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历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，

101Q x x ??=>??

-??，则P Q 等于（）Ａ．?

Ｂ．{}1x x ≥

Ｃ．

{}1x x >

Ｄ．

{}1x x x <0或≥

2．函数

4sin 21

y x π?

?=++ ?3??的最小正周期为（）Ａ．π

Ｂ．π

Ｃ．2π

Ｄ．4π

3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2

110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（

）

Ａ．2-

Ｂ．0

Ｃ．1

Ｄ．2

4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）

Ａ．:p a b >，22

:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q >

Ｃ．

:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <

Ｄ．2

:0p ax bx c ++>，

0c b

q a x x -+>

5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）

Ａ．(0)(2)2(1)f f f +<

Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤

Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥

Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>

6．若不等式2

10x ax ++≥对一切

102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0

Ｂ．2-

Ｃ．52-

Ｄ．3-

．在

x ??

?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（）Ａ．3

Ｂ．6

Ｃ．9

Ｄ．12

8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取

10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）

Ａ．1234481216

1040C C C C C Ｂ．2134

481216

1040C C C C C

Ｃ．2314481216

1040C C C C C

Ｄ．1342481216

1040C C C C C

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题

中，假命题是（）

Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直

线不过点O ），则200

S 等于（）Ａ．100

Ｂ．101

Ｃ．200

Ｄ．201

11．P 为双曲线22

1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和

(5)1x y -+=上的点，则PM PN

-的最大值为（）

Ａ．6

Ｂ．7

Ｃ．8

Ｄ．9

12．某地一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图（1）所示，令()C t 表示时间段[0]t ，内的温差（即时间段[0]t ，内最高温度与最低温度的差）．()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．

13．已知向量(1sin )a θ=，，(1cos )b θ=，，则a b -的最大值为

．

14．设3()log (6)

f x x =+的反函数为1

()f x -，若

11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=

．

15．如图，已知正三棱柱

111

ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一

质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1

A 点的最短路线的

长为

．

16．已知12F F ，为双曲线22

221(00)a b x y a b a b ≠-=>>且，的两个焦

点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（）

Q 1

C 1

B 1

A A

Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上；Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上；Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；

Ｄ．

PF F △的内切圆必通过点0a ()，

．其中真命题的代号是

（写出所有真命题的代号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数3

()f x x ax bx c =+++在

3x =-

与1x =时都取得极值．

（1）求a b ，的值及函数()f x 的单调区间；

（2）若对[12]x ∈-，，不等式2

()f x c <恒成立，求c 的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求

（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；

（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19．（本小题满分12分）

在锐角ABC △中，角A

B C ，，所对的边分别为a b c ，，

，已知sin 3A =

，

（1）求

2tan sin 22B C A

++的值；

（2）若2a =

，

ABC S =△b 的值．

20．（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA

OB OC ，，两两垂

Ａ

Ｏ

Ｅ

Ｃ

Ｂ

直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求O 点到面ABC 的距离；（2）求异面直线BE 与AC 所成的角；（3）求二面角E AB C --的大小． 21．（本小题满分12分）

如图，椭圆22

221(0)

x y Q a b a b +=>>：的右焦点为(0)F c ，

，过点F 的一动直线m 绕点F 转动，并且交椭圆于A

B ，两点，P 为线段AB 的中点．（1）求点P 的轨迹H 的方程；

（2）若在Q 的方程中，令2

1cos sin a θθ=++，

sin 0b θθπ?

?=< ?

?≤．设轨迹H 的最高点和最低点分别为M 和N ．当θ为何值时，MNF △为一个正三角形？ 22．（本小题满分14分）

已知各项均为正数的数列{}n a ，满足：13a =，且11

122n n

n n n n a a a a a a +++-=-，*n N ∈．

（1）求数列

{}n a 的通项公式；

（2）设

12n n

S a a a =++

+，

222

1n n

T a

a a a =

+++，求n n S T +，并确定最小正整数n

，使

n n

S T +为整数．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合M ＝{0，1}，I ＝{0，1，2，3，4，5}，则1M 为 A ．{0，1} B ．{2，3，4，5} C ．{0，2，3，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．函数y ＝5tan （2x ＋1）的最小正周期为

A ．4π

B ．2π

C ．π

D ．2π

3．函数

41lg

)(--=x x

x f 的定义域为

A ．（1，4）

B ．[1，4）

C ．（－∞，1）∪（4，＋∞）

D ．（－∞，1]∪（4，＋∞）

4．若tan α＝3，tan β＝34

，则tan （α－β）等于 A ．－3 B ．－31 C ．3 D ．31

5．设（x2＋1）（2x ＋1）9＝a0＋a1（x ＋2）＋a2（x ＋2）2＋…＋a11（x ＋2）11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

