摩擦力的计算方法
摩擦力的计算方法
当一物体在另一物体表面上滑动时，在两物体接触面上产生的阻碍它们之间相对滑动的现象，谓之“滑动摩擦”。当物体间有相对滑动时的滑动摩擦称动摩擦。当物体间有滑动趋势而尚未滑动时的滑动摩擦称为静摩擦。
研究滑动摩擦力的大小跟哪些因素有关系的实验:实验时为什么要用弹簧测力计拉木块做匀速直线运动?这是因为弹簧秤测出的是拉力大小而不是摩擦力大小。当木块做匀速直线运动时,木块水平方向受到的拉力和木板对木块的摩擦力就是一对平衡力。根据两力平衡的条件,拉力大小应和摩擦力大小相等。所以测出了拉力大小也就是测出了摩擦力大小。大量实验表明,滑动摩擦力的大小只跟压力大小、接触面的粗糙程度相关。压力越大,滑动摩擦力越大;接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。
滑动摩擦力是阻碍相互接触物体间相对运动的力,不一定是阻碍物体运动的力。即摩擦力不一定是阻力,它也可能是使物体运动的动力,要清楚阻碍“相对运动”是以相互接触的物体作为参照物的。“物体运动”可能是以其它物体作参照物的。如:实验中在木块上放一个砝码,用弹簧秤拉木块作匀速直线运动时,砝码是由于受到木块对它的静摩擦力才随木块一道由静止变为运动的。具体情况是:当木块受到拉力由静块要向后滑动,木块就给砝码一个阻碍它向后滑动的摩擦力,这个摩擦力的方向是向前的。所以砝码相对于木块没有滑动,这时的摩擦力就是静摩擦力。
滑动摩擦力大小与物体运动的快慢无关,与物体间接触面积大小无关。
研究实际问题时,为了简化往往采用“理想化”的做法,如某物体放在另一物体的光滑的表面上,这“光滑”就意味着两个物体如果发生相对运动时,它们之间没有摩擦。
产生条件
滑动摩擦受力1、物体之间相互接触且有压力；
2、物体之间必须发生相对运动；[若是要动没动的状态，则是静摩擦]
3、接触面粗糙。绝对光滑的接触面虽不存在但是在很多的科学假想、猜测等情况中有可能会假设接触面绝对光滑。
计算公式
滑动摩擦力的大小跟压力成正比，就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。滑动摩擦力的计算公式为F = μFn
其中F等于滑动摩擦力，μ为动摩擦系数，Fn为压力。
这里再对公式中的各项说明一下：
Fn为弹力的性质，并不是总等于物体的重力，需要结合运动情况和平衡条件加以确定。
动摩擦系数μ是比例常数，它的数值跟相互接触的接触面的材料和接触面的情况（如粗糙程度、干湿程度、温度等）有着密切的关系。动摩擦系数是两个力的比值，因此没有单位。
滑动摩擦力的大小与物体相对运动的速度无关，与接触面的面积大小无关。
滑动摩擦力的作用总是阻碍物体间的相对运动，但不是阻碍物体的运动，滑动摩擦力可能是阻力，当然也可能是动力。
例题
一、高中部分
1、关于摩擦力，下列说法正确的是（）
A、两物体间接触面积越大，动摩擦因数也越大。
B、动摩擦因数仅与两物体间接触面的粗糙程度有关。
C、两物体间有摩擦力必有弹力。
D、增大正压力就一定能增大摩擦力。
答案为BC
2、在水平桌面上有一木箱，当用F=200N的拉力向右拉木箱时，木箱向右做匀速运动，求木箱受的滑动摩擦力的大小和方向。
解析：根据物体受二力平衡的条件可知，物体所受滑动摩擦力的大小为f=F=200N，方向与F的方向相反（即水平向左）。
聚氨酯对45号淬火钢的摩擦因数：无润滑时为0.3；有润滑时为0.03。& `; F5 C3 G& P# }:
u$ K, K
聚氨酯对铝合金的摩擦因数：无润滑时为0.37；有润滑时为0.04。
负摩阻力计算实例
负摩阻力计算实例 本建筑场地为自重湿陷性黄土场地，湿陷等级为Ⅱ级（中等），依椐JGJ94-2008规范第5.4.2条规定，在计算基桩承载力时应计入桩侧负摩阻力。首先，根据场地地质情况（以3#井处的地层为例）确定压缩 4.2 桩基 4.2.1 桩基类型及桩端持力层的选择 依据勘察结果分析, 本建筑场地为自重湿陷性黄土场地，（自重湿陷量的计算值为120.5-151.6mm）湿陷等级为Ⅱ级（中等），湿陷性土层为②、③、④、⑤层，湿陷土层厚度为10-15m，湿陷最大深度17m（3#井）。可采用钻孔灌注桩基础，第⑦层黄土状粉土属中密-密实状态，具低-中压缩性，不具湿陷性，平均层厚4.0m，可做为桩端持力层。 4.2.2 桩基参数的确定 根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）、《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008）、《湿陷性黄土地区建筑规范》（GB50025-2004）中的有关规定，结合地区经验，饱和状态下的桩侧阻力特征值qsia（或极限侧阻力标准值qsik）、桩端阻力特征值qpa（或极限端阻力标准值qpk?）建议采用下列估算值： 土层 编号土层名称土的 状态桩侧阻力特征值qsia(kPa) 极限侧阻力标准值 qsik(kPa) 桩端阻力特征值 qpa(kPa) 极限端阻力标准值 qpk(kPa) ②黄土状粉土稍密 11 23 ③黄土状粉土稍密 12 24 ④黄土状粉土稍密 12 24 ⑤黄土状粉土稍密 13 26 ⑥黄土状粉土中密 18 36 ⑦黄土状粉土中密 18 36 500 1000 ⑧黄土状粉土中密 20 40 600 1200 4.2.3 单桩承载力的估算 依据JGJ94-2008规范，参照《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002第8.5.5条，单桩竖向承载力特征值可按下式估算： Ra=qpaAp+up∑qsiaLi 式中：Ra——单桩竖向承载力特征值； qpa 、qsia——桩端端阻力、桩侧阻力特征值； Ap——桩底端横截面面积= πd2（圆桩）； up——桩身周边长度=πd； Li——第i层岩土的厚度； 以3#孔处的地层为例，桩身直径取600mm，以第⑦层黄土状粉土做为桩端持力层，桩入土深度24.0m（桩端进入持力层的深度对于粘性土、粉土应不小于1.5d）。 本建筑场地为自重湿陷性黄土场地，湿陷等级为Ⅱ级（中等），依椐JGJ94-2008规范第5.4.2条规定，在计算基桩承载力时应计入桩侧负摩阻力。首先，根据场地地质情况（以3#井处的地层为例）确定压缩土层厚度，求出中性点深度Ln:
