自考试卷
00022# 高等数学（工专）试题 第 1 页 共4页
2003年7月高等教育自学考试
高等数学(工专)试题
课程代码：00022
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在
题干的括号内。1—10每小题1分，11—20每小题2分，共30分)
(一)每小题1分，共10分
1.下列函数中为奇函数的是( ).
A.x 2-x
B.5
x 5x ln
-+ C.e x +e -x D.xsinx
2.设α和β分别是同一变化过程中的无穷小量与无穷大量，则α+β是同一变化过程中的
( ).
A.无穷小量
B.有界变量
C.无界变量但非无穷大
D.无穷大量
3.在点x 处，当自变量有改变量Δx 时，函数y=5x 2的改变量Δy=( ).
A.10x Δx
B.10+5Δx
C.10Δx+(Δx)2
D.10x Δx+5(Δx)2
4.若f '(x 0)=0，则x 0一定是函数y=f(x)的( ).
A.极值点
B.驻点
C.拐点
D.零点 5.若C e 2dx )x (f 2x +=
?，则f(x)=( ). A.2x
e
B.22x e
C.212x e
D.42x
e 6.下列积分中为广义积分的是( ).
A.?e
1x ln x dx B.?10dx x x
sin
C.?-1024x dx
D.dx x x cot 24
2
?π
π
7.平面x+2y -6=0的位置是( ).
A.平行xoy 平面
B.平行z 轴
C.垂直z 轴
D.通过z 轴
00022# 高等数学（工专）试题 第 2 页 共4页 8.设u=x 2+3xy -y 2，则y x u
2???=( ).
A.-2
B.2
C.3
D.6
9.级数∑∞
=1
n n U 收敛的充要条件是( ).
A.0U lim n n =∞→
B.1r U U lim n
1n n <=+∞→
C.n n S lim ∞→存在(其中S n =U 1+U 2+…+U n )
D.U n ≤2n 1
10.过点(1，2)且切线斜率为3x 的曲线方程y=y(x)应满足的关系是( ).
A.y ′=3x
B.y ″=3x
C.y ′=3x;y(1)=2
D.y ′=2x;y(1)=3
(二)每小题2分，共20分
11.函数y=ln(3x -1)在区间内有界的区间是( ).
A.(1，+∞)
B.(31
,1)
C.(31
,+∞) D.(1,3)
12.设f(x)=???=≠1x ,
21
x ,x 2
，则)x (f lim 1x →=( ). A.3 B.2
C.1
D.不存在
13.用微分近似计算公式可求得e 0.05的近似值是( ).
A.0.05
B.1.05
C.0.95
D.1
14.设函数f(x)在［0,a ］上二阶导数存在，且x f ''(x)-f '(x)>0，则x )
x (f '在区间(0，a)内是(
). A.单调增加的 B.单调减少的
C.不增的
D.有增有减的
00022# 高等数学（工专）试题 第 3 页 共4页
15.设sinx 是f(x)的一个原函数，则?dx )x (xf =( ).
A.xsinx+cosx+C
B.-xsinx+cosx+C
C.-xsinx -cosx+C
D.xsinx -cosx+C 16.?=x 04x dt )t (f ,则
=?dx )x (f x 1
40( ). A.32
B.512
C.8
D.256
17.坐标面yoz 截双曲抛物面x 4
z 2y 2
2=-所得的截痕是( ). A.抛物线 B.双曲线
C.两条平行直线
D.两条相交直线
18.若u=sin(y+x)+sin(y -x)，则下列关系式中正确的是( ).
A.y u x u ??=??
B.y x u x u
222???=?? C.2222y u x u
??=?? D.2
22y u y x u ??=??? 19.下列级数中发散的是( ).
A. ∑∞=--1
n n )1n (n )1( B.)1|r (|r )1(1n n n >-∑∞= C. ∑∞=+1n )1n ln(1 D.∑∞=-1n 1n 31
20.微分方程2ydy -3dx=0的通解是( ).
A.y -3x=C
B.y 2-3x=C
C.2y+3x=C
D.2y=3x+C
二、填空题(每小题2分，共10分)
21.已知f(x+1)=x(x -1),则f(x -2)=______.
22.设y=xlnx+x 2，则dy=______.
23.设f(x)=lnx,则?
'dx )x 1(f x 12=______. 24.f(x,y)=x 2y 1
2-的定义域是______.
00022# 高等数学（工专）试题 第 4 页 共4页 25.微分方程2
y x 3dy dx +-=0的通解是______. 三、计算题(每小题5分，共45分)
26.求x
sin e e lim x
x 0x -→- 27.设f(x)可导，且y=f(sin 2x)，求
dx dy 28.求?
-dx )1x 3(x 6 29.求由曲线y=x 2与直线y=2x+3所围成图形的面积
30.设z=f(x 2,y+1),x=sint,y=t 3,求
dt
dz 31.求微分方程y ″＋y ′+y=3x 2的通解. 32.求幂级数∑+∞=--1
n 1n n n 3)x (的收敛区间(考虑端点) 33.求过点M 0(2,9,-6)，且与连接坐标原点及点M 0的线段OM 0垂直的平面方程. 34.化二次积分??-++20x 42x 222dy )y x (f dx 为极坐标形式的二次积分.
四、证明与应用题(每小题5分，共15分)
35.设b>a>e ，证明a b >b a
36.证明：)a (f )x (f dt )t (f )t x (dx d x a
-='-?
37.设用两种原料A 、B 生产某产品的数量y 与A 、B 的用量x 1、x 2之间的函数为y=x 1x 22，已知A 的单价为1元，B 的单价为3元，现用180元购原料，问两种原料各购多少时可使产品的数量最多?