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中考数学题目之用列表法求概率

中考数学题目之用列表法求概率
中考数学题目之用列表法求概率

25.2用列举法求概率

第1课时用列表法求概率

会用列表法求出简单事件的概率.

自学指导阅读教材第136至137页,完成下列问题.

自学反馈

1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?

解:两种结果:白球、黄球.

2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,这样共有几种可能的结果?

解:三种结果:两白球、一白一黄两球、两黄球.

3.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其它结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为甲(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.

4.一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,两个白色,现随机从盒子里一次取

出两个球,则这两个球都是白球的概率是1 6 .

5.同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是1 6 .

这里2、3、4、5均为两次实验(或一次两项),可采用直接列举法或列表法.

活动1 小组讨论

例同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点数相同;

(2)两个骰子点数的和是9;

(3)至少有一个骰子的点数为2.

小组讨论,合作交流

(1)上述问题中一次试验涉及几个因素?你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果,从而解决了上述问题?

(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗?(介绍列表法求概率,让学生重新利用此法做上题).

(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?

当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.

活动2 跟踪训练

1.将一个转盘分成6等分,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,两次能配成“紫色”(提示:只有红

色和蓝色可配成紫色)的概率是

1 18

.

2.抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是1

4

,出现数字之积为偶数的概率是

3

4

.

3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率:

(1)取出的两个球都是黄球;

(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球.

解:1

6

1

2

.

4.在六张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?

解:

7

18

.

这里第4题中如果抽取一张后不放回,则第二次的结果不再是6,而是5.

活动3 课堂小结

1.当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.

2.注意第二次放回与不放回的区别.

教学至此,敬请使用学案当堂训练部分.

用列举法求概率(第1课时)(教案)

25.2 用列举法求概率(第 1 课时) 一、教材分析 1、内容分析:《用列举法求概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第二节,本节 内容分四课时完成,本次课设计是第一课时的教学。主要内容是学习 用列表法求概率。 2、地位与作用:概率与人们的日常生活密切相关,应用十分广泛。因此,初中教材增加 了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识,是学生初中毕业 后参加实际工作的需要,也是高中进一步学习概率统计的基础,在教材 中处于非常重要的位置。 二、学情分析 我班学生活泼好动、有一定的自学能力,好奇心、求知欲、表现欲都非常强;在初一,初二学习基础上,他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力,学习新知识速度快模仿能力强,具备一定的探索知识自主创新的能力,但课后复习巩固的效果较差。为了加强他们的自学能力,提高课堂学习效率,根据他们的特点,本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题,适合学生的习题,由浅入深的引导,注重培养学生的自学能力,通过一定练习,激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、目标分析 【知识与技能目标】 (1)理解“包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 (2)会用列表的方法求出:包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形,这样的试验出现的所有可能结果

(3 )学习用列表法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。 【过程与方法目标】 (1 )经历实验、列表、统计、运算等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率。 (2)渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。 【情感与态度目标】 (1)通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创 造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。 (2)在解决实际问题中提高他们解决问题的能力,发展学生应用知识的意识。 四、教学重难点 【重点】正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率 【难点】如何灵活地列表表示出试验所有等可能的结果 五、教具准备 教师准备:多媒体课件、学案、尺 学生准备:尺 六、活动流程 《数学课程标准》明确指出:“数学教学是数学活动的教学,学生是数学学 习的主人。”为了向学生提供更多从事数学活动的机会,我将本节课的教学过程 设定为以下六个环节:

(完整版)2018年中考数学统计与概率专题复习

2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是() A.0.1B.0.15.0.25D.0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A.18户B.20户.22户D.24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A.-1B.+3.+1 0D.+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是()

A.8,6B.8,5.52,53D.52,52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位:kg),则这组数据的极差是() A.8B.9.26D.41 6.下列说法正确的是() A.“打开电视机,正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球,从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是() A.平均数和众数B.众数和极差.众数和方差D.中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中,10个参赛单位成绩统计如图所示,对于这10个参赛单位的成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90B.平均数是90.中位数是90D.极差是15

第2课时用画树状图法求概率(教案)

第2课时用画树状图法求概率 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表,树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 教学过程 一、情境导入,初步认识 播放视频《田忌赛马》,提出问题,引入新课. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后,接受了孙膑的建议,结果两胜一负,赢了比赛. (1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗? (2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下,田忌能赢的概率是多少呢?

