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高考数学试题分类大全

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2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)

目录

专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

专题二十一 矩阵与变换 .............................................................................................................................. 专题二十二 坐标系与参数方程 .................................................................................................................

专题一 集合

1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{}33x x B =-<<,则A B =( ) A .{}32x x -<< B .{}52x x -<< C .{}33x x -<< D .{}53x x -<< 【答案】A

考点:集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,

{|(4)(1)0}

N x x x =--=,则M N =

A .?

B .{}1,4--

C .{}0

D .{}1,4 【答案】A .

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算,属于容易题. 3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M

N =( )

A .{}0,1-

B .{}0

C .{}1

D .{}1,1- 【答案】C 【解析】 试题分析:{}1M

N =,故选C .

考点:集合的交集运算. 4.(15年广东文科)若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =

≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且,

(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则

()()card card F E +=( )

A .50

B .100

C .150

D .200 【答案】D

考点:推理与证明.

5.(15年安徽文科)设全集{}123456U =,,,,,,{}12A =,,{}234B =,,,则()U A

C B =( )

(A ){}1256,,, (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1234,,, 【答案】B 【解析】

试题分析:∵{

}6,5,1=B C U ∴()U A C B ={}1 ∴选B

考点:集合的运算.

6.(15年福建文科)若集合{}

22M x x =-≤<,{}0,1,2N =,则M N 等于( )

A .{}0

B .{}1

C .{}0,1,2

D {}0,1 【答案】D

考点:集合的运算.

7.(15年新课标1文科)

8.(15年新课标2理科) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )

(A ){--1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} 【答案】A

【解析】由已知得{}21B x x =-<<,故{}1,0A B =-,故选A

9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =( ) A .()1,3- B .()1,0- C .()0,2 D .()2,3 【答案】A 考点:集合运算.

10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M

N =( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .[0,1)

D .(,1]-∞ 【答案】A 【解析】

试题分析:{}

{}2

0,1x x x M ===,{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤,所以[]0,1M

N =,故选A .

考点:1、一元二次方程;2、对数不等式;3、集合的并集运算.

11.(15陕西文科) 集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =( )

A .[0,1]

B .(0,1]

C .[0,1)

D .(,1]-∞ 【答案】A

考点:集合间的运算.

12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ,集合{}2,3,5,6A = ,集合

{}1,3,4,6,7B = ,则集合U A B =e

(A ){}2,5 (B ){}3,6 (C ){}2,5,6 (D ){}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】

试题分析:{2,5,8}U B =e,所以{2,5}U A B =e,故选A. 考点:集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,3,5}A =,集合{1,3,4,6}B =,则集合

A U

B =()e( )

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】

试题分析:{2,3,5}A =,{2,5}U B =e,则{}A 2,5U B =()e,故选B. 考点:集合运算

14.(15年浙江理科)

15.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<,则A B =

(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4)

解析:2

{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A

B =-+<=<<=,答案选(C)

16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ,{}5,4,2=B ,则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】

试题分析:{123}{245}{12345}5A B ==,

,,,,,,,,个元素 考点:集合运算

专题二 函数

1.(15年北京理科)如图,函数()f x 的图象为折线ACB ,则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是

A .{}|10x x -<≤

B .{}|11x x -≤≤

C .{}|11x x -<≤

D .{}|12x x -<≤

【答案】C 【解析】

考点:1.函数图象;2.解不等式.

2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三

辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A .消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B .以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C .甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D .某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 【解析】

试题分析:“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,A 中乙车消耗1升汽油,最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值,A 错误;B 中以相同速度行驶相同路程,甲燃油效率最高,所以甲

最省油,B 错误,C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ,消耗8升汽油,C 错误,D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,选D.

考点:1.函数应用问题;2.对“燃油效率”新定义的理解;3.对图象的理解.

3.(15年北京理科)设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ?-

???≥

①若1a =,则()f x 的最小值为

②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是

【答案】(1)1,(2)

1

12

a ≤<或2a ≥

. 考点:1.函数的图象;2.函数的零点;3.分类讨论思想.

4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是( )

A .2sin y x x =

B .2cos y x x =

C .ln y x =

D .2x y -= 【答案】B

【解析】

试题分析:根据偶函数的定义()()f x f x -=,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B. 考点:函数的奇偶性.

5.(15年北京文科) 3

2-,12

3,2log 5三个数中最大数的是 . 【答案】2log 5 【解析】

试题分析:3

1

218

-=<,1

231=>,22log 5log 42>>>2log 5最大.

