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八年级数学下册第十九章矩形菱形与正方形19.1矩形矩形及其性质说课稿81

八年级数学下册第十九章矩形菱形与正方形19.1矩形矩形及其性质说课稿81
八年级数学下册第十九章矩形菱形与正方形19.1矩形矩形及其性质说课稿81

矩形及其性质

尊敬的各位评委、各位老师:

大家好!

今天我说课的内容是八年级(下册)第19章第1节第一课时《矩形及其性质》。下面,我就从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学设计、板书设计、教学反思八个方面说一下这节课。

教材分析

本节课内容是在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的,它是平行四边形的延伸,不仅为矩形判定的学习做铺垫,也为菱形、正方形的学习打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质,这样的安排使学生易于接受抽象的定理,并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。

学情分析

我授课的对象是八年级(1)班,本班的学生基础知识比较好,思维很敏捷,但在课堂上不太爱发言,课堂表现力不强.但我上课那天他们课堂上的表现比我预想的要好得多。

说教学目标

根据新课程标准要求和学生的实际,我制定了三维目标:

知识与技能目标

1.让学生掌握矩形的定义和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题.

(二)过程与方法目标

经历探索矩形的定义和性质的过程,通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动,增培养学生的动手操作能力,增强他们的主动探究意识,逐步掌握说理的基本方法。

情感态度价值观目标

在探究矩形的性质的活动中,培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神,体会逻辑推理的思维价值,感受数学活动的乐趣。

说教学重难点

1.重点:矩形的性质.

2.难点:矩形的性质的探究和灵活应用.

说教学方法

1.说教法

根据本课内容和八年级学生的特点,本节课主要采用情境教学法、直观演示法和引导发现法,使教师的主导地位得到充分体现。

2.说学法

学生是学习的主体,在教学过程中让学生观察演示、动手操

作、分组讨论、合作交流,归纳总结,充分体现学生的主体地位。正如新课标中所要求的:让学生“主动参与、乐于探究、乐于学习”。

3.教学手段

本节课采用多媒体辅助教学,课件中的动画演示直观形象,便于学生观察,提高了学生的学习兴趣,以提高教学效果。说教学设计

在课堂教学过程中,我注重突出重点,突破难点,最大限度调动学生的积极性,体现学生在教学中的主体地位。这节课具体的教学过程如下:

创设情境,导入新课

1.复习平行四边形定义和性质性质,依旧迎新,这是数学教学的基本方法。

2.老师展示一些生活图片,让学生通过观察发现很多长方形。

3.老师演示改变平行四边形活动框架的形状,当有一个角是直角时引导学生观察图形特征,引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特殊的性质,从而导入新课。

4.让学生举生活中矩形的例子。设计意图:通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义,把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来,明确矩形是特殊的平行四边形,引入课题。并通过让学生举出生活中的实例,让学生感受数

学与生活的联系。

(二)探究新知

第一环节:在这一环节,我主要采用直观演示、小组合作探究、分组讨论的教学方法,通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。

活动1. 让学生观察、猜测、(一小组为单位)动手测量验证,然后老师多媒体演示动画,让学生总结矩形的性质;引导学生用几何语言证明矩形的性质。

设计意图:在活动中让学生自己探索发现新知,在交流中归纳新知,把学习的主动权交给学生,让学生充分经历知识形成的全过程。

活动2. 学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示,得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

设计意图:通过让学生亲自动手操作探索矩形的对称性,这样使学生的主体性得到了发挥,同时培养学生的动手操作能力,增强他们的主动探究意识。

活动3 老师引导学生观察矩形ABCD,用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形,学生归纳,教师补充得出矩形性质的推论,并引导学生证明。

(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(2)总结直角三角形的性质

设计意图:让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系,引导学生归纳总结直角三角形的性质,有助于生形成系统化的知识,培养良好的学习习惯.

(三)巩固新知

例 1. 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOB=60°, A B = 4cm, 求矩形对角线的长? 在黑板上作图是体现数学老师基本功的一个方面,让学生巩固矩形的性质,培养学生的解题规范、过程完整、条理清晰的解题习惯。例2.(投圈游戏)四个同学正在做投圈游戏,

他们分别站在一个长方形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这个游戏对每个人公平么?为什么?

