复习第二章 实数

八年级实数复习资料

班级 姓名

一、选择题

1．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②a a =3

3；③64的立方根是2；④4832±=±)(，其中正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、在下列各式子中，正确的是（ ） A 2233=-)( B 4006403..-=- C 222±=±)( D 022332=+-)()(

3、命题：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．正确的有（ ）

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

4、若将3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）

A.3-

B.7

C.11

D. 无法确定

5．-27 ）

A 0

B 6

C 0 或-6

D -12或6

6．已知：5=a ，72=b ，且b a b a +=+，则b a -的值为（ ）

A.2或12

B.2或－12

C.－2或12

D.－2或－12

7.代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m 中一定是正数的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8.若1122

a b ==，则a 2-ab+b 2= ( )

A 72

B 92

C 112

D 12

- 二．填空题

1.下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤25

2.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有 ；是无理数的有 。（填序号）

2.算术平方根和立方根都等于它本身的数是 ； ()2

6-的平方根是 ．

3.一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍。

4.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a=

5.满足

x 是

6. 若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为

7．ππ-+-43＝ _____________．

8．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++2＝ ．

9． 若 a a -=2，则a ______0．

三、解答题：

1.化简（1

(2) 123127+-

）+

(4)

132121231+-+++ (5) ()2210610275231---+???? ??+--π

(6) ()()220122011)21(8143223

22----+ (7) 42213-

2.已知21a +的平方根是±1，522a b +-的算术平方根是4，求34a b -的平方根．

3.比较下面各组数的大小 (1)

2810-,98；（2）330，3.1； (3)a a a a -+--1,1 （4

0 c b a

4.如图 ，已知OA=OB ，（1）说出数轴上表示点A 的实数； (2) 比较点A 所表示的数与-2.5 的大小

5.按要求计算：(1)．已知()02

32212=++++-z y x ，求x+y+z 的值．

(2)．若x ，y 满足52112=+-+-y x x ，求xy 的值．

(3)．求55=-+

x x 中的x ．

(4)．若115+的小数部分为a ，115-的小数部分为b ，求a +b 的值．

(5)．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．

(6).若a ，b 为实数，且1

1122++-+-=a a a a b ，求3-+-b a 的值．

四、附加题

1． 判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。

= （ ） ；

=( )

2B

③

=（ ）；

= ) （1）你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说明n 的取值范围？

（2）请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。

2．

= =

=

3.问题背景：

在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．

．若△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积．

探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．

求出这三角形的面积．

+ 图① 图② A C B

七年级下册数学第二章实数知识点

人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x

(完整版)八年级实数知识点总结

实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0

高一化学必修一第二章教材分析与教学建议

人教版必修1第二章《化学物质及其变化》 教材分析与教学建议 广州市第五中学黄昆 一、本章节内容的地位和功能 1．从必修1教材内容结构分析，第一章是从化学科学研究手段——化学实验方面展开化学科学；而第二章则是从化学学科内容方面展开化学学科。作为学科内容方面使学生认识化学科学的起始章，是义务教育阶段和高中化学的纽带和桥梁，对于发展学生的科学素养，引导学生有效进行高中阶段的化学学习，具有非常重要的承前启后的作用。 2．本章内容分三个部分──物质的分类、离子反应和氧化还原反应，都属于化学基本概念范畴，是学生学习元素化合物重要的理论工具，也是深入认识和理解物质性质和化学变化的入门性知识，为化学必修课程的学习，乃至整个高中阶段的化学学习奠定了重要的基础。因此，本章内容占有特殊的地位，具有重要的功能，是整个高中化学的教学重点之一。 3．从化学基本观念体系分析，本章内容作为重要的化学基本概念知识，涉及对学生元素观、微粒观、变化观和分类观的进一步形成和完善。