摩擦力的方向判断与大小计算
摩擦力的方向判断及大小计算 一. 教学内容： 摩擦力大小、方向的确定 二、考点点拨 摩擦力是三种基本性质力中最难判定的力，它的大小和方向的确定是高中阶段的重点和难点，物体在各种运动状态下摩擦力的分析在每年的高考中都有所体现，是高考的必考内容。 三、跨越障碍 摩擦处处、时时存在，在初中我们知道，摩擦分为静摩擦、滑动摩擦和滚动摩擦三类，我们已知道了摩擦的基础知识，我们今天将进一步来研究摩擦的相关知识。 （一）滑动摩擦力 1、产生：两个相互接触的物体发生相对运动时产生的摩擦力。 2、产生条件：1）接触面粗糙 2）相互接触且有形变即相互间有弹力 3）物体间有相对运动 3、方向：跟接触面相切，并跟物体相对运动方向相反。 例1：一物体在水平面上向右运动，试确定其摩擦力的方向。 物体相对于地面的方向是水平向右，所以摩擦力方向水平向左 例2：A、B两物体叠放在一起，两物体都沿水平面向右运动，A的速度为，B的速度为， 并且＜，问A、B两物体间的摩擦力的方向如何？ 虽然A的速度方向水平向右，但由于＜，所以A相对于和它接触的物体B而言，是向左运动的，即相对运动方向是向左的，故A受到的B对它的摩擦力是水平向右的。 注：1、由例2可以看到，物体的运动方向和相对运动方向是有区别的。 2、摩擦力是和相对运动方向相反，不是和运动方向相反，所以我们在判断滑动摩擦力的方向时，一定要先找出该物体相对于和它接触的物体的运动方向，才能判断滑动摩擦力的方向，不能仅凭运动方向来判断摩擦力方向。
例3：传送带顺时针方向运动，现将一物体静止地放上传送带，则物体在放上传送带的一段时间内所受滑动摩擦力的方向如何？ 物体静止地放上传送带，传送带水平部分向右运动，则物体相对于传送的运动方向向左，所以受到的滑动摩擦力方向水平向右。 4、大小：经过试验，我们得出，物体受到的滑动摩擦力的大小和物体间的压力有关，还和物体间接触面的材料性质有关。 即f=μN μ是一个没有单位，小于1的常数，叫做动摩擦因数。它与两物体的材料性质，表面状况有关，和接触面积无关。 N是物体对接触面的正压力即垂直于接触面的弹力。 例4：一质量为5kg的物体在水平面上向右运动，它和水平面间的μ为0.6，则此时物体受到的滑动摩擦力多大？ 解：此时物体对水平面的压力大小等于物体所受的重力 所以f=μN=0.6×50=30N 方向水平向左 注：这道例题中压力恰好等于重力的大小，但要特别注意，压力并不总等于重力，压力和重力是不相同的两个力。 5、作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动的作用。 （二）静摩擦力 1、定义：两相对静止的相互接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。 2、静摩擦力产生的条件：1）两物体直接接触 2）接触处粗糙且相互间有弹力 3）两物体有相对运动的趋势 3、静摩擦力的方向：总是和接触面相切，并且总跟物体的相对运动趋势方向相反。 判断两物体间是否有相对运动的趋势，一般采用假设法，即假设接触面光滑，看相接触的两物体间是否有相对运动，如果有，此方向即为相对运动的趋势方向；如果没有，说明物体间无相对运动趋势。 例5：判断下面两个静止物体受到的静摩擦力的方向 （1）
摩擦力的求法
摩擦力的求法 求解物体所受的摩擦力，首先要弄清楚物体所受摩擦力的性质。即物体受到的是静摩擦力还是滑动摩擦力。 所谓静摩擦力，就是物体和与它接触的物体保持相对静止时所受到的摩擦力。此力产生 的条件有四：○ 1两个物体相互接触○2相互接触的物体之间有弹力○3接触面不光滑○4物体之间有相对滑动的趋势。 物体受到的静摩擦力是一个变力，它将随着外力的变化或随着物体运动状态的变化而变化。因此在计算物体所受到的静摩擦力大小时，要根据物体所处的不同状态利用不同的方法进行计算。 a) 如果物体处于静止或匀速直线运动状态，要根据共点力作用下物体的平衡条件进行求解。 b) 如果物体处于加速直线运动状态，则要根据牛顿第二定律进行求解。 例1、如图所示，放在水平地面上的物体在水平拉力F 作用下处于静止，则物体所受的摩擦力大小是多少？方向朝哪？ 解：通过受力分析知：物体受到四个力的作用，重力；支持 力；拉力和摩擦力。根据共点力作用下物体的平衡条件知， 物体所受的摩擦力大小等于物体所受的拉力。即f = F 例2、如图所示，水平地面上的物体在斜向上与水平方 向成θ角的拉力作用下处于静止。求物体受到的摩擦力大小。 解：通过受力分析知，物体受到四个力的作用，重力；支持力； 拉力和摩擦力。由于物体处于静止状态，根据共点力作用下物 体的平衡条件知：???=+=G F N f F θθsin cos 因此物体所受的摩擦力等于Fcos θ = f 。 如果物体和与它接触的物体保持相对静止，而一起作加速运动时，要根据牛顿第二定律进行求解。 例3、质量为m 的物体放在质量为M 的另一物体上，在光滑的水平 面上一起向右作匀加速直线运动，它们运动的加速度大小为a ，求质量为 m 的物体所受的摩擦力是多大？ 解：分析m 的受力情况知，m 受到三个力的作用，重力；支持力； 摩擦力。 其中重力和支持力在竖直方向上是一对平衡力，大小相等；而物体所受 的静摩擦力才是物体作匀加速直线运动的原因，根据牛顿第二定律知：f = ma 例4、质量为m 的物体放在一水平转台上，距中心转轴的距离为r ，当物 体随转台一起以角速度ω匀速成转动时，求物体受到的摩擦力大小？ 解：分析物体受力知，物体受到三个力的作用。重力；支持力；和指向圆心的摩擦力。重力和支持力在竖直方向是一对平衡力，大小相等。而物体受到静摩擦力才是物体产生向心 加速度的原因。根据牛顿第二定律知：r m f 2 ω= 应当注意的是，物体所受到的静摩擦力跟物体间的正压力没有关系。 滑动摩擦力，是指物体相对于和它接触的物体有相对滑动时，在接触面处 产生的摩擦力。滑动摩擦力的产生应具备四个条件：○ 1两物体相接触○2相