考点:比较大小.

6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是

A .x

e x y += B .x x y 1+

= C .x x

y 2

12+= D .21x y += 【答案】A .

【解析】令()x f x x e =+,则()11f e =+,()1

11f e --=-+即()()11f f -≠,()()11f f -≠-,所以

x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数,而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数,故选A .

【考点定位】本题考查函数的奇偶性,属于容易题.

7.(15年广东理科)设1a >,函数a e x x f x

-+=)1()(2。

(1) 求)(x f 的单调区间 ;

(2) 证明:)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点; (3) 若曲线

()

y f x =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点

(,)

M m n 处的切线与直线OP 平行(O 是坐

标原点),证明:

123--

≤e a m .

【答案】(1)(),-∞+∞;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】(1)依题()()()()()

2

22'1'1'10x x

x f x x e x e x e =+++=+≥,

∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数;

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识,属于中高档题.

8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1

22

x x y =+ D .sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】

试题分析:函数()2

sin f x x x =+的定义域为R ,关于原点对称,因为()11sin1f =+,

()1sin1f x -=-,所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数,也不是偶函数;函数()2

cos f x x x =-的

定义域为R ,关于原点对称,因为()()()()2

2cos cos f x x x x x f x -=---=-=,所以函数

()2cos f x x x =-是偶函数;函数()1

22x x

f x =+

的定义域为R ,关于原点对称,因为()()112222x x x x f x f x ---=+=+=,所以函数()1

22

x x f x =+是偶函数;函数()sin 2f x x x =+的

定义域为R ,关于原点对称,因为()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-,所以函数

()sin 2f x x x =+是奇函数.故选A .

考点:函数的奇偶性.

4.9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )

(A )y=lnx (B )2

1y x =+ (C )y=sinx (D )y=cosx

【答案】D

考点:1.函数的奇偶性;2.零点.

10.10.(15年安徽文科)函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示,则下列结论成立的是( )

(A )a>0,b<0,c>0,d>0 (B )a>0,b<0,c<0,d>0 (C )a<0,b<0,c<0,d>0 (D )a>0,b>0,c>0,d<0 【答案】A

考点:函数图象与性质.

11.(15年安徽文科)=

-+-1)2

1(2lg 225lg

。 【答案】-1

试题分析:原式=12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点:1.指数幂运算;2.对数运算.

12.(15年安徽文科)在平面直角坐标系xOy 中,若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点,则a

的值为 。

【答案】1

2-

【解析】

试题分析:在同一直角坐株系内,作出12--==a x y a y 与的大致图像,如下图:由题意,可知

考点:函数与方程.

13.(15年福建理科)下列函数为奇函数的是( ) A

.y =B .sin y x = C .cos y x = D .x x y e e -=-

【答案】

D

考点:函数的奇偶性.

14.(15年福建理科)若函数()6,2,

3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>?

(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞ ,则实

数a 的取值范围是 . 【答案】(1,2]

考点:分段函数求值域.

15.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是( ) A

.y = B .x y e = C .cos y x = D .x x y e e -=-

【答案】D

试题分析:函数y =

x y e =是非奇非偶函数; cos y x =是偶函数;x x

y e e -=-是奇函数,故选D .

考点:函数的奇偶性.

16.(15年福建文科)若函数()2()x a

f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-,且()f x 在[,)m +∞单调递增,

则实数m 的最小值等于_______. 【答案】1 【解析】

试题分析:由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称,故1a =,则1

()2x f x -=,由复合函数单

调性得()f x 在[1,)+∞递增,故1m ≥,所以实数m 的最小值等于1. 考点:函数的图象与性质.

17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln (a=

【答案】1

【解析】由题知ln(y x =是奇函数,所以ln(ln(x x +-+ =22ln()ln 0a x x a +-==,解得a =1.

18.(15年新课标2理科)设函数211log (2),1,

()2,1,

x x x f x x -+-

(A )3 (B )6 (C )9 (D )12 【答案】C

【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=,又2log 121>,所以22log 121log 62(log 12)226

f -===,

2(2)(log 12)9f f -+=.

19.(15年新课标2理科)如图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x .将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则f (x )的图像大致为 【答案】B

的运动过

程可以看出,轨迹关于直线

2x π

=

对称,且

()()42

f f π

π>,且轨迹非线型,故选B .

20.(15年新课标2文科)如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为( )

A .

B .

C .

D .