6．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为

A ．321

B ．641

C ．323

D ．643

7．连接抛物线x2＝4y 的焦点F 与点M （1，0）所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，

则三角形OAM 的面积为

A ．－1＋2

B ．23－2

C ．1＋2

D ．23

＋2

8．若0＜x ＜2π

，则下列命题中正确的是

A ．sin x ＜x

π2

B ．sin x ＞x

π2

C ．sin x ＜x

π3

D ．sin x ＞x

π3

9．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD ＝2，AB ＝3，在外接球面上两点A 、B 间的球面距离是

A ．6π

B ．3π

C ．32π

D ．65π

10．设p ：f （x ）＝x3＋2x2＋mx ＋l 在（－∞，＋∞）内单调递增，q ：m ≥34

，则p 是q 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

A ．h2＞h1＞h4

B ．h1＞h2＞h3

C ．h3＞h2＞h4

D ．h2＞h4＞h1

12．设椭圆)0(1222

2＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为F （c ，0），方程ax2＋bx －c ＝0

的两个实根分别为x1和x2，则点P （x1，x2）

A ．必在圆x2＋y2＝2上

B ．必在圆x2＋y2＝2外

C ．必在圆x2＋y2＝2内

D ．以上三种情形都有可能

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上。

13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O（0，0），

B（1，1），则

AB·AC＝。

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝。

15．已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f－1（x），若函数y＝f（x＋1）的图象经过点（3，1），则函数y＝f－1（x）的图象必经过点。

16．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是

A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1

C．二面角C—B1D1—C1的正切值为2D．点H到平面A1B1C1D1的距离为4

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数

≤

(

)

(

2＜

＜

满足8

)

(2=

。

（1）求常数c的值；

（2）解不等式

)

＞

18．（本小题满分12分）

如图，函数y ＝2cos （ωx ＋θ）（x ∈R ，0≤θ≤2π

）的图象与y 轴交于点（0，3），且该函数

的最小正周期为π。

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点A （2π

，0），点P 是该函数图象上一点，点Q （x0，y0）是PA 的中点，当y0＝23，

x ∈[2π

，π]时，求x0的值。

19．（本小题满分12分）

栽培甲、乙两种树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率为0.7，0.9。

（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率． 20．（本小题满分12分）

图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC 。已知A1B1＝B1C1＝l ，∠AlBlC1＝90°，AAl ＝4，BBl ＝2，CCl ＝3。

（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面A1B1C1；

（2）求AB 与平面AA1CC1所成的角的大小；（3）求此几何体的体积。 21．（本小题满分12分）

设{an}为等比数列，a1＝1，a2＝3。（1）求最小的自然数n ，使an ≥2007；

（2）求和：T2n ＝n a

n a a a 2321

2321--+- 。

22．（本小题满分14分）

设动点P 到两定点F1（－l ，0）和F2（1，0）的距离分别为d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d1d2 sin2θ＝λ。

（1）证明：动点P 的轨迹C 为双曲线，并求出C 的方程；

（2）如图，过点F2的直线与双曲线C 的右支交于A 、B 两点。问：是否存在λ，使△F1AB 是以点B 为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“

x y

=”是“x y =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．定义集合运算:

{}

,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设

{}1,2A =,

{}

0,2B =,则集合A B * 的所有元

素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 3．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数

(2)

()1f x g x x =

-的定义域是

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ． [0,1)

(1,4] D ．(0,1)

4．若01x y <<<，则 A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y

D ．11

()()4

4x y

< 5．在数列{}n a 中，12a =，

ln(1)n n a a n +=++，则n a = A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++

6．函数

sin ()sin 2sin

2x f x x x =

+是

A ．以4π为周期的偶函数

B ．以2π为周期的奇函数

C ．以2π为周期的偶函数

D ．以4π为周期的奇函数

7．已知

F 、

F 是椭圆的两个焦点，满足

120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取

值范围是 A ．(0,1) B ．1

(0,]

2 C ．(0,)2 D

．,1)2

8．

1010

(1)(1)x x ++展开式中的常数项为 A ．1 B ．

10()

C C ．

C D ．

1020

9．设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直

B ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直

C ．与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行

D ．与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直

10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间

3(,)22ππ内的图象是 11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显

示的四个数字之和为23的概率为A ．1180 B ．1288 C ．1

360 D ．1480

12．已知函数

()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

A ． [4,4]-

B ．(4,4)-

C ． (,4)-∞

D ．(,4)-∞-

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上

13．不等式

22x

x +-≤

的解集为．

14．已知双曲线2222

1(0,0)x y a b a b -=>>

的两条渐近线方程为y x =，若顶点到渐近线的距离

为1，则双曲线方程为．

15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB CD 、

的长度分别等于

．

16．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题： A ．2AC AF BC += B ．

22AD AB AF =+

C ．AC A

D AD AB ?=?

