第二章非参数统计分析(0303)

统计学原理

统计学原理 自评报告 所在院系：经济与管理学院管理学系基层组织：工商管理专业建设组

统计学原理自评报告 一、课程介绍 （一）课程主要内容与教学目的 统计学原理是研究客观事物数量方面的方法论科学,其方法广泛适用于自然,社会,经济,科学技术等各个领域，因此统计学原理是经济管理类专业的主干课程。该课程系统阐述现代统计科学的基础理论和方法。内容包括:统计调查的组织技术,统计整理的方法原则,社会经济统计指标的理论与应用,概率论基础,参数估计和假设检验,非参数统计方法,相关与回归分析,时间序列分析,统计指数和统计决策等。 通过本课程的学习,首先,使学生对统计学的学科体系有一个全面的认识,为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础,并使之具有较完备,合理的知识结构和实践能力。其次,使学生能明确理解统计这个认识工具的特点,作用；弄懂各种概念,范畴等基本知识；掌握运用各种基本方法。再次,培养学生理论联系实际的能力,在今后的实际工作和生活中,能将统计学的知识贯穿其中。最后,还要教会学生理论分析,使他们能够分析社会经济现象的具体事例并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议。 （二）课程建设过程与现状 《统计学原理》课程在工商管理、经济学专业开设已10多年，现在已扩展到国际经济与贸易、市场营销、信息系统与信息管理等专业。10多年来，课程专任教师致力于加强优秀课程建设，从教学大纲、教学计划、教案、教学手段、教学辅导、教学实践、教学研究与改革等多方面,进行了积极有效的改革探索。特别是在本科生教育教学中，按照其规律和特点，以就业为导向、以应用能力为标准，加大课程改革力度，完善课程体系建设，强化方法和手段的应用。课程建设取得了阶段性成果。 １、教学内容

非参数统计分析NonparametricTests菜单详解

非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解 非参数统计分析――Nonparametric Tests菜单详解 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符

合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法 1、Two Independent Samples Test与 K Independent Samples Test 用于检验两独立样本/多独立样本所在总体是否相同。 Two-lndependent-Samples Test对话框: (1) Test Variable框，指定检验变量。 (2) Grouping Variable框，指定分组变量。Define Groups对话框，Groupl和Groupl后的栏中，可指定分组变量的值。 (3) TestType框，确定用来进行检验的方法。Mann-Whitney U：默认值，相当于两样本秩和检验。Kolmogorov-Smimov Z：K-S检验的一种。Moses extreme reactions：如果施加的处理使得某些个体出现 正向效应，而另一些个体出现负向效应，就应当采用该检验方法。

学年第一学期期末试卷检查工作总结

教学督导组2010－2011学年第一学期 期末试卷检查情况通报 根据教务处《关于做好2010-2011学年第一学期期末考试试卷检查工作的通知》的要求，教学督导组于4月1日至4月15日对全校21个院（系、部）上学期期末考试试卷进行了检查。本次检查按各院（系、部）试卷装订数量10%的比例进行抽查，最低基数为3本，全校共抽查试卷123本。各院系抽查试卷检查情况如下：2010－2011学年第一学期各院（系、部）期末试卷抽查情况一览表

（说明：①A、B、C、D、F五个等级所对应的分数为5、4、3、2、1，总分为各等级的平均分。②公共课试卷命题错误、答案错误，责任在院（系、部），从总分中扣0.1分。） 从抽查结果看，全校总平均分为3.8分，比上学期的3.61分高出0.19分，各等级所占抽查总数比重与上学期相比情况见下表： 2009－2010学年第二学期与2010－2011学年第一学期 试卷抽查结果各等级比重对比表