【答案】B 考点:函数图像

21.(15年新课标2文科)设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )

A .1,13?? ???

B .()1,1,3?

?-∞+∞ ?

?

? C .11,33??-

??? D .11,,33????

-∞-+∞ ? ?????

【答案】A 【解析】

试题分析:由2

1

()ln(1||)1f x x x

=+-

+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()1

21212113

f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?<< .故选A.

考点:函数性质

22.(15年新课标2文科)已知函数()32f x ax x =-的图像过点(-1,4),则a = . 【答案】-2 【解析】

试题分析:由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=?=- . 考点:函数解析式

23.(15年陕西文科)设10

()2,0

x x f x x ?≥?=?

A .1-

B .14

C .12

D .3

2

【答案】C

考点:1.分段函数;2.函数求值.

24.(15年陕西文科)设()sin f x x x =-,则()f x =( )

A .既是奇函数又是减函数

B .既是奇函数又是增函数

C .是有零点的减函数

D .是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】

试题分析:()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称,所以()f x 是奇函数;

()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.

故答案选B 考点:函数的性质.

25.(15年陕西文科)设()ln ,0f x x a b =<<,若p f =,(

)2

a b

q f +=,1

(()())2

r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )

A .q r p =<

B .q r p =>

C .p r q =<

D .p r q => 【答案】C 【解析】

试题分析:1ln 2p f ab ===;()ln 22

a b a b

q f ++==;

11

(()())ln 22r f a f b ab =+=

因为2a b +>,由()ln f x x =是个递增函数,()2a b

f f +> 所以q p r >=,故答案选C 考点:函数单调性的应用.

26.(15年天津理科)已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- (m 为实数)为偶函数,记

()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ,则,,a b c 的大小关系为 (A )a b c << (B )a c b << (C )c a b << (D )c b a << 【答案】C 【解析】

试题分析:因为函数()21x m f x -=-为偶函数,所以0m =,即()21x f x =-,所以 所以c a b <<,故选C.

考点:1.函数奇偶性;2.指数式、对数式的运算.

27.(15年天津理科)已知函数()()2

2,2,

2,2,

x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则b 的取值范围是

(A )7,4??+∞ ??? (B )7,4??-∞ ??? (C )70,4?? ???(D )7,24??

???

【答案】D 【解析】

试题分析:由()()2

2,2,

2,2,x x f x x x -≤??=?->??得222,0(2),0x x f x x x --≥??-=?

()(2)42,

0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+

=+-=---≤≤??--+->?

, 即222,0()(2)2,

0258,2x x x y f x f x x x x x ?-+

=+-=≤≤??-+>?

()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--,所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程 ()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解,即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4

个公共点,由图象可知

7

24

b <<. 考点:1.求函数解析式;2.函数与方程;3.数形结合.

28.(15年天津理科)曲线2y x = 与直线y x = 所围成的封闭图形的面积为 .

【答案】16

【解析】

试题分析:两曲线的交点坐标为(0,0),(1,1),所以它们所围成的封闭图形的面积

()1

1

223001

112

36S x x dx x x ??=-=-= ????.

考点:定积分几何意义.

29.(15年天津文科)已知定义在R 上的函数||

()2

1()x m f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为( )

(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】

试题分析:由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点:1.函数奇偶性;2.对数运算.

30.(15年天津文科)已知函数2

2||,2

()(2),2

x x f x x x ì-??=í->??,函数()3(2)g x f x =--,则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 【答案】A

考点:函数与方程.

31.(15年湖南理科)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--,则()

f x 是( )

A.奇函数,且在

(0,1)

上是增函数 B. 奇函数,且在(0,1)上是减函数

C. 偶函数,且在(0,1)上是增函数

D. 偶函数,且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】

试题分析:显然,)(x f 定义域为)1,1(-,关于原点对称,又∵)()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-,

∴)(x f

32.(15年湖南理科)已知32,(),x x a

f x x x a ?≤=?>?,若存在实数b

,使函数()()g x f x b =-有两个零点,则a

的取值范围

是 .

【答案】),1()0,(+∞-∞ . 【解析】

试题分析:分析题意可知,问题等价于方程

)

(3

a x

b x ≤=与方程)(2

a x

b x >=的根的个数和为2,

若两个方程各有一个根:则可知关于b 的不等式组??

??

