10.2)=P (z 1≤Z ≤z 2)=P (1≤Z ≤2)=0.4773-0.3413=0.136

24. 69.15%

已知μ=0.8,σ=0.02, z =σμ

-x =02

.08.081.0-=0.5 P (X<0.81)=P (Z ≤0.5)+0.5=0.1915+0.5=0.6915

25. (1)0.4207

已知μ=58,σ=10, z =σμ

-x =10

5860-=0.2 P (60≤X )=0.5-P (Z ≤0.2)=0.5-0.0793=0.4207

(2) 12235793

.04207.0C 26.

(1) 0.83995

已知μ=3,σ=2, z 1=-3,z 2=1, P (-3Z ≤1)=0.49865+0.3413=0.83995

(2) 0.95

-0.923.92}=0.475*2=0.95

(3) 2

-E(X)+5=-3+5=2

(4) -4

-D(X)+D(5)=-4

七、问答题

1.简述中心极限定理。

中心极限定理的具体内容是:如果从任何一个具有均值μ和方差σ2的总体(可以具有任何分布形式)中重复抽取容量为n 的随机样本,那么当n 变得很大时,样本均值X 的抽样分

布接近正态,并具有均值μ和方差n

2

σ。 2.试述正态分布的性质与特点。

(1)正态曲线以X =μ呈钟形对称,其均值、中位数和众数三者必定相等。

(2) ?(X =x )在X =μ处取极大值。X 离μ越远,?(X =x )值越小。这表明对于同样长度的区间,当区间离μ越远,X 落在这个区间的概率越小。正态曲线以X 铀为渐近线,即?(X =x )在| X |无限增大时趋于零,即-∞→x lim ?(x )=0或+∞

→x lim ?( x )=0。 (3)对于固定的σ值,不同均值μ的正态曲线的外形完全相同,差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置(参见图7.3)。

(4)对于固定的μ值,改变σ值,σ值越小,正态曲线越陡峭;σ值越大,正态曲线越低平(参见图7.4)。

(5)正态分布的数学期望E(X)=μ,变异数D(X)=σ2,

社会统计学习题集--二项分布与正态分布.

第七章假设检验 第一节二项分布 二项分布的数学形式·二项分布的性质 第二节统计检验的基本步骤 建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定 第三节正态分布 正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法 第四节中心极限定理 抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理 第五节总体均值和成数的单样本检验 σ已知,对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验·关于总体成数的检验一、填空 1.不论总体是否服从正态分布,只要样本容量n足够大,样本平均数的抽样分布就趋于(正态)分布。 2.统计检验时,被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率,叫做检验的( 显著性水平,它决定了否定域的大小。 3.假设检验中若其他条件不变,显著性水平的取值越小,接受原假设的可能性越(大),原假设为真而被拒绝的概率越(小)。 4.二项分布的正态近似法,即以将B(x;n,p视为(( np ,npq查表进行计算。 5.已知连续型随机变量~(0,1,若概率P{≥}=0.10,则常数= ()。 6.已知连续型随机变量~(2,9,函数值,则概率=()。 二、单项选择

1.关于学生t分布,下面哪种说法不正确( B )。 A 要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差 2.二项分布的数学期望为( C )。 A n(1-np B np(1- p C np D n(1- p。 3.处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为( D )。 A 大于0.5 B -0.5 C 1 D 0.5。 4.假设检验的基本思想可用( C )来解释。 A 中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5.成数与成数方差的关系是(D)。 A 成数的数值越接近0,成数的方差越大 B 成数的数值越接近0.3,成数的方差越大 C 成数的数值越接近1,成数的方差越大 D 成数的数值越接近0.5,成数的方差越大 6.在统计检验中,那些不大可能的结果称为( D 。如果这类结果真的发生了, 我们将否定假设。 A 检验统计量 B 显著性水平 C 零假设 D 否定域 7.对于大样本双侧检验,如果根据显著性水平查正态分布表得Zα/2=1.96,则当零假设被否定时,犯第一类错误的概率是( C 。 A 20% B 10% C 5% D.1% 8.关于二项分布,下面不正确的描述是( A )。 A 它为连续型随机变量的分布;