二、内容结构与特点分析 从本章内容结构框架图可以看出，化学物质及其变化的分类的是统领本章的一条基本线索：纯净物的分类—→混合物的分类—→化学反应的分类。化学物质和变化是化学科学的重要研究对象，要认识它们的规律性，就必须运用分类的方法，分门别类地进行研究。 第一节内容主要是对物质进行分类，从已有经验体会“物质分类”的目的和意义，—→从物质分类的实践中领悟“分类”方法的实质是分类标准的确定—→在新旧知识的联系中拓展“化学物质分类”的应用，体会“同一种元素的不同类物质之间的转化关系—→拓展从分散系的角度对混合物进行分类的知识，认识胶体的性质”。

第二章实数检测题

八年级上册第二章实数测试题 一、精心选一选！（15×4分=60分） 1、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 2、下列各组数中互为相反数的是（ ） A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 3、下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1； B.-1的平方是1； C.-1的平方根是-1； D.1的平方根是±1 4、要使33)3(x -=3－x ，则 x 的取值范围 ( ) A.x ≤3 B.x ≥3 C.0≤x ≤3 D.任意数 5、已知|x |=2，则下列四个式子中一定正确的是（ ） A .x =2 B .x =—2 C .x 2=4 D .x 3=8 6、－8的立方根与4的平方根之和为（ ） A ．0 B ．4 C ．－4 D ．0或－4 7、下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =??? ? ??-- 8、2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 9、若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 10、以下语句及写成式子正确的是（ ） A.7是49的算术平方根，即749±= B.7是2)7(-的平方根，即7)7(2=- C.7±是49的平方根，即749=± D.7±是49的平方根，即749±= 11、下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 12、若x ＜0，则332x x -等于（ ） A.x B.2x C.0 D.－2x 13、下列计算中，正确的是（ ）. A. 532=+ B. 3332=+

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

八上第二章实数测试题

第二章 实数检测题 本检测题满分：100分，时间：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有下列说法： （1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2 0.9-的平方根是（ ） A ．0.9- B ．0.9± C ．0.9 D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+ =0，则b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．-2 D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．1是1的一个平方根 C ．的平方根是-4 D ．0的平方根与算术平方根都是0 5. 要使式子 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 6. 若 均为正整数，且 , ，则 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7. 在实数 ，， ， ， 中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8. 已知 =-1， =1， =0，则 的值为（ ） A.0 B ．-1 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ） A ．2 B ．8 C ．3 D ．2 第9题图

10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈ ，± ≈ . 12. 绝对值小于的整数有_______. 13. 的平方根是 ， 的算术平方根是 . 14. 已知5-a +3 +b ，那么 . 15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则 = . 16. 若5+ 的小数部分是，5-的小数部分是b ，则 +5b = . 17. 在实数范围内，等式＋ －＋3＝0成立，则 ＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b = 例如2☆3= ． 计算[2☆（-4）]× [（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分） 19.（6分）已知 ，求 的值. 20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即 m b a =+22)()(，n b a =?，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >. 例如：化简：347+. 解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于 ， ， 即7)3()4(2 2 =+，1234=?， 所以3 47+1227+32)34(2+=+. 根据上述方法化简： 42 213-.

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

叫做三次方根）记为3a ，读作，3次根号a 。如23=8，则2是8的立方根，0的立方根是0。 2.性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1，-1. 例：（1）64的立方根是 （2）若 9.28,89.233==ab a ，则b 等 于 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。 其中正确的有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 比较两个数的大小： 方法一：估算法。如3＜10＜4 方法二：作差法。如a ＞b 则a-b ＞0. 方法三：乘方法.如比较3362与的大小。 例：比较下列两数的大小 （1） 2 123-10与 （2）5325与 【实数】 定义：（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。 （2）实数也可以分为正实数、0负实数。 实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a 1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=? ??<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大 于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算 顺序与有理数的一 实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的 （1）每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。 （2）数轴上的每个点都表示已个实数。