桩侧负摩阻力的计算
桩侧负摩阻力的计算 一、 规范对桩侧负摩阻力计算规定 符合下列条件之一的桩基，当桩周土层产生的沉降超过基桩的沉降时，在计算基桩承 载力时应计入桩侧负摩阻力： 1、 桩穿越较厚松散填土、自重湿陷性黄土、欠固结土、液化土层进入相对较硬土层时； 2、 桩周存在软弱土层，邻近桩侧地面承受局部较大的长期荷载，或地面大面积堆载（包括 填土）时； 3、 由于降低地下水位，使桩周土有效应力增大，并产生显著压缩沉降时。 4、 桩周土沉降可能引起桩侧负摩阻力时，应根据工程具体情况考虑负摩阻力对桩基承载力 和沉降的影响；当缺乏可参照的工程经验时，可按下列规定验算。 ① 对于摩擦型基桩，可取桩身计算中性点以上侧阻力为零，并可按下式验算基桩承载力： N k 乞 R a （ 7-9-1） ② 对于端承型基桩，除应满足上式要求外，尚应考虑负摩阻力引起基桩的下拉荷载，并 可按下式验算基桩承载力： N k Q g 第4.3节摩擦力 【教学设计思想】 在课堂上创设生活情景，引出生活难题，引导学生独立思考，尝试去解决问题，使学生对本节课产生极大的兴趣， 【教材分析】 教材出处：鲁科版《高中物理》必修一第四章第三节 摩擦力是力学中的三大性质力之一，是高中力学的一个重点，也是难点。正确认识摩擦力对整个力学知识框架的搭建起着至关重要的作用。在摩擦力这节课中，重点是研究滑动摩擦力，要求会计算其大小和判断其方向；难点是静摩擦力，尤其是静摩擦力方向的判断。教师要试图将学生初中学过的相关概念与本节的内容有机地融合在一起。教学中要力图从两种摩擦力的区别与联系出发，让学生从摩擦力产生的条件、影响摩擦力大小的因素、范围及其计算来理解两种摩擦力的异同，通过探究实验去加深巩固。 本节课也是一节科学探究课，教材从生活中的摩擦现象引入，以探究静摩擦力和滑动摩擦力与哪些因素有关为主线，安排了学生猜想、设计实验、实验探究、合作交流等教学过程，让学生经历探讨两种摩擦力与接触面粗糙程度、压力关系的过程。很好地体现了新教材让学生在体验知识的形成与发展过程中，主动获取知识的精神。同时，本节课的内容与学生的实际生活联系十分密切，教材的编写突出了这一点。在通过实验得出摩擦力的有关知识后，注重引导学生运用所学的知识去分析解释大量生活生产中的摩擦现象，并能运用这些知识解决实际生活中遇到的问题。 【学情分析】 学习者是高中一年级学生，目前还没有学习力的合成与分解相关知识，只是在初中阶段简单的了解了一下摩擦力的性质。所以在讲述新课的时候要充分考虑学生的接受能力，要让他们在已掌握知识的基础上逐渐学习新课程，避免跨越式教学。 一、教学目标 （一）知识与技能 1．认识静摩擦、滑动摩擦力，和它们的产生条件及其作用效果，会判断它们的方向。 2．根据物体的平衡条件简单地计算静摩擦力的大小。 3．能运用滑动摩擦力公式来计算滑动摩擦力 （二）过程与方法 摩擦力 【学习目标】 1.知道滑动摩擦产生的条件，会正确判断滑动摩擦力的方向 2.会用公式f=μN计算滑动摩擦力的大小，知道影响动摩擦因数的大小因素 3.知道静摩擦力的产生条件，能判断静摩擦力的有无以及大小和方向 4.理解最大静摩擦力.能根据二力平衡条件确定静摩擦力的大小 【要点梳理】 要点一、摩擦力 要点诠释： 1.定义：当相互接触且相互挤压的物体之间有相对运动或相对运动趋势时，接触面间产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力，称为摩擦力.固体、液体、气体的接触面上都会有摩擦作用. 2.分类：分为滚动摩擦（初中已经学习过）、滑动摩擦力和静摩擦力 要点二、滑动摩擦力 要点诠释： 1.产生：一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体发生相对滑动时，另一个物体阻碍它相对滑动的力称为滑动摩擦力. 2.产生条件：①相互接触且相互挤压；②有相对运动；③接触面粗糙． 说明： 1)两个物体直接接触、相互挤压有弹力产生. 摩擦力与弹力一样属接触作用力，但两个物体直接接触并不挤压就不会出现摩擦力.挤压的效果是有压力产生.压力就是一个物体对另一个物体表面的垂直作用力，也叫正压力，压力属弹力，可依上一节有关弹力的知识判断有无压力产生. 2)接触面粗糙.当一个物体沿另一物体表面滑动时，接触面粗糙，各凹凸不平的部分互相啮合，形成阻碍相对运动的力，即为摩擦力.凡题中写明“接触面光滑”、“光滑小球”等，统统不考虑摩擦力(“光滑”是一个理想化模型). 3)接触面上发生相对运动. 特别注意：“相对运动”与“物体运动”不是同一概念.“相对运动”是指受力物体相对于施力物体(以施力物体为参照物)的位置发生了改变；而“物体的运动”一般指物体相对地面的位置发生了改变. 第16讲摩擦力大小的计算 【方法指导】 一、滑动摩擦力 1.在求解摩擦力的大小时，一定要分清是求静摩擦力，还是求滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才能直接应用公式F＝μF N求解。 2.公式F＝μF N中的F N是物体接触面之间的压力，不一定有F N＝mg，要根据物体受力情况来确定。 3.滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度、接触面积的大小无关。 4.计算滑动摩擦力的大小时，关键是根据力的平衡知识求出正压力的大小。 二、静摩擦力 静摩擦力的大小在0～F fmax之间，其具体数值由物体受的其他外力和运动状态决定，与接触面间的正压力无关，但最大静摩擦力的大小与正压力成正比。 【对点题组】 1．