二项分布与正态分布 练习题

二项分布与正态分布 1.用电脑每次可以自动生成一个(0,1)内的实数,且每次生成每个实数都是等可能的,若用该电脑连续生成3个实数,则这3个实数都大于1 3 的概率为( ) A.1 27 B.23 C. 827 D.49 解析:选C 由题意可得,用该电脑生成1个实数,且这个实数大于1 3的概率为P = 1-13=23,则用该电脑连续生成3个实数,这3个实数都大于13的概率为? ????233=8 27.故选 C. 2.(2019·汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和3 4,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中 恰有一人获得一等奖的概率为( ) A.34 B.23 C.57 D.512 解析:选D 根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,则所求概率是23×? ????1-34+34×? ????1-23=5 12 ,故选D. 3.(2018·厦门二模)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) A.25 B.35 C.18125 D.54125 解析:选D 袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率为35,∴3次中恰有2次抽到黄球的概率是P =C 23? ????352? ????1-35= 54 125 . 4.(2018·唐山二模)甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是( ) A.2 9 B.49

C.23 D.79 解析:选D 甲不跑第一棒共有A 13·A 3 3=18种情况,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:(1)乙跑第一棒,共有A 33=6种情况;(2)乙不跑第一棒,共有A 12·A 12·A 2 2=8 种情况,∴甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率为6+818=79 .故选D. 5.(2019·福建四校联考)某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩X 近似服从正态分布N (100,a 2)(a >0),试卷满分150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的1 10,则此次数学考试成绩在100 分到110分之间的人数约为( ) A .400 B .500 C .600 D .800 解析:选A 由题意得,P (X ≤90)=P (X ≥110)=110,所以P (90≤X ≤110)=1-2× 1 10=45,所以P (100≤X ≤110)=2 5,所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为 1 000×2 5 =400.故选A. 6.(2018·河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为1 5, 则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 解析:选C 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ,“第二次闭合后出现红灯”为事件B ,则由题意可得P (A )=12,P (AB )=1 5,则在第一次闭合后出现红灯的条件 下第二次闭合出现红灯的概率是P (B |A )=P AB P A =1 512 =25 .故选C. 7.(2019·淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X ,且X ~ N (800,502),则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )

二项分布与正态分布

二项分布与正态分布 [最新考纲] 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布. 3.能解决一些简单的实际问题. 知 识 梳 理 1.条件概率及其性质 设A ,B 为两个事件,如果P (AB )=P (A )P (B ),则称事件A 与事件B 相互独立. 若事件A ,B 相互独立,则P (B |A )=P (B );事件A 与B ,A 与B ,A 与B 都相互独立. 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验,若用A i (i =1,2,…,n )表示第i 次试验结果,则 P (A 1A 2A 3…A n )=P (A 1)P (A 2)P (A 3)…P (A n ). (2)二项分布 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发 生的概率为p ,则P (X =k )=C k n p k (1-p ) n -k (k =0,1,2,…,n ),此时称随机变量X 服从二项分布,记为X ~B (n ,p ),并称p 为成功概率. 4.正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数a ,b (a

机变量X 服从正态分布,记为X ~N (μ,σ2). 函数φμ,σ(x )=,x ∈R 的图象(正态曲线)关于直线x =μ对称,在x =μ处达到峰值1σ2π. (2)正态总体三个基本概率值 ①P (μ-σ