这道题很基础,考察举行的对角线相等且互相平分,通过这个游戏向学生渗透转化、类比、思想方法。

课堂练习

我设计了基础题和拓展练习

1.自我检测(选择填空题)

2. 拓展练习

设计意图:让学生体会矩形性质灵活应用;自我检测题较基础,可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足,拓展练习则供学有余力的学生。

(四)归纳小结

1.用几何图形展示四边形、平行四边形、矩形的从属关系,

让学生看了一目了然。

2.引导学生从角、对角线、对称性等方面总结归纳矩形的性质,有助于学生对矩形性质的记忆

设计意图:这个环节是让学生来完成,这样做的目的是让学生养成及时总结、善于总结的习惯。

说板书设计

八年级下册数学菱形教案

八年级下册数学菱形教案 菱形 教学目标: 1、理解并掌握菱形的定义,知道菱形与平行四边形的关系. 3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分 析过程中发展学生的思维意识,体会几何证明的基本方法.教学重点:菱形的定义及性质. 教学难点: 菱形的性质及其应用. 教学过程: 一、由平行四边形引入菱形1(1)(2)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC; B(3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入 3、生活中的菱形举例: 门窗的窗格,美丽的中国结,伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入: 从菱形的定义我们知道,菱形是平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等,它是否具有平行四边形不 具有的特殊性质呢? 归纳:

菱形的性质1:菱形的四条边都相等. (1)量一量:验证菱形的性质1 (2)小组合作,教师引导,学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. (3)全班归纳: ①菱形是轴对称图形,它的对称轴是它的对角线所在的直线;②菱形的两条对角线互相垂直. 数学语言:∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. ③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言:(例)∵ABCD是菱形 ∴∠BAC=∠DAC.(4)证明菱形的性质 总结归纳:菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形,而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形.三、菱形性质的应用举例 例:如图,菱形花坛ABCD边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD.求两条小路的长(结果保留小数点 课堂练习 1A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长,则它的一组邻角的度数分别是. 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8,则其周长是,面积是. 4、菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,CE=CF.求证: ∠AEF=∠AFE. 课堂小结

人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质 同步练习(包含答案)

人教版八年级数学下册 18.2.2.1 菱形的性质 同步练习 一、选择题(共10小题,3*10=30) 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 2.(2019·贵阳)如图,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 3. 如图,在△ABC中,AB≠AC,D是BC上一点,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,要使四边形AEDF是菱形,只需添加的条件是() A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.BD=DC D.AD=BD 4. 如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是() A.4 3 B.3 3 C.2 3 D. 3 5. 如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A′. 当CA′的长度最小时,CQ的长为() A.5 B.7 C.8 D. 10 6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,AC=8,直线OE⊥AB交CD于点F,则AE的长为() A.4B.4.8 C.2.4D.3.2

7. 已知菱形的周长为4 5 ,两条对角线的和为6,则菱形的面积为( ) A .2 B. 5 C .3 D .4 8. 如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AC =4,BD =16,将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移,得到△A′B′O′.当点A′与点C 重合时,点A 与点B′之间的距离为( ) A .6 B .8 C .10 D .12 9. 如图,四边形ABCD 是菱形,AC =8,DB =6,DH ⊥AB 于H ,则DH 等于( ) A .245 B .125 C .5 D .4 10.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE =1,AF =2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +FP 的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11. 菱形的两条对角线长分别是5和12,则此菱形的边长是_______,面积是_______. 12.在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若AB =7 cm ,则周长是________cm. 13. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若∠ABC =110°,则∠BAD =________°, ∠ABD =________°,∠BCA =________°.