???≤->≤a

b a b a b 3

1

有解,从而

1

>a ;

若方程)(3a x b x ≤=无解,方程)(2

a x

b x >=有2个根:则可知关于b 的不等式组?????>->a

b a b 31

有解,从

0

,综上,实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞ . 考点:1.函数与方程;2.分类讨论的数学思想. 33.(15年山东理科)要得到函数sin(4)3

y x π

=-

的图象,只需将函数sin 4y x =的图像

(A)向左平移

12π个单位 (B) 向右平移12π

个单位 (C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3

π

个单位

解析:sin 4()12

y x π

=-,只需将函数sin 4y x =的图像向右平移12π个单位答案选(B)

34.(15年山东理科)设函数31,1,()2, 1.x

x x f x x -

≥?

则满足()

(())2f a f f a =的取值范围是 (A)2[,1]3

(B) [0,1] (C) 2

[,)3

+∞ (D) [1,)+∞

解析:由()

(())2

f a f f a =可知()1f a ≥,则121a

a ≥??

≥?或1311

a a

3a ≥,答案选(C) 35.(15年山东理科)已知函数()x

f x a b =+(0,1)a a >≠的定义域 和值域都是[1,0]-,则a b += .

解析:当1a >时101

a b a b -?+=-?+=?,无解;

当01a <<时1001

a b a b -?+=?+=-?,解得1

2,2b a =-=,

则13

222

a b +=

-=-.

36.(15年江苏)已知函数|ln |)(x x f =,???>--≤<=1,2|4|1

0,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实

根的个数为 【答案】4

考点:函数与方程

专题三 三角函数

1.(15北京理科)已知函数2()cos 222

x x x

f x .

(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ) 求()f x 在区间[π0]-,上的最小值.

【答案】(1)2π,(2)12

-- 【解析】

试题分析:先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形,把函数化为

()sin()f x A x m ω?=++形式,再利用周期公式2T π

ω

=

求出周期,第二步由于

0,x π-≤≤则可求出3444

x πππ

-

≤+≤,借助正弦函数图象 找出在这个范围内当

4

2

x π

π

+

=-

,即34

x π

=-

时,()f x 取得最小值为:12--.

试题解析:(Ⅰ) 2

1

1cos ()sin

cos

sin sin 2

2

2

2

2

x

x

x

x

f x x -=-

=?

-?

=

(1)()f x 的最小正周期为221

T π

π=

=; (2)

30,444x x ππππ-≤≤∴-

≤+≤,当3,424

x x πππ

+=-=-时,()f x 取得最

小值为:12

--

考点: 1.三角函数式的恒等变形;2.三角函数图像与性质.

2.(15北京文科)已知函数()2sin 2

x f x x =-. (Ⅰ)求()f x 的最小正周期;

(Ⅱ)求()f x 在区间20,3π??

????

上的最小值.

【答案】(1)2π;(2).

考点:倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

3.(15年广东文科)已知tan 2α=.

()1求tan 4πα??

+

??

?的值; ()2求2

sin 2sin sin cos cos 21

α

αααα+--的值. 【答案】(1)3-;(2)1.

考点:1、两角和的正切公式;2、特殊角的三角函数值;3、二倍角的正、余弦公式;4、同角三角函数的基本关系.

4.(15年安徽文科)已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ (1)求()f x 最小正周期;

(2)求()f x 在区间[0,]2π

上的最大值和最小值.

【答案】(1)π ;(2)最大值为1+0 考点:1.三角函数的性质;2.三角函数的最值.

5.(15年福建理科)已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像

上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2

p

个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程;

(Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围;

(2)证明:2

2cos ) 1.5

m a b -=-(

【答案】(Ⅰ) f()2sin x x =,(k Z).2

x k p

p =+?;(Ⅱ)(1)(-;

(2)详见解析. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)纵向伸缩或平移: ()()g x kg x →或()()g x g x k →+;横向伸缩或平移:()()g x g x ω→(纵坐标不变,横坐标变为原来的

1

ω

倍),()()g x g x a →+(0a >时,向左平移a 个单位;0a <时,向右平移a 个单位);(Ⅱ) (1)由(Ⅰ)得f()2sin x x =,则f()g()2sin cos x x x x +=+,利用辅助角公式

变形为f()g()x x +)x j =+(其中sin

j j =

),方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内

有两个不同的解,a b ,等价于直线y m =和函数)y x j +有两个不同交点,数形结合求实数m 的取值范围;(2)结合图像可得+=2()2p a b j -和3+=2()2

p

a b j -,进而利用诱导公式结合已知条件求解.

