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中考一轮复习【专题2】方程与不等式

中考一轮复习【专题2】方程与不等式
中考一轮复习【专题2】方程与不等式

方程与不等式

【一元一次方程】

1、解方程

(1)

22615312-=+--x x x . (2)2.15.023.01=+--x x

2、关于x 的一元一次方程(2m -6)x

│m │-2=m 2的解为 . 3、已知方程4

172352-=+m m x 的解是非正数,则m 的取值范围是______________ 4、某商人一次卖出两件衣服,一件赚了15%,另一件赔了15%,卖价都是1955元,在这次生意中商品经营( )

A 、不赚不赔

B 、赚90元

C 、赔90元

D 、赚180元

5、某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价( ),商店老板才能出售.

A .80元

B .100元

C .120元

D .160元

【二元一次方程组】

1、解方程

(1)???-=-=+52534n m n m (2)11233210

x y x y +?-=???+=?

2、方程组?

??=+=-53234y x k y x 的解y x ,的值互为相反数,则k 的值是_________

3、已知方程组???=-=+,1cy x 53by ax 小明正确地解得???==3y 2x ,而小亮粗心,把c 看错了,解得???==2

y 3x ,

则代数式c (a+b )的值应为 。

4、甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元,则可列方程为___________________

5、(2011?台湾)在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x 元,包子每颗y 元,则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系( )

A 、

B 、

C 、

D 、

【一元二次方程】

1、解方程

(1)x x 532= (2)2412x x =+ (公式法)

(3)2x 2-3x+1=0(配方法) (4)(x-3)2+4x (x-3)=0

2、若一元二次方程x 2-(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3和b ,则a+b=_______________。

3、一次会议上,每两个参加会议的人都相互握了一次手,有人统计一共握了66次手,设这次到会的人数是________________

4、关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是( )

A .有两个不相等的实数根

B .有两个相等的实数根

C .没有实数根

D .无法确定

5、(2010湖南衡阳)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ,那么x 满足的方程是( )

A 、50(1+x)2=182

B .50+50(1+x)+50(1+x)2=182

C 、50(1+2x)=182

D .50+50(1+x)+50(1+2x)=182

6、某工厂计划从2008年到2010年把某种产品的成本下降36%,则平均每年的百分率是___________;

【分式方程】

1、解下列方程

(1)

224124x x x -+=+- (2)32121---=-x

x x

2、若方程

25

51512-=++-x m x x 有增根,那么m 的值为_____________g 3、已知0132=+-a a ,则________1=+a a ,________122=+a a 4、(2011?襄阳)关于x 的分式方程的解为正数,则m 的取值范围是_______ 5、

(2011?沈阳)小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时,根据题意,得( )

A 、

B 、

C 、

D 、

6、(2011?青岛)某车间加工120个零件后,采用了新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用1小时,采用新工艺前每小时加工多少个零件?若设采用新工艺前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为_________________

7、(2009?安徽)甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作,从第三个工作日起,乙志愿者加盟此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )

A 、8

B 、7

C 、6

D 、5

【应用题】

1、如图,要设计一幅宽20cm ,长30cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度为多少?

2、如图,AD 是△ABC 的高,点G 、H 在BC 边上,点E 在AB 边

上,点F 在AC 边上,BC=10cm ,AD=8cm ,四边形EFHG 是面积

为15cm 2的矩形,求这个矩形的长和宽

3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完,由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书,试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少?若赚钱,赚多少?

4、(2011?十堰)A ,B 两地间的距离为15千米,甲从A 地出发步行前往B 地,20分钟后,乙从B 地出发骑车前往A 地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A 地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返冋,结果甲、乙两人同时到达B 地.请你就“甲从A 地到B 地步行所用时间,或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.

20cm

30cm

【一元一次不等式】

1、解不等式

(1)?????>+----≥-16562

1)3(410)1(2x x x x

2、当m 取何值时,关于x 的方程2

153166--=--m x m x 的解大于1 3、如果不等式03≤-m x 的正整数解是1、2、3,那么m 的取值范围是( )

A 、129<≤m

B 、129<

C 、12

D 、9≥m

4、若不等式73>+a x 与不等式3

12x x >+的解集相同,则a =_______ 5、如果不等式组??

