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【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W
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一.课标要求:
1.集合的含义与表示
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义;
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
二.命题走向
有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn 图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主,分值5分。
预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体题型估计为:
(1)题型是1个选择题或1个填空题;
(2)热点是集合的基本概念、运算和工具作用。
三.要点精讲
1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。
(1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作;若b 不是集合A 的元素,记作;A a ∈A b ?
(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;
确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,
则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种
且只有一种成立;
互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互
不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现
同一元素;
无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不
同于元素的排列顺序无关;
(3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;
列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;
描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大
括号{}内。
具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及
取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元
素所具有的共同特征。
注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用
哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不
宜采用列举法。
(4)常用数集及其记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;
正整数集,记作N*或N+;
整数集,记作Z;
有理数集,记作Q;
实数集,记作R。
2.集合的包含关系:
(1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的
子集(或B包含A),记作AB(或);?B
A?
集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA,则称A
等于B,记作A=B;若AB且A≠B,则称A是B的真子集,记作A B;???
(2)简单性质:1)AA;2)A;3)若AB,BC,则AC;4)若集
合A是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集);?Φ????
3.全集与补集:
(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U;
(2)若S是一个集合,AS,则,=称S中子集A的补集;?S C
x
∈且
S
x?
{A
}
|
x
(3)简单性质:1)()=A ;2)S=,=S 。S C S C S C ΦΦS C
4.交集与并集:
(1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集。}|{B x A x x B A ∈∈=?且
(2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集
注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合的简单性质:
(1);,,A B B A A A A A ?=?Φ=Φ?=?
(2);,A B B A A A ?=?=Φ?
(3));()(B A B A ???
(4);B B A B A A B A B A =???=???;
(5)(A∩B)=(A )∪(B ),(A∪B)=(A )∩(B )。S C S C S C S C S C S C 四.精讲试题
1.设集合A={},集合B 为函数的定义域,则AB=3123|≤-≤-x x )1lg(-=x y ?
(A )(1,2) (B )[1,2] (C )[ 1,2) (D )(1,2 ]
2.已知集合A={x|x2-x -2<0},B={x|-1 (A )AB (B )BA (C )A=B (D )A ∩B=? 【答案】B 【解析】集合,又,所以B 是A 的真子集,选 B.}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A }11{<<-=x x B 5.设函数集合 则为2()43,()32,x f x x x g x =-+=-{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈ (A ) (B )(0,1) (C )(-1,1) (D )(1,)+∞(,1)-∞ 【答案】D 【解析】由得则或即或所以或;由得即所以故.,选 D.34 x <3log 4x < 7.【20xx 高考四川文1】设集合,,则( ){,}A a b ={,,}B b c d =A B =U A 、 B 、 C 、 D 、{}b {,,}b c d {,,}a c d {,,,}a b c d 【答案】D. 【解析】,故选D.},,,{d c b a B A =Y 8. 