高中生物必修2教材分析总结

高中生物必修2第二章《基因和染色体的关系》 -教材分析[1，2，3] 生命科学与技术学院学科教学（生物）王祖喜（20144616009）摘要：本文对人教第二版《普通高中课程标准实验教科书生物必修2 遗传与进化》第二章《基因和染色体的关系》进行了分析。主要从教材内容、目标体系、重难点、教学建议、教学活动设计等方面进行了较为全面的分析，但也有所侧重。目的在于让自己初步掌握教材分析的基本要素和方法。文本最后部分也对这次教材分析活动进行了较为深刻的反思。 关键词：《基因和染色体的关系》;教材分析；基本要素和方法； 1 教材内容分析 《遗传与进化》一书是以人们对基因的发现、研究和应用历程，即遗传学发展史为主线编写的。第一章《遗传因子的发现》隶属于“基因的发现”部分；“基因的研究”部分有第二章《基因和染色体的关系》、第三章《基因的本质》、第四章《基因的表达》和第五章《基因突变及其他变异》；“基因的应用”部分包括第六章《从杂交育种到基因工程》和第七章《现代生物进化理论》。由此可见，教材的编排不仅符合课标中“倡导探究性学习”的理念，还遵循了“由浅入深、由现象-本质-现象”的认知规律。 1.1 本章概述 1.1.1 本章地位 结合《普通高中生物课程标准（实验）》的相关要求和教科书内容编排的顺序，本文确定出本章的地位有：（1）《基因和染色体的关系》隶属于人教第2版高中生物必修2 第二章；（2）本章是“在第1章引导学生认识孟德尔遗传规律的基础上，继续依照科学史的顺序，寻找孟德尔提出的遗传因子，也就是基因在细胞中的位置”进行编排的；（3）本章有关减数分裂的内容与《分子与细胞》第六章有关细胞增殖、有丝分裂的内容有联系；（4）是本模块“基因研究”部分的首章内容，是后面学习内容的基础。 1.1.2 本章作用 与上同理，本文确定出本章的作用主要有两个方面，即生物通过生殖和遗传

八年级数学上册第二章实数知识点总结练习.doc

第二章：实数 【无理数】 1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2.常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率兀以及含有兀的一些数，女山2-托,3龙等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01-（两个1 Z间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。女山2-兀是无理数 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2兀， （5）开方开不尽的数，女n：V2,75,V9^；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如: 也等;无理数也不一定带根号，女U：兀） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3. 141 x②0. 33333……、③亦一"、④兀、⑤土血亦、⑥一？、 3 ⑦0. 3030003000003……（相邻两个3 Z间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有_______ ； 是无理数的有______o （填序号） （2）有五个数:0?125125???，0. 1010010001-,-^-,扬，迈其中无理数有（）个 【算术平方根L 1.定义：如果一个正数x的平方等于a,即X2=6/,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根, 记为：“侖”， 读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。例如*9,那么9的算术平方根是3,即V9=3o 特别规地，0的算术平方根是0,即70=（）,负数没有算术平方根 2?算术平方根具有双重非负性：（1）若程有意义，则被开方数a是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3?算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根屮正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：石；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：土丽。 例:(1)下列说法正确的是( )

实数知识点汇总及经典知识讲解

)(无限不循环小数负有理数 正有理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ?????????????实数第二章 实数 一、 平方根、立方根 1..算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 3.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 4. (1)())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a （2）若b 3=a ，则b 叫做a 的立方根。 （3 (0)(0).a a a a a ≥?==?-

减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。 3、实数的大小比较 常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。 （1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a，b是任意两实数， 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a