?<>-m x x 032无解,则m 的取值范围是( ) A 、23≥m B 、23>m C 、23

3≤m 6、“五·四”青年节,市团委组织部分中学的团员去西山植树.某校九年级(3)班团支部领到一批树苗,若每人植4棵树,还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵,这批树苗共有__________棵.

7、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.

8、青岛市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。红星村共有360户村民,村里得到34万元的政府资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个,两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表:

共需费用y万元

(1)求y与x之间的函数关系式

(2)试问有几种满足以上要求的修建方案

(3)平均每户村民筹集500元钱,能否满足所需费用最少的修建方案

【巩固练习】

1、如果x=2-是关于x 的方程a (x+3)=21a+x 的解,则12

2+-a a 的值为__________。 2、已知x 、y 互为相反数,且(x +y +3)(x -y -2)=6,则x 的值为( )

A 、6

B 、2

C 、3

D 、4

3、2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x 排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则可列方程为____________

4、商品按进价增加20%出售,因积压需降价处理,如果仍想获得8%的利润,则出售价需打( )A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折

5、关于y x ,的二元一次方程2082=+y x 的正整数解是___________

6、方程组???=+=+7

322y x ay x 的解是二元一次方程1=-y x 的一个解,则______=a

7、(2011?乌鲁木齐)甲仓库乙仓库共存粮450吨,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮x 吨,乙仓库原来存粮y 吨,则可列方程为( )

A 、

B 、

C 、

D 、

8、(2011?兰州)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x 名学生,根据题意,可列方程为_________________

9、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 ( )

A. 3,121-==x x

B. 2,421-==x x

C. 3,121=-=x x

D. 2,421=-=x x

10、下列命题中,真命题是( ).

A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得的四边形是菱形

C. 如果关于x 的方程 kx 2 -2x -1=0有两个实数根,那么k 的取值范围是k ≥-1

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

11、某百货商场服装柜在销售中发现:“宝乐”童装平均每天可售出20套,每套盈利40元,为了迎接六一儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现:如果每套童装每降价4元,那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每套童装应降价多少元?设每套降价x 元,则可列方程为__________________

12、解分式方程

11222x x x

-+=--,可知方程( ) A .解为2x = B .解为4x = C .解为3x = D .无解 13、为了帮助四川地震灾区重建家园,某学校号召师生自愿捐款.第一次捐款总额为20000元,第二次捐款总额为56000元,已知第二次捐款人数是第一次的2倍,而且人均捐款额比第一次多20元.求第一次捐款的人数是多少?若设第一次捐款的人数为x ,则根据题意可列方程为

14、一列火车从车站开出,预计行程450km ,当它开出3h 后,因特殊任务多停一站,耽误30min ,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的原速度

15、不等式组???>>-a

x x 312的解集为2>x ,则a 的取值范围是_______________

16、某工厂计划生产A B ,两种型号的“爱心桌椅”500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A 型桌椅(一桌两椅)需木料30.5m ,一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料30.7m ,工厂现有库存木料3302m .

(1)有多少种生产方案?

(2)现要把生产的全部桌椅运往郊区学校,已知每套A 型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B 型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y (元)与生产A 型桌椅x (套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用=生产成本+运费)

中考数学复习之方程与不等式的应用总结归纳

精心整理 中考复习之方程与不等式的应用 【一元一次方程的应用】 1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,人科获利20元,则这件商品的进价为元。 2、商店销售意见商品,按照成本价提高40%后作为标价出售,节日期间促销,按标价打8折后售价为1232元,则这件商品的成本为元。 请你 (1)某用户1月份共交水费65元,问1月份用水多少吨? (2)若该用户水表有故障,每次用水只有60%记入用水量,这样在2月份交水费43.2元,该用户2月份实际应交水费多少元? 10、居民用电实行阶梯式递增电价,可以提高能源效率,某市居民阶梯电价:第一档为年用电量再2700及以下部分,每度0.53元;第二档为年用电量在2700至4800度,超出2700度的部分,每度0.58元;第三档为年用电量4800度,超过4800度的部分,每度0.83元。(1)小明家2016年用电量为2000度,则他家2016年的电费为多少元?(2)若小明家2017年电费为2815元,则他家2017年用电量为多少度?