矩形定义及性质(教案)

矩形定义及性质 剑川县沙溪中学王仲磊 2号 课型:新授课课时:1节 教学目标 1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系; 2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质; 3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质; 4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。 5、应用计算机辅助教学,充分展示数学问题的发生、发展及变化过程,培养学生的创新意识和创造能力。 教学重点和难点 重点:矩形的定义、性质及推论。 难点:能用矩形的性质进行简单的证明和计算。 教法:多媒体辅助教学法、启发引导法 教学过程 一、复习提问 1、平行四边形性质定理: (1)平行四边形的对角相等。(2)平行四边形的对边相等。 (3)平行四边形的对角线互相平分。推论:夹在两条平行间的平行线段相等。 2、平行四边形判定定理 (1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、引入新课 请同学们观看一幅动画。(屏显) 一个角是直角 (1)(2)当平行四边形变化到位置(2 )时得到什么图形? (生回答,教师作点拨。) 三、讲解新课 1、请举几个生活中关于矩形的例子。(对学生的回答作灵活处理)

2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的,也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形? 定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、矩形是特殊的平行四边形,它除了“有一个角是直角”外,还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢? (引导学生根据研究平行四边形性质的经验,分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性,这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。) 根据学生的回答:矩形的四个角都是直角。 4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢? 已知:如图四边形ABCD 是矩形,∠B=90o 。求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90o 证明:∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥DC (平行四边形对边平行) ∴∠C=∠B=90o (两直线平行,同旁内角 互补) 同理:∠D=90o 、∠A=90o 性质1:矩形的四个角都是直角。 知识拓展:让学生说出不同于老师的证法。(分组讨论) 5、下面我们来做一个游戏,请同学们关上你们的教材,观察教材的封面,用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。 教材的封面是什么图形? 派一名代表说出你们测量的数据?你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗? 学生容易回答“矩形的对角线相等”。 如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢?请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证,并证明这个命题。 已知:如图,ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 交于点O 。求证:AC=BD 证明:在矩形ABCD 中 ∠ABC=∠DCB=90o ,AB=DC ,BC=CB ∴?ABC ≌?DCB ∴AC=DB 性质2:矩形的对角线相等。 6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三 角形,矩形的对角线互相平分又相等,由此,我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论,并大胆的猜想。(对学生的回答稍作点拨) 如图,已知ABCD 是矩形,对角线AC 、BD 相交 于点O 。求证:OB=21 AC 证明:在矩形ABCD 中, AC=BD (矩形对角线相等) 又∵OA=OC=21 AC

八年级数学菱形经典题

八年级数学菱形测试题及答案 一.选择题(共10小题) 1.(2012?长沙)已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为() A. 6 cm B.4cm C.3cm D.2cm 2.(2010?襄阳)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为() A. 3 :1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 3.(2010?宜昌)如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为() .7.5 .D C.A. 1 5 B 4.(2010?陕西)若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为() A. 1 6 B.8 C. 4 D.1

sinA=,,则下列结论正确的个数有⊥AB,垂足为E兰州)如图所示,菱形(2010?ABCD的周长 为20cm,DE5.() 2BD=2cm.;④②BE=1cm;③菱形的面积为15cm ①DE=3cm; B.24个个3 个C.个D.A.1 ,、、EFAF的中点,连接分别是,B=60菏泽)如图,菱形.6(2010?ABCD中,∠°,AB=2cmE、 FBC、CDAE )△则AEF的周长为 ( cm 3 C B .A ...Dcm 4cm 3cm 2. 7.(2010?北京)菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是() A. 2 4 B.20 C.10 D. 5 2,则菱形的边长为()2倍,且它的面积是16cm 8.菱形的一条对角线是另一条对角线的

DC..B..Acm 22cm 4cm 4cm 9.下列性质中,菱形具有而矩形不具有的是() A.轴对称图形B.邻角互补C.对角线平分对角D.对角相等 10.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为() .D C.A.1 B.2 二.解答题(共6小题) 11.如图,已知△ABC的面积为4,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA的长度,得到△EFA. (1)判断AF与BE的位置关系,并说明理由; (2)若∠BEC=15°,求AC的 长. 12.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面 积.

