新人教版最新高中数学选修-练习题Word版

新人教版最新高中数学选修-练习题Word版

一、选择题

1．命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的逆否命题是( )

A．如果x

C．如果x<2ab,那么x

2．三角形全等是三角形面积相等的( )

A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

3．下列四个命题中，真命题是( )

A．是偶数且是无理数B．8≥10

C．有些梯形内接于圆D．xR,x2x+1≠0?∈-

4．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )

A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数

C．存在一个奇数，它的立方是偶数 D．不存在一个奇数，它的立方是奇数

二、填空题

5．命题“若a=1,则a2=1”的逆否命题是______________________．--

6．b=0是函数f(x)=ax2+bx+c为偶函数的______________________．

7．全称命题“aZ,a有一个正因数”的否定是________________________．?∈

8．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是______________________．

9．设p：|5x1|>4；，则非p是非q的______ ___条件．-

2

2

1

0 231

x x

x x

++

3

-+

三、解答题

10．求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂

直的充要条件．

11．已知集合A={x|x23x+2=0}，B={x|x2mx+2=0}，若A 是B 的

必要不充分条件，求实数m 范围．--

12．给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有

实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．P x

012>++ax ax Q x 02=+-a x x P Q a

常用逻辑用语答案

14 CACC -

5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件 7．a0Z,a0

没有正因数-?∈

8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要

10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然

垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．--?---

必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则

k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．?---

11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即BA ．所以B=、B={1}或

{2}，Φ

当B=φ时，△=m28<0，∴．-22m 22<<- 当B={1}或{2}时，，m 无解．综上所述．

???=+-=+-=?02m 2402m 10或22m 22<<- 12．解：P 真：对任意实数都有恒成立a=0或0≤a<4;x

012>++ax ax ?? q 真：关于的方程有实数根14a≥0a≤；x 02=+-a x x ?-?

如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>,∴

如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以

(,0)∪(,4)．a ∈-∞

常用逻辑用语答案

14 CACC -

5．如果a2≠1,那么a≠1 6．充分必要条件 7．a0Z,a0

没有正因数-?∈

8．每个三角形的三条中线不相等 9．即不充分也不必要

10．充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然

垂直；当b≠0时，两直线的斜率分别是k1=,k2=,由a+2b=0,k1k2=()()=1,两直线互相垂直．--?---

必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则

k1k2=()()=1,∴a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0,且a=0，∴a+2b=0．?---

11、A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即BA ．所以B=、B={1}或

{2}，Φ

当B=φ时，△=m28<0，∴．-22m 22<<- 当B={1}或{2}时，，m 无解．综上所述．

???=+-=+-=?02m 2402m 10或22m 22<<- 12．解：P 真：对任意实数都有恒成立a=0或0≤a<4;x

012>++ax ax ??

q 真：关于的方程有实数根14a≥0a≤；x 02=+-a x x ?-? 如果P 正确，且Q 不正确，有0≤a<4,且a>,∴

如果Q 正确，且P 不正确，有a<0或a≥4,且a≤,∴a<0．所以

(,0)∪(,4)．a ∈-∞

圆锥曲线练习题

一．选择题

1.若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）

12(1,0),(3,0)F F

A. B. C. D.

2.过抛物线y2=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线

段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）

A.10

B.8

C.6

D.4

3.若双曲线＋＝1的离心率，则k 的取值范围是（ ）(1,2)e ∈ A. B. C. D.(

),0-∞()3,0-()12,0-()60,12

-- 4.与y 轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹

方程是（ ） A.()()24101y x x =--<≤ B. ()()24101y x x =-<≤

C. D.

()()24101y x x =+<≤()()22101y x x =--<≤ 5.过点M(2,0)的直线L 与椭圆交于两点，设线段的中点为P ，若直

线l 的斜率为，直线OP 的斜率为，则等于（ ）-

2222x y +=12,P P 12PP 11(0)k k ≠2k 12k k

A. B. C. D.－2-212

6.如果方程＋＝1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共

焦点的是（ ）

A. B. C. D.

二．填空题2212x y q p q +=+2212x y q p p +=-+2212x y p q q +=+22

12x y p q p +=-+

7.椭圆＋＝1的焦点分别是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在y

轴上，那么是的 倍．12F ,F 1PF 1PF 2PF

8.椭圆＋＝1的焦点分别是，过原点O 做直线与椭圆交于A ，B 两

点，若ABF2的面积是20，则直线AB 的方程是 ．12F ,F ?