【分式方程】 1、某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,可列方程 2、某学校为了增强学生体质,准备购买一批体育器材,已知A类器材比B类器材的单价低10元,用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同,则B类器材的单价为元. 3、某工厂现在平均每天比原价计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同,请问原计划平均每天生产多少台机器? 4、某机械加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件。已知每名工人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保能够同时完成两种零件的加工任务(每名工人只能加工一种零件)? 5 乙班高6%。求乙班的达标率。 6 料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400 打印,这份资料的总质量为160克,。 7、A、B两地相距48其纳米,一艘轮船从A 水流速度为4千米/小时,求该轮船在静水中的速度。 8、A地到B1h,最 (2) 91500千克和2100千克.已 x千克,则根据题意列出的方程是 1060个物件所用的时间与小李分拣45个物件所 x个物件,根据题意列出的方程是 11120m后,为了尽量减少施工对城市交通所 30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度,如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可得方程 12、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元。 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元? 13、为顺利通过国家文明城市的验收,某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,需在40天内完成工程。现在有甲乙两个工程队有意承包这项工程,经调查知道,乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍,若甲、乙两工程队合作只需10天完成。(1)甲、乙两个工程对单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元,乙工程队每天的工程费是2.5万元,请你设计一种方案,既能按时完工,又能使工程费用最少。

方程与不等式专题测试试卷.docx

2014年中考数学总复习专题测试试卷(方程与不等式) 一、选择题 1.点 A(m 4,1 2m) 在第三象限,那么 m 值是( )。 1 B. m 4 1 m 4 D. m 4 A. m C. 2 2 2.不等式组 x 3 )。 x 的解集是 x> a ,则 a 的取值范围是( a A. a ≥3 B . a =3 C. a >3 D. a <3 2x 1 3.方程 x 2-4 -1= x + 2 的解是( )。 A.- 1 B . 2 或- 1 C.- 2 或 3 D. 3 2-x x-1 4.方程 3 - 4 = 5 的解是( )。 A. 5 B . - 5 C. 7 D. - 7 5.一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为( )。 A .x 1=1,x 2 =-3 B .x 1=1,x 2 =3 C .x 1=-1 , x 2=3 D .x 1=-1 ,x 2=-3 a 2b , 3 m 则 a b 的值为( 6.已知 a , b 满足方程组 )。 2a b m , 4 A. 1 B. m 1 C. 0 D. 1 7. 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0,则 m 的值为( )。 A.- 2 B .0 C. 2 D. 4 8.在一幅长 80cm ,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ,设金色纸边的宽为 xcm , 那么 x 满足的方程是( )。 A .x 2+130x-1400=0 B . x 2 +65x-350=0 C .x 2-130x-1400=0 D . x 2 -65x-350=0 2x m +1 x +1 9.若解分式方程 x -1 -x 2+ x = x 产生增根,则 m 的值是( )。 A.- 1 或- 2 B .- 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或- 2 二、填空题 10.不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ,则 m 的取值范围是 __________________。 11.已知关于 x 的方程 10x 2-(m+3)x+m - 7=0,若有一个根为 0,则 m=_________,这时方程的另一个根是 _________。 12.不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x < m -2,则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13.解方程: (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2

最新中考专题复习——方程与不等式(最全面的考点)

2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点: 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b ( 0)进行变形,最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论: (1)当a ≠0时,方程有唯一解,即 x= a b ;(2)当a=0,b=0时,方程无数解 (3)当a=0,b ≠0时,方程无解 二、题型汇总 1(★☆☆☆☆)、已知(k -1)2x +(k-1)x+3是关于x 的一元一次方程,则k= 。 2(★☆☆☆☆)、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解,则m 的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .13 3(★★☆☆☆)、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解,则x= 。 4(★★☆☆☆)、使方程11-=+m x m )(有解的m 的值是 ; 5(★★★☆☆)、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数,那么满足条件的所有整数k= 。 6(★★★☆☆)、若关于x 的方程a x x =-++11有解,那么a 的取值范围是 。 7(★★★☆☆)、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解,则a 的值为 。 8(★★★☆☆)、对于任何a 值,关于x ,y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解,这个解是 。 9(★★★☆☆)、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解, 则()4ab 等于 。 10(★★★☆☆)若关于x 的方程230x m -+=无解,340x n -+=只有一个解,450x k -+=有两个解,则m 、n 、k 的大小关系是( ) A.m >n >k B.n >k >m C.k >m >n D.m >k >n