新人教版八年级下册菱形知识点及同步练习

学科:数学 教学内容:菱形 学习目标 1.掌握菱形的概念. 2.理解菱形的性质及识别方法. 3.能利用菱形的性质及识别方法,解决一些问题. 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习,了解它们的相同点和不同点. 基础知识讲解 1.菱形的定义 四条边都相等的平行四边形(或一组邻边相等的平行四边形)叫做菱形. 由菱形的定义可知,菱形是一种特殊的平行四边形,菱形的定义包含两个条件,①是平行四边形,②邻边相等,这两个条件缺一不可. 2.菱形的性质 (1)它具有平行四边形的一切性质 (2)它除具有平行四边形的性质外,还具有自己的特殊性质.①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直平分,而且每条对角线平分一组对角.③菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形. 3.菱形的识别方法 菱形的识别方法,除用定义来识别外,还有其它的识别方法,用定义来识别是最基本的识别方法. 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形,也为菱形.②对角线互相垂直的平行四边形,也是菱形,运用这个识别方法必须符合两个条件,一是对角线互相垂直,二是平行四边形. 4.菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形,可得出,菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ,b .则菱形的面积=4×21×(22b a )=2 1ab ,即菱形的面积等于对角线乘积的一半. 5.菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系.证明角相等,平分等关系,证明一个四边形为菱形和进行有关的计算. 重点难点 重点:菱形的性质,识别方法及其在生活、生产中的应用. 难点:运用菱形的性质及识别方法,灵活地解答一些问题. 易错误区分析 运用菱形的定义时易忽略,邻边相等的平行四边形中的平行四边形这个条件.

八年级人教版数学下册-菱形

辅导讲义 一、教学目标 1、掌握菱形的性质定理 2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形 二、上课容 1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理 2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形 3、学生练习 三、课后作业 见课后练习 四、家长签名 (本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_________________ 一、本节课知识点概括

菱形的性质定理和判定定理 1、菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A 2、菱形的性质 还具有自己独特的性质: ①边的性质:对边平行且四边相等. ②角的性质:邻角互补,对角相等. ③对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形. 菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半. 注: 其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形. 二、结合练习讲解基础知识点 菱形的性质

1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是 2、⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==,则1∠= 度. 3、在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,E 、F 分别为BC ,CD 的中点,那么∠EAF 的度数是( ) A.75°B.60° C.45°D.30° 4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 5、菱形中有一个角是60 _______,另一条对角线的长是________. 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线,恰好平分BC ,则此菱形各角是_________ 7、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm ,则其另一对角线的长为 ______. 8、如图,菱形ABCD 中,周长为24cm ,∠ABD=30°, AC=____,BD=____. 9、在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ,AC 、BD 相交于点O . ⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S . A A B C D D

八年级数学下册菱形的性质练习题及解析

第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第1课时 菱形的性质 学习目标:1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系; 2. 探索并证明菱形的性质定理; 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点:探索并证明菱形的性质定理. 难点:应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么?它有哪些性质? 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质? 二、新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到,如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 2.自主学习: (1)菱形的定义:有一组邻边_________的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形,平行四边形_________是菱形. 三、自学自测 1.菱形是常见的图形,你能举出一些生活中的实例吗? 2.菱形是特殊的平行四边形,你能根据平行四边形的性质,说出菱形的3条性质吗? 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1:菱形的性质 活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片?观看下面讲解: 第一步:从下往上对折纸片; 课堂探究 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT 讲授 1.情景引入 (见幻灯片3-4) 2.探究点1新知讲授 (见幻灯片5-15)

第二步:从左往右对折纸片;第三步:画斜线,剪下直角三角形. 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图). 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什 么关系? 猜想1:菱形的四条边都__________. 猜想2:菱形的两条对角线互相_______,并且每一条对角线________一组对角. 证一证已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点 求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)AC⊥BD;∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB___CD,AD___BC. 又∵AB=AD, ∴AB___BC___CD___AD. (2)∵AB = AD, ∴△ABD是______三角形. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB___OD. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD, ∴AO___BD,AO平分∠BAD, 即AC___BD,∠DAC____∠BAC. 同理可证∠DCA___∠BCA,∠ADB___∠CDB,∠ABD___∠CBD. 要点归纳:菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边 菱形的特殊性质平行四边形的性质 1.对称性:是轴对称图形. 2.边:四条边都相等. 3.对角线:互相垂直,且每条对角线平 分一组对角. 1.角:对角相等. 2.边:对边平行且相等. 3.对角线:相互平分. 例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱 形的周长. 教学备注 2.探究点1新知 讲授 (见幻灯片 5-15)