从上表中可以看出，本学期与上学期相比，A级比重虽稍有下降，但B级比重增长较大，同时，C级、D级和F级的比重均有所减少，总体趋势表明试卷工作整体质量有所提高。 虽然试卷工作整体质量有所提高，但问题仍然较多，为了便于各院(系、部)教学管理人员和全体教师，对试卷命题、批改、成绩录入、考试与试卷相关材料的填写、整理装订等环节中存在的问题有比较全面的了解，我们将本次试卷检查中存在的问题，分类整理如下： 一、封面 1.封面填写的课程名称与试卷印制的课程名称不一致，如：中文系的2本试卷，封面上都是《现代汉语》，但试卷印制的课程名称，一门是《现代汉语（上）》，一门是《现代汉语（下）》，这是2门不同课程的试卷；《大学英语》有(一)、(二)、(三)、 (四)四级，因此，必须在课程名称中标明是几级大学英语。 2.课程代码填写不正确，如政治学系《社会主义市场经济理论与实践》试卷，封面填写的课程代码为“(2010-2011-1)ZJ61010-97074-1”，正确的课程代码是“ZJ61010”。 3.属于集体阅卷，应当在封面上填写“集体阅卷”，或填写每一位阅卷老师的姓名，并在第一张试卷卷首的登分栏中签写全名，以后各试卷上只要签姓即可。化学化工学院《聚合物流变学》试卷中，出现两个阅卷人，但在封面上只填写了一位阅卷教师的姓名，里面的试卷上只签了“杜”，有姓无名。

《非参数统计》与MATLAB编程 第二章 描述性统计

第二章描述性统计 2．1 表格法和图形法 表2.1 灯丝寿命数据 107 73 68 97 76 79 94 59 98 57 73 81 54 65 71 80 84 88 62 61 79 98 63 65 66 62 79 86 68 74 61 82 65 98 63 71 62 116 65 88 64 79 78 79 77 86 89 76 74 85 73 80 68 78 89 72 58 69 82 72 92 78 88 77 103 88 63 68 88 81 64 73 75 90 62 89 71 71 74 70 74 70 85 61 65 81 75 62 94 71 85 84 83 63 92 68 81 62 79 83 93 61 65 62 92 65 64 66 83 70 70 81 77 72 84 67 59 58 73 83 78 66 66 94 77 63 66 75 68 76 73 76 90 78 71 101 78 43 59 67 61 71 77 91 96 75 64 76 72 77 74 65 82 86 79 74 66 86 96 89 81 71 85 99 59 92 94 62 68 72 77 60 87 84 75 77 51 45 63 102 85 67 87 80 84 93 69 76 89 75 59 77 83 68 72 67 92 89 82 96 a = Columns 1 through 17 107 73 68 97 76 79 94 59 98 57 73 81 54 65 71 80 84 79 98 63 65 66 62 79 86 68 74 61 82 65 98 63 71 62 64 79 78 79 77 86 89 76 74 85 73 80 68 78 89 72 58 92 78 88 77 103 88 63 68 88 81 64 73 75 90 62 89 71 74 70 85 61 65 81 75 62 94 71 85 84 83 63 92 68 81 93 61 65 62 92 65 64 66 83 70 70 81 77 72 84 67 59 78 66 66 94 77 63 66 75 68 76 73 76 90 78 71 101 78

学年第一学期期末试卷检查工作总结

学年第一学期期末试卷检 查工作总结 Prepared on 21 November 2021

教学督导组2010－2011学年第一学期 期末试卷检查情况通报 根据教务处《关于做好2010-2011学年第一学期期末考试试卷检查工作的通知》的要求，教学督导组于4月1日至4月15日对全校21个院（系、部）上学期期末考试试卷进行了检查。本次检查按各院（系、部）试卷装订数量10%的比例进行抽查，最低基数为3本，全校共抽查试卷123本。各院系抽查试卷检查情况如下： 2010－2011学年第一学期各院（系、部）期末试卷抽查情况一览表

（说明：①A、B、C、D、F五个等级所对应的分数为5、4、3、2、1，总分为各等级的平均分。②公共课试卷命题错误、答案错误，责任在院（系、部），从总分中扣分。） 从抽查结果看，全校总平均分为分，比上学期的分高出分，各等级所占抽查总数比重与上学期相比情况见下表： 2009－2010学年第二学期与2010－2011学年第一学期 试卷抽查结果各等级比重对比表 从上表中可以看出，本学期与上学期相比，A级比重虽稍有下降，但B级比重增长较大，同时，C级、D级和F级的比重均有所减少，总体趋势表明试卷工作整体质量有所提高。 虽然试卷工作整体质量有所提高，但问题仍然较多，为了便于各院(系、部)教学管理人员和全体教师，对试卷命题、批改、成绩录入、考试与试卷相关材料的填写、整理装订等环节中存在的问题有比较全面的了解，我们将本次试卷检查中存在的问题，分类整理如下： 一、封面 1.封面填写的课程名称与试卷印制的课程名称不一致，如：中文系的2本试卷，封面上都是《现代汉语》，但试卷印制的课程名称，一门是《现代汉语（上）》，一门是《现代汉语（下）》，这是2门不同课程的试卷；《大学英语》有(一)、(二)、(三)、(四)四级，因此，必须在课程名称中标明是几级大学英语。