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程: (2) 2 32+=x x 2、解一元二次方程: 3、解方程组: (二)解不等式或不等式组 1、解不等式: (1)2x +1>3 (2)2x <4 2、解不等式组: (4) (6)并把解集在数轴上表示出来 212 x =()220x x +=()2250 x x +-=(4)220 x x -=(3)4 121 x y x y -=?? +=-?()1248x y x y +=?? +=-?()7(3)123 x x --≤解不等式: ,并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +()32321 x x = +()13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ,()ì+>??í?<+??260 310. x x --??(5)10 12 x x ->??≤? ()

(7)求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. (三)一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中,没有..实数根的是 A .0322 =--x x B .012 =+-x x C .0122 =++x x D .12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 +ax -1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (四)方程(组)与不等式(组)的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为 A .)120%(2060x x +=- B .120%2060?=+x C .)60%(20180x x +=- D .120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 (1)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去

中考一轮复习方程与不等式单元测试卷

方程与不等式 班级 姓名 学号 一、填空题(每题2分,共20分) 1.在方程012=+-y x 中,若y =1,则x = ;若x =-1,y = . 2.不等式012<+-x 的解为 ;不等式组???>+>-0 120 23x x 的解为 . 3.方程 11 2=-x x 的解为 ;方程1)1(2=-x x 的解为 . 4.关于x 、y 方程组? ??=+-=-m y x m y x 3422 3中,若2=m ,则方程组的解为 ; 若x 与y 互为相反数,则m = . 5.若关于x 的方程 1 11-= --x x x m 无解,则m ;若关于x 的方程x m x 22=-无解,则m . 6. 已知关于的不等式组只有四个整数解,则实数的取值范围是 . 7.王老师在课堂上给出了一个二元方程xy y x =+,让同学们找出它的的解,甲写出的解是? ? ?==00 y x ,乙写出的解是? ??==22 y x ,请你找出与甲、乙都不同的解是 . 8.某公司销售A 、B 、C 三种产品,在去年的销售中,高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响,今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 9.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边,其中a=3,c=5,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,则△ABC 的面积为 . 10. 某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数,若设城镇现有人口数为x 万,农村现有人口y 万,则所列方程组为 二、选择题(每题2分,共16分) x 0521 x a x -?? ->?≥, a

中考数学专题复习练习卷方程与不等式

方程与不等式 1.关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值是 A .1 B .1- C .1或1- D .0.5 【答案】B 2.如果关于x 的方程22 10kx x --=有两个不相等实数根,那么k 的取值范围是 A .1k ≥ B .1k > C .10k k ≥-≠且 D .10k k >-≠且 【答案】D 3.已知相切两圆的半径是一元二次方程27120x x -+=的两个根,则这两个圆的圆心距是 A .7 B .1或7 C .1 D .6 【答案】B 【解析】解一元二次方程27120x x -+=,得1234x x =,=,两圆相切包括两圆内切和两圆外切.当两圆内切 时,211d x x -== ;当两圆外切时,127d x x +==,故选B . 4.若αβ、是方程2220070x x +-=的两个实数根,则23ααβ++的值为 A .xx B .xx C .-xx D .4010 【答案】B 【解析】因为αβ、是方程2220070x x +-=的两个实数根,则220072αα=-,把它代入原式得2007232007ααβαβ-++=++,再利用根与系数的关系得2αβ+=-,所以原式=xx ,故选B . 5.定义[x ]为不超过x 的最大整数,如[3.6]=3,[0.6]=0,[-3.6]=-4.对于任意实数x ,下列式子中错误的 是 A .[]x x =(x 为整数) B .[]01x x ≤<﹣ C .[][][]x y x y +≤+ D .[][]n x n x +=+(n 为整数) 【答案】C 6.已知x 是实数,且 ()223323x x x x -+=+,那么23x x +的值为 A .1 B .-3或1 C .3 D .-1或3