数学分布(泊松分布、二项分布、正态分布、均匀分布、指数分布) 生存分析 贝叶斯概率公式 全概率公式讲解

数学期望:随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某城市有10万个家庭,没有孩子的家庭有1000个,有一个孩子的家庭有9万个,有两个孩子的家庭有6000个,有3个孩子的家庭有3000个,则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量,记为X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率为0.01,取1的概率为0.9,取2的概率为0.06,取3的概率为0.03,它的数学期望为0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11,即此城市一个家庭平均有小孩1.11个,用数学式子表示为:E(X)=1.11。 也就是说,我们用数学的方法分析了这个概率性的问题,对于每一个家庭,最有可能它家的孩子为1.11个。 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。 各种数学分布的方差是: 1、一个完全符合分布的样本 2、这个样本的方差 概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布,即平均分是80分,由正态分布的图形知x=80时的函数值最大,即随机变量在80附近取值最密集,也即考试成绩在80分左右的人最多。 下图为概率密度函数图(F(x)应为f(x),表示概率密度):

离散型分布:二项分布、泊松分布 连续型分布:指数分布、正态分布、X 2分布、t 分布、F 分布 抽样分布只与自由度,即样本含量(抽样样本含量)有关 二项分布(binomial distribution ):例子抛硬币 1、 重复试验(n 个相同试验,每次试验两种结果,每种结果概率恒定————伯努利试验) 2、 抽样分布

二项分布与正态分布的特点及联系

二项分布与正态分布的特点及他们的联系 2008-05-23 09:22:10| 分类:数学|举报|字号订阅 正态分布的特点如下: 1.正态分布的形式是对称的,它的对称轴是过平均数点的垂直线,即关于x=u对称。 2.曲线在Z=0处为最高点,向左右延伸时,在正负1个标准差之内,既向下又向内弯。从正负1个标准差开始,既向下又向外弯。拐点位于正负一个标准差处,曲线两端向靠近基线处无限延伸和接近,但不相交。 3.正态分布下的面积为1,过平均数的垂直线将面积分为左右各0.50的部分。正态曲线下的每一面积都可以被看成是概率,即对应着横坐标值的随机变量出现的概率。 4.正态分布是一族分布,它随着随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。但是所有的正态分布都可以通过公式Z=(Xl—M)/S,转换成标准正态分布,即平均数为0,标准差为1的正态分布。 5.在正态分布曲线中,标准差与概率(面积)有一定的关系。 二项分布的特点如下: 1、二项分布的均值为np,方差为npq。 2、以事件A出现的次数为横坐标,以概率为纵坐标,画出二项分布的图象,可以看出: (1)、二项分布是一种离散性分布 (2)、当p=q=0.5时,图象对称;当p不等于q时,图形是偏斜的。p>q 时,呈负偏态; 3、n->∞时,趋近于正态分布N(np,npq)

一般1/2np>=5且nq>=5时,二项分布就非常接近正态分布。 二项分布函数在教育中主要用来判断试验结果的机遇性与真实性的界限,例如,求测验猜测行为的判断标准:在选择题测验中,通过二项分布计算得出被试凭猜测答对N道以上的概率。 阅读(744)|评论(0)

二项分布概念及图表和查表方法

二项分布概念及图表 二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。 目录 1 定义 ?统计学定义 ?医学定义 2 概念 3 性质 4 图形特点 5 应用条件 6 应用实例 定义 统计学定义 在概率论和统计学中,二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当 时,二项分布就是伯努利分布,二项分布是显著性差异的二项试验的基础。

医学定义 在医学领域中,有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件,称为二项分类变量(dichotomous variable),如对病人治疗结果的有效与无效,某种化验结果的阳性与阴性,接触某传染源的感染与未感染等。二项分布(binomial distribution)就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。 考虑只有两种可能结果的随机试验,当成功的概率()是恒定的,且各次试验相互独立,这种试验在统计学上称为伯努利试验(Bernoulli trial)。如果进行次伯努利试验,取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述:P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X) 二项分布公式 二项分布公式 P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!),注意:第二个等号后面的括号里的是上标,表示的是方幂。