“地理3”教材整体结构及第二章教材分析

“地理3”教材整体结构及第二章教材分析 一、“地理3”教材结构分析 1．“地理3”是学生在学习了“地理1”、“地理2”，基本了解了地理环境的组成、地理环境对人类活动的影响、人类活动对地理环境的影响及人地环境协调发展等有关知识的基础上，进一步了解如何应用有关的地理原理实现区域的可持续发展。可以这样说，“地理3”的目的在于引导学生结合“区域可持续发展”这一中心论题，学习将“地理1”和“地理2”所阐述的人地关系和人地协调发展的基本原理应用于具体区域范例的研究过程。因此，从“地理1”“地理2”到“地理3”，是一个理论与实践相结合的过程，也是一个培养学生“学以致用”的过程。 可持续发展是个综合性很强的研究课题。为了使该研究具有可操作性，并逐步引向深入，“地理3”将论题和尺度界定在具体的区域，通过案例剖析，更有针对性地提出相应的区域可持续发展策略。同时，以区域为研究单位，为学生将地理基本原理应用于区域范例研究提供了平台，为学生掌握区域研究的过程和方法开辟了渠道；也为学生学习旅游地理、自然灾害、环境保护等选修模块中的相关内容打下了基础。 2.“地理3”模块的三部分内容关系 （1）第一部分: “区域地理环境与人类活动”是引言和承转，侧重于区域发展基本理论的阐述，它从“区域”的内涵入手，通过对比不同研究区域自然环境、人类活动的差异，通过分析同一区域在不同发展阶段地理环境对人类生产和生活的影响，以及产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响等论题，概括区域地理研究的主要内容和基本方法，为学生学习“区域可持续发展”打下基础。 对应的课程标准有四条:第一章第一节第1-3条“标准”、第五章第一、二节第4条“标准”。 （2）第二部分: “区域可持续发展”是重点和主体，侧重于具体区域可持续发展的研究，它是“地理3”的核心内容。由于不同区域划分方法不同，区域特征各异，可持续发展战略也各具特色。因此，课程标准选择了“环境与发展问题”“流域开发”“农业可持续发展”“能源和矿产资源合理开发与区域可持续发展”和“经济发达地区工业化和城市化推进过程中产生的主要问题及解决问题的对策措施”等五个论题，通过典型案例剖析，说明不同区域在可持续发展道路上存在的问题，以及所采取的对策和措施。 对应的课程标准有五条：第二章第一、二节第5条“标准”；第三章第一节第8 条“标准”；第二节第6条“标准”；第四章第一节第7条“标准”；第二节第9条“标准”

第二章 实数全章教案-

第二章实数 1．数怎么又不够用了 第一课时 数怎么又不够用了（1） 教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。 重点：对无理数的感识 难点：对无理数的认识 教学过程 一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。 二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题 出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。 出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动 （1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。 （2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析 （1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 （4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。 学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；

第二章整式的加减教材分析

内容：整式的加减 说课人：李治发 教材特点：本章是以章前引言中的问题为点，解决三个问题为线，在解决诸多实际问题这个面中导出了整式加减有关概念。 教材地位：整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数、二次函数的基础。由于用字母表示数，能更一般地表示数量关系，因而本章学习程度直接影响学生运用方程、不等式建摸解决实际应用问题能力。 编写意图：1、注意承接小学已有的字母表示数的基础 2、加强与实际的联系 3、重视数学思想方法的渗透，加强式与数的类比教学 4、加强列式表示数量关系训练，培养学生符号翻译能力 5、抓重点环节，加强练习，打好基础 教学重点：1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2、理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3、理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4、能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 教学难点：1.单项式、 2.去括号法则，合并同类项 课时安排： 2．1 整式 约4课时 2．2 整式的加减 约8课时 数学活动、小结 约4课时 知识点梳理：1、单项式的有关概念 2、多项式的有关概念 3、同类项的概念，合并同类项 4、去括号法则 5、整式的加减 知识框架： 用字母表示数→列式表示数量关系→ ? ?????多项式单项式→整式去括号合并同类项→整式的加减

北师大版八年级数学上册第2章实数(培优试题)

第二章实数 2.1认识无理数 专题无理数近似值的确定 1. 设面积为3的正方形的边长为x，那么关于x的说法正确的是（） A．x是有理数 B．x取0和1之间的实数 C．x不存在 D．x取1和2之间的实数 2．（1）如图1，小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长吗？ （2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请你估计这个边长的值在哪两个整数之间． 3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本的长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的过程结果一一写出来．

答案： 1．D 【解析】∵面积为3的正方形的边长为x，∴x2=3，而12=1，22=4，∴1＜x2＜4，∴1＜x＜2，故选D. 2．解：（1）边长为5cm. （2）设大正方形的边长为x，∵大正方形的面积=32+32=18，而42=16，52=25， ∴16＜x2＜25，∴4＜x＜5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间. 3．解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了．估测的数据、估算的结果略.

