12.1.3积的乘方

§12.1 幂的运算

3 积的乘方

学习目标：

1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；

2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则

推导而得的；

重点：积的乘方法则的理解和应用；

难点：积的乘方法则的推导过程的理解

知识回顾

1、述同底数幂的运算法则；

2、述幂的乘方运算法则；

3、根据要求完成下列各小题

（1）若x 3·x a =x 5，则a= ； （2）（ ）·x 5 =x 8；

（3）若 ， ，则 ＝（ ）；

A 、20

B 、9

C 、54

D 、45

（4）若 ， ，则 =( )； A 、2a+b B 、a 2b C 、ab 2 D 、2ab

活动一：探究新知 完成P20试一试

（1）(ab)2 = (ab) ? (ab) = aa ? bb = a ( )b ( )

根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来

（2）（ab ）3＝__________________________

＝__________________________

＝ a ( )b ( )

（3）观察这几题的计算结果，你能发现什么规律呢？

试猜想：（ab ）n = _________ (其中 n 是正整数)

证明：（ab ）n ＝

＝

＝ a n b n

∴（ab ）n ＝ a n b n （n 为正整数）

语言叙述积的乘方法则：

推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？（abc ）n ＝ a n b n c n （n 为正整数

53=x 43=y y x +3a x =2b x =37

x

2.逆运用可进行化简：a n b n = (ab)n （n 为正整数）

活动二：自学检测

1、 计算

(1) (2b)3 (2) (2a 3)2 (3) (-a)3 (4) (-3x)4

2、判断下列计算是否正确，并说明理由：

(1)（ab 2)3=ab 6 ( ) (2) (3xy)3=9x 3y 3 ( )

(3) (-2a 2)2=-4a 4 ( ) (4) -(-ab 2)2=a 2b 4 ( )

（ ） 3.（1） (－4)2005×(0.25)2005 （2）－82000×(－0.125)2001 活动四、课堂小结

1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方

2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式

3、要注意运算过程和符号

活动五：课堂检测

1、计算

①(5ab)2= ②(－xy 2)3= ③(－2xy 3)4 = ④(－2×10) 3= ⑤ (－3a 3b 2c)4= ⑥0.52009×22009=

2、下列各式中，与x 5m+1相等的是（ ）

A 、（x 5)m +1

B 、（x m +1)5

C 、 x · (x 5)m

D 、 x · x 5 · x m

3、x 14不可以写成（ ）

A 、x 5 · (x 3)3

B 、 (－x ) · (－x 2) · (－x 3) · (－x 8)

C 、(x 7)7

D 、x 3 · x 4 · x 5 · x 2

4、若 ，则m= ；

5、（1）a 6y 3=( )3；(2)81x 4y 10=( )2 ；(3)若(a 3y m )2=a n y 8, 则m= ,n=

6、计算

(1)（-2x 2y 3)3 (2) (-3a 3b 2c)4

7、先化简，再求值： ，其中a=1,b=-1；

1-)73377337-)5(55

5=?-=??

? ????? ??（1022x x x m

m =?-+12331)()()3(+--?n n a a xy xy xy ?-23)2()()4(2222)2()2()5(n

mn mn ?--()20

20)211()3

2(6?、)

()()(6)5(22232a b ab ab -?-?+-

8、如果（a n?b m?b)3=a9b15,求m, n的值

沪科版七年级数学下册导学案 8.1积的乘方

课题：整式乘除与因式分解 8.1积的乘方 主备人：杨明 时间：2011年3月 日 年级 班 姓名： 学习目标： 1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义． 2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题． 3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力． 学习重点： 积的乘方运算法则及其应用． 学习难点： 积的乘方运算法则的推导过程、幂的混合运算。 一、学前准备 1.回顾与思考 同底数幂的乘法法则 语言表述: 式子表示: 幂的乘方运算法则 语言表述: 式子表示: 2.已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 3.根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 ①（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝ 4（ ）×6（ ） ②（4×6）5＝ ＝ 4（ ）×6（ ） ③（ab ）4＝ ＝ a （ ）× b （ ） ④ 猜想: 3.怎样说明 ？ 4.积的乘方法则： ) 5(() (37)37?=? ) 9(() (46)46?=? ) (()()n ab a b =n ()n n ab a b =