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习

二项分布与超几何分布辨析 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析. 例 袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均 为,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1~35X B ?? ???,. 3 03 1464(0)55125P X C ???? ==?= ? ????? ∴; 12 13 1448(1)55125 P X C ???? ==?= ? ?????; 21 231412(2)55125P X C ???? ==?= ? ?????; 3 33 141(3)55125 P X C ???? ==?= ? ?????. 因此,X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1125 2.不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有: 03283107(0)15C C P Y C ===;12283107(1)15C C P Y C ===;21283101 (2)15 C C P Y C ===. 因此,Y 的分布列为 Y 0 1 2 P 715 715 115 辨析:通过此例可以看出:有放回抽样时,每次抽取时的总体没有改变,因而每次抽到某物的概率都是相同的,可以看成是独立重复试验,此种抽样是二项分布模型.而不放回抽样时,取出一个则总体中就少一个,因此每次取到某物的概率是不同的,此种抽样为超几何分布模型.因此,二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样.所以,在解有关二项分布和超几何分布问题时,仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的. 超几何分布和二项分布都是离散型分布

二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系

二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系 二项分布、泊松分布和正态分布的区别及联系?被浏览8,9732 个回答猴子微信公众号:猴子聊人物之前你已经了解概率的基础知识(如果还不知道概率能干啥,在生活中有哪些应用的例子,可以看我之前的《投资赚钱与概率》)。 今天我们来聊聊几种特殊的概率分布。这个知识目前来看,还没有人令我满意的答案,因为其他人多数是在举数学推导公式。我这个人是最讨厌数学公式的,但是这并不妨碍我用统计概率思维做很多事情。相比熟悉公式,我更想知道学的这个知识能用到什么地方。可惜,还没有人讲清楚。今天,就让我来当回雷锋吧。 首先,你想到的问题肯定是:1. 什么是概率分布?2. 概率分布能当饭吃吗?学了对我有啥用?好了,我们先看下:什么是概率分布? 1. 什么是概率分布?要明白概率分布,你需要知道先两个东东:1)数据有哪些类型2)什么是分布数据类型(统计学里也叫随机变量)有两种。第1种是离散数据。离散数据根据名称很好理解,就是数据的取值是不连续的。例如掷硬币就是一个典型的离散数据,因为抛硬币的就2种数值(也就是2种结果,要么是正面,要么是反面)。你可以把离散数据想象成一块一块垫脚石,你可以从一个数值调到另一个数

值,同时每个数值之间都有明确的间隔。 第2种是连续数据。连续数据正好相反,它能取任意的数值。例如时间就是一个典型的连续数据1.25分钟、1.251分钟,1.2512分钟,它能无限分割。连续数据就像一条平滑的、连绵不断的道路,你可以沿着这条道路一直走下去。 什么是分布呢?数据在统计图中的形状,叫做它的分布。 其实我们生活中也会聊到各种分布。比如下面不同季节男人的目光分布.。 各位老铁,来一波美女,看看你的目光停在哪个分布的地方。美女也看了,现在该专注学习了吧。现在,我们已经知道了两件事情:1)数据类型(也叫随机变量)有2种:离散数据类型(例如抛硬币的结果),连续数据类型(例如时间)2)分布:数据在统计图中的形状现在我们来看看什么是概率。概率分布就是将上面两个东东(数据类型+分布)组合起来的一种表现手段:概率分布就是在统计图中表示概率,横轴是数据的值,纵轴是横轴上对应数据值的概率。很显然的,根据数据类型的不同,概率分布分为两种:离散概率分布,连续概率分布。那么,问题就来了。为什么你要关心数据类型呢?因为数据类型会影响求概率的方法。对于离散概率分布,我们关心的是取得一个特定数值的概率。例如抛硬币正面向上的概率为:p(x=正面)=1/2而对于连续概率分布来说,我们无法给出每一个数值的概率,因为我们不可能列举每一