王静龙《非参数统计分析》课后计算题参考答案

王静龙《非参数统计分析》课后习题计算题参考答案习题一 1.One Sample t-test for a Mean Sample Statistics for x N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------- 26 1.38 8.20 1.61 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of x = 0 Alternative: Mean of x ^= 0 t Statistic Df Prob > t --------------------------------- 0.861 25 0.3976 95 % Confidence Interval for the Mean Lower Limit: -1.93 Upper Limit: 4.70 则接受原假设认为一样 习题二 1.描述性统计

习题三 1.1 {}+01=1339 :6500:650013=BINOMDIST(13,39,0.5,1) =0.026625957 S n H me H me P S + ==<≤ 另外：在excel2010中有公式 BINOM.INV(n,p,a) 返回一个数值，它使得累计二项式分布的函数值大于或等于临界值a 的最小整数 * **0*0+1inf :2BINOM.INV(39,0.5,0.05)=14 1sup :113 2S 1313 n m i n d i n m m i n d d m i d αα==?????? ??=≥?? ? ????????? ?????? ??≤=-=?? ? ????????? =≤=∑∑= 以上两种都拒绝原假设，即中位数低于6500 1.2

非参数统计检验方法的应用

论文投稿领域：数理经济与计量经济学 非参数统计检验方法的应用 阮曙芬1 程娇翼 1 张振中2 （1.中国地质大学数理学院，武汉 430074；2.中南大学数学科学与计算学院，长沙 410075） 摘要：本文对非参数统计中常用的三种假设检验方法进行了简单的介绍。运用 Kruskal-Wallis 检验方法对2002年前三季度的上海股市综合指数收益率数据进行了周末效应的检验，结果表明2002年上海股市综合指数收益率不具有周末效应。 关键字：符号检验；Wilcoxon 秩和检验；Kruskal-Wallis 检验 1引言 非参数统计是统计分析的重要组成部分。非参数假设检验是在总体分布未知或者总体分布不满足参数统计对总体所做的假定的时候，分析样本特点，寻找相应的非参数检验统计量。本文就是以此为出发点，介绍了非参数统计中假设检验常用的几个检验方法：符号检验、Wilcoxon 秩和检验和Kruskal-Wallis 检验，然后结合具体的问题和数据，在统计软件SAS 中作相应的非参数检验。 2非参数假设检验介绍 2.1 配对样本的符号检验 符号检验是根据正、负符号进行假设检验的方法。这种检验方法用于配对设计数值变量资料的假设检验，常常是差值不服从正态分布或者总体分布未知的情况下不能用t 检验的时候使用。其原理是对差值进行编制并冠以符号，然后对正负秩和进行比较检验。 设随机变量12,,...,n X X X 相互独立同分布，分布为()F x ，()F x 在0x =连续。假设检验问题 2.2 两独立样本的Wilcoxon 秩和检验 Wilcoxon 秩和检验的理论背景如下：有两个总体，一个总体的样本为12,,...,n X X X ，相互独立同分布，分布为()F x ；另一个样本为12,,...,n Y Y Y ，相互独立同分布，分布为()G x ，()F x ， ()G x 连续。问随机变量Y 是否随机大于随机变量X ，即检验