人教版八年级数学下册菱形一教学设计

18.2.2菱形(一)教学设计 一、教学目标 1、知识与技能:经历菱形的性质的探究过程,掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法:经历菱形定义及性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观:在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点:探究菱形性质及应用 难点:菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问: 1、什么是平行四边形?它有哪些性质? 2、什么是矩形?它有哪些性质? 菱形也是一种特殊的平行四边形,它有怎样的性质呢? (二)、新知探究 活动1:操作感知、认识菱形

1、动手操作:拿出平行四边形木框(可活动的),如果内角大小保持不变,平移平行四边形的一条边改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?能得到一个特殊的平行四边形吗? 2、请学生展示,说出自己的发现,请学生们尝试定义菱形。 小结:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(强调菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等) 3、你能举出生活中你看到的菱形吗? 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅,绝知此事须躬行”让学生亲自动手操

作印象较深刻,通过动态地展示引入菱形的定义,使学生们了解数学、亲近数学,愉快地步入数学世界。 活动2:菱形性质的探究 1、师生互动:将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开,就得到一个菱形。 2 (1)、观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 小结:菱形是轴对称图形。 (2)、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等?请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B(3)、合作学习:交流(2)中提出的问题,进行概括归纳。 2、小结:菱形的性质: (1)菱形的四条边都相等。 (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作,经历探究对图形的对折,即对轴对称图形的再认识,感受动手实验的乐趣,培养猜想的意识,感受直观操作得出猜想的便捷性,培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析

八年级人教版数学下册菱形

辅 导 讲 义 一、教学目标 1、掌握菱形的性质定理 2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形 二、上课内容 1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理 2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形 3、学生练习 三、课后作业 见课后练习 四、家长签名 (本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_________________ 教师 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 八年级 上课时间 第几学时 类别 基础 提高 培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字

一、本节课知识点概括 菱形的性质定理和判定定理 1、菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,? 还具有自己独特的性质: ① 边的性质:对边平行且四边相等. ② 角的性质:邻角互补,对角相等. ③ 对角线性质:对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. ④ 对称性:菱形是中心对称图形,也是轴对称图形. 菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半. 注: 其实只要四边形的对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定①:一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定②:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定③:四边相等的四边形是菱形. D O A C B

二、结合练习讲解基础知识点 菱形的性质 1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上,一个菱形绕它的中心旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是 2、⑴如图2,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==,则1∠= 度. 图2 1 C B A 3、在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,E 、F 分别为BC ,CD 的中点, 那么∠EAF 的度数是( ) A.75°B.60° C.45°D.30° 4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则菱形的边长是( ) A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 5、菱形中有一个内角是60°,有一条对角线长为6,则菱形的边长是_______,另一条对角线的长是________. 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线,恰好平分BC ,则此菱形各角是_________ A B C D F E C A B D

初二数学 菱形专项训练(附答案)

人教版初二数学 菱形 专项训练(附答案) 1.把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置,它们重叠部分的四边形A ′ FCE 是( ) A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ F A .正方形 B .矩形 C .菱形 D .不确定 2.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是B C .CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△ AEF 的周长为( ) A . 32 B . 33 C . 34 D . 3 A D F E B 3.已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,这个菱形的较短对角线的长是( ) A .21㎝ B .22㎝ C .23㎝ D .24㎝ 4.若菱形周长为52cm ,一条对角线长为10cm ,则其面积为( ) A .240 cm 2 B .120 cm 2 C .60 cm 2 D .30 cm 2 5.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为( ) ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o ③AB BC = ④AC BD = A .①③ B .②③ C .③④ D .①②③ 6.如图,在三角形ABC 中,AB >AC ,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,△ADE 沿线段DE 翻折,使点A 落在边BC 上,记为A '.若四边形ADA E '是菱形,则下列说法正确的是( ) A .DE 是△ABC 的中位线 B .AA '是B C 边上的中线 C .AA '是BC 边上的高 D .AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 7.如图,将一个长为10cm ,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A .2 10cm B .2 20cm C .2 40cm D .2 80cm A B D 8.若菱形的边长为1cm ,其中一内角为60°,则它的面积为 ( ) A . 22 B 2 C .22cm D .2 9.一个菱形两条对角线之比为 1︰2,一条较短的对角线长为4cm ,那么菱形的边长为( ) A .2cm B . 4cm C .(2+ D . A B C D

