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(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
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初三数学二次函数经典题型

二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____

一、填空题: 1、函数2

1

(1)21m

y m x mx +=--+是抛物线,则m = .

2、抛物线2

23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2

y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大.

4.抛物线2)1(62

-+=x y 可由抛物线262

-=x y 向 平移 个单位得到.

5.抛物线342

++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 .

6.抛物线()

422

2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2

,若其顶点在x 轴上,则=m .

8. 如果抛物线c bx ax y ++=2

的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线

相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = .

9、二次函数2

y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 .

10、已知二次函数2

1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点

A (-2,4)和

B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题:

11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )

A .2

1xy x += B . 2

20x y +-= C . 2

2y ax -=- D .2

2

10x y -+=

2

2

3x y -=

12.在同一坐标系中,作2

2y x =、2

2y x =-、2

12

y x =

的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点

13.抛物线12

2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( )

A .0

B .1

C .-1

D .±1

14.把二次函数122

--=x x y 配方成为( )

A .2

)1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2

++=x y

D .2)1(2

-+=x y

15.已知原点是抛物线2

(1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( )

A . 1-

B . 1

C . 1->m

D . 2->m 16、函数2

21y x x =--的图象经过点( )

A 、(-1,1)

B 、(1 ,1)

C 、(0 , 1)

D 、(1 , 0 )

17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( )

A 、2

3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2

3(1)2y x =-+

18、已知h 关于t 的函数关系式2

12

h gt =

( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( )

19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是( )

A 、2

32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2

2y x x =

-+

D 、2

44y x x =-+

20、已知二次函数2

y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( )

21、根据所给条件求抛物线的解析式:

(1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0)

22.已知二次函数c bx x y ++=2

的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点.

(1)求b 和c 的值; (2)试判断点P (-1,2)是否在此函数图像上?

23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边

长为x 米,面积为S 平方米.

(1) 求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围; (2) 请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.

24、某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384?件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,?由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x 台机器,每天的生产总量为y 件,请你写出y 与x 之间的关系式; (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

25、如图,有一个抛物线的拱形立交桥,?这个桥拱的最大高度为16m ,跨度为40m ,现把它放在如图所示的直角坐标系里,?若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?

24、如图,抛物线n x x y ++-=52

经过点A(1,0),与y 轴交于点B.

⑴求抛物线的解析式;

⑵P 是y 轴正半轴上一点,且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形,试求P 点坐标.

二次函数单元检测 (B ) 姓名___

____

一、新课标基础训练

1.下列二次函数的图象的开口大小,从大到小排列依次是( ) ①y=

13x 2;②y=23x 2+3;③y=-12(x-3)2

-2;④y=-32

x 2+5x-1. A .④②③① B .①③②④ C .④②①③ D .②③①④

2.将二次函数y=3(x+2)2

-4的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图象的函数关系式( )

A .y=3(x+5)2-5;

B .y=3(x-1)2-5;

C .y=3(x-1)2-3;

D .y=3(x+5)2

-3

3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,?若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润,则应降价( ) A .5元 B .10元 C .15元 D .20元

4.若直线y=ax+b (ab ≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2

+bx 的顶点所在的象限是( ) A .一 B .二 C .三 D .四

5.已知二次函数y=x 2

+x+m ,当x 取任意实数时,都有y>0,则m 的取值范围是( ) A .m ≥

14 B .m>14 C .m ≤14 D .m<14

6.二次函数y=mx 2

-4x+1有最小值-3,则m 等于( ) A .1 B .-1 C .±1 D .±

1

2

二、新课标能力训练

7.如图,用2m 长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的

光线最多,那么这个窗子的面积应为_______m 2

8.如图,有一个抛物线型拱桥,其最大高度为16m , ?跨度为?40m ,? 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中??,??则此抛物线的函数关系式为__________.

9、已知函数4

m m

2

x )2m (y -++=是关于x 的二次函数,

求:(1)满足条件的m 值;

(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?

10、观察表格:

2

3

1)求a ,b ,c 的值,并在表内空格处填入正确的数.

(2)画出函数y=ax 2+bx+c 的图象,由图象确定,当x 取什么实数时,ax 2

+bx+c>0.

11、如图(2),已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ,∠B =30。 若边长AB =x(cm)。

(1) 求□ABCD 的面积y(cm 2

)与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取

值范围。

(2)当x 取什么值时,y 的值最大?并求最大值。

三、新课标理念中考题

12.如图,已知直线y=-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ,∠BAC=90°,过C?作CD ⊥x 轴,D 为垂足. (1)求点A 、B 的坐标和AD 的长;

(2)求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式.

13、如图,二次函数c bx x y ++=2

的图象经过点M (1,—2)、N (—1,6). (1)求二次函数c bx x y ++=2

的关系式.

(2)把Rt △ABC 放在坐标系内,其中∠CAB = 90°,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0), BC = 5。将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在抛物线上时,求△ABC 平移的距离.

14、黄冈市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示. (1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式; (2)写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式;

(3)设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注:市场售价和种植成本的单位:元/102

kg ,时间单位:天)

15、已知: ABCD 在直角坐标系中的位置如图,O 是坐标原点,OB :OC :OA =1:3:5,

=12,抛物线经过D 、A 、B 三点。 ①求A 、C 两点的坐标; ②求抛物线解析式; 16、已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象经过点A (2,4),?其顶点横坐标为

12,且(b a )2-2c

a

=13.

(1)求此二次函数的解析式;

(2)抛物线与x轴交于B,C两点,在x轴上方的上,是否存在点P,使得S△ABC=2S△PBC,如存在,?请求出所有满足条件的点P的坐标;如不存在,请说明理由.

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