中考复习专题方程与不等式要点

中考复习专题 -------方程(组)与不等式(组) 班级 姓名

第1课时 一元一次方程复习 一、考点分析 1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:⑴方程是整式方程;⑵化简后方程中只含有一个未知数;⑶经整理后方程中未知数的次数是1. 2. 方程的基本变形: ①方程两边都加上或减去同一个数或整式,方程的解不变; ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数,方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系: ①数字问题:abc 表示一个三位数,则有10010abc a b c =++ ②行程问题:甲乙同时相向行走相遇时:甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间; 甲乙同时同向行走追及时:甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题:各部分工作量之和 = 总工作量; ④储蓄问题:本息和=本金+利息 ⑤商品销售问题:商品利润=商品售价-商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×(1+利润率) 三、典型例题 例1. 已知方程2x m - 3+3x=5是一元一次方程,则m= . 例2. 已知2x =-是方程ax 2-(2a -3)x+5=0的解,求a 的值. 例3. 解方程2(x+1)-3(4x -3)=9(1-x ). 例4 解方程 1. 6122030x x x x +++= 例 5. 参加某保险公司的医疗保险,住院治疗的病人可享受分段报销,?保险公司制度的报销细则如下 ) A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元 例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. 例7. 足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分,请问: ⑴前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? ⑵这支球队打满14场比赛,最高能得多少分? ⑶通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标,请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分,其中参赛的男选手比女选手多50%,而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%,那么女选手的平均分数为____________.

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

中考复习教案方程与不等式

新课标中考复习教案:方程与不等式 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程???? ? ???? ????????? ???????????? ?? ??? ?????????????分式方程的应用分式方程的解法 分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042 =-x (2)0342 =--x x (3)4722 =+x x (4)0232 =+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 a b x x - =+21, a c x x =?21

方程与不等式 专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析: 命题预测:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 由此可见,在方程(组)与不等式(组)这一专题中,命题趋势将会是弱化纯知识性的考题,而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题. ●难点透视 例1解方程: 2 241 1 1 x x x x - = -+- . 【考点要求】本题考查了分式方程的解法. 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可. 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ,去分母并整 理得022 =--x x ,解这个方程得1,221-==x x .经检验,2=x 是原方程的根,1 -=x 是原方程的增根.∴原方程的根是2=x . 【答案】2=x . 【方法点拨】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,其中很多人是因为忘记检验.突破方法:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少.

方程与不等式(单元测试卷)

凤凰数学网(https://www.docsj.com/doc/f19793811.html,) 苏科数学2010年中考第一轮复习单元测试卷 扬中市外国语学校(潘金城) 1 方程与不等式 班级 姓名 学号 一、填空题(每题2分,共20分) 1.在方程012=+-y x 中,若y =1,则x = ;若x =-1,y = . 2.不等式012<+-x 的解为 ;不等式组? ??>+>-012023x x 的解为 . 3.方程11 2=-x x 的解为 ;方程1)1(2=-x x 的解为 . 4.关于x 、y 方程组?? ?=+-=-m y x m y x 34223中,若2=m ,则方程组的解为 ; 若x 与y 互为相反数,则m = . 5.若关于x 的方程1 11-=--x x x m 无解,则m ;若关于x 的方程x m x 22=-无解,则m . 6. 已知关于x 的不等式组0521x a x -??->? ≥,只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 . 7.王老师在课堂上给出了一个二元方程xy y x =+,让同学们找出它的的解,甲写出的解是???==00y x ,乙写出的解是? ??==22y x ,请你找出与甲、乙都不同的解是 . 8.某公司销售A 、B 、C 三种产品,在去年的销售中,高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响,今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 9.已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边,其中a=3,c=5,且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根,则△ABC 的面积为 . 10. 某城市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数,若设城镇现有人口数为x 万,农村现有人口y 万,则所列方程组为 二、选择题(每题2分,共16分)

《方程与不等式》专题.doc

《方程与不等式》专题 第二讲:不等式(组)及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ,一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组,把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组,所有这些一元一次不等式的解集的______, 叫做这个不等式组的解集. ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用_______确定它们的公共部分; (3)表示出这个不等式组的解集. ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y =kx +b (k ≠0) 当函数值y =0时,一次函数转化为一元一次方程; 当函数值y >0或y <0时,一次函数转化为_____________,利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ,并在数轴上表示它的解集. 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集,并求它的整数解. 3. 关于x 的方程,如果3(x +4)-4=2a +1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解,求a 的取值范围.