D ．()()AD AF EF AD AF EF ?=?

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．已知

tan 3α=-

，

cos β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2

）求函数())cos()f x x x αβ=

-++的最大值．

18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

19．等差数列

{}

n a 的各项均为正数，

a =，前n 项和为

n S ，

{}

n b 为等比数列,

b =，且

2264,

b S =

33960b S =．(1)求n a 与n b ；(2)求和：1

111n S S S ++

．

20．如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 的平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延

长线分别相交于1

A 、

B 、

C ，已知

132OA =

．

（1）求证：

B C ⊥面OAH ；

（2）求二面角

111

O A B C --的大小．

21．已知函数

22411()(0)43f x x ax a x a a =

+-+>

（1）求函数()y f x =的单调区间；

（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．

．

已

知

抛

物

线

y x =和三个点

00000(,)(0,)(,)M x y P y N x y -、、2

0(,0)y x y ≠>，过点M 的一条直线交抛物线于A 、B 两点，

AP BP 、的延长线分别交曲线C 于E F 、．

（1）证明E F N 、、三点共线；

（2）如果A 、B 、M 、N 四点共线，问：是否存在0

y ，使以线段AB 为直径的圆与抛物线有异

于A 、B 的交点？如果存在，求出0

y 的取值范围，并求出该交点到直线AB 的距离；若不存在，

请说明理由．

C 1

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题是真命题的为

A ．若

11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,

= D ．若x y <,则 22

x y <

．函数

y =

的定义域为

A ．[4,1]-

B ．[4,0)-

C ．(0,1]

D ．[4,0)(0,1]-

3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙

项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为

A ．50

B ．45

C ．40

D ．35 4

．函数

()(1)cos f x x x =+的最小正周期为

A ．2π

B ．32π

C ．π

D ．2π

5．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=）

，且当[0,2)x ∈时，

2()log (1f x x =+）

，则(2008)(2009)f f -+的值为

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2 6．若

122

n n

n n n C x C x C x

+能被7整除，则,x n 的值可能为

A ．4,3x n ==

B ．4,4x n ==

C ．5,4x n ==

D ．6,5x n ==

(,)

P x y (,0)

Q x 7. 设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三

个顶点,则双曲线的离心率为

A ．32

B ．2

C ．5

2 D ．3

8．公差不为零的等差数列

{}

n a 的前n 项和为

S .若

a 是

a a 与的等比中项,

832

S =,则

S 等于

A. 18

B. 24

C. 60

D. 90

9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为

A . AC BD ⊥

B . A

C ∥截面PQMN

C . AC B

D = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为45

10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

A ．16

B ．14

C ．13

D ．12

11．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为

A B C D 12．若存在过点(1,0)的直线与曲线3

y x =和

215

94y ax x =+

-都相切，则a 等于

A ．1-或25-64

B ．1-或214

C ．74-或25-64

D ．74-或7

P Q

O ()t t O

()

V t t

()V t t

O )V t t

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上

13．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =， (,2)c k =，若()a c b -⊥ 则k = ． 14．体积为8的一个正方体，其全面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于．

(1)k x ≤+的解集为区间[],a b ，且1b a -=,则 k =． 16．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题：

A ．存在一个圆与所有直线相交

B ．存在一个圆与所有直线不相交

C ．存在一个圆与所有直线相切

D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

设函数329

()62f x x x x a

=-+-

（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；

（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围

18．（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假

设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是1

2.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业

资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助．求： (1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过15万元的概率．

19．（本小题满分12分）

在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π

，(12c b =．

（1）求C ；

（2

）若1CB CA ?=+a ,b ，c ． 20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，

PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的

中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线PC 与平面ABM 所成的角；

（3）求点O 到平面ABM 的距离． 21．（本小题满分12分）

数列

{}n a 的通项

2(cos sin )33n n n a n ππ

=-，其前n 项和为n S

(1) 求n

S ;

(2)

n n S b n =

?求数列｛n b ｝的前n 项和n T .