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习解析

第二章：实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型： （1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等； （2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。 （3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”， 读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。 特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例：（1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -

实数知识点总结汇编

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于

一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法

《第二章实数》复习

、选择题: 1?数 34心14,7, , 2, 2, ：0, 38,4>°,0.3737737773 2、81的算术平方根是（ A 、土 9 3、下列计算正确的是 4. 下列说法正确的是（ 5. 下列说法正确的是（） 6. 下列平方根中，已经简化的是（ 7估计寸76的大小应在 、填空题: 八年级 2013学年度八年级数学期末复习《 实数》 姓名 学号 002 （相邻两个3之间7的个数逐次增加 1）无理数的个数有（ ）个 C 、土 3 A 、 2?3= 6 B 、 C 、 8 = 3,2 A 、平方根等于本身的数是 -1, 0, B 、带根号的数都是无理数 C 、立方根等于本身的数是 -1, 0, D 、算术平方根等于本身的数是-1, 0, 1 A.有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D. 3是分数 A. \3 B J20 C. A.7?8之间 B. 8.0?8.5之间 C. 8.5?9.0之间 D.9.0?9.5之间 8. ' 3的相反数是 、倒数是 、绝对值是 9. 16的算术平方根是 2 ,（-3）的平方根是

解答题 11.满足? 2 x 3的整数x 是 12.比较大小: 化简: 13) .8 ,32 14). 32 15) .2 16) 17) ,45 ,20 5 19) (2 3 3、2)(2 3 3、2) 20) (2、3 21利用勾股定理作无理数：如图， (1)说出数轴上的点A 所表示的数; 已知 OA=OB ， ⑵比较A 所表示的数与-2.5的大小; (3)另外画数轴，请在数轴上表示出 .8的 点。

22. 如图，在长方形ABCD中，/ DAE= / CBE=45°, AD=1，求△ ABE的面积和周长（结果精确到0.01）。 23. 在数轴上作出.5对应的点.（思考8 ，10） 24. 如图正方形 网格中的△ ABC,若小方格边长为1,请你根据所 学的知识 （1）求厶ABC的面积（2）判断△ ABC是

线性代数知识点总结第二章doc资料

线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由m n ?个数() 1,2,,;1,2,,ij a i m j n ==L L 排成的m 行n 列的数表 11 12 1212221 2n n m m mn a a a a a a a a a L L M M M L 称为m 行n 列矩阵。简称m n ?矩阵，记作111212122 211 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? L L L L L L L ，简记为() ()m n ij ij m n A A a a ??===，,m n A ?这个数称为的元素简称为元。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵： 方阵 ：行数与列数都等于n 的矩阵A 。 记作：A n 。 行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。 同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。 相等矩阵：AB 同型,且对应元素相等。记作：A ＝B 零矩阵：元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同） 对角阵：不在主对角线上的元素都是零。 单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：E n (不引起混淆时，也可 表示为E )（课本P29—P31） 注意 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个m n ?矩阵() () ij ij A a B b ==和，那么矩阵A 与B 的和记作A B +， 规定为111112121121212222221122n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b +++?? ? +++ ? += ? ? +++?? L L L L L L L 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。（课本P33） 矩阵加法的运算规律 ()1A B B A +=+； ()()()2A B C A B C ++=++

实数知识点题型归纳

第六章实数 知识讲解+题型归纳 知识讲解 一、实数的组成 1、实数又可分为正实数，零，负实数 2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二、相反数、绝对值、倒数 1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为 3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1 a . 0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0） 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用3a表示。 任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算 有理数的加法法则： a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则： a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零． b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正 c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0 4.有理数除法法则： a | |a