试题解析:解法一:(1)将()cos g x x =的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到

y 2cos x =的图像,再将y 2cos x =的图像向右平移

2

p

个单位长度后得到y 2cos()2x p =-的图像,故

f()2sin x x =,从而函数f()2sin x x =图像的对称轴方程为(k Z).2

x k p

p =+?

(2)1) f()g()2sin cos )

x x x x x x +=+

)x j =+(其中sin

j j =) 依题意,sin(

x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解,a b 当且仅当|1<,故m 的取值范围是

(-.

2)因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解, 所以sin()=

a j +sin(

b j +.

当1£+=2(

),2();2p

a b j a b p b j --=-+

当-时, 3+=2(),32();2

p

a b j a b p b j --=-+

所以2

2

22cos )cos 2()2sin ()11 1.

5m a b b j b j -=-+=+-=-=-( 解法二:(1)同解法一. (2)1) 同解法一.

2) 因为,a b )=m x j +在区间[0,2)p 内有两个不同的解, 所以sin()=

a j +sin(

b j +.

当1£+=2(),+();2p

a b j a j p b j -=-+即

当-时, 3+=2(),+3();2

p

a b j a j p b j -=-+即 所以cos +)cos()a j b j =-+(

于是cos )cos[()()]cos()cos()sin()sin()a b a j b j a j b j a j b j -=+-+=+++++( 考点:1、三角函数图像变换和性质;2、辅助角公式和诱导公式. 6.(15年福建文科)若5

sin 13

α=-

,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A .125 B .125- C .512 D .512

-

【答案】D 【解析】

试题分析:由5sin 13α=-

,且α为第四象限角,则12cos 13α==,则sin tan cos ααα

= 5

12

=-

,故选D . 考点:同角三角函数基本关系式.

7.(15年福建文科)已知函数()2cos 10cos 222

x x x f x =+. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期;

(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到函数()g x 的图象,且函数()g x 的最大值为2. (ⅰ)求函数()g x 的解析式;

(ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >. 【答案】(Ⅰ)2π;(Ⅱ)(ⅰ)()10sin 8g x x =-;(ⅱ)详见解析. 【解析】

试题分析:(Ⅰ)首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将()f x 化为()10sin 56f x x π?

?

=+

+ ??

?

,然后利用2T π

ω

=

求周期;(Ⅱ)由函数()f x 的解析式中给x 减

6

π

,再将所得解析式整体减去a 得()g x 的解析式为()10sin 5g x x a =+-,当sin x 取1的时,()g x 取最大值105a +-,列方程求得13a =,从而()g x 的解析式可求;欲证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >,可解不等式

()00g x >,只需解集的长度大于1,此时解集中一定含有整数,由周期性可得,必存在无穷多个互不相

同的正整数0x .

试题解析:(I )因为()2cos 10cos 222

x x x

f x =+ 10sin 56x π?

?=++ ??

?.

所以函数()f x 的最小正周期2πT =. (II )(i )将()f x 的图象向右平移

6

π

个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象,再向下平移a (0a >)个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象.

又已知函数()g x 的最大值为2,所以1052a +-=,解得13a =. 所以()10sin 8g x x =-.

(ii )要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得()00g x >,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ,使得010sin 80x ->,即04sin 5

x >

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (08三角函数 三角恒等变换) 一、选择题 1.(2018北京文)在平面坐标系中,?AB ,?CD ,?EF ,?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边, 若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是( ) A .?A B B .?CD C .?EF D .?GH 1.【答案】C 【解析】由下图可得,有向线段OM 为余弦线,有向 线段MP 为正弦线,有向线段AT 为正切线. 2.(2018天津文)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度,所得图象对应的函数( ) (A )在区间[,]44ππ - 上单调递增 (B )在区间[,0]4π 上单调递减 (C )在区间[,]42 ππ 上单调递增 (D )在区间[,]2 π π 上单调递减 2.【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知: 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为: sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???. 则函数的单调递增区间满足:()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z , 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z , 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????,选项A 正确,B 错误; 函数的单调递减区间满足:()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z , 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ,令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? , 选项C ,D 错误;故选A .