集合,,则( ) {|lg 0}M x x =>2{|4}N x x =≤M N =I A. B. C. D. (1,2)[1,2)(1,2][1,2] 【答案】C. 【解析】,}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M Θ ]2,1(=∴N M I ,故选C. 10. 若全集U={x ∈R|x2≤4} A={x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x∈R |0<x <2| B |x∈R |0≤x<2| C |x∈R |0<x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C 【解析】全集,,所以,选C.}22{4}{2≤≤-=≤=x x x x U 14.已知集合M={1,2,3,4},N={-2,2},下列结论成立的是 A.NM B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 【答案】D. 【解析】两个集合只有一个公共元素2,所以,故选 D.}2{=N M I 15.已知集合A={x ∈R|3x+2>0} B={x ∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A ∩B= A .(-,-1) B .(-1,-) C .(-,3) D . (3,+) 【答案】D 【解析】 因为,利用二次不等式可得或画出数轴易得:.故选 D .32 }023|{->?>+∈=x x R x A 1|{-<=x x B }3>x }3|{>=x x B A I 17.集合中最小整数位 . {}|25A x R x =∈-≤ 【答案】3- 【解析】不等式,即,,所以集合,所以最小的整数为。3-52≤-x 525≤-≤-x 73≤≤-x }73{≤≤-=x x A 3- 【20xx 年高考试题】 一、选择题: 4.(20xx 年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数, 且},B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个 数为 122=+y x A .0 B . 1 C .2 D .3 5. (20xx 年高考江西卷文科2)若全集,则集合等于( ){1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N === A. B. C. D. 7.(20xx年高考湖南卷文科1)设全集则() A. B.C.D. 【答案】B 【解析】画出韦恩图,可知。 9. (20xx年高考四川卷文科1)若全集M=,N=,=(){} 1,2,3,4,5{} 2,4 M C N (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】由已知,全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},故MN={1,3,5} 10.(20xx年高考四川卷文科1)设集合,则 (A)(B)(C)(D){} 23,{} 2,4{} 1,4 12. (20xx年高考浙江卷文科1)若,则 (A)(B)(C)(D) 【答案】C 【解析】:,故选C Q {} |1, R R P x x P Q =≥∴?痧 14.(20xx 年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x},B={x}},则AB=( )1x >2x 1-<<I (A ) {x}} (B ){x} (C ){x}} (D ){x} 2x 1-<<1-x >1x 1-<<2x 1<< 答案: D 解析:利用数轴可以得到AB={x}。I 1x 2<< 二、填空题: 16. (20xx 年高考天津卷文科9)已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 . {}||1|2,A x R x Z =∈- 【答案】3 【解析】因为,所以,故其和为3. 17.(20xx 年高考江苏卷1)已知集合 则{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-_______,=?B A 【答案】{}1-,2 【解析】本题主要考查集合及其表示,集合的运算,容易题. 【20xx 年高考试题】 (20xx 广东文数)10.在集合上定义两种运算和如下 那么○*○+ A. B. C. D. 解:由上表可知:,故,选A (20xx 广东文数)1.若集合,则集合 A. B. C. D. 解:并集,选A. (20xx 福建文数)1.若集合,,则等于( ) {} A=x|1x 3≤≤{}B=x|x>2A B ? (20xx 湖北文数)1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 1.【答案】C 【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…}, 故{}2,4,8M N =I 所以C 正确. (20xx 全国卷2文数) (A ) (B ) (C ) (D ){}1,4{}1,5{}2,4{}2,5 【解析】 C :本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运 算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5},∴ ,∴故选 C .{1,3,5}A B =U (){2,4}U C A B =U (20xx 安徽文数)(1)若A=,B=,则= (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) C 【解析】,,故选C.(1,),(,3)A B =+∞=-∞(1,3)A B =-I 【方法总结】先求集合A 、B ,然后求交集,可以直接得结论,也可以借助数轴得交集. (20xx 山东文数)(1)已知全集,集合,则=U R ={} 240M x x =-≤U C M A. B. { }22x x -<<{}22x x -≤≤ C . D. { }22x x x <->或{}22x x x ≤-≥或 答案:C (20xx 北京文数)⑴ 集合,则=2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤P M I (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案:B (20xx 辽宁文数)(1)已知集合,,则 {}1,3,5,7,9U ={} 1,5,7A =U C A = (A ) (B ) (C ) (D ){}1,3{}3,7,9{}3,5,9{}3,9 解析:选D. 