【教学说明】情境激趣,在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究,获取新知 1.用列表法求概率 课本第136页例2. 分析:由于每个骰子有6种可能结果,所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢?以第一个骰子的点数为横坐标,第二个骰子的点数为纵坐标,组成平面直角坐标系第一象限的一部分,列出表格并填写. 【教学说明】教师引导学生列表,使学生动手体会如何列表,指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用,总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题. 由例2可总结得: 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下: ①列表;②通过表格确定公式中m、n的值;③利用P(A)=m/n计算事件的概率. 思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,还可以使用列表法来做吗? 答:“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果,因此,作此改动对所得结果没有影响. 2.树状图法求概率. 课本第138页例3. 分析:分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后,先让学生思考,从3个口袋中每次各随机地取出1个球,共取出3个球,就是说每一次试验涉及到3个步骤,这样的取法共有多少种呢?你打算用什么方法求得? 介绍树状图的方法: 第一步:可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后,写在第一行. 第二步:可能产生的结果有C、D和E,三者出现可能性相同且不分先后,

人教版九年级数学上册《用列举法求概率》教案

《用列举法求概率》教案 教学目标 1.理解P (A )= n m (在一次试验中有n 种可能的结果,其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P (A )=n m 解决一些实际问题. 复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列举法. 求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题. 重点、难点 1.重点:一般地,如果在一次试验中,有几种可能的结果,并且它们发生的可能性都 相等,事件A 包含其中的.种结果,那么事件A 发生的概率为P (A )= n m ,以及运用它 解决实际间题. 2.难点与关键:通过实验理解P (A )= n m 并应用它解决一些具体题目. 教学过程 一、复习引入 (老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题. 1.概率是什么? 2.P (A )的取值范围是什么? 3.在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常数上?俄们又把这个常数叫做什么? 4.A =必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出来. 老师点评:1,(口述)一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某一个常数P 附近,那么这个常数P 就叫做事件A 的概率,记为P (A )=P . 2.(板书)0≤P ≤1. 3.(口述)频率、概率. 二、探索新知 不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试脸.求频率得概率,这是上一节课也是刚才复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法,把学生分为10组,按要求做试验并回答问题. 1.从分别标有1,2,3 ,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种?

中考数学统计与概率专题复习题及答案

热点8 统计与概率 (时间:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5.5 D.5 2.检测1 000名学生的身高,从中抽出50名学生测量,在这个问题中,50名学生的身高是() A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本 3.下列事件为必然事件的是() A.买一张电影票,座位号是偶数;B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C.百米短跑比赛,一定产生第一名;D.明天会下雨 4.一次抽奖活动中,印发的奖券有10 000张,其中特等奖2张,一等奖20张,?二等奖98张,三等奖200张,鼓励奖680张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)?中奖的概率为() A. 1 10 B. 1 50 C. 1 500 D. 1 5000 5.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的是() 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙 6.甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06,s乙2=14.31,由此可反映出()A.样本甲的波动比样本乙的波动大; B.样本甲的波动比样本乙的波动小; C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样; D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差为1 3 ,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是() A.2,1 3 B.2,1 C.4, 2 3 D.4,3 8.某班一次数学测验,其成绩统计如下表: 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为() A.90分B.15 C.100分D.50分 9.一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()

九年级数学: 《用列表法求概率》教学设计

《用列表法求概率》教学设计 北京市第二十中学王云松 一、内容和内容解析 1.内容 用列表法求简单随机事件的概率. 2.内容解析 学生在前几节的学习中,已经了解了概率的意义及通过直接列举试验结果的方法,求简单随机事件发生的概率.这种求概率的方法,是建立在一次实验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等.但是当每次试验涉及两个因素(或两步实施)而每一因素又有多种情况时,用直接列举的方法不够方便.为了不重不漏的列出所有结果,教科书给出了用表格进行列举的方法——列表法. 列表法是依据试验涉及的两个因素(或是两个步骤),将它们分别作为表格的横纵表头,而将实验的所有结果写在表格之中,从而实现不重不漏地列举出所有结果.这种有序分步地进行问题分析的方法,将在接下来的列树状图求概率及高中阶段排列组合的学习中继续运用.另外,学习本节课将进一步培养学生的随机观念,加深对概率意义的理解.基于以上分析,确定本节课的教学重点是:用列表法求随机事件发生的概率. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)理解列表法的适用条件; (2)能用列表法求随机事件发生的概率. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:学生能理解一次试验“包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形”的意义;理解列表法相对于直接列举,体现了有序分步思考较复杂问题时所起的作用. 达成目标(2)的标志是:列表法每一步的结果为有限多个情形,这样的试验出现的所有等可能结果,并会利用古典概率的定义对指定的随机事件求出其发生的概率. 三、教学问题诊断分析 本节是在上一节的基础上,继续研究用列举的方法求概率.相比上一节,这一节中的问题相对复杂些,试验中每一种结果都包含两个子结果(这时试验往往是分两步实施,或涉及两种因素等).当试验结果比较复杂时,采用一些特殊形式帮助梳理列举的条理,往往有利于不重不漏的列举试验的结果.因此,教科书在通过设计掷骰子的例子介绍了借助列表格列