人教八年级下册数学_菱形的性质同步练习

18.2.2 菱形 漂市一中钱少锋 第1课时菱形的性质 一.选择题(共4小题) 1.(如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是() A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,4) 2.(菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为()A.2 B.C.1 D. 3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 4.如图,菱形ABCD中,AB=15,∠ADC=120°,则B、D两点之间的距离为() A.15 B.C.7.5 D. 二.填空题(共15小题) 5.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是_________ cm2.6.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH 丄AB,垂足为H,则点0到边AB的距离OH= _________ . 7.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD 的面积为cm2.

6题图 7题图 8题图 9题图 8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E,则△BDE的周长为_________ . 9.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O,点E在AB上且BE=BO,则∠BEO= _________ 度. 10.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm,则∠1= _________ 度. 10题图 12题 13题图 14题图 11.已知菱形的一个内角为60°,一条对角线的长为,则另一条对角线的长为_________ . 12.如图所示,两个全等菱形的长为1米,一个微型机器人由A点开始按A﹣>B﹣>C﹣>D﹣>E﹣>F﹣>C﹣>G﹣>A的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在_________ 点. 13.如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是_________ cm.

苏教版八年级下册数学[菱形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形(提高) 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理. 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释:菱形的定义的两个要素:①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形,然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外,还有一些特殊性质: 1.菱形的四条边都相等; 2.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴(对角线所在的直线),对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释:(1)菱形是特殊的平行四边形,是中心对称图形,过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. (2)菱形的面积由两种计算方法:一种是平行四边形的面积公式:底×高; 另一种是两条对角线乘积的一半(即四个小直角三角形面积之和). 实际上,任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. (3)菱形可以用来证明线段相等,角相等,直线平行,垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种: 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释:前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形,后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE =18°.求∠CEF的度数.

人教版初中数学八年级下册菱形知识点及同步练习

人教版初中数学八年级下册菱形知识点及同步练习 学科:数学 教学内容:菱形 学习目标 1.掌握菱形的概念. 2.理解菱形的性质及识别方法. 3.能利用菱形的性质及识别方法,解决一些问题. 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习,了解它们的相同点和不同点. 基础知识讲解 1.菱形的定义 四条边都相等的平行四边形(或一组邻边相等的平行四边形)叫做菱形. 由菱形的定义可知,菱形是一种特殊的平行四边形,菱形的定义包含两个条件,①是平行四边形,②邻边相等,这两个条件缺一不可. 2.菱形的性质 (1)它具有平行四边形的一切性质 (2)它除具有平行四边形的性质外,还具有自己的特殊性质.①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直平分,而且每条对角线平分一组对角.③菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线.④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形. 3.菱形的识别方法 菱形的识别方法,除用定义来识别外,还有其它的识别方法,用定义来识别是最基本的识别方法. 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形,也为菱形.②对角线互相垂直的平行四边形,也是菱形,运用这个识别方法必须符合两个条件,一是对角线互相垂直,二是平行四边形. 4.菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形,可得出,菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ,b .则菱形的面积=4× 21×(22b a )=2 1 ab ,即菱形的面积等于 对角线乘积的一半. 5.菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系.证明角相等,平分等关系,证明一个四边形为菱形和进行有关的计算. 重点难点 重点:菱形的性质,识别方法及其在生活、生产中的应用. 难点:运用菱形的性质及识别方法,灵活地解答一些问题. 易错误区分析