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统计学原理自评报告 一、课程介绍 （一）课程主要内容与教学目的 统计学原理是研究客观事物数量方面的方法论科学,其方法广泛适用于自然,社会,经济,科学技术等各个领域，因此统计学原理是经济管理类专业的主干课程。该课程系统阐述现代统计科学的基础理论和方法。内容包括:统计调查的组织技术,统计整理的方法原则,社会经济统计指标的理论与应用,概率论基础,参数估计和假设检验,非参数统计方法,相关与回归分析,时间序列分析,统计指数和统计决策等。 通过本课程的学习,首先,使学生对统计学的学科体系有一个全面的认识,为学生进一步学习其它专业知识奠定学科基础,并使之具有较完备,合理的知识结构和实践能力。其次,使学生能明确理解统计这个认识工具的特点,作用；弄懂各种概念,范畴等基本知识；掌握运用各种基本方法。再次,培养学生理论联系实际的能力,在今后的实际工作和生活中,能将统计学的知识贯穿其中。最后,还要教会学生理论分析,使他们能够分析社会经济现象的具体事例并能以报告的形式给出分析结果和合理化建议。 （二）课程建设过程与现状 《统计学原理》课程在工商管理、经济学专业开设已10多年，现在已扩展到国际经济与贸易、市场营销、信息系统与信息管理等专业。10多年来，课程专任教师致力于加强优秀课程建设，从教学大纲、教学计划、教案、教学手段、教学辅导、教学实践、教学研究与改革等多方面,进行了积极有效的改革探索。特别是在本科生教育教学中，按照其规律和特点，以就业为导向、以应用能力为标准，加大课程改革力度，完善课程体系建设，强化方法和手段的应用。课程建设取得了阶段性成果。

非参数统计分析方法总结

非参数统计分析方法 一单样本问题 1，二项式检验：检验样本参数是否与整体参数有什么关系。 样本量为n给定一个实数MO（代表题目给出的分位点数），和分位 点口（0.25,0.5,0.75）。用S-记做样本中比M0小的数的个数，S+记做样本中比M0大的数的个数。如果原假设H0成立那么S-与n的比之应为n。 H0：M=M0 HI: M k MO或者M>M（或者M

H1 ：不是随机的（混合倾向，游程多，长度短）（成群倾向，游程少，长度长) Spss步骤：分析一非参数检验一游程 得出统计量R 和p 值 当p值小于0.05时拒绝原假设，没有充足理由证明该数据出现是随机的二，两个样本位置问题 1，Brown —Mood 中位数检验 给出两个样本比较两个样本的中位数或者四分位数等是否相等或者有一定关系，设一个中值为M1，—个为M2 H0：M1=M2. HI: M1H M2或者M1>M或者M1

非参数统计

中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 非参数统计是数理统计学的一个分支，它是针对参数统计而言的。所谓参数统计，简 单地说就是建立在总体具有明确分布形式，通常多为正态分布形式的假定基础之上，所建立 的统计理论和统计方法。而非参数统计是在不假定总体分布形式或在较弱条件下，例如总体 分布形式完全未知或分布形式是对称的，诸如这样一些宽泛条件下，尽量从数据本身获 得的信息，建立对总体相关统计特征进行分析和推断的理论、方法。 2.设计思路： 本课程是在已学数理统计基础上，通过非参数统计的学习，引导数学专业学生进一步增强对一般总体分析、推断的能力并加深对相关理论和方法的理解。 课程内容着重于基本知识点的理解，避免难度较大或较长定理的证明。目的是使学生对理论有一个基本的理解和在应用能力上的提高。课程内容包括以下四个方面： (1).非参数统计的基本概念：非参数统计方法的主要特点，次序统计量及其分布，U统计量， 秩统计量的概念，一些统计量的近似分布。 (2).非参数估计的方法：总体分位数的估计，对称中心的估计，位置差的估计。 (3).非参数检验的方法：总体p分位数的检验，总体均值检验，两样本的比较，随机性与 独立性检验，多总体的比较。 - 1 -