9.与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是

2244x y -

=（2 10.已知直线

y=kx+2与双曲线x2y2=6的右支相交于不同的两点，

则k 的取值范围是 ．

三．解答题-

11.抛物线

y=－x2与过点M(0,1)的直线L 相交于A ，B 两点，O 为

原点，若OA 和OB 的斜率之和为１，求直线L 的方程．-

12.已知中心在原点，一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点

横坐标为，求此椭圆的方程．:32l y x =-

13．是椭圆＋＝1的两个焦点，为椭圆上一点，且AF1F2=45，求

的面积．21,F F A ∠??12AF F

圆锥曲线练习题答案

一．选择题：CBCADD

二．填空题：

7. 7倍 8.y=x 9. －＝1 10.－,3)

三．解答题

11. 解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得1

y kx =-2220x kx +-=

2480k =+>有kR 设点则＋＝1,∈1122(,),(,)A x y B x y

由根与系数关系，解得直线方程．1y x =-

12. 解：设所求的椭圆为＋＝1，则=50222c a b =-

椭圆与直线联立有，由已知＝，()222222(9)1240

a b x b x b a +-+-=

根与系数关系带入得解得a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝

1．223a b =

13．解：1212216,6F F AF AF AF AF =+==-

2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =??=． 圆锥曲线练习题答案

一．选择题：CBCADD

二．填空题：

7. 7倍 8.y=x 9. －＝1 10.－,3)

三．解答题

13. 解：斜率不存在不合题意，设直线代入抛物线得1

y kx =-2220x kx +-=

2480k =+>有kR 设点则＋＝1,∈1122(,),(,)A x y B x y

由根与系数关系，解得直线方程．1y x =-

14. 解：设所求的椭圆为＋＝1，则=50222c a b =-

椭圆与直线联立有，由已知＝，()222222(9)1240

a b x b x b a +-+-=

根与系数关系带入得解得a2=75,b2=25．所以所求椭圆方程为＋＝

1．223a b =

13．解：1212216,6F F AF AF AF AF =+==-

2211117(6)48,,2AF AF AF AF -=-+=177222S =??=．

空间向量练习题

一．选择题

1．直棱柱ABCA1B1C1中，若＝,=,=,则=( )-

A ．+

B ．+

C ．++

D ．+----b →-c →

2．已知A ，B ，C 三点不共线，对平面ABC 外的任意一点O ，下列

条件中能确定点M 与A ，B ，C 一定共面的是( )

A ．=++ C ．=2OA →-O

B →-O

C →

C ．=++

D ．=++13OC →

3．若向量同时垂直向量和,向量=+(,R, ,≠0)，则（ ）λμλμ∈λμ

A ．∥

B ． C.与不平行也不垂直 D ．以上均有可

能⊥

4．以下四个命题中，正确的是( )

A ．若=+,则P ，A ，

B 三点共线

B ．若{,,}为空间一个基底，则{+,+,+}构成空间的另一个基底

C ．|()|=||||||???

D ．ABC 为直角三角形的充要条件是＝0??

5．已知=(+1,0,2),=(6,21,2),∥,则和的值分别为( )λλμ-λμ

A ．,

B ．5,2

C ．,

D ．5,2----

二．填空题

6．若=(2,3,1),=(2,0,3),=(0,2,2),则(+)=________.-?

7．已知G 是ABC 的重心，O 是空间任一点，若++＝，则的值为

_______.?λλ

8．已知||=1,||=2,<,>=60,则|(+2)|=________.?-

三．解答题

9．若向量(+3)(75)，(4)(72)，求与的夹角．⊥--⊥-

10

．设，试求实数，使成立．123423223325=-+=+-=-+-=++，，，a i j k a i j k a i j k a i j k λμν

，，4123a a a a λμν=++

11．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的

角．111-ABC A B C a 1AC 11ABB A

12．在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的

大小为．1111ABCD A B C D -11AD AA ==2AB =E AB AE 1D EC D --

空间向量练习题答案

一．选择题 DDBBA

二．填空题 6．3 7．3 8．65

三．解答题

9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为

60．??

10．由成立，可建立方程组，解得．

4123

a a a a λμν=++213v λμ=-==-，， 11．以A 为原点，分别以，，为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)

是面的法向量，--11ABB A

计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．?1AC 11ABB A ?

12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，AE x

=D x y z ，，

可求得平面的法向量为=(2x,1,2)．依题意．

1D EC -

πcos 4=?=

2x =∴（舍去）．．2x =+2AE =

空间向量练习题答案

一．选择题 DDBBA

二．填空题 6．3 7．3 8．65

三．解答题

9．由已知向量垂直列方程，解得2=2=2,∴cos<,>=,∴与夹角为

60．??

10．由成立，可建立方程组，解得．

4123

a a a a λμν=++213v λμ=-==-，， 11．以A 为原点，分别以，，为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(0,a,0),A1(0,0,a),C1(,2)a,a,a),由于=(1,0,0)

是面的法向量，--11ABB A

计算得cos<,>=,∴<,>=60．故与侧面所成的角为30．?1AC 11ABB A ?

12．设，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，AE x

=D x y z ，，

可求得平面的法向量为=(2x,1,2)．依题意．

1D EC -

πcos 4=?=

2x =∴（舍去）．．2x =+2AE =