八年级数学《菱形的定义与性质》说课稿范文

八年级数学《菱形的定义与性质》说课稿范文 我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定,又学习了特殊的平行四边形——矩形,具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面学习正方形等知识的基础,起着承前启后的作用。 2、从教材编写角度看 教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发,先让学生动手做,动脑思考,然后与同伴交流、探索、总结归纳,升华得出菱形的性质及判定,这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受,并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。 我选择的是初二(1)班,该班级是年段的普通班,学生的情况是中等学生较多,尖子生只有个别,还有8至10名的学习上落后的学生。因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。 3、基于对教材和班级学情的分析,我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的: ⑴本节课的课题是:探索菱形的重要性质;

⑵目标是:让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质; ⑶重点是:菱形的定义与性质; ⑷教学难点是:菱形性质的灵活运用。 4、根据新课程标准的要求及学生的实际情况,本节课我制定了如下教学目标: (一)知识与技能 (1)知道菱形在现实生活中有广泛的应用。 (2)熟记菱形的有关性质和识别条件,并能灵活运用。 (二)过程与方法 经历探索菱形的性质和识别条件的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增进主动探究的意识,体会说理的基本方法。 (三)情感态度价值观 体验数学活动来源于生活又服务于生活,体会菱形的图形美,提高学生的学习兴趣。 二、教法分析 1、教学设计思想 菱形是特殊的平行四边形,后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程,让观察、猜测、验证,获得知识,培养主动探究的能力。首先由生活中的图片引入,引起学生学习兴趣,发现菱形在生活中的广泛应用,然后设

八年级数学下册-菱形第1课时练习

菱形(第1课时)基础导练 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A .两组对边分别平行 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .两组对角分别相等 2.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ,若AC =6,BD =4,则菱形ABCD 的周长是( ) A .24 B .16 C .4 13 D .2 13 3.如图,将一个长为10cm,宽为8cm 的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( ) A .10cm 2 B .20cm 2 C .40cm 2 D .80cm 2 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 4.如图,菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为( ) A .16 B .24 C .28 D .48 5.菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中 点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A .△AOM 和△AON 都是等边三角形 B .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C .四边形AMON 与四边形ABC D 相似 D .四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 6.如图,在菱形ABCD 中,∠A =110°,E ,F 分别是边AB 和BC 的中点,EP ⊥CD 于点P ,则∠FPC =( ) A .35° B .45° C .50° D .55° 7.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD =80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E , 交AB 于点F ,F 为垂足,连接DE ,则∠CDE =_________. A D E P C B F A B E F C D A B C D

人教版八年级下册数学第1课时 菱形的性质教案与教学反思

18.2.2 菱形 原创不容易,为有更多动力,请【关注、关注、关注】,谢谢! 举世不师,故道益离。柳宗元 师院附中李忠海 第1课时菱形的性质 【知识与技能】 了解菱形的定义,理解并掌握菱形的性质,能运用菱形的性质来解决问题. 【过程与方法】 在经历观察、探究、推理、应用等活动过程中,发展学生的抽象思维和形象思维,培养学生的推理能力和演绎能力,发展应用意识. 【情感态度】 在探索菱形的性质过程中,培养学生独立思考的习惯,在数学活动中获得成功的体验,激发学习数学的兴趣. 【教学重点】 菱形的性质及其应用. 【教学难点】 菱形的性质的证明. 一、情境导入,初步认识 如图,是用四根木条搭成的一个平行四边形框架A′B′CD,平移木条A′B′至AB,使得AB=AD,这时所得到的平行四边形ABCD有什么特征?说说看,并与同伴交流. 【教学说明】通过实物模型让学生感受由平行四边形演变成菱形的过程,体会到菱形也是一种特殊的平行四边形,在感性认识的基础上加深理解. 二、思考探究,获取新知

