华中科技大学数值分析 数值分析实验程序
Function t_charpt1_1
%数值试验1.1病态问题
%输入：[0 20]之间的扰动项及小的扰动常数
%输出：加扰动后得到的全部根
Result=inputdlg({‘请输入扰动项：在[0 20]之间的整数:’},’charpt1_1’,1’{‘19’});
Numb=str2num(char(result));
if ((Numb>20)|(Numb<0))
errordlg(‘请输入正确的扰动项：[0 20]之间的整数!’);
return;
end
result=inputd lg({‘请输入(0 1)之间的扰动常数：’},’charpt1_1’,1,{‘0.00001’});
ess=str2num(char(result));
ve=zeros(1,21);
ve(21-Numb)=ess;
root=roots(poly(1:20)+ve);
disp([‘对扰动项’,num2str(Numb),’加扰动’,num2str(ess),’得到的全部根为:’]);
disp(num2str(root));
function charpt3
%数值实验三：含“实验3.1”和“实验3.2”
%子函数调用:dlsa
%输入：实验选择
%输出：原函数及求得的相应插值多项式的函数的图像以及参数alph和误差r result=inputdlg({‘请选择实验，若选3.1，请输入1，否则输入2:’},’charpt_3’,1,{‘1’}); Nb=str2num(char(result));
if(Nb~=1&(Nb~=2)errordlg(‘实验选择错误！’))；
return;
end
x0=-1:0.5:2
y0=[-4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552];
n=3;%n为拟合阶次
if(Nb==1)
alph=polyfit(x0,y0,n);
y=polyval(alph,x0);
r=(y0-y)*(y0-y)’;%平方误差
x=-1:0.01:2;
y=polyval(alph,x);
plot(x,y,’k-’);
xlabel(‘x’);ylabel(‘y0*and ployfit.y-’);
hold on;
plot(x,y,’k-’);
title(‘离散数据的多项式拟合’);
grid on;
result=inpurdlg({‘请输入权向量w:’},’charpt_3,1,{‘[1 1 1 1 1 1 1]’});
w=str2num(char(result));
[a,b,c,alph,r]=dlsa(x0,y0,w,n);
end
disp([‘平方误差:’,sprint(‘%g,r’)]);
disp([‘参数alph:’,sprint(‘%\t’,alph)])
%------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------function[a,b,c,alph,r]=dlsa(x,y,w,n)
%功能：用正交化方法对离散数据作多项式最小二乘拟合。
%输入：m+1个离散点（x,y,w）,x,y,w分别用行向量给出。
% 拟合多项式的次数n,0 %输出:三项递推公式的参数a,b,拟合多项式s(x)的系数c和alph， % 平方误差r=(y-s,y-s),并作离散点列和拟合曲线的图形 m=length(x)-1; if(n<1|n>=m) errordlg(‘错误：n<1或者n>=m!’); return; end %求三项递推公式的参数a,b,拟合多项式s(x)的系数c,其中d(k)=(y,sk); s1=0; s2=ones(1,m+1); v2=sum(w); d(1)=y*w’;c(1)=d(1)/v2; for k=1:n xs=x.*s2.^2*w’; a(k)=xs/v2; if(k==1) b(k)=0; else b(k)=v2/v1; end s3=(x-a(k)).*s2-b(k)*s1; v3=s3.^2*w’; d(k+1)=y.*s3*w’;c(k+1)=d(k+1)/v3 end %求平方误差r r=y.*y*w’-c*d’; %,求拟合多项式s(x)的降幂系数alph alph=zeros(1,n+1);T=zeros(n+1,n+2); T(:,2)=ones(n+1,1);T(2,3)=-a(1); if(n>=2) for k=3:n+1 for i=3:k+1 T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2); end end for i=1:n+1 for k=i:n+1 alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(k,k+2-i); end end %用秦九韶方法计算s(t)的输出序列(t,s) xmin=min(x); xmax=max(x); dx=(xmax-xmin)/(25*m); t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx); s=alph(1); for k=2:n+1 s=s.*t+alph(k); end %输出点列x-y和拟合曲线t-s的图形 plot(x,y,’*’,t,s,’-’); title(‘离散数据的多项式拟合’)； xlabel(‘x’);ylbel(‘y’); grid on; function charpt5_1 %数值实验5.1：常微分方程性态和R-K法稳定性实验 %输入：参数a，步长h %输出：精确解和数值解图形对比 clf; result=inputdlg({‘请输入[-50 50]间的参数a:’},’实验5.1’,1,{‘40’}); a=str2num(char(result)); if((a<-50)|(a>50)) errordlg(‘请输入正确的参数a！’)； return; end result=inputdlg({‘请输入（0 1）之间的步长：’}，‘实验5.1’，1，{‘0.01’})；h=str2num(char(result)); if((h>=1)|(h<=0)) errordlg(‘请输入正确的（0 1）间的步长！’)； return； end x=0:h:1; y=x; N=length(x); y(1)=1; func=inline(‘1+(y-x).*a’); for n=1:N-1 k1=func(a,x(n),y(n)); k2=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k1*h/2); k3=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k2*h/2); k4=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k3*h/2); y(n+1)=y(n+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6; end y0=exp(a*x)+x; plot(x,y0,’g+’); hold on; plot(x,y,’b--’); xlabel(‘x’); ylabel(‘y0=exp(ax)+x:+and R-K(x)--’)