人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率教案

25.2用列举法求概率 教学目标: 知识与技能目标 学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。 过程与方法目标 经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率。渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度目标 通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 教学重点: 习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 教学难点: 能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程 1.创设情景,发现新知 教材是通过的例5、例6来介绍列表法和树形图法的。 例5(教材:同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1) 两个骰子的点数相同; (2) 两个骰子的点数的和是9; (3) 至少有一个骰子的点数为2。 这个例题难度较大,事件可能出现的结果有36种。若首先就拿这个例题给学生讲解,大多数学生理解起来会比较困难。所以在这里,我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏(前一课已有例2作基础)。

(1)创设情景 引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A 上的数字分别是1,6,8,转盘B 上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由。 【设计意图】 选用这个引例,是基于以下考虑:以贴近学生生活的联欢晚会为背景,创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣,引起学生高度的注意力,进入情境。 (2)学生分组讨论,探索交流 在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即: “停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?” 由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A 、B 两转盘, 即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢? 实际上,可以将这个游戏分两步进行。 于是,指导学生构造表格 (3)指导学生构造表格 A B 4 5 7 1 6 1 6 8 A 4 5 7 B 图2 联欢晚会游戏转盘

数学时用列表法求概率教学设计word版

25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 会用列表法求出简单事件的概率. 阅读教材第136至137页,完成下列问题. 自学反馈 1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果? 2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,这样共有几种可能的结果? 3.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:同时抛出两个正面,乙得1分;抛出其他结果,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为________(填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大. 4.一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,两个白色,现随机从盒子里一次取出两个球,则这两个球都是白球的概率是________. 5.同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是________. 这里2、3、4、5均为两次实验(或一次两项),可采用直接列举法或列表法. 活动1小组讨论 例同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2. 小组讨论,合作交流: (1)上述问题中一次试验涉及几个因素?你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果,从而解决了上述问题? (2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗?(介绍列表法求概率,让学生利

用此法重新做上题) (3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗? 当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有 可能的结果,通常采用列表法. 活动2 跟踪训练 1.将一个转盘分成6等分,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,两次能配成“紫色”(提示:只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是________. 2.抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是________,出现数字之积为偶数的概率是________. 3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率: (1)取出的两个球都是黄球; (2)取出的两个球中有一个白球一个黄球. 4.在六张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少? 如果抽取一张后不放回,则第二次的结果不再是6,而是5. 活动3 课堂小结 1.当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 2.注意第二次放回与不放回的区别. 【预习导学】 自学反馈 1.两种结果:白球、黄球. 2.三种结果:两白球、一白一黄两球、两黄球. 3.甲 4.16 5.16 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1.118 2.14 34 3.(1)16.(2)12. 4.718 .

新人教版九年级上25.2用列举法求概率(第一课时)教案

25.2 用列举法求概率(第一课时) 一、教学目标 1.知识与技能:理解P (A )= n m (在一次试验中有n 种可能的结果,其中A 包含m 种)的意义. 应用P (A )=n m 解决一些实际问题. 2.过程与方法:复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题. 3.情感态度与价值观:通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 二、教学重点:事件A 发生的概率P(A)= n m 以及运用它解决实际问题. 三、教学难点:通过实验理解P(A)= n m 并应用它解决一些具体题目 四、教学课时:1课时 五、教学方法: 六、教学准备: 七、教学过程: (一)、复习引入 (老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题. 1. 概率是什么? 2. P(A)的取值范围是什么? 3. 在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常数上?俄们又把这个常数叫做什么? 4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出来. 老师点评:1,(口述)一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率n m 会稳定在某一个常数P 附近,那么这个常数P 就叫做事件A 的概率,记为P(A)=P . 2.(板书)0≤P ≤1. 3.(口述)频率、概率. (二)、探索新知 不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试脸.求频率得概率,这是上一节课也是刚才复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法, 把学生分为10组,按要求做试验并回答问题. 1.从分别标有1,2,3 ,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种?其抽到1的概率为多少? 2.掷一个骰子,向上的一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1的概率是多少? 老师点评:1.可能结果有1,2,3,4,5等5种杯由于纸签的形状、大小相同,又是随机 抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是1/5.其概率是1/5。 2.有1,2,3,4,5,6等6种可能.由于股子的构造相同质地均匀,又是随机掷出的, 所以我们可以断言:每个结果的可能性相等,都是1/6,所以所求概率是1/6所求。 以上两个试验有两个共同的特点:

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:

人教版九上数学《25.2用列举法求概率》教案(1-3课时)

人教版九上《25.2 用列举法求概率》教案1-3 教学内容 1.当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,?采用列表法求概率的方法. 2.当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不方便时,采用树形图求概率的方法.教学目标 理解并掌握用列表法、树形图法求概率的方法并利用它们解决问题. 复习列举法,又在列举法的框架内设置问题,产生较复杂的列举法──列表法,树状图法求概率的方法,并运用它解决问题. 重难点、关键 1.重点:列表法、树形图法求概率的方法及其运用它解决问题. 2.难点与关键:由前2节的简单列举法求概率有困难时,产生列举法的二种新方法:列表法、树形图法求概率. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下题. 1.(口答)用列举法求事件A发生的概率的条件是什么?P(A)=? 2.例1.抛一枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)点数为6; (2)点数小于或等于3; (3)点数为7. 老师点评:1.(口答)列举法应满足的条件: (1)一次试验中,可能出现的结果有限多个; (2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等.

P(A)=,其中n 是结果总数,m 是A 的结果数. 2.解:(1)P(点数为6)= ; (2)P(点数小于或等于3)==; (3)P(点数为7)=0. 二、探索新知 上面的这一道题列举出来的结果总数只有6种,数目小,?如果出现的结果数目较多时,或者当一次试验要涉及3个或更多的因素,单纯用一一列出来就容易遗漏,请看下面两题: 例2.桌面上分别放有六张从1,2,3,4,5,6的红桃和黑桃,同时从它们中分别各取出1张,计算下列事件的概率: (1)两张的数字相同;(2)两张的数字和是9;(3)至少有一张的数字是2. 分析:六张的红桃、六张的黑桃,用列举法列出应有36种,容易遗漏重复,?计算不准确,为了避免这种情况,我们介绍另外一种也具有列举法内涵的列表法. 解:列表如下. 从表中可以清楚看出,分别从6张红桃和6张黑桃中任取一张,共有36种可能的结果,它们出现的可能性相等. (1)满足分别取出1张,这两张数字相同(记事件A)的结果有6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), m n 16361 2

2020年中考数学统计和概率专题卷(附答案)

2020年中考数学统计和概率专题卷(附答案) 一、单选题(共12题;共24分) 1.数据1、10、6、4、7、4的中位数是(). A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 2.某次射击训练中,一个小组的成绩如下表所示: 已知该小组的平均成绩为8.1环,那么成绩为8环的人数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示.从图上看出,下列结论正确的是() A. 2~6月份股票的月增长率逐渐减少 B. 2~6月份股票持续下跌 C. 这七个月中,6月的股票跌到最低 D. 这七个月中,股票有涨有跌 4.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个红球的概率为() A. B. C. D. 5.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒中大约有白球( ) A. 28个 B. 32个 C. 36个 D. 40个 6.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是() A. B. C. D. 7.下列命题中假命题是() A. 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比 B. 正五边形的每一个内角等于108° C. 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个 D. 方程x2-6x+9=0有两个实数根 8.一组数据:1,3,3,5,若添加一个数据3,则下列统计量中发生变化的是() A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

初中数学《用列举法求概率》教案范文

初中数学《用列举法求概率》教案范文 知识与技能:在具体情景中进一步理解概率的意义,掌握用列表法求简单事件概率的方法。 过程与方法:经历应用列表法解决概率实际问题的过程,渗透数学建模的思想方法,感知数学的应用价值。 情感态度与价值观:通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。 教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。 教学难点:概率实际问题模型化。 首先用多媒体演示《非常6+1》片段,并出示问题:如果剩下的八只蛋中的五只有金花,那么陆海鸥达成心愿的概率是多少? 引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n个等可能的结果,而事件A包含其中k个结果,则 P(A)= =

秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足 球比赛,但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票,到底谁去呢?王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去,规则如下: 牌面分别为1、2、3的三张扑克牌,将牌洗匀后,随机摸出一张,记数放会混匀,再摸一张,将两次牌面数字求和。如果和为4,王红去,如果和为2则张明去,否则重抽。 张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。 首先引导学生发现此引例为两步实验事件,再共同探究解题的方法列表法最后我再引领学生归纳,总结解决此概型的一般步骤: 1、归型(两步实验) 2、列表 3、计算 对于此题组先依次出示问题:这是两步实验事件吗?每一次操作是什么?每一次操作的等可能结果是什么?在学生回答之后再让 他们将解题过程独立写在练习本上,并展示学生的正确答案,以规范

书写格式。在求解之后,我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。 4、出示了教材164页习题第二题。 1.课堂反思 在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。(①、这节课你遇到了哪些新的问题?②、你是如何解决它的?③、你还有哪些想研究的问题) 2.布置作业 内容仅供参考

中考数学专题复习五 统计与概率

专题五:统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域.“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多,但是在整个初中阶段占有重要地位.这是因为随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面,数据处理也因此变得更加重要,具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质.中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题,解决这类题目的关键是“识图”和“用图”.解题的一般步骤是:(1)观察图表,获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)把图表语言转化为数学语言,进行计算或推理论证,从而使问题解决. 【热点探究】 类型一:统计表的综合应用 【例题1】(2016·浙江省绍兴市·8分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表

天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息,解答下列问题; (1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.

(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表. 【分析】(1)利用表格中数据求出总人数,进而利用其频率求出频数即可,再补全条形图; (2)利用样本中不少于5天的人数所占频率,进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数. 【解答】解:(1)由题意可得:a=20÷01×=50(人),如图所示: ; (2)由题意可得:20000×(++) =15000(人), 答:该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人. 【同步练】

2018中考复习专题:统计与概率——2017全国中考真题汇编.docx

2017年9月1日初中数学试卷 一、单选题(共10题;共20分) 1、若从10?99这连续90个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A、1 90 B、1 To C、丄 9 D、4 45 2、八年级(1 )班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学生年龄的众数.中位数分别为() A、14, 14 B、14, 15 C、15, 14 D、15, 14.5 3、下列说法正确的是 A、中位数就是一组数据屮最屮间的一个数 B、8, 9, 9, 10, 10, 11这组数据的众数是9 C、如果蜀‘ x2 , x3 ,…,x“的平均数是匕那么(耳■大)+ (.勺■大)+ ???+ (心?大)=0 D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方 4、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为:17岁1人,16岁5人,15岁2人,14岁2人.则这10 位同学的年龄的中位数和平均数分别是(单位:岁)() A、16 和15 B、16 和15.5 C、16 和16 D、15.5 和15.5

5、一个事件发生的概率不可能是()

A、0 B、 C、 [)、 6、在下列事件中,随机事件是() A、通常温度降到0°C以下,纯净的水会结冰 B、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 C、明天的太阳从东方升起 D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球,随机抽取一个白球 7、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀, 重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球有() A、15 B、30 C、6 D、10 8、下列事件中,必然发生的事件是() A、明天会下雨 B、小明数学考试得99分 C、今天是星期一,明天就是星期二 D、明年有370天 9、(2017>株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为() 10、当前,"低头族〃已成为热门话题之一,小颖为了解路边行人步行边低头看手朋I的情况,她应采用的收集数据的方式是() A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 二、综合题(共10题;共97分)

利用列表法求概率 公开课教案

26.2 等可能情形下的概率计算 第3课时 利用列表法求概率 1.进一步归纳复习概率的计算方法; 2.理解并掌握用列表法求概率的方法,能够运用概率计算解决实际问题(重点,难点). 一、情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公元前1200年,有了立方体的骰子. 探究点:用列表法求概率 【类型一】 摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若 随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.34 解析:先列表列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.列表分析如下: 由列表可知,两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况,号码之积为偶数共有3种:(1,2),(2,1),(2,2),∴P =3 4 ,故选D. 【类型二】 学科内综合题 从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标,再从剩下的两个数中任取 一个数作为点P 的纵坐标,则点P 落在抛物线y =-x 2+x +2上的概率为________. 解析:用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数,