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即 （n 为正整数） 5.公式的拓展 （abc ）n ＝ （n 为正整数） 6.练一练 （1）下列计算对吗？如果不对，请改正。 ①（3a 2）3＝27a 5 ②（-a 2b ）4＝-a 8b 4 ③（ab 4）4＝ab 8 ④（-3pq ）2＝-6p 2q 2 ⑤ （2）计算： ①（ab ）6 ②（a 2y ）5 ③（x 2y 3）4 ④（-a 2）3＋3a 2·a 4 （3）填空： ①a 6y 3＝（ ）3 ②81x 4y 10＝（ ）2 预习疑难摘要： . 二、探究活动 （一）师生探究·解决问题 例1．①（2b ）5 ②（3x 3）6 ③（－3x 3y 2）3 ④ 例2．计算下列各式，结果用幂的形式表示: （3）()()3 23 2 23y x y x ? (4) (-8) 2003 ·0.1252002 例3．计算： （1）32235)()2()(a a a a +-+-?- （2）[] 3 2236)2()3()(x x x ----- 例4．的值。求已知333)33()22()(,y x y x y x a y x +++=+ n ()n n ab a b = ()325 39a a -=- ()336311327 ⑥x y x y -=-42()3ab () ()232413a a a -+?2() ()()22b b b b ----

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题复习过程

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点 及习题

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：() m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2 -ｘ2 =4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ 2m-1 = ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ 3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ 6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ 5 ④p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7=________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。 5 ·ａ ( ) =ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。 中等： 1、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3

积的乘方学案教案

概括 n 个 n 个 (ab ) n = (ab) (ab) (ab) …(ab) = aaaa …a ? bbb..b = a b 14-1-3 积的乘万 教学过程： 1课时 时间： 姓名： 一、课前练习： 1计算下列各式： (1) X 5 议2 = (2) x 6 x 6 二 (3) x 6 ,6 + x = (4) _ x x 3 x 5 口 (5)(— x) (-x)3 = (6) 3x‘ 2 4 x + x x = （7）（x 3 ）3 二 2 5 (8) -(x )二 (9) (a 2 )3 a 5 □ (10) -(m 3 )3 (m 2 )4 =? (11 ) (x 2n )3 = 2、下列各式正确的是（ ) （A ）（a 5 ）3 二 a 8 （ B 2 3 6 a a a (C ) x 2 x 3 = x 5 (D) 2 2 4 x x x 3： a ? a 3= a 5 ,也就是说：（ ）。 m n m + n z 即 a ? a = a (m 、n 为正整 数） 4: .(a 3)=a( ), 数。) 也就是说： ( )0 即(a m )n i m n, =a ? (m 、n 二、探索练习：试一试 1、计算：23 汉53 = X 二 =( X )3 2、计算：28 汉58 = X = =( .)8 3、计算：212 5 12 = X = =( 12 工 ) 2 4、( 1)(ab) = (ab) ? (ab)= (aa) ? (bb) = a ()b () (2) (ab) 3 = =a b () ; (3) (ab) 4 = =a () b （ ）。 o 为正整

人教版八年级上册：积的乘方与幂的乘方练习题

14.1.3　积的乘方 基础题 知识点1　直接运用法则计算 1．下列各式中错误的是( ) A.［(x-y)3］2=(x-y)6 B.(-2a 2)4=16a 8 C.〔-31m 2n 〕3=-27 1m 6n 3 D.(-ab 3)3=-a 3b 62．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n 3．计算：(1)(3a)4＝________；(2)(－5a)2＝________． 4．计算： (1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.

知识点2　灵活运用法则计算 5．填空：45×(0.25)5＝(________×________)5＝________5＝________． 6．计算：(－)2 015×()2 015.2552 中档题 7．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值等于( )A ．m ＝9，n ＝4 B ．m ＝3，n ＝4 C ．m ＝4，n ＝3 D ．m ＝9，n ＝6 8．一个立方体的棱长是1.5×102 cm ，用a×10n cm 3(1≤a≤10，n 为正整数)的形式表示这个立方体的体积为________cm 3. 9．计算： (1)[ (－3a 2b 3)3]2； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－)2 016×161 008；14

(4)(0.5×3)199×(－2×)200.23311 10．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值． 综合题 11．已知2n ＝a ，5n ＝b ，20n ＝c ，试探究a ，b ，c 之间有什么关系．