(4).总体分布类型的估计与检验：分布函数的估计与检验，概率密度估计。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：《概率论》，《数理统计》，《多元统计分析》；并行课程：《应用回归分析》；后置课程：《统计软件》。 非参数统计是应用数学专业、信息与计算科学专业的选修课程，但对于今后从事统计研究和统计应用工作的学生来讲可以作为专业必修课学习。 二、课程目标 非参数统计具有应用性广，稳健性好等特点。通过本课程学习，要求学生了解或理解非参数统计的一些基本理论和方法，注重利用理论和方法、借助计算机解决问题的能力。开课学期结束时，要求学生能够做到： (1)理解非参数统计方法的主要特点及与参数统计方法的区别。掌握次序统计量及其分布；理解并掌握U统计量秩统计量的概念；理解一些常用统计量的近似分布。重点是次序统计量及其分布； U统计量构造，秩统计量； (2)掌握总体分位数估计、对称中心的估计、位置差估计的方法。 (3)理解各种检验的基本思想，掌握检验的一般步骤，掌握检验统计及其拒绝域。难点在于检验统计量的选取及概率分布。 (4)理解分布函数估计及检验的基步骤和过程。 (5)为更深入学习非参数统计学理论打下初步的基础。也为学习专业统计软件的作好准备。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： （1）按时上课,认真听讲，认真完成作业。其中有一些作业需要学生自编程序用机器完成。（2）按时完成并按时提交书面形式的作业。延期提交作业需要得到任课教师的许可。 （3）完成一定量的阅读文献和背景资料，可以以小组的形式讨论学习，促进同学间的心得交 - 1 -

王静龙非参数统计分析课后计算题参考答案Word版

王静龙《非参数统计分析》课后习题计算题参考答案 习题一 1.One Sample t-test for a Mean Sample Statistics for x N Mean Std. Dev. Std. Error ------------------------------------------------- 26 1.38 8.20 1.61 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean of x = 0 Alternative: Mean of x ^= 0 t Statistic Df Prob > t --------------------------------- 0.861 25 0.3976 95 % Confidence Interval for the Mean Lower Limit: -1.93 Upper Limit: 4.70 则接受原假设认为一样 习题二 1.描述性统计

习题三 1.1 {}+01=1339 :6500:650013=BINOMDIST(13,39,0.5,1)=0.026625957 S n H me H me P S +==<≤ 另外：在excel2010中有公式 BINOM.INV(n,p,a) 返回一个数值，它使得累计二项式分布的函数值大于或等于临界值a 的最小整数 * **0*0+1inf :2BINOM.INV(39,0.5,0.05)=14 1sup :113 2S 1313 n m i n d i n m m i n d d m i d αα==?????? ??=≥?? ? ????????? ?????? ??≤=-=?? ? ????????? =≤=∑∑= 以上两种都拒绝原假设，即中位数低于6500 1.2

非参数统计部分课后习题参考答案

课后习题参考答案 第一章p23-25 2、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。”（注意：该组均值为74.000）。你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。 答：这个结论不合理（6分）。因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。（4分） 第三章p68-71 3、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。 （1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。（10分） （3）找出基于符号检验的95％的中位数的置信区间。（8分） 解：（1）1998年的索赔数额的中位数为9480元比1997年索赔数额的中位数5064元是有变化，但这只是从中位数的点估计值看。如果要从普遍意义上比较1998年与1997年的索赔数额是否有显著变化，还得进行假设检验，而且这个问题不能用单边检验来回答。（4分） （2）符号检验（5分） 设假设组：H ０：M ＝M ０＝5064 H １：M ≠M ０＝5064 符号检验：因为n +=11，n-=3，所以k=min(n+,n-)=3 精确检验：二项分布b(14,0.5)， ∑=-=3 0287 .0)2/1,14(n b ，双边ｐ－值为0.0576,大于ａ＝0.05， 所以在ａ水平下，样本数据还不足以拒绝零假设；但假若ａ＝0.1，则样本数据可拒绝零假设。查二项分布表得ａ＝0.05的临界值为（3，11），同样不足以拒绝零假设。 正态近似：（5分） np=14/2=7,npq=14/4=3.5 z=(3+0.5-7)/5.3≈-1.87>Z a/2=-1.96 仍是在ａ＝0.05的水平上无法拒绝零假设。说明两年的中位数变化不大。 （3）中位数95％的置信区间：（5064，21240）（8分） 7、一个监听装置收到如下的信号：0，1，0，1，1，1，0，0，1，1，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0。能否说该信号是纯粹随机干扰？（10分）