P 落在抛物线上的概率是36=12,故答案为1 2 . 方法总结:用列表法求概率时,应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】 学科间综合题 如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发 光的概率是( ) A .0.25 B .0.5 C .0.75 D .0.95 解析:先用列表法表示出所有可能的结果,再根据概率公式计算.列表表示所有可能的结果如下: 根据上表可知共有4种等可能的结果,其中至少有一个灯泡发光的结果有3种,∴P (至少有一个灯泡发光)=3 4 ,故选C. 方法总结:求事件A 的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件A 包含的可能结果,再根据概率公式计算. 【类型四】 概率的探究性问题 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票 只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去. (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率; (2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则. 解析:游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

25.2 用列举法求概率(第一课时)

25.2.1 用列举法求概率(第一课时) 教学内容用列表法求概率课型新授课 教学目标1.知识与技能目标:学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。 2.过程与方法目标,经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率。渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。 3.情感与态度目标,通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 教学分析重点学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。 难点能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。 教学准备PPT 课时第一课时 电子教案 教学过程1.创设情景,发现新知 引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,7(两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同)。每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由。 (1)学生分组讨论,探索交流 在这个环节里,首先要求学生分组讨论,探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题,即: “停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?” 由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。此时我首先引导学生观看转盘动画,同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘概率问题(教材P148例2)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或遗漏。怎

人教版初中数学第1课时 运用直接列举或列表法求概率教案

25.2 用列举法求概率 第1课时运用直接列举或列表法求概率 1.用列举法求较复杂事件的概率. 2.理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义. 3.用列表法求概率. 一、情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录,早在公元前1500年,埃及人为了忘却饥饿,经常聚集在一起掷骰子,游戏发展到后来,到了公元前1200年,有了立方体的骰子. 二、合作探究 探究点一:用列表法求概率 【类型一】摸球问题 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球,上面分别标有1,2两个数字,若随机地从中摸出一个小球,记下号码后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( ) A.1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 解析:先列表列举出所有可能的结果,再根据概率计算公式计算.列表分析如下:

1 2 1 (1,1) (1,2) 2 (1,2) (2,2) 由列表可知,两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况,号码之 积为偶数共有3种:(1,2),(1,2),(2, 2),∴P=3 4 ,故选D. 【类型二】学科内综合题 从0,1,2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标,再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=-x2+x+2上的概率为________. 解析:用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数,然后代入概率计算公式计算.用列表法表示如下: 0 1 2 0 ——(0,1) (0,2) 1 (1,0) ——(1,2) 2 (2,0) (2,1) —— 共有6种等可能结果,其中点P落在抛物线上的有(2,0),(0,2),(1, 2)三种,故点P落在抛物线上的概率是3 6 = 1 2 ,故答案为 1 2 . 方法总结:用列表法求概率时,应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题 如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是( ) A.0.25 B.0.5

【学案】列举所有机会均等的结果——用列表法求概率教案(完美版)

网友可以在线阅读和下载这些文档 让每个人平等地提升自我 :麦群超二、学习重点 用列表法来计算随机事件发生的概率。 三、自主预习 仔细阅读教材149-152,完成下面问题。 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一,它们除颜色处其他都一个样,小明从中摸出一个球后放回摇匀,再摸出一个球,请你利用列表法分析可能出现的 情况。 四、合作探究 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得 2 分,当所转到的数字之积为偶数时,小刚得 1 分,这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由,若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平? 五、巩固反馈(当堂检测) 1 2 1 2 3 甲 乙

网友可以在线阅读和下载这些文档 地提升自我 By :麦群超 3.小芳掷一枚硬币次,有次正面朝上,当她掷第次时,正面向上的概率为 ______. 4.小射手为练习射击,共射击60次,其中36次击中靶子,试估计小射手依次击中靶子的概率为_____。 5.小红、小张,在一起做游戏,需要确定的游戏的先后顺序,他们约定用“剪子,包袱,锤子”的方式确定,小红取胜的概率是_____。 6.小王和小亮玩抛硬币的游戏,在抛两枚硬币时,规则如下:抛出两个正面小王得一分,抛出一正一反,则小亮得一分,请问:①这个游戏规则对双方公平吗? ②如果不公平,应如何改动游戏规则? 7.“学雷锋活动日”这天,阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动,活动内容有:A .打扫街道卫生;B .慰问孤寡老人;C .到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容. (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容,请你用列表法表示所有可能 出现的结果; (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.

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