如图所示，在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g取10 m/s2) () A．10 N，向右B．10 N，向左 C．20 N，向右D．20 N，向左 2.如下图所示，两块木板紧紧夹住木块，一直保持静止，木块重为30 N，木块与木板间的动摩擦因数为0.2.若左右两端的压力F都是100 N，则每块木板对木块的摩擦力大小和方向是() A．30 N，方向向上 B．20 N，方向向上 C．40 N，方向向下 D．15 N，方向向上3.一根质量为m，长度为L的均匀长方木条放在水平桌面上，木条与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推木条，当木条经下图所示位置时，桌面对它的摩擦力为() A．μmg B． 2 3 mg μ C． 1 3 mg μD．上述选项均不对 4.如下图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，物体仍静止不动，则物块受到的摩擦力是() A．8 N，方向向右B．8 N，方向向左 C．2 N，方向向右D．2 N，方向向左 5. A、B、C三物块的质量分别为M、m和m0，按如下图所示连接。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定() A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g B．物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0g D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为m0g 6．一物块m在水平力拉动下，沿静止的水平传送带由A端运动到B端，如图甲所示，这时所受摩擦力为F1；现开动机械让传送带向左匀速传动，再次将同样的物块m由传送带的左端匀速拉动到右端，这时所受摩擦力大小为F2，如图乙所示。则F1、F2的大小关系满足() 3 l 白城一中物理组 / 闫炜平 摩擦力做功计算是同学做题时容易疑惑的问题， 概括的说分为三种情况，下面举例说明： 一、在摩擦力大小、方向都不变的情况下，应该 用θ cos ? ? =s f W f 可求。 二、在摩擦力大小不变，方向改变时，由微元法， 可将变力功等效成恒力功求和。 例1：质量为m的物体，放在粗糙水平面上。现 使物体沿任意曲线缓慢地运动，路程为s，物体与水 平面间的动摩擦因数为μ。则拉力F做的功为多少？ 解：由微元法可知：F做的功应等于摩擦力做功总和。 例2 ：如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下 端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面半径 为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ。 现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速 滑下，已知小物体与AB斜 面间的动摩擦因数为μ。求 （1）小物体在斜面体上能 够通过的路程；（2）小物体 通过C点时，对C点的最 大压力和最小压力。 [解析]（1）小物体在运动过程中，只有重力及摩 擦力做功，小物体最后取达B点时速度为零。设小物 体在斜面上通过的总路程为s，由动能定理得： ① 又 由①②式得： （2）小物体第一次到达C点时速度大，对C点压力 最大。 由动能定理④ 小物体最后在BCD圆弧轨道上运动，小物体通过C 点时对轨道压力最小。得： ⑥ 解⑥⑦式得 最小值 [注意，摩擦力做功的公式s f W? - =中，s一般是 物体运动的路程] 三、摩擦力大小、方向都在时刻改变时，速度V 越大时，压力 N F也越大，则由 N F fμ =可知 N F越 大，f也越大，摩擦力做功越多。 例1：连接A、B两点的弧形轨道ACB与ADB 是用相同材料制成的，它们的曲率半径相同。如图所 示，一个小物体由A点以一 定初速度v开始沿ACB滑 到B点时，到达B点速率 为 1 v若小物体由A点以相 同初速度沿ADB滑到B点时，速率为 2 v与的关系： （） A 1v>2v B 1v=2v C 1v<2v D 无法判断 [解析]A 物体沿ACB运动过程中受竖直向下的 重力。垂直于轨道向上的支持力，沿切线方向的摩擦 力，其中重力、支持力不做功，摩擦力做负功，又据 圆运动的知识，支持力的平均值小于重力，摩擦力的 平均值较小。物体沿ADB运动过程中受竖直向下的 重力、垂直于轨道向上的支持，沿切线方向的摩擦力， 重力、支持力不做功，摩擦力做负功，而此过程中支 持力的平均值大于重力，摩擦力较大，而过程运动弧 长相同。所以沿ACB过程摩擦力做负功较小，到达B 点时速率较大，故选 A正确。 例2：如图所示，地面上有一个半圆形轨道，一 小物体（可视为质点）从一端离地面高为h的A点自 由落下，恰好顺着圆弧运动，从另一端D点竖直向上 射出，其最高点B距地面的高度为h/2，接着物体从 B点又自由落下，返回到左边的 最高点（） A 低于C点 B 高于C点 C 恰在C点 D 无法确定 [解析]B 物体沿ACDB运动过程中应用动能定 理可知：2/ mgh W f = 即：由功能关系可知：由C到D过程中机械能损 失为2 mgh， 同理可知：当物体由BD到C过程中损失机械能 小于2 mgh故球一定能够高于C点。 例3：如图所示，在竖直平面内固定着1/4圆弧 槽，圆弧槽的半径为R，它的末 端水平，上端离地高H，一个小 球从上端A点无初速滑下，若 小球的水平射程为S，求圆弧槽 阻力做功。 解：设小球脱离滑槽，开始做平抛运动的速度为 05年高考试题（选） 25．