八年级数学积的乘方练习题

14.13积的乘方 、选择题 ” 3 2 y A. m=3,n=2 B . m=n=3 i (-1 nip 订等于() m=6 ,n=2 D . m=3 ,n=5 , 2n f 2n A. p B . -p C . A. 15 B . I C . a 2 D .以上都不对 若 a m d b n 2 a 2nJ b 2m 二a 3b 5，则 m+n 的 值为( A. 1 B . 2 C . 3 D . -3 10 .如果单项式-3x 4a “y 2与丄x 3y a b 是同类项，那么这两个单项式的积进 3 2. 4 5 (X y B . -9x y F 列计算错误的个数是( 2 3 2 6 5 5 ? 10 10 ① 3x i ； =6x ;②-s a b 八25a b ;③- A. 3. 4 6 f 4 6 .9x y D . _6x y 『2 8 3 金.2 3 4 =-^x ;④ 3x y A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 3 m m ： ：n 9 15 若2a b =8a b 成立， 则（ io io 6 7 81x y 5. 计算x 3 y^-xy 3 2的结果是 6. 7. A. x 5 y 10 B . x 5y 8 C . -x 5 y 8 x 6 y 12 4 右N= a a b ，那么N 等于（ A. a 7b 7 B . a 8b 12 C . a%12 已知a x =5，a y =3,则a xy 的值为（ 12 a b 7 2 的值是（） 4. -p 2 D .无法确定 8. 9. -2x 3y 22 .-1 2003 送x 2 y 3 2的结果等于（ A. 3x 10y 10 B . -3x 10y 10 10 10 C. 9x y D . -9x 10y 10

【八年级】八年级数学上册积的乘方导学案无答案新人教版

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 课 题 15.1.3 积的乘方第课时课型新课执笔者 学习目标1、通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积 的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质 2、经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生综合能力． 一. 示标导学 问题：知识回顾： 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 2、自学质疑 问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少 吗 V=（2×103）3cm3 自主探究，引出结论 1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=______=_______=a( )b( ) （3）（ab）n=______=______=a( )b( )（n是正整数） 2．分析过程： 3．得到结论： 积的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整数） 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法可以进行逆运算．即： an·bn=（ab）n（n为正整数） 三、互动释疑 例：计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4 例：计算：2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) (-2x3)3·(x2)2 四．拓展延伸 1、课本P144练习． 2、计算 （1）（a－b）3·（a－b）4；（2）（－a5）5；（3）（－2xy）4； （4）（3a2）n；（5）（xy3n）2－[（2x）2] 3； （6）（a2）3·（a3）2．（7）(0.125)7×88 （8）(0.25)8×410 （9）2m×4m×()m 3、计算： 注意：1、这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．

同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

幂的运算 1、同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 公式表示为：()m n m n a a a m n +?=、为正整数 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 () m n p m m p a a a a m n p ++??=、、为正整数 注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算. 例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ?； （2） 23b b b ?? ； （3） ()()()2 4 c c c -?-?- 练习：简单 一选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.ａ2+ａ3=ａ5 B.ａ2·ａ3=ａ5 C.3m +2m =5m D.ａ2+ａ2=2ａ4 2. 下列计算错误的是( ) A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2 B.ａm +ａm =2ａm C.3m +2m =5m D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m 3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④ p 2+p 2+p 2=3p 2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题 1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b 2·b ·b 7 =________。 3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5 =__________。 5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18 6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 =__________。 中等： 1、 (-10)3·10+100·(-102 )的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 3、10m ·10m-1 ·100=______________。 4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A.ａ2n-1与-ｂ2n-1 B.ａ2n-1与ｂ2n-1 C.ａ2n 与ｂ2n D.ａ2n 与ｂ2n 6、解答题 (1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3 (3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3 (5) 1+-?n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m ·(-x) (7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5 7、 计算(-2)1999+(-2)2000 等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若ａ2n+1·ａx =ａ3 那么x=______________ 较难： 一、填空题： 1. 111010m n +-?=________,45 6(6)-?-=______. 2. 234x x xx +=________,25 ()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1216x +=,则x=________. 5. 若34m a a a =,则m=________;若416 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.3 9; B.7 3; C.6 3; D.12 3