在集合中,去掉,剩下的元素构成U 1,5,7.U C A 【20xx 高考试题】 2.(20xx ·浙江文理1)设,,,则( )U =R {|0}A x x =>{|1}B x x =>U A B =I e A . B . C . D .{|01}x x ≤<{|01}x x <≤{|0}x x <{|1}x x > 答案:B 解析:对于,因此.故选B {}1U C B x x =≤U A B =I e{|01}x x <≤ 4.( 20xx ·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x <-5或x >5﹜,则MN= (A) ﹛x|x <-5或x >-3﹜ (B) ﹛x|-5<x <5﹜ (C) ﹛x|-3<x <5﹜ (D) ﹛x|x <-3或x >5﹜ 答案:A 解析:故选A {53}M N x x ?=<->-借助数轴易知道:或 6. (20xx ·天津文13)设全集,{} 1lg |*<∈=?=x N x B A U 若,则集合B=__________.{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U 答案:}8,6,4,2{=B 解析:, }9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B 2.设全集{1,2,3,4,5}N)={2,4},则N 等于( ) U M N =?=(M ,?U e A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 答案:B 解析:画出韦恩图,可知N={1,3,5}. 3.已知A={x|},若B={x|x+4<-x},则集合等于( ) 512 x -<-A B e A.{x|} B.{x|} 23x -≤<23x -<≤ C.{x|-2 D.{x|} 23x -≤≤ 答案:A 解析:集合A={x|x<3},B={x|x<-2},故选A. 4.设集合A={x||x-a|<1,R},B={x|R},若,则实数a 的取值范围是 . x ∈15x x <<,∈A B ?=? 答案:或 0a ≤6a ≥ 解析:由|x-a|<1得-1 即a-1 由图可知或 11a +≤15a -≥, 所以或. 0a ≤6a ≥ 见课后作业A 题组一 集合的基本概念 1.设全集U=R,A={x|},则等于( ) 10x 0} 10x > C.{x|} D.{x|} 0x ≥10x ≥ 答案:C 解析:∵A={x|x<0},∴{x|}. U A =e0x ≥ 2.设集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则等于( ) A B ? A.{1} B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 答案:C 解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴{1,2,3}{2,3,4}={2,3}.故选 C. A B ?=? 3.已知集合M={x|},N={x|},则集合等于( ) 24 x <2230x x -- A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|-1 D.{x|2 答案:C 解析:∵M={x|-2 ∴N={x|-1 题组二 集合间的基本关系 4.若集合M={y|},P={y|},那么等于( ) 21y x =1y x =-M P ? A. B. (0),+∞[0),+∞ C. D. (1),+∞[1),+∞ 答案:A 解析:M={y|}={y|y>0},P={y|},故选 A. 21y x =0y ≥(0)M P ?=,+∞, 5.设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},则满足且的集合S 有 个.( ) S A ?S B ?=? A.57 B.56 C.49 D.8 答案:D 题组三 集合的运算 6.如图所示,U 是全集,A 的子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) B U 、是 A. B. A B ?(B ?)U A e C. D. A B ?(A ?)U B e 答案:B 解析:由韦恩图可知选B. 7.设集合M={x|x(x-1)<0},N={x|},则( ) 24x < A. B. C. D.R 答案:B 8.设全集U={x|x 是不大于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1,2,3,4,5,6} B.{7,8} C.{7,8,9} D.{1,2,4,5,6,7,8,9} 答案:C 解析:题图中阴影部分所表示的集合为 ()U A B ?,e ∵U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}{1,2,3,4,5,6},∴{7,8,9}.故选 C. A B ,?=()U A B ?=e 题组四 集合的综合应用 9.给定集合A 、B,定义A*B={x|B},若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A*B 中的所有元素之和为( ) x m n m A =-,∈,n ∈ A.15 B.14 C.27 D.-14 答案:A 解析:由题意可得A*B={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A. 10.设A={x|},B={x|ax-1=0},若则实数a 组成的集合C 为 . 28150x x -+=B A ?, 答案:{} 11 035,, 解析:A={x|}={3,5}, 2 8150x x -+= ∵∴B=,或B={3},或B={5}. B A ?,? 当B=时,方程ax-1=0无解,∴a=0; ? 将x=3,或x=5代入方程ax-1=0得或.故C={}. 13 a =15a =11035,, 11.(1)已知A={a+2}且求实数a 的值. 22(1)33a a a ,+,++1A ∈, (2)已知M={2,a,b},N={}且M=N,求a 、b 的值. 222a b ,, 解:(1)由题意知a+2=1或或解得a=-1或a=-2或a=0, 2(1)1a +=2331a a ++=, 据元素的互异性可排除-1,-2,∴a=0. (2)由题意知 或 22a a b b ????? =,=22a b b a ?=, ?=,? 解得 或 或 01a b =,??=?00a b =,??=?1412a b ?=,???=.? 根据集合中元素的互异性,得 或 01a b =,??=?1412a b ?=,???=.?2020高考数学专题复习----立体几何专题