(完整word版)2018中考数学第二轮复习专题(10个专题)

2018年中考数学第二轮专题复习

专题一选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）

x -2 0 1

y 3 p 0

A．1 B．-1 C．3 D．-3

对应训练

1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）

A．1 B．-l C．±l D．任意实数

考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．对应训练

2．如图，已知A、B是反比例函数y=k

x

(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P

从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

考点三：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题

例3下列四个点中，在反比例函数y＝?6

x

的图象上的是（）

A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）

对应训练

3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）

A．y=2x B．y=-2x C．y＝1

2

x D．y＝?

1

2

x

考点四：直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A．B．C．D．

对应训练

4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的

A．B．C．D．

考点五：特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例5 如图，已知直线y=mx与双曲线

k

y

x

的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标

是（）

A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）

对应训练

5．已知一个函数的图象与y=6

x

的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．

考点六：动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的. 例 6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）

A．B．C．D．

对应训练

6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°

四、中考真题演练

1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（ ） A ．-

1

2

B ．-2

C ．

12

D ．2

3．下列事件中，是必然事件的为（ ）

A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B ．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃

C ．通常加热到100℃时，水沸腾

D ．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》 4．（2013?徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ） A ．y=2x+8 B ．y=-2+4x C ．y=-2x+8 D ．y=4x 5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是

1

100

，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，已知直线y=mx 与双曲线y= k

x

的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．（-3，4）

B ．（-4，-3）

C ．（-3，-4）

D ．（4，3）

9．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）

A．1

2

B．

1

4

C．

1

6

D．

1

8

11．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）

A．三角形B．线段C．矩形D．正方形

12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

13．有一篮球如图放置，其主视图为（）

A．B．C．D．

4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）

A．B．C．D．

15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）16．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

17．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）

A．向下移动1格B．向上移动1格

C．向上移动2格D．向下移动2格

18．若∠α=30°，则∠α的补角是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

19．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°

20．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）

A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥

21．已知反比例函数

k

y

x

的图象经过点（2，-2），则k的值为（）

A．4 B．-1

2

C．-4 D．-2

22．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）

A．B．

C．D．

23．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）

A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4 24．（2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．

D．

25．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的

26．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）

A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）

27．如图，点B在反比例函数y=2

x

（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂

线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

28．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）

A．22 B．24 C．25 D．27

29．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→

?AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

30．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A．60m B．40m C．30m D．20m

31．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）

32．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

A．4种B．5种C．6种D．7种

33．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）

A．17

32

B．

1

2

C．

17

36

D．

17

38

34．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）

A．1

2

B．

3

2

C．

2

2

D．

3

3

35．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A．B．C．D．

36．如图，点P（a，a）是反比例函数y=16

x

在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等

边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）

1243

-1283

-

37．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）

A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2

C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

38．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）

A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°

39．下列说法错误的是（）

A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心

B．2+3与2-3互为倒数

C．若a＞|b|，则a＞b

D．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

40．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为?ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9

41．下列图形中，∠2＞∠1的是（）

A．B．C．

D．

42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）

A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈

43．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的

A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙

44．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）

A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm

45．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）

A．3 B．4 C．5D．7

46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米

47．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

48．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）

A．AD=DC B．??

AD DC

C．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA

49．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．

（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．

经过以上操作小芳得到了以下结论：

①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=33：4π，

以上结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：

2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）

单位恩施

市

利川

县

建始

县

巴东

县

宜恩

县

咸丰

县

来凤

县

鹤峰

县

州直

投资额60 28 24 23 14 16 15 5

A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元

B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元

C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元

D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°

专题二新定义型问题

一、中考专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

二、解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

三、中考典例剖析

考点一：规律题型中的新定义

例1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=

1

2

，cos30°=32，则sin 230°+cos 230°= ；①

sin45°=

22，cos45°=2

2，则sin 245°+cos 245°= ；② sin60°=

32，cos60°=12

，则sin 260°+cos 260°= ．③ …

观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A+cos 2A= ．④

（1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； （2）已知：∠A 为锐角（cosA ＞0）且sinA=

3

5

，求cosA ．

对应训练

1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：

2

3AO AD =； （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足2

3

AO AD =，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究 BCHG

AGH

S S V 四边形的最大值．

考点二：运算题型中的新定义

例2 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。

（1）求（-2）⊕3的值；

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

对应训练

2．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是．

（2）如果[

1

2

x+

]=3，求满足条件的所有正整数x．

考点三：探索题型中的新定义

例3定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）

对应训练

3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；

（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

3

2

，求证：△ABC是“好玩三角形”；

（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．

①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求a

s

的值；

②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．

（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）

依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

．

考点四：开放题型中的新定义

例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度

数．

．

．

对应训练

4．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，

内部的格点个数为b，则S=1

2

a+b-1（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：

根据图中提供的信息填表：

格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内

部的格点个数

格点多边形的面

积

多边形1 8 1

多边形2 7 3

…………

则S与a、b之间的关系为S= （用含a、b的代数式表示）．4．解：填表如下：

格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内

部的格点个数

格点多边形的面

积

多边形1 8 1 8

多边形2 7 3 11

…………

一般格点多边形 a b S

则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）．

考点五：阅读材料题型中的新定义

例5 对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）

A．在同一条直线上

B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上

D．是同一个正方形的四个顶点

对应训练

5．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

（3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．7．解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（3）b：c的值为14234535 ,,,,,,, 55777788

，

规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：1

2

；

第3次操作前短边与长边之比为：12 ,

33

；

第2次操作前短边与长边之比为：1323 ,,, 4455

；

第1次操作前短边与长边之比为：14342535 ,;,;,;, 55777788

．

四、中考真题演练

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）

A．y=-x+3 B．y=5

x

C．y=2x D．y=-2x2+x-7

2．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[

4

10

x

]=5，

则x的取值可以是（）

A．40 B．45 C．51 D．56

4．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，-9））=（）

A．（5，-9）B．（-9，-5）C．（5，9）D．（9，5）

5．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（）

A．B．C．

D．

二、填空题

6．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．

7．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．

8．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．

9．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-1

2

≤x＜n+

1

2

，则（x）

=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（1

2

x-1）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．

三、解答题

10．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．