八年级数学上册14_1_3积的乘方学案无答案新版新人教版

14.1.3 积的乘方 学习目标: 1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算. 2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的. 3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律. 学习重点：积的乘方运算法则及其应用. 学习难点：各种运算法则的灵活运用. 学习过程： 一、创设情境，导入新课 问题一：1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，?你能计算出它的体积是多少吗？ 列式为： 2.讨论：体积应是V=(2×103)3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？底数是，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是. 因此(2×103)3应该理解为.如何计算呢？ 二、探究学习，获取新知 问题二： (用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！) 1.读一读，做一做： （1） (ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= （2）(ab)3＝＝＝a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)n＝＝＝a( )b( )（其中n是正整数） 2.总结法则：积的乘方公式：(ab)n ＝（n为正整数）文字语言：. 3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方，这个运算性质还适用吗？ 如：（abc）n ＝. 4.在运用积的乘方运算时，应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运算，即：（abc）n ＝ a n b n c n；在运用积的乘方运算性质时，①要

注意结果的符号；②要注意积中的每一项都要进行乘方，不要掉项. 三、理解运用，巩固提高 例3 计算：（1）（2b ）3 （2）（2×a 3）2 （3）（－a ）3 （4）（－3x ）4 （5）(-5b)3 （6）(-2x 3)4 四、深入探究，自我提高 活动四 完成下列探索 1.积的乘方运算性质：（ab ）n ＝a n b n ，把这个公式倒过来应该是： . 2.倒过来之后的公式说明的意思是什么？你能用自已的语言说明一下吗？ 3.试一试 （1）)125.0()(2012201281? （2）52.055? （3）4)25.0(20112011?- （4）［(-14 5)502］4×(254)2009 （5）)1()()7(20092011201071--?? （6）)()()(23751514909090?? 五、总结反思，归纳升华 知识梳理：1.积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.即（ab ）n ＝ a n b n （n 是正整数）.2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（abc ）n ＝ a n b n c n （n 是正整数）3．积的乘方法则可以进行逆运算.即a n b n ＝（ab ）n （n 为正整数） 方法与规律：___________________________________________________________； 情感与体验：______________________________________________________________； 反思与困惑：______________________________________________________________. 六、达标检测，体验成功 （一）填空题: (每小题4分，共29分) 1．(ab)2 2.(ab)3 3．(a 2b)3 4. (2a 2b)2 5．(-3xy 2)3 6.(-31a 2bc 3)2 7．(5分)42×8n = 2( )×2( ) =2( ) （二）选择题: (每小题5分，共25分) 1．下列计算正确的是（ ） A ．(xy)3=x 3y B ．(2xy)3=6x 3y 3 C ．(-3x 2)3=27x 5 D ．(a 2b)n =a 2n b n

幂乘方与积的乘方试题五附答案

幂的乘方与积的乘方试题精选（五） 一．填空题（共30小题） 1．已知2m=a，则16m= _________ ． 2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ． 3．计算：= _________ ． 4．计算x4?x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252011×82010= _________ ． 5．（﹣ab2）3= _________ ；若m?23=26，则m= _________ ． 6．若81x=312，则x= _________ ． 7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为_________ ． 8．计算48×（0.25）8． 9．计算：0.1252013×（﹣8）2014= _________ ． 10．已知a x=﹣2，a y=3，则a3x+2y= _________ ． 11．（﹣3）2009×（﹣）2008= _________ 12．若x2n=3，则x6n= _________ ． 13．计算：﹣x2?x3= _________ ；（﹣m2）3+（﹣m3）2= _________ ；= _________ ． 14．（﹣2xy3z2）3= _________ x m+n?x m﹣n=x10，则m= _________ ． 15．（﹣a）5?（﹣a）3?a2= _________ ． 16．（y﹣x）2n?（x﹣y）n﹣1（x﹣y）= _________ ． 17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2?（﹣x）2y3= _________ ． 18．（﹣0.25）2010×42010= _________ ，= _________ ． 19．若a、b互为倒数，则a2003×b2004= _________ ． 20．若162×83=2n，则n= _________ ．