4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x <2,求a 的取值范围. 5. 某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A 、B 两种型号的车可供 调用,已知A 型车每辆可装20吨,B 型车每辆可装15吨,在每辆车不超 载的条件下,把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A 型车的前提 下,至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板,做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒. (a) (b) (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共 100个,设做竖式纸盒x 个. 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100-x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?

中考数学一轮复习专题练习卷:方程与不等式专题(最新整理)

方程与不等式专题 1.已知关于x 的分式方程 =1的解是负数,则m 的取值范围是21m x -+A .m ≤3 B .m ≤3且m ≠2 C .m <3 D .m <3且m ≠2 【答案】D 2.已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是2010x x -

【答案】16 8.对于实数a ,b ,定义运算“◆”:a ◆b =,例如4◆3,因为4>3.所以4◆ a b ab a b ≥

专题一 方程与不等式问题

第1课时 方程(组)与不等式(组)问题 方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组)的 试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确.

类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于得到数量之间的关系。 1.(2008?河北省)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g. 2.(2008年?济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格. 3.(2008?济南市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;

中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题

2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.二元一次方程组的解是( ) A . B . C . D . 2.、不等式3-2x ≤7的解集是( ) A 、x ≥-2 B 、x ≤-2 C 、x ≤-5 D 、x ≥-5 3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 4 增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为,则根据题意可列方程为( ) A . B . C . D . 5、已知是一元二次方程的一个解,则的值是( ) A . B . C .0 D .0或 6、三角形两边的长是3和8,第三边的长是方程x-12x+35=0的根,则该三角形的周长为 ( ) A .16 B .18 C .16或18 D .以上都不对 7、如果关于x 的方程﹣=2没有实数解,那么m 的值为 ( ) A .0 B .1 C . -1 D 2 8、某人将甲、乙两种商品卖出,甲商品卖出1200元,盈得20%,乙商品卖出1200元,亏 损20%,则此人在这次交易中是( ) A.盈利50元 B.盈利100元 C.亏损150元 D.亏损100元 9、已知方程组 的解为,则函数与y =-12 x +32 的交点坐标为( ) A .(l ,1) B .(-1,1) C .(l ,-1) D .(-1,-l ) 10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,已知 每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包 装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具,根据题意列方程为( ) A .1080x =1080x -15+12 B .1080x =1080x -15 -12 2 2 C . 2 D . 2

人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案) 一、单选题 1.设,且当时,;当时,,则k 、b 的值依次为( ) A .3,-2 B .-3,4 C .6,-5 D .-5,6 2.一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .只有一根为1- 3.下列方程是二元一次方程的是( ) A .50xy += B .2230x x -= C .210y x -+= D .()31x y x y -=++ 4.下列说法不正确的是 ( ) A .-x <2的解集是x >-2 B .x <-2的整数解有无数个 C .-15 是-8x <1的一个解 D .x <5的正整数解为x =4,3,2,1 5.解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A .2384x x +=+ B .2384x x -=-+ C .2384x x -=+ D .2384x x -=- 6.不等式4(x ﹣2)>2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为y <﹣2,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.下列各式中,是方程的是( ) A .23x y - B .14﹣5=9 C .a >3b D .x=1 9.若x +2021>y +2021, 则( ) A .x+2

2019届中考数学专题复习卷:方程(组)与不等式(组)