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳与练习

二项分布?还是超几何分布 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用 这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析.例 1 袋中有 8 个白球、 2 个黑球,从中随机地连续抽取 3 次,每次取 1 个球.求:( 1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; ( 2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:( 1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1, 2, 3.又由于每次取到黑球的概率 均为1 , 3 次取球可以看成 3 次独立重复试验,则 1 ,.5X~B 35 0312 ∴ P(X 0) C301 464 ;P(X 1)C31 1 448 ; 5512555125 21 P(X 3) C33 130 P(X 2) C321 412 ;4 1 .5512555125 因此, X 的分布列为 X0123 P 6448121 125125125125 (2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0, 1,2,且有: P(Y 0)C20C837 ;P(Y1)C21C82 7 ;P(Y2)C22C81 1 . C10315C10315C10315 因此, Y 的分布列为 Y012 771 P 1515 15 例 2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40 件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495] , (495,500] ,,, ,(510,515] ,由此得到样本的频率分布直方图,如图4 ( 1)根据频率分布直方图,求重量超过505 克的产品数量 , ( 2)在上述抽取的40 件产品中任取 2 件,设 Y 为重量超过505 克 的产品数量,求Y 的分布列; ( 3)从该流水线上任取 5 件产品,求恰有 2 件产品的重量超过505 克的概率。

二项分布与正态分布习题理含答案

一、选择题 1.某人参加一次考试,4道题中解对3道即为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率是() A.0.18B.0.28 C.0.37 D.0.48 [答案] A [解析]C0.43·0.6+C·0.44=0.1792.故应选A. 2.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率为() A.0.2 B.0.41 C.0.74 D.0.67 [答案] C [解析]设事件A为“预报一次,结果准确”P=P(A)=0.8,至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和:5次预报,恰有4次准确;5次预报,恰有5次准确,故5次预报,至少有4次准确的概率为P5(4)+P5(5)=C×0.84×0.2+C×0.85×0.20≈0.74.故应选C. 3.(2011·湖北理,5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=() A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 [答案] C [解析]本题考查利用正态分布求随机变量的概率. ∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ≥4)=0.2,又μ=2, ∴P(0<ξ<2)=P(2<ξ<4)=0.5-P(ξ≥4) =0.5-0.2=0.3.

4.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是() A.()5B.C()5 C.C()3D.CC()5 [答案] B [解析]由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为C()3·()2=C()5=C()5.故应选B. 5.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是() A.[0.4,1) B.(0,0.6] C.(0,0.4] D.[0.6,1) [答案] A [解析]CP(1-P)3≤CP2(1-P)2,4(1-P)≤6P,P≥0.4,又01>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3 C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3 [答案] D [解析]当μ一定时,曲线由σ确定,当σ越小,曲线越高瘦,反之越矮胖.故选D. 二、填空题 7.在某项测量中,测量结果X服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若X在(0,1)内取值的概率为0.4,则X在(0,2)内取值的概率为________. [答案]0.8

二项分布与正态分布习题

二项分布与正态分布 1.某人参加一次考试,4道题中解对3道即为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率是( ) A .0.18 B .0.28 C .0.37 D .0.48 2.如图,用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为( ) (A)0.960 (B)0.864 (C)0.720 (D)0.576 3.甲、乙两市都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下,乙市也为雨天的概率为( ) (A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.66 4.在5道题中有三道数学题和两道物理题,如果不放回的依次抽取2道题,则在第一次抽到数学题的条件下,第二次抽到数学题的概率是( ) A. 35 B. 25 C. 1 2 D. 13 5.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( ) A .0.6 B .0.4 C .0.3 D .0.2 6.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率是 1 2 .质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A .51()2 B .2551()2 C C .3351()2C D .235 551()2C C 7.一袋中装着5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止,停止时,取球的次数为ξ,ξ是一个随机变量,则P(ξ=12)=( ) A . 10 10 2123 5()()8 8 C B . 9 10 21135()()8 8 C C . 10 10 21135()()8 8 C D . 9 10 2 1235()()8 8 C 8.三支球队中,甲队胜乙队的概率为0.4,乙队胜丙队的概率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6,比赛顺序是:第一局是甲队对乙队,第二局是第一局的胜者对丙队,第三局是第二局胜者对第一局的败者,第四局是第三局胜者对第二局败者,则乙队连胜四局的概率为________. 9.在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐,已知只有5发子弹备用,首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是2 3,每次命 中与否互相独立,求油罐被引爆的概率______. 10.如图,EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”,B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)