七年级数学下册8.2幂的乘方和积的乘方导学案(1)(无答案)苏科版

8.2 幂的乘方和积的乘方 （1） 课型：新授 班级 学号 姓名 学习目标： 1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示； 2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据； 3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力； 重难点：会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性练习导入 一、知识梳理 １．n a 表示 ，那么92表示 ， 9)2(-表示 ２．大家想想看，有没有人愿意在黑板上写下100 个410 的乘积？那么有没有什么简便的写法了？ 3.计算下列各式： 23)2(＝； 34)(a ＝； 5)(m a ＝。 4.从上面的计算中，你发现了什么规律？ 当m 、n 是正整数时， n m a )(＝ m a m m m a a a 个___________??＝ m m m m a 个________+++＝(____)a 归纳：幂的乘法法则： 二、例题精讲 例１：计算 （１）26)10(（２）4)(m a （ｍ为正整数） （３）－23)(y （４）33)(x -

练习：P 441、2 例２：计算 （１）2342)(x x x +?（２）33)(a 34)(a ? 练习：P 443、4、5 三、尝试练习 1．下列计算中正确命题的个数有（ ）个 ①2a a m ?＝m a 2 ②523)(a a = ③623x x x =? ④4 23)(a a ?-＝9a A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 2．)24(n ?2等于（） A.n 24? B ．424+n C.n 22 D.422+n 3．计算： （1）（a 3）3； （2）—（y 7）2； （3）（a m ）3； （4）（x 2n ）3m 。 4．计算： （1）（x 2）3·（x 2）2； （2）（y 3）4·（y 4）3； （3）（a 2）5·（a 4）4； （4）（c 2）n ·c n+1。 5．计算 （1）（-c 3）·（c 2）5·c； （2）［（-1）11x 2］2

积的乘方专项练习50题(有答案)

积的乘方专项练习 50题（有答案） 知识点： 1．积的乘方法则用字母表示就是：当n 为正整数时，（ab ）n =_______． 2．在括号内填写计算所用法则的名称． （－x 3yz 2）2 =（－1）2（x 3）2y 2（z 2）2（ ） =x 6y 2z 4 （ ） 3．计算： （1）（ab 2）3=________； （2）（3cd ）2=________； （3）（－2b 2）3=________； （4）（－2b ）4=________； （5）－（3a 2b ）2=_______； （6）（－32 a 2 b ）3=_______； （7）[（a －b ）2] 3=______； （8）[－2（a+b ）] 2=________． 专项练习： （1)(-5ab) 2 （ 2)-(3x 2y)2 （3）332)3 11(c ab （4）(0.2x 4y 3)2 （5）(-1.1x m y 3m ) 2 （ 6）(-0.25)11×411 （7）(-a 2)2·(-2a 3) 2 （ 8）(-a 3b 6)2-(-a 2b 4)3

(9)-(-x m y)3·(xy n+1)2 （10）2(a n b n)2+(a2b2)n （11）(-2x2y)3+8(x2)2·(-x2)·(-y3) （12）（－2×103）3 （13）（x2）n·x m－n （14）a2·（－a）2·（－2a2）3 （15）（－2a4）3+a6·a6 （16）（2xy2）2－（－3xy2）2 （17）62 ?- 0.25(32) （18）4224223322 +-?--?-?-; x x x x x x x x ()()()()()()

2020年人教版八年级数学上册专题小练习十三 积的乘方与幂的乘方(含答案)

2020年人教版八年级数学上册专题小练习 积的乘方与幂的乘方 一、选择题 1.已知10 x=3，10 y=4，则102x+3y =( ) A.574 B.575 C.576 D.577 2.已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是( ) A.16 B.﹣16 C. D.8 3.如果(a n?b m b)3=a9b15，那么( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 4.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( ) A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 5.如果(2a m?b m+n)3=8a9b15，则( ) A.m=3，n=2 B.m=3，n=3 C.m=6，n=2 D.m=2，n=5 6.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正 确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.如果x+4y﹣5=0，那么2x?16y= . 8.若a+3b﹣2=0，则3a?27b= . 9.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 . 10.已知2x＋3·3x＋3=36x－2，则x的值为__ 三、计算题 11.计算:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.