（20分）如图所示，一对杂技演员（都视为 质点）乘秋千（秋千绳处 于水平位置）从A点由静 止出发绕O点下摆，当摆 到最低点B时，女演员在 极短时间内将男演员沿水 平方向推出，然后自己刚 好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距 离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比 ,2 2 1 = m m秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C 点低5R。 （白城一中物理组/ 李松选 答案请见2版右下角） 大家一起来学习 如图所示，滑块A质量m=0.01kg，与水平地面 间的动摩擦因数μ=0.2。用细线悬挂的小球质量均为 m’=0.01kg且沿x轴均匀排列。A与第一只小球及小 球与相邻小球距离均为s=2m，且从左至右悬挂小球 的线长分别为……当A与第一只小球间距 为2m时的运动速度且正好沿着x轴正 向运动。不计滑块和小球大小且当滑块与球、球与球 发生碰撞时机械能守恒，交换速度，碰后任一小球恰 好能在坚直平面内做完整的圆周运动。（） （1）最左侧悬挂小球的线长为多少？ （2）滑块在运动中能与几个小球发生碰撞。 （3）求出碰撞中第n 的表达式。 [解析]（1）设滑块与第一个 球碰撞前的速度为 1 v，由动 能定理得：2 1 umgs= - 一个球碰后瞬间球速 1 v v= 械能守恒得：2 2 1 2 1 2 1 2 2 1mv mgl mv+ =又因为 球在最高点时，由牛顿第二定律有， 所以悬挂在最左侧绳长 （2）对滑块由动能定理得2 2 1 0mv umgs- = - 所以滑块滑行的总路程m s25 =则滑块在滑行过 程中与小球碰撞个数5. 12 = =s s n，应取12个 （3）设滑块与第n个（n≦12）球碰前速度为 n v由 动能定理得2 22 1 2 1mv mv ns umg n - = ? -则滑 块与球碰后，球速 n n v v= '若第n个悬线长 n l到最高 点速度为n n v 对小球机械能守恒2 2'2 1 2 2 1n n n n mv mgl mv+ = 且在最高点由牛顿第二定律有 n n l mv mg2' =联立 以上各式g ugns v l n 5 ) 2 (2 - = [教师评语]这是一道力学习题，可用来培养同学们的 复合解题能力、考查的知识点有： ①动能定理 ②机械能守恒 ③瞬间牛顿第二定律 ④弹性碰撞时（不损失能量） 由动量守恒，能量守恒可知，质量相等发生速度互换 现象。 (白城一中一年五班/ 史小汐投搞) ② 2 2 1 cos c mv AB mg mgR= ? -θ μ 第1版共2版主管白城一中教研所主办白城一中高一物理组排版：张学金李延铎我们的目标：从生活走向物理，从物理走向社会！印刷：校本部印刷室 B C A cos= -fs mgRθ θ μcos mg f= μ R S= R mv mg N c 2 max = -③ s mg s s s s mg W n f ? = + + + =μ μ) ( 3 2 1 R mv mg N c /2' min = - ⑦ (1 mgR- ()mg ctg Nθ θ μ? - =cos 2 3 max B v ()R H g S v B - =2 2 2 1 B f mv W mgR= - ()R H mgS mgR W f - - =4 2 由平抛运动知识得：① 由动能定理得： ()mg Nθ cos 2 3 min - = 由①②得： ② m g ugs v l84 .1 5 ) 2 (2 1 = - = 1 2 2 l mv mg= ( 16 .0 2m n - =12 3.2.1 = n 2 / 10s m g= s m v/ 10 = 3 l 2 l 1 l 1 l 单桩承载力验算 一、土层分布情况 二、单桩竖向承载力特征值 桩端持力层为全风化花岗岩，按《建筑桩基技术规范》（JGJ94-2008），中性点深度比l n /l 0=，桩周软弱土层下限深度l 0=，则自桩顶算起的中性点深度l n =。根据规范可知，该处承载力特征值只计中性点以下侧阻值及端阻值。 kN l q u A q Q i sik p pk 3976)613021.712(1141600uk =?+???+??=+=∑ππkN Q K R uk a 198838942 11=?== 三、单桩负摩阻力 第一层路堤填土和杂填土自重引起的桩周平均竖向有效应力： 地下水以上部分：Pa k 93.6594.6192111=??= σ； 地下水以下部分：Pa k 06.1396.1)1019(2 194.61912=?-?+?=σ； 则kPa 20512111=+=σσσ； 第二层淤泥自重引起的桩周平均竖向有效应力： kPa 26.182)54.863.21()105.15(2 16.1)1019(94.6192=-?-?+?-+?=σ； ；，故取kPa q kPa kPa q n s n n s 24245.612053.01111=>=?==σξ ；，故取kPa q kPa kPa q n s n n s 121245.3626.1822.01222=>=?==σξ 对于单桩基础，不考虑群桩效应则1n =η； 基桩下拉荷载： kN l q u Q n i i n si n n g 1137))54.863.21(1254.824(10.11=-?+????==∑=πη 四、单桩分担面积上的荷载 kN N 720)2520(44k =+??= 五、验算 N R N Q N a n k 1988k 185********g k =<=+=+ 故单桩承载力满足要求。 摩擦力的计算方法 滑动摩擦力和静摩擦力的求解方法是不一样的，在求解摩擦力大小时，一定要分清是静摩擦力，还是滑动摩擦力． 一、滑动摩擦力大小的计算 1．公式法：根据F=μF N计算． (l)根据物体的受力情况，求出对物体的正压力F N. (2)由公式F=μFN求出滑动摩擦力，其中户为动摩擦因数． 