非参数统计分析

第十三章非参数统计分析 统计推断方法大体上可分为两大类。第一大类为参数统计方法。常常在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。第二大类为非参数统计方法，着眼点不是总体参数，而是总体的分布情况或者样本所在总体分布的位置/形状。 非参数统计方法大约有8种，可被划分为两大类，处理各种不同情形的数据。 单样本情形： 检验样本所在总体的位置参数或者分布是否与已知理论值相同。 ①Chi-Square过程：针对二分类或者多分类资料 例题1：见书P243。检验样本分布情况是否与已知理论分布相同。运用卡方检验过程。 ②Binomial过程：针对二分类资料或者可转变为二分类问题的资料。 例题2 ：见书P246。检验某一比例是否与已知比例相等，运用二项分布过程。练习：质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重100g的西洋参片的称重结果为（单位：克），数据见非参数。Sav，人们怀疑厂家包装的西洋参片份量不足，要求进行检验。 ③Runs过程：用于检验样本序列是否是随机出现的。二分类资料和连续性资料均可。 游程检验： 游程的含义： 假定下面是由0和1组成的一个这种变量的样本： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 其中相同的0（或相同的1）在一起称为一个游程（单独的0或1也算）。 这个数据中有4个0组成的游程和3个1组成的游程。一共是R=7个游程。其中0的个数为m=15，而1的个数为n=10。 游程检验的原理 判断数据序列是否是真随机序列。该检验的原假设为数据是真随机序列，备择假设为非随机序列，在原假设成立的情况下，游程的总数不应太多也不应太少。例题3：见书P247。检验样本数据是否是随机出现的。 例题4：从某装瓶机出来的30盒化妆品的重量（单位克），数据见非参数.sav，为了看该装瓶机是否工作正常。 提示：实际需要验证大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的）。 ④1-Ｓample--K –S 过程 原理：单样本的Kolmogorov-Smirnov检验（K-S检验）方法主要针对连续性资料，是用来检验一个样本数据的观测累积分布是否是已知的理论分布。这些

王静龙《非参数统计分析》教案

.引言 一般统计分析分为参数分析与非参数分析，参数分析是指，知道总体分布，但其中几个参数的值未知，用统计量来估计参数值，但大部分情况，总体是未知的，这时候就不能用参数分析，如果强行用可能会出现错误的结果。 例如：分析下面的供应商的产品是否合格？ 合格产品的标准长度为（±），随即抽取n=100件零件，数据如下： 表 经计算，平均长度为cm x 4958.8=，非常接近中心位置，样本标准差为 () 1047.011 2 =--= ∑=n i i n x x s cm.一般产品的质量服从正态分布，),(~2δμN X 。 这说明产品有接近三分之一不合格，三分之二合格，所以需要更换供应厂 商，而用非参数分析却是另外一个结果。 以下是100个零件长度的分布表：

这说明有90%的零件长度在)2.05.8(±cm 之间，有9%的零件不合格，所以工厂不需要换供应商。 例2 哪一个企业职工的工资高？ 表两个企业职工的工资 显然，企业1职工的工资高，倘若假设企业1与企业2的职工工资分别服从正态分布),(),,(22σσb N a N ，则这两个企业职工的工资比较问题就可以转化为一个参数的假设检验问题，原假设为b a H =:0，备择假设为b a H >:0 则 ))11(,(~2σn m b a N y x +-- 若0H 为真，则 其中])()([211 212 2∑∑==-+--+= n i i m i i w y y x x n m S 拒绝域为：}325.1{)}20({90.0≥=≥t t t 检测值为：282.1=t 故不能拒绝原假设，认为两企业的工资水平无差异。 也可以用值-P 检验 由于1073.0)282.1)20((=≥t P 故不能拒绝原假设，认为两企业的工资水平无差异。