二项分布与正态分布习题理含答案完整版

二项分布与正态分布习 题理含答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

一、选择题 1.某人参加一次考试,4道题中解对3道即为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率是( ) A.0.18 B.0.28 C.0.37 D.0.48 [答案]A [解析]C0.43·0.6+C·0.44=0.1792.故应选A. 2.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) A.0.2 B.0.41 C.0.74 D.0.67 [答案]C [解析]设事件A为“预报一次,结果准确”P=P(A)=0.8,至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和:5次预报,恰有4次准确;5次预报,恰有5次准确,故5次预报,至少有4次准确的概率为P5(4)+P5(5)=C×0.84×0.2+C×0.85×0.20≈0.74.故应选C. 3.(2011·湖北理,5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 [答案]C [解析]本题考查利用正态分布求随机变量的概率.

∵P(ξ<4)=0.8,∴P(ξ≥4)=0.2,又μ=2, ∴P(0<ξ<2)=P(2<ξ<4)=0.5-P(ξ≥4) =0.5-0.2=0.3. 4.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A.()5B.C()5 C.C()3D.CC()5 [答案]B [解析]由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为C()3·()2=C()5=C()5.故应选B. 5.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( ) A.[0.4,1) B.(0,0.6] C.(0,0.4] D.[0.6,1) [答案]A [解析]CP(1-P)3≤C P2(1-P)2,4(1-P)≤6P,P≥0.4,又01>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3 C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3

二项分布与正态分布

课时规范练61 二项分布与正态分布 基础巩固组 1.(2018江西南昌二模,6)已知随机变量X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),且P(μ- σ3)=0.2,则P(ξ≥- 1)=.

二项分布超几何分布正态分布总结归纳及练习

专题:超几何分布与二项分布 ● 假定某批产品共有100个,其中有5个次品,采用不放回和放回抽样方式从中取出10件产品,那么次品数X 的概率分布如何? 一、先考虑不放回抽样: 从100件产品中随机取10件有C 10 100种等可能基本事件.{X = 2}表示的随机事件是“取到 2件次品和8件正品”,依据乘法原理有C 25C 8 95种基本事件,根据古典概型,得 P (X = 2) = C 25C 8 95 C 10100 则称X 服从超几何分布 类似地,可以求得X 取其它值时对应的随机事件的概率,从而得到次品数X 的分布列 X 0 1 2 3 4 5 P C 05C 595C 10100 C 15C 495 C 10100 C 25C 395 C 10100 C 35C 295 C 10100 C 45C 195 C 10100 C 55C 095 C 10100 二、再考虑放回抽样: 从100件产品中有放回抽取10次,有10010种等可能基本事件.{X = 2}表示的随机事件 是“取到2件次品和8件正品”,依据乘法原理有C 2 10·52·958种基本事件,根据古典概型,得 P (X = 2) = C 2 10·52·95810010 = C 210(5100)2(95100)8 . 一般地,若随机变量X 的分布列为 P (X = k ) = C k n p k q n k , 其中0 < p < 1,p + q = 1,k = 0,1,2,…,n ,则称X 服从参数为n ,p 的二项分布记作X ~ B (n ,p )。 例1: 袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑 球的概率均为,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1 ~35X B ?? ???,. 3 03 1464(0)55125P X C ???? ==?= ? ????? ∴; 12 13 1448(1)55125 P X C ???? ==?= ? ?????; 21 23 1412(2)55125P X C ???? ==?= ? ????? ;