2．二力平衡法：物体处于平衡状态（匀速、静正），根据二力平衡条件求解． 二、静摩擦力的计算 1．平衡条件法求解静摩擦力．如图3-3-19所示，水平面上放一静止 的物体，当人用水平推力推物体时，此物体静止不动，据二力平衡条件，说 明静摩擦力的大小等于推力的大小， 2．静摩擦力是一种被动力，它随外力的变化而变化，静摩擦力的取 值范围：O 1．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A 和B ，A 和B 间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F 拉A ，但A 、B 仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ）。 A ．物体A 与地面间的静摩擦力的大小等于F B ．物体A 与地面的静摩擦力的大小等于零 C ．物体A 与B 间的静摩擦力的大小等于F D ．物体A 与B 间的静摩擦力的大小等于零 2．如图5（甲）所示，放在水平地面上的物体，受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系如图5（乙）所示，物体运动速度v 与时间t 的关系如图5（丙）所示。由图象可知 A ．当t =2s 时，物体保持静止 B ．只有当t =4s 时，物体作匀速直线运动 C ．物体受到的合力为4N D ．物体受到的摩擦力为4N 3．教室装有磁性黑板，由于磁体之间有吸引 力，所以内部装有磁铁的黑板擦就可以被吸在黑板上的任何位置而不会掉下来。若已知黑板擦的重力为1.5N ，黑板擦和黑板之间的吸引力恒为4N 不变。当对黑板擦施加方向竖直向下，大小为0.5N 的推力时，黑板擦恰能沿黑板表面匀速下滑。若要这个黑板擦沿黑板表面竖直向上匀速滑动，则需施加方向竖直向上的力，这个力的大小为 A ．2N B ．3.5N C ．4.5N D ．5.5N 4.如图所示，，同时有方向相反，大小均为F ＝1 N 的两个水平力分别作用于A 和B 上，且物体A 、B 都不动，有下列几种判断： （1）A 、B 间的摩擦力为0； （2）A 、B 间的摩擦力为1 N ； （3）B 和地面间的摩擦力为0； （4）B 和地面间的摩擦力为2 N 。 A.（1）（3） B.（1）（4） C.（2）（3） D.（2）（4） 5. 如图1所示，小华通过定滑轮用力F ’拉弹簧测力计，另一端通过细绳拉长方体木块A ，木块A 下面是一长木板B ，长木板B 放在光滑．．水平面上，实验时拉着B 沿水平地面向左运动，读出弹簧测力计示数即可测出木块A 所受摩擦力大小．当拉力F 为2N 时，弹簧测力计示数为 2N ，当拉力F 变为4N 时，下列说法正确的是 A ． B 受到的摩擦力的方向向左 B ．A 受到的摩擦力大小为4N C ．B 受到的合力大小为2N D ．弹簧测力计的示数随木块B 运动的速度增大而增大 6．如图所示，物体P 放在Q 之上，Q 在光滑水平面上。弹簧秤Ⅰ，其左端与物体P 相连，右端与墙相连；弹簧秤Ⅱ右端与Q 相连，左端用手水平拉着。当Ⅰ的示数为2N 时，Ⅱ的示数为3N ，则：（ ） A ．P 、Q 间一定存在一对滑动摩擦力 F 图1 甲 乙 v t t F 图N 5#栋车间基桩负摩阻力计算 一、土层信息 选取最不利钻孔ZK595计算，钻孔岩土层分布如下： （1）、土层编号1：填土层 土层厚度h1= 15.8m; 负摩阻力系数ζn=0.30 （2）、土层编号2：粉质黏土层 土层厚度h2=5.0m; 极限侧摩阻力标准值qsk=53Kpa; 负摩阻力系数ζn=0.25 （3）、土层编号3：全风化花岗岩 土层厚度h3=0.5m; 极限侧摩阻力标准值qsk=140Kpa; 极限端阻力标准值qpk=5000Kpa; （4）、土层编号4：强风化花岗岩 土层厚度h4=11m; 极限侧摩阻力标准值qsk=220Kpa; 极限端阻力标准值qpk=7000Kpa; 二、单桩竖向承载力特征值计算 桩采用直径为400的预应力混凝土管桩（型号为PHC-500-A-100-H），设计净桩长为9m。 根据《建筑地基基础设计规范》GB 50007-2011第8.5.6.4条，单桩竖向承载力特征值按下式估算： R a=q pa A p+u pΣq sia l i=7000X3.14X0.42/4+3.14X0.4X220X9=879.2+2486.08=3366.08KN 三、基桩负摩阻力计算 根据《建筑桩基技术规范》JGJ94-2008第5.4.2条，桩穿越较厚松散填土，计算桩承载力时应计入桩侧负摩阻力。 桩端持力层为强风化花岗岩，按表5.4.4-2，l n/l0=1.0,桩周软弱土层下限深度l0=20.8m, 则自桩顶算起的中性点深度为l n=20.8m. 桩侧负摩阻力根据勘察报告取值，已知素填土负摩阻力系数ζn=0.30 ，粉质黏土负摩阻力系数ζn=0.25。已知地面无堆载（即P=0），地下水位标高为-10.93m(绝对标高265.27)。 第一层素填土自重引起的桩周平均竖向有效应力： 地下水位以上：σr10=0.5X18X10.93=98.37Kpa; 地下水以下至第二层粉质黏土顶面：σr11=10.93X18+0.5X（18-10）X4.87=216.22Kpa; 初中物理计算摩擦力的知识点与方法指导 学习摩擦力要理解好下面几个问题，①摩擦力是阻碍物体间的相对运动;②摩擦力的测量方法;③静摩擦力的特点。总的来说，学习物理知识要理解知识的本质，要符合物理规律，不要凭生活经验和感觉来理解和分析，因为有时生活经验与物理知识是不相符的，甚至是错误的。小编在这里整理了相关资料，希望能帮助到您。 初中物理计算摩擦力 1、摩擦力是阻碍物体间的相对运动 有些同学往往认为摩擦力总是阻碍物体的运动，其实是错误的。用传送带用送物体时，摩擦力不但没有阻碍物体运动，反而是物体前进的动力，商场的扶梯运送人上下楼是也是利用摩擦力改变了人运动状态。