第六章 非参数统计分析方法的SAS编程实现

第六章非参数统计分析方法的SAS编程实现 作者：薛富波最终修改日期： 一、npar1way过程语句格式简介 二、不同类型资料的非参数检验方法 1. 两独立样本差别的秩和检验 2.配对设计资料的秩检验 3.完全随机设计多组数据分布位置差别的秩和检验 三、几条重要提示 非参数统计分析方法（non-parametric statistics）是相对参数统计分析方法而言的，又称为不拘分布(distribution-free statistics)的统计分析方法或无分布形式假定（assumption free statistics）的统计分析方法。其中包括Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis秩和检验、friedman秩和检验等，它们分别对应不同设计类型的资料。 SAS中对于非参数分析方法功能的实现主要由npar1way过程来完成，从过程名字就可以看出，在此过程的处理进程中，只能一次指定一个因素进行分析。下面我们先来了解一下npar1way过程的语句格式以及各语句和选项的基本功能。 一、npar1way过程语句格式简介 npar1way过程属于SAS的STAT模块，对于统计学教科书上所涉及的非参数统计方法几乎都可以通过此过程来完成。Npar1way过程的基本语句格式如下。 PROC NPAR1WAY <选项> ; BY 变量名; CLASS变量名; EXACT 统计量选项 ; FREQ变量名; OUTPUT < OUT=数据集名 > < 选项 > ; VAR 变量名; RUN; QUIT; Proc npar1way语句标志npar1way过程的开始，默认情况下（不列举任何选项）：npar1way过程对最新创建的数据集进行分析，将缺失数据排除在分析过程之外；执行方差分析过程（等同于ANOVA选项），对样本分布位置的差异进行

非参数统计

非参数统计（nonparametric statistics）

复习： 参数(parameter) 参数统计:假定被检验的总体分布类型为已知的一类统计方法。 例如t检验、ANOVA要求总体：正态性和方差齐性等。

非参数统计（nonparametric statistics） 不依赖总体分布的类型，不对总体参数作估计或推断，只是检验分布（具体说是分布的位置）是否相同的一类统计方法。

非参数统计的优缺点 优点： 对资料无前提要求，应用范围广； 资料的收集和统计分析简便。 缺点： 对符合参数检验资料用非参数 检验时，因没有充分利用信息， 使检验效能 ； 历史较短，复杂的设计无对应方法； ③无概括性的数字说明总体。 。

非参数统计应用范围 不符合参数统计分析要求或不能通过数据 变换使资料满足参数检验要求的资料可用非参 数检验来分析。 偏态分布或未知分布资料或例数过少(难定分布）； 分布一端或两端无界：如10以下或10以上； ●不能或未加精确测量的资料：如等级资料； ?个别数值偏离过大； ?各组离散程度相差悬殊（即方差不齐）； ?不能满足参数检验要求的资料等。 综上所述：资料符合参数检验时，首选参数检验

常用的秩和检验(rank sum test) 配对设计Wilcoxon signed rank test 成组设计（两组）Wilcoxon rank sum test 成组设计（多组）Kruskal – Wallis test 多个样本两两比较Nemenyi test 随机区组设计资料Friedman’s M test

《非参数统计》课程教学大纲

《非参数统计》课程教学大纲 Non-parametric statistics 课程代码：课程性质：专业方向理论课/选修 适用专业：统计开课学期：5 总学时数：32 总学分数：2.0 编写年月：2007.5 修订年月：2007.7 执笔：孙琳 一、课程的性质和目的 本课程是学习非参数统计和了解统计前沿的基本课程。本课程结合S-Plus 或R 软件来讲解非参数统计方法的原理与应用。本课程的目的是使学生认识到非参数统计方法是统计中最常用的推断方法之一，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别，理解非参数统计的基本概念，掌握非参数统计的基本方法，能应用非参数统计方法去解决实际问题。 二、课程教学内容及学时分配 第一章引言（2学时） 本章内容：统计的概念，非参数统计的方法，参数统计与非参数统计的比较， 本章要求：了解非参数统计的历史，了解非参数统计方法和参数统计方法的区别，认识非参数统计方法的必要性。 第二章 S-Plus基础（6学时） 本章内容：S-Plus环境，向量的定义和表示，向量的基本操作，向量的基本运算，向量的逻辑运算，S-Plus 的图形功能， 本章要求：熟悉在S-Plus命令行中S-Plus基本数据处理，掌握在S-Plus命令行中进行基本数据基本运算，能编写简单的计算函数，会绘制基本图形。 第三章单一样本的推断问题（6学时） 本章内容：单样本推断问题，中心位置推断，符号检验，游程检验，Cox-staut趣势检验，分位数检验，Wilcoxon符号秩检验，分布检验，Kolmogorov-smirnov正态检验，Liliefor正态检验，中位数 检验问题、定性数据检验问题和成对数据检验问题，秩和检验。

非参数统计讲义(2010版)