假设检验二项分布与正态分布

第七章假设检验 有了概率和概率分布的知识,接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得,于是,理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别,这就引出了实践检验理论的问题。 第一节二项分布 二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验,是指只有两种可能结果的随机试验。。每当情况如同贝努里试验,是在相同的条件下重复n次,考虑的是“成功”的概率,且各次试验相互独立,就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用,但二项分布简单明了,况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念,人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。 1.二项分布的数学形式 C p x q n-x。 二项试验中随机变量X的概率分布,即P(X=x)=x n (7.3) 2.二项分布的讨论 (1)二项分布为离散型随机变量的分布。 (2)二项分布的图形当p=0.5时是对称的,当p≠0.5时是非对称的,而当n愈大时非对称性愈不明显。 (3)二项分布的数学期望E(X)=μ=np,变异数D(X)=σ2=npq。 (4)二项分布受成功事件概率p和试验次数n两个参数变化的影响,只要确定了p和n,成功次数x的概率分布也随之确定。因而,二项分布还可简写作B(x;n,p)。 (5)二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算外,还可查表求得。 第二节统计检验的基本步骤 概率分布不是一种研究者从资料中看到的分布,我们讨论它,不是出于对数学的爱好,而是因为统计推论的有关工作需要它。所有的统计检验都包含某些特定的步骤: (1)建立假设; (2)求抽样分布(所谓抽样分布,就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布); (3)选择显著性水平和否定域; (4)计算检验统计量; (5)判定。 1.建立假设 统计检验是将抽样结果和抽样分布相对照而作出判断的工作。取得抽样结果,依据描述性统计的方法就足够了。抽样分布则不然,它无法从资料中得到,非利用概率论不可。而不对待概括的总体和使用的抽样程序做某种必要的假设,这项工作将无法进行。 2.求抽样分布

最新二项分布与正态分布

二项分布与正态分布

二项分布与正态分布 [最新考纲] 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布. 3.能解决一些简单的实际问题. 知识梳理 1.条件概率及其性质 设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B);事件A与B,A与B,A与B都相互独立. 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,若用A i(i=1,2,…,n)表示第i次试验结果,则 P(A1A2A3…A n)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(A n). (2)二项分布 在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=C k n p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X 服从二项分布,记为X~B(n,p),并称p为成功概率. 4.正态分布 (1)正态分布的定义及表示

如果对于任何实数a ,b (a

二项分布、超几何分布、正态分布总结归纳及练习

二项分布?还是超几何分布 二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型,实际中的许多问题都可以利用 这两个概率模型来解决.在实际应用中,理解并区分两个概率模型是至关重要的.下面举例进行对比辨析. 例1袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.求: (1)有放回抽样时,取到黑球的个数X的分布列; (2)不放回抽样时,取到黑球的个数Y的分布列. 解:(1)有放回抽样时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率 均为 51,3次取球可以看成3次独立重复试验,则1~35X B ?? ??? ,. 0 3 3 1464(0)55125P X C ????==?= ? ?????∴; 1 2 131448(1)55125P X C ????==?= ? ?????; 2 1 23 1412(2)55125P X C ????==?= ? ?????; 3 33141(3)55125 P X C ????==?= ? ?????. 因此,X 的分布列为 (2)不放回抽样时,取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有: 03283107(0)15C C P Y C ===;12283107(1)15C C P Y C ===;21283101 (2)15 C C P Y C ===. 因此,Y 的分布列为 Y 0 1 2 P 715 715 1 15 例2 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本 称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此 得到样本的频率分布直方图,如图4 (1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量, (2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y 为重量超过505克 的产品数量,求Y 的分布列; (3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505 克的概率。 X 0 1 2 3 P 64125 48125 12125 1 125

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