22．（本小题满分14分）

如图，已知圆:G 222

(2)x y r -+=是椭圆2

2116x y +=的内接△ABC 的内切圆, 其中A 为椭圆的左

顶点

（1）求圆G 的半径r ;

（2）过点(0,1)M 作圆G 的两条切线交椭圆于E F ，两点，证明：直线EF 与圆G 相切．

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“2

ac bc ＞”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．若集合{

A x x =≤，{}0

B x x =≥，则A

B =

A ．

{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{}01x x ≤≤ D ．?

3．10

(1)x -展开式中3

x 项的系数为

A ．720-

B ．720

C ．120

D ．120-

4．若函数

()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -= A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 5．不等式

x x --＞的解集是

A ．(,2)-∞

B ．(,)-∞+∞

C ．(2,)+∞

D ．(,2)

(2,)-∞+∞

6．函数

2sin sin 1y x x =+-的值域为 A ．[]1,1- B ．5,14??--???

? C ．5,14??-???? D ．51,,4??

-???? 7．等比数列

{}n a 中，1

a =，

8a a =-，

a a ＞，则

n a =

A ．1(2)n --

B ．1

(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n --

8．若函数

1ax

y x =

+的图像关于直线y x =对称，则

a 为

A ．1

B ．1-

C ．1±

D ．任意实数

9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)p p ＜＜

，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少每一位同学能通过测试的概率为

A ．(1)n p -

B ．1n p -

C ．n

p D ．1(1)n p --

10．直线3y kx =+与圆

22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是

A ．3,04??-???

? B ．33,3??-???? C ．3,3??-?? D ．2,03??-???? 11．如图，M 是正方体

1111

ABCD A B C D -的棱

DD 的中点，给出下列四个命题：

①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线

,AB B C 都平行．

其中真命题是

A ．②③④

B ．①③④

C ．①②④

D ． ①②③

12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，

sin(),6y x π=+sin()

3y x π

=-的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错

误的图像是

2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）

A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

高考文科数学真题全国卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国I 卷）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝（A ）（B ）12- （C ）12 （D （2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ?（C ，M ）（A ）（1，3）（B ）（1，5）（C ）（3，5）（D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= （A ） (B)7 (C)6 (5)(1－x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞）（B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =1 25 -,则（A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a (11)已知圆O 的半径为１，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA u u u r ·PB u u u r 的最小值为（A ）－（B ）－（C ）－（D ）－

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．

高考试题数学文科-(全国卷)

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（文史类）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为（） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ，则2tg x = （） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为（） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?，则双曲线的离心率为（） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25

8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ，该圆柱的全面积为（） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合，则tg θ= （） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里，有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则”

全国高考文科全国卷数学试题及答案

全国高考文科全国卷数学试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021

年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷3 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z x y =-的取值范围是 A．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3] 6．函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A．6 5 B．1 C． 3 5 D． 1 5

高考文科数学真题全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （）（A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考文科数学真题全国卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

高考文科数学真题及答案全国卷

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2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，

2017全国卷文科数学高考大纲

文科数学 I、考核目标与要求根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、

2017年高考全国卷一理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.形切圆中的黑色部分和白色部分关于形的中心成中心对称.在形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i 1i +(-) ＝( )． A. ?1?12i B ．11+i 2 - C ．1+12i D ．1?12i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 6 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12 y x =± D ．y =±x 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵e = c a =2254 c a =. ∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12 b a =. ∵双曲线的渐近线方程为b y x a =±，

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点，若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为（A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（- 33，3 3 ）（B ）（- 36，3 6 ）（C ）（223- ，223）（D ）（233-，23 3 ）【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

高考数学文科全国卷

2015·新课标Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC → ＝( ) A ．(－7，－4) B ．(7,4) C ．(－1,4) D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) 5．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与 E 的两个交点，则|AB |＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( ) A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) C ．10 D ．12 8.

2014年高考数学全国二卷(理科)完美版

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分) 2014·新课标Ⅱ卷第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝() A．{1}B．{2} C．{0,1}D．{1,2} 2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝() A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i 3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝() A．1 B．2 C．3 D．5 4．钝角三角形ABC的面积是1 2，AB＝1， BC＝2，则AC＝() A．5 B. 5 C．2 D．1 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是() A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

8．设曲线y ＝ax －ln(x ＋1)在点(0,0)处的切线方程为y ＝2x ，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．设x ，y 满足约束条件???? ? x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0， 3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( ) A ．10 B ．8 C ．3 D ．2 10．设F 为抛物线C ：y 2＝3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 11．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 2014·新课标Ⅱ卷第2页12.设函数f (x )＝ 3sin πx m .若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2

年高考全国卷1文科数学真题及答案

2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．

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2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

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