摩擦力并不是阻碍物体运动，而是阻碍物体间的相对运动，当传送带运动时，传送带上的物体由于惯性仍然要保持静止状态，这时物体相对传送带向后运动，是摩擦力使物体由静止变为了运动，随传送带向前运动。人走路时摩擦力也是使人前进的动力，人向后蹬地时，脚相对地面有向后运动的趋势，脚受到了向前的摩擦力，这样人就向前运动了。 2、摩擦力的测量 摩擦力仍然是用弹簧测力计进行测量，是根据二力平衡知识间接测量的，在水平面用测力计水平拉物体做因素直线运动，测力计示数即为摩擦力的大小。在近几年的中考题中，经常探究另一种方法，比 如：用如图所示的方法测量物体与木板间的摩擦力。 实验时没有拉动物体前进，而是拉下面的木板运动，这时测力计示数即为摩擦力的大小。这样操作的优点有两个，①拉木板运动时必须要做匀速直线运动，因为摩擦力的大小与物体运动的速度无关;②由于测力计始终是静止的，因此读数时准确、误差小。强调一下，拉力F要比测力计的读数大一些，同学们自己分析一下为什么? 3、静摩擦力的特点 静摩擦力是物体虽然保持静止，但是有运动趋势，而产生的摩擦力。影响动摩擦力的因素有两个，一是压力的大小;二是接触面的粗糙程度。而这两个因素在研究静摩擦力时，都不需要考虑。产生静摩擦力时物体是静止的，所有物体受到的是平衡力，静摩擦力的大小始终等于使物体产生运动趋势的外力(同一直线)。比如：人没有推动水平地面放置的物体，这时的摩擦力等于人的推力，而不是小于推力;手中握着一个瓶子，静止在空中，当握力增大时，静摩擦力并没有改变;尽管钢管比绳子光滑，同一个运动员爬绳和爬杆受到的摩擦力是同样大的。 【初中物理试讲】摩擦力教案 一、教学目标 【知识与技能】 1.知道摩擦力的特点; 2.了解摩擦力的大小与哪些因素有关。 【过程与方法】 浅析桩的负摩擦力 摘要：现在很多工程问题和事故跟桩的负摩擦力有关，因此桩的负摩擦力是工程中讨论的热点问题之一。本文针对桩基负摩擦力的成因﹑中性点位置和负摩擦力计算及其消减等问题进行讨论与分析。 关键词：桩基负摩擦力成因中性点消减 一、前言 工程中通过桩基将上部荷载传给基土，因此基土对桩侧面有摩擦力及对桩端有端阻力。桩土之间相对位移不同会产生不同方向的摩擦力。当桩相对于土有向下的位移，则在桩上产生向上的摩擦力，即正摩擦力；当桩周围土相对于桩有向下的位移，则在桩侧产生向下的摩擦力，即负摩擦力。我们知道，正摩擦力对桩有支撑作用，而负摩擦力将会降低桩基的承载力从而成为桩的附加荷载，因此负摩擦桩在工程中存在重大隐患。 二、负摩擦力产生的条件和影响因数 （一）负摩擦力产生的条件 由上知，当桩周围的土相对桩产生向下的位移时才产生负摩擦力，因此产生负摩擦力需要一定的条件。发生负摩擦力的一般情况如下：1）桩穿过欠压密的软粘土或新填土，而支承于较坚硬的土层（硬粘性土﹑中密沙土砾石层或岩层）时；2）桩侧软土地面因大面积堆载而下沉；3）抽排地下水，使土体有效应力增大，从而引起桩周围土下沉时；4）高度敏感的粘土层，由于打桩使之发生触变效应；5）自重湿陷性黄土下沉和冻土融化下沉；6）在采用压桩法沉桩的桩基中，由于桩身上段在压力解除后会产生向上的回弹，将使桩侧产生负摩擦力；7）设在膨胀土地基中的桩，由于周期性季节气候变化使土产生胀缩变形；8）下桩基建成后，由于河床的大量冲刷和随后的大量沉淀淤积，形成欠固结的淤泥回淤在桩的周围，该淤泥层将随时间而固结沉降，从而将会产生一定的负摩擦力。 （二）负摩擦力的影响因数 摩擦力相关计算 一、知识回顾 摩擦力 （1）定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动时，就产生一种阻碍相对运动的力。 （2）产生条件：A、物体相互接触；B、发生相对运动。 （3）种类：A、滑动摩擦；B、滚动摩擦。 （4）影响它的大小的因素：压力的大小和接触面的粗糙程度。 （5）方向：与物体的相对运动方向相反。 （6）增大有益摩擦的方法：A、增大压力 B、增大接触面的粗糙程度。 （7）减小有害摩擦的方法： A、减少压力 B．减少接触面的粗糙程度； C、用滚动摩擦代替滑动摩擦 D、使两接触面分离(加润滑油)。 （8）测量摩擦力方法：用弹簧测力计拉物体做匀速直线运动,摩擦力的大小与弹簧测力计的读数相等。 原理：物体做匀速直线运动时, 物体在水平方向的拉力和摩擦力是一对平衡力。 二、典型例题 例1：一跳伞运动员和伞的总质量为65kg，张开伞后以5m/s的速度竖直匀速下降8秒钟，该运动员运动的距离为__________m，这时运动员（包括伞）受到的阻力为_________N（g取10N/kg ）． 分析：伞张开后一段时间，运动员就以5m/s的速度匀速下降，根据公式s=vt可求经过的距离；这时运动员处于平衡状态，平衡状态包括静止和匀速直线运动状态，处于平衡状态的物体一定受到平衡力的作用．所以，运动员一定受到平衡力的作用，这时运动员的受力情况是受到两个力的作用，一是他自身的重力，方向竖直向下，二是伞对他的拉力即阻力，方向竖直向上．根据二力平衡的条件，他们受的阻力应该和他们受的重力相等． 解答：该运动员运动的距离为s=vt=5m/s×8s=40m； 运动员处于平衡状态，所以他受到平衡力的作用即重力和阻力是一对平衡力．阻力和他们所受的重力相等即阻力大小为f=G=mg=65kg×10N/kg=650N． 故答案为：40；650．——————————————————————————————————————————————————————— 例2：如下图所示，质量为60kg的物体在水平向右的拉力F的作用下，沿水平地面做匀速直线运动，已知地面对它的摩擦力是它本身重力的0.2倍，求： （1）物体重力的大小； （2）水平拉力F的大小； （3）如果置于更粗糙的地面上，摩擦阻力变为本身重力的0.3倍，而人的拉力增大为原来的2倍，则物体在水平方向上受到的合力是多大？方向如何？（g=10N/kg） 分析：根据G=mg首先求出重力． 根据摩擦力和重力是关系求出摩擦力． 在水平桌面上匀速直线运动的物体，水平方向上受到拉力和摩擦力是平衡力． 