方程(组)与不等式(组) 一、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 1.已知|x﹣2y|+(3x﹣4y﹣2)2=0,则xy=. 2.若关于x得一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣1=0有两个不相等得实数根,则k得取值范围就是. 3.对于实数a,b定义一种新运算“?”:a?b=,例如,1?3==﹣.则方程x?2=﹣1得解就 是. 4.对一个实数x按如图所示得程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果就是否大于88?”为一 次操作.如果操作进行了两次就停止,则x得取值范围就是. 二、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 5.将方程﹣=1去分母得( ) A.2x﹣(x﹣2)=6 B.2x﹣x﹣2=6 C.2x﹣(x﹣2)=1 D.2x﹣x﹣2=1 6.已知x,y就是方程组得解,则x﹣y得值就是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列方程中就是关于x得一元二次方程得就是( ) A.x2++1=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x﹣2)(x+3)=1 D.2x2﹣2xy+y2=0 8.用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2=0,此方程可化为得正确形式就是( ) A.(x﹣4)2=14 B.(x﹣4)2=18 C.(x+4)2=14 D.(x+4)2=18 9.已知关于x得方程得解就是正整数,且k为整数,则k得值就是( ) A.0 B.﹣2 C.0或6 D.﹣2或6 10.下列不等式得变形不正确得就是( ) A.若a>b,则a+3>b+3 B.若﹣a>﹣b则a<b: C.若﹣x<y,则x>﹣2y D.若﹣2x>a,则x>﹣a 11.若关于x,y得方程组满足1<x+y<2,则k得取值范围就是( ) A.0<k<1 B.﹣1<k<0 C.1<k<2 D.0<k< 12.为了绿化校园,某班学生参与共种植了144棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,且该班男生比女生多8 人,设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确得就是( )

初三数学中考复习专题2-方程与不等式知识点总结与练习

方程与不等式 一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及内容: 1几个概念 2一元一次方程 (一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程: 解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零) 例题:.解方程: (1) 3131=+- x x (2)x x x -=--+22 1 32 解: (3) 关于x 的方程mx +4=3x +5的解是x =1,则m = ______________. 解: 3、一元二次方程: (1) 一般形式:()002 ≠=++a c bx ax (2) 解法: 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式()002 ≠=++a c bx ax () 042422 ≥--±-= ac b a ac b b x 例题: ①、解下列方程: (1)x 2-2x =0; (2)45-x 2=0; (3)(1-3x )2=1; (4)(2x +3)2-25=0. (5)(t -2)(t +1)=0; (6)x 2+8x -2=0 (7 )2x 2-6x -3=0; (8)3(x -5)2=2(5-x ) 解:

② 填空: (1)x 2+6x +( )=(x + )2; (2)x 2-8x +( )=(x - )2; (3)x 2+2 3 x +( )=(x + )2 (3)判别式△=b 2-4ac 的三种情况与根的关系 当0>?时 有两个不相等的实数根 , 当0=?时 有两个相等的实数根 当0-q p B 、02>-q p C 、042≥-q p D 、 02≥-q p (4)根与系数的关系:x 1+x 2=a b - ,x 1x 2=a c 例题:已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ,则 2 11 1x x + 的值是( ) A 、 11 2 B 、211 C 、11 2- D 、2 11-

中考方程和不等式专题

中考方程和不等式专题 【考点聚焦】 “方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容.“方程与不等式”均存在标准形式,其解法具有程序式化的特点是一种重要的数学基本技能.此外,“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型,在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题. “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一.就解法与自身的应用来说,“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一,同时也是学习函数等知识的基础;就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言,它更是培养同学们分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所. 同时对“方程与不等式”的考查,一方面注重对其解法和与其它知识点联系的考查,另一方面更注重对其与现实生活的联系,加强对解决简单实际问题的数学考查. 在学业考试中所有题型均可出现,题量不小,而且难度将随着题型变化而变化. 【热点透视】 热点1:设计重结果的问题考查方程与不等式的有关概念 例1(1)二元一次方程组 3 20 x y x y -=- ? ? += ?的解是() (A) 3 20 x y x y -=- ? ? += ?(B) 3 20 x y x y -=- ? ? += ? (C) 3 20 x y x y -=- ? ? += ?(D) 3 20 x y x y -=- ? ? += ? (2)不等式组 3 20 x y x y -=- ? ? += ?的解集在数轴上表示正确的是() 分析:(1)小题对二元一次方程组的解法多样,供同学们选择的解题途径较多,即使同学们只从方程组的解的概念出发通过验算也能够解决问题,因而题目的效度较高.(2)小题通过对不等式组解集的选择,考查了同学们解不等式组的基本功. 解答:(1)(A);(2)(B). 点评:这样的问题由于只关心对同学们解答问题结果正确性的考查,具有较强的针对性,比较适合对

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