高考数学试题分类汇编集合理

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品

应用题 1.(四川理9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车虚满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车虚配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车虚配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z= A .4650元 B .4700元 C .4900元 D .5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲,乙,x y 辆,则利润450350z x y =+,得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.(湖北理10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少, 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M (单位:太贝克) 与时间t (单位:年)满足函数关系:30 0()2 t M t M - =,其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时,铯137含量的变化率是-10In2(太贝克/年),则M (60)= A .5太贝克 B .75In2太贝克 C .150In2太贝克 D .150太贝克 【答案】D 3.(北京理)。根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 【答案】D 4.(陕西理)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米)。 【答案】2000 5.(湖北理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等 差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.(湖北理)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大 桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20 辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)设全集U={x∈R|x>0},函数f(x)=的定义域为A,则?U A为()A.(0,e] B.(0,e) C.(e,+∞)D.[e,+∞) 2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,) 4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则() A.n>m>p B.n>p>m C.m>n>p D.p>n>m 5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为() A.19 B.20 C.21 D.22 6.(5分)已知p:x≥k,q:(x﹣1)(x+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞) C.(1,+∞)D.[1,+∞) 7.(5分)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为() A.056,080,104 B.054,078,102 C.054,079,104 D.056,081,106 8.(5分)若直线x=π和x=π是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为() A.B.C.D.

9.(5分)如果实数x,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2 D.3 10.(5分)函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2(x+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a>1 B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣ 二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分) 11.(5分)已知直线l:x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为. 12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为. 13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数x,若x满足<0的概率为,则实数a 的值为. 14.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为. 15.(5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=2x,若存在x0∈[1,2]使得等式af(x0)+g(2x0)=0成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(共6小题,满分75分) 16.(12分)已知向量=(sinx,﹣1),=(cosx,),函数f(x)=(+)?. (1)求函数f(x)的单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象,在△ABC中,角A,B,

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2

2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2017课标I理)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.(2017课标III理)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是() .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标Ⅱ文)从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.(2017课标I文)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为n x x x? , , 2 1 ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.(2017天津文)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 (第1题)(第2题)

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟,满分150分 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位),则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF =u u u r ,则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个。从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.(结果用最简分数表示)

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=(*n ∈N ),前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=,则q =_________. 11.已知常数0a >,函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=,则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y += ,则的最大值为_________. 二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分) 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) (A ) (B ) (C ) (D )14.已知a ∈R ,则“1a >”是“11a <”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱,如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) (A )4 (B )8 (C )12 (D )16 16.设D 是含数1的有限实数集,()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合,则在以下各项中,(1)f 的可能取值只能是( ) A 1

2018年高考数学试题分类汇编_选修 精品

十五、选修4 1.(山东理4)不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A .[-5,7] B .[-4,6] C .(][),57,-∞-+∞ D .(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.(北京理5)如图,AD ,A E ,BC 分别与圆O 切于点D ,E , F ,延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论: ①AD+AE=AB+BC+CA ;②AF· AG=AD·AE ③△AFB ~△ADG 其中正确结论的序号是A .①② B .②③C .①③ D .①②③ 【答案】A 3.(安徽理5)在极坐标系中,点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 (A )2 (B )942π+ (C )9 12π+ (D )3【答案】D 4.(北京理3)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A .(1,)2π B .(1,)2π - C . (1,0) D .(1,π)【答案】B 5.(天津理11)已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?(t 为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点,且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切,则r =________.【答 6.(天津理12)如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长 线上一点,且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切,则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.(天津理13)已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????,则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.(上海理5)在极坐标系中,直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.(上海理10)行列式a b c d (,,,{1,1,2}a b c d ∈-)的所有可能值中,最大的是 。【答案】6 (陕西理15)(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评10.分) A .(不等式选做题)若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解,则实数a 的取值范围是 。 B .(几何证明选做题)如图,,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ,且6,4,12A B A C A D ===,则B E = 。 C .(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,

高考数学试题分类汇编集合

2008年高考数学试题分类汇编:集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集. 【考试要求】 (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. 【考题分类】 (一)选择题(共20题) 1、(安徽卷理2)集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解: }{0A y R y = ∈>,R (){|0}A y y =≤e,又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e,选D 。 2、(安徽卷文1)若A 为全体正实数的集合,{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是( ) A .}{2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C .(0,)A B =+∞ D . }{()2,1R C A B =-- 解:R A e是全体非正数的集合即负数和0,所以}{() 2,1R A B =--e 3、(北京卷理1)已知全集U =R ,集合{} |23A x x =-≤≤,{}|14B x x x =<->或,那么集合A ∩(C U B )等于( ) A .{}|24x x -<≤ B .{}|34x x x 或≤≥ C .{}|21x x -<-≤ D .{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4],()U A B e={}|13x x -≤≤

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4

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