桩基负摩擦力的分析及相应处理措施 摘要：桩基负摩擦力的发生将使桩侧土的部分重力传递给桩，因此，负摩擦力不但不能成为桩承载力的一部分，反而变成施加在桩上的外荷载。容许承载力和设计桩基础时应该重视桩的负摩擦力的问题。本文通过对桩基负摩擦力的产生条件及其特性进行分析研究，给出典型的计算方法，并根据实际情况提出相应的处理方法和防范措施。 关键词：负摩擦力中性点有效应力法 1 引言 在正常情况下，桩穿过软弱土层支撑在坚硬土层上的桩，一般说来桩受荷载作用后，地基土对桩的侧阻力是向上作用的。但当软弱土层由于某种原因而发生地面沉降时，桩周土体对桩身产生相对的向下位移，这就使桩身承受向下作用的摩擦力，软弱土层通过作用在桩上的向下作用的摩擦力而悬挂在桩身上。这部分摩擦力不但不是桩承载力的一部分，反而变成施加在桩上的外加荷载。这种由于地面沉降引起的在桩上向下的摩擦力，称为负表面摩擦力。在桩的下沉比地基下沉量大的部分（桩的下部），桩身上仍为向上作用的正摩擦力，正、负摩擦力变换处的位置，称为中性点。 桩的负摩擦力问题，近年来在国内外普遍受到重视。由于未注意到负摩擦力问题，也造成过一些工程事故。因此在实际的工程设计时，应该充分考虑桩的负摩擦力的影响。 本文对桩的负摩擦力的产生条件及计算方法做了分析，并提出相应的处理方法和防范措施。 2 负摩擦力的产生 （a）（b）（c）（d） 图1 单桩产生负摩擦力时的荷载传递 （a）单桩；（b）位移曲线；1-土层竖向位移曲线；2-桩的截面位移曲线； （c）桩侧摩擦力分布曲线；（d）桩身轴力分布曲线 桩侧负摩擦力的产生主要是由于桩土之间相对位移的方向，在土层相对于桩侧向下位移时，产生于桩侧的向下的摩擦力。产生负摩擦力的情况有多种情况： 摩擦力大小的计算 （一）要点再确定摩擦力的大小之前，判明发生的是静摩擦，还是滑动摩擦力，因为这两种摩擦力的计算方法不一样。 1）若是滑动摩擦，可用公式f=uN来计算，公式中N指接触面的压力，并不一定等于物体的重力。 2）若是静摩擦，只能根据物体的所出的状态来求解（平衡或加速），若为平衡，则利用平衡条件列方程求解；若为匀加速运动，则用牛顿第二定律求解。其大小飘忽不定，完全由其他力决定，所以要解决好静摩擦力大小的问题，首先要弄清楚其他力的情况。静摩擦力的最大值叫最大静摩擦力fm,当F外>fm时，物体由静摩擦转变为滑动摩擦。注意：不能绝对的说静止的物体受到的摩擦必为静摩擦力。运动着的物体受到的摩擦力必为滑动摩擦力。正确的理解应为，静摩擦力是保持相对静止的两物体之间的摩擦力，受静摩擦力的物体不一定静止，如传送带装置。滑动摩擦力是具有相对运动的两个物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力的两个物体不一定都运动。 （二）基本训练题 1）关于由滑动摩擦力公式推出的u=f/N,下面说法正确的是： A．滑动摩擦系数u与摩擦力f成正比，f越大，u越大。 B．滑动摩擦系数u与摩擦力N成反比，N越大，u越小。 C．u与f成正比，与N成反比D．u的大小由两物体间接触面的情况及其材料决定。 2）用手施水平力将物体压在竖直的墙壁上，这时： A．物体如果静止，压力越大，物体所受的摩擦力加大 B．物体如果静止，压力减小，物体所受的摩擦力减小 C．物体如果静止，则物体所受摩擦力为定植，与力大小无关 D．如果物体静止，增大物体重量，物体所受的摩擦力仍不变。 3）如图1，一木块放在水平面上，在水平方向共受到三个力即F1=10N,F2=2N和 摩擦力的作用，木块处于静止状态，若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为 （）。 （三）典型例题 【例】在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的B物体，A、B之间的滑动摩擦系数为u,如图2，施加一水平力F于A,计算下列情况下A对B的摩擦力的大小。1）当A,B一起匀速运动时，2）当A,B一起以加速a向右匀加速运动时，3）当F足够大，使A,B发生相对滑动时，4）当A,B发生相对滑动，且物体的1/5长伸到A的外面时。 【分析和解答】1）因为A,B向右匀速运动，因此对B来说和外力为零，所以B受到的摩擦力为零。2）因为A,B无相对滑动，所以B受到的摩擦力是静摩擦力，此时还不能用滑动摩擦力公式f=uN来求解，用牛顿第二定律对物体B分析：F合=ma,得f=ma. 3)因A,B 发生相对滑动,所以B受到的摩擦力是滑动摩擦力，所以f=uN=umg 4)因为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积大小无关，所以：f=umg 由上可知，计算摩擦力首先要判断是静摩擦还是滑动摩擦。（四）反馈训练题1）把一重为G的物体用一个水平力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，则从t=0开始物体所受的摩擦力f的大小随时间t变化的关系是图3中的哪一个？2）如图4所示，小物体m放在质量为M的物体上，M 细在固定在O点的水平弹簧的一端且置于光滑的水平面上，弹簧的倔强系数k，将M向右拉离平衡位置x,然后无初速释放，在以后的运动过程中，M和m保持相对静止，那么m在运动过程中受到的最小摩擦力为（），最大摩擦力为（）3）如图5所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，受到三个大小相同的作用力F。它们受到的摩擦力的大小关系是：A．三高一物理摩擦力教学设计{模板}
知识讲解_摩擦力(基础)
第16讲 摩擦力大小的计算(解题方法类)
摩擦力做功几种求法
单桩承载力验算(计负摩阻力)
摩擦力的计算方法
与摩擦力有关的计算
负摩阻力计算
初中物理计算摩擦力的知识点与方法指导
浅析桩的负摩擦力
上册物理《摩擦力相关计算》例题
桩基负摩擦力的分析及相应处理措施
摩擦力大小的计算