12.计算: 四、解答题 13.规定a⊙b=2a×2b； (1)求2⊙3； (2)若2⊙(x+1)=16，求x的值. 14.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．

参考答案 1.C 2.A； 3.A. 4.B 5.A 6.D 7.答案为：32； 8.答案为：9； 9.答案为：a+b=c. 10.答案为：7． 11.原式=﹣21a8. 12.原式=10a6； 13. (1)32；(2)x=1； 14.解：∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b

苏科版七年级数学下册 幂的乘方与积的乘方教案

《幂的乘方与积的乘方》教案 第1课时 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 过程与方法 在探索幂的乘方运算性质的过程中，培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力． 情感、态度与价值观 通过积极参与数学学习活动，培养学生积极探索、勇于创新的精神和团结合作的学习习惯． 重点难点 重点 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 难点 幂的乘方的运算性质的探究过程及应用． 教学设计 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业． 第一环节：复习回顾 活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则： 1．幂的意义： n a n a a a a= ? ? ? 个 2．a m·a n=a n m+（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，增进学生符号感．而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致． 第二环节：情境引入 活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：

1．乙正方体的棱长是2cm ，则乙正方体的体积V 乙=cm 3． 甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V 甲=cm 3 ． 2．乙球的半径为3cm ，则乙球的体积V 乙=cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲=cm 3． 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的倍． 地球、木星、太阳可以近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10 2倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍． 活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上口，但是当其棱长扩大一定的倍数后，新的正方体体积与原来正方体体积之间有怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的． 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍数之间的关系，非常吸引人．学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积103和106倍． 第三环节：探究新知 活动内容： 1．通过问题情境继续研究：为什么()6321010=？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程． 2．计算下列各式，并说明理由． （1）（62）4；（2）（a 2）3；（3）（a m ）2；（4）（a m ）n ． 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性．完成本节课的主要教学任务． 活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验． 第四环节：落实基础 活动内容： 【例】计算： （1）（102）3；（2）（b 5）5；（3）（a n ）3； （4）-（x 2）m ；（5）（y 2）3·y ；（6）2（a 2）6－（a 3）4． 随堂练习 1．计算：

北师大版数学七年级下册1.2.幂的乘方与积的乘方 含 答案导学案

二.幂的乘方与积的乘方知识点1. 幂的乘方 1.幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 公式(a m)n=a mn(m,n都是正整数) 注意:底数a可以是单项式或多项式 指数相乘 示例(x2)3=x2×3=x6 底数不变 例题(10) 解析★103×5=1015 计算-x)5]4 -y)3]6m-1)2 =(-x)20=(x-y)18=x2(m-1) =x20=x2m-2 知识点2. 幂的乘方的运算性质的逆用 1.幂的乘方的运算性质的逆用:a mn=(a m)n=(a n)m(m,n都是正整数)例题已知a n=3,a m=2,求a2n+3m 解析★因为a n=3,a m=2 所以a2n+3m=a2n·a3m=(a n)2·(a m)3=32×23=9×8=72 2.计算题:乘方与同底数幂的乘法的综合运算(易错). ○1(-X3)2·(-X2)3 ○2(2×102)3×(-103)4 =x6·(-x6) =8×106×1012 =-x12=8×1018 ○3[(a2)3+(2a3)2]2○4(-3a3)2·a3+(-a2) ·a7-(5a3)3 =(a6+4a6)2=(-3)2·(a3)2·a3+(-a)9-53(a3)3 =(5a6)2=9a6·a3-a9-125a9 =25a12=9a9-a9-125a9 =-117a9

知识点3. 积的乘方 1. 积的乘方的意义:积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.如(ab)3.(ab)n 等. 2. 积的乘方的运算性质:积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 3. 公式中的a,b 可以是单项式,也可以是多项式. n 4. 示例(2x)2=22×x 2=4x 2 ab a n b n ◎积的积方的运算性质也适用于三个或三个以上的因式的积的乘方，即 （abc ）n =a n ·b n ·c n (n 是正整数) 例题 (-3x)3 解析★(-3x)3＝(-3)3·x 3＝-273 5. 计算: -xy 2)4 =(-1)4·x 4(y 2)4=x 4y 8 2)n =3n ·(a 2)n =3n a 2n 3)2=42×(103)2=16×106=1.6×107 知识点4 积的乘方的运算性质的逆用 1.积的乘方的运算性质的逆用:a n b n =(ab)n ◎由于积的乘方的运算性质可以推广到三个或三个以上因式的积的乘方,所以逆用时也可以进行推广,即a n ·b n ·c n =(abc)n (n 是正整数) 示例 ○1(-9)3×(-2 3)6×(1?13)3 ○2 (-0.2)2020×(-5)2021 解析★(-9)3×(- 23)6×(1- 13)3 =(-0.2)2020×(-5)2020×(-5) =(-9)3×[(- 23)2]3×(23)3 =[(-0.2) ×(-5)]2020×(-5) =-93×(49)3×(23)3 =12020×(-5) =-(9×49×22)3 =-5 = - 8333 =- 51227