定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形也是日常生活中十分常见的一种图形,如门窗的窗格,美丽的中国结,伸缩的移动门等,你还能举出一些菱形图案的实例吗? 探究如图将一张矩形的纸对折两次,然后沿虚线剪下,再打开,就得到一个菱形.观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中有哪些线段或角相等? 【教学说明】教师引导学生按图中方法自己动手剪出一个菱形,再根据它的轴对称性,观察其中相等的线段或角,猜想菱形四条边相等和对角线互相垂直,并且对角线平分对角等性质.然后让学生证明.在活动过程中,教师应关注学生对折矩形是否规范,对所剪出的菱形是否能积极主动探索它的性质,是否有合作交流意识等. 菱形的性质 菱形的四条边都相等; 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 看一看(1)如图所示的是菱形和平行四边形,看看它们的对角线将各自分成的四个三角形的什么特征? (2)对于图中的菱形ABCD,如果知道它的两条对角线的长,你能求出它的面积吗?说说你的想法. 三、典例精析,掌握新知 例1 菱形的花坛ABCD的边长为20m(如图所示),∠ABC=60°.沿着菱形的角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.

人教版八年级 数学下册18.2.2 菱形练习题

菱形 【总结解题方法 提升解题能力】 【知识汇总】 1定义:有一组邻边相等的的平行四边形 2性质: ①四条边相等 ②对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角. 3判定: ①根据定义判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形; ②四条边相等的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.菱形面积公式:菱形的面积等于对角线乘积的一半.即:ab S 2 1 (a ,b 分别为两条对角线的长度) 考点一:菱形的性质 【基础夯实】 1.(2018?贵阳)如图,在菱形ABCD 中,E 是AC 的中点,EF ∥CB ,交AB 于点F ,如果EF =3,那么菱形ABCD 的周长为( ) A .24 B .18 C .12 D .9 2.如图,菱形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于O 点,E ,F 分别是AB ,BC 边上的中点,连接EF .若EF= ,BD=4,则菱形ABCD 的周长为( ) A .4 B .4 C .4 D .28 3.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,BD =8,BC =5,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长等于( )

A.5 B.C.D. 4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O到边 AB的距离OH等于() A.2 B.C.D. 5.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等 于() A.80°B.70°C.65°D.60° 6.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是() A.4B.3 C.2D. 7.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为() A.6.5 B.6 C.5.5 D.5

人教版数学八年级下册 菱形专题卷

人教版数学八年级下册菱形专题卷 一、单选题(共11题;共22分) 1.为了说明各种三角形之间的关系,小敏画了如下的结构图(如图1).小聪为了说明“A.正方形;B.矩形; C.四边形; D.菱形; E.平行四边形”这五个概念之间的关系,类比小敏的思路,画了如下结构图(如图2),则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中,正确的填法依次是()(用名称前的字母代号表示) A. C,E,B,D B. E,C,B,D C. E,C,D,B D. E,D,C,B 2.边长为5cm的菱形的周长是() A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中的全等三角形有( ) A. 4对 B. 6对 C. 8对 D. 10对 4.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是(). A. 6cm B. cm C. 3cm D. cm 5.下列说法正确的是() A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 6.正方形具有而菱形不具备的性质是() A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7.如图,菱形的顶点在轴上,顶点的坐标为.若反比例函数的图象经过点,则 的值为() A. -6 B. -3 C. 3 D. 6

8.如图,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 2,则□ABCD的周长为( ) 9题 A. 6 B. 8 C. 12 D. 15 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点,且OE=2,则菱形ABCD的周长为 A. 12 B. 16 C. 8 D. 4 10.如图,四边形OABC为菱形,点A、B在以点O为圆心的弧DE上,若AO=3,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为() 11题 A. B. 2 C. D. 3 11.如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG 折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时,则为() A. B. 2 C. D. 4 二、填空题(共5题;共18分) 12.菱形中,,其周长为,则菱形的面积为________ . 13.在菱形ABCD中,对角线AC=30,BD=60,则菱形ABCD的面积为________. 14.如图,直线l是四边形ABCD的对称轴,请再添加一个条件:________,使四边形ABCD成为菱形(不再标注其它字母)。 15.如图,15个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则cos∠AEC=________. 16题

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