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【最新】七年级数学下册821不等式的解集教学设计新版华东师大版

解一元一次不等式

1.不等式的解集

教学目标

【知识与技能】

1.使学生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式.

2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来,初步理解数形结合的思想.

【过程与方法】

1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.

2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.

【情感态度】

通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系,体验数学活动充满探索性与创造性.

【教学重点】

1.认识不等式的解集的概念.

2.将不等式的解集表示在数轴上.

【教学难点】

不等式的解集的概念.

教学过程

一、情境导入,初步认识

1.用不等式表示:

(1)x的12与3的差是正数;

(2)2x与1的和小于0;

(3)a的2倍与4的差是正数;

(4)b的-12与1的和是负数;

(5)a与b的差是非正数;

(6)x的绝对值与1的和不小于1.

2.下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?

3,-2,-1,0,1.5, 3,3.5 ,5,7.

【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固,为本节课的学习作准备.

二、思考探究,获取新知

在上一节“习题8.1”第2题中,我们发现3.5,5,7都是不等式x +2>5的解.由此可以看出,不等式x+2>5有许多个解.

进而看出,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解.由此可见,不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等式x+2>5的解集.

【归纳结论】一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集;

求不等式的解集的过程,叫做解不等式.不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,它也可以在数轴上直观地表示出来,如图所示

.

同样,如果某个不等式的解集为x≤-2,也可以在数轴上直观地表示出来,如图所示.

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观察讨论:这两条折线所指的方向为什么不同?它们有什么规律吗?数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义?

【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来,但应注意不等号的类型,小于在左边,大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈,当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈. 【教学说明】学生自己观察总结规律,锻炼了学生的概括归纳能力. 三、运用新知,深化理解

1.方程3x=6的解有 个,不等式3x<6的解有 个.

2.判断题.

(1)x=2是不等式4x<9的一个解; (2)x=2是不等式4x<9的解集; (3)不等式4x<9的解集是x<2; (4)不等式4x<9的解集是x<

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3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来. (1)x<12

2 (2)x ≥-2(3)1

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【答案】1.解:方程3x=6的解只有1个,即x=2. 不等式3x<6的解有无数个,其解集为x<2,其中非负数整数解有两个, 即x=0,x=1.

2.解:(1)正确.因为当x 用2代替时,不等式4x<9成立.

(2)错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解,不能称为该不等式的解集.(3)错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合. (4)正确.因为x<

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是不等式4x<9的所有的解组成的集合

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四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.

2.完成练习册中本课时练习. 教学反思

本节课属于一节概念课,我按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行.但从教学中来看,部分学生不会自学,个别学生不积极参与到小组活动之中.

通过本节课的教学让我深深认识到,作为一名数学教师,要想让自己的学生出类拔萃,一要在平时培养学生的自学习惯,自学能力,表达能力,教师就要舍得时间,不能急躁.

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