初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方

第二节 幂的乘方与积的乘方 要点精讲 一、乘方的概念 在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ）， 乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方． 二、幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母表示为： （a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数 特别的：a mn =a （mn ） 三、积的乘方 积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘． 用字母表示为： （a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数 这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如： （a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n 注意 注意: 1．负数乘方的符号法则． 2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误． 3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作 一个数，再利用积的乘方性质进行计算． 相关链接 科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1） 当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数． 任何非0实数的0次方都等于1． 典型分析 1． 算 的结果是（ ） 32)2(x

(完整)八年级数学积的乘方练习题

八年级数学上册积的乘方练习题 一、选择题 1．()2233y x -的值是（ ） A ．546y x - B ．949y x - C ．649y x D ．646y x - 2．若()391528m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=5 3．()211n n p +??-????g 等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定 4．计算()2323xy y x -??的结果是（ ） A ．y x 105? B ．y x 85? C ．y x 85?- D ．y x 126? 5．若N=()432b a a ??，那么N 等于（ ） A ．77b a B ．128b a C ．1212b a D ．712b a 6．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ） A ．15 B ．35 C ．a 2 D ．以上都不对 7．若()()b a b a b a m n n m 5321221=-++，则m+n 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-3 8．()232200322 32312??? ??-?-???? ??--y x y x 的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109- 9．如果单项式y x b a 243--与y x b a +331是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．y x 46 B ．y x 23- C ．y x 2338 - D ．y x 46- 10、如果(a m b·ab n )5=a 10b 15,那么3m(n 2+1)的值是( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 二、计算题 1、简便运算：(1)212·(-0.5)11 (2)(-9)5×(-)23 5×( 13 )5

【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(1)

8.2幂的乘方与积的乘方 【学习目标】 1．理解幂的乘方的运算法则； 2．会用法则计算幂的乘方． 【学习重点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。 【学习难点】 幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算 【预习自测】 活动1 复习同底数的幂相乘法则 请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则． 活动2 探究幂的乘方法则 你认为的底数是什么？ 请完成下面填空 ⑴；（填写指数） ⑵-（填写指数）； ⑶（填写指数）； ⑷（填写指数）； ⑸（填写指数） ⑹（填写指数）． 小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下的理由（小组讨论） 2.请用语言叙述幂的乘方的法则． 3.探究与所用的方法用什么相似之处？ 活动3 幂的乘方的运算 例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 知识点总结： 幂的乘方： 符号表示 2、文字叙述 n m a () 2__.__m m a a a ==()3.______m m a a a ==()4__.______m m a a a ==5__m a a 6__m a a __n m a a n m mn a a n m mn a a n m mn a a m n m n a a a +?=4310 32c 4m a ()5 2.x x

【合作探究】 一、判断题 1、 ( ) 2、 ( ) 3、 （ ） 4、 （ ） 5、 ( ) 二、填空题： 1、； 2、，； 3、，； 4、； 5、若 ， 则________. 三、选择题 1、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、可写成（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、不等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【解难答疑】 四、若，求：的值。 五、比较550与2425的大小。 ()52323 x x x ==+()7632a a a a a =?=-?()93232x x x ==9333)(--=m m x x 532)()()(y x x y y x --=-?-,__________])2[(32=-___________)2(32=-______________)()(3224=-?a a ____________)()(323=-?-a a ___________)()(4554=-+-x x _______________)()(1231=?-++m m a a ___________________)()()()(322254222x x x x ?-?3=n x =n x 3122) (--n x 14-n x 14--n x 24-n x 24--n x 21)(--n a 22-n a 22--n a 12-n a 22--n a 13+n y 13)(+n y 13) (+n y n y y 3?1)(+n n y 2)()(m m m a a ?m m a )(2+m m a a )(2?22m m a +m m m a a )()(13-?162,273==y x y x +