第一章 绪 论 第一章主要是通过与所学的参数统计的比较来介绍非参数统计的概念、背景、理论与应用的价值，目的是激发学生学习本课程的兴趣。为更好地掌握本课程的内容，本章将介绍和回忆所需的基本概念、基本公式和方法。 本章主要内容： 1．非参数方法介绍 2．预备知识 第一节 非参数方法介绍 一． 非参数方法的概念和实例 我们从接触数理统计开始，一直学习的都是参数统计，比如参数估计，总体 为正态时的假设检验等等。首先回忆什么是参数方法？ 定义：设总体X 的分布函数的形式是已知的，而未知的仅仅是分布函数具体的参数值，用样本对这些未知参数进行估计或进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。 先来看两个实例。 例1.1 供应商供应的产品是否合格？ 某工厂产品的零件由某个供应商供应。合格零件标准长度为（8.5±0.1）cm 。这也就是说合格零件长度的中心位置为8.5cm ，允许误差界为0.1cm ，即长度在 8.4－8.6cm 之间的零件是合格的。为评估近年来供应的零件是否合格，随机抽查了n=100个零件，它们的长度数据X 见第一章附表1.1。 解答： 根据我们已学过的参数统计的方法，如何根据数据来判断这批零件合格否？ 用参数数据分析方法，在参数统计中，运用得最多的是正态分布，所以考虑假设供应商供应的零件长度X 服从正态分布，即 X ～),(2σμN 其中两个参数均未知，但可用样本均值估计μ，样本方差估计2σ。 由已知的数据计算可得：零件的平均长度，即样本均值为x =8.4958cm ，样本标准差为s=0.1047cm 。 则零件合格的可能性近似等于 )/)4.8(()/)6.8(()6.84.8(σμσμ-Φ--Φ=≤≤X P )1047.0/)4958.84.8(()1047.0/)9458.86.8((-Φ--Φ≈ %66≈ 这个说明：约有三分之一的零件不合格，该工厂需要换另一个供销商了。 但这个结论与实际数据符不符合呢？这是我们要思考的问题。 我们可以对数据做一个描述性分析，先对这100个样本数据做一个频率分布。 观察到：在这100个零件中有91个零件的长度在8.4cm ～8.6cm 之间，所以零件合格的比例为91%，超过66％很多！

非参数统计复习重点

非参数统计复习重点 1.下列哪种图能用于检验奇异值 2.用于推断总体的中心位置的检验(p90) Brown-Mood中位数检验和Mann-Whitney秩和检验 3.· 4.用于秩相关分析的检验(p181) Spearman 秩相关分析检验 5.用于推断两总体的尺度的检验 (p99) Mood方差检验和Moses方差检验 ￥ 6.方差分析、关联分析 Kruskal-Wallis单因素方差分析 (p115) 》 7.参数估计、非参数估计的基本思想及区别和联系 基本思想： 参数估计：根据先验信息和样本信息来估计总体的未知参数。 非参数估计： 【

8.假设检验的基本思想、依据原理及基本步骤 { 9.方差分析的基本思想和基本步骤(p109) 方差分析的基本思想是将不同因素 10.推导直方图密度估计、核估计的公式 … 11.对统计分析与数据挖掘的理解和认识 、 1.下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒量（相当于纯酒精数）（单位： 升）数据已经被升幂排列： .这与人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升是否相符（Wilcoxon 符号秩检验）

zi 的符号--、 +++++++ - zi的绝对值| 秩/ 312467895 5 ； T+=2+4+6+7+8+9+10 = 46 T?=5+3+1 = 9 n = 10 查表得P=<=，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升 2.为了研究不同产品同一规格显示器在不同商场的零售价是否存在差异。收集 了两种产品在不同商场的零售价格如下，试问两种产品是否存在显著差异(Brown –Mood中位数检验) A产品~ 698 688 675 656 655 648 640 639 620 B产品780 754 740 712 693 680 621 解：M xy = ，得到如下列联表： X样本Y样本总和 268观察值大于M xy的数目 718观察值小于M xy的数目 总和9716 备择假设：H1：M x< M y,对应的p值为P（A≤2）=（C91C77+C92C76）/C